信息技術(shù)2.0微能力：小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)上（第一單元）相鄰單位間的進(jìn)率-中小學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)大賽獲獎(jiǎng)優(yōu)秀作品模板-《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》

1、 小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)上（第一單元）相鄰單位間的進(jìn)率義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）微能力2.0認(rèn)證-中小學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)大賽目 錄作業(yè)設(shè)計(jì)方案撰寫：TFCF優(yōu)秀獲獎(jiǎng)作品1 / 57六年級(jí)上冊(cè)第一單元長(zhǎng)方體和正方體作業(yè)設(shè)計(jì)一、單元信息基本信息學(xué)科年級(jí)學(xué)期教材版本單元名稱數(shù)學(xué)六年級(jí)第一學(xué)期蘇教版長(zhǎng)方體和正 方體單元組織方式團(tuán) 自然單元 重組單元課時(shí)信息序號(hào)課時(shí)名稱對(duì)應(yīng)教材內(nèi)容1長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)例 1、例 2(P1-2)2長(zhǎng)方體和正方體的展開圖例 3(P3)3長(zhǎng)方體和正方體的表面積例 4(P6)4長(zhǎng)方體和正方體的表面積 計(jì)算的實(shí)際問題例 5(P7)5體積和容積的意義例 6、例 7(P10-11)6認(rèn)識(shí)

2、體積單位例 8(P12-13)7長(zhǎng)方體和正方體的體積例 9、例 10 (P16-17)8長(zhǎng)方體和正方體體積的統(tǒng) 一公式例 11(P18)9相鄰單位間的進(jìn)率例 12(P19)10表面涂色的正方體探索規(guī)律(P26-27)二、單元分析(一) 課標(biāo)要求了解并掌握長(zhǎng)方體和正方體的特征； 熟悉長(zhǎng)方體和正方體的展開圖， 并能根 據(jù)展開圖想象出相應(yīng)的正方體和長(zhǎng)方體。建立 1 立方米、 1 立方分米(升)、 1 立方厘米(毫升) 的空間觀念， 并能熟練進(jìn)行體積單位的換算。掌握長(zhǎng)方體、正 方體的表面積和體積的計(jì)算方法， 能熟練并準(zhǔn)確解決與表面積和體積計(jì)算相關(guān)的 簡(jiǎn)單實(shí)際問題。2 / 57課程標(biāo)準(zhǔn)在“知識(shí)技能”中指

3、出， 要讓學(xué)生了解幾何體的基本特征； 掌握識(shí) 圖和畫圖的基本方法。 在“數(shù)學(xué)思考”方面指出， 在觀察、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)中， 發(fā)展 合情推理能力， 能進(jìn)行有條理的思考， 能比較清楚地表達(dá)自己的思考過(guò)程與結(jié)果。 在“問題解決”中指出， 能綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題， 增強(qiáng)應(yīng)用意 識(shí)， 提高實(shí)踐能力。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中， 能積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)， 對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心 和求知欲，并從中體驗(yàn)獲得成功的樂趣，鍛煉克服困難的意志，建立自信心。(二) 教材分析1.知識(shí)網(wǎng)絡(luò)2.內(nèi)容分析本單元教學(xué)的知識(shí)點(diǎn)是認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體和正方體， 是在學(xué)生已經(jīng)直觀地認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)3 / 57方體和正方體的基礎(chǔ)上繼續(xù)深入學(xué)習(xí)長(zhǎng)方體和正方體的表面積和

4、體積等， 也為以 后學(xué)習(xí)圓柱和圓錐的有關(guān)知識(shí)做鋪墊。本單元的主要內(nèi)容可以分為三大部分，第一部分是認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體和正方體的特 征。包括認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體與正方體的面、棱、頂點(diǎn)以及長(zhǎng)寬高(棱長(zhǎng)) 的含義， 掌握 長(zhǎng)方體和正方體的特征，以及長(zhǎng)方體和正方體的展開圖。第二部分是長(zhǎng)方體和正 方體的表面積的含義和計(jì)算方法， 以及表面涂色的正方體。能運(yùn)用長(zhǎng)方體和正方 體的表面積的計(jì)算方法解決一些實(shí)際問題。第三部分是長(zhǎng)方體和正方體的體積， 首先要了解體積和容積的意義， 知道體積和容積的單位，以及相鄰體積單位間的 進(jìn)率。熟悉長(zhǎng)方體和正方體的體積公式， 能應(yīng)用公式正確計(jì)算長(zhǎng)方體和正方體的 體積，解決相關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問題。通過(guò)本單

5、元的學(xué)習(xí)， 既有利于培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光觀察客觀世界的意識(shí)， 又 有利于發(fā)展學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的技能， 提高解決問題的能力， 獲得良好的數(shù)學(xué)素 養(yǎng)，并把習(xí)得的概念和方法應(yīng)用于解決實(shí)際問題的過(guò)程之中。(三) 學(xué)情分析從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律看： 學(xué)生在一年級(jí)教材中直觀認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)方體和正方體， 在 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中多次把長(zhǎng)方體、正方體木塊作為學(xué)具， 對(duì)它們的形狀有了初步的、整 體的感受。知道生活中許多物體的形狀是長(zhǎng)方體或正方體， 能夠識(shí)別一些常見的 物體是什么形狀。雖然， 通過(guò)前幾年的學(xué)習(xí)， 學(xué)生已有一定的學(xué)習(xí)能力， 但由于 學(xué)生是初次較深入地研究立體圖形， 空間觀念比較差， 在理解和運(yùn)用， 特別是解 決實(shí)際問題方面

6、， 還是有一定的不足。本單元系統(tǒng)、深入地學(xué)習(xí)長(zhǎng)方體和正方體 的知識(shí)， 學(xué)習(xí)好了， 對(duì)學(xué)生形成空間意識(shí)、發(fā)展空間觀念， 進(jìn)一步學(xué)習(xí)圓柱和圓 錐，有很大的幫助。從學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣、思維規(guī)律看： 六年級(jí)學(xué)生已經(jīng)具有一定的自主學(xué)生能力 和獨(dú)立思考能力， 積累了一定的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)， 具有一定的動(dòng)手操作能力和 空間想象能力。但是，學(xué)生的思維方式和思維習(xí)慣還不夠完善， 數(shù)學(xué)的運(yùn)算能力、 逆向思維能力尚且不足。因此， 應(yīng)加強(qiáng)長(zhǎng)方體和正方體相關(guān)知識(shí)的應(yīng)用練習(xí)，在 練習(xí)中提升學(xué)生的空間想象、計(jì)算、逆向思維等能力。因此， 本單元的學(xué)習(xí)重點(diǎn) 是掌握長(zhǎng)方體和正方體的特征， 會(huì)計(jì)算它們的表面積和體積；運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決

7、實(shí)際問題。 同時(shí)， 運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題也是本單元學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。4 / 57三、單元學(xué)習(xí)與作業(yè)目標(biāo)1.通過(guò)觀察、操作、想象、計(jì)算等自主學(xué)習(xí)活動(dòng)中， 掌握和鞏固長(zhǎng)方體和正 方體的特征； 熟悉長(zhǎng)方體和正方體的展開圖， 并能根據(jù)展開圖想象出相應(yīng)的正方 體和長(zhǎng)方體。 能根據(jù)長(zhǎng)方體和正方體的棱長(zhǎng)總和進(jìn)行逆向計(jì)算。2.學(xué)生在操作、想象、計(jì)算的過(guò)程中，建立 1 立方米、 1 立方分米(升) 、 1 立方厘米(毫升) 的空間觀念， 理解物體體積與容積的意義和區(qū)別， 能用合適 的體積(容積) 單位計(jì)量物體的體積(容積) ，熟練進(jìn)行體積單位的換算及相關(guān) 計(jì)算。3.學(xué)生在解決具體的問題情境中， 經(jīng)歷觀察、操作、比

