新人教版九年級(jí)下冊(cè)初中數(shù)學(xué)全冊(cè)教學(xué)課件

1、新人教版初中數(shù)學(xué)全冊(cè)課件九年級(jí)下冊(cè)第二十六章 反比例函數(shù)26.1 反比例函數(shù)26.1.1 反比例函數(shù)1.了解反比例函數(shù)的概念，能判斷一個(gè)給定的函數(shù)是否為反比例函數(shù).2.會(huì)用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式. （重點(diǎn)）3.能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式. （重點(diǎn)、難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入知識(shí)回顧我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的函數(shù)有哪些？一般形如 y=kx+b（k，b 是常數(shù)，k0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，其中 x 是自變量，y是因變量.特別地，當(dāng) b=0時(shí)，y=kx（k為常數(shù)，k0），叫做正比例函數(shù).一次函數(shù)新課導(dǎo)入知識(shí)回顧我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的函數(shù)有哪些？二次函數(shù)形如 y=ax+bx+c (a,b,c是常數(shù)

2、,a 0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)其中 x 是自變量，a、b、c 分別是二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)新課導(dǎo)入情境導(dǎo)入當(dāng)雜技演員表演滾釘板的節(jié)目時(shí)，觀眾們看到密密麻麻的釘子，都為他們捏一把汗，但有人卻說(shuō)釘子越多，演員越安全，釘子越少反而越危險(xiǎn)，你認(rèn)同嗎？為什么？新課講解 知識(shí)點(diǎn)1 反比例函數(shù)的概念合作探究下列問(wèn)題中，變量間具有函數(shù)關(guān)系嗎？如果有，請(qǐng)寫出它們的解析式.(1) 京滬線鐵路全程為1463 km，某次列車的平均速度v (單位：km/h) 隨此次列車的全程運(yùn)行時(shí)間 t (單位：h) 的變化而變化；新課講解 知識(shí)點(diǎn)1 反比例函數(shù)的概念合作探究(2) 某住宅小區(qū)要種植一塊面積為 1000 m2 的

3、矩形草坪，草坪的長(zhǎng) y (單位：m) 隨寬 x (單位：m)的變化而變化；(3) 已知北京市的總面積為1.68104 km2 ，人均占有面積 S (km2/人) 隨全市總?cè)丝?n (單位：人) 的變化而變化.新課講解觀察以上三個(gè)解析式，你覺(jué)得它們有什么共同特點(diǎn)？都具有分式的形式.其中分子是常數(shù).結(jié)論 (k為常數(shù)，k 0) 的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)，其中 x 是自變量，y 是函數(shù).一般地，形如新課講解 反比例函數(shù) (k0) 的自變量 x 的取值范圍是什么？思考： 因?yàn)?x 作為分母，不能等于零，因此自變量 x 的取值范圍是所有非零實(shí)數(shù). 但實(shí)際問(wèn)題中，應(yīng)根據(jù)具體情況來(lái)確定反比例函數(shù)自變量的取值范圍

4、. 例如，在前面得到的第一個(gè)解析式 中，t 的取值范圍是 t0，且當(dāng) t 取每一個(gè)確定的值時(shí)，v 都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng).新課講解 反比例函數(shù)除了可以用 (k 0) 的形式表示，還有沒(méi)有其他表達(dá)方式？想一想：反比例函數(shù)的三種表達(dá)方式：(注意 k 0)新課講解例下列函數(shù)是不是反比例函數(shù)？若是，請(qǐng)指出 k 的值.典例分析是，k = 3不是不是不是是，新課講解例典例分析 若函數(shù) 是反比例函數(shù)，求 k的值，并寫出該反比例函數(shù)的解析式.解：因?yàn)?是反比例函數(shù)所以4k2=0，k20.解得 k =2.所以該反比例函數(shù)的解析式為 方法總結(jié)：已知某個(gè)函數(shù)為反比例函數(shù)，只需要根據(jù)反比例函數(shù)的定義列出方程(組)求

5、解即可.新課講解練一練12 已知函數(shù) 是反比例函數(shù)，則 k 必須滿足 . 當(dāng)m= 時(shí)， 是反比例函數(shù).k2 且 k11新課講解 知識(shí)點(diǎn)2 確定反比例函數(shù)的解析式例2 已知 y 是 x 的反比例函數(shù)，并且當(dāng) x=2時(shí)，y=6.(1) 寫出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式；(2) 當(dāng) x=4 時(shí)，求 y 的值.提示：因?yàn)?y 是 x 的反比例函數(shù)，所以設(shè) .把 x=2 和 y=6 代入上式，就可求出常數(shù) k 的值.新課講解(1) 寫出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式；解：設(shè) . 因?yàn)楫?dāng) x=2時(shí)，y=6，所以有 解得 k =12.因此 (2) 當(dāng) x=4 時(shí)，求 y 的值.解：把 x=4 代入 ，得新課講

6、解用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的一般步驟：設(shè)出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式，將已知條件(自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值)代入解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程；解方程，求出待定系數(shù)； 寫出反比例函數(shù)解析式.方法總結(jié)新課講解例已知變量 y 與 x 成反比例，且當(dāng) x=3時(shí)，y=4.(1) 寫出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式；(2) 當(dāng) y=6 時(shí)，求 x 的值.典例分析解：(1) 設(shè) . 因?yàn)楫?dāng) x=3時(shí)，y=4，所以有 解得 k =12. 因此 (2) 把 y=6 代入 ，得解得 x =2. 新課講解 知識(shí)點(diǎn)3 建立簡(jiǎn)單的反比例函數(shù)模型例3 人的視覺(jué)機(jī)能受運(yùn)動(dòng)速度的影響很大，行駛中司機(jī)在駕駛室內(nèi)觀察前方物

7、體是動(dòng)態(tài)的，車速增加，視野變窄. 當(dāng)車速為 50km/h 時(shí)，視野為 80 度，如果視野 f (度) 是車速 v (km/h) 的反比例函數(shù)，求 f 關(guān)于 v 的函數(shù)解析式，并計(jì)算當(dāng)車速為100km/h 時(shí)視野的度數(shù).新課講解當(dāng) v=100 時(shí)，f =40.所以當(dāng)車速為100km/h 時(shí)視野為40度.解：設(shè) . 由題意知，當(dāng) v =50時(shí)，f =80，所以 解得 k =4000. 因此 課堂小結(jié)反比例函數(shù)概念、三種表達(dá)方式用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式 建立反比例函數(shù)模型當(dāng)堂小練1. 生活中有許多反比例函數(shù)的例子，在下面的實(shí)例中， x 和 y 成反比例函數(shù)關(guān)系的有 ( ) x人共飲水10 kg

