ch10單變量變異數(shù)分析課件

1、10-1 變異數(shù)分析 變異數(shù)分析(Analysis of Variance)一般分為二大類，分別是ANOVA ( Analysis of Variance)和MANOVA(Multivariate Analysis of Variance)，我們簡介如下： 單變量變異數(shù)分析 (ANOVA)， 只有一個依變數(shù)(計量)，一個或多個的自變數(shù)(非計量，名目)，寫成數(shù)學(xué)式如下：Y1 = X1 + X2 + X3+Xn (計量) (非計量) MANOVA (多變量變異數(shù)分析)有多個依變數(shù)(計量)，一個或多個的自變數(shù)(非計量)，寫成數(shù)學(xué)式如下：Y1+ Y2+.+ Yn = X1 + X2 + X3+Xn (

2、計量) (非計量, 例如：名目) 第1頁，共42頁。10-2 單因子變異數(shù)分析的設(shè)計 自變數(shù)只有一個的變異數(shù)分析, 稱為單因子變異數(shù)分析, 也就是 y1+y2+= x (y 可以是一個(含)以上, x 只有 1 個)。單因子變異數(shù)分析的2種設(shè)計方式: 1. 獨立樣本 2. 相依樣本1.獨立樣本 受測者隨機分派至不同組別，各組別的受測者沒有任何關(guān)係, 也稱為完全隨機化設(shè)計 (1)各組人數(shù)相同: HSD 法, Newman-Keals 法 (2)各組人數(shù)不同 (或每次比較2個以上平均數(shù)時): Scheffe法2.相依樣本,有二種情形 (1)重複量數(shù)：同一組受測者, 重複接受多次(k)的測試以比較

3、之間的差異 (2)配對組法：選擇一個與依變數(shù)有關(guān)控制配對條件完全相同, 以比較k組受測者在依變數(shù)的差異第2頁，共42頁。10-3 變異數(shù)分析的基本假設(shè)條件變異數(shù)分析的基本假設(shè)條件有常態(tài)、線性、變異數(shù)同質(zhì)性。我們介紹如下：常態(tài)：直方圖, 偏度(skewness)和峰度(kcat osis), 檢定, 改正 (非常態(tài)可以透過資料轉(zhuǎn)型來改正)線性：變數(shù)的散布圖, 檢定, 簡單廻歸+ residual變異數(shù)同質(zhì)性： 1y, 用Levene檢定 = 2y時, 用Boxs M檢定 第3頁，共42頁。10-4 單變量變異數(shù)分析 單變量變異數(shù)分析(ANOVA)主要是看依變數(shù)(y)只有一個，當(dāng)我們在比較平均數(shù)的

4、不同時，若是我們透過自變數(shù)(x)將依變數(shù)(y)分成兩組來比較時，稱為t檢定，分成三組(含以上)來比較，稱為ANOVA，t檢定也是ANOVA的一種，我們分別介紹如下：t檢定 (Test) t Test 是用來檢定2 個獨立樣本的平均數(shù)差異是否達(dá)到顯著的水準(zhǔn)。 這二個獨立樣本可以透過分組來達(dá)成，計算t檢定時，會需要2個變數(shù)，依變數(shù)(y)為觀察值，自變數(shù)x為分組之組別，其資料的排序如下：第4頁，共42頁。第5頁，共42頁。 檢定2個獨立樣本的平均數(shù)是否有差異(達(dá)顯著水準(zhǔn))得考慮從2個母體隨機抽樣本後，其平均數(shù)u和變異數(shù)的各種情形，分別有平均數(shù)u相同而變異數(shù)平方相同或不同時的情形，平均數(shù)u不同而變異數(shù)

5、平方相同或不同的情形，我們整理如下表：第6頁，共42頁。第7頁，共42頁。第8頁，共42頁。 在計算2個母體的平均數(shù)有無差異時，若是母體的變異數(shù)為已知，則使用z檢定，一般很少用，在一般情形下，母體的變異數(shù)為未知的情形下，我們都會使用獨立樣本的t檢定，若是樣本小，母體不是常態(tài)分佈，則會使用無母數(shù)分析，我們整理t檢定於2個獨立母體平均數(shù)的比較時，使用時機如下表：大樣本 (n 30) 變異數(shù)已知 - 使用z檢定 變異數(shù) 未知 - 使用t檢定小樣本 (n 30) , 母體常態(tài)分配 變異數(shù) 已知 - 使用z檢定 變異數(shù) 未知 - 使用t檢定小樣本 (n 0.05, 是不顯著, 代表變異數(shù)是同質(zhì)性, 可以

6、繼續(xù)查看結(jié)果第19頁，共42頁。Post Hoc TestscodeMultiple Comparisons第20頁，共42頁。Post Hoc 檢定, 從多重比較的表中, 可以看出Turkey和Scheffe的檢定結(jié)果是一樣的, 都是(I) code 2 和 (J) code 3, 此時(I-J)達(dá)正向顯著, 反之, code 3 - code 2時會呈現(xiàn)負(fù)向顯著, 代表著code 2 30 39歲和code 3 40 49歲, 對筆記型電腦的喜好是有顯著差異, 30 39歲對於筆記型電腦的平均數(shù)高於 40 49歲對於筆記型電腦的喜好程度我們整理ANOVA分析的結(jié)果如下:我們經(jīng)由Levene

