2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第十二章概率與統(tǒng)計12.2離散型隨機變量及其分布列均值與方差課時練理

1、019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第十二章概率與統(tǒng)計12.2離散型隨機變量及其分布列均值與方差課時練理xx 棗強中學(xué)模擬設(shè)隨機變量的分布列如表所示，且日E) = 1.6，則ab=()E0123P0.1ab0.1C. 0.15D. 0.4答案 C解析 由分布列的性質(zhì)，得 0.1 + a+ b+ 0.1 = 1.a+ b= 0.8.又由 E( E ) = 0X0.1 +1 x a + 2X b+ 3x0.1 = 1.6 ,得 a + 2b= 1.3.由解得 a= 0.3 , b= 0.5 , ab= 0.3 x 0.5 = 0.15. xx 衡水二中期末某運動員投籃命中率為0.6，他重復(fù)投籃5次，

2、若他命中一次 TOC o 1-5 h z 得10分，沒命中不得分；命中次數(shù)為 X,得分為Y,則E(X) , D(鳥分別為()A. 0.6,60 B. 3,12C. 3,120 D. 3,1.2答案 C解析X耳5,0.6),Y= 10X,.E(X)= 5X 0.6 = 3,D(X)= 5X 0.6 x 0.4 = 1.2 ,D( Y)=100D(X) = 120. xx 武邑中學(xué)猜題一個人將編號為1,2,3,4 的四個小球隨機放入編號為 1,2,3,4 的四個盒子中，每個盒子放一個小球， 球的編號與盒子的編號相同時叫做放對了，否則叫做放錯了設(shè)放對的個數(shù)為E ,則E的期望值為()1A.2C. 1

3、D . 2答案 C解析 將四個不同小球放入四個不同盒子，每個盒子放一個小球，共有A!種不同放法,放對的個數(shù)E可取的值有0,1,2,4.其中，R E = 0)=盤=3, P E = 1) = CA2 = 3 P E =c411131112) = A=4, P(E =4)= A4= 24, E( e)= 0 x8+ 1x3+2x4+4x習(xí)=x 故選 C.4. xx 冀州中學(xué)仿真已知EB 4,并且n = 2 E + 3，則方差D n )=(32A. B.D.599答案 A解析 D E ) = 4X 3x ( -1 卜 9, n = 2 E + 3,832 Q n ) = 其中a, b, c成等差數(shù)列

4、，若隨機變量E的均值為3,貝U E的方差為 Q E ) = 4x 9= .C3C+9x卜12Xdd 礦785. xx 武邑中學(xué)預(yù)測現(xiàn)有10張獎券，8張2元的，2張5元的，某人從中隨機地、無放回地抽取3張，則此人得獎金額的數(shù)學(xué)期望是()A.6B.7.8C. 9D.12答案B解析P(c8ddE = 6)=廠 P( E = 9)=廠,CoC10CCR E= 12) = C，6. xx 衡水二中模擬甲乙兩人分別獨立參加某高校自主招生面試，若甲、乙能通過 面試的概率都是3，則面試結(jié)束后通過的人數(shù)x的數(shù)學(xué)期望是()11B.?8C. 1 D. 答案 A解析 依題意，X的取值為0,1,2 ,且 P(X= 0)

5、=1-3 = 9，2RX= 1) = 3XRx=2) =3x 3=49.故X的數(shù)學(xué)期望E(X) = 0 x * + 1x春+ 2x 9 = =，故選a.7. xx 棗強中學(xué)期末設(shè)隨機變量E的概率分布列如下表所示:x012R E = x)abc解析 由題意有a+ b+ c= 1,2 b= a+ c, b+ 2c=3,解得a=6 b=g, c= 2，則其方差36324學(xué)1 f 4、1為 U =0 - 3 x 6+ 1-3 x 3+421X =259.& xx 衡水二中仿真某學(xué)校要從5名男生和2名女生中選出2人作為上海世博會志愿者，若用隨機變量 E表示選出的志愿者中女生的人數(shù)，則均值E( E) =(

