基于NS 方程的泡沫陶瓷微觀滲流數(shù)值模擬

1、基于N-S方程的泡沫陶瓷微觀滲流數(shù)值模擬參考：陶瓷海 HYPERLINK 摘要：用喉道和孔隙體構(gòu)造孔徑均勻，高度有序的泡沫陶瓷微觀結(jié)構(gòu)，孔隙之間的連通性用配位數(shù)描述。用N-S方程描述孔隙中的流體運(yùn)動，建立數(shù)學(xué)模型，將流體力學(xué)理論引入到滲流力學(xué)中，通過對兩種具有不同配位數(shù)的泡沫陶瓷滲流過程進(jìn)行微觀數(shù)值模擬，獲得陶瓷微孔道中的流速場和壓力場分布狀況。計算結(jié)果表明，由于孔隙結(jié)構(gòu)對滲流過程的影響，在相同壓差的條件下，配位數(shù)為3的I型泡沫陶瓷滲透流量比配位數(shù)為4的II型泡沫陶瓷滲透流量高21.29%,I型泡沫陶瓷滲透性能明顯優(yōu)于II型泡沫陶瓷?？紫锻?fù)浣Y(jié)構(gòu)是影響泡沫陶瓷宏觀滲透性能的重要因素，具有相同宏

2、觀統(tǒng)計參數(shù)（如孔隙率）的泡沫陶瓷，也會由于孔隙的分布方式不同而在性能上存在差異。研究結(jié)果對于多孔陶瓷制備與性能研究具有重要意義。關(guān)鍵詞：泡沫陶瓷N-S方程微觀配位數(shù)數(shù)值模擬NumericalSimulationofMicrocosmicFlowinFoamCeramicsBasedonN-SEquationYELi-you，LIUJian-jun，XUEQiang，HEXiang(InstituteofPoromechanics,WuhanPolytechnicUniversity,HubeiWuhan430023,China)Abstract:Themicrocosmicstructureo

3、ffoamceramicswhichwashighorderedwasconstructedbyporethroatsandporebodies,anditsconnectivitywasdescribedbycoordinationnumber.UsingN-Sequationasthegoverningequationoffluidflowinginmicro-pores,wesetupmathematicmodel.Velocityfieldandpressfieldinmicro-poreswereobtainedbynumericalsimulationsofseepageproce

4、ssesintwokindsoffoamceramicswhichhaddifferentcoordinationnumbers.Simulationresultsshowedthatastheimpactofporestructuretoseepageprocess,inthesamedifferentialpresscondition,thefluxoffoamceramicsIwhichhadcoordinationnumber3washigherthanthefluxoffoamceramicsIwhichhadcoordinationnumber4by21.29%.Filtering

5、capabilityoffoamceramicsIwasobviouslybetter.Porestructureisanimportantfactortoimpactthemacroscopicallyfilteringperformanceoffoamceramics;Foamceramicswhichhavethesamemacroscopicallystatisticalparametersuchasporositybutdifferentporedistributionfashionwillhavedifferentperformance.Conclusionsareusefulfo

6、rpreparationandperformancestudyoffoamceramics.Keywords:foamceramics;N-Sequation;microcosmic;coordinationnumber;numericalsimulation1引言多孔陶瓷因特殊的孔隙結(jié)構(gòu)和其本身的特殊性能，已成為一種性能優(yōu)異，作用獨(dú)特的新型材料。多孔陶瓷的研究和開發(fā)工作已經(jīng)受到人們普遍的重視，目前,許多國家和地區(qū)，尤其是歐、美、日在這方面投入了巨大的人力物力1。多孔陶瓷作為過濾器、凈化器、分離器等，已廣泛應(yīng)用于汽車、冶金、石化、環(huán)境保護(hù)等領(lǐng)域。滲透性是多孔陶瓷過濾器、凈化器的基本特性，滲透性

