信息技術(shù)2.0微能力：小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)下（第四單元）正比例和反比例-中小學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)大賽獲獎(jiǎng)優(yōu)秀作品-《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》

1、 小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)下（第四單元）正比例和反比例義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）微能力2.0認(rèn)證-中小學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)大賽目 錄作業(yè)設(shè)計(jì)方案撰寫(xiě)：TFCF優(yōu)秀獲獎(jiǎng)作品人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第四單元人教版六年級(jí)下冊(cè)第四單元比例作業(yè)設(shè)計(jì)一、單元信息學(xué)科數(shù) 學(xué)學(xué)段小學(xué)年級(jí)六年級(jí)冊(cè)別下冊(cè)版本人教版單元第四單元主題比例單元組織方式教材自然單元二、單元分析內(nèi)容分析比例這一單元依據(jù)學(xué)習(xí)的內(nèi)容劃分為三小節(jié)，第一節(jié)是學(xué)習(xí)比例的意義、基本比例的意義性質(zhì)及運(yùn)用相關(guān)知識(shí)解比例，第二節(jié)是學(xué)習(xí)正比例和反比例。這兩節(jié)側(cè)重于概念的理解及技能的掌握。第三節(jié)為比例的運(yùn)用，包括比例尺、圖形的放大與縮小及用比例解決問(wèn)題，本節(jié)主要側(cè)重于運(yùn)

2、用，用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。反比例正比例和反比例比例正比例比例的基本性質(zhì)比例的意義和基本性質(zhì) 解比例比例的應(yīng)用用比例解決問(wèn)題圖形的放大與縮小比例尺知識(shí)網(wǎng)絡(luò)本單元是六年級(jí)下冊(cè)重點(diǎn)單元，比例的知識(shí)是除法、分?jǐn)?shù)、比、方程等知識(shí)的綜合與提升。比例的意義和基本性質(zhì)是整個(gè)單元的基礎(chǔ)與核心，是后續(xù)學(xué)習(xí)的有效支持。比例的意義是學(xué)習(xí)正比例、反比例知識(shí)和用比例解決問(wèn)題的基礎(chǔ)，必須讓學(xué)生深刻理解， 牢固掌握；比例的基本性質(zhì)是解比例和進(jìn)一步研究問(wèn)題的基礎(chǔ)，直接涉及解決問(wèn)題的效率。正比例和反比例是重要的數(shù)學(xué)模型，體現(xiàn)了基本的函數(shù)思想，在數(shù)學(xué)層面上對(duì)以前所學(xué)過(guò)的許多數(shù)學(xué)問(wèn)題和數(shù)學(xué)規(guī)律進(jìn)行一般化和模型化，對(duì)學(xué)生代數(shù)

3、思維的發(fā)展十分有益。比例的應(yīng)用，是在更高水平上對(duì)一些特殊的實(shí)際問(wèn)題以及原來(lái)遇到過(guò)的數(shù)學(xué)問(wèn)題運(yùn)用代數(shù)方法進(jìn)行分析與解答，要求學(xué)生具備綜合運(yùn)用各方面知識(shí)的能力，在數(shù)學(xué)思想方作業(yè)設(shè)計(jì) 第 1 頁(yè)（共 44 頁(yè)）人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第四單元法的層面上具有重要的教育教學(xué)價(jià)值。學(xué)習(xí)完本單元后，學(xué)生會(huì)以更廣闊和更高的思維水平審視和發(fā)展這些知識(shí)。方程解比例比例的意義比分?jǐn)?shù)比例的基本性質(zhì)比例正比例除法反比例比例的應(yīng)用圖形的放大鏡與縮小比例尺用比例解決問(wèn)題課標(biāo)要求本單元是第二學(xué)段的學(xué)習(xí)內(nèi)容。義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011 年版）對(duì)本學(xué)段學(xué)生在知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、問(wèn)題解決及情感態(tài)度等方面都明確了要求。新課標(biāo)第三

4、部分“內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)”，就本單元的具體學(xué)習(xí)，明確了以下主要 6 點(diǎn)：一、數(shù)與代數(shù)（四）正比例與反比例在實(shí)際情境中理解比及比例分配的含義，并能解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題。通過(guò)具體情境，認(rèn)識(shí)成正比例的量和成反比例的量。會(huì)根據(jù)給出的有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在方格紙上畫(huà)圖，并會(huì)根據(jù)其中一個(gè)量的值估計(jì)另一個(gè)量的值。能找出生活中成正比例和成反比例關(guān)系的實(shí)例，并進(jìn)行交流。二、圖形與幾何（三）圖形的運(yùn)動(dòng)3.能利用方格紙按一定比例將簡(jiǎn)單的圖形放大或縮小。（四）圖形與位置了解比例尺；在具體情境中，會(huì)按給定的比例進(jìn)行圖上距離與實(shí)際距離的換算。三、學(xué)情分析本單元學(xué)習(xí)之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了除法、分?jǐn)?shù)、比、方程等相關(guān)知識(shí)，這些知識(shí)與比例有著密切的

5、聯(lián)系。本單元知識(shí)需要學(xué)生在較高水平層面上學(xué)習(xí)，對(duì)學(xué)生而言，正、反比例概念的理解、正比例函數(shù)圖象的特點(diǎn)都有需要學(xué)生有一定的觀察、分析及抽象的能力。教學(xué)時(shí)，教師需要特別是關(guān)注。用比例解決問(wèn)題的情境學(xué)生比較熟悉，大部分同學(xué)能夠用已學(xué)習(xí)的算術(shù)方法來(lái)解決。在本單元的學(xué)習(xí)中，一定要強(qiáng)化學(xué)生用比例的知識(shí)來(lái)解決相關(guān)問(wèn)題，一是培養(yǎng)學(xué)生用多樣化的方法來(lái)解決問(wèn)題的能力，發(fā)展開(kāi)放性思維； 另一方面學(xué)生即將步入初中的學(xué)習(xí)，這也是為學(xué)生未來(lái)的學(xué)習(xí)做鋪墊。教學(xué)時(shí)，教師要通過(guò)問(wèn)題解決方法的回憶與比較，使學(xué)生清楚地了解知識(shí)、方法之間的聯(lián)系與差別，特別是要注意算術(shù)方法與用比例解決問(wèn)題方法的相互融通，促進(jìn)學(xué)生構(gòu)建良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和方

6、法系統(tǒng)。作業(yè)設(shè)計(jì) 第 2 頁(yè)（共 44 頁(yè)）人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第四單元四、單元學(xué)習(xí)及作業(yè)目標(biāo)基于以上的分析，我把本單元學(xué)習(xí)及作業(yè)本目標(biāo)定位成以下幾點(diǎn)： 1.理解比例的意義，會(huì)判斷四個(gè)數(shù)是否能夠組成比例。理解比例的基本性質(zhì)，能正確地解比例。理解相關(guān)聯(lián)的量，理解正比例和反比例，掌握成正比例、反比例的量的變化規(guī)律。認(rèn)識(shí)正比例關(guān)系圖象，能根據(jù)給出的正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在坐標(biāo)系的方格紙上畫(huà)出圖像，會(huì)根據(jù)其中一個(gè)量在圖象中找出或估計(jì)出另一個(gè)量的值；體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想。理解比例尺的意義，掌握相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，能正確地求圖上距離、實(shí)際距離和比例尺。認(rèn)識(shí)放大和縮小現(xiàn)象，能利用方格紙等形式按一定的比例將簡(jiǎn)單圖形放大

7、與縮小， 體會(huì)圖形的相似性。運(yùn)用比例的相關(guān)知識(shí)，分析、解決實(shí)際問(wèn)題，并在經(jīng)歷問(wèn)題解決的過(guò)程中，積累和豐富解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)策略，提高解決問(wèn)題的能力。體會(huì)比例知識(shí)與其他知識(shí)之間的聯(lián)系，綜合運(yùn)用多種知識(shí)，靈活解決實(shí)際問(wèn)題， 促進(jìn)對(duì)知識(shí)間關(guān)系的理解，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。體會(huì)函數(shù)思想，受到辯證唯物主義觀點(diǎn)的啟蒙教育。五、單元作業(yè)整體設(shè)計(jì)思路根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容和六年級(jí)學(xué)生的學(xué)習(xí)特征，安排了前置性作業(yè)（我會(huì)學(xué)）、課后作業(yè)（我會(huì)做）。前置性作業(yè)包括復(fù)習(xí)與本單元相關(guān)的知識(shí)及新課預(yù)習(xí)，可用于新課教學(xué)之前。意在提高學(xué)生的自學(xué)能力，促進(jìn)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。同時(shí)對(duì)學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備進(jìn)行全面的了解，以學(xué)生原有的認(rèn)知起點(diǎn)進(jìn)行課堂教學(xué)。預(yù)

