2019-2020年高二數(shù)學9.4直線和平面垂直(第四課時)大綱人教版

1、與平面內(nèi)的直線 a是相交直線，而后兩個圖中的斜線PO與平面內(nèi)的直線a則是異面直線.（打出投影片944 A）2019-2020年高二數(shù)學9.4直線和平面垂直（第四課時）大綱人教版教學目標（一）教學知識點 1三垂線定理.2三垂線定理的逆定理（二）能力訓練要求1等價轉(zhuǎn)化思想的訓練.2進一步提高學生利用數(shù)學知識解決實際問題的能力（三）德育滲透目標通過三垂線定理及三垂線逆定理的學習，滲透相對論觀點教學重點三垂線定理教學難點 三垂線定理的證明，實際問題的求解教學方法 啟發(fā)式教學法 依知識點的形成過程、實際問題的分析過程，啟發(fā)學生尋求證明的途徑、解決問題的思路 教具準備投影片一張（記作944 A）教學過程I

2、 引入新課師請同學們結(jié)合圖形用數(shù)學語言描述上節(jié)課的最小角定理的內(nèi)容生PA為平面a的垂線，PO為平面a的斜線，AO為斜線PO在平面a內(nèi)的射影 a為平面a內(nèi)過點O的直線，B為a上異于點O的一點，則/ POA為斜線PO與平面 a所成的角./ POA / POB.師若AO丄a，此時a與PO的關(guān)系如何？若PO丄a,此時a與AO的關(guān)系如何？n 新課學習6.三垂線定理師閱讀三垂線定理的文字表述，并寫出已知、求證和證明過程（學生基本能準確寫出已知、求證過程，教師提醒：欲證線線垂直常常通過線面垂直實現(xiàn)轉(zhuǎn)化）已知：PA PO分別是平面a的垂線、斜線，AO是PO在平面a內(nèi)的射影，且aa,a丄AO 求證：a丄PO.證

3、明：PA丄aa丄 PO.AO丄a 廠a丄面PAO PAA AO=APO 面 PAO教師強調(diào)：三垂線定理的實質(zhì)是平面的一條斜線和平面內(nèi)的一條直線垂直的判定定理這兩條直線可以是相交直線，也可以是異面直線.如下圖所示，第一個圖中的斜線 PO師三垂線定理的逆命題是什么？是真命題嗎?（大部分學生能夠準確寫出其逆命題，并用符號語言寫出已知、求證及證明過程，教師巡視，進行個別輔導，并說明：將三垂線定理的逆命題稱為三垂線定理的逆定理）生已知：PA、PO分別是平面a的垂線、斜線，AO是PO在平面a內(nèi)的射影，且a a ,a PO,求證：a丄 AO.證明:PA丄aPO丄aPAA PO=Pa丄面PAOAO 面 PAO

4、a丄 AO.教師強調(diào)：三垂線定理及其逆定理涉及四線PA、PO、AO、a,注意其中PO、FA、a三線間的關(guān)系涉及的四線中三個垂直關(guān)系有：垂線PA與平面a的垂直；射影 AO與直線a的垂直；斜線PO與直線a的垂直.注意三垂線定理及其逆定理中的“平面內(nèi)”三個字的重要性利用定理的關(guān)鍵要善于從各種圖形中找出“平面的垂線”“平面的斜線”及“斜線的 射影”.下列例題就是定理的具體運用 .例1 求證：如果一個角所在平面外一點到這個角的兩邊距離相等，那么這一點在平面內(nèi)的射影在這個角的平分線所在的直線上已知：/ BAC在平面a內(nèi)，點P aa ,垂足分另是 E、F、O,PE=PF.求證：/ BAO= / CAO.證明

5、:PE _ ABPF _ ACPE 二 PFQE 丄 ABOF _ AC二 OE =OF學生應(yīng)仔細體會該題是如何運用等價轉(zhuǎn)化思想，并且能感悟分析、解決問題的途徑及方法.例2 一條河有一段筆直的河岸，從南岸可以望到北岸的電視塔CD,測量者在南岸，工具有皮尺和測角儀（可測水平角及仰、俯角），不過河怎樣測出電視塔頂端 C到南岸的距離？ 分析：設(shè)AC為所求距離，將符合題意的圖作出.在Rt ADC中，只能測出/ CAD,但不能直接量出任何邊長.北在南岸上任取一個不同于點A的點B，可作AB丄AD.為此應(yīng)用Rt ABD中的AB邊可量出及測出水平角/ B，求得AD的長通過AD求AC. 解：在南岸上取一點 A和

6、另一點B，作/ DAB =90，Z ABD=45，則AB丄AC （三垂線定 理），即AC為所求距離，量得AB=a m，/ CAD= 0 .于是有 AD=AB=a m，AC= m.川課堂練習課本卩271,2.1.正方體ABCD Ai B1C1D1中，對角線A與面對角線BD垂直，你能說出這個結(jié)論的理由嗎?A（問題的解決應(yīng)從線線垂直想起，要證AC1丄BD,因為CC1丄面ABCD,依三垂線定理知BD丄AC）2.已知點O是厶ABC三條高的交點,PO丄面ABC,連結(jié)A、O,并延長AO與BC相交，試說明PA丄BC.P（問題的解決還在于構(gòu)造圖形 ，使之符合定理的情境.連結(jié)AO并延長使之交BC于點D,那 么依題

7、知 AD丄BC.又PO丄面ABC,依定理知 BC丄PA,即FAX BC）IV .課時小結(jié)1定理中的“平面內(nèi)”幾個字含義深刻，解決問題過程中仔細體會其重要性2定理證明也好，問題解決也好，都體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化思想V 課后作業(yè)（一）課本 P2912,13.如圖,一塊正方體木料的上底面上有一點P,要經(jīng)過點E在一底面上畫一條直線和C、E的連線垂直，應(yīng)怎樣畫？C1C（這是一個典型的立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題的范例，轉(zhuǎn)化的橋梁是平面，依據(jù)是三垂線定理，關(guān)鍵是找到面的垂線TCC1丄面A1C1,故過點P在面A1C1內(nèi)作PC1的垂線即可）平面a內(nèi)有一正六邊形，它的中心是 0,邊長是2 cm,0H丄a ,0H=4 cm,求點H到這個 正六邊形頂點和邊的距離解：連結(jié)0A,過點0作0D丄AB于點D,連結(jié)HD / 0H丄面ABC,故 AB丄HD （三垂線定理）那么HA就是點H到頂點的距離,HD就是點H到邊的距離H又T 0A=2 cm,0D= x 2= （cm）,貝 U HA= （cm）,HD= （cm）,即點H到正六邊形頂點的距離 HA=2 cm,點H到正六邊形邊的距離為 HD= cm.（這是有關(guān)距離、點與點的距離、點與線的距離問題問題解決可分兩步：一是找；二是求.找的過程實際上是證明過程 ，求的過程實質(zhì)上是在解 直角三角形）（二）1.預習內(nèi)容P29P30.9