分式方程應(yīng)用

1、1、近幾年我省高速公路建設(shè)有了較大的發(fā)展，有力地促進(jìn)了我省的經(jīng)濟(jì)建設(shè)，正在修建中的某段高速公路要招標(biāo)，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合做24天可以完成，需費(fèi)用120萬元；若甲單獨(dú)做20天后，剩下的工程由乙做，還需40天才能完成，這樣需要費(fèi)用110萬元.問：（1）甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，各需多少天？（2）甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，各需多少萬元？2、某文化用品商店用2000元購進(jìn)一批學(xué)生書包，面市后發(fā)現(xiàn)供不應(yīng)求，商店又購進(jìn)第二批同樣的書包，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)數(shù)量的3倍，但單價(jià)貴了4元，結(jié)果第二批用了6300元.（1）求第一批購進(jìn)書包的單價(jià)是多少元？（2）若商店銷售這兩批書包時(shí)，每個(gè)售價(jià)都是120元，

2、全部售出后，商店共盈利多少元？3、為了提高產(chǎn)品的附加值，某公司計(jì)劃將研發(fā)生產(chǎn)的1200件新產(chǎn)品進(jìn)行精加工后再投放市場現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工廠都具備加工能力，公司派出相關(guān)人員分別到這兩個(gè)工廠了解情況，獲得如下信息：信息一：甲工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品多用10天；信息二：乙工廠每天加工的數(shù)量是甲工廠每天加工數(shù)量的1.5倍根據(jù)以上信息，求甲、乙兩個(gè)工廠每天分別能加工多少件新產(chǎn)品 4、學(xué)校在假期內(nèi)對(duì)教室內(nèi)的黑板進(jìn)行整修，需在規(guī)定日期內(nèi)完成如果由甲工程小組單獨(dú)做，恰好按期完成；如果由乙工程小組單獨(dú)做，則要超過規(guī)定日期3天完成結(jié)果兩隊(duì)合作了2天，余下部分由乙組單獨(dú)做，正好在規(guī)定日期內(nèi)完

3、成，問規(guī)定日期是幾天？. 5、某地為某校師生交通方便，在通往該學(xué)校原道路的一段全長為300 m的舊路上進(jìn)行整修鋪設(shè)柏油路面鋪設(shè)120 m后，為了盡量減少施工對(duì)城市交通所造成的影響，后來每天的工效比原計(jì)劃增加20%，結(jié)果共用30天完成這一任務(wù)(1)求原計(jì)劃每天鋪設(shè)路面的長度；(2)若市政部門原來每天支付工人工資為600元，提高工效后每天支付給工人的工資增長了30%，現(xiàn)市政部門為完成整個(gè)工程準(zhǔn)備了25 000元的流動(dòng)資金請(qǐng)問，所準(zhǔn)備的流動(dòng)資金是否夠支付工人工資？并說明理由6、杭州國際動(dòng)漫節(jié)開幕前，某動(dòng)漫公司預(yù)測某種動(dòng)漫玩具能夠暢銷，就用32000元購進(jìn)了一批這種玩具，上市后很快脫銷，動(dòng)漫公司又用6

4、8000元購進(jìn)第二批這種玩具，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)數(shù)量的2倍，但每套進(jìn)價(jià)多了10元（1）該動(dòng)漫公司兩次共購進(jìn)這種玩具多少套？（2）如果這兩批玩具每套的售價(jià)相同，且全部售完后總利潤率不低于20%，那么每套售價(jià)至少是多少元？7、某校九年級(jí)準(zhǔn)備購買一批筆獎(jiǎng)勵(lì)優(yōu)秀學(xué)生，在購買時(shí)發(fā)現(xiàn)，每只筆可以打九折，用360元錢購買的筆，打折后購買的數(shù)量比打折前多10本。（1）求打折前每支筆的售價(jià)是多少元？（2）由于學(xué)生的需求不同，學(xué)校決定購買筆和筆袋共80件，筆袋每個(gè)原售價(jià)為10元，兩種物品都打八折，若購買總金額不低于400元，且不高于405元，問有哪幾種購買方案？（3）在（2）的條件下，求購買總金額的最小值。 8