8、習(xí)的設(shè)計(jì)中每一課時(shí)都提供了相關(guān)章節(jié)的網(wǎng)絡(luò)鏈接，該資源全部來(lái)源于國(guó)家中小學(xué)生網(wǎng)絡(luò)云課堂于萍老師的精品課程，時(shí)長(zhǎng)在 20 分鐘以內(nèi)。借助云課堂，提高學(xué)生預(yù)習(xí)效果。當(dāng)然，這些云課堂對(duì)學(xué)習(xí)能力弱的學(xué)生而言，用于課后反復(fù)觀看，起到強(qiáng)化學(xué)習(xí)的作用。課后作業(yè)包括課時(shí)作業(yè)和單元練習(xí)，主要運(yùn)用于課后練習(xí)鞏固，提高解題技能，提高學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力及學(xué)生創(chuàng)新思維、動(dòng)手操作能力。根據(jù)不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)發(fā)展需要安排基礎(chǔ)類作業(yè)、拓展類作業(yè)、探究類作業(yè)及綜合性學(xué)習(xí)。依據(jù)難度分為三個(gè)層次：分別用、表示。學(xué)生根據(jù)學(xué)習(xí)能力自主選擇，需要注意的是教師一定要鼓勵(lì)學(xué)生挑戰(zhàn)自我，每一道題都敢于去嘗試。針對(duì)這一點(diǎn)，在學(xué)生作

9、業(yè)價(jià)量表中作了設(shè)計(jì)。此外還安排了部分學(xué)習(xí)、生活知識(shí)的小鏈接，豐富學(xué)生的認(rèn)知。本單元學(xué)習(xí)內(nèi)容共分三節(jié)，根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容安排 11 個(gè)課時(shí)的隨堂練習(xí)。每課時(shí)作業(yè)時(shí)間量控制在 15 至 20 分鐘左右，單元專項(xiàng)練習(xí)為 40 分鐘左右。課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)注重多樣性：書(shū)面作業(yè)、動(dòng)手操作、實(shí)驗(yàn)探究等題型均有體現(xiàn)，既注重學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的掌握，更注重學(xué)生基本的思想方法和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。作業(yè)設(shè)計(jì)注重綜合性：將其它學(xué)科知識(shí)有效蘊(yùn)含其中，幫助學(xué)生形成立體、作業(yè)設(shè)計(jì) 第 3 頁(yè)（共 44 頁(yè)）人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第四單元完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。發(fā)揮作業(yè)的立德樹(shù)人功能，對(duì)學(xué)生的人生觀、世界

10、觀、價(jià)值觀等進(jìn)行正面的引導(dǎo)。六、作業(yè)評(píng)價(jià)方式及其量表作業(yè)是學(xué)生學(xué)習(xí)的外在表現(xiàn)，是個(gè)體學(xué)習(xí)品質(zhì)的表現(xiàn)。作業(yè)評(píng)價(jià)既要注重結(jié)果性評(píng)價(jià)，更注重過(guò)程性評(píng)價(jià)；既需要外在評(píng)價(jià)，更需要自我評(píng)價(jià)。本作業(yè)量表每一課時(shí)后面均有，意在發(fā)揮作業(yè)評(píng)價(jià)的激勵(lì)作用，鼓勵(lì)學(xué)生養(yǎng)成良好的作業(yè)習(xí)慣。學(xué) 生 作 業(yè) 評(píng) 價(jià) 量 表作業(yè)完成時(shí)間（）分鐘評(píng)價(jià)主體評(píng)價(jià)指標(biāo)評(píng)價(jià)等級(jí)學(xué)生自我評(píng)價(jià)作業(yè)書(shū)寫(xiě)認(rèn)真、及時(shí) 作業(yè)正確率高 解題方法靈活、簡(jiǎn)潔、合理 敢于挑戰(zhàn)難題 錯(cuò)誤及時(shí)改正 作業(yè)本干凈、整潔 教師評(píng)價(jià) 合計(jì)七、單元作業(yè)設(shè)計(jì)作業(yè)設(shè)計(jì) 第 4 頁(yè)（共 44 頁(yè)）人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第四單元1 比例的意義和基本性質(zhì)課時(shí)作業(yè)目標(biāo)第 1 課時(shí)

11、：比例的意義理解并掌握比例的意義。會(huì)根據(jù)比例的意義判斷兩個(gè)比是否組成比例。體會(huì)比例知識(shí)在日常生活當(dāng)中的廣泛存在，體會(huì)比例知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值以及學(xué)習(xí)比例知識(shí)的必要性。我 會(huì) 學(xué)求出下面每個(gè)比的比值。15 18116 53.54.2預(yù)習(xí)：閱讀教材第 40 頁(yè)，完成練習(xí)。圖 1：國(guó)旗長(zhǎng) 15 厘米， 寬 10 厘米 圖 2：國(guó)旗長(zhǎng) 2.4 米， 寬 1.6 米圖 3：國(guó)旗長(zhǎng) 60 厘米， 寬 40 厘米（1）2003 年 10 月 15 日，我國(guó)第一艘載人飛船“神舟”五號(hào)順利升空。在太空中，航天員（ ）在飛船上向人們展示了中華人民共和國(guó)國(guó)旗 （圖 1）。這面國(guó)旗長(zhǎng)和寬的比是（ ），寫(xiě)成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比是（

12、 ）（2）圖 2 操場(chǎng)上國(guó)旗的比是（），比值是（）；圖 3 教室里國(guó)旗的比是（），比值是（）；圖 2、圖 3 中兩面旗的比值相等，我們可以把兩個(gè)比值相等的式子就可以寫(xiě)成比例（）。圖 1 和圖 3 的兩面國(guó)旗的比可以寫(xiě)成比例（）。我發(fā)現(xiàn)：判斷兩個(gè)比能否組成比例，關(guān)鍵是要看它們的（）是否相等。拓展探究：在上面的三幅國(guó)旗尺寸中，任選兩面國(guó)旗，看看長(zhǎng)與寬的數(shù)據(jù)是否可以組成比例。用第 1 小題的數(shù)據(jù)寫(xiě)出幾組比例，能寫(xiě)幾個(gè)寫(xiě)幾個(gè)。作業(yè)設(shè)計(jì) 第 5 頁(yè)（共 44 頁(yè)）人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第四單元我還有（）不明白。5.網(wǎng)上學(xué)：國(guó)家中小學(xué)生網(wǎng)絡(luò)云課堂 HYPERLINK /tbkt/tbkthtml/wk/

13、weike/2020CJ/2020CJ06SXRJ021.html h /tbkt/tbkthtml/wk/weike/2020CJ/2020CJ06SXRJ021.html比例的意義附參考答案:1.562.（1）楊利偉15 103 2（3）3 2比值113. 15 18 = 6 5116 5 =4.2 = 15 18設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)設(shè)置了 4 小題。第 1 題是對(duì)舊知的回顧：考查學(xué)生對(duì)比值的認(rèn)識(shí)，這是學(xué)生學(xué)習(xí)比例的起點(diǎn)。比的呈現(xiàn)形式各不相同，典型式、分?jǐn)?shù)式等均有體現(xiàn)，且這一題中的比值均相等，為后面學(xué)習(xí)埋下伏筆。第 2 題是讓學(xué)生對(duì)新知進(jìn)行預(yù)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力。第 3 題