8、，平均每人飲水 y kg；底面半徑為 x m，高為 y m的圓柱形水桶的體積為10 m3；用鐵絲做一個(gè)圓，鐵絲的長(zhǎng)為 x cm，做成圓的半徑為 y cm；在水龍頭前放滿一桶水，出水的速度為 x，放滿一桶水的時(shí)間 yA. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)B當(dāng)堂小練A. B. C. D.2. 下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是 ( )A當(dāng)堂小練3. 填空 (1) 若 是反比例函數(shù)，則 m 的取值范圍是 . (2) 若 是反比例函數(shù)，則m的取值范是 . (3) 若 是反比例函數(shù)，則m的取值范圍是 . m 1m 0 且 m 2m = 1當(dāng)堂小練4. 小明家離學(xué)校 1000 m，每天他往返于兩地

9、之間，有時(shí)步行，有時(shí)騎車假設(shè)小明每天上學(xué)時(shí)的平均速度為 v ( m/min )，所用的時(shí)間為 t ( min ) (1) 求變量 v 和 t 之間的函數(shù)關(guān)系式；(2) 小明星期二步行上學(xué)用了 25 min，星期三騎自行車上學(xué)用了 8 min，那么他星期三上學(xué)時(shí)的平均速度比星期二快多少？(1) 解： (t0) 1254085 ( m/min ) 答：他星期三上學(xué)時(shí)的平均速度比星期二快 85 m/min.(2)解：當(dāng) t25 時(shí)， ；當(dāng) t8 時(shí)， .拓展與延伸5. 已知 y = y1+y2，y1與 (x1) 成正比例，y2 與 (x + 1) 成反比例，當(dāng) x = 0 時(shí)，y =3；當(dāng) x =1

10、 時(shí)，y = 1，求：(1) y 關(guān)于 x 的關(guān)系式；解：設(shè) y1 = k1(x1) (k10)， (k20)，則 . x = 0 時(shí)，y =3；x =1 時(shí)，y = 1，3=k1+k2 ，k1=1，k2=2.第二十六章 反比例函數(shù)26.1 反比例函數(shù)26.1.2 反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)課時(shí)1 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.經(jīng)歷畫反比例函數(shù)的圖象、歸納得到反比例函數(shù)的圖象特征和性質(zhì)的過(guò)程 (重點(diǎn)、難點(diǎn))2.會(huì)畫反比例函數(shù)圖象，了解和掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì).（重點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入知識(shí)回顧我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的函數(shù)有哪些？你還記得畫這些函數(shù)圖象時(shí)的方法嗎？寫出一個(gè)反比例函數(shù)，你能畫出它的圖象嗎？新課講

11、解 知識(shí)點(diǎn)1 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)合作探究例1 畫反比例函數(shù) 與 的圖象.提示：畫函數(shù)的圖象步驟一般分為：列表描點(diǎn)連線. 需要注意的是在反比例函數(shù)中自變量 x 不能為 0.解：列 表如下：x65432112345611.21.52366321.51.2122.43466432.42新課講解O2描點(diǎn)：以表中各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描繪出相應(yīng)的點(diǎn)56xy432112345634156123456連線：用光滑的曲線順次連接各點(diǎn)，即可得 的圖象新課講解觀察這兩個(gè)函數(shù)圖象，回答問(wèn)題：思考：(1) 每個(gè)函數(shù)圖象分別位于哪些象限？(2) 在每一個(gè)象限內(nèi)，隨著x的增大，y如何變化？ 你能由它們

12、的解析式說(shuō)明理由嗎？(3) 對(duì)于反比例函數(shù) (k0)，考慮問(wèn)題(1)(2)，你能得出同樣的結(jié)論嗎？新課講解結(jié)論反比例函數(shù) (k0) 的圖象和性質(zhì)：由兩條曲線組成，且分別位于第一、三象限.它們與 x 軸、y 軸都不相交；在每個(gè)象限內(nèi)，y 隨 x 的增大而減小.新課講解練一練1. 反比例函數(shù) 的圖象大致是 ( ) CyA.xyoB.xoD.xyoC.xyo新課講解練一練2. 已知反比例函數(shù) 的圖象過(guò)點(diǎn)(2，3)，函 數(shù)圖象上有兩點(diǎn) A( ，y1)，B(5，y2)，則 y1與y2 的大小關(guān)系為 ( )A. y1 y2B. y1 = y2C. y1 5，可知y1，y2的大小關(guān)系.新課講解觀察與思考 當(dāng)

13、 k =2，4，6時(shí)，反比例函數(shù) 的圖象，有哪些共同特征？回顧上面我們利用函數(shù)圖象，從特殊到一般研究反比例函數(shù) (k0) 的性質(zhì)的過(guò)程，你能用類似的方法研究反比例函數(shù) (k0)的圖象和性質(zhì)嗎？ 新課講解yxOyxOyxO新課講解結(jié)論反比例函數(shù) (k0) 的圖象和性質(zhì)：由兩條曲線組成，且分別位于第二、四象限.它們與x軸、y軸都不相交；在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.新課講解歸納一般地，反比例函數(shù) 的圖象是雙曲線，它具有以下性質(zhì)：(1) 當(dāng) k 0 時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第一、三象限，在每一象限內(nèi)，y 隨 x 的增大而減小；(2) 當(dāng) k ”“”或“=”).新課講解例方法總結(jié)：已知某個(gè)函數(shù)為反

14、比例函數(shù)，只需要根據(jù)反比例函數(shù)的定義列出方程(組)求解即可.已知反比例函數(shù) ，y 隨 x 的增大而增大，求a的值.解：由題意得a2+a7=1，且a1 0k 0) 的圖象上有兩點(diǎn) A (x1，y1)，B (x2，y2)， 且 x1x20，則 y1y2 0.拓展與延伸拓展與延伸A第二十六章 反比例函數(shù)26.1 反比例函數(shù)26.1.2 反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì) 課時(shí)2 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用1.能夠初步應(yīng)用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解題. (重點(diǎn)、難點(diǎn))2.理解反比例函數(shù)的系數(shù) k 的幾何意義，并將其靈活運(yùn)用于坐標(biāo)系中圖形的面積計(jì)算.（重點(diǎn)）3.體會(huì)“數(shù)”與“形”的相互轉(zhuǎn)化，學(xué)習(xí)數(shù)形結(jié)合的思想方

