與三角形有關(guān)的線段(提高)鞏固練習(xí)

1、與三角形有關(guān)的線段（提高）鞏固練習(xí)、選擇題1.如果三條線段的比是： 1:3:4;1:2: 3;1:4: 6;3: 3:6;6: 6:10;3: 4: 5,其 中可構(gòu)成三角形的有（）A. 1個(gè) B. 2個(gè)C. 3個(gè) D. 4個(gè)一個(gè)三角形的周長(zhǎng)是偶數(shù)，其中的兩條邊分別為5和9,則滿足上述條件的三角形個(gè)數(shù)為（）A. 2個(gè) B. 4個(gè)C. 6個(gè) D. 8個(gè)（2016春?成安縣期末）下列說(shuō)法正確的是（）三角形的三條中線都在三角形內(nèi)部；三角形的三條角平分線都在三角形內(nèi)部；三角形三條高都在三角形的內(nèi)部.A. B.C.D.如圖，ACBC, CDXAB , DE BC ,則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是A.在 ABC 中,

2、 B.在 BCD 中, C.在 ABE 中， D.在 ACD 中,AC是BC邊上的高 DE是BC邊上的高 DE是BE邊上的高 AD是CD邊上的高5. （2015春？南長(zhǎng)區(qū)期中）有4根小木棒，長(zhǎng)度分別為 3cmr 5cm根小木棒首尾相接搭三角形，可搭出不同的三角形的個(gè)數(shù)為（A. 2個(gè)B. 3個(gè)C. 4個(gè)D. 5個(gè)7cms 9cm任意取其中的 3）6.給出下列圖形:其中具有穩(wěn)定性的是（）A. B. C. D.如圖所示為一張方格紙，紙上有一灰色三角形，其頂點(diǎn)均位于某兩網(wǎng)格線的交點(diǎn)上，若灰色三角形面積為21平方公分，則此方格紙的面積為多少平方公分？（）4A. 11B. 12C. 13D. 14.王師傅

3、用4根木條釘成一個(gè)四邊形木架.如圖所示，要使這個(gè)木架不變形，他至少要再釘 上幾根木條?（）C. 2根 D. 3根AB、BC、CA 至. （2014春？渝北區(qū)期末）對(duì)面積為1的BC進(jìn)行以下操作：分別延長(zhǎng)點(diǎn) A1、B1、C1,使得 A1B=2AB , B1C=2BC , C1A=2CA，順次連接 A1、B1、C1,得到 *B1C1（如圖所示），記其面積為 S1.現(xiàn)再分別延長(zhǎng) A1B1、B1C1、C1A1至點(diǎn)A2、B2、C2,使得 A2B1=2A1B1, B2c1=2B1C1, C2A1=2C1A1,順次連接 A2、B2、C2,得到 AA2B2c2,記其面積為S2,則S2=Bi.三角形的兩邊長(zhǎng)分別為

4、5 cm和12 cm,第三邊與前兩邊中的一邊相等，則三角形的周長(zhǎng)為那么圖中以AD為高的三角形有個(gè).12412的值（結(jié)果用n表示），設(shè)計(jì)了如其面積12412n,確定.（填“能”或“不能”）.如圖，是用四根木棒搭成的平行四邊形框架，AB = 8cm, AD=6cm,使AB固定，轉(zhuǎn)動(dòng)AD,當(dāng)/ DAB =時(shí)，ABCD的面積最大，最大值是 .三、解答題.草原上有4 口油井，位于四邊形 ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)上，如圖所示，如果現(xiàn)在要建一個(gè)維修站H,試問(wèn)H建在何處，才能使它到 4 口油井的距離之和 HA+HB+HC+HD 為最小,.取一張正方形紙片， 把它裁成兩個(gè)等腰直角三角形，取出其中一張如圖，再沿著直角邊

5、上的中線 AD按圖所示折疊，則 AB與DC相交于點(diǎn)G.試問(wèn)： AGC和 BGD的面 積哪個(gè)大？為什么？ .已知 AD 是 ABC 的高，/ BAD =70 , / CAD = 20 , (1)求/ BAC的度數(shù).(2) ABC是什么三角形.18.（2014春？西城區(qū)期末）閱讀下列材料：某同學(xué)遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1,在 BC中，AB=AC , BD是那BC的高.P是BC邊上一點(diǎn)，PM, PN分別與直線 AB , AC垂直，垂足分別為點(diǎn) M, N.求證：BD=PM+PN .他發(fā)現(xiàn)，連接 AP,有 SzABC=S9BP+S9CP,即工AC?BD=AB?PM+AC?PN.由 AB=AC ,222可得

6、 BD=PM+PN .他又畫出了當(dāng)點(diǎn) P在CB的延長(zhǎng)線上，且上面問(wèn)題中其他條件不變時(shí)的圖形，如圖2所示.他猜想此時(shí)BD , PM , PN之間的數(shù)量關(guān)系是： BD=PN - PM .圖1圖2圖3圖4請(qǐng)回答：(1)請(qǐng)補(bǔ)全以下該同學(xué)證明猜想的過(guò)程；證明：連接AP.Saabc=Saapc -, .1aC?BD=JlAC?-AB?.222,. AB=AC ,.BD=PN - PM .(2)參考該同學(xué)思考問(wèn)題的方法，解決下列問(wèn)題：在4ABC 中，AB=AC=BC , BD AABC 的高.P 是4ABC 所在平面上一點(diǎn)， PM , PN , PQ 分別與直線AB, AC, BC垂直，垂足分別為點(diǎn) M,