14、主要是考查學(xué)生的自學(xué)效果，利用第 1 題寫(xiě)比例且不止一個(gè)，同時(shí)滲透排列組合思想。第四題安排的是質(zhì)疑環(huán)節(jié)，看看學(xué)生還有哪些不明白的，找到學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。在第 2 題呈現(xiàn)了楊利偉在太空中展示的國(guó)旗的畫(huà)面，融入這樣的元素，一是讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到比例這一數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的應(yīng)用，二是對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛(ài)國(guó)主義教育、科學(xué)教育， 在數(shù)學(xué)課程中實(shí)現(xiàn)立德樹(shù)人的目標(biāo)。我 會(huì) 做夯實(shí)基礎(chǔ)請(qǐng)?jiān)谀芙M成比例的一組后面畫(huà)“”。（1）2 3 和 4 6（）（2）12 3 和 1 4（）（3）1.4 : 2 和 28 : 40（）（4）112 : 4 和 0.2 : 0.4（）11（）能與5 ：3 組成比例。153A3 5B5 3C3 5D

15、3 5請(qǐng)寫(xiě)出四組比值為 6 的比例。作業(yè)設(shè)計(jì) 第 6 頁(yè)（共 44 頁(yè)）人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第四單元提升能力觀察下面的數(shù)據(jù)，完成練習(xí)。4圖 1圖 2圖 3用圖 1 中的 4 個(gè)數(shù)據(jù)寫(xiě)出四組比例。通過(guò)你寫(xiě)的比例，說(shuō)一說(shuō)你發(fā)現(xiàn)了這樣的三角形有什么特點(diǎn)？利用你的發(fā)現(xiàn)，寫(xiě)出后兩組三角形數(shù)據(jù)能寫(xiě)成哪些比例。開(kāi)拓思維小明用右面四張卡片上的數(shù)正好可以組成比例。現(xiàn)在有一張卡片上的數(shù)字被擦去，你能補(bǔ)出這個(gè)數(shù)字嗎？若該數(shù)正好是整數(shù)，這個(gè)數(shù)是多少？如可以是其它數(shù)，還可能是哪些數(shù)？ HYPERLINK /doc/23635518-24188839.html h 中華人民共和國(guó)國(guó)旗是五星紅旗，為左上角鑲有五顆黃色

16、HYPERLINK /doc/5566845-5781962.html h 五角星的紅色旗幟，旗幟圖案中的四顆小五角星圍繞在一顆大五角星右側(cè)呈半環(huán)形。紅色的旗面象征 HYPERLINK /doc/6788600-7005209.html h 革命， 五顆五角星及其相互聯(lián)系象征著 HYPERLINK /doc/1475840-1560614.html h 中國(guó)共產(chǎn)黨領(lǐng)導(dǎo)下中國(guó)人民的團(tuán)結(jié)。該旗的設(shè)計(jì)者是 HYPERLINK /doc/5865373-6078221.html h 曾聯(lián)松，是一名來(lái)自浙江瑞安的普通工人。根據(jù)中國(guó)政府現(xiàn)今對(duì)國(guó)旗的解釋，紅色的旗面象征著革命，而黃色的五角星則能在紅地上“顯

17、出光明”，且黃色亦較白色美麗。旗上的五顆五角星及其相互聯(lián)系象征著共產(chǎn)黨領(lǐng)導(dǎo)下的中國(guó)革命人民大團(tuán)結(jié)。四顆小五角星各有一尖正對(duì)大五角星的中 心，代表著圍繞一個(gè)中心的團(tuán)結(jié)。國(guó)旗法還給出了國(guó)旗的五種尺度規(guī)格：288 192，240 160，192 128，144 96，96 64（單位：厘米）算一算，是不是比值都為 3 2？知識(shí)天地五 星 紅 旗作業(yè)設(shè)計(jì) 第 7 頁(yè)（共 44 頁(yè)）人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第四單元附參考答案：1.（1）（3）可組成比例2. A3. 略4. 略5（1）10 （2）6.4；2.5設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)共設(shè)計(jì) 5 個(gè)題目。第 1、2 兩小題是對(duì)比例概念的鞏固，讓學(xué)生通過(guò)計(jì)算每組中兩

18、個(gè)比的比值作出判斷。第 3 題是開(kāi)放題，意在讓學(xué)生從多樣化的角度寫(xiě)出比例，使學(xué)生理解只要兩個(gè)比的比值相等就可以組成比例。第 4 題第（1）小題是讓學(xué)生找出四個(gè)數(shù)組成的所有比，一是讓學(xué)生學(xué)會(huì)有序思考，（2）（3）注重培養(yǎng)學(xué)生細(xì)致的觀察能力，發(fā)展學(xué)生的思維能力。通過(guò)具體可感的數(shù)據(jù)讓學(xué)生初步體會(huì)到圖形的相似性，為中學(xué)的學(xué)習(xí)提供可感的實(shí)例。第 5 小題比例的意義的逆向運(yùn)用，促使學(xué)生根據(jù)不同的條件進(jìn)行有序思考最后安排數(shù)學(xué)閱讀，意在培養(yǎng)學(xué)生良好的閱讀習(xí)慣，豐富學(xué)生對(duì)國(guó)旗的認(rèn)知。課時(shí)作業(yè)目標(biāo)第 2 課時(shí)： 比例的基本性質(zhì)能辨析不同形式的比例的內(nèi)項(xiàng)和外項(xiàng)。能根據(jù)比例的基本性質(zhì)判斷兩個(gè)比能否組成比例，并能按要求

19、寫(xiě)出比例。運(yùn)用比例的基本性質(zhì)解決生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題。我 會(huì) 學(xué)運(yùn)用比例的意義判斷下面的比能不能組成比例。1（1）94 和 188（2）4.8 1.6 和 3 1（3）2.41.6 和 6040預(yù)習(xí)：閱讀教材第 41 頁(yè)，完成練習(xí)。（1）在比例 2.4 1.6 = 60 40 中，比例的外項(xiàng)是（ ）（ ），比例的內(nèi)項(xiàng)是（ ）（ ）；（2）兩個(gè)外項(xiàng)的積是 2.440=（ ），兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積是 1.660=（ ）。它們的積（ ）。把比例改成分?jǐn)?shù)形式，等號(hào)兩邊的分子和分母分別交叉相乘，積也 （ ）。在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，這就是比例的基本性質(zhì)。為什么呢？作業(yè)設(shè)計(jì) 第 8 頁(yè)（共 44 頁(yè)）

20、人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第四單元用第 1 題中的其它兩個(gè)例子驗(yàn)證比例的基本性質(zhì)。5.同步課程：國(guó)家中小學(xué)生網(wǎng)絡(luò)云課堂/tbkt/tbkthtml/wk/weike/2020CJ/2020CJ06SXRJ022.html比例的基本性質(zhì)附參考答案：1.（1）（3）是2.2.4 401.6603. 96963.略設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)共設(shè)計(jì) 4 個(gè)小題。第 1 題是對(duì)比例概念的回顧，并用最后一個(gè)比例作為新課學(xué)習(xí)的實(shí)例，讓知識(shí)無(wú)痕對(duì)接。第 2 小題無(wú)論是典型的比例式還是分?jǐn)?shù)形式的比例式， 注重讓學(xué)生進(jìn)行探究獲得新知：比例的外項(xiàng)積與比例的內(nèi)項(xiàng)積都相等。比例為什么會(huì)有這樣的基本性質(zhì)，這是知其所以然，有一定的深度

21、，但對(duì)學(xué)有余力的學(xué)生，不乏是一種思維的高階訓(xùn)練（學(xué)習(xí)小鏈接中有講解，有助于學(xué)生思考）。我還有（）不明白。我 會(huì) 做夯實(shí)基礎(chǔ)應(yīng)用比例的基本性質(zhì)，還可以判斷兩個(gè)比能否組成比例。下面的兩個(gè)比可以組成比例的在橫線上打“”，不可以的打“”。11（1）6 3 和 8 5 ； （2）2.43.6 和 39 ； （3） 6 4和 。根據(jù)下面的等式改寫(xiě)成比例。（1）183 691223.4、5、8 和（）不能組成比例。A10B6.4C2.5D211甲數(shù)的3 等于乙數(shù)的7 （甲、乙兩數(shù)均不為 0），則甲數(shù)乙數(shù) = （）（）作業(yè)設(shè)計(jì) 第 9 頁(yè)（共 44 頁(yè)）人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第四單元提升能力想一想，a 和