5、、由于受到手機(jī)更新?lián)Q代的影響，某手機(jī)店經(jīng)銷的iPhone4手機(jī)二月售價(jià)比一月每臺(tái)降價(jià)500元如果賣出相同數(shù)量的iPhone4手機(jī)，那么一月銷售額為9萬元，二月銷售額只有8萬元(1)一月iPhone4手機(jī)每臺(tái)售價(jià)為多少元？(2)為了提高利潤，該店計(jì)劃三月購進(jìn)iPhone4S手機(jī)銷售，已知iPhone4每臺(tái)進(jìn)價(jià)為3500元，iPhone4S每臺(tái)進(jìn)價(jià)為4000元，預(yù)計(jì)用不多于7.6萬元且不少于7.4萬元的資金購進(jìn)這兩種手機(jī)共20臺(tái)，請(qǐng)問有幾種進(jìn)貨方案？(3)該店計(jì)劃4月對(duì)iPhone4的尾貨進(jìn)行銷售，決定在二月售價(jià)基礎(chǔ)上每售出一臺(tái)iPhone4手機(jī)再返還顧客現(xiàn)金a元，而iPhone4S按銷售價(jià)440

6、0元銷售，如要使(2)中所有方案獲利相同，a應(yīng)取何值？9、煙臺(tái)享有“蘋果之鄉(xiāng)”的美譽(yù).甲、乙兩超市分別用3 000元以相同的進(jìn)價(jià)購進(jìn)質(zhì)量相同的蘋果.甲超市銷售方案是：將蘋果按大小分類包裝銷售，其中大蘋果400千克，以進(jìn)價(jià)的2倍價(jià)格銷售，剩下的小蘋果以高于進(jìn)價(jià)的10%的價(jià)格銷售.乙超市銷售方案是：不將蘋果按大小分類，直接包裝銷售，價(jià)格按甲超市大、小兩種蘋果售價(jià)的平均數(shù)定價(jià).若兩超市將蘋果全部售完，其中甲超市獲利2 100元（其他成本不計(jì)）.問：（1）蘋果進(jìn)價(jià)為每千克多少元？（2）乙超市獲利多少元？并比較哪種銷售方式更合算.10、一項(xiàng)工程，甲、乙兩公司合做，12天可以完成，共需付工費(fèi)102000元

7、；如果甲、乙兩公司單獨(dú)完成此項(xiàng)公程，乙公司所用時(shí)間是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工費(fèi)比甲公司每天的施工費(fèi)少1500元。（1）甲、乙公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，各需多少天？（2）若讓一個(gè)公司單獨(dú)完成這項(xiàng)工程，哪個(gè)公司施工費(fèi)較少？11、進(jìn)入防汛期后，某地對(duì)河堤進(jìn)行了加固該地駐軍在河堤加固的工程中出色完成了任務(wù)這是記者與駐軍工程指揮官的一段對(duì)話:12、據(jù)林業(yè)專家分析，樹葉在光合作用后產(chǎn)生的分泌物能夠吸附空氣中的一些懸浮顆粒物，具有滯塵凈化空氣的作用已知一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量比一片國槐樹葉一年的平均滯塵量的2倍少4毫克，若一年滯塵1000毫克所需的銀杏樹葉的片數(shù)與一年滯塵550毫克所需的國槐樹葉的

8、片數(shù)相同，求一片國槐樹葉一年的平均滯塵量 13、某人駕車從A地到B地，出發(fā)2小時(shí)后車子出了點(diǎn)毛病，耽擱了半小時(shí)修車，為了彌補(bǔ)耽擱的時(shí)間他將車速增加到后來的1.6倍，結(jié)果按時(shí)到達(dá)，已知A、B兩地相距100千米，求某人原來駕車的速度.14、某校九年級(jí)準(zhǔn)備購買一批筆獎(jiǎng)勵(lì)優(yōu)秀學(xué)生，在購買時(shí)發(fā)現(xiàn)，每只筆可以打九折，用360元錢購買的筆，打折后購買的數(shù)量比打折前多10本。（1）求打折前每支筆的售價(jià)是多少元？（2）由于學(xué)生的需求不同，學(xué)校決定購買筆和筆袋共80件，筆袋每個(gè)原售價(jià)為10元，兩種物品都打八折，若購買總金額不低于400元，且不高于405元，問有哪幾種購買方案？（3）在（2）的條件下，求購買總金額的

