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1、不等式學(xué)問點大全三一學(xué)問點總結(jié)：1.不等關(guān)系與不等式比差法： ab a-b0, ab a-bb0anbn1abbb,cda+cb+d. 2ab,bcac 傳遞性 2 ab,cb-d . 6ab0nanbnN,n1 3 ab0,cd0acbd. 3aba+cb+c 4c0 時, abacbc 4ab0,0cdabcdcbacb0anbn6ab0nanb3.均值不等式a,b R +,a2bab 當(dāng)且僅當(dāng)a=b 時成立等號 1 / 4 教材講了利用它證明不等式和求最值,突出了求最值. 可以把此不等式擴充為2 a2b2a2bab2 ab 當(dāng)且僅當(dāng)a=b 時成立等號 .留意“湊” 成可用定理ab的形式

2、. 例題1）.已知a bR ,就以下各數(shù)a b , ,ab,a2b,2 ab,a222 b從小到大的次序是. ab2.）已知兩正數(shù)x,y 滿意 x+y=1, 就 z=x1y1的最小值為 . xy3）.已知 a,bR,且滿意a+3b=1 ,就 ab 的最大值為 _. 4.一元二次不等式1）可以把“ 三個二次” 結(jié)合起來,突出二次函數(shù)的作用. 0 方程、不等式y(tǒng)=ax 2+bx+ca0 圖 象x1x2 x1= x 22 / 4 ax2+bx+c=0a0 的兩不等實根x10a0 x|xx 2x|x b的解集2aax2+bx+c0 的解集x|x1xx 2對于二次項系數(shù)為負(fù)的情形可以類似爭論,假如只是解

3、不等式,次項系數(shù)調(diào)整為正. 2）解一元二次不等式ax2bxc00的思維過程：第一步,其次步,第三步,3）含參問題,要會分類爭論；. 4）高次不等式：對可以分解為幾個一次式之積形式的高次不等式應(yīng)當(dāng)會用穿線法 解答,究竟教材中有所表達(dá)（P.100B 3 ）. 5）一元二次方程根的分布問題也是教材滲透出來的應(yīng)當(dāng)會處理的問題 .P80 B 3 這類問題最好利用二次函數(shù)的圖像爭論：當(dāng)兩根位于不同區(qū)間時,只需爭論區(qū) 間端點處函數(shù)值的符號,無需爭論對稱軸及判別式；當(dāng)兩根位于同一區(qū)間時,不但 要爭論區(qū)間端點處函數(shù)值的符號,仍需爭論對稱軸及判別式 . 6）簡潔分式不等式、簡潔的指對不等式（P99 A 3,6 ；P103 4 ）3 / 4 5.恒成立問題1）常用以下結(jié)論：k fx恒成立 . k fx max, ； kfx 恒成立 . kfx min .P.103 3 2）留意它和存在性問題的區(qū)分：存在 x 使 kfx成立 . kfxmin ；存在 x 使 kfx 成

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