22、b 分別是多少。你是怎么想的？24 a = b 2你和同學(xué)的答案一樣嗎？把自己的想法和同學(xué)交流交流。開(kāi)拓思維數(shù)學(xué)課上，老師出了一道題。15 （）=14 （）麗麗馬上舉手說(shuō)：“填 0。如果填 0，左右兩邊相等?！丙慃惖恼f(shuō)法對(duì)嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由。你能在橫線上填上哪些適當(dāng)?shù)臄?shù)？你認(rèn)為可以填多少對(duì)數(shù)？將你填寫(xiě)的方法用算式表示出來(lái)。綜合學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)與生活。小紅說(shuō)得對(duì)嗎？運(yùn)用科學(xué)課上學(xué)習(xí)測(cè)量心跳的方法，我測(cè)量出自己一分鐘心跳次數(shù)為（）。知識(shí)天地如果一個(gè)人的壽命是 80 歲，估計(jì)一個(gè)人的一生心跳大約多少次？人正常的心跳次數(shù)是 60-100 次/分之間，它受很多因素的影響，在一定范圍內(nèi)波動(dòng)。如果正常成人，在安靜狀態(tài)

23、下心跳大于 100 次/分，就稱為心動(dòng)過(guò)速，常見(jiàn)于發(fā)熱、甲狀腺功能亢進(jìn)、心衰、血容量不足等。體溫每升高一度，成人的心跳就會(huì)增加 10 次/分，小孩則會(huì)增加 15 次/分。如果是在安靜狀態(tài)下，心跳低于每分鐘 60 次/分，就稱為心動(dòng)過(guò)緩，常見(jiàn)于顱內(nèi)壓增高、房室傳導(dǎo)阻滯、甲狀腺功能減退。在年齡上來(lái)說(shuō)，新生兒、幼兒的心跳較快，隨著年齡的增長(zhǎng)會(huì)逐漸減慢。附參考答案：1.（1）（2）（3）2.18 6 = 9 318 9 = 6 39 18 = 366 18 = 3 93. D4. 3 75.略6.略7. 略作業(yè)設(shè)計(jì) 第 10 頁(yè)（共 44 頁(yè)）人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第四單元設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)共設(shè)計(jì) 7

24、 個(gè)小題。第 1 小題是對(duì)比例的基本性質(zhì)的鞏固。讓學(xué)生通過(guò)計(jì)算兩個(gè)比的內(nèi)項(xiàng)之積和外項(xiàng)之積，看它們是否相等來(lái)判斷它們是否成比例。至此，學(xué)生可以靈活的運(yùn)用比例的概念和比例的基本性質(zhì)兩種途徑來(lái)判斷兩個(gè)比是否可以組成部分比例，為后續(xù)解比例的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。第 2 題為開(kāi)放題，比例的基本性質(zhì)的逆向運(yùn)用。只要將 18 和 3 分別同時(shí)寫(xiě)成比例的外項(xiàng)或比例的內(nèi)項(xiàng)就可以。第 3、4 題是對(duì)比例基本性質(zhì)的靈活運(yùn)用。第 5 小題設(shè)計(jì)意圖：開(kāi)放題。比例的基本性質(zhì)的逆向運(yùn)用。里的兩個(gè)數(shù)相乘等于比例中兩個(gè)外項(xiàng)的積 48 即可。答案不拘于整數(shù)相乘，還可以是小數(shù)或是分?jǐn)?shù)。第 6 小題主要是融通除法、比、比例等知識(shí)。第 7 小

25、題設(shè)注重動(dòng)手操作，將科學(xué)的學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)相結(jié)合，并因地制宜進(jìn)科普知識(shí)小宣傳。第 3 課時(shí)：解比例課時(shí)作業(yè)目標(biāo)能根據(jù)比例的基本性質(zhì)正確地解不同形式的比例。能運(yùn)用解比例方法解決生活中簡(jiǎn)單的比例問(wèn)題，提高解決問(wèn)題的能力。我 會(huì) 學(xué)判斷下面的比是否可以組成比例。81151（1）6 9 和 24 36（2）2和 54（3）0.125 4 和 0.25 8預(yù)習(xí)：閱讀教材第 42 頁(yè)。求埃菲爾鐵塔的模型的高,可以先設(shè)這座模型的高度是（）米,根據(jù)比例關(guān)系可以列式為（）， 嘗試用利用比例的基本性質(zhì)求這座模型的高。解比例2.461.5 = x解:2.4x=1.56 運(yùn)用比例的（）。x=（）通過(guò)預(yù)習(xí),我知道了解比

26、例依據(jù)的是（）， 解比例要先把比例轉(zhuǎn)化為（），然后解（）。比例的兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)分別是 2 和 5，兩個(gè)外項(xiàng)分別是 x 和 2.5，寫(xiě)出兩個(gè)比例，并求出 x。如果兩個(gè)外項(xiàng)分別是 2 和 5，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)分別是 x 和 2.5，x 的值是多少？ 你有什么發(fā)現(xiàn)？ 作業(yè)設(shè)計(jì) 第 11 頁(yè)（共 44 頁(yè)）人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第四單元我還有（）不明白。同步課程：國(guó)家中小學(xué)生網(wǎng)絡(luò)云課堂/tbkt/tbkthtml/wk/weike/2020CJ/2020CJ06SXRJ023.html解比例參考答案：1. 都可以2.（1） xx 320 = 1 10（2）比例的基本性質(zhì)（3）比例的基本性質(zhì)方程解方程3.x 2 =

27、 5 2.5x 5 = 2 2.52 x = 2.5 52 2.5 =x5 x 都是 4設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)設(shè)置了 4 小題。第 1 題是對(duì)舊知的回顧，可以結(jié)合題目的特點(diǎn)靈活選擇是用比例的概念還是比例的基本性質(zhì)來(lái)判斷。同時(shí)此環(huán)節(jié)又是學(xué)生學(xué)習(xí)解比例的起點(diǎn)。預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)通過(guò)兩種不同的比例形式，借助一些重點(diǎn)的提示，幫助學(xué)生理清思路，進(jìn)行自學(xué)。第 3 題主要是考查解學(xué)生的自學(xué)效果，一是借助比例的基本知識(shí)寫(xiě)出比例，二是利用比例的基本性質(zhì)解比例。借助小土豆的發(fā)問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生觀察思考，得出結(jié)論，在比例中， 無(wú)論是外項(xiàng)還是內(nèi)項(xiàng)，只要積確定，那么剩下的未知數(shù) x 的值就是一定的。我 會(huì) 做夯實(shí)基礎(chǔ)1.解比例 （1）5 3

28、 = x 6（2）1.751 = 2 x（3）x42 = 92.如果 3a4b（a0，b0），那么 ab34。 （判斷對(duì)錯(cuò)）3.人的身高與腳長(zhǎng)的比大約是 71。小明爸爸的腳長(zhǎng) 25cm，他的身高大約是多長(zhǎng)？4.（1）李阿姨昨天采了 40 千克新鮮茶葉片，到茶葉加工廠加工成干茶 10 千克。制 1 千克干茶需要茶葉片多少千克？作業(yè)設(shè)計(jì) 第 12 頁(yè)（共 44 頁(yè)）人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第四單元今天李阿姨和女兒將采了的新鮮茶葉片加工成干茶 23 千克，她們今天一共采新鮮茶葉片多少千克？每加工一千克干茶需要支付 30 元的加工費(fèi)， 李阿姨這兩天需要支付加工費(fèi)多少錢？提升能力某天下午 4 時(shí)，同學(xué)們

29、在操場(chǎng)同時(shí)測(cè)得竹桿的高度和影子的長(zhǎng)度，同時(shí)還測(cè)得教學(xué)樓的影長(zhǎng)，具體數(shù)據(jù)如下圖：2.4 米1.5 米3.2 米2 米觀察兩根竹杠的數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？利用你的發(fā)現(xiàn)，求這座教學(xué)大樓的高度。估計(jì)這幢教學(xué)樓是幾層？實(shí)踐活動(dòng)疫情防控期間，學(xué)校每天都用 84 消毒液做好消殺工作。84 消毒液的使用方法見(jiàn)右表：（1）育才學(xué)校對(duì)環(huán)境進(jìn)行消毒，共需要消毒原液 200 克，需要配水多少千克？（2）601 班對(duì)桌面進(jìn)行消毒，需要稀釋后的消毒水3 千克，需要準(zhǔn)備消毒原液多少克？（3）在老師或家長(zhǎng)的幫助下完成一次消殺任務(wù)。 注意使用安全喲！作業(yè)設(shè)計(jì) 第 13 頁(yè)（共 44 頁(yè)）人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第四單元參考答案：

