2022年不規(guī)則圖形面積的計算

1、不規(guī)章圖形運算的方法總結(jié) 總結(jié) ：對于不規(guī)章圖形面積的運算問題一般將它轉(zhuǎn)化為如干基本規(guī)章圖形的組合,分析整體與部分的和、差關(guān)系,問題便得到解決. 常用的基本方法有：一、相加法：這種方法是將不規(guī)章圖形分解轉(zhuǎn)化成幾個基本規(guī)章圖形,分別運算它們的面積,然后相加求出整個圖形的面積. 例如,右圖中,要求整個圖形的面積,只要先求出上面半圓的面積,再求出下面正方形的面積,然后把它們相加就可以了 . 二、相減法 ：這種方法是將所求的不規(guī)章圖形的面積看成是如干個基本規(guī)章圖形的面積之差 . 例如,右圖,如求陰影部分的面積,只需先求出正方形面積再減去里面圓的面積即可 . 三、直接求法 ：這種方法是依據(jù)已知條件,從整

2、體動身直接求出不規(guī)章圖形面積 .如下頁右上圖,欲求陰影部分的面積,通過分四、重新組合法 ：這種方法是將不規(guī)章圖形拆開, 依據(jù)詳細情形和運算上的需要,重新組合成一個新的圖形, 設(shè)法求出這個新圖形面積即可 . 例如,欲求右圖中陰影部分面積,可以把它拆開使陰影部分分布在正方形的 4 個角處,這時采納相減法就可求出其面積了 . 精品資料積極向上,探究自己本身價值,學業(yè)有成第 1 頁,共 3 頁五、幫助線法：這種方法是依據(jù)詳細情形在圖形中添一條或如干條幫助線,使不規(guī)章圖形轉(zhuǎn)化成如干個基本規(guī)章圖形,然后再采納相加、相減法解決即可 . 如右圖,求兩個正方形中陰影部分的面積 . 此題雖然可以用相減法解決, 但

3、不如添加一條幫助線后用直接法作更簡便 . 六、割補法 ：這種方法是把原圖形的一部分切割下來補在圖形中的另一部分使之成為基本規(guī)章圖形,從而使問題得到解決. 例如,如右圖,欲求陰影部分的面積,只需把右邊弓形切割下來補在左邊,這樣整個陰影部分面積恰是正方形面積的一半 . 七、平移法 ：這種方法是將圖形中某一部分切割下來平行移動到一恰當位置,使之組合成一個新的基本規(guī)章圖形,便于求出面積 . 例如,如上頁最終一圖,欲求陰影部分面積,可先沿中間切開把左邊正方形內(nèi)的陰影部分平行移到右邊正方形內(nèi),這樣整個陰影部分恰是一個正方形；八、旋轉(zhuǎn)法 ：這種方法是將圖形中某一部分切割下來之后,使之沿某一點或某一軸旋轉(zhuǎn)肯定

4、角度貼補在另一圖形的一側(cè),從而組合成一個新的基本規(guī)章的圖形,便于求出面積 . 例如,欲求上圖（ 1）中陰影部分的面積,可將左半圖形繞 B 點逆時針方向旋轉(zhuǎn) 180 ,使 A 與 C重合,從而構(gòu)成如右圖（ 2）的樣子,此時陰影部分的面積可以看成半圓面積減去中間等腰直角三角形的面積 . 精品資料積極向上,探究自己本身價值,學業(yè)有成第 2 頁,共 3 頁九、對稱添補法：這種方法是作出原圖形的對稱圖形,從而得到一個新的基本規(guī)就圖形 . 原先圖形面積就是這個新圖形面積的一半. 例如,欲求右圖中陰影部分的面積,沿 AB在原圖下方作關(guān)于AB為對稱軸的對稱扇形ABD.弓形 CBD的面積的一半就是所求陰影部分的面積；十、重疊法 ：這種方法是將所求的圖形看成是兩個或兩個以上圖形的重疊部分,然后運用“ 容斥原理” （ SABSASB-SAB）解決；例如,欲求右圖中陰影部分的 面積,可先求兩個扇形面積的