加速度放大系數(shù)理論解的分析過(guò)程

1、 分析過(guò)程1說(shuō)明為分析上柔下剛結(jié)構(gòu)在不同剛度比情況下的地震作用規(guī)律，以期求出此種結(jié)構(gòu)形式上部木結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化分析方法，采用振型分解反應(yīng)譜法對(duì)一定數(shù)量的算例進(jìn)行了比較、歸納總結(jié)，在有限的樣本容量下得到了一些結(jié)論。在計(jì)算分析時(shí)，做如下假定：1、阻尼比的取值，統(tǒng)一取取5%；場(chǎng)地土類(lèi)型為中國(guó)抗震規(guī)范規(guī)定的IV類(lèi)(及上海地區(qū)場(chǎng)地土類(lèi)型)；地震影響系數(shù)最大值統(tǒng)一取0.24。2、分析為線(xiàn)彈性分析，計(jì)算方法采用中國(guó)抗震規(guī)范規(guī)定的振型分解反應(yīng)譜法。對(duì)于二層結(jié)構(gòu)，底層剛度、質(zhì)量分別用K1，ml表示，二層剛度質(zhì)量分別用符號(hào)K2,m2表示。且本文中將Kl/(m1+m2)與K2/m2的比值定義為剛度質(zhì)量綜合比。2二層結(jié)構(gòu)先從

2、簡(jiǎn)單的二層結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，并總結(jié)其可能存在的規(guī)律。參數(shù)取下值。底層質(zhì)量取10.5t,二層質(zhì)量取3.5t。2.1當(dāng)二層的剛度=2.0kN/mm時(shí)當(dāng)二層的側(cè)移剛度是2.0kN/mm,而底層的剛度不斷變化時(shí)，采用振型分解反應(yīng)譜法得到二層的層間剪力見(jiàn)下表2.1.1所示。其中，僅考慮二層木結(jié)構(gòu)時(shí)，為單自由度體系，其基底剪力按基底剪力法計(jì)算：T=0.26s,Gk=9.8X3.5=34.3kN，基底剪力F=0.24X34.3=8.23kN,放大系數(shù)為振型分解法得到的二層層間剪力與此基底剪力的比值。表2.1.1底層剛度剛度質(zhì)量綜合比二層層間剪力放大系數(shù)0.1250.022.890.35130.250.033.9

3、90.48490.50.065.570.676210.137.910.96141.50.199.501.154020.259.951.208940.5011.641.414260.7512.711.544281.0013.021.581191.1312.961.5746101.2512.831.5584202.5011.011.3377303.7510.071.2236405.009.591.1648506.259.301.12949011.258.801.0694圖2.1.1二層層間剪力、放大系數(shù)隨剛度變化曲線(xiàn)由表1、表2可知，放大系數(shù)在底層剛度為8kN/mm、剛度比為4、剛度質(zhì)量綜合比為1

4、.0時(shí)，產(chǎn)生最大值1.58。底層剛度為20kN/mm、剛度比為10、剛度質(zhì)量綜合比為2.5時(shí)，放大系數(shù)為1.34。2.2當(dāng)二層的剛度=4.0kN/mm、16kN/mm時(shí)當(dāng)二層的側(cè)移剛度是4.0kN/mm時(shí)，而底層的剛度不斷變化時(shí)，采用振型分解反應(yīng)譜法得到二層的層間剪力見(jiàn)下表2.2.1所示。其中，僅考慮二層木結(jié)構(gòu)時(shí)，為單自由度體系，其基底剪力按基底剪力法計(jì)算：T=0.19s,Gk=9.8X3.5=34.3kN,基底剪力F=0.24X34.3=8.23kN,放大系數(shù)為振型分解法得到的二層層間剪力與此基底剪力的比值。表2.2.1二層剛度為4.0kN/mm時(shí)底層側(cè)移剛度（kN/mm）剛度質(zhì)量綜合比剪力

5、放大系數(shù)0.250.023.950.480.500.035.450.661.000.067.600.922.000.139.061.103.000.199.501.154.000.259.951.218.000.5011.641.4112.000.7512.711.5416.001.0013.021.5818.001.1312.961.5720.001.2512.831.5640.002.5011.001.3460.003.7510.041.2280.005.009.561.16100.006.259.281.13180.0011.258.801.07圖2.2.1二層剛度為4.0kN/mm時(shí)0

6、5101520253035404550底層側(cè)移剛度（kN/mm）14.0013.0012.0011.0010.00Q力剪間層層二9.008.007.006.005.004.003.002.001.000.00由上表可以看出，放大系數(shù)與2.1節(jié)得到的數(shù)據(jù)完全相同。當(dāng)二層的側(cè)移剛度取16.0kN/mm時(shí)，而底層的剛度不斷變化時(shí)，采用振型分解反應(yīng)譜法得到二層的層間剪力見(jiàn)下表2.2.2所示。其中，僅考慮二層木結(jié)構(gòu)時(shí)，為單自由度體系，其基底剪力按基底剪力法計(jì)算：T=0.09s，Gk=9.8X3.5=34.3kN，基底剪力F=0.232X34.3=7.96kN，底層側(cè)移剛度剛度質(zhì)量綜合比二層層間剪力放大系