30、81.（1）15（2）60（3）92. 3.175cm4（1）4 千克 （2）92 千克（3）9905.（1）2.43.2 = 1.52 （兩組數(shù)據(jù)成比例關(guān)系）（2）大樓高 15 米。（3）略6.（1）50 千克（2）30 克設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)設(shè)置了 6 小題。第 1 題是解比例的鞏固。通過(guò)練習(xí)，讓學(xué)生進(jìn)一步熟練解比例的技能。這些比例的各項(xiàng)中涵蓋了整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)，未知數(shù) x 的位置也是考慮到各種可能性，以利于提高學(xué)生解各種類型的比例的能力。第 2 題是對(duì)比例知識(shí)的逆向運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力。第 3 題是生活中的茶葉加工問(wèn)題，將比例知識(shí)解決生活中的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，讓學(xué)生體會(huì)到學(xué)習(xí)的價(jià)值，滿足學(xué)生

31、的成就感覺(jué)。第 5 題是利用比例知識(shí)解決生活中無(wú)法直接測(cè)量高度的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，運(yùn)用比例知識(shí)可以幫助解決這一問(wèn)題，讓學(xué)會(huì)運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思維方法思考世界。第 6 題是利用解比例的知識(shí)來(lái)解決生活中的疫情防控消毒中的實(shí)際問(wèn)題，此外，當(dāng)前疫情形式仍然嚴(yán)峻，各校日常工作中都非常注意消毒工作，讓學(xué)生對(duì)消毒常識(shí)做必要的了解，是學(xué)生學(xué)習(xí)生活中的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。2正比例和反比例課時(shí)作業(yè)目標(biāo)第 1 課時(shí)：正比例會(huì)判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例關(guān)系。能根據(jù)圖像解答簡(jiǎn)單的正比例問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活費(fèi)的密切聯(lián)系。我 會(huì) 學(xué)結(jié)合正比例圖象的特征，進(jìn)一步體驗(yàn)數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想。下面各表中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)量的比能否組成比例?如果能,把組成的

32、比例寫(xiě)出來(lái)。預(yù)習(xí)：閱讀教材第 45-46 頁(yè)。文具店有一種彩帶,銷售的數(shù)量與總價(jià)的關(guān)系如下表?？們r(jià)/元3.5710.51417.52124.528數(shù)量/m12345678作業(yè)設(shè)計(jì) 第 14 頁(yè)（共 44 頁(yè)）人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第四單元求出各組比值？求出的比值表示什么?將統(tǒng)計(jì)圖制成統(tǒng)計(jì)表，你有什么發(fā)現(xiàn)？彩帶的總價(jià)隨數(shù)量的變化而（），數(shù)量增加，總價(jià)（）；數(shù)量減 少，總價(jià)（）。像這樣，兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做（）,它們的關(guān)系叫做（）。用字母表示:如果用字母 x 和 y 表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,用 k 表示它們的比值（）,

33、正比例關(guān)系可以用式子表示: （）。不計(jì)算,根據(jù)圖象判斷,如果買 9 米彩帶,總價(jià)是（）元；49 元能買（） 米彩帶。請(qǐng)繼續(xù)完成圖示，你發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)所連成的圖形是（）。我還有（）不明白。/tbkt/tbkthtml/wk/weike/2020CJ/2020CJ06SXRJ025.html同步課程：國(guó)家中小學(xué)生網(wǎng)絡(luò)云課堂正比例與反比例（一）參考答案：1.第一個(gè)不能，第二個(gè)能3.51=722.（1）比值是彩帶的單價(jià)（2）變化增加減少成正比例的量正比例關(guān)系y一定x= k（3）31.514（4）直線設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)設(shè)置了 3 小題。第 1 題是對(duì)比例知識(shí)的回顧，是學(xué)生學(xué)習(xí)比例的起點(diǎn)，而且這一題的第二小題正

34、是學(xué)習(xí)正比例的素材，讓新知的探究在原在基礎(chǔ)上悄然而生。預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)通過(guò)重點(diǎn)提示對(duì)學(xué)生解決問(wèn)題的思路加以引導(dǎo)，助力自學(xué)。作業(yè)設(shè)計(jì) 第 15 頁(yè)（共 44 頁(yè)）人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第四單元我 會(huì) 做夯實(shí)基礎(chǔ)說(shuō)一說(shuō)下面每題中的兩種量是否成正比例關(guān)系，并說(shuō)明書(shū)理由。（1）蘋(píng)果的單價(jià)一定，蘋(píng)果的總價(jià)與數(shù)量 （2）汽車行駛的速度一定，行駛的時(shí)間與路程（3）人的年齡與身高（4）正方形的邊長(zhǎng)與周長(zhǎng)，邊長(zhǎng)與面積舉例說(shuō)出生活中成正比例關(guān)系的例子。觀察下面的表格，完成練習(xí)。時(shí)間/分鐘246810路程/千米1020304050這列車勻速行駛時(shí)，速度為每分 千米，行駛的路程和時(shí)間成 比例。把表中路程和時(shí)間所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)描在

35、如圖方格紙上，再順次連接起來(lái)。觀察圖像，列車行駛到 14 分時(shí)可以行駛 千米。某兩站相距約 60 千米，根據(jù)圖像估計(jì)這列車需要行駛 分鐘。作業(yè)設(shè)計(jì) 第 16 頁(yè)（共 44 頁(yè)）人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第四單元提升能力一天，小明去上學(xué)，他剛走不久，媽媽發(fā)現(xiàn)他忘記帶數(shù)學(xué)書(shū)了，于是就去追小明。先觀察圖象，再回答以下問(wèn)題。媽媽出發(fā)時(shí)，小明已經(jīng)走了（）米， 走了（）分鐘。他的速度是（）。媽媽行走的路程和時(shí)間成（）比例關(guān)系。照這樣的速度，媽媽出發(fā)（）分鐘后可以追上小明。開(kāi)拓思維甲乙兩人進(jìn)行百米賽跑，當(dāng)甲跑到終點(diǎn)時(shí)，乙在甲后面 20 米，如果兩人各自的速度不變，要使甲乙同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，甲方的起跑線應(yīng)該后移多少

36、米?實(shí)踐活動(dòng)利用所學(xué)知識(shí)想一想怎樣測(cè)量學(xué)校旗桿的高度。先設(shè)計(jì)實(shí)施方案，再和同學(xué)一起實(shí)踐。參考答案：1.略2.略3.（1）5正（2）略（3）70（4）124.（1）250550 米/分（2）正（3）105. 25設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)設(shè)置了 6 小題。第 1 至 4 題是對(duì)正比例概念的理解。第 1 題注重學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)通過(guò)練習(xí)，讓學(xué)生完整地說(shuō)出自己思考與判斷的過(guò)程，能做到“有理有 據(jù)”。此題中第 3 小題是學(xué)生經(jīng)?；煜膯?wèn)題，利用反例糾正學(xué)生認(rèn)識(shí)的偏差：正比例并非是一個(gè)量增加（或減少），另一個(gè)量也隨之增加（或減少），而是要通過(guò)計(jì)算比值來(lái)加以判斷。第 2 題注重讓學(xué)生掘取生活中的數(shù)學(xué)資源，讓學(xué)生感受

37、的正比例現(xiàn)象在生活中的廣泛運(yùn)用。第 3 題，通過(guò)三個(gè)小問(wèn)題，突出完整的思維過(guò)程，旨在鞏固正比例的意義。第 4 題綜合練習(xí)，利用學(xué)生熟悉的“路程=速度時(shí)間”數(shù)量關(guān)系，從量變的角度去分析，更好的搭建算術(shù)與代數(shù)之間的橋梁，體會(huì)函數(shù)思想。除了考查學(xué)生對(duì)正比例的認(rèn)識(shí)外，這里還涉及數(shù)學(xué)中的“追及”問(wèn)題。第 5 題是正比例關(guān)系的變式練習(xí)，需要讓學(xué)生明白它們之間是怎樣成正比例關(guān)系，即甲跑 100 米，乙跑 80 米，乙跑 20 米，甲應(yīng)該跑了多少米，所求就是甲應(yīng)該后退的米數(shù)。即 10080 = x20。第6 題為實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生運(yùn)用正比例知識(shí)解決測(cè)量旗桿高度的問(wèn)題，該問(wèn)題是第三課時(shí)作業(yè)第 5 小題的延伸。意在