9、最小值。（根據(jù)資料改編）15、某商場銷售“喜羊羊”玩具，預(yù)測該產(chǎn)品能夠暢銷，就用32000元購進(jìn)了一批這種玩具，上市后很快脫銷，商場又用68000元購進(jìn)第二批這種玩具，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)數(shù)量的2倍，但每個(gè)進(jìn)價(jià)多了10元（1）該商場兩次共購進(jìn)這種玩具多少個(gè)？（2）如果這兩批玩具每套的售價(jià)相同，且全部售完后總利潤率不低于20%，那么每件售價(jià)至少是多少元？（利潤率） 16、某校七年級(jí)準(zhǔn)備購買一批筆記本獎(jiǎng)勵(lì)優(yōu)秀學(xué)生，在購買時(shí)發(fā)現(xiàn)，每本筆記本可以打九折，用360元錢購買的筆記本，打折后購買的數(shù)量比打折前多10本求打折前每本筆記本的售價(jià)是多少元？17、佳佳果品店在批發(fā)市場購買某種水果銷售，第一次用120

10、0元購進(jìn)若干千克，并以每千克8元出售，很快售完由于水果暢銷，第二次購買時(shí)，每千克的進(jìn)價(jià)比第一次提高了10%，用1452元所購買的數(shù)量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出現(xiàn)高溫天氣，水果不易保鮮，為減少損失，便降價(jià)50%售完剩余的水果（1）求第一次水果的進(jìn)價(jià)是每千克多少元？（2）該果品店在這兩次銷售中，總體上是盈利還是虧損？盈利或虧損了多少元？18、八年級(jí)學(xué)生到距離學(xué)校15千米的農(nóng)科所參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了40分鐘后，其余同學(xué)乘汽車出發(fā)，結(jié)果兩者同時(shí)到達(dá)若汽車的速度是騎自行車同學(xué)速度的3倍，求騎自行車同學(xué)的速度19、重慶一中渝北校區(qū)為獎(jiǎng)勵(lì)“我的中國夢”寒假系列實(shí)踐活

11、動(dòng)的獲獎(jiǎng)學(xué)生，學(xué)校準(zhǔn)備在某商店購買A，B兩種文具作為獎(jiǎng)品，已知一件A種文具的單價(jià)比B種文具的單價(jià)便宜4元，而用300元買A種文具的件數(shù)是用200元買B種文具的件數(shù)的2倍.（1）求A種文具的單價(jià)；（2）根據(jù)需要，學(xué)校準(zhǔn)備在該商店購買A，B兩種文具共200件，其中A種文具的件數(shù)不多于B種文具件數(shù)的3倍.為了節(jié)約經(jīng)費(fèi)，當(dāng)購買A，B兩種文具各多少件時(shí)，所用經(jīng)費(fèi)最少？最少經(jīng)費(fèi)為多少元？ 20、列分式方程解應(yīng)用題巴蜀中學(xué)小賣部經(jīng)營某款暢銷飲料，3月份的銷售額為20000元，為擴(kuò)大銷量，4月份小賣部對(duì)這種飲料打9折銷售，結(jié)果銷售量增加了1000瓶，銷售額增加了1600元（1）求3月份每瓶飲料的銷售單價(jià)是多少

12、元？（2）若3月份銷售這種飲料獲利8000元，5月份小賣部打算在3月售價(jià)的基礎(chǔ)上促銷打8折銷售，若該飲料的進(jìn)價(jià)不變，則銷量至少為多少瓶，才能保證5月的利潤比3月的利潤增長25%以上？21、為了提高新產(chǎn)品的附加值，某公司計(jì)劃將研發(fā)生產(chǎn)的1200件新產(chǎn)品進(jìn)行精加工后再投放市場。現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工廠都具備加工能力，公司派出相關(guān)人員分別到這兩間工廠了解情況，獲得如下信息：信息一：甲工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品多用10天；信息二：乙工廠每天加工的數(shù)量是甲工廠每天加工數(shù)量的1.5倍。根據(jù)以上信息，求甲、乙兩個(gè)工廠每天分別能加工多少件新產(chǎn)品？22、參考答案一、簡答題1、設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成此

13、項(xiàng)工程需要x天,乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需y要天.根據(jù)題意,得 解之得.（提示：設(shè)）答;甲隊(duì)單獨(dú)完成需要30天,乙隊(duì)單獨(dú)完成需要120天.(2)設(shè)甲隊(duì)每天費(fèi)用為a萬元,乙隊(duì)每天費(fèi)用為b萬元,根據(jù)題意,得解之得,甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需要的費(fèi)用為304.5=135(萬元)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所要的費(fèi)用為1200.5=60(萬元)2、解：（1）設(shè)第一批購進(jìn)書包的單價(jià)是元，則解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根.答：第一批購進(jìn)書包的單價(jià)是80元。（2）解法一：（元）答：商店共盈利3700元.解法二：（元）答：商店共盈利3700元.3、經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是原方程的解，并且符合題意，15x=1.540=60，答：甲、乙