8、較、分析、歸納、類 比等數(shù)學(xué)活動(dòng)， 掌握和鞏固長(zhǎng)方體、正方體的表面積和體積的計(jì)算方法， 能根據(jù) 給出的長(zhǎng) (正) 方體的長(zhǎng)、寬、高， 確定每個(gè)面的長(zhǎng)和寬， 熟練并準(zhǔn)確解決與表 面積和體積計(jì)算相關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問題。4.學(xué)生能綜合運(yùn)用多個(gè)所學(xué)知識(shí)，解決稍復(fù)雜的實(shí)際問題。四、單元作業(yè)設(shè)計(jì)思路1.總體思路。本單元作業(yè)以長(zhǎng)方體和正方體的相關(guān)知識(shí)為主要內(nèi)容進(jìn)行設(shè)計(jì)， 每課時(shí)作業(yè)的題型難度呈梯度上升， 鞏固學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方體和正方體基礎(chǔ)知識(shí)的了解， 提高學(xué)生解決問題的能力，提升學(xué)生的空間想象能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。2設(shè)計(jì)方式。本單元作業(yè)采用分層設(shè)計(jì)， 以滿足不同學(xué)習(xí)層次的學(xué)生需求， 分為基礎(chǔ)性作業(yè) (面向全體，

9、體現(xiàn)課標(biāo)， 題量 2-3 大題， 要求學(xué)生必做) 和發(fā)展 性作業(yè)(體現(xiàn)個(gè)性化， 探究性、實(shí)踐性， 題量 2-3 大題，學(xué)生可以有選擇的完成) 。 所有課時(shí)作業(yè)嚴(yán)控時(shí)間安排， 每課時(shí)預(yù)計(jì) 10-30 之內(nèi)的時(shí)間完成。題型難易程度 既有鞏固學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)內(nèi)容，又有拓展提高題型，既滿足基礎(chǔ)知識(shí)薄弱的學(xué)生， 又能滿足于善于探究的學(xué)生。3.設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)。根據(jù)教材內(nèi)容，本單元共設(shè)計(jì)有 10 課時(shí)作業(yè)和一個(gè)單元檢測(cè)， 每課時(shí)的基礎(chǔ)性作業(yè)和發(fā)展性作業(yè)的題量總共在 4-6 題，作業(yè)時(shí)間控制在 30 分 鐘以內(nèi)。作業(yè)內(nèi)容先以每課時(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)為基本點(diǎn)，再根據(jù)基礎(chǔ)知識(shí)設(shè)計(jì)相應(yīng)題目，5 / 57最后以單元、學(xué)段知識(shí)為整體，

10、設(shè)計(jì)綜合類題目?jī)?nèi)容。通過(guò)以上的題型設(shè)計(jì)， 幫 助學(xué)生鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，提升學(xué)生綜合解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。4.具體設(shè)計(jì)體系。五、課時(shí)作業(yè)第一課時(shí)(1.1 長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí))(一) 教材分析長(zhǎng)方體和正方體是最基本的立體圖形， 從研究平面圖形到研究立體圖形， 是 學(xué)生空間觀念發(fā)展的一次飛躍。學(xué)生在低年級(jí)雖然接觸過(guò)長(zhǎng)方體和正方體， 但只 是直觀形象的認(rèn)識(shí)， 本節(jié)課就是要在學(xué)生初步認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體和正方體的基礎(chǔ)上， 引 導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步探索長(zhǎng)方體和正方體的特征， 為繼續(xù)學(xué)習(xí)長(zhǎng)方體和正方體的表面積 和體積奠定基礎(chǔ)。教材中的例 1 利用直觀的長(zhǎng)方體圖片讓學(xué)生認(rèn)識(shí)面、棱和頂點(diǎn) 的概念， 然后通過(guò)看一看、量

11、一量、比一比的方式呈現(xiàn)長(zhǎng)方體的面、頂點(diǎn)和棱的 特點(diǎn)。例 2 則通過(guò)學(xué)生交流的方式學(xué)習(xí)正方體的特征， 并且通過(guò)比較明確了正方 體和長(zhǎng)方體的關(guān)系。最后的“練一練”，通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)加深學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方體和正方 體的特征的認(rèn)識(shí)。(二) 課時(shí)作業(yè)目標(biāo)1通過(guò)練習(xí)，掌握和鞏固長(zhǎng)方體的基本特征，理解實(shí)際問題中的長(zhǎng)、寬、 高、棱長(zhǎng)和面積等。2在觀察、想象和計(jì)算等自主學(xué)習(xí)的過(guò)程中，提升解決實(shí)際問題的能力，6 / 57發(fā)展自己的想象能力。3使學(xué)生在解決實(shí)際問題過(guò)程中，充分感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值，增強(qiáng)數(shù) 學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。(三) 設(shè)計(jì)思路本課時(shí)作業(yè)以長(zhǎng)方體和正方體的基本特征為主要知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行設(shè)計(jì)， 題型難度 呈梯度上升， 綜合考察

12、學(xué)生的解決問題能力， 空間想象能力， 培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思 維。本課時(shí)作業(yè)采用分層設(shè)計(jì)， 以滿足不同學(xué)習(xí)層次的學(xué)生需求。課時(shí)作業(yè)嚴(yán)控 時(shí)間安排， 題型難易程度既有鞏固學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)內(nèi)容， 又有拓展提高題型， 既滿 足基礎(chǔ)知識(shí)薄弱的學(xué)生，又能滿足于善于探究的學(xué)生。作業(yè)內(nèi)容先以長(zhǎng)方體和正方體的基本特征為基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)， 鞏固長(zhǎng)方體和正方 體的基本特征， 并了解長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高， 棱長(zhǎng)， 并會(huì)求棱長(zhǎng)總和，隨后安排 兩個(gè)逆向思維的題目， 根據(jù)棱長(zhǎng)總和， 求出其中一條棱的長(zhǎng)度。最后安排的第 5 題是根據(jù)第 3 題和第4 題的綜合題型。(四) 作業(yè)內(nèi)容基礎(chǔ)性作業(yè)1.長(zhǎng)方體和正方體都有( )個(gè)頂點(diǎn)， ( ) 個(gè)面，

13、( )條棱。其中長(zhǎng)方體 相對(duì)的面( ) ，而正方體所有的面( )。長(zhǎng)方體最多只有( ) 組相對(duì)的面是 正方形。2.下面長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是( )，寬是( )，高是( )，棱長(zhǎng)總和是( )。4cm5cm 8cm3.一個(gè)長(zhǎng)方體 的棱長(zhǎng)總和是 200 厘米 ，長(zhǎng)是 25 厘米 ，高 15 厘米， 這個(gè)長(zhǎng)方體的寬是多少厘米？發(fā)展性作業(yè)4.用一根長(zhǎng) 6 分米的鐵絲， 做成一個(gè)正方體框架， 這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是多少 厘米？(不計(jì)損耗)5.一根鐵絲剛好可以焊成一個(gè)棱長(zhǎng)為 8 厘米的正方體框架。如果用這根鐵絲7 / 57焊成一個(gè)長(zhǎng) 10 厘米、寬 7 厘米的長(zhǎng)方體框架， 那么這個(gè)長(zhǎng)方體的高是多少厘米？(五) 時(shí)間要求2

14、0 分鐘左右(六) 作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖第 1 題設(shè)計(jì)意圖：該題考察的是學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方體和正方體基本構(gòu)造的了解。通過(guò)填空， 幫助學(xué)生在腦中構(gòu)建長(zhǎng)方體的模型， 發(fā)展空間想象能力。同時(shí)讓學(xué)生明白長(zhǎng)方體 最多可以有一組對(duì)面是正方形。作業(yè)分析：本題考察的是學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方體和正方體基本特征的了解， 學(xué)生可以 通過(guò)觀察身邊的長(zhǎng)方體與正方體物品， 數(shù)一數(shù)、回顧課堂知識(shí)內(nèi)容等來(lái)完成本題。參考答案：長(zhǎng)方體和正方體都有(8) 個(gè)頂點(diǎn)， (6)個(gè)面， (12) 條棱。其 中長(zhǎng)方體相對(duì)的面(完全相同) ，而正方體所有的面(完全相同) 。長(zhǎng)方體最多 只有(1)組相對(duì)的面是正方形。第 2 題設(shè)計(jì)意圖： 該題考察的是學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方體長(zhǎng)、