38、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。作業(yè)設(shè)計(jì) 第 17 頁(yè)（共 44 頁(yè)）人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第四單元課時(shí)作業(yè)目標(biāo)第 2 課時(shí)：反比例通過(guò)練習(xí)，理解反比例的意義，會(huì)判斷兩種量是否成反比例關(guān)系，掌握反比例的量的變化規(guī)律。我 會(huì) 學(xué)在問(wèn)題解決的過(guò)程中，提高觀察、分析 、比較、抽象、遷移等能力，初步學(xué)會(huì)用反比例的知識(shí)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。下表呈現(xiàn)了圓柱的體積和高的一組數(shù)據(jù)，判斷并完成填空。圓柱的體積/cm3100200300400圓柱的高/cm10203040圓柱的體積與高成正比例關(guān)系嗎？圓柱的體積與高的比值表示（）預(yù)習(xí)：閱讀教材第 47-48 頁(yè)。表中的兩個(gè)量分別是（）（），是否是相關(guān)聯(lián)的量？ 水的

39、高度隨底面積的變化而（），底面積增加，高度（）；底面積減少,高度（），但乘積一定。積表示的是（）。1030=1520=（）（）=（） （）=（）（）= 300像這樣,兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定,這兩種量就叫做（）,它們的關(guān)系叫做（）。如果用字母 x 和 y 表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,用 k 表示它們的乘積(一定),反比例關(guān)系可以用式子表示: （）。將上面的數(shù)據(jù)在格點(diǎn)中標(biāo)出，并依次連起來(lái)。來(lái)源:Z+xx+k.Com作業(yè)設(shè)計(jì) 第 18 頁(yè)（共 44 頁(yè)）人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第四單元觀察反比例圖像和正比例圖像有什么區(qū)別？我還有（）不明白。網(wǎng)上學(xué)

40、：國(guó)家中小學(xué)生網(wǎng)絡(luò)云課堂 HYPERLINK /tbkt/tbkthtml/wk/weike/2020CJ/2020CJ06SXRJ026.html h /tbkt/tbkthtml/wk/weike/2020CJ/2020CJ06SXRJ026.html正比例與反比例（二）參考答案：1. 成正比例關(guān)系，圓柱的底面積2.（1）杯子的底面積水的高度變化減小增大倒入杯中的水的體積（2）略 成反比例的量反比例關(guān)系xy=k（3）略（4）正比例函數(shù)是一條直線反比例函數(shù)是一條平滑的曲線設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)設(shè)置了 4 小題。第 1 題、第 2 小題的元素都是圓柱問(wèn)題，但第一題是圓柱的底面積一定，圓柱的高和它的體

41、積成正比例關(guān)系。第 2 題是教材中的實(shí)例，把相同的水倒入不同底面積的圓柱中，水的高度發(fā)生了變化。借助一個(gè)元素的兩種不同條件，讓學(xué)生在認(rèn)知上產(chǎn)生沖突，從而激起學(xué)生探究的欲望。對(duì)反比例函數(shù)圖像雖然不要求做為正式的教學(xué)內(nèi)容，但根據(jù)數(shù)據(jù)讓學(xué)生找到相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)也不是很難，通過(guò)觀察可以發(fā)現(xiàn)反比例函數(shù)圖像是一條平滑的曲線，與正比例函數(shù)圖像完全不同。我 會(huì) 做夯實(shí)基礎(chǔ)判斷下面各題中兩個(gè)量是否是成反比例關(guān)系，并說(shuō)明理由。全班人數(shù)一定，應(yīng)到學(xué)生數(shù)和遲到學(xué)生數(shù)。書(shū)的總冊(cè)數(shù)一定，按各包冊(cè)數(shù)相等的規(guī)定包裝書(shū)，包數(shù)與每包的冊(cè)數(shù)。行駛的總路程一定，行駛的時(shí)間和速度。填一填，并說(shuō)一說(shuō)理由。三角形 一定， 和 成反比例關(guān)系。圓柱

42、的體積一定，圓柱的 和 成反比例關(guān)系。用瓷磚鋪地面，教室的面積一定， 和 成反比例關(guān)系。作業(yè)設(shè)計(jì) 第 19 頁(yè)（共 44 頁(yè)）人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第四單元小蘭看一本故事書(shū)，每天看 10 頁(yè)，12 天能看完，若每天看 15 頁(yè)，幾天可以看完？提升能力4.3 月 12 日植樹(shù)節(jié)這天，學(xué)校組織教師參加植樹(shù)活動(dòng)。原計(jì)劃派 40 人參加，平均每人植樹(shù) 15 棵。實(shí)際比計(jì)劃多 10 人參加，實(shí)際平均每人植樹(shù)多少棵？開(kāi)拓思維根據(jù)下面的三張表，按要求回答問(wèn)題。表 1：車間裝訂練習(xí)本，練習(xí)本用紙的張數(shù)和裝訂的本數(shù)如下表：表 2：車間裝訂練習(xí)本，用紙的張數(shù)和剩下的張數(shù)如下表：表 3：車間裝訂練習(xí)本，每本練習(xí)本

43、用紙的張數(shù)和裝訂的本數(shù)如下表：表 1 中的兩種量（），表 2 中的兩種量（），表 3 中的兩種量（）。A.成正比例B.成反比例C.不成比例根據(jù)成正比例的量的數(shù)據(jù)，在下圖中找出所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，再連起來(lái)。根據(jù)圖象判斷，裝訂 6 本練習(xí) 本需要用（）張紙，175 張紙能裝訂（）本。作業(yè)設(shè)計(jì) 第 20 頁(yè)（共 44 頁(yè)）人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第四單元綜合學(xué)習(xí)同學(xué)們，科學(xué)課上我們學(xué)習(xí)了杠桿原理。知道“杠桿原理”背后隱藏著什么樣的數(shù)學(xué)原理嗎？我們一起來(lái)探究。一起做如下實(shí)驗(yàn)：左邊在刻度 4 上放 3 個(gè)砝碼并保持不變，右邊刻度及放砝碼數(shù)如圖所示，此時(shí)兩邊保持平衡。思考：右邊分別在其余刻度上放幾個(gè)砝碼才能保證平

44、衡呢？請(qǐng)你填下表，然后驗(yàn)證一下。右刻度1234所放砝碼數(shù)63乘積從表中你發(fā)現(xiàn)刻度數(shù)和所放砝碼數(shù)成什么比例關(guān)系？為什么？如若左邊在刻度 3 的地方放了 3 個(gè)砝碼，右邊的砝碼可以怎樣擺？先想一想，然后再試一試。生活中你知道哪些機(jī)械使用了杠桿原理？參考答案：1.略2.（1）面積一定底高（2）底面積高（3）瓷磚的大小瓷磚的數(shù)量3.84.125. （1）ACB（3）15076.略設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)設(shè)置了 6 小題。第 1 題、第 2 小題是鞏固反比例的概念。第 1 題是讓學(xué)生判斷兩個(gè)量是否成反比例。通過(guò)題目中描述的數(shù)量關(guān)系式，根據(jù)題中所給的前提，作出判斷，通過(guò)完整的表達(dá)與交流，養(yǎng)成說(shuō)理的習(xí)慣和能力。第