7、N, Q.如圖3,若點(diǎn)P在9BC的內(nèi)部，則BD, PM, PN, PQ之間的數(shù)量關(guān)系是： ; 若點(diǎn)P在如圖4所示的位置，利用圖 4探究得出此時(shí) BD, PM, PN, PQ之間的數(shù)量關(guān) 系是：【答案與解析】一、選擇題.【答案】B;【解析】根據(jù)兩邊之和大于第三邊：滿足.【答案】B;【解析】5+9=14,所以第三邊長(zhǎng)應(yīng)為偶數(shù)，大于 4而小于14的偶數(shù)有4個(gè)，所以.【答案】B;【解析】、正確；而對(duì)于三角形三條高：銳角三角形的三條高在三角形的內(nèi)部； 直角三角形有兩條高在邊上；鈍角三角形有兩條高在外部，故 錯(cuò)誤.【答案】C;【解析】三角形高的定義.【答案】B; TOC o 1-5 h z 【解析】解：可

8、搭出不同的三角形為：3cm、5cmr7cm;3cmr5cm、9cm;3cm7cmr9cm;5cmr 7cm 9cm共4個(gè)，其中3cnr 5cnr 9cm不能組成三角形，故選 B.【答案】C;【解析】均是由三角形構(gòu)成的圖形，具有穩(wěn)定性.【答案】B;【解析】設(shè)每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為a,則有16a24 a x 2 a +2 3 aX2 a+2 4 a x a+ 2= 21 ,解得a2= 3,而整個(gè)方格紙的面積為 16a2= 12 (平方公分). HYPERLINK l bookmark2 o Current Document 44.【答案】B；二、填空題.【答案】361;【解析】解：連接 A1C,根據(jù)

9、A1B=2AB ,得到：AB: A1A=1 : 3,因而若過(guò)點(diǎn)B, A1作評(píng)BC與祥A1C的AC邊上的高，則高線的比是 1: 3,因而面積的比是1: 3,則 91BC的面積是AABC的面積的2倍，設(shè)3BC的面積是a,則 “1BC的面積是2a,同理可以得到 以1B1C的面積是那1BC面積的2倍，是4a,則3出出的面積是6a,同理任和祥1C1A的面積都是6a,祥1B1C1的面積是19a,即3e10的面積是 AABC的面積的19倍，同理評(píng)2B2c2的面積是那1B1C1的面積的19倍，S2=19X19M=361 .故答案為：361 .【答案】29cm；.【答案】6;1.【答案】1 -1；2n【答案】解

10、：如圖所示，設(shè)大三角形的面積為1,然后不斷地按順序作出各個(gè)三角形的中線，根據(jù)三角形的中線把它分成兩個(gè)面積相等的三角形可知,表示組成面積為1的大三角形的n個(gè)小三角形的面積之和,111_1122223242n1111122223 .242n因此二1 2n.【答案】不能；【解析】因?yàn)樗倪呅蔚母卟荒艽_定.【答案】90 ,48 cm2;三、解答題.【解析】解：維修站應(yīng)建在四邊形兩對(duì)角線 AC、BD的交點(diǎn)H處, 根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊可得； FD+FBHD+HB ,理由如下:取不同于FC+FAHC+HA .的F點(diǎn),所以：FD+FB+FC+FA HD+HB+HC+HA , 即 HD+HB+HC+HA

11、為最/、.【解析】斛：.BD=CD，.SaabdSaacd ,SA ABDSA ADGSAACDSA ADG ,SA ADGSABGD .【解析】解：（1）當(dāng)高AD在ABC的內(nèi)部時(shí)（如圖（1）.因?yàn)?BAD =70 , /CAD =20 ，所以 / BAC = / BAD+ / CAD = 70 +20 =90當(dāng)高AD在4ABC的外部時(shí)（如圖（2）.因?yàn)? BAD =70 , Z CAD =20 ,所以/ BAC =/ BAD - / CAD = 70 -20 =50 .綜上可知/ BAC的度數(shù)為90或50 .（2）如圖（1）,當(dāng)AD在4ABC的內(nèi)部時(shí)，因?yàn)? BAC =/ BAD+ / CA

12、D = 70 +20 =90 ,所以 ABC是直角三角形.如圖（2）,當(dāng)AD在4ABC的外部時(shí)，因?yàn)? BAC =/ BAD - / CAD = 70 -20 =50 ,/ABC = 90 -Z BAD =90 -70 =20 ,所以/ACB = 180 - /ABC-/BAC = 180 -50 -20 = 110所以 ABC為鈍角三角形.綜上可知， ABC是直角三角形或鈍角三角形.【解析】解：（1）證明：連接AP.- SAABC=SAAPC- SZAPB ,.1aC?BD=-1aC?PN -AB ?PM .222 AB=AC , BD=PN - PM.（2） BD=PM+PN+PQ ;如圖3,連接AP、BP、CP,SAABC =SAAPC