15、寬、高、棱長(zhǎng)的理解。明白一般 情況下， 底面長(zhǎng)的叫長(zhǎng)， 短的叫寬， 垂直于地面的叫高， 并知道怎樣求長(zhǎng)方體的 棱長(zhǎng)總和。作業(yè)分析： 該題考察的是學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬、高、棱長(zhǎng)的鞏固認(rèn)識(shí)，并明 白棱長(zhǎng)總和是指 4 條長(zhǎng)、 4 條寬和4 條高的和。參考答案： 右邊長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是(8cm)，寬是(5cm)，高是(4cm) ，棱長(zhǎng) 總和是(68cm)。第 3 題設(shè)計(jì)意圖：該題是根據(jù)第 2 小題設(shè)計(jì)的一個(gè)逆向思維題目。即已知長(zhǎng)方體的 棱長(zhǎng)總和與它的長(zhǎng)、高，怎樣求長(zhǎng)方體的寬。學(xué)生需要了解(長(zhǎng)+寬+高)4= 棱長(zhǎng)總和， 因此需要先用棱長(zhǎng)總和除以 4，再分別減去 1 個(gè)長(zhǎng)和 1 個(gè)高的值， 算 出的才是一條寬的長(zhǎng)

16、度。通過(guò)該題的練習(xí)，來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力。作業(yè)分析： 此題培養(yǎng)的是學(xué)生的逆向思維， 長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和=4(長(zhǎng)+寬+ 高)，根據(jù)此公式可求出長(zhǎng)方體的寬。8 / 57參考答案： 2004-25-15=10 (厘米)第 4 題設(shè)計(jì)意圖： 此題與第 2 題類似， 但問題的提問方式與實(shí)際生活相似， 學(xué)生需 要了解用一個(gè) 6 分米的鐵絲做成一個(gè)正方體框架， 其實(shí)就是告訴我們這個(gè)正方體 的棱長(zhǎng)總和是 6 分米。另外此題還增加了對(duì)長(zhǎng)度單位的換算， 這也是鞏固了以前 的知識(shí)內(nèi)容，并為后面學(xué)習(xí)體積單位的相關(guān)知識(shí)打下基礎(chǔ)。作業(yè)分析： 此題先要進(jìn)行單位換算，正方體的棱長(zhǎng)之和=棱長(zhǎng)12，根據(jù)此 公式可求出正方體的棱

17、長(zhǎng)。參考答案： 6 分米=60 厘米 6012=5 (厘米)第 5 題設(shè)計(jì)意圖： 此題聯(lián)系生活實(shí)際， 并綜合了第 3 題和第 4 題的知識(shí)內(nèi)容。學(xué)生 只需明白焊接成正方體的鐵絲總長(zhǎng)度就是長(zhǎng)方體的鐵絲總長(zhǎng)度，即同一根鐵絲。作業(yè)分析： 此題先根據(jù)正方體的棱長(zhǎng)為 8cm，求出這根鐵絲的總長(zhǎng)度， 再根 據(jù)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和=4(長(zhǎng)+寬+高)，可求出這個(gè)長(zhǎng)方體的高。參考答案： 812=96 (厘米) 964-10-7=7 (厘米)(七) 評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC答題的準(zhǔn)確性A 等， 答案正確、過(guò)程正確。B 等， 答案正確、過(guò)程有問題。C 等，答案不正確,有過(guò)程不完整；答案不準(zhǔn)確， 過(guò) 程錯(cuò)

18、誤、或無(wú)過(guò)程。答題的規(guī)范性A 等， 過(guò)程規(guī)范，答案正確。B 等， 過(guò)程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C 等， 過(guò)程不規(guī)范或無(wú)過(guò)程，答案錯(cuò)誤。解法的創(chuàng)新性A 等， 解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B 等， 解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。C 等， 常規(guī)解法，思路不清楚， 過(guò)程復(fù)雜或無(wú)過(guò)程。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA、AAB 綜合評(píng)價(jià)為 A 等； ABB、BBB、AAC 綜合評(píng) 價(jià)為 B 等； 其余情況綜合評(píng)價(jià)為 C 等。9 / 57第二課時(shí)(1.2 長(zhǎng)方體和正方體的展開圖)(一) 教材分析本課時(shí)內(nèi)容在本單元中位于“長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)”與“長(zhǎng)方體和正方體 的表面積”之間， 是起著承上啟下作用的一節(jié)實(shí)踐活動(dòng)

19、內(nèi)容。例 3 從學(xué)生生活周 圍熟悉的物體入手， 目的是讓學(xué)生通過(guò)觀察、思考和動(dòng)手操作等活動(dòng)， 經(jīng)歷和體 驗(yàn)圖形變化過(guò)程， 使學(xué)生掌握研究立體圖形的方法， 使學(xué)生認(rèn)識(shí)立體圖形與平面 圖形的關(guān)系。緊接著教材又設(shè)計(jì)了“試一試”內(nèi)容， 是讓學(xué)生用學(xué)習(xí)例 3 的方法 去探究長(zhǎng)方體展開圖的特征， 使學(xué)內(nèi)容由易到難、前后有機(jī)地銜接在一起?！熬?一練”的目的是通過(guò)想象、動(dòng)手操作進(jìn)行嘗試， 強(qiáng)化長(zhǎng)方體、正方體與其展開圖 之間相互轉(zhuǎn)化的認(rèn)識(shí)與理解， 進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。(二) 課時(shí)作業(yè)目標(biāo)1.學(xué)生通過(guò)練習(xí)， 了解長(zhǎng)方體和正方體不同展開圖的樣式， 強(qiáng)化對(duì)長(zhǎng)方體面 和棱的特征認(rèn)識(shí)。2學(xué)生在具體的操作、想象、計(jì)算

20、等自主學(xué)習(xí)過(guò)程，發(fā)展空間想象能力和 推理能力。3學(xué)生在實(shí)際練習(xí)和動(dòng)手操作的過(guò)程中，進(jìn)一步積累空間與圖形的學(xué)習(xí)經(jīng) 驗(yàn)，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。(三) 設(shè)計(jì)思路本課時(shí)作業(yè)以長(zhǎng)方體和正方體的展開圖為主要知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行設(shè)計(jì)， 題型難度呈 螺旋上升， 考察學(xué)生的空間想象能力， 動(dòng)手操作能力和解決問題能力， 綜合培養(yǎng) 學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。作業(yè)內(nèi)容采用分層化設(shè)計(jì)，以滿足不同學(xué)習(xí)層次的學(xué)生需求。本課時(shí)作業(yè)采用分層設(shè)計(jì)， 課時(shí)作業(yè)嚴(yán)控時(shí)間安排， 題型難易程度既有鞏固 學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)內(nèi)容， 又有拓展提高題型， 既滿足基礎(chǔ)知識(shí)薄弱的學(xué)生， 又能滿足 于善于探究的學(xué)生。10 / 57(四) 作業(yè)內(nèi)容基礎(chǔ)性作業(yè)1.下面是一個(gè)長(zhǎng)方體的展

21、開圖，請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出其他各個(gè)面的名稱。2.如圖所示， 是一個(gè)正方體的展開圖， 與 2 號(hào)相對(duì)的面是( ) 號(hào)面， ( )面與 6 號(hào)面相對(duì)。3.如圖， 是一個(gè)長(zhǎng)方體的展開圖， 這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高之和是( ) cm。 10cm38cm發(fā)展性作業(yè)4.如圖，是一個(gè)長(zhǎng)方體的展開圖，你能根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求出長(zhǎng)方體的底面積嗎？右 5cm前 10cm5.小英在一張長(zhǎng)方形紙上畫了一個(gè)棱長(zhǎng)為 3cm 的正方體展開圖， 這張長(zhǎng)方形 紙的面積至少是多少平方厘米？(五) 時(shí)間要求21 分鐘左右。11 / 57(六) 作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖第 1 題設(shè)計(jì)意圖：在長(zhǎng)方體和正方體的展開圖中， 長(zhǎng)方體的展開圖相對(duì)來(lái)說(shuō)是比較 簡(jiǎn)單的