15、法，進(jìn)一步提高對(duì)反比例函數(shù)相關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力. (重點(diǎn)、難點(diǎn))學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入知識(shí)回顧上節(jié)課我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，本節(jié)課我們將嘗試熟練地運(yùn)用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決一些復(fù)雜的問(wèn)題，同學(xué)們有信心嗎？新課講解 知識(shí)點(diǎn)1 反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合 已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A(2，6).(1) 這個(gè)函數(shù)的圖象位于哪些象限？y 隨 x 的增大如何變化？解：因?yàn)辄c(diǎn) A (2，6) 在第一象限， 所以這個(gè)函數(shù)的圖象位于第一、第三象限， 在每一個(gè)象限內(nèi)，y 隨 x 的增大而減小.例新課講解(2) 點(diǎn)B(3，4)，C( ， )，D(2，5)是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上？解：設(shè)這個(gè)反比例函數(shù)

16、的解析式為 ，因?yàn)辄c(diǎn) A (2，6)在其圖象上，所以有 ，解得 k =12. 因?yàn)辄c(diǎn) B，C 的坐標(biāo)都滿足該解析式，而點(diǎn) D的坐標(biāo)不滿足，所以點(diǎn) B，C 在這個(gè)函數(shù)的圖象上，點(diǎn) D 不在這個(gè)函數(shù)的圖象上.所以反比例函數(shù)的解析式為 .新課講解結(jié)論判斷點(diǎn)是否在反比例函數(shù)圖象上的兩種方法 (1)將點(diǎn)的橫坐標(biāo)作為x的值代入解析式，計(jì)算出y的值， 看點(diǎn)的縱坐標(biāo)是否與所求出的y值相等； (2)看點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)之積是否等于反比例函數(shù) 的比例系數(shù)k.新課講解解：反比例函數(shù)的圖象只有兩種可能：位于第一、第三象限，或者位于第二、第四象限.因?yàn)檫@個(gè)函數(shù)的圖象的一支位于第一象限，所以另一支必位于第三象限. m50，解

17、得 m5.新課講解(2) 在這個(gè)函數(shù)圖象的某一支上任取點(diǎn) A(x1，y1) 和點(diǎn) B(x2，y2). 如果 x1x2，那么 y1 和 y2 有怎樣的大小關(guān)系？解：因?yàn)?m5 0， 所以在這個(gè)函數(shù)圖象的任一支上， y 都隨 x 的增大而減小， 因此當(dāng) x1x2 時(shí)，y1y2.新課講解比較反比例函數(shù)值大小的方法1.在同一分支上的點(diǎn)可以利用函數(shù)的增減性通過(guò)比較其橫坐標(biāo)的大小來(lái)判斷函數(shù)值的大??；2.不在同一分支上的點(diǎn)，依據(jù)與 x 軸的相對(duì)位置(在 x 軸上方或 x 軸下方)來(lái)進(jìn)行函數(shù)值大小的比較.3.另外，圖象法和特殊值法也是解決此類問(wèn)題的常用方法，圖象法形象直觀，特殊值法簡(jiǎn)單直接.新課講解練一練C在

18、第一象限內(nèi)，y 隨 x 的增大而減小y=10y=5新課講解練一練B解析：因?yàn)?k0，所以反比例函數(shù)的圖象在第二、第四象限，如圖所示，在圖中描出符合條件的三個(gè)點(diǎn)，觀察圖象可知 y3y1y2.新課講解 知識(shí)點(diǎn)2 反比例函數(shù)解析式中 k 的幾何意義1. 在反比例函數(shù) 的圖象上分別取點(diǎn)P，Q 向 x 軸、y 軸作垂線，圍成面積分別為S1，S2的矩形，填寫下頁(yè)表格：S1的值S2的值 S1與S2的關(guān)系猜想 S1，S2 與 k的關(guān)系P (2，2) Q (4，1)新課講解51234-15xyOPS1 S2P (2，2) Q (4，1)S1的值S2的值 S1與S2的關(guān)系猜想 S1，S2 與 k的關(guān)系 4 4S1

19、=S2S1=S2=k-5-4-31432-3-2-4-5-1Q-2新課講解S1的值S2的值 S1與S2的關(guān)系猜想 S1，S2 與 k的關(guān)系P (-1，4) Q (-2，2)新課講解1234yxOPQS1 S2P (-1，4) Q (-2，2)S1的值S2的值 S1與S2的關(guān)系猜想 S1，S2 與 k的關(guān)系4 4S1=S2S1=S2=k21-2-1-1-234新課講解歸納由前面的探究過(guò)程，可以猜想：若點(diǎn)P是 圖象上的任意一點(diǎn)，作 PA 垂直于 x 軸，作 PB 垂直于 y 軸，矩形 AOBP 的面積與k的關(guān)系是S矩形 AOBP=|k|.新課講解yxOPS我們就 k 0 的情況給出證明：設(shè)點(diǎn) P

20、的坐標(biāo)為 (a，b)AB點(diǎn) P (a，b) 在函數(shù) 的圖象上， ，即 ab=k. S矩形 AOBP=PBPA=ab=ab=k；若點(diǎn) P 在第二象限，則 a0，若點(diǎn) P 在第四象限，則 a0，bSBSC B. SASBSCC. SA =SB=SC D. SASC0) 圖像上的任意兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) P 作 x 軸的垂線 PA，垂足為 A，過(guò)點(diǎn) C 作 x 軸的垂線 CD，垂足為 D，連接 OC交 PA 于點(diǎn) E. 設(shè) POA 的面積為 S1，則 S1= ；梯形CEAD的面積為 S2，則 S1 與 S2 的大小關(guān)系是 S1 S2；POE 的面積 S3 和 S2 的大小關(guān)系是S2 S3.2S1S3S1S2S

21、3當(dāng)堂小練 3.如圖所示，直線與雙曲線交于 A，B 兩點(diǎn)，P 是AB 上的點(diǎn)， AOC 的面積 S1、 BOD 的面積 S2、 POE 的面積 S3 的大小關(guān)系為 .S1 = S2 S3解析：由反比例函數(shù)面積的不變性易知 S1 = S2. PE 與雙曲線的一支交于點(diǎn) F，連接 OF，易知，SOFE = S1 = S2，而 S3SOFE，所以 S1，S2，S3的大小關(guān)系為S1 = S2 BC CA，在 DEF中， DE EF FD. ABC DEF. ， ， ， . 新課講解 判定三角形相似的方法之一：如果題中給出了兩個(gè)三角形的三邊的長(zhǎng)，分別算出三條對(duì)應(yīng)邊的比值，看是否相等.注意：計(jì)算時(shí)最長(zhǎng)邊與