45、2 題給出前提，讓學(xué)生表達(dá)自己的想法，難度較第一題有所加大，同時(shí)要求學(xué)生畫(huà)出簡(jiǎn)單的示意圖，其目的是幫助學(xué)生理解。第 3 題是反比例關(guān)系的簡(jiǎn)單運(yùn)用。第 4 小題是反比例的變式練習(xí)，即后來(lái)參與的人數(shù)是 50 人，找出它們的關(guān)系，問(wèn)題就迎刃而解了。第 5 題是對(duì)正反比例的綜合練習(xí)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)觀察 、判斷、推理。第 6 題是資源整合題，將科學(xué)知識(shí)融入其中，理解杠桿原理背后蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，用數(shù)學(xué)知識(shí)解決科學(xué)原理，兩者相輔相成，有利于學(xué)生知識(shí)的立體化建構(gòu)。作業(yè)設(shè)計(jì) 第 21 頁(yè)（共 44 頁(yè)）3比例的應(yīng)用人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第四單元第一課時(shí)：比 例 尺 (1)課時(shí)作業(yè)目標(biāo)在練習(xí)的過(guò)程中掌握比例尺的形式

46、和分類，會(huì)進(jìn)行不同形式的比例尺之間的轉(zhuǎn)化。我 會(huì) 學(xué)會(huì)求一幅地圖的比例尺，會(huì)應(yīng)用這一知識(shí)解決生活中的比例尺問(wèn)題，體會(huì)比例尺與生活的密切聯(lián)系。1.1m =（）cm1km=（）cm1cm=（） 米=（）km預(yù)習(xí)：閱讀教材第 53 頁(yè)。（1）比例尺是指（）距離與（）距離的比。如 1100000000 可以表示圖上的 1 厘米表示實(shí)際距離的（）厘米，也就是（）千米。這種數(shù)1值比例尺還可以這樣寫(xiě)：100000000（2） 是（）比例尺。表示圖上的 1 cm 相當(dāng)于實(shí)際的（）km。我們可以換算成數(shù)值比例尺：圖上距離 實(shí)際距離= 1 cm 50 km= 1 cm （） cm= （）（）在生產(chǎn)中,有時(shí)由于機(jī)器

47、零件比較小,需要把實(shí)際尺寸（）一定的倍數(shù)后畫(huà)在圖紙上，這就是放大比例尺。為了計(jì)算方便,通常把比例尺寫(xiě)成前項(xiàng)或后項(xiàng)是（）的比。說(shuō)說(shuō)下圖的比例尺的意思，找一找身邊地圖的比例尺。我還有（）不明白。顯微鏡下的某種細(xì)胞100 萬(wàn)1同步課程 :國(guó)家中小學(xué)生網(wǎng)絡(luò)云課堂 HYPERLINK /tbkt/tbkthtml/wk/weike/2020CJ/2020CJ06SXRJ029.html h /tbkt/tbkthtml/wk/weike/2020CJ/2020CJ06SXRJ029.html比例尺作業(yè)設(shè)計(jì) 第 22 頁(yè)（共 44 頁(yè)）人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第四單元參考答案：1.1001000000.0

48、10.000012.（1）圖上距離實(shí)際距離1000000001000（2）線段5050000001 5000000（3）放大 （4） 13.略設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)設(shè)置了 4 環(huán)節(jié)。第 1 題是長(zhǎng)度單位的換算，這是學(xué)習(xí)比例尺的又一基礎(chǔ)。第2 環(huán)節(jié)是預(yù)習(xí)新知。利用學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，對(duì)相關(guān)問(wèn)題進(jìn)行梳理，幫助學(xué)生理解比例尺的本質(zhì)就是一個(gè)比，完善對(duì)比例尺的作用的分類：縮小比例尺和放大比例尺，將細(xì)胞的放大圖片設(shè)計(jì)其中，對(duì)教材提供的素材加以完善，教材中幾乎沒(méi)有如此放大的比例尺， 但學(xué)生對(duì)細(xì)胞的還是有一定認(rèn)知的。這里的用意除了對(duì)放大比例尺的認(rèn)知，同時(shí)也是豐富學(xué)生對(duì)世界的認(rèn)知，為后面的放大與縮小做準(zhǔn)備。第 3 題是對(duì)

49、比例尺概念的豐富。我 會(huì) 做夯實(shí)基礎(chǔ)想一想，下面的說(shuō)法對(duì)嗎？比例尺是一種測(cè)量長(zhǎng)度的尺子。（）比例尺的后項(xiàng)一定比前項(xiàng)大。（）把一個(gè)零件放大到原來(lái)的100 倍畫(huà)在紙上，這個(gè)圖形的比例尺為1100。（）選擇題 圖上距離4 厘米表示實(shí)際距離2 毫米，這幅圖的比例尺是（） A.1 20B.20 1C.1 2D.2 1一幅圖的比例尺一定，圖上距離和實(shí)際距離成（）關(guān)系A(chǔ).正比例B.反比例C.不成比例一架飛機(jī)模型長(zhǎng) 15 厘米,它的實(shí)際長(zhǎng)度是 60 米,這架飛機(jī)模型的比例尺是多少? 下面是小明畫(huà)的一幅線路圖。杏花村到荷花村的實(shí)際距離是15km，測(cè)量出圖上距離并求出比例尺。作業(yè)設(shè)計(jì) 第 23 頁(yè)（共 44 頁(yè)）

50、人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第四單元提升能力“我會(huì)學(xué)”中的三幅圖片大小相同，哪一幅圖表示的實(shí)際面積最大？哪一幅圖表示的實(shí)際面積最??？開(kāi)拓思維黃山到合肥的實(shí)際距離是 260km。這幅圖的數(shù)值比例尺是（）。地圖上量得黃山到合肥的距離是 5cm將其改寫(xiě)成線段比例尺：在另一幅地圖上測(cè)得黃山到合肥的距離是 10cm，則這一幅地圖的比例尺是（）。該地圖表示的內(nèi)容比前一幅地圖更（）（填“簡(jiǎn)單”或“詳細(xì)”）。綜合學(xué)習(xí)如右圖：團(tuán)結(jié)路的實(shí)際長(zhǎng)度是 18000 米。量一量團(tuán)結(jié)路的長(zhǎng)度，求出這幅圖的比例尺。將這幅圖的比例尺用線段比例尺表示出來(lái)。郵電大廈在銀行的（）面；幼兒園在學(xué)校的（）面，醫(yī)院的（） 面 ； 雙清小區(qū)的東

51、面是（），西面是（）。參考答案：1. 0.000012. AA 3. 14004.略5.6.（1）15200000（2）略（3）12600000詳細(xì)7.略設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)設(shè)置了 7 小題。第 1 題、第 2 小題是對(duì)比例尺概念的鞏固。第 3、4 題是對(duì)學(xué)生知識(shí)的運(yùn)用，能根據(jù)提供的已知條件求出比例尺。第 5 題是空間觀念的培養(yǎng)，讓學(xué)生明白比例尺越小，相同大小的地圖所表示的面積越大。第 6 小題是比例的運(yùn)用，能分析已知條件，學(xué)會(huì)求出比例尺并會(huì)進(jìn)行不同形式的轉(zhuǎn)換。第 7 小題是綜合性學(xué)習(xí)。在六年級(jí)上學(xué)期，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了位置與方向（并且在這一章節(jié)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生對(duì)線段比例尺已有了初步的認(rèn)知），這里將空間

52、方位與比例知識(shí)知識(shí)融合在一起，用以解決學(xué)生生活中依地圖來(lái)找位置的實(shí)際問(wèn)題，提高學(xué)生根據(jù)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)解決實(shí)際問(wèn)題，提高學(xué)生處理問(wèn)題的綜合實(shí)踐能力。作業(yè)設(shè)計(jì) 第 24 頁(yè)（共 44 頁(yè)）人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第四單元課時(shí)作業(yè)目標(biāo)第二課時(shí)： 比 例 尺 (2)學(xué)會(huì)根據(jù)比例尺求出兩地的實(shí)際距離。初步學(xué)會(huì)用比例尺知識(shí)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)比例尺與生活的密切聯(lián)系。我 會(huì) 學(xué)1.一幅圖的（）和（）的比,叫做這幅圖的比例尺。2. 這個(gè)線段比例尺表示圖上 1 cm 相當(dāng)于實(shí)際距離（）km,將這個(gè)比例尺改寫(xiě)成數(shù)值比例尺是（）。預(yù)習(xí)：閱讀黃山市景點(diǎn)分布圖。這幅圖的比例尺是（）。歙縣古城距離市政府的圖上距離是（）