7、檢定，結(jié)果為不顯著，代表變異數(shù)是同質(zhì)性，經(jīng)由多重比較後得到 3039歲和4049歲，對筆記型電腦的喜好是有顯著的差異，最後再經(jīng)由敍述性統(tǒng)計分析結(jié)果加以判定 3039歲對於筆記型電腦喜好的平均數(shù)高於4049歲，對於筆記型電腦的喜好程度。 第21頁，共42頁。10-6單變量變異數(shù)分析範(fàn)例： One-Way ANOVA 我們在電腦展中，訪問27位人員，經(jīng)過參觀資訊展後，我們想了解根據(jù)適用(Fit)的特性而購買國內(nèi)品牌，組裝電腦或國外品牌的程度是否有差異？Category 1國內(nèi)品牌，Category 2組裝電腦，Category 3國外品牌我們整理根據(jù) 適用(Fit)購買國內(nèi)品牌、組裝電腦或國外品牌

8、電腦的資料如下表：第22頁，共42頁。第23頁，共42頁。我們將購買國內(nèi)品牌、組裝電腦和國外品牌的評分資料輸入至SPSS。如下表：第24頁，共42頁。實務(wù)操作：開啟範(fàn)例檔 ANOVA1. SAV 按AnalyzeCompare MeansOne-Way ANOVA開啟One-Way ANOVA 視窗，選fit 入Dependent List，選Category入Factor按Post Hoc，選Scheffe 和Tukey按Continue按Option，選Descriptive 和Homogeneity of variance test按Continue，按OK，出現(xiàn)報表結(jié)果第25頁，共42

9、頁。我們整理報表結(jié)果如下：第26頁，共42頁。第27頁，共42頁。變異數(shù)分析摘要表有組間(Between Groups)、組內(nèi)(Within Groups)及全體(Total)三部分。組間(Between Groups)的離均差平方和(Sum of Squares)=20.222，自由度=2，均方(Mean Square)=10.111，F(xiàn) 值=3.445，顯著性值 p=0.048。組內(nèi)(Within Groups) 的離均差平方和(Sum of Squares)=70.444，自由度=24，均方(Mean Square)=2.935 。全體(Total) 的離均差平方和(Sum of Squ

10、ares)= 90.667，自由度=26。對fit (適用) 依變項而言，F(xiàn) 達(dá)到顯著水準(zhǔn)(F=3.445；p=.048.05)。因此拒絕虛無假設(shè)，接受對立假設(shè)，表示不同產(chǎn)品(1 國內(nèi)品牌，2 組裝電腦，3 國外品牌)的fit (適用)有顯著差異存在，而那些配對組別的差異達(dá)到顯著，須要進行事後比較。第28頁，共42頁。Post Hoc Tests 事後比較第29頁，共42頁。事後比較結(jié)果，採兩兩配對組別比較。從 Scheffe 方法作事後比較可以看出以適用度而言，國外品牌顯著高於國內(nèi)品牌，國外品牌與組裝電腦沒有顯著差異，國內(nèi)品牌與組裝電腦沒有顯著差異。範(fàn)例結(jié)果整理如下：1.敘述性統(tǒng)計量第30頁

11、，共42頁。2.變異數(shù)分析統(tǒng)計表*P.05，未達(dá)顯著水準(zhǔn)，應(yīng)接受虛無假設(shè)，表示未違反變異數(shù)分析之球形檢定。第37頁，共42頁。Tests of Within-Subjects EffectsMeasure: MEASURE_1由於之前球面性檢定結(jié)果並未違反球面性假定，直接看假設(shè)為球形(Sphericity Assumed)之橫列資料，typeIII 之SS=14.8，df=2，MS=7.4，F(xiàn)=4.723，顯著性p=.017.05，達(dá)到.05 顯著水準(zhǔn)，表示自變項的效果顯著。第38頁，共42頁。Tests of Between-Subjects EffectsMeasure: MEASURE_

12、1Transformed Variable: Average填答問卷者間效果的檢定值 (Tests of Between-Subjects Effects ) 即相依樣本中，區(qū)塊(Block)間的差異，包括的離均差平方和=40.133、自由度=14、均方值=2.867。第39頁，共42頁。Estimated Marginal MeansfactorEstimatesMeasure: MEASURE_1估計邊緣平均數(shù)，其內(nèi)容包括各水準(zhǔn)的平均數(shù)、平均數(shù)的估計標(biāo)準(zhǔn)誤、平均數(shù)95%的信賴區(qū)間。第40頁，共42頁。Pairwise ComparisonsMeasure: MEASURE_1Based on estimated marginal means* The mean difference is significant at the .05 level.a Adjustment for multiple comparisons: Least Significant Difference(equivalent to no adjustments).星號()代表平均數(shù)差異值(Mean Difference)達(dá)到.05 顯著水準(zhǔn)。相依樣本的事後比較：由上表中我們可以發(fā)現(xiàn)：學(xué)習(xí)後之評價 (M=7.333)顯著的高