6、結(jié)果用最簡分數(shù)表示).解析 可以將“從7名學(xué)生中選出2名志愿者”看作“從 7件產(chǎn)品中抽取2件產(chǎn)品”，將“選出的志愿者中女生的人數(shù)”看作“任取2件產(chǎn)品中的次品數(shù)”，則隨機變量E服從 TOC o 1-5 h z C210參數(shù)為N=乙M= 2, n= 2的超幾何分布.E的可能取值為0,1,2 ,因為P( E = 0) = C=刃, 鹵 10C2 1,F( E = 1)= 疋 =21，P( E = 2) = C2 = 21，故 三 的分布列為E012P10101212121 TOC o 1-5 h z 101014、丄、nM 2X2 4從而 E( E ) = 0X 21+ 1 X 21+ 2X 21

7、= 7.或由超幾何分布期望E( E )=百=廠 =7.xx 棗強中學(xué)期中一個袋子里裝有7個球，其中有紅球4個，編號分別為1,2,3,4 ; 白球3個，編號分別為1,2,3.從袋子中任取4個球(假設(shè)取到任何一個球的可能性相同).(1)求取出的4個球中，含有編號為 3的球的概率； 在取出的4個球中，紅球編號的最大值設(shè)為X,求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.解(1)設(shè)“取出的4個球中，含有編號為 3的球”為事件 A,由題意知，取出4個球共有C7種取法，其中含有編號為3的球的取法有 c；c5+ c2c5種.則 P(A =少+ de2c4=所以取出的4個球中，含有編號為 3的球的概率為| 隨機變量X的所有

8、可能取值為1,2,3,4 ,d 1則 p(x=1) = c4= 35，F(xiàn)(X= 2) TOC o 1-5 h z C32C34HX= 3) = C4 = 7, P(X= 4) = C4= 7,所以隨機變量X的分布列為X1234P14r 24353577 TOC o 1-5 h z 424 17隨機變量X的數(shù)學(xué)期望E(X) = 1X+ 2X + 3X;+ 4X =.3535/ 5xx 衡水二中熱身為振興旅游業(yè)，四川省xx年面向國內(nèi)發(fā)行總量為2000萬張的熊貓優(yōu)惠卡，向省外人士發(fā)行的是熊貓金卡(簡稱金卡)，向省內(nèi)人士發(fā)行的是熊貓銀卡(簡3稱銀卡).某旅游公司組織了一個有36名游客的旅游團到四川名勝

9、旅游，其中二是省外游客，4其余是省內(nèi)游客在省外游客中有1持金卡，在省內(nèi)游客中有2持銀卡.在該團中隨機采訪 3名游客，求恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人的概率；在該團的省內(nèi)游客中隨機采訪3名游客，設(shè)其中持銀卡人數(shù)為隨機變量E,求E的分布列.解(1)由題意得，省外游客有 27人，其中9人持金卡；省內(nèi)游客有 9人，其中6人持 銀卡.設(shè)事件B為“采訪該團3人，恰有1人持金卡且持銀卡者少于 2人”，事件A為“采訪該團3人，1人持金卡，0人持銀卡”，事件 Aa為“采訪該團3人，1人持金卡，1人持銀卡”，3685.口 tC9C21 &鹵1 9 27則 P(B) = P(A) + RA)二盂+p = 34+

10、而所以在該團中隨機采訪3人，恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人的概率是85.(2) E的可能取值為0,1,2,3，且E服從參數(shù)為N= 9, M= 6, n= 3的超幾何分布，故cc31c6C 3CC 15c6C5R E = 0) = _CT= 84, P(21) =_CT=命 P(，2) =_CT=28, P( 3)=五所以e的分布列為E0123P1r 315584142821xx 武邑中學(xué)期末袋中有20個大小相同的球，其中記上0號的有10個，記上n號的有n個(n= 1,2,3,4)，現(xiàn)從袋中任取一球，E表示所取球的標號.求E的分布列、期望和方差；若 n = aE + b, E( n ) = 1

