高中數(shù)學(xué) 條件概率 課件

1、深圳大學(xué)附屬中學(xué)THE AFFILIATED HIGH SCHOOL OF SHEN ZHEN UNIVERSITY7.1.1 條件概率深大附中李思雨情 境 引 入問題1：某個(gè)班級(jí)有45名學(xué)生，其中男生、女生的人數(shù)及團(tuán)員的人數(shù)如下表所示：團(tuán)員非團(tuán)員合計(jì)男生16925女生14620合計(jì)301545在班級(jí)里隨機(jī)選擇一人做代表：(1)選到男生的概率是多少？(2)如果已知選到的是團(tuán)員，那么選到的是男生的概率是多少？分析：隨機(jī)選擇一人做代表，則樣本空間包含45個(gè)等可能的樣本點(diǎn).用A表示事件“選到團(tuán)員”，B表示事件“選到男生”，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可以得出，n()=45，n(A)=30，n(B)=25.情 境

2、引 入問題1：某個(gè)班級(jí)有45名學(xué)生，其中男生、女生的人數(shù)及團(tuán)員的人數(shù)如下表所示：團(tuán)員非團(tuán)員合計(jì)男生16925女生14620合計(jì)301545解：“在選到團(tuán)員的條件下，選到男生”的概率就是“在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生”的概率，記為 P(B|A). 此時(shí)相當(dāng)于以A為樣本空間來考慮事件B發(fā)生的概率，而在新的樣本空間中事件B就是積事件AB，包含的樣本點(diǎn)數(shù)n(AB)=16.根據(jù)古典概型知識(shí)可知，分析：隨機(jī)選擇一人做代表，則樣本空間包含45個(gè)等可能的樣本點(diǎn).用A表示事件“選到團(tuán)員”， B表示事件“選到男生”，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可以得出，n()=45，n(A)=30，n(B)=25.(2)如果已知選到的是團(tuán)

3、員，那么選到的是男生的概率是多少？情 境 引 入問題1：某個(gè)班級(jí)有45名學(xué)生，其中男生、女生的人數(shù)及團(tuán)員的人數(shù)如下表所示：團(tuán)員非團(tuán)員合計(jì)男生16925女生14620合計(jì)301545(2)如果已知選到的是團(tuán)員，那么選到的是男生的概率是多少？團(tuán)員非團(tuán)員合計(jì)男生1616女生1414合計(jì)3030追問：事件A的發(fā)生是如何改變樣本空間的？是增大樣本空間還是縮小樣本空間？ 條件概率 本質(zhì)上是在新的樣本空間A中事件AB的概率， 即解：會(huì)縮小樣本空間， 樣本空間 ，且所有的樣本點(diǎn)都是等可能的. 情 境 引 入解：如果b表示男孩，g表示女孩，問題2滿足古典概型的條件.“在選擇的家庭有女孩的條件下，兩個(gè)小孩都是女孩

4、”的概率就是“在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生”的概率，記為P(B|A). 此時(shí)A成為樣本空間，事件B就是積事件AB. 根據(jù)古典概型知識(shí)可知，問題2：假定生男孩生女孩是等可能的，現(xiàn)在考慮有兩個(gè)小孩的家庭.隨機(jī)選擇一個(gè)家庭， 那么(1)該家庭中兩個(gè)小孩都是女孩的概率是多大？ (2)如果已經(jīng)知道這個(gè)家庭有女孩，那么兩個(gè)小孩都是女孩的概率又有多大？設(shè) A=“選擇的家庭中有女孩”，則設(shè) B=“選擇的家庭中有兩個(gè)小孩都是女孩”，則(1) 根據(jù)古典概型知識(shí)可知，該家庭中兩個(gè)小孩都是女孩的概率是思考情 境 引 入通過問題1和問題2，你能得到什么結(jié)論？與 ， ， 問題3結(jié)合以上兩個(gè)問題，你能探索條件概率之間的

5、關(guān)系嗎？ 對(duì)于一般的古典概型，在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率都是借助Venn圖可知，ABAB若已知事件A發(fā)生，則A成為樣本空間.此時(shí)B發(fā)生的概率是AB包含樣本點(diǎn)數(shù)與A包含樣本點(diǎn)數(shù)的比值，即 .因?yàn)樗栽谑录嗀發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率可以通過 來計(jì)算 一般地,設(shè),為兩個(gè)事件, 且(A), 稱為在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的條件概率 一般把 P(B|A)讀作 A 發(fā)生的條件下 B 發(fā)生的概率.抽 象 概 念定義：反之，若P(B|A)=P(B)，且P(A)0，則：精 微 概 念條件概率與事件獨(dú)立性的關(guān)系 在問題1和問題2中，都有P(B|A)P(B). 一般地， P(B|A)與P(B

6、)不一定相等.如果P(B|A)與P(B)相等，那么事件A與B應(yīng)滿足什么條件？為什么？直觀上看，當(dāng)事件A與B相互獨(dú)立時(shí)，事件A發(fā)生與否不影響事件B發(fā)生的概率，這等價(jià)于P(B|A)=P(B)成立. 追問對(duì)于任意兩個(gè)事件A與B，如果已知P(A)與P(B|A)，如何計(jì)算P(AB)呢？ 由條件概率的定義，對(duì)任意兩個(gè)事件A與B，若P(A)0，則P(AB)=P(A)P(B|A)， 稱此式為概率的乘法公式.問題4事實(shí)上，若事件A與B相互獨(dú)立，即P(AB)=P(A)P(B)，且P(A)0，則：P(AB)=P(A)P(B)因此，當(dāng)P(A)0時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)A與B相互獨(dú)立時(shí)，有P(B|A)=P(B)例1：在5道試題中有