22、，所以在開始先利用一個(gè)長(zhǎng)方體的展開圖來(lái)打開學(xué)生的初步想象。作業(yè)分析： 此題考察學(xué)生的空間想象能力，學(xué)生也就可以畫一個(gè)草圖進(jìn)行對(duì)折。參考答案：第 2 題設(shè)計(jì)意圖： 本題主要考察學(xué)生的空間想象能力。學(xué)生在思考時(shí)， 應(yīng)以其中一 個(gè)面不變， 想象其他面圍繞不變的面拼。同時(shí)， 也考察了學(xué)生解決問題的靈活處 理，例如可以直接簡(jiǎn)畫一個(gè)正方形展開的草圖，然后圍起來(lái)即可。作業(yè)分析：此題考察學(xué)生的空間想象能力， 學(xué)生也就可以畫一個(gè)草圖進(jìn)行對(duì) 折。折疊成正方體時(shí)， 1 號(hào)面與 3 號(hào)面相對(duì)， 2 號(hào)面與 5 號(hào)面相對(duì)， 4 號(hào)面與 6 號(hào)面相對(duì)。參考答案： 與 2 號(hào)相對(duì)的面是(5)號(hào)面，(4)面與 6 號(hào)面相對(duì)。

23、第 3 題設(shè)計(jì)意圖： 本題綜合考察了長(zhǎng)方體的展開圖知識(shí)和長(zhǎng)、寬、高的認(rèn)識(shí)。并以 此提升學(xué)生的空間想象能力和對(duì)展開后圖形的長(zhǎng)、寬、高的理解認(rèn)識(shí)能力。作業(yè)分析：此題考察學(xué)生解決問題的能力， 學(xué)生可以采取空間想象或者動(dòng)手 操作的方式來(lái)解決此題。由展開圖可知，(長(zhǎng)+高)2=38，寬是 10，所以長(zhǎng)、 寬、高的和就是 19+10=29 (厘米)。參考答案： 29第 4 題設(shè)計(jì)意圖： 本題結(jié)合第 1 課時(shí)的內(nèi)容， 考察學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方體展開后， 能正確找 到底面的能力，并正確計(jì)算底面積。12 / 57作業(yè)分析：此題考察學(xué)生解決問題的能力， 學(xué)生可以采取空間想象或者動(dòng)手 操作的方式來(lái)解決此題。底面的長(zhǎng)與前面的長(zhǎng)是

24、一樣的長(zhǎng)度，均為 10cm，由圖 可知底面的寬為 5cm。參考答案： 105=50 (cm)第 5 題設(shè)計(jì)意圖： 本題結(jié)合第 1 課時(shí)的內(nèi)容， 使學(xué)生回顧正方體的棱長(zhǎng)的知識(shí)。同 時(shí)，為使學(xué)生理解起來(lái)更加簡(jiǎn)單，題目特地增加了圖形，并在圖中標(biāo)注了虛線， 以使學(xué)生看起來(lái)更加直觀形象。作業(yè)分析： 根據(jù)展開圖可知，正方體的棱長(zhǎng)為 3cm，則這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為 3 5=15 (cm)，寬為 32=6 (cm)。參考答案： 5332=90 (cm)(七) 評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC答題的準(zhǔn)確性A 等， 答案正確、過(guò)程正確。B 等， 答案正確、過(guò)程有問題。C 等，答案不正確,有過(guò)程不完整；答案不準(zhǔn)

25、確， 過(guò) 程錯(cuò)誤、或無(wú)過(guò)程。答題的規(guī)范性A 等， 過(guò)程規(guī)范，答案正確。B 等， 過(guò)程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C 等， 過(guò)程不規(guī)范或無(wú)過(guò)程，答案錯(cuò)誤。解法的創(chuàng)新性A 等， 解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B 等， 解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。C 等， 常規(guī)解法，思路不清楚， 過(guò)程復(fù)雜或無(wú)過(guò)程。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA、AAB 綜合評(píng)價(jià)為 A 等； ABB、BBB、AAC 綜合評(píng) 價(jià)為 B 等； 其余情況綜合評(píng)價(jià)為 C 等。13 / 57第三課時(shí)(1.3 長(zhǎng)方體和正方體的表面積)(一) 教材分析本節(jié)課的內(nèi)容屬于空間與圖形領(lǐng)域， 是在學(xué)生已經(jīng)掌握了長(zhǎng)方形和正方形面 積的計(jì)算， 認(rèn)識(shí)并掌握了長(zhǎng)方體和

26、正方體的基本特征的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。學(xué)習(xí) 這部分內(nèi)容， 可以加深學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方體和正方體特征的理解， 并且能夠利用所學(xué)的 知識(shí)解決一些有關(guān)的實(shí)際問題。同時(shí)，還可以發(fā)展學(xué)生的空間觀念和想象能力， 是進(jìn)一步學(xué)習(xí)其他立體幾何圖形的基礎(chǔ)。同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和創(chuàng)新精 神。(二) 課時(shí)作業(yè)目標(biāo)：1使學(xué)生在理解并掌握長(zhǎng)方體和正方體表面積的計(jì)算方法的基礎(chǔ)上能夠去 解決生活中的實(shí)際問題。2能根據(jù)現(xiàn)實(shí)情境和信息，通過(guò)動(dòng)手操作、小組合作，觀察思考等解決問 題的方法， 去探究、經(jīng)歷、感受長(zhǎng)方體和正方體的表面積概念和計(jì)算方法， 初步 培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí)和探究能力。3讓學(xué)生在解題過(guò)程中充分感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，體

27、驗(yàn)數(shù)學(xué)方法的 多樣性和數(shù)學(xué)思維的樂趣。(三) 設(shè)計(jì)思路前三題通過(guò)一系列的練習(xí)題讓學(xué)生進(jìn)一步加深了對(duì)長(zhǎng)方體和正方體表面積 的概念的理解， 并且熟練掌握表面積的計(jì)算方法， 感受數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值， 發(fā) 展初步的應(yīng)用意識(shí)。后面 2 題有一定難度， 適合喜歡探究的學(xué)生， 主要是為了培 養(yǎng)學(xué)生的探究能力， 創(chuàng)新思維和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)， 使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中建立 自信心，獲得成功的體驗(yàn)。(四) 作業(yè)內(nèi)容基礎(chǔ)性作業(yè)1.填空題14 / 57(1) 如圖所示它的前、后面的面積均是( ) 平方厘米， 左、右面的面積均 是( ) 平方厘米， 上、下面的面積均是( ) 平方厘米， 這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是( )平方厘米。

28、(2)一個(gè)棱長(zhǎng)是 6 分米的正方體，它的棱長(zhǎng)總和是( )，表面積是( ) 平方分米。2.下面的長(zhǎng)方體有( )個(gè)面是正方形，面積均是( )平方厘米，有( ) 個(gè)面是長(zhǎng)方形，面積均是( )平方厘米，表面積是( )平方厘米。4cm 4cm8cm發(fā)展性作業(yè)3.一個(gè)正方體框架是用 36 分米的鐵絲焊接而成(接頭處忽略不計(jì))如果用 彩紙把六個(gè)面糊起來(lái)，需要多少平方分米的彩紙？4.如圖用 2 個(gè)棱長(zhǎng)為 3 厘米的小正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體， 求長(zhǎng)方體表面積？5.如果用 6 個(gè)棱長(zhǎng)為 3 厘米的小正方體拼成一個(gè)大長(zhǎng)方體， 表面積會(huì)是多少呢？(有幾種拼法？)(五) 時(shí)間要求25 分鐘左右(六) 作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖第

29、 1 題15 / 57設(shè)計(jì)意圖：孩子們以前已經(jīng)學(xué)會(huì)了平面圖形面積計(jì)算方法， 但從平面圖形到 立體圖形對(duì)孩子們來(lái)說(shuō)是一個(gè)跨越。所以長(zhǎng)方體每個(gè)面的面積怎么求是突破重難 點(diǎn)的基礎(chǔ)， 因此第一題主要是再次回顧長(zhǎng)方體每個(gè)面的求法， 為求整個(gè)長(zhǎng)方體的 表面積和實(shí)際應(yīng)用做好鋪墊。第二小題主要是區(qū)分 12 條棱長(zhǎng)總和與 6 個(gè)面的面 積之和的不同求法。為后面練習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。此題第一個(gè)空故意不給出單位， 意在養(yǎng)成孩子們細(xì)心答題的習(xí)慣。第(1)小題作業(yè)分析：教學(xué)時(shí)可以先讓學(xué)生借助直觀圖， 明確長(zhǎng)方體前后面的面積是長(zhǎng) 乘高，左右面的面積是寬乘高，上下面的面積是長(zhǎng)乘寬。參考答案：150 平方厘米 80 平方厘米

