《線性代數(shù)》課程教學(xué)大綱

1、 PAGE PAGE 4 線性代數(shù)教學(xué)大綱（71001403） 一、說明 （一）課程性質(zhì) 線性代數(shù)是計算機科學(xué)與技術(shù)專業(yè)的一門專業(yè)必修基礎(chǔ)理論課。它廣泛應(yīng)用于科學(xué)技術(shù)的各個領(lǐng)域，尤其是計算機日益發(fā)展和普及的今天，線性代數(shù)成為工科學(xué)生所必備的基礎(chǔ)理論知識和重要的數(shù)學(xué)工具。 （二）教學(xué)目的 使學(xué)生熟練掌握線性代數(shù)的基本概念、基本理論和基本運算，并通過各個教學(xué)環(huán)節(jié)逐步培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力和邏輯推理能力以及綜合運用所學(xué)知識去分析并解決問題的能力，為后繼課程的學(xué)習(xí)，從事工程技術(shù)、科學(xué)研究以及開拓新技術(shù)領(lǐng)域，打下堅實的基礎(chǔ)。 （三）教學(xué)內(nèi)容 主要講授行列式、矩陣及其運算、矩陣的初等變換、向量組的線性相關(guān)

2、性、線性方程組、矩陣的相似變換及二次型等內(nèi)容。 （四）教學(xué)時數(shù) 54學(xué)時 （五）教學(xué)方式 主要采用課堂理論講授的方式進(jìn)行教學(xué)，輔以習(xí)題課、討論課等教學(xué)形式。 二、本文第一章 行列式 教學(xué)要點： 理解n階行列式的定義及其性質(zhì)；熟練掌握行列式的性質(zhì)，會利用行列式的性質(zhì)化簡及計算行列式；熟練掌握利用行列式的按行（列）展開的方法計算行列式；會用克拉默法則求解線性方程組。 教學(xué)時數(shù)： 10學(xué)時 教學(xué)內(nèi)容： 第一節(jié) 行列式的定義 二階與三階行列式；n階行列式的定義； 第二節(jié) 行列式的性質(zhì) 行列式的性質(zhì)； 第三節(jié) 行列式按行（列）展開 余子式；代數(shù)余子式；行列式按行（列）展開法則； 第四節(jié) 克拉默法則 克拉

3、默法則；第二章 矩陣及其運算 教學(xué)要點： 理解矩陣的概念，知道零矩陣、對角矩陣、單位矩陣、對稱矩陣和反對稱矩陣等特殊矩陣；熟練掌握矩陣的運算及其運算性質(zhì)；理解可逆矩陣的概念，熟練掌握逆矩陣的性質(zhì)，以及矩陣可逆的充要條件，了解伴隨矩陣的概念，會用伴隨矩陣求逆矩陣；了解分塊矩陣，會用矩陣分塊法進(jìn)行矩陣運算。 教學(xué)時數(shù)： 10學(xué)時 教學(xué)內(nèi)容： 第一節(jié) 矩陣 矩陣的概念；特殊矩陣； 第二節(jié) 矩陣的運算 矩陣的加法；數(shù)與矩陣相乘；矩陣與矩陣相乘；矩陣的轉(zhuǎn)置；方陣的行列式； 第三節(jié) 逆矩陣 逆矩陣的定義；矩陣可逆的充要條件；伴隨矩陣求逆法；逆矩陣性質(zhì)； 第四節(jié) 矩陣分塊法 分塊矩陣及其運算；準(zhǔn)對角矩陣與準(zhǔn)

4、三角矩陣及其行列式；四分塊矩陣的逆矩陣； 第三章 矩陣的初等變換與線性方程組 教學(xué)要點： 理解矩陣的初等變換、矩陣秩的概念，熟練掌握用初等行變換求矩陣的秩及可逆矩陣的逆矩陣；理解齊次線性方程組有非零解的充要條件和非齊次線性方程組有解的充要條件，熟練掌握用初等行變換求解線性方程組；了解初等矩陣的性質(zhì)和矩陣等價的概念，初等變換與初等矩陣之間對應(yīng)關(guān)系。 教學(xué)時數(shù)： 10學(xué)時 教學(xué)內(nèi)容： 第一節(jié) 矩陣的初等變換 矩陣的初等行（列）變換；矩陣的等價關(guān)系；行階梯形矩陣；行最簡形矩陣；初等矩陣；用初等行變換求可逆矩陣的逆矩陣； 第二節(jié) 矩陣的秩 矩陣的秩的定義；用初等行變換求矩陣的秩；矩陣的秩的基本性質(zhì)；