7、3道代數(shù)題和2道幾何題，每次從中隨機(jī)抽出1道題，抽出的題不 再放回.求: (1)第1次抽到代數(shù)題且第2次抽到幾何題的概率; (2)在第1次抽到代數(shù)題的條件下，第2次抽到幾何題的概率.分析:如果把“第1次抽到代數(shù)題”和“第2次抽到幾何題”作為兩個(gè)事件，那么問題(1)就是 積事件的概率，問題(2)就是條件概率. 可以先求積事件的概率，再用條件概率公式求條 件概率;也可以先求條件概率，再用乘法公式求積事件的概率.應(yīng) 用 新 知條件概率、乘法公式的應(yīng)用：設(shè)A=“第1次抽到代數(shù)題”，B=“第2次抽到幾何題”.(1)“第1次抽到代數(shù)題且第2次抽到幾何題”就是事件AB.從5道試題中每次不放回地隨機(jī)抽取 2道

8、，試驗(yàn)的樣本空間包含20個(gè)等可能的樣本點(diǎn)，即 ,(2)“在第1次抽到代數(shù)題的條件下，第2次抽到幾何題”的概率就是事件A發(fā)生的條件下，事件 B發(fā)生的概率.顯然 .利用條件概率公式，得例1：在5道試題中有3道代數(shù)題和2道幾何題，每次從中隨機(jī)抽出1道題，抽出的題不 再放回.求: (1)第1次抽到代數(shù)題且第2次抽到幾何題的概率; (2)在第1次抽到代數(shù)題的條件下，第2次抽到幾何題的概率.分析:如果把“第1次抽到代數(shù)題”和“第2次抽到幾何題”作為兩個(gè)事件，那么問題(1)就是 積事件的概率，問題(2)就是條件概率. 可以先求積事件的概率，再用條件概率公式求條 件概率; 也可以先求條件概率，再用乘法公式求積

9、事件的概率.應(yīng) 用 新 知條件概率、乘法公式的應(yīng)用：設(shè)A=“第1次抽到代數(shù)題”，B=“第2次抽到幾何題”. 在縮小的樣本空間A上求P(B|A).已知第1次抽到代數(shù)題，這時(shí)還余下4道試題，其中代數(shù)題和幾何題各2道. 因此，事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率為利用乘法公式可得 擲兩顆均勻骰子,問: “第一顆擲出6點(diǎn)”的概率是多少？ “擲出點(diǎn)數(shù)之和不小于10”的概率又是多少? “已知第一顆擲出6點(diǎn)，則擲出點(diǎn)數(shù)之和不小于10”的概率呢？【變式練習(xí)】應(yīng) 用 新 知1112131415162122232425263132333435364142434445465152535455566162636465

10、66616263646566解：設(shè)為所有基本事件組成的全體，“第一顆擲出6點(diǎn)”為事件A，“擲出點(diǎn)數(shù)之和 不小于10”為事件B,則“已知第一顆擲出6點(diǎn)，擲出點(diǎn)數(shù)之和不小于10”為事件AB.應(yīng) 用 新 知問題5通過以上的例題解答，請(qǐng)問求條件概率一般有幾種方法？你認(rèn)為條件概率有什么性質(zhì)？引 出 性 質(zhì) 計(jì)算A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的條件概率的兩種方法：(通常適用古典概率模型)(適用于一般的概率模型)一種是基于樣本空間 ，先計(jì)算P(A)和P(AB)，再利用條件概率公式求P(B|A).另一種是根據(jù)條件概率的直觀意義，增加了“A發(fā)生”的條件后，樣本空間 縮小為A，求P(B|A)就是以A為樣本空間計(jì)算AB的

11、概率.問題5通過以上的例題解答，請(qǐng)問求條件概率一般有幾種方法？你認(rèn)為條件概率有什么性質(zhì)？引 出 性 質(zhì) 條件概率只是縮小了樣本空間，因此條件概率同樣具有概率的性質(zhì).設(shè) P(A)0，則如果B和C是兩個(gè)互斥事件，則設(shè)B和 互為對(duì)立事件，則例2 已知3張獎(jiǎng)券中只有1張有獎(jiǎng)，甲、乙、丙3名同學(xué)依次不放回地各 隨機(jī)抽取1張.他們中獎(jiǎng)的概率與抽獎(jiǎng)的次序有關(guān)嗎？因?yàn)镻(A)= P(B)= P(C),所以中獎(jiǎng)的概率與抽獎(jiǎng)的次序無關(guān)。應(yīng) 用 新 知ABC追問若是放回隨機(jī)抽樣，中獎(jiǎng)的概率與抽獎(jiǎng)的次序有關(guān)嗎？獲獎(jiǎng)的情況會(huì)有什么改變?無論是放回或不放回，中獎(jiǎng)的概率都與抽獎(jiǎng)的次序無關(guān)，都是例3 銀行儲(chǔ)蓄卡的密碼由6位數(shù)字組成.某人在銀行自助取款機(jī)上取錢時(shí)，忘記 了碼的最后1位數(shù)字.求： (1)任意按最后1位數(shù)字，不超過2次就按對(duì)的概率； (2)如果記得密碼的最后1位是偶數(shù)，不超過2次就按對(duì)的概率.應(yīng) 用 新 知1. 什么是條件概率？條件概率與積事件的概率有什