30、120 平方厘米第(2)小題作業(yè)分析： 教學(xué)時(shí)讓學(xué)生明白棱長(zhǎng)總和是 12 條棱的和， 用棱長(zhǎng)乘以 12，而 表面積是六個(gè)面的面積之和， 是用一個(gè)面的面積乘以六個(gè)面。同時(shí)， 讓學(xué)生明白 棱長(zhǎng)總和的單位和表面積的單位是不一樣的， 棱長(zhǎng)總和用長(zhǎng)度單位， 表面積用面 積單位。參考答案： 72 分米 216 平方分米第 2 題設(shè)計(jì)意圖： 這是一個(gè)特殊的長(zhǎng)方體， (其中有 2 個(gè)面是正方形， 其余四個(gè)面 是完全一樣的長(zhǎng)方形) 這種情況下表面積的計(jì)算方法要稍作調(diào)整，(442+8 44)，體現(xiàn)作業(yè)的層次性。作業(yè)分析：長(zhǎng)方體中最多只有 1 組對(duì)面是正方形， 當(dāng)有一組對(duì)面是正方形時(shí)， 則其他四個(gè)面都是完全一樣的長(zhǎng)

31、方形。參考答案： 2 16 4 32 160第 3 題設(shè)計(jì)意圖： 此題首先考慮求表面積首先得知道棱長(zhǎng)，用 3612 條棱，然后 才應(yīng)用正方體表面積公式計(jì)算。此題既復(fù)習(xí)了棱長(zhǎng)知識(shí)， 又為后面學(xué)習(xí)打下了基 礎(chǔ)。作業(yè)分析： 讓學(xué)生明確求正方體的表面積需要知道棱長(zhǎng)，而條件給的 36 分 米的鐵絲指的是正方體的棱長(zhǎng)總和，所以要用 36 先除以 12 得到棱長(zhǎng)。參考答案： 54 平方分米16 / 57第 4 題設(shè)計(jì)意圖： 通過(guò)正方體的拼搭， 讓學(xué)生找到拼搭的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是 6 厘米， 寬 和高還是 3 厘米， 再按照公式求長(zhǎng)方體的表面積。同時(shí)在操作過(guò)程中讓學(xué)生明確 拼搭 1 次時(shí)減少了 2 個(gè)正方形的面積，

32、 所以也可以用 2 個(gè)正方體的表面積之和減 去減少的 2 個(gè)正方形的面積，為后面的學(xué)習(xí)做好鋪墊。作業(yè)分析： 通過(guò)正方體的拼搭，讓學(xué)生找到拼搭后的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是 6 厘米， 寬和高還是 3 厘米， 再按照公式求長(zhǎng)方體的表面積。同時(shí)在操作過(guò)程中讓學(xué)生明 確拼搭 1 次時(shí)減少了 2 個(gè)正方形的面積， 所以也可以用 2 個(gè)正方體的表面積之和 減去減少的 2 個(gè)正方形的面積，為后面的學(xué)習(xí)做好鋪墊。參考答案：90 平方厘米第 5 題設(shè)計(jì)意圖：此題是第 4 題的延伸與拓展， 利用長(zhǎng)方體和正方體表面積的有關(guān) 知識(shí)探索多個(gè)正方體拼搭后表面積的變化規(guī)律， 通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐、觀察比肩、體驗(yàn) 策略的多樣性，發(fā)展學(xué)生的空間想

33、象能力。第一種思考： 6 個(gè)正方體排成一排， 拼搭了 5 次， 減少 10 個(gè)面； 也可以想長(zhǎng)是 18 厘米， 寬和高都是 3 厘米； 此時(shí)面 積最大。第二種思考：排成 3 行每行 2 個(gè)，拼搭 7 次減少 14 個(gè)面； 也可以想長(zhǎng) 是 9 厘米寬是 6 厘米高是 3 厘米；此時(shí)面積最小。作業(yè)分析：此題是第 4 題的延伸與拓展， 利用長(zhǎng)方體和正方體表面積的有關(guān) 知識(shí)探索多個(gè)正方體拼搭后表面積的變化規(guī)律， 通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐、觀察比較、體驗(yàn) 策略的多樣性，發(fā)展學(xué)生的空間想象能力。第一種思考： 6 個(gè)正方體排成一排， 拼搭了 5 次， 減少 10 個(gè)面； 也可以想長(zhǎng)是 18 厘米， 寬和高都是 3 厘米

34、； 此時(shí)面 積最大。第二種思考：排成 3 行每行 2 個(gè)，拼搭 7 次減少 14 個(gè)面； 也可以想長(zhǎng) 是 9 厘米寬是 6 厘米高是 3 厘米；此時(shí)面積最小。參考答案： 第一種： 234 平方厘米 第二種： 198 平方厘米(七) 評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC答題的準(zhǔn)確性A 等， 答案正確、過(guò)程正確。B 等， 答案正確、過(guò)程有問題。17 / 57C 等，答案不正確,有過(guò)程不完整；答案不準(zhǔn)確， 過(guò) 程錯(cuò)誤、或無(wú)過(guò)程。答題的規(guī)范性A 等， 過(guò)程規(guī)范，答案正確。B 等， 過(guò)程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C 等， 過(guò)程不規(guī)范或無(wú)過(guò)程，答案錯(cuò)誤。解法的創(chuàng)新性A 等， 解法有新意和獨(dú)到之處，答案

35、正確。B 等， 解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。C 等， 常規(guī)解法，思路不清楚， 過(guò)程復(fù)雜或無(wú)過(guò)程。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA、AAB 綜合評(píng)價(jià)為 A 等； ABB、BBB、AAC 綜合評(píng) 價(jià)為 B 等； 其余情況綜合評(píng)價(jià)為 C 等。18 / 57第四課時(shí)(1.4 長(zhǎng)方體和正方體的表面積計(jì)算的實(shí)際問題)(一) 教材分析本課的教學(xué)內(nèi)容是在上一節(jié)課學(xué)習(xí)和探究了長(zhǎng)方體和正方體的表面積的基 礎(chǔ)上安排的。計(jì)算長(zhǎng)方體和正方體的表面積在生活中有廣泛的應(yīng)用， 很多問題必 須聯(lián)系生活實(shí)際才能夠計(jì)算， 反過(guò)來(lái)通過(guò)學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容， 還可以加深學(xué)生對(duì)長(zhǎng) 方體和正方體特征的理解，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，很好地解決生活實(shí)際問題。教

36、材例 5 制作上面沒有玻璃的魚缸， 利用長(zhǎng)方體表面積的知識(shí)解決實(shí)際問題。 通過(guò)實(shí)物圖幫助理解這個(gè)實(shí)際問題的特點(diǎn)， 讓學(xué)生明白所用玻璃的面積是長(zhǎng)方體 5 個(gè)面的面積和， 從而主動(dòng)想出算法。要注意的是， 這道例題鼓勵(lì)解決問題的策 略與方法多樣,并不要求學(xué)生能夠一題多解，教材仍然讓學(xué)生選擇一種算法。(二) 課時(shí)作業(yè)目標(biāo)：1進(jìn)一步了解長(zhǎng)方體和正方體的表面積計(jì)算方法。2能根據(jù)所求問題的具體特點(diǎn)選擇計(jì)算方法解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。進(jìn)一步發(fā)展空間觀念和數(shù)學(xué)思考。3讓學(xué)生充分感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)方法的多樣性和數(shù)學(xué) 思維的樂趣。(三) 設(shè)計(jì)思路本次習(xí)題主要是運(yùn)用長(zhǎng)方體， 正方體表面積的計(jì)算方法，

37、解決生活中的實(shí)際 問題， 選擇的教室刷漆， 通風(fēng)管表面積， 正方體的魚缸表面積， 餅干盒的四周貼 商標(biāo)紙，長(zhǎng)方體的柱子刷油漆都是生活中常見的，也是較為典型的長(zhǎng)方體物體， 有利于學(xué)生借助生活經(jīng)驗(yàn)思考，解決問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)， 解決問題的能力。習(xí)題的編排由易到難層層遞進(jìn)， 首先， 用填空題的方式讓學(xué)生 分析判斷求一個(gè)物體的表面積實(shí)際是求哪幾個(gè)面的面積， 然后再過(guò)渡到解決實(shí)際 問題，有了第一題的分析判斷， 學(xué)生在解決實(shí)際問題的過(guò)程中就容易多了。最后 的選做題可以讓學(xué)有余力的學(xué)生根據(jù)長(zhǎng)方體、正方體的特征思考， 用哪幾種長(zhǎng)方 形或正方形可以圍成長(zhǎng)方體或正方體？每一種紙片各需要多少?gòu)垼?