7、數(shù)10.0156257.370.9320.031258.431.0640.06258.631.0880.1259.051.14120.18759.481.19160.259.921.25320.511.541.45480.7512.531.5764112.791.61721.12512.731.60801.2512.601.581602.510.821.362403.759.811.2332059.311.174006.259.021.1372011.258.511.07由上表中數(shù)據(jù)，可以看出，放大系數(shù)與2.1節(jié)得到的數(shù)據(jù)略有差距，當(dāng)剛度質(zhì)量綜合比為1時(shí)，放大系數(shù)為1.611.58。產(chǎn)生這個(gè)現(xiàn)

8、象的原因是頂層木結(jié)構(gòu)的周期為0.09s，已不再位于地震影響系數(shù)的水平段。因此，在考慮放大系數(shù)時(shí)，還需考慮地震影響系數(shù)不同來(lái)進(jìn)行修正。2.3當(dāng)將底層的質(zhì)量增大，即改變質(zhì)量比時(shí)，對(duì)結(jié)果的影響前面計(jì)算基于底層質(zhì)量M=10.5t。如果底層為剪力墻結(jié)構(gòu)，考慮4X6面積的外墻三面 12 為200厚墻體，層高3m,則質(zhì)量增加量為：0.5*3*(6+6+4)*0.2*25=120kN=12t,則將底層質(zhì)量增大為22.5t后重新計(jì)算。2.3.1底層質(zhì)量22.5t時(shí)計(jì)算結(jié)果計(jì)算數(shù)據(jù)文件為2層-8-m2。由計(jì)算結(jié)果可見(jiàn)，最大值的出現(xiàn)在剛度質(zhì)量綜合比等于1時(shí)。表2.3.1底層剛度剛度質(zhì)量綜合比二層剪力放大系數(shù)0.50

9、.0084.070.494410.0175.600.680020.0347.750.941940.0678.751.062380.1359.331.1330160.26910.691.2986320.53813.901.6891480.80816.391.9906560.94216.862.0478601.01016.902.0527641.07716.832.0449721.21216.472.0002801.34615.901.93131202.01913.251.60901602.69211.751.42732003.36510.901.32463606.0589.571.1626100

10、016.8278.671.0538160026.9238.501.0330上面的數(shù)據(jù)中，當(dāng)?shù)讓觿偠葹?0時(shí)，此時(shí)剛度質(zhì)量綜合比約為1，放大系數(shù)最大，為2.05；與質(zhì)量m1=10.5得到的剪力相比增大了：16.9/13.0=1.3倍。2.4二層結(jié)構(gòu)放大系數(shù)的理論解析解對(duì)兩層結(jié)構(gòu)，底層質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量剛度分別為ml,kl,頂層質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量和剛度分別為m2,k2；并有如下定義：K1W2=ml+m2K2W2=m2w2a=2-w21me=2m+m可得：(-W2-W2)J(W2-W2)2+4w2W2eW2=12121_202(e-1)其中，w0為二層結(jié)構(gòu)的自振圓頻率。定義結(jié)構(gòu)的第一振型向量為：（1，x）2其中，TOC

11、 o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark40 2(1-e)(1_1( HYPERLINK l bookmark42 e1+a-；(1-a)2+4ea2當(dāng)僅考慮第一振型時(shí)，由國(guó)家抗震規(guī)范振型分解反應(yīng)譜法，頂層質(zhì)點(diǎn)的地震力：頂層地震力相對(duì)于直接座落于基礎(chǔ)上的放大系數(shù)：耳=Yx12x2-(1-丄)x即前面我們所描述的放大系數(shù)。值得一提的是，此式成立2e2x2-(1-1)2e的前提是兩者的地震影響系數(shù)相等，當(dāng)不同時(shí)，還需考慮影響系數(shù)差異對(duì)放大系數(shù)的影響。2.5理論解與振型分解法計(jì)算結(jié)果比較2.10.1下面選取了二層結(jié)構(gòu)，質(zhì)量為10.5t和3.5t,二層剛度為4的振型分解法計(jì)算放大

12、系數(shù)與理論解間進(jìn)行比較。數(shù)據(jù)如下。質(zhì)量比剛度質(zhì)量綜合比放大系數(shù)理論解振型分解計(jì)算結(jié)果0.250.0161.010.480.250.0311.020.660.250.0631.050.920.250.1251.101.100.250.1881.141.150.250.2501.191.210.250.5001.371.410.250.7501.471.540.251.0001.501.580.251.1251.491.570.251.2501.481.560.252.5001.301.340.253.7501.211.220.255.0001.151.160.256.2501.121.130.2

13、511.2501.071.07比較圖放大系數(shù)放大系數(shù)放大系數(shù)理論解2.10.2將二層結(jié)構(gòu)質(zhì)量為22.5t和3.5t,二層剛度為8的振型分解法計(jì)算放大系數(shù)與理論解間進(jìn)行比較。數(shù)據(jù)如下。質(zhì)量比剛度質(zhì)量綜合比放大系數(shù)理論解振型分解計(jì)算結(jié)果0.13460.01.010.490.13460.01.010.680.13460.01.030.940.13460.11.061.060.13460.11.131.130.13460.31.271.300.13460.51.581.690.13460.81.821.990.13460.91.862.050.13461.01.862.050.13461.11.862

