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1、 1、什么是一元二次方程?一元二次方程的一般形式是怎樣的?知識(shí)回顧2、什么叫方程的解?使方程中等式左右兩邊相等的未知數(shù)的值,這個(gè)值就是方程的解(一元方程的解也叫根) a x 2 + b x + c = 0(a 0) a x 2 是二次項(xiàng),a是二次項(xiàng)系數(shù)b x 是一次項(xiàng),b是一次項(xiàng)系數(shù)c 是常數(shù)項(xiàng)第1頁,共20頁。 一元二次方程的一般形式 ax2+bx+c=0 (a0)1、完全的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0, b0, c0) 2、不完全的一元二次方程ax2+c=0 (a0,c0)ax2+bx=0 (a0,b0)ax2=0 (a0)第2頁,共20頁。21.2.1解一元二次方程(一)21
2、.2.1 直接開平方法第3頁,共20頁。相關(guān)知識(shí)鏈接平方根2.如果 , 則 = 。1.如果 ,則 就叫做 的 。3.如果 ,則 = 。第4頁,共20頁。試一試(1). 2=4(2). 21=0第5頁,共20頁。交流與概括對(duì)于方程(1),可以這樣想: 2=4根據(jù)平方根的定義可知:是4的( ). =即: =2 這時(shí),我們常用1、2來表示未知數(shù)為的一元二次方程的兩個(gè)根。 方程 2=4的兩個(gè)根為 1=2,2=2.平方根概括:利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法叫直接開平方法。第6頁,共20頁。 像解x2=4,x2-2=0這樣,什么叫直接開平方法?概括總結(jié)形如 x2=a( ),利用平方根的
3、定義 .直接開平方求一元二次方程的解的方法叫直接開平方法第7頁,共20頁。例題練習(xí)例1、利用直接開平方法解下列方程:(1). 2=25(2). 2900=0解:(1) 2=25直接開平方,得=5 1=5,2=5(2)移項(xiàng),得2=900直接開平方,得=301=30 2=30第8頁,共20頁。例2、解下列方程(1)3x2-27=0 (2)4x2-1=0 解:(1)移項(xiàng),得3x2=27x=3即 x1=3,x2= -3(2)移項(xiàng),得4x2=1系數(shù)化1,得x=即x1= ,x2=x2=例題練習(xí)系數(shù)化1,得x2=9第9頁,共20頁。即x1=-1+,x2=-1- 例3、解下列方程:(x1)2= 2 分析:只要
4、將(x1)看成是一個(gè)整體, 就可以運(yùn)用直接開平方法求解;解:x+1=x+1=或x+1=例題練習(xí)第10頁,共20頁。 (x1)24 = 0 x1=3,x2=-1解:移項(xiàng),得(x-1)2=4x-1=2即x-1=+2 或x-1=-2例題練習(xí)第11頁,共20頁。 12(32x)23 = 0 x1= ,x2=解:移項(xiàng),得12(3-2x)2=3兩邊都除以12,得(3-2x)2=0.253-2x=0.5即3-2x=0.5或3-2x=-0.5例題練習(xí)第12頁,共20頁。例4、解方程(2x1)2=(x2)2 即x1=-1,x2=1 分析:如果把2x-1看成是(x-2)2的平方 根,同樣可以用直接開平方法求解解:
5、2x-1=即 2x-1=(x-2)2x-1=x-2或2x-1=-x+2例題練習(xí)第13頁,共20頁。 首先將一元二次方程化為左邊是含有未知數(shù)的一個(gè)完全平方式,右邊是非負(fù)數(shù)的形式,然后用平方根的概念求解 .歸納1.能用直接開平方法解的一元二次方程有什么特點(diǎn)? 如果一個(gè)一元二次方程具有x2=a(a0)或 (axh)2= k(k0)的形式,那么就可以用直接開平方法求解.2.用直接開平方法解一元二次方程的一般步驟是什么?3.任意一個(gè)一元二次方程都能用直接開平方法求解嗎?請(qǐng)舉例說明.第14頁,共20頁。;x2=(D)(2x+3)2=25,解方程,得2x+3=5, x1= 1;x2=-4 1、下列解方程的過
6、程中,正確的是( )(A)x2=-2,解方程,得x=(B)(x-2)2=4,解方程,得x-2=2,x=4(C)4(x-1)2=9,解方程,得4(x-1)= 3, x1=D練一練第15頁,共20頁。練一練2、解下列方程: (1)x2=16 (2)x2-0.81=0 (3)9x2=4 (4)y2-144=0 第16頁,共20頁。3、解下列方程:(1)(x-1)2 =4 (2)(x+2)2 =3(3)(x-4)2-25=0 (4)(2x+3)2-5=0(5)(2x-1)2 =(3-x)2 練一練第17頁,共20頁。如果方程能化成 的形式,那么可得一元二次方程一元一次方程開平方法降次直接開平方法知識(shí)回顧第18頁,共20頁。例:設(shè)a是方程x2-2006x+1=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根,則 分析:根據(jù)方程根的意義把a(bǔ)2“降次”。解:a是方程的一個(gè)根 評(píng):本題主要考察學(xué)生利用方程根的意義把高次“轉(zhuǎn)化”為低次的數(shù)學(xué)思想方法。a2-2006a+1=0a2=2006a-1第19頁,共20頁。例.若x2-x-2
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