38、9 / 57(四) 作業(yè)內(nèi)容基礎(chǔ)性作業(yè)1.計(jì)算下列物體面積時(shí)，應(yīng)考慮幾個(gè)面的面積？(1) 粉刷臥室的四壁和上面。( )個(gè)面。(2) 給正方體的餅干盒四周貼商標(biāo)紙。( )個(gè)面。(3) 通風(fēng)管的表面積。( )個(gè)面。(4) 一個(gè)玻璃魚缸的表面積。( )個(gè)面。(5) 給學(xué)校的長(zhǎng)方體柱子刷油漆。( )個(gè)面。2. (1) 做一個(gè)正方體的魚缸,棱長(zhǎng)為 6 分米， 至少需要多少平方分米的玻璃?(2) 一個(gè)通風(fēng)管的橫截面是邊長(zhǎng)是 6 分米的正方形，長(zhǎng) 4 米。做這樣一節(jié) 通風(fēng)管需要多少平方米的鐵皮?發(fā)展性作業(yè)3.同學(xué)們想把 601 教室的墻面涂成藍(lán)色。已知 601 教室的長(zhǎng) 8 米， 寬 6 米， 高 3 米，

39、其中窗戶和門共 15 平方米。問：刷成藍(lán)色的面積是多少平方米？4.請(qǐng)從下列的圖形中， 選擇合適的圖形若干， 組成長(zhǎng)方體或正方體， 并求出其表面積。 (寫出其中一種即可)(五) 時(shí)間要求25 分鐘左右(六) 作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖第 1 題設(shè)計(jì)意圖： 生活中， 有些物體不一定要求 6 個(gè)面的總面積， 有時(shí)候需要求 5 個(gè)面、 4 個(gè)面或者更少面的面積。此題羅列出生活中經(jīng)常出現(xiàn)的例子， 讓學(xué)生去20 / 57思考， 為今后的解決實(shí)際問題提供了理論依據(jù)。同時(shí)讓學(xué)生明確數(shù)學(xué)知識(shí)離不開 生活實(shí)際的道理，要善于從生活實(shí)際中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)。作業(yè)分析： 粉刷臥室的面積按照常規(guī)來(lái)講是四周和上面，地面不需要粉刷， 所以

40、是五個(gè)面。給正方體的餅干盒的四周貼商標(biāo)紙， 餅干盒的上面和下面不需要 貼的， 所以是四個(gè)面。因?yàn)橥L(fēng)管為了通風(fēng)， 所以上下面沒有， 或者是左右面沒 有， 應(yīng)該是四個(gè)面。一個(gè)玻璃魚缸應(yīng)該是沒有蓋子， 所以是五個(gè)面。長(zhǎng)方體的柱 子刷油漆上面和下面是不需要刷油漆的， 上面頂著屋頂， 下面頂著地面， 所有是 4 個(gè)面。參考答案： (1) 5 (2) 4 (3) 4 (4) 5 (5) 4第 2 題設(shè)計(jì)意圖： 大家恐怕都知道， 長(zhǎng)方體表面積是“長(zhǎng)寬2+寬高2+長(zhǎng) 高2”,正方體表面積是“棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)6”。但是在生活中可不能就這樣生搬 硬套,因?yàn)闀细嬖V你的是一般情況，生活中有時(shí)不是這樣，可能不用六個(gè)面全 算

41、。比如， 第一小題考察學(xué)生解決實(shí)際問題的能力， 魚缸一般沒有蓋子， 那么就 會(huì)少一個(gè)面？只要求正方體 5個(gè)面的面積之和。第二小題通風(fēng)管就只有4個(gè)面(上 下面和前后面) ，此題還加了一個(gè)單位的換算。體現(xiàn)了解決問題的多樣性， 拓寬 了學(xué)生的解題思路。作業(yè)分析： 第一小題考察學(xué)生解決實(shí)際問題的能力， 魚缸一般沒有蓋子， 那 么就會(huì)少一個(gè)面？只要求正方體 5 個(gè)面的面積之和。第二小題通風(fēng)管就只有 4 個(gè)面(上下面和前后面)，此題還要注意單位的換算。參考答案： (1) 180 平方分米 (2) 9.6 平方米第 3 題設(shè)計(jì)意圖： 此題是在前 3 題的基礎(chǔ)上的一個(gè)拓展提高， 不僅考慮只要計(jì)算 5 個(gè)面，而

42、且要思考缺少的是哪一個(gè)面？是誰(shuí)乘誰(shuí)少了？(缺少下面， 86 只要 算一次)最后還要用 5 個(gè)面的和減去 8。所以說(shuō)，在解決實(shí)際問題時(shí),正方體和 長(zhǎng)方體的表面積公式只是“半成品”，這其中是需要你根據(jù)實(shí)際情況仔細(xì)思考到 底是求幾個(gè)面的面積之和。作業(yè)分析： 此題是在前 3 題的基礎(chǔ)上的一個(gè)拓展提高， 不僅考慮只要計(jì)算 5 個(gè)面，而且要思考缺少的是哪一個(gè)面？是誰(shuí)乘誰(shuí)少了？(缺少下面， 86 只要 算一次)最后還要用 5 個(gè)面的和減去 8。21 / 57參考答案： 117 平方米第 4 題設(shè)計(jì)意圖：發(fā)展性練習(xí)主要練習(xí)一些在思考性、創(chuàng)造性方面要求較高的題目， 為學(xué)生提供廣闊的思維空間， 滿足于尖子生“跳一

43、跳摘到果子”。此題就是引導(dǎo) 他們進(jìn)行有價(jià)值的數(shù)學(xué)思考，以增強(qiáng)空間觀念，發(fā)展空間想象能力。作業(yè)分析：可以讓學(xué)生在課前剪出其圖中的四種長(zhǎng)方形和正方形的紙片若干 張， 再嘗試著拼一拼， 看能圍成幾種不同的正方體或長(zhǎng)方體； 也可以先把題中的 圖形編號(hào)， 然后根據(jù)長(zhǎng)方體正方體的特征思考， 用哪幾種長(zhǎng)方形或正方形可以圍 成長(zhǎng)方體或正方體， 每一種紙片各需要多少?gòu)?？要通過(guò)展示和交流， 使學(xué)生體會(huì) 到：用 6 張同樣的正方形紙片可以圍成一個(gè)正方體； 用 2 張正方形紙片和 4 張有 一組對(duì)邊與正方形邊長(zhǎng)相等的長(zhǎng)方形紙片可以圍成一個(gè)長(zhǎng)方體； 如果三種長(zhǎng)方形 中每?jī)煞N中都能找到一組相等的邊， 用這樣的三種長(zhǎng)方形紙

44、片， 各兩張也可以圍 成一個(gè)長(zhǎng)方體。參考答案：(1)選擇 4 個(gè)和 2 個(gè)844+442=128+32=160 (平方厘米)(2)選擇 2 個(gè)和 4 個(gè)424+442=32+32= 64 (平方厘米)(3)選擇 2 個(gè)、 2 個(gè)和 2 個(gè)842+822+422(4)選擇 6 個(gè)446=64+32+16 =166=112(平方厘米) =96 (平方厘米)(七) 評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC答題的準(zhǔn)確性A 等， 答案正確、過(guò)程正確。B 等， 答案正確、過(guò)程有問題。C 等，答案不正確,有過(guò)程不完整；答案不準(zhǔn)確， 過(guò) 程錯(cuò)誤、或無(wú)過(guò)程。答題的規(guī)范性A 等， 過(guò)程規(guī)范，答案正確。22 / 5

45、7B 等， 過(guò)程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C 等， 過(guò)程不規(guī)范或無(wú)過(guò)程，答案錯(cuò)誤。解法的創(chuàng)新性A 等， 解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B 等， 解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。C 等， 常規(guī)解法，思路不清楚， 過(guò)程復(fù)雜或無(wú)過(guò)程。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA、AAB 綜合評(píng)價(jià)為 A 等； ABB、BBB、AAC 綜合評(píng) 價(jià)為 B 等； 其余情況綜合評(píng)價(jià)為 C 等。23 / 57第五課時(shí)(1.5 體積和容積的意義)(一) 教材分析這節(jié)課的內(nèi)容包括兩個(gè)例題及隨后的試一試， 練一練， 有了這三個(gè)層次的操 作活動(dòng)， 引導(dǎo)學(xué)生初步認(rèn)識(shí)體積的意義， 學(xué)生不僅能體會(huì)到物體總是占有一定的 空間， 而且能夠體會(huì)物體所占