22、最長(zhǎng)邊對(duì)應(yīng)，最短邊與最短邊對(duì)應(yīng).方法總結(jié)新課講解典例分析 已知 ABC 和 DEF，根據(jù)下列條件判斷它們是否相似.(3) AB=12， BC=15， AC24， DE16，EF20， DF30.(2) AB=4， BC =8， AC10， DE20，EF16， DF8；(1) AB =3， BC =4， AC6， DE6， EF8， DF9；是否否新課講解 知識(shí)點(diǎn)2 兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似合作探究利用刻度尺和量角器畫 ABC和 ABC，使A=A， 量出 BC 及 BC 的長(zhǎng)，它們的比值等于 k 嗎？再量一量?jī)蓚€(gè)三角形另外的兩個(gè)角，你有什么發(fā)現(xiàn)？ABC 與 ABC 有何關(guān)系？ 兩個(gè)

23、三角形相似改變 k 和A 的值的大小，是否有同樣的結(jié)論？新課講解如圖，在ABC與ABC中，已知A= A，證明：在 ABC 的邊 AB 上截取點(diǎn)D，使 AD = AB過(guò)點(diǎn) D 作 DEBC，交 AC 于點(diǎn) E. DEBC， ADEABC.求證：ABCABC.BACDEBAC新課講解 AE = AC . 又 A = A. ADE ABC， ABC ABC.BACDEBAC AD=AB，新課講解結(jié)論由此得到利用兩邊和夾角來(lái)判定三角形相似的定理：兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似符號(hào)語(yǔ)言： A=A，BACBAC ABC ABC .新課講解思考對(duì)于ABC和 ABC，如果 AB : AB= AC : A

24、C. B= B，這兩個(gè)三角形一定會(huì)相似嗎？ 不會(huì)，如下圖，因?yàn)椴荒茏C明構(gòu)造的三角形和原三角形全等. A B C A B B C新課講解 如果兩個(gè)三角形兩邊對(duì)應(yīng)成比例，但相等的角不是兩條對(duì)應(yīng)邊的夾角，那么兩個(gè)三角形不一定相似，相等的角一定要是兩條對(duì)應(yīng)邊的夾角.方法總結(jié)新課講解典例分析 根據(jù)下列條件，判斷 ABC 和 ABC 是否相似，并說(shuō)明理由：(1)AB=5，AC=3 ，A=45,AB=10,AC=6, A=45;解：(1) 又 A = A=45， ABC ABC.新課講解典例分析1. 在 ABC 和 DEF 中，C =F=70，AC = 3.5 cm，BC = 2.5 cm，DF =2.1

25、cm，EF =1.5 cm. 求證：DEFABC.ACBFED證明： AC = 3.5 cm，BC = 2.5 cm，DF = 2.1 cm，EF = 1.5 cm，又 C =F = 70， DEF ABC.新課講解典例分析證明： CD 是邊 AB 上的高， ADC =CDB =90.ADC CDB， ACD =B， ACB =ACD +BCD =B +BCD = 90. 如圖，在 ABC 中，CD 是邊 AB 上的高，且 ，求證 ACB=90ABCD 方法總結(jié)：解題時(shí)需注意隱含條件，如垂直關(guān)系，三角形的高等.課堂小結(jié)三邊成比例的兩個(gè)三角形相似三邊成比例的兩三角形相似定理步驟排序計(jì)算判斷課堂小

26、結(jié)三邊成比例的兩個(gè)三角形相似 利用三邊判定兩個(gè)三角形相似相似三角形的判定定理的運(yùn)用 當(dāng)堂小練1. 判斷(1) 兩個(gè)等邊三角形相似 ( )(2) 兩個(gè)直角三角形相似 ( )(3) 兩個(gè)等腰直角三角形相似 ( )(4) 有一個(gè)角是50的兩個(gè)等腰三角形相似 ( ) 當(dāng)堂小練2. 如圖，D 是 ABC 一邊 BC 上一點(diǎn)，連接 AD，使 ABC DBA的條件是 ( ) A. AC : BC=AD : BD B. AC : BC=AB : AD C. AB2 = CD BC D. AB2 = BD BCDABCD當(dāng)堂小練3.如果兩個(gè)三角形的相似比為1，那么這兩個(gè)三角形_.4.若ABC與ABC相似，一組對(duì)

27、應(yīng)邊的長(zhǎng)為AB=3 cm，AB= 4 cm，那么ABC與ABC的相似比是_ .5.若ABC的三條邊長(zhǎng)分別為3cm、5cm、6cm,與其相似的另一個(gè)ABC的最小邊長(zhǎng)為12 cm，那么 ABC的最大邊長(zhǎng)是_.全等4324cm當(dāng)堂小練解析：當(dāng) ADP ACB 時(shí)，AP : AB =AD : AC ， AP : 12 =6 : 8 ，解得 AP = 9；當(dāng) ADP ABC 時(shí)，AD : AB =AP : AC ， 6 : 12 = AP : 8 ，解得 AP = 4. 當(dāng) AP 的長(zhǎng)度為 4 或 9 時(shí)，ADP 和 ABC 相似3. 如圖，已知 ABC中，D 為邊 AC 上一點(diǎn)，P 為邊AB上一點(diǎn)，A

28、B = 12，AC = 8，AD = 6，當(dāng) AP 的長(zhǎng)度為 時(shí)，ADP 和 ABC 相似.ABCD4 或 9 PP拓展與延伸4. 如圖，ABC中，點(diǎn) D，E，F(xiàn) 分別是 AB，BC，CA的中點(diǎn)，求證：ABCEFD ABCEFD.證明：ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，拓展與延伸5. 如圖，在四邊形 ABCD 中，已知 B =ACD， AB=6，BC=4，AC=5，CD= ，求 AD 的長(zhǎng)ABCD解：AB=6，BC=4，AC=5，CD= ， 又B=ACD， ABC DCA， ， 第二十七章 相似27.2 相似三角形27.2.1 相似三角形的判定 課時(shí)3 用兩角相等判定三角形相

29、似1. 探索兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似的判定定理.2. 掌握利用兩角來(lái)判定兩個(gè)三角形相似的方法，并能進(jìn)行相關(guān)計(jì) 算. (重點(diǎn)、難點(diǎn))3. 掌握判定兩個(gè)直角三角形相似的方法，并能進(jìn)行 相關(guān)計(jì)算.（重點(diǎn)、難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入情景導(dǎo)入學(xué)校舉辦活動(dòng)，需要三個(gè)內(nèi)角分別為90，60，30的形狀相同、大小不同的三角紙板若干. 小明手上的測(cè)量工具只有一個(gè)量角器，他該怎么做呢？新課講解 知識(shí)點(diǎn)1 兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似合作探究問(wèn)題一 度量 AB，BC，AC，AB，BC，AC 的長(zhǎng)，并計(jì)算出它們的比值. 你有什么發(fā)現(xiàn)？CABABC 與同伴合作，一人畫 ABC，另一人畫 ABC，使A=A=40，B=B=5