7、能直接影響儀器的使用效果和能否滿足生產(chǎn)需求。低壓降、高滲透量是多孔陶瓷設(shè)計時的一個重要目標(biāo)。目前，國內(nèi)外已有許多學(xué)者在宏觀尺度上對各種宏觀統(tǒng)計參數(shù)和多孔陶瓷性能之間的關(guān)系進(jìn)行了模擬和計算2-7。這方面的研究無疑是必要的和重要的，但是，單憑宏觀研究手段，很多問題，特別是涉及到陶瓷微觀孔隙結(jié)構(gòu)的問題，很難獲得較好的解決，而孔隙結(jié)構(gòu)是影響多孔陶瓷性能及其應(yīng)用的主要因素8。因此，有必要開展陶瓷材料孔隙尺度的微觀滲流研究。在以往的研究中，國外學(xué)者首先從流體的微觀結(jié)構(gòu)出發(fā)，基于統(tǒng)計學(xué)方法從分子運(yùn)動論層次上描述流體運(yùn)動，提出了格子氣方法，隨后又發(fā)展了這一理論，提出Lattice-Boltzmann方法，另一

8、種微觀數(shù)值模擬方法是孔隙網(wǎng)絡(luò)法（逾滲法）9。這些方法與經(jīng)典流體力學(xué)理論有著很大的差別。本文借助孔隙網(wǎng)絡(luò)法的基本概念建立泡沫陶瓷微觀物理模型，將Navier-Stokes方程（以下簡稱N-S方程）引入到滲流力學(xué)中，在孔隙尺度上對兩種具有不同孔隙拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的泡沫陶瓷滲透性能進(jìn)行數(shù)值模擬，通過分析數(shù)值計算結(jié)果，研究了孔隙拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對滲透性能的影響。研究結(jié)果對于多孔陶瓷制備與性能研究具有重要意義。2數(shù)學(xué)模型N-S方程是流體運(yùn)動的控制方程，可以在任一流體微團(tuán)上應(yīng)用牛頓第二定律推導(dǎo)得出，它體現(xiàn)了流體運(yùn)動過程中的動量守恒原理。因此，N-S方程不僅僅可以用來描述宏觀流體運(yùn)動，也應(yīng)適用于描述微觀尺度上的流體運(yùn)動。下

9、面運(yùn)用N-S方程給出微孔道中流體運(yùn)動的控制方程。假設(shè)陶瓷孔隙內(nèi)流體為不可壓縮流體，流動狀態(tài)為層流。由于問題的微觀性，忽略流體自重，則N-S方程和連續(xù)性方程為:p(u-V)u=VpI+(Vu+(Vu)tJ(1)Vu=0(2)式中：u為速度向量；p為流體密度；p為壓力；I為單位矩陣；卩為動力粘度。具體計算時的定解條件通常包括兩類：定壓力邊界條件和定流速邊界條件。本文計算所采用的邊界條件為：進(jìn)出口邊界上壓力已知，兩側(cè)邊界上為對稱邊界條件，在固體顆粒表面上流速為0。即：進(jìn)口邊界出口邊界固壁邊界兩側(cè)邊界:nu=0，t卩(-pI+Vu+(Vu)T)n二0式中：n為單位正向量，t為單位切向量。采用有限元法求

10、解N-S方程，首先由式(1)(2)P二P,0P=P,u=0n嘰Vu+(Vu)t)二0n嘰Vu+(Vu)t)二0出發(fā)，選取壓力p和速度u的插值基函數(shù)為動量方程和連續(xù)性方程的權(quán)函數(shù)，建立Galerkin積分表達(dá)式；再應(yīng)用Green公式，并注意邊界條件，將Galerkin積分表達(dá)式改寫為弱解積分表達(dá)式；將速度分量和壓力相應(yīng)的不同階單元基函數(shù)代入弱解積分表達(dá)式，獲得單元有限元方程，按照單元結(jié)點(diǎn)號和總體結(jié)點(diǎn)號之間的對應(yīng)關(guān)系，合成總體有限元方程；將總體有限元方程改寫為非線性代數(shù)方程組，采用線性化迭代方法即可求解10。由于流動狀態(tài)為層流，在低雷諾數(shù)情況下，N-S方程采用數(shù)值解法可滿足解的穩(wěn)定性要求。3數(shù)值模

11、擬用喉道及其相連的孔隙體構(gòu)造泡沫陶瓷微觀物理模型，喉道是長而狹窄的孔隙空間，孔隙體是喉道交接處相對較大的孔隙空間?？紫吨g的連通性用配位數(shù)描述。兩種泡沫陶瓷具有等參數(shù)的喉道和孔隙體，喉道長度40pm、直徑10pm，孔隙體直徑30pm。但配位數(shù)不同，1型泡沫陶瓷配位數(shù)為3,11型泡沫陶瓷配位數(shù)為4。取計算區(qū)域780pmx560pm，兩種陶瓷物理模型見圖1所示。右側(cè)為進(jìn)口邊界，左側(cè)為出口邊界。計算參數(shù)及單位見表1所示。N-S方程數(shù)值求解采用有限元分析軟件ComsolMultiphysics非線性求解器。壓力壓力p/pg-pm-1-s-2p/ppm-1s-201流體密度動力粘度p/pgpm-3卩/p