46、的空間是有大小的， 物體所占的空間的大小是可以 比較的。體積與容積意義的學(xué)習(xí)是后面學(xué)習(xí)體積， 容積單位， 體積計(jì)算方法等知 識(shí)的基礎(chǔ)，也是發(fā)展學(xué)生空間觀念的重要載體。(二) 課時(shí)作業(yè)目標(biāo)：1.引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)練習(xí)，動(dòng)手操作初步認(rèn)識(shí)體積和容積的意義 2.活動(dòng)中進(jìn)一步積累空間和圖形的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展空間觀念和數(shù)學(xué)思考。 3.進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生探究立體圖形的興趣。(三) 設(shè)計(jì)思路這部分內(nèi)容主要讓學(xué)生準(zhǔn)確理解體積和容積的意義， 通過(guò)練習(xí)分層次組織學(xué) 生交流并理解本課內(nèi)容:1.感知物體都占有各自一定的空間；2.感知所占空間是有大小的；3.知道所占空間的大小是能判斷的， 從而更深的理解概念， 把抽象的知識(shí)實(shí) 際化。

47、(四) 作業(yè)內(nèi)容基礎(chǔ)性作業(yè)1. 填空求做一個(gè)無(wú)蓋魚缸的用料多少，是求魚缸的( )。求一個(gè)無(wú)蓋魚缸占的空間有多大，是求魚缸的( )。求一個(gè)無(wú)蓋魚缸能容納多少東西，是求魚缸的( )。冰箱的容積( )體積(填大于 、小于、等于)24 / 572.判斷題：(1) 一杯水喝掉一半所剩下水的體積是杯子體積的一半。( )(2) 把一塊橡皮泥先捏成實(shí)心長(zhǎng)方體，再捏成實(shí)心球，橡皮泥的體積發(fā)生 了變化。( )發(fā)展性作業(yè)3.下面是兩個(gè)同樣大的玻璃杯， 從這兩個(gè)盛滿水的杯子中， 將石子同時(shí)取出，哪個(gè)杯子中的水面高一些？為什么？1 號(hào)2 號(hào)4.用 24 個(gè)棱長(zhǎng)為 1 厘米的小正方體擺一擺放一放，擺成長(zhǎng)、寬、高不同的 長(zhǎng)

48、方體能夠擺多少種？體積有變化嗎？(五) 時(shí)間要求22 分鐘左右(六) 作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖第 1 題設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)概念是客觀現(xiàn)實(shí)中的數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)屬性， 在人 腦中的反應(yīng)受兒童心理規(guī)律所限， 小學(xué)階段中的數(shù)學(xué)概念往往借用生活詞語(yǔ)來(lái)交 流， 而且是與生活無(wú)異的詞語(yǔ)形式， 體積和容積概念也不例外。本環(huán)節(jié)通過(guò)大量 的習(xí)題的練習(xí)， 其目的就是讓學(xué)生能夠理解體積和容積這兩個(gè)空間概念， 通過(guò)習(xí) 題把抽象的知識(shí)實(shí)際化， 讓學(xué)生理解起來(lái)更加簡(jiǎn)單。同時(shí)復(fù)習(xí)了前面的表面積的 知識(shí)，為以后解決實(shí)際問題進(jìn)行了知識(shí)的銜接與鋪墊。作業(yè)分析： 表面積和體積以及容積概念的理解。參考答案： (1) 表面積 (2) 體積

49、 (3) 容積 (4) 小于第 2 題25 / 57設(shè)計(jì)意圖：本題是對(duì)體積和容積概念的理解， 通過(guò)習(xí)題把抽象的知識(shí)實(shí)際化， 讓學(xué)生理解起來(lái)更加簡(jiǎn)單。作業(yè)分析： 任何容器都有一定的厚度， 所以容器的體積應(yīng)大于容積， 喝掉的 水應(yīng)是杯子容積的一半。第二個(gè)判斷題， 明確物體形狀的改變不影響體積的大小。參考答案： (1) (2) 第 3 題設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)兩個(gè)玻璃杯中分別放著大石子， 小石子，但拿出石子后發(fā)現(xiàn)， 裝有小石子的杯中， 剩下的水面會(huì)高一些， 讓學(xué)生感知物體都占有各自一定的空 間，大石子所占的空間更大一些。作業(yè)分析： 大石子的體積大于小石子的體積， 兩個(gè)杯子的容積是相等的， 拿 出的少則剩下的

50、多。參考答案： 裝有小石子的水面會(huì)更高一些。第 4 題設(shè)計(jì)意圖： 若干個(gè)大小相同的正方體， 能擺成不同形狀的立體圖形， 通過(guò)動(dòng) 手?jǐn)[放直觀的認(rèn)識(shí)并且明確這些立體圖形形狀的改變， 不影響他們所占空間的大 小。作業(yè)分析：可以用一一列舉的策略， 讓同學(xué)們把這些正方體擺成一行， 二行， 三行，四行，找出相對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)寬高；再將這些長(zhǎng)方體按照高度不同來(lái)擺放。參考答案： 6 種(七) 評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC答題的準(zhǔn)確性A 等， 答案正確、過(guò)程正確。B 等， 答案正確、過(guò)程有問題。C 等，答案不正確,有過(guò)程不完整；答案不準(zhǔn)確， 過(guò) 程錯(cuò)誤、或無(wú)過(guò)程。答題的規(guī)范性A 等， 過(guò)程規(guī)范，答案正確。B

51、 等， 過(guò)程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C 等， 過(guò)程不規(guī)范或無(wú)過(guò)程，答案錯(cuò)誤。解法的創(chuàng)新性A 等， 解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。26 / 57B 等， 解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。C 等， 常規(guī)解法，思路不清楚， 過(guò)程復(fù)雜或無(wú)過(guò)程。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA、AAB 綜合評(píng)價(jià)為 A 等； ABB、BBB、AAC 綜合評(píng) 價(jià)為 B 等； 其余情況綜合評(píng)價(jià)為 C 等。27 / 57第六課時(shí)(1.6 認(rèn)識(shí)體積單位)(一) 教材分析就本課內(nèi)容來(lái)說(shuō)主要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)體積單位。目的在于使學(xué)生理解體積的意義， 認(rèn)識(shí)常用的體積單位:立方米、立方分米、立方厘米， 培養(yǎng)初步的空間觀念;使學(xué) 生知道計(jì)量一個(gè)物體的體積

52、有多大，要看它包含多少個(gè)體積單位。(二) 課時(shí)作業(yè)目標(biāo)：1.在理解體積和容積意義的基礎(chǔ)上，認(rèn)識(shí)常用的體積單位。2使學(xué)生知道計(jì)量一個(gè)物體的體積有多大，要看包含多少個(gè)體積單位。3培養(yǎng)學(xué)生初步空間觀念，數(shù)學(xué)與生活息息相關(guān)。(三) 設(shè)計(jì)思路本課的教學(xué)內(nèi)容依舊是抽象性很強(qiáng)， 學(xué)生不易理解， 作業(yè)設(shè)計(jì)時(shí)采用實(shí)物讓 學(xué)生感受物體所占的空間的大小， 并且通過(guò)讓學(xué)生去列舉體積大小差不多的物體 的方式,加深對(duì)三個(gè)體積單位所占空間大小的認(rèn)識(shí)。通過(guò)練習(xí)能夠掌握學(xué)生的學(xué) 習(xí)情況，讓老師做到心中有數(shù)，以便于以后課程的安排與設(shè)計(jì)。(四) 作業(yè)內(nèi)容基礎(chǔ)性作業(yè)1.填空題：(1) 一塊橡皮的體積大約是 8 ( )(2) 一輛小轎