30、5，探究下列問(wèn)題：這兩個(gè)三角形是相似的新課講解證明：在 ABC 的邊 AB（或 AB的延長(zhǎng)線）上，截取 AD=AB，過(guò)點(diǎn) D 作 DE / BC，交 AC 于點(diǎn) E，則有ADE ABC，ADE =B.B=B，ADE=B.又 AD=AB，A=A，ADE ABC，ABCABC .CAABBCDE問(wèn)題二 試證明ABCABC.新課講解結(jié)論由此得到利用兩組角判定兩個(gè)三角形相似的定理：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似. A=A，B=B， ABC ABC.符號(hào)語(yǔ)言：CABABC新課講解例典例分析 如圖，在ABC 和 DEF 中，A=40，B=80，E=80 ，F(xiàn)=60 求證：ABC DEF. ACBFED證明：

31、 在 ABC中，A=40 ，B=80 ， C=180 AB=60 . 在DEF中，E=80 ，F(xiàn)=60 . B=E，C=F. ABC DEF.新課講解練一練如圖，弦 AB 和 CD 相交于 O 內(nèi)一點(diǎn) P，求證：PA PB=PC PD.證明:連接AC，DB.A 和 D 都是弧 CB 所對(duì)的圓周角， A= _，同理 C= _， PAC PDB，_ 即PA PB = PC PD.DBODCBAP新課講解典例分析如圖，在 ABC 和 ABC 中，若A=50，B=75，A = 50，當(dāng)C= 時(shí)，ABC ABC.CABBCA55新課講解 知識(shí)點(diǎn)2 判定兩個(gè)直角三角形相似 解： EDAB，EDA=90 .

32、 又C=90 ，A=A， AED ABC.例3 如圖，在 RtABC 中，C = 90，AB = 10，AC = 8. E 是 AC 上一點(diǎn)，AE = 5，EDAB，垂足為D. 求AD的長(zhǎng).DABCE 新課講解結(jié)論由此得到一個(gè)判定直角三角形相似的方法：有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形相似. 對(duì)于兩個(gè)直角三角形，我們還可以用 “HL”判定它們?nèi)? 那么，滿足斜邊和一直角邊成比例的兩個(gè)直角三角形相似嗎？思考新課講解如圖，在 RtABC 和 RtABC 中，C=90，C=90， .求證：RtABC RtABC.CAABBC要證明兩個(gè)三角形相似，即是需要證明什么呢？目標(biāo)：新課講解證明：設(shè)_= k ，則

33、AB=kAB，AC=kAC.由 ，得 . Rt ABC Rt ABC.勾股定理 CAABBC新課講解結(jié)論由此得到另一個(gè)判定直角三角形相似的方法：斜邊和一直角邊成比例的兩個(gè)直角三角形相似.新課講解典例分析如圖，已知：ACB =ADC = 90，AD = 2，CD = ，當(dāng) AB 的長(zhǎng)為 時(shí)，ACB 與ADC相似CABD【分析】觀察得到AB和AC分別是斜邊，但兩條直角邊的對(duì)應(yīng)關(guān)系并沒(méi)有確定，因此需要分類討論新課講解典例分析解析：ADC = 90，AD = 2，CD = ，要使這兩個(gè)直角三角形相似，有兩種情況：(1) 當(dāng) RtABC RtACD 時(shí)，有 AC : AD AB : AC， 即 : 2

34、=AB : ，解得 AB=3；CABD2新課講解典例分析(2) 當(dāng) RtACB RtCDA 時(shí)，有 AC : CD AB : AC ， 即 : =AB : ，解得 AB= 當(dāng) AB 的長(zhǎng)為 3 或 時(shí)，這兩個(gè)直角三角形相似CABD2新課講解練一練在 RtABC 和 RtABC 中，C=C=90，依據(jù)下列各組條件判定這兩個(gè)三角形是否相似.(1) A=35，B=55： ；(2) AC=3，BC=4，AC=6，BC=8： ；(3) AB=10，AC=8，AB=25，BC=15： .相似相似相似課堂小結(jié) 兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似利用兩角判定三角形相似直角三角形相似的判定CABABC當(dāng)堂小練1. 如

35、圖，已知 ABDE，AFC E，則圖中相似三角形共有（ ） A. 1對(duì) B. 2對(duì) C. 3對(duì) D. 4對(duì)C當(dāng)堂小練2. 如圖，ABC中，AE 交 BC 于點(diǎn) D，C=E，AD : DE=3 : 5，AE=8，BD=4，則DC的長(zhǎng)等于 ( )A.B.C.D.ACABDE當(dāng)堂小練ABDC3. 如圖，點(diǎn) D 在 AB上，當(dāng) (或 = )時(shí)， ACDABC；ACD ACB B ADC當(dāng)堂小練4. 如圖，在 RtABC 中， ABC = 90，BDAC于D. 若 AB=6，AD=2，則 BD= ，AC= ，BC= .18DBCA拓展與延伸證明： ABC 的高AD、BE交于點(diǎn)F， FEA=FDB=90，

36、AFE =BFD (對(duì)頂角相等). FEA FDB，5. 如圖，ABC 的高 AD，BE 交于點(diǎn) F 求證： DCABEF拓展與延伸證明：BAC= 1+ DAC，DAE= 3+ DAC，1=3， BAC=DAE. C=1802DOC ，E=1803AOE，DOC =AOE（對(duì)頂角相等）， C= E. ABCADE.6. 如圖，1=2=3，求證：ABC ADEABCDE132O第二十七章 相似27.2 相似三角形27.2.2 相似三角形的性質(zhì) 1. 理解并掌握相似三角形中對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比，并運(yùn)用其解決問(wèn)題. (重點(diǎn)、難點(diǎn))2. 理解相似三角形面積的比等于相似比的平方，并運(yùn)用其解決問(wèn)題. (

37、重點(diǎn))學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入情景導(dǎo)入三角形除了三個(gè)角，三條邊外，還有哪些要素?高中線角平分線周長(zhǎng)面積如果兩個(gè)三角形相似，那么，對(duì)應(yīng)的這些要素有什么關(guān)系呢？新課講解 知識(shí)點(diǎn)1 相似三角形對(duì)應(yīng)線段的比合作探究 如圖，ABC ABC，相似比為 k，它們對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線的比各是多少？ABCABC新課講解ABC ABC，BB ，解：如圖，分別作出 ABC 和 A B C 的高 AD 和 A D 則ADB =A D B=90. ABD A B D .ABCABCDD 如圖，ABC ABC，相似比為 k，求它們對(duì)應(yīng)高的比.新課講解試一試 仿照求高的比的過(guò)程，當(dāng)ABC ABC，相似比為 k 時(shí)，求它們