53、厘米，從歙縣古城距離市政府的實(shí)際距離是多少?求歙縣古城距離市政府的實(shí)際距離是多少，就要測(cè)量知道圖上距離是多少在利用比例的性質(zhì)列出比例列出方程，即可求得兩地的實(shí)際距離。利用這樣的辦法求出徽州古城離黃山風(fēng)景區(qū)有多遠(yuǎn)?我還有（）不明白。同步課程 :國(guó)家中小學(xué)生網(wǎng)絡(luò)云課堂 HYPERLINK /tbkt/tbkthtml/wk/weike/2020CJ/2020CJ06SXRJ029.html h /tbkt/tbkthtml/wk/weike/2020CJ/2020CJ06SXRJ029.html比例尺作業(yè)設(shè)計(jì) 第 25 頁(yè)（共 44 頁(yè)）人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第四單元參考答案：1. 圖上距離實(shí)際

54、距離2.801 80000003. 略設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)設(shè)置了 4 小題。第 1 題、第 2 小題是對(duì)比例尺概念的鞏固。第 3 環(huán)節(jié)是讓學(xué)生借助熟悉的環(huán)境進(jìn)行預(yù)習(xí)。教材中提供的情境是北京軌道交通路線示意圖，但這樣的情境對(duì)于本地的學(xué)生而言，比較遙遠(yuǎn)，所以改用了學(xué)生熟悉的黃山市景區(qū)分布圖來(lái)展開(kāi)， 本意是創(chuàng)設(shè)學(xué)生真實(shí)的學(xué)習(xí)情境，利用地圖，尋找出比例尺，并根據(jù)比例尺求出實(shí)際距離。這樣的情境創(chuàng)設(shè)讓學(xué)生感覺(jué)真實(shí)、有學(xué)習(xí)的價(jià)值。我 會(huì) 做夯實(shí)基礎(chǔ)填表。圖上距離實(shí)際距離比例尺2 厘米18000003.2 厘米960 千米8 厘米201有一個(gè)按 1 200 的比例制作的航母模型,模型長(zhǎng) 152 厘米,求航母的實(shí)際

55、長(zhǎng)度。3.2021 年 4 月 29 日上午 11 點(diǎn) 23 分，在海南文昌發(fā)射基地，“天和核心艙”發(fā)射成功。 “天和核心艙”的某精密零件是按 20 1 放大后畫(huà)在圖紙上的，在圖紙上長(zhǎng) 15cm，這個(gè)零件實(shí)際長(zhǎng)多少 mm? 提升能力一幅地圖的比例尺是，改寫(xiě)成數(shù)值比例尺是（）。在這幅圖上量得甲乙兩地的圖上距離是 2.5cm，一輛汽車以每小時(shí) 100km 的速度從甲城開(kāi)往乙城，需要多少時(shí)間？開(kāi)拓思維甲、乙兩地在比例尺是 1400000 的地圖上量得的距離比在比例尺是 11600000 的地圖上量得的距離長(zhǎng) 3cm。甲乙兩地的實(shí)際距離是多少？作業(yè)設(shè)計(jì) 第 26 頁(yè)（共 44 頁(yè)）人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)

56、下冊(cè)第四單元綜合學(xué)習(xí)黃山市的小明一家準(zhǔn)備五一期間去合肥游玩。他們找來(lái)一張安徽省地圖，如右圖：該圖的比例尺為（）。測(cè)得黃山市與合肥的圖上距離為（）厘米，實(shí)際兩城市相距（） 千米。爸爸打算自駕去游玩，車子速度為 80 千米/小時(shí)， 從黃山到合肥大約需要多長(zhǎng)時(shí)間？媽媽覺(jué)得坐高鐵更輕松。他們上網(wǎng)查了一下，從黃山到合肥大約需要（）分鐘。高鐵的速度是（）千米/小時(shí)。如果你是小明，你會(huì)選擇什么樣的出行方式并說(shuō)明你的想法。參考答案：1.略2.3043. 小時(shí)5.16km設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)設(shè)置了 6 小題。第 1 小題是通過(guò)填表的方式求實(shí)際距離和求比例尺的綜合練習(xí)，進(jìn)一步提高學(xué)生的解題技能，并能

57、在練習(xí)過(guò)程中自學(xué)主動(dòng)注意單位換算的問(wèn)題。第 2、3 兩小題都是關(guān)于國(guó)防科技的問(wèn)題，但一個(gè)是縮小比例尺的運(yùn)用，一個(gè)是放大比例尺的運(yùn)用，通過(guò)比對(duì)練習(xí)，讓學(xué)生能熟練這兩類比例尺的解題技能，并通過(guò)數(shù)據(jù)的比對(duì)讓學(xué)會(huì)體會(huì)到航母的巨大和“天和核心艙”零件的微小，感受國(guó)防科技水平的日益提高。第 4 題是比例及行程問(wèn)題的綜合練習(xí)，目的一是熟練比例尺之間的相互轉(zhuǎn)換；二是利用已知條件求出實(shí)際距離，三是對(duì)行程問(wèn)題的回顧，讓學(xué)生形成知識(shí)的系統(tǒng)性，提高解決生活中實(shí)際問(wèn)題的能力。第 6 題創(chuàng)設(shè)學(xué)生生活中的旅游問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)綜合解決生活中的問(wèn)題。該題除涉及比例問(wèn)題，還涉及路程、速度問(wèn)題，并讓學(xué)生學(xué)會(huì)借助網(wǎng)絡(luò)搜索需

58、要的相關(guān)數(shù)據(jù)。課時(shí)作業(yè)目標(biāo)第三課時(shí)：比 例 尺 (3)能根據(jù)實(shí)際距離與比例尺，求出圖上距離。能繪制簡(jiǎn)單的路線圖、平面圖，注重實(shí)踐性和綜合性，讓學(xué)生積累基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。作業(yè)設(shè)計(jì) 第 27 頁(yè)（共 44 頁(yè)）人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第四單元我 會(huì) 學(xué)填一填。預(yù)習(xí)：閱讀教材第 55 頁(yè)。本圖的比例尺是（ ），換算成線段比例尺是（ ）。依據(jù)比例尺算出三位小朋友家與學(xué)校的圖上距離：小明家距離學(xué)校的圖書(shū)距離為（ ）；小亮家距離學(xué)校的圖上距離為（ ）；小紅家距離學(xué)校的圖上距離為（ ）。畫(huà)一畫(huà)：小松家在學(xué)校南偏西 30 度方向 350 米處。通過(guò)預(yù)習(xí)，我知道了根據(jù)實(shí)際距離畫(huà)平面圖時(shí)，先要確定（），再求出（

59、），最后畫(huà)圖,畫(huà)完圖要在圖中標(biāo)上（）。我還有（ ）不明白。 HYPERLINK /tbkt/tbkthtml/wk/weike/2020CJ/2020CJ06SXRJ029.html h /tbkt/tbkthtml/wk/weike/2020CJ/2020CJ06SXRJ029.html同步課程：國(guó)家中小學(xué)生網(wǎng)絡(luò)云課堂比例尺作業(yè)設(shè)計(jì) 第 28 頁(yè)（共 44 頁(yè)）人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第四單元100參考答案：1.略2.（1）1 100002 厘米4 厘米2.5 厘米（2）略3.比例尺圖上距離方向設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)設(shè)置了 4 小題。第 1 小題是復(fù)習(xí)方位，讓學(xué)生清楚八個(gè)方向，為新課學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

60、第二部分是預(yù)習(xí)，在這里根據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，添加了一小題：畫(huà)一畫(huà)： 小松家在學(xué)校南偏西 30 度方向 350 米處，安排這一小題，主要源于學(xué)生在六年級(jí)上冊(cè)位置與方向的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)學(xué)會(huì)作圖，并能精確到（）度，而在教材提供的案例中， 都是正方向示意圖，加上這一小題，提高一定的難度，讓學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行前后梳理與溝通。我 會(huì) 做夯實(shí)基礎(chǔ)比例尺 1 200 表示圖上距離是實(shí)際距離的（），實(shí)際距離是圖上距離的（）倍。實(shí)際距離是 300 千米,畫(huà)在比例尺是 1 5000000 的地圖上,應(yīng)畫(huà)多少厘米? 把一塊底是 80 米、高是 50 米的平行四邊形花圃畫(huà)在比例尺是 1 2000 的圖紙上。圖上的面積是