5、第三節(jié) 線性方程組的解 線性方程組無解、有唯一解、有無限多解的充要條件；齊次線性方程組有非零解的充要條件；非齊次線性方程組有解的充要條件； 第四章 向量組的線性相關(guān)性 教學(xué)要點： 理解下述概念：n維向量、向量組的線性組合、向量的線性表示、向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān)、向量組的極大無關(guān)組、向量組的秩以及兩向量組的等價，理解向量組的線性相關(guān)的性質(zhì)；矩陣的秩和向量組的秩之間的關(guān)系，掌握用初等變換求向量組的線性關(guān)系、極大無關(guān)組和秩；理解齊次線性方程組的結(jié)構(gòu)、基礎(chǔ)解系、通解的概念及非齊次線性方程組的解的結(jié)構(gòu)和通解的概念；掌握用矩陣及線性方程組理論判別向量組的線性相關(guān)性；了解向量空間概念，會求向量空間的基和

6、維數(shù)。 教學(xué)時數(shù)： 12學(xué)時 教學(xué)內(nèi)容： 第一節(jié) 向量組及其線性組合 n維向量的定義、記法；向量的加法和數(shù)乘運算；向量的運算規(guī)律；向量能由向量組線性表示及其充要條件；向量組能由向量組線性表示及其充要條件； 第二節(jié) 向量組的線性相關(guān)性 向量組的線性相關(guān)、線性無關(guān)；向量組的線性相關(guān)的充要條件； 第三節(jié) 向量組的秩 向量組的極大線性無關(guān)組；向量組的秩； 第四節(jié) 向量空間 向量空間的定義；n維向量空間；向量空間的基及維數(shù)；向量的坐標(biāo)；子空間；向量內(nèi)積的定義；向量的長度； 第五節(jié) 線性方程組的解的結(jié)構(gòu) 齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系；解空間；解的結(jié)構(gòu)；非齊次線性方程組的特解及解的結(jié)構(gòu)；第五章 相似矩陣及二次型

7、 教學(xué)要點： 了解向量的內(nèi)積，向量的長度，規(guī)范正交基與正交矩陣等概念，掌握線性無關(guān)向量組規(guī)范正交化的施密特方法；理解方陣的特征值和特征向量的概念和性質(zhì)，熟練掌握求方陣的特征值和特征向量的方法；了解相似矩陣的概念和性質(zhì)，矩陣相似于對角矩陣的條件；了解實對稱矩陣特征值和特征向量的性質(zhì)，熟練掌握將實對稱矩陣對角化的方法；掌握二次型及其矩陣的表示，了解二次型秩的概念，了解二次型的標(biāo)準(zhǔn)形、規(guī)范形的概念，了解慣性定理；熟練掌握用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形的方法，了解用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形的方法；了解二次型及其對應(yīng)矩陣的正定性及其判別方法。 教學(xué)時數(shù)： 12學(xué)時 教學(xué)內(nèi)容： 第一節(jié) 向量的內(nèi)積及正交性 向量

8、的內(nèi)積；向量的正交；標(biāo)準(zhǔn)正交基；施密特（Smite）正交化方法；正交變換的定義；正交矩陣的定義及其性質(zhì)； 第二節(jié) 方陣的特征值與特征向量 方陣的特征值和特征向量的定義；特征多項式；特征方程；特征值、特征向量的求法及有關(guān)性質(zhì)、矩陣的跡； 第三節(jié) 相似矩陣 相似矩陣的定義和性質(zhì)；矩陣可對角化的條件； 第四節(jié) 對稱矩陣的相似矩陣 對稱矩陣的方陣的特征方程、特征值、特征向量； 第五節(jié) 二次型及其標(biāo)準(zhǔn)型 二次型及其矩陣；二次型的標(biāo)準(zhǔn)型及標(biāo)準(zhǔn)化； 第六節(jié) 用配方法化二次型成標(biāo)準(zhǔn)型 用配方法化二次型成標(biāo)準(zhǔn)型； 第七節(jié) 正定二次型 正定二次型定義、性質(zhì)；對稱矩陣對角化及其正定的充分必要條件； 三、參考書目 1、同濟大學(xué)數(shù)學(xué)系，線性代數(shù)(第五版)，高等教育出版社，2010，第5版。2、郭志梅、王曙東，線性代數(shù)(第