38、對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比.新課講解結(jié)論 由此我們可以得到： 相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比.類似地，可以證明：相似三角形對(duì)應(yīng)中線、角平分線的比也等于相似比.一般地，我們有：相似三角形對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比.新課講解例典例分析解： ABC DEF， DEFH已知 ABCDEF，BG、EH 分別是 ABC和 DEF 的角平分線，BC = 6 cm，EF = 4 cm，BG= 4.8 cm. 求 EH 的長(zhǎng). (相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比)， ，解得 EH = 3.2.AGBC EH 的長(zhǎng)為 3.2 cm.新課講解練一練1. 如果兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比為 2 : 3，那么對(duì) 應(yīng)角

39、平分線的比是 ，對(duì)應(yīng)邊上的中線的比是 _ . 2. 已知ABC ABC ，相似比為3 : 4，若 BC 邊上的高 AD12 cm，則 BC 邊上的高 AD _ .2 : 32 : 316 cm新課講解想一想： 相似三角形的周長(zhǎng)比也等于相似比嗎？為什么？ 新課講解如果 ABC ABC，相似比為 k，那么因此ABk AB，BCkBC，CAkCA，從而結(jié)論相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比.新課講解 知識(shí)點(diǎn)2 相似三角形面積的比合作探究 如圖，ABC ABC，相似比為 k，它們的面積比是多少？ABCABC新課講解由前面的結(jié)論，我們有ABCABCDD新課講解結(jié)論 相似三角形面積的比等于相似比的平方新課講解典

40、例分析1. 已知兩個(gè)三角形相似，請(qǐng)完成下列表格：相似比2 k周長(zhǎng)比面積比1000024100100kk2新課講解練一練2. 把一個(gè)三角形變成和它相似的三角形， (1) 如果邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的 5 倍，那么面積擴(kuò)大為 原來(lái)的_倍； (2) 如果面積擴(kuò)大為原來(lái)的 100 倍，那么邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的_倍.2510新課講解練一練3. 兩個(gè)相似三角形的一對(duì)對(duì)應(yīng)邊分別是 35 cm、14 cm， (1) 它們的周長(zhǎng)差為 60 cm，這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)分別_； (2) 它們的面積之和是 58 cm2，這兩個(gè)三角形的面積分別是_.100 cm、40 cm50 cm2、8 cm2新課講解練一練如圖，D，E 分別是

41、AC，AB 上的點(diǎn)，已知ABC 的面積為100 cm2，且 ，求四邊形 BCDE 的面積. ADE ABC. 它們的相似比為 3 : 5， 面積比為 9 : 25.BCADE解： BAC = DAE，且 又 ABC 的面積為 100 cm2， ADE 的面積為 36 cm2 . 四邊形 BCDE 的面積為10036 = 64 (cm2).課堂小結(jié)相似三角形性質(zhì)的運(yùn)用相似三角形面積的比等于相似比的平方相似三角形的性質(zhì)相似三角形對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比當(dāng)堂小練1. 判斷： (1) 一個(gè)三角形的各邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的 5 倍，這個(gè) 三角形的周長(zhǎng)也擴(kuò)大為原來(lái)的 5 倍 ( ) (2) 一個(gè)四邊形的各邊長(zhǎng)擴(kuò)大

42、為原來(lái)的 9 倍，這個(gè) 四邊形的面積也擴(kuò)大為原來(lái)的 9 倍 ( )當(dāng)堂小練3. 連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段把三角形截成的一個(gè)小三角形與原三角形的周長(zhǎng)比等于_，面積 比等于_.1 : 21 : 42. 在 ABC 和 DEF 中，AB2 DE，AC2 DF，AD，AP，DQ 是中線，若 AP2，則 DQ的值為 ( ) A2 B4 C1 D.C當(dāng)堂小練4. 兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)的中線長(zhǎng)分別是 6 cm 和 18 cm，若較大三角形的周長(zhǎng)是 42 cm，面積是 12 cm2，則較小三角形的周長(zhǎng)_cm，面積為_cm2.14當(dāng)堂小練5. ABC 中，DEBC，EFAB，已知 ADE 和 EFC 的面積分別為

43、 4 和 9，求 ABC 的面積.ABCDFE解： DEBC，EFAB， ADE ABC，ADE =EFC，A =CEF，ADE EFC.又SADE : SEFC = 4 : 9， AE : EC=2:3，則 AE : AC =2 : 5， SADE : SABC = 4 : 25， SABC = 25.拓展與延伸6. 如圖，ABC 中，DEBC，DE 分別交 AB、AC 于 點(diǎn) D、E，SADE2 SDCE，求 SADE SABC.ABCDE【解析】從題干分析可以得到ADEABC，要證明它們面積的比，直接的就是先求出相似比，觀察得到ADE與DCE是同高，得到AE與CE的比，進(jìn)而求解.拓展與延

44、伸即 SADE : SABC 4 : 9.解：過(guò)點(diǎn) D 作 AC 的垂線，交點(diǎn)為 F，則 又 DEBC， ADE ABC.ABCDEF 第二十七章 相似27.2 相似三角形 27.2.3 相似三角形應(yīng)用舉例1. 能夠利用相似三角形的知識(shí)，求出不能直接測(cè)量的物體的高度和寬度. (重點(diǎn))2. 進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)建模思想，能夠?qū)?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為相似三角形的數(shù)學(xué)模型，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力. (難點(diǎn))學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入情景導(dǎo)入怎樣測(cè)量這些非常高大的物體的高度？新課講解 知識(shí)點(diǎn)1 利用相似三角形測(cè)量高度據(jù)傳說(shuō)，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽(yáng)光線構(gòu)

45、成兩個(gè)相似三角形，來(lái)測(cè)量金字塔的高度.新課講解例1 如圖，木桿 EF 長(zhǎng) 2 m，它的影長(zhǎng) FD 為3 m，測(cè)得 OA 為 201 m，求金字塔的高度 BO.解：太陽(yáng)光是平行的光線，因此 BAO =EDF.又 AOB =DFE = 90，ABO DEF. ， =134 (m).因此金字塔的高度為134 m.新課講解結(jié)論測(cè)高方法一： 測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度，可以用“在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比例”的原理解決. 表達(dá)式：物1高 ：物2高 = 影1長(zhǎng) ：影2長(zhǎng)新課講解練一練1. 如圖，要測(cè)量旗桿 AB 的高度，可在地面上豎一根竹竿 DE，測(cè)量出 DE 的長(zhǎng)以及 DE 和 AB 在同一時(shí)刻下地面上