11、, D( n ) = 11，試求 a, b 的值.解(1) E的取值為0,1,2,3,4 ，其分布列為E01234P11131 2201020511131曰 E) = OX 2+ 仆 20 + 筋廿 3X 20+ 4X - =5 ,1212123Q E ) = (0 - 1.5) X + (1 - 1.5) X 20 + (2 1.5) X 石 + (3 1.5) X 刃 + (4 2 11.5) X = 2.75.52 2(2)由 Q n ) = aQ E )得 2.75a = 11,得 a=2, 又 E( n ) = aE( E ) + b,當 a= 2 時，由 1 = 2X 1.5 +

12、b,得 b= 2；當 a=- 2 時，由 1 = -2X 1.5 + b,得 b= 4,a= 2,:b=-2,或-2,b= 4.xx 衡水二中預(yù)測年齡在60歲(含60歲)以上的人稱為老齡人， 某地區(qū)老齡人共 有35萬，隨機調(diào)查了該地區(qū) 700名老齡人的健康狀況，結(jié)果如下表：健康指數(shù)210-160歲至79歲的人數(shù)250260652580歲及以上的人數(shù)20452015其中健康指數(shù)的含義是：2表示健康”，1表示基本健康”，0表示不健康，但 生活能夠自理”，1表示“生活不能自理”.估計該地區(qū)80歲以下老齡人生活能夠自理的概率；若一個地區(qū)老齡人健康指數(shù)的平均值不小于1.2，則該地區(qū)可被評為“老齡健康地區(qū)

13、” 請寫出該地區(qū)老齡人健康指數(shù)X的分布列，并判斷該地區(qū)能否被評為“老齡健康地2324.區(qū)”.解(1)該地區(qū)80歲以下老齡人生活能夠自理的頻率為250 + 260+ 6523250 + 260+ 65 + 25 24 所以該地區(qū)80歲以下老齡人生活能夠自理的概率約為(2)該地區(qū)老齡人健康指數(shù)X的可能取值為2,1,0 , - 1,其分布列為(用頻率估計概率):X210-1P27030585407007007007002703058540曰為=2X 700 + 1 X 700 + 0X 700+ ( - 1) % 700 = 1.15，因為曰X)P(Ab) + P(A)RB)P(A)F(AO TOC

14、 o 1-5 h z 2 2122 2122 56=-2 + _X 匚 2+_xX ； 2=.33333381所以甲在4局以內(nèi)（含4局）贏得比賽的概率為5681.X的可能取值為2,3,4,5.RX= 2) = RAA) + RBR)=RA)RA2)+ P(Bi)RB0= 9,p X= 3)=代 BAA) + P( Ai B2B3)2=RB)RA)P(A) + RA)P(B)RB3)= 9,R X= 4) = R Ai RAA) + P( BA2B3B)0 =RA)RB)P(A)RA) + P(B)RA)P(BO P(B)=亦,8 R X= 5) = 1 - RX= 2) - F(X= 3) -

15、 F(X= 4) = 8.故X的分布列為242 88 )o1 )2 X2345P592910818812019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第十二章概率與統(tǒng)計12.3.1條件概率相互獨立事件及二項分布對點訓(xùn)練理 投籃測試中，每人投3次，至少投中2次才能通過測試.已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.6，且各次投籃是否投中相互獨立，則該同學(xué)通過測試的概率為()A. 0.648B. 0.432C. 0.36D. 0.312答案 A解析 根據(jù)二項分布，由題意得所求概率P= c3x 0.6 2x (1 0.6) + Ex 0.6 3= 0.648. 某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0

16、.75，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是( )A. 0.8B. 0.75C. 0.6D. 0.45答案 A解析設(shè)某天空氣質(zhì)量為優(yōu)良為事件代隨后一天空氣質(zhì)量為優(yōu)良為事件B,由已知得P AB 0.6RA) = 0.75 , P(AD = 0.6，所求事件的概率為 RBA! = P A = 而 =0.8，故選A.已知隨機變量X服從二項分布B(n,p).若E(X)= 30,D(X)=20,則p=.1答案1解析根據(jù)二項分布的期望與方差.甲乙9 707 86 3 3110 5 7 98 321 1 3=20np= 30由題知np 1 p得 P=1.