12、gpm-1s-11e-61005050300在壓差為looooygym-1-s-2的條件下，兩種性，壓力場分布也具有規(guī)則性。泡沫陶瓷流速場如圖2、圖3所示。由于結(jié)構(gòu)的規(guī)則Fig.2VelocityFieldofFoamCeramicsI250200200Fig.3VelocityFieldofFoamCeramicsII150單位厚度陶瓷的滲透流量可以通過在出口邊界上對流速積分求得，I型陶瓷滲透流量為15509.29pm2/s,II型陶瓷滲透流量為12207.02pm2/s。在相同壓降的情況下，1型陶瓷滲透性能要比II型陶瓷滲透性能高21.29%。盡管I型泡沫陶瓷孔隙率為27.74%,小于II

13、型泡沫陶瓷孔隙率30.74%，但其滲透性能更好，其原因在于微觀孔隙結(jié)構(gòu)對滲流過程的影響。從兩種陶瓷的流速場分布圖可以看出，配位數(shù)為4的II型陶瓷垂直滲流方向上的孔喉內(nèi)的流體在滲透過程中幾乎沒有流動。圖4是II型陶瓷流速和壓力關(guān)系三維云圖，各點(diǎn)高程代表壓力，可以看出垂直滲流方向的同一條孔喉處于等勢面上，各點(diǎn)之間無壓差。這不僅降低了陶瓷過濾器的滲透性能，而且對其過濾效果也會有很大的影響。而配位數(shù)為3的I型陶瓷的孔喉、孔隙體在滲透過程中都充分發(fā)揮了作用。另一方面，在相同流量的情況下，1型陶瓷產(chǎn)生的壓降要比II型陶瓷低。圖4流速和壓力關(guān)系三維圖(各點(diǎn)高程代表壓力)Fig.4VelocitytoPres

14、sNephogram(HeightrepresentsPress)4結(jié)論基于N-S方程對泡沫陶瓷微觀滲流進(jìn)行了數(shù)值模擬，并在復(fù)雜邊界條件下獲得了數(shù)值解。在相同壓差的條件下，配位數(shù)為3的I型泡沫陶瓷滲透流量比配位數(shù)為4的II型泡沫陶瓷滲透流量高21.29%,I型泡沫陶瓷滲透性能明顯優(yōu)于II型泡沫陶瓷，其原因在于孔隙結(jié)構(gòu)對滲流過程的影響。孔隙拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)是影響泡沫陶瓷宏觀滲透性能的重要因素。具有相同宏觀統(tǒng)計參數(shù)(如孔隙率)的泡沫陶瓷，也會由于孔隙的分布方式不同而在性能上存在差異，在陶瓷產(chǎn)品的設(shè)計和制備過程中，要注意到這一點(diǎn)。參考文獻(xiàn)：文忠和.多孔陶瓷的結(jié)構(gòu)、性能及應(yīng)用J.萍鄉(xiāng)高等專科學(xué)校學(xué)報,2003

15、(4):71-74.趙斌娟,袁壽其,加藤征三等.壁流式蜂窩陶瓷微粒過濾器壓力損失公式的建立J.農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報,2004,35(6):44-47.PaoloColombo,JohnR.Hellmann.CeramicfoamsfrompreceramicpolymersJ.MaterialsResearchInnovations,2002,6(5-6):260-272.J.L.Ding.NumericalstudyofthetimedependentbehaviorofGN-10structuralceramicsinbendcreeptestJ.2002,37(19):239-244.VadimV.Silberschmidt.EffectofmaterialsrandomnessonscalingofcrackpropagationinceramicsJ.InternationalJournalofFracture,2006,140(1-4):73-85.田貴山,徐廷相,趙旭.陶瓷過濾器元件內(nèi)的流動與結(jié)構(gòu)設(shè)計準(zhǔn)則J.西安交通大學(xué)學(xué)報,1999,33(1):64-68V.S.Vikhnin,H.R.Asatryan,R.I.Zakharchenyaetc.Magneticresonanc