46、的影長(zhǎng)即可，則下面能用來(lái)求AB長(zhǎng)的等式是 ( ) A B C D C新課講解練一練2. 如圖，九年級(jí)某班數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)想利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，當(dāng)身高 1.6 米的楚陽(yáng)同學(xué)站在 C 處時(shí)，他頭頂端的影子正好與旗桿頂端的影子重合，同一時(shí)刻，其他成員測(cè)得 AC = 2 米，AB = 10 米，則旗桿的高度是_米 8新課講解想一想：AFEBO還可以有其他測(cè)量方法嗎？OBEF=OAAFABOAEFOB =OA EFAF平面鏡新課講解結(jié)論測(cè)高方法二： 測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度，可以用“利用鏡子的反射測(cè)量高度”的原理解決. 新課講解練一練如圖是小明設(shè)計(jì)用手電來(lái)測(cè)量某古城墻高度的示意圖，

47、點(diǎn) P 處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn) A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后，剛好射到古城墻的頂端 C 處，已知 AB = 2 米，且測(cè)得 BP = 3 米，DP = 12 米，那么該古城墻的高度是 ( )BA. 6米 B. 8米 C. 18米 D. 24米 新課講解 知識(shí)點(diǎn)2 利用相似三角形測(cè)量寬度例2 如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn) P，在近岸取點(diǎn) Q 和 S，使點(diǎn) P，Q，S共線且直線 PS 與河垂直，接著在過(guò)點(diǎn) S 且與 PS 垂直的直線 a 上選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn) T，確定 PT 與過(guò)點(diǎn) Q 且垂直 PS 的直線 b 的交點(diǎn) R. 已知測(cè)得QS = 45 m，ST = 90 m，QR

48、= 60 m，請(qǐng)根據(jù)這些數(shù)據(jù)，計(jì)算河寬 PQ.PRQSbTa新課講解PQ90 = (PQ+45)60.解得 PQ = 90.因此，河寬大約為 90 m.解：PQR =PST =90，P=P，PQRPST.PRQSbTa ，即 ，還有其他構(gòu)造相似三角形求河寬的方法嗎？45m90m60m新課講解例3 如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)作為點(diǎn) A，再在河的這一邊選點(diǎn) B 和 C，使 ABBC，然后，再選點(diǎn) E，使 EC BC ，用視線確定 BC 和 AE 的交點(diǎn) D此時(shí)如果測(cè)得 BD80 m，DC30 m，EC24 m，求兩岸間的大致距離 ABEADCB30 m24 m80 m新課

49、講解解： ADBEDC， ABCECD90， ABDECD. ，即 ，解得 AB = 64. 因此，兩岸間的大致距離為 64 m.EADCB60m50m120m新課講解結(jié)論測(cè)量如河寬等不易直接測(cè)量的物體的寬度，常構(gòu)造相似三角形求解. 新課講解 知識(shí)點(diǎn)3 利用相似解決有遮擋物問(wèn)題例4 如圖，左、右并排的兩棵大樹的高分別是 AB = 8 m 和 CD = 12 m，兩樹底部的距離 BD = 5 m，一個(gè)人估計(jì)自己眼睛距離地面 1.6 m，她沿著正對(duì)這兩棵樹的一條水平直路 l 從左向右前進(jìn)，當(dāng)她與左邊較低的樹的距離小于多少時(shí)，就看不到右邊較高的樹的頂端C 了? 新課講解分析：如圖，設(shè)觀察者眼睛的位置

50、 (視點(diǎn)) 為點(diǎn) F，畫出觀察者的水平視線 FG，它交 AB，CD 于點(diǎn) H，K.視線 FA，F(xiàn)G 的夾角 AFH 是觀察點(diǎn) A 的仰角. 類似地，CFK 是觀察點(diǎn) C 時(shí)的仰角，由于樹的遮擋，區(qū)域和都在觀察者看不到的區(qū)域 (盲區(qū)) 之內(nèi). 再往前走就根本看不到 C 點(diǎn)了.新課講解 由此可知，如果觀察者繼續(xù)前進(jìn)，當(dāng)她與左邊的樹的距離小于 8 m 時(shí)，由于這棵樹的遮擋，就看不到右邊樹的頂端 C . 解：如圖，假設(shè)觀察者從左向右走到點(diǎn) E 時(shí)，她的眼 睛的位置點(diǎn) E 與兩棵樹的頂端點(diǎn) A，C 恰在一條 直線上 ABl，CDl，ABCD. AEHCEK. ，即解得 EH=8.課堂小結(jié)利用相似解決有遮

51、擋物問(wèn)題利用相似三角形測(cè)量寬度相似三角形的應(yīng)用舉例利用相似三角形測(cè)量高度當(dāng)堂小練1. 小明身高 1.5 米，在操場(chǎng)的影長(zhǎng)為 2 米，同時(shí)測(cè)得教學(xué)大樓在操場(chǎng)的影長(zhǎng)為 60 米，則教學(xué)大樓的高度應(yīng)為 ( ) A. 45米 B. 40米 C. 90米 D. 80米 2. 小剛身高 1.7 m，測(cè)得他站立在陽(yáng)光下的影子長(zhǎng)為0.85 m，緊接著他把手臂豎直舉起，測(cè)得影子長(zhǎng)為 1.1 m，那么小剛舉起的手臂超出頭頂 ( ) A. 0.5 m B. 0.55 m C. 0.6 m D . 2.2 mAA當(dāng)堂小練3. 如圖，有點(diǎn)光源 S 在平面鏡上面，若在 P 點(diǎn)看到點(diǎn)光源的反射光線，并測(cè)得 AB10 cm，

52、BC20 cm，PCAC，且 PC24 cm，則點(diǎn)光源 S 到平面鏡的距離 SA 為 .12 cm當(dāng)堂小練4. 如圖，為了測(cè)量水塘邊 A、B 兩點(diǎn)之間的距離，在可以看到 A、B 的點(diǎn) E 處，取 AE、BE 延長(zhǎng)線上的 C、D 兩點(diǎn)，使得 CDAB. 若測(cè)得 CD5 m，AD15 m，ED=3 m，則 A、B 兩點(diǎn)間的距離為 m.ABEDC20當(dāng)堂小練5. 如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用自制的直角三角形硬紙板 DEF 來(lái)測(cè)量操場(chǎng)旗桿 AB 的高度，他們通過(guò)調(diào)整測(cè)量位置，使斜邊 DF 與地面保持平行，并使邊DE 與旗桿頂點(diǎn) A 在同一直線上，已知 DE = 0.5 米，EF = 0.25 米，目測(cè)點(diǎn)