53、車的，油箱的容積是 40 ( )2.用棱長(zhǎng)為 1 立方厘米小正方體木塊拼成一個(gè)大正方體， 至少需要多少個(gè)小 正方體？大正方體的體積是多少立方厘米？發(fā)展性作業(yè)3.下圖中大球的體積是多少立方厘米？小球的體積是多少立方厘米？28 / 574. 用幾個(gè) 1cm的小正方體木塊擺了一個(gè)立體圖形， 下面是從不同方向看到的圖形，這個(gè)物體的體積是多少立方厘米？(五) 時(shí)間要求18 分鐘左右(六) 作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖第 1 題設(shè)計(jì)意圖：認(rèn)識(shí)體積單位和容積單位的概念， 初步建立有關(guān)體積單位實(shí)際大 小的表象。作業(yè)分析： 1 立方厘米是棱長(zhǎng)為 1 厘米的正方體的體積， 手指頭、櫻桃的大 小都接近 1 立方厘米。所以一塊

54、橡皮的大小應(yīng)選擇立方厘米為單位。轎車油箱的 容積，因?yàn)槭且后w一般選擇升或者毫升為單位。參考答案：立方厘米 升第 2 題設(shè)計(jì)意圖： 明確正方體的特征， 通過(guò)動(dòng)手操作， 將抽象知識(shí)變成了具體的認(rèn) 識(shí)，為下一步解決問題做了鋪墊，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。作業(yè)分析：這一題在解題過(guò)程中， 利用手中的同樣大小的小正方體去搭一搭， 通過(guò)動(dòng)手操作， 同時(shí)思考正方體的特征， 所有棱長(zhǎng)相等， 所有面大小相等， 不難 發(fā)現(xiàn)至少要 8 個(gè)正方體才能拼成一個(gè)更大的正方體。參考答案： 8 個(gè) 體積是 8 立方厘米第 3 題設(shè)計(jì)意圖： 本題選用了直觀的教具， 感受物體所占空間的大小， 同時(shí)利用替 換策略來(lái)解決問題。作業(yè)分析

55、： 觀察這三幅圖， 第一幅圖的小量杯中是沒有水的， 當(dāng)在大杯中加 入一個(gè)大球和兩個(gè)小球時(shí)，大杯溢出 30 毫升水進(jìn)入小量杯中，則溢出的水就是 兩個(gè)小球和一個(gè)大球的體積。第三幅圖溢出 45 毫升的水進(jìn)入小量杯中， 溢出水29 / 57的體積就是一個(gè)大球和五個(gè)小球的體積。則多溢出的 15 毫升就是三個(gè)小球的體 積。同時(shí)明確 1 毫升等于 1 立方厘米。參考答案： 小球 5 立方厘米，大球 20 立方厘米第 4 題設(shè)計(jì)意圖：根據(jù)從不同方向看到的圖形判斷小正方體的個(gè)數(shù)， 可以由從上面 看到的圖形擺出的基本形狀， 再根據(jù)從前面和右面看到的圖形進(jìn)行調(diào)整， 通過(guò)實(shí) 物的實(shí)驗(yàn)和學(xué)生的交流探究去解決問題。作業(yè)分

56、析：解決這類問題拓展學(xué)生的空間思維， 從上面看到的平面圖形能確 定最下面一層擺放了五個(gè)正方體， 從正面和側(cè)面能分析有兩層， 且知道上面一層 擺放了兩個(gè)。學(xué)生也可以利用手中的正方體擺一擺，更直觀明了。參考答案： 7 個(gè)(七) 評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC答題的準(zhǔn)確性A 等， 答案正確、過(guò)程正確。B 等， 答案正確、過(guò)程有問題。C 等，答案不正確,有過(guò)程不完整；答案不準(zhǔn)確， 過(guò) 程錯(cuò)誤、或無(wú)過(guò)程。答題的規(guī)范性A 等， 過(guò)程規(guī)范，答案正確。B 等， 過(guò)程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C 等， 過(guò)程不規(guī)范或無(wú)過(guò)程，答案錯(cuò)誤。解法的創(chuàng)新性A 等， 解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B 等， 解法思

57、路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。C 等， 常規(guī)解法，思路不清楚， 過(guò)程復(fù)雜或無(wú)過(guò)程。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA、AAB 綜合評(píng)價(jià)為 A 等； ABB、BBB、AAC 綜合評(píng) 價(jià)為 B 等； 其余情況綜合評(píng)價(jià)為 C 等。30 / 57第七課時(shí)(1.7 長(zhǎng)方體和正方體的體積)(一) 教材分析長(zhǎng)方體和正方體是最基本的立體圖形， 是在認(rèn)識(shí)了一些平面圖形的基礎(chǔ)上學(xué) 習(xí)立體圖形,是學(xué)生認(rèn)識(shí)上的一次飛躍。教材安排了例 9 和例 10 是兩個(gè)層次的活 動(dòng),不僅操作內(nèi)容、要求有區(qū)別,而且思維程度有差異。例 9 用 1 立方厘米的正方 體擺出 4 個(gè)不同的長(zhǎng)方體,從已有的知識(shí)和能力開始教學(xué)新知識(shí),沒有規(guī)定長(zhǎng)方 體的大小,學(xué)生

58、可以按自己的意愿去擺,既調(diào)動(dòng)積極性,又為合作學(xué)習(xí)營(yíng)造了氛圍。 例 10 根據(jù)圖示的長(zhǎng)、寬、高,用 1 立方厘米的正方體擺出三個(gè)長(zhǎng)方體,活動(dòng)的本 質(zhì)是用體積單位測(cè)量物體的體積,擺各個(gè)長(zhǎng)方體獲得的體會(huì),就是對(duì)長(zhǎng)方體的體 積與它的長(zhǎng),寬、高關(guān)系的理解。教材讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)在兩道例題中的發(fā)現(xiàn),是引導(dǎo)學(xué) 生回顧、反思例題的學(xué)習(xí),進(jìn)一步清楚這些體會(huì),并把這些體會(huì)有條理地組織起來(lái), 得出長(zhǎng)方體的體積公式。(二) 課時(shí)作業(yè)目標(biāo)：1掌握并熟練運(yùn)用長(zhǎng)方體正方體體積公式。2運(yùn)用所學(xué)公式解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題的能力。3能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行逆向思維，解決稍復(fù)雜的實(shí)際問題。4能綜合運(yùn)用多個(gè)所學(xué)知識(shí)解決互相聯(lián)系的稍復(fù)雜實(shí)際問題。(三)

59、設(shè)計(jì)思路先通過(guò)簡(jiǎn)單的練習(xí)題鞏固基礎(chǔ)知識(shí)， 強(qiáng)化基本技能， 然后圍繞本節(jié)知識(shí)為中 心， 從不同角度設(shè)置不同情境， 對(duì)本節(jié)知識(shí)進(jìn)行階梯式訓(xùn)練， 同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真 審題統(tǒng)一單位再計(jì)算的基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)。最后設(shè)計(jì)拓展練習(xí)題， 培養(yǎng)學(xué)生的逆向思 維能力。(四) 作業(yè)內(nèi)容基礎(chǔ)性作業(yè)1. 判斷題31 / 57一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是 6 厘米，這個(gè)正方體的表面積和體積相等。( )2.填空題(1)一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是 6 米，寬是 5 米，高是 3 米，它的體積是( )立 方米。(2)一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是 5 分米，它的體積是( )立方分米。3.老師的講臺(tái)上有 50 本練習(xí)本摞成一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)是 20 厘米，寬是 12 厘

60、米，每本練習(xí)本厚 2 毫米，這摞練習(xí)本的占地面積是多少？所占空間有多大？發(fā)展性作業(yè)4.一個(gè)長(zhǎng)方體魚缸有 8 升水， 魚缸的長(zhǎng) 80 厘米， 寬是 50 厘米， 魚缸里水有 多深？5.一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒的總棱長(zhǎng)是 48 厘米，長(zhǎng)是 5 厘米，寬是 4 厘米， 它的體 積是多少？(五) 時(shí)間要求15 分鐘左右(六) 作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖第 1 題設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生對(duì)同類量的辨識(shí)敏感性， 知道只有同類量才能比較大小， 不是同類量無(wú)法進(jìn)行比較。作業(yè)分析： 正方體的表面積=棱長(zhǎng) X 棱長(zhǎng) X6，即 6X6X6=216(平方厘米)；正 方體的體積=棱長(zhǎng) X 棱長(zhǎng) X 棱長(zhǎng)， 即6X6X6=216(立方厘米)。雖