17、4.某高三畢業(yè)班甲、乙兩名同學(xué)在連續(xù)的8次數(shù)學(xué)周練中，統(tǒng)計解答題失分的莖葉圖如圖 所示.比較這兩名同學(xué)8次周練解答題失分的平均數(shù)和方差的大小，并判斷哪位同學(xué)做解 答題相對穩(wěn)定些；以上述數(shù)據(jù)統(tǒng)計甲、 乙兩名同學(xué)失分超過 15分的頻率作為概率， 假設(shè)甲、乙兩名同學(xué)在同一次周練中失分多少互不影響，預(yù)測在接下來的2次周練中，甲、乙兩名同學(xué)失分均超過15分的次數(shù)X的分布列和均值.1解 (I) x 甲=8(7 + 9+ 11 + 13+ 13+ 16+ 23+ 28) = 15, 1x 乙(7 + 8+ 10 + 15+ 17+ 19+ 21 + 23) = 15,82 1 2 2 2 2 2222s甲=

18、(8) + ( 6) + ( 4) + ( 2) + ( 2) + 1 + 8 + 13 = 44.75 ,82 1 s乙=-(8) + ( 7) + ( 5) + 0 + 2 + 4 + 6 + 8 = 32.25.8甲、乙兩名同學(xué)解答題失分的平均數(shù)相等；甲同學(xué)解答題失分的方差比乙同學(xué)解答題失分的方差大.所以乙同學(xué)做解答題相對穩(wěn)定些.31(2)根據(jù)統(tǒng)計結(jié)杲，在一次周練中，甲和乙失分超過15分的概率分別為 P1 = 3, F2 =1,82兩人失分均超過15分的概率為F1F2= 16,X的所有可能取值為 0,1,2.依題意，XB2,器,HX= k)=塢堆) k，k= 0,1,2 ,則X的分布列為

19、X012D169399P256128256在一塊耕地上種植一種作物，每季種植成本為1000元，此作物的市場價格和這塊地上的產(chǎn)量均具有隨機性，且互不影響，其具體情況如下表:作物產(chǎn)量(kg)300500概率0.50.5作物市場價格(元/kg)610概率0.40.6設(shè)X表示在這塊地上種植 1季此作物的利潤，求X的分布列；若在這塊地上連續(xù) 3季種植此作物，求這3季中至少有2季的利潤不少于2000元的 概率.解(1)設(shè)A表示事件“作物產(chǎn)量為 300 kg”，B表示事件“作物市場價格為6元/kg ”，由題設(shè)知 P(A) = 0.5 , RE) = 0.4 ,利潤=產(chǎn)量X市場價格成本， X所有可能的取值為5

20、00X 10 1000= 4000,500 X 6 1000= 2000,300X 10 1000= 2000,300 X 6 1000= 800.F(X= 4000) = F(A)P(_B) = (1 0.5)X (1 0.4) = 0.3 ,RX= 2000) = F(A)F(B)+ P(A)P(B)= (1 0.5) X 0.4 + 0.5X (1 0.4) = 0.5 ,F(X= 800) = P(A)P(B) = 0.5 X 0.4 = 0.2，所以 X 的分布列為X40002000800P0.30.50.2(2)設(shè)C表示事件“第i季利潤不少于2000?！?i = 1,2,3),由題意知C, C2, G相互獨立，由(1)知，F(xiàn)(C) = F(X= 4000) + P(X= 2000) = 0.3 + 0.5 = 0.8( i = 1,2,3),3季的利潤均不少于 2000元的概率為3F(CC2G) = F( C) F( C2) P( C3) = 0.8 = 0.