等差數(shù)列講義

1、等差數(shù)列知識要點:.若干個數(shù)排成一列稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個數(shù)稱為一項，第一項為首項， 最后一項為末項；從第二項開始，后項與前項之差都相等的數(shù)列稱為等差數(shù)列， 后項與前項之差為公差，數(shù)列中數(shù)的個數(shù)稱為項數(shù)。.等差數(shù)列相關(guān)公式。末項=首項+公差X (項數(shù)-1)首項=末項-公差X (項數(shù)-1)公差=(末項-首項)+ (項數(shù)-1 )項數(shù)=(末項-首項)+公差+1和=中間數(shù)X項數(shù)和=(首項+末項)x項數(shù)+ 2例1判斷下面的數(shù)列是不是等差數(shù)列，如果是等差數(shù)列請說出公差、首項、末項、項數(shù)分別是多少。5、10、15、20、25、30;88、80、72、64、56、48、40、32;8、8、8、8、8、8;1

2、、 2、 1、 2、 1、 2、 1、 2.解析：每相鄰兩個數(shù)的差都相等，這樣的數(shù)列叫做等差數(shù)列。這個相等的 差叫該數(shù)列的公差，我們把數(shù)列的第一項叫首項，最后一項叫末項，數(shù)列中所 有數(shù)的個數(shù)叫項數(shù)。(1)這是一個遞增的數(shù)列，依次增加 5,也就是相鄰兩個數(shù)的差為 5,是 等差數(shù)列。公差為5,首項：5,末項：30,項數(shù)：6。(2)這是一個遞減的數(shù)列，依次減少 8,也就是相鄰兩個數(shù)的差為8,是等 差數(shù)列。公差8,首項：88,末項：32,項數(shù)：8。(3)這個數(shù)列相鄰兩個數(shù)的差為 0是等差數(shù)列。公差8,首項：8,末項：8, 項數(shù)：6。(4)這個數(shù)列不是等差數(shù)列。因為第二項減第一項差為1,可第三項減第二項

3、不夠減，所以每相鄰兩個數(shù)的差不相等，不是等差數(shù)列。以第一個等差數(shù)列為例子，5、10、15、20、25、30。 TOC o 1-5 h z 問：第3項比第1項相差幾個公差？（）第4項比第1項相差幾個公差？（）第5項比第2項相差幾個公差？（）第10項比第2項相差幾個公差？（）小結(jié)：等差數(shù)列中，第幾項與第幾項相差幾個公差，我們只需要把項數(shù)的編號減一減即可。例 2 1 +2+3+ - + 99+100=?解析：這用加數(shù)1, 2, 3,，99, 100是等差數(shù)列，首項是1,末項是100, 共有100個數(shù)，項數(shù)是1000德國數(shù)學家高斯是怎樣完成這一道題的呢？他先把數(shù)列正著寫一遍，再把數(shù)列反著寫一遍： TO

4、C o 1-5 h z 1 +2+3 + 98+ 99 +100100 +99+98 +3+2 +1101101101101101101把上下兩行相加，注意上下要對齊，不難發(fā)現(xiàn)每一對上下對齊的兩個數(shù)的和都等于首項加末項（1+100）,而共有100對，這是把這些數(shù)加了兩次，所以還要除以2。算式：（1+ 100）X 100 +2=5050 ,從而得到：和二（首項+末項）X項數(shù)攵；注意：利用等差數(shù)列求和公式之前，一定要判斷題目中的各個加數(shù)是否構(gòu)成等差數(shù)列。練習: 1 +2+3+-+ 49+5026+28+30+32+34第三題可以直接運用求和公式，還有更簡單的方法。從而探討出：和=中間 數(shù)X項數(shù)的公

5、式例 3 2+5+8+.+98+101解析：這一題不能直接運用求和的公式，因為求和必須知道首項、末項、項數(shù), 可這一題不知道項數(shù)，我們要先求項數(shù)再求和。練習：4+10+16+22+28+583+7+11+ -+79=(例4求首項是25,公差是3的等差數(shù)列的前40項的和。解析：利用等差數(shù)列求和公式必須知道首項、末項、項數(shù)，這一題不知道 末項，要先求出末項再求和。練習：1、等差數(shù)列：2、5、8、11,前30個數(shù)的和。2、求首項是3,公差是5的等差數(shù)列的前30項的和例5 有一堆電線桿，從上往下數(shù)一共 60層，第一層有2根電線桿，第 層有4根，第三層有6根. 這樣每下一層增加兩根電線桿，這堆電線桿共

6、有多少根？解析：要求這堆電線桿共有多少根就是求和，根據(jù)題意，找出已知條件。項數(shù) 是60,首項是2,公差是2,要求和需要先求出末項。練習：1、電影院第一排有20個座位，從第二排起，每排的座位數(shù)都比前一排多2個，最后一排60個，這個電影院一共有多少個座位？2、請在12與24中插入3個數(shù)，使這5個數(shù)構(gòu)成一個等差數(shù)列，插入的這 3個 數(shù)各是多少？家庭作業(yè)：星期一：1、1+2+3+4+5+6+7=2+4+6+8+10=1+3+5+7+9+11+13+15+17=25+27+29+31+33=15+20+25+30+35+40=6、11-12+13-14+15-16+17-18+19=27+31+35+3

7、9+43+47=8、求200以內(nèi)的雙數(shù)之和星期二:1、有10個同學聚會，見面時如果每人都和其余的每個人握一次手，那么共握 手 次。2、一串鑰匙30把，對應(yīng)30把鎖，若不小心搞亂了，那么至多需要試 次.3、學校進行乒乓球選拔賽，每個參賽選手都要和其他所有選手賽一場，一共進 行了 78場比賽，有 人參加了選拔賽。4.已知等差數(shù)列5, 9, 13, 17,，它的第15項為 o星期三：1、已知等差數(shù)列2, 7, 12,122,這個等差數(shù)列共有幾項?2、等差數(shù)列7、10、13.的第20項數(shù)是幾？3、5+11+17十+77+81星期四：1、25個連續(xù)的正整數(shù)之和是750,則第13個數(shù)是，第一個數(shù)是2、學校禮堂共有30排座位，已知第一排是15個座位，以后每排比前一排多2個 座位，那么共有多少個座位？3、請在5與69中插入8個數(shù)，使這這些數(shù)構(gòu)成一個等差數(shù)列，則這個等差數(shù) 列的和是多少？4、請在8與56中插入3個數(shù)，使這5個數(shù)構(gòu)成一個等差數(shù)列，插入的這 3個 數(shù)各是多少？星期五：1、豬老大把西瓜分成了許多小塊，第一次吃了 2塊，發(fā)現(xiàn)西瓜很好吃，以后每 次都比前一次多吃3塊，最后一次吃了 29塊，正好吃完，那么原來這個西瓜被 分成了多少塊？2、豬老二也把西瓜分成了許多小塊