14、.040.13461.21.822.000.13461.31.781.930.13462.01.541.610.13462.71.391.430.13463.41.301.320.13466.11.161.160.134616.81.051.050.134626.91.031.03結(jié)論：有上表和上圖可看出：理論解在剛度質(zhì)量綜合比小于2.5時(shí)小于準(zhǔn)確解。但當(dāng)大于2.5時(shí),與準(zhǔn)確解逐漸接近。因此,在已知質(zhì)量比、剛度比的前提下,若各周期對(duì)應(yīng)的地震影響系數(shù)相等,那么就可應(yīng)用該理論公式求解放大系數(shù)。2.6采用二層結(jié)構(gòu)的放大系數(shù)理論解分析質(zhì)量比不同對(duì)放大系數(shù)的影響當(dāng)剛度質(zhì)量綜合比一定，而質(zhì)量比不同時(shí)，放大

15、系數(shù)的變化見(jiàn)下表2.6.1質(zhì)量比剛度質(zhì)量綜合比放大系數(shù)理論解0.051.0002.740.11.0002.080.151.0001.790.21.0001.620.251.0001.500.31.0001.410.351.0001.350.41.0001.290.451.0001.250.51.0001.210.551.0001.170.61.0001.150.651.0001.120.71.0001.100.751.0001.080.81.0001.06質(zhì)量比剛度質(zhì)量綜合比放大系數(shù)理論解0.052.5001.560.12.5001.470.152.5001.400.22.5001.350.2

16、52.5001.300.32.5001.260.352.5001.230.42.5001.200.452.5001.170.52.5001.150.552.5001.130.62.5001.110.652.5001.090.72.5001.080.752.5001.060.82.5001.05表格中，質(zhì)量比的定義為m2/(ml+m2),當(dāng)剛度質(zhì)量綜合比等于1時(shí)，放大系數(shù)最大。當(dāng)剛度質(zhì)量綜合比等于2.5時(shí)，上下二層質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)耦連關(guān)系已開(kāi)始減弱（這一點(diǎn)從振型向量可以看出），該比值可以定義為采用考慮放大系數(shù)計(jì)算頂層木結(jié)構(gòu)的分界點(diǎn)。對(duì)于底層質(zhì)量10.5t，二層質(zhì)量3.5t的結(jié)構(gòu)，剛度質(zhì)量綜合比為2.5

17、時(shí)，對(duì)應(yīng)的下上剛度比為10，這也是上海輕木規(guī)范中取用的剛度比分界點(diǎn)。3三層結(jié)構(gòu)依照同樣的方法，對(duì)三層結(jié)構(gòu)進(jìn)行了分析。分析時(shí)，底層質(zhì)量分別計(jì)算了10.5t、22.5t兩種情況。二層質(zhì)量為3.5t，三層質(zhì)量為l.lt。為輕木混凝土結(jié)構(gòu)振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)的模型質(zhì)量。3.1計(jì)算結(jié)果以下是單獨(dú)頂層兩層的計(jì)算結(jié)果：振型分解法剛層第1振第2振重量F1(kF2(kV1(kV2(kV(BasT度數(shù)型型a(kN)YN)N)N)N)e)0.30070.61800.21.115.52641341434.375.962.2890.8715.60.1148-0.6180.20.2-1.4-1.46742103434.389.64

18、19.6419.7如果頂部?jī)蓪涌蓛H考慮第一振型的振動(dòng)。那么按照以下方法將其等效為單質(zhì)點(diǎn)體系，質(zhì)量記為meq，剛度記為Keq：質(zhì)量meq=0.85（m2+m3）=5.95t。4m兀2剛度K按照第一周期反推得到：Keq=-T2該質(zhì)點(diǎn)的剛度質(zhì)量綜合比：Keq4兀2meqT2頂部?jī)蓪拥刃閱钨|(zhì)點(diǎn)后，質(zhì)量比為meq/（ml+meq）=0.85*（3.5+3.5）/10.5+0.85*（3.5+3.5）=0.3617。剛度質(zhì)量綜合比的計(jì)算公式為Kl/（m1+m2+m3）與Keq/meq的比值。按照二層結(jié)構(gòu)的放大系數(shù)理論解求得的結(jié)果與振型分解法計(jì)算比較，如下表及下圖所示，可見(jiàn)數(shù)據(jù)吻合較好。證明以上的等效方法是適用的。質(zhì)量比剛度質(zhì)量綜合比放大系數(shù)理論解放大系數(shù)計(jì)算解0.3617020.0331.020.4590.3617020.0671.040.6340.3617020.1341.080.8850.3617020.2671.161.1980.3617020.5351.271.295l 0.3617020.8021.321.3360.3617021.0701.331.3390.3617021.3371.321.3230.3617021.6051.291.3000.3617022.1391