53、 D 到地面的距離 DG = 1.5 米，到旗桿的水平距離 DC = 20 米，求旗桿的高度.ABCDGEF當(dāng)堂小練ABCDGEF解：由題意可得：DEFDCA，DE=0.5米，EF=0.25米，DG=1.5米，DC=20米，則 解得：AC = 10，故 AB = AC + BC= 10 + 1.5 = 11.5 (米).答：旗桿的高度為 11.5 米. 拓展與延伸6. 如圖，某一時(shí)刻，旗桿 AB 的影子的一部分在地面上，另一部分在建筑物的墻面上小明測(cè)得旗桿AB 在地面上的影長(zhǎng) BC 為 9.6 m，在墻面上的影長(zhǎng) CD 為 2 m同一時(shí)刻，小明又測(cè)得豎立于地面長(zhǎng) 1 m 的標(biāo)桿的影長(zhǎng)為 1.2

54、 m請(qǐng)幫助小明求出旗桿的高度ABCD拓展與延伸E解：如圖：過(guò)點(diǎn) D 作 DEBC，交 AB 于點(diǎn) E， DE = CB = 9.6 m，BE = CD = 2 m， 在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比例， EA : ED=1 : 1.2， AE = 8 m， AB = AE + EB = 8 + 2 = 10 (m)， 學(xué)校旗桿的高度為 10 m. ABCD 第二十七章 相似27.3 位似 課時(shí)1 位似圖形及性質(zhì)1. 掌握位似圖形的概念、性質(zhì)和畫法. (重點(diǎn))2. 掌握位似與相似的聯(lián)系與區(qū)別. (難點(diǎn))學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入情景導(dǎo)入 如圖，是幻燈機(jī)放映圖片的示意圖，在幻燈機(jī)放映圖片的過(guò)程中，這些圖片之間有什

55、么關(guān)系？連接圖片上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，你有什么發(fā)現(xiàn)？新課講解 知識(shí)點(diǎn)1 位似圖形的概念 下列圖形中有相似多邊形嗎？如果有，這種相似有什么特征？ 新課講解歸納兩個(gè)相似多邊形，如果它們對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)所在的直線相交于一點(diǎn)，我們就把這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)交點(diǎn)叫做位似中心 判斷兩個(gè)圖形是不是位似圖形，需要從兩方面去考察：一是這兩個(gè)圖形是相似的;二是要有特殊的位置關(guān)系，即每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn) 新課講解練一練1. 畫出下列圖形的位似中心： 新課講解練一練1. 畫出下列圖形的位似中心： 新課講解練一練2. 如圖，BCED，下列說(shuō)法不正確的是 ( ) A. 兩個(gè)三角形是位似圖形 B. 點(diǎn) A 是兩個(gè)三角形

56、的位似中心 C. B 與 D、C 與 E是對(duì)應(yīng)位似點(diǎn) D. AE : AD是相似比 DDEABC新課講解 知識(shí)點(diǎn)2 位似圖形的性質(zhì)從左圖中我們可以看到，OABOAB，則 ，ABAB. 右圖呢？你得到了什么？ABECDOABCDEABCOABC新課講解歸納1. 位似圖形是一種特殊的相似圖形，它具有相似圖形的所有性質(zhì)，即對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等 2. 位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于相似比（位似圖形的相似比也叫做位似比）3. 對(duì)應(yīng)線段平行或者在一條直線上新課講解練一練如圖，四邊形木框 ABCD 在燈泡O發(fā)出的光照射下形成的影子是四邊形 ABCD，若 OB : OB1 : 2，則四

57、邊形 ABCD 的面積與四邊形ABCD的面積比為 ( ) A41 B 1 C1 D14 DO新課講解 知識(shí)點(diǎn)3 畫位似圖形把四邊形 ABCD 縮小到原來(lái)的 .(1) 在四邊形外任選一點(diǎn) O (如圖)；(2) 分別在線段 OA、OB、OC、OD 上取點(diǎn) A 、B 、C 、D ，使得 ；(3) 順次連接點(diǎn) A 、B 、C 、D ，所得四邊形 A B C D 就是所要求的圖形ODABCABCD新課講解思 考對(duì)于上面的問(wèn)題，還有其他方法嗎？如果在四邊形外任選一個(gè)點(diǎn) O，分別在 OA、OB、OC、OD 的反向延長(zhǎng)線上取 A 、B 、C、D，使得 呢？如果點(diǎn) O 取在四邊形 ABCD 內(nèi)部呢？分別畫出這時(shí)

58、得到的圖形新課講解ODABCABCDODABCABCD新課講解練一練 如圖，ABC. 根據(jù)要求作ABC，使A B CABC，且相似比為 1 : 5.(1) 位似中心O在ABC的一條邊AB上；ACBOABC假設(shè)位似中心點(diǎn) O 為 AB中點(diǎn)，點(diǎn) O 位置如圖所示.根據(jù)相似比可確定 A， B，C 的位置.新課講解(2) 以點(diǎn) C 為位似中心.CABAB( C ) 新課講解歸納畫位似圖形的一般步驟： 確定位似中心； 分別連接并延長(zhǎng)位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn)； 根據(jù)相似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)； 順次連接上述各點(diǎn)，得到放大或縮小的圖形.課堂小結(jié)畫位似圖形位似圖形的性質(zhì)位似的概念及畫法位似圖

59、形的概念當(dāng)堂小練ABCD1. 下列圖形中，不是位似圖形的是 ( )B當(dāng)堂小練2. 如圖，正五邊形 FGHMN 與正五邊形 ABCDE 是位似圖形，若AB : FG = 2 : 3，則下列結(jié)論正確的是 ( ) A. 2 DE = 3 MN B. 3 DE = 2 MN C. 3A = 2F D. 2A = 3F BABECDNFGHM當(dāng)堂小練3. 下列說(shuō)法： 位似圖形一定是相似圖形；相似圖形一定是位似圖形；兩個(gè)位似圖形若全等，則位似中心在兩個(gè)圖形之間；若五邊形ABCDE與五邊形ABCDE位似，則其中 ABC 與 ABC 也是位似的，且位似比相等. 其中正確的有 . 當(dāng)堂小練4. 如圖，ABC與D

60、EF是位似圖形，位似比為 2 : 3，已知 AB4，則 DE 的長(zhǎng)為_ 6當(dāng)堂小練5. 如圖，以 O 為位似中心，將 ABC 放大為原來(lái)的2 倍OABC解：作射線OA 、OB 、 OC；分別在OA、OB 、OC 上取點(diǎn)A 、B 、C 使得順次連接 A 、B 、C 就是所要求圖形.A B C 拓展與延伸6. 如圖，F(xiàn) 在 BD 上，BC、AD 相交于點(diǎn) E，且ABCDEF， (1) 圖中有哪幾對(duì)位似三角形? 選其中一對(duì)加以證明；答案：DFE 與 DBA，BFE 與 BDC，AEB 與 DEC 都是位似圖形；證明略.拓展與延伸(2) 若 AB=2，CD=3，求 EF 的長(zhǎng). 解： BFE BDC，