14、兩個(gè)工廠每天分別能加工40件、60件新產(chǎn)品4、解：設(shè)規(guī)定日期為x天，則甲單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需x天，乙單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需x+3天；根據(jù)題意得 解得 x=6答：規(guī)定日期為6天. 5、解：設(shè)第一次捐款的人數(shù)為 根據(jù)題意列方程得解得x=400 經(jīng)檢驗(yàn)x=400是原方程的根,且符合題意 答：第一次捐款400人. 6、7、解：(1)設(shè)筆打折前售價(jià)為，則打折后售價(jià)為，由題意得：解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根。 （2）設(shè)購買筆件，則購買筆袋80-件，由題意得：，解得， 所以可取49，50，故有2種方案：筆49筆袋31；筆50筆袋30。 （2） 400元 8、解：(1)設(shè)二月iPhone4手機(jī)每臺(tái)售價(jià)為x元，由題意，

15、得解得x4000.經(jīng)檢驗(yàn)：x4000是此方程的根x5004500.故一月iPhone4手機(jī)每臺(tái)售價(jià)為4500元(2)設(shè)購進(jìn)iPhone4手機(jī)m臺(tái)，則購進(jìn)iPhone4S手機(jī)(20m)臺(tái)由題意，得74 0003500m4000(20m) 76 000，解得8m12 ，因?yàn)閙只能取整數(shù)，m取8,9,10,11,12，共有5種進(jìn)貨方案(3)設(shè)總獲利為w元，則w(500a)m400(20m)(100a)m8000，當(dāng)a100時(shí)，(2)中所有方案獲利相同9、解：（1）設(shè)蘋果進(jìn)價(jià)為每千克元.由題意，得10%，解得5.經(jīng)檢驗(yàn)，5是原方程的根.答：蘋果進(jìn)價(jià)為每千克5元.（2）由（1）知：每個(gè)超市蘋果總量為（千

16、克），甲超市大、小蘋果售價(jià)分別為10元和5.5元.乙超市獲利：（元）.2 1001 650，甲超市的銷售方式更合算.點(diǎn)撥：（1）由題意得等量關(guān)系“大蘋果的利潤小蘋果的利潤2 100元”，其中“利潤數(shù)量每千克的利潤”. 在這個(gè)問題中，涉及基本數(shù)量關(guān)系“進(jìn)價(jià)數(shù)量每千克的進(jìn)價(jià)”，據(jù)此可直接設(shè)未知數(shù)，即設(shè)蘋果進(jìn)價(jià)為每千克元，并用未知數(shù)表示出所進(jìn)蘋果的數(shù)量，即兩超市分別購進(jìn)蘋果千克，從而利用等量關(guān)系構(gòu)建方程模型解決問題；（2）先計(jì)算乙超市的獲利，再進(jìn)行比較即可.10、（1）解設(shè)甲公司單獨(dú)完成此項(xiàng)公程需x天根據(jù)題意得解得經(jīng)檢驗(yàn)是原分式方程的解乙公司單獨(dú)完成此項(xiàng)公程需天答：甲、乙兩公司單獨(dú)完成此項(xiàng)公程分別需

17、20天和30天（2）解設(shè)甲公司每天的施工費(fèi)為y元根據(jù)題意得解得乙公司每天的施工費(fèi)為元甲單獨(dú)完成需元乙單獨(dú)完成需元若讓一個(gè)公司單獨(dú)完成這項(xiàng)工程，甲個(gè)公司施工費(fèi)較少？11、解設(shè)該地駐軍原來每天加固的米數(shù)為x米.根據(jù)題意得解得經(jīng)檢驗(yàn)是原分式方程的解答：該地駐軍原來每天加固的米數(shù)為300米.12、解設(shè)一片國槐樹葉一年的平均滯塵量為x毫克根據(jù)題意得解得經(jīng)檢驗(yàn)是原分式方程的解答：一片國槐樹葉一年的平均滯塵量為22毫克13、解設(shè)他原來駕車的速度為x km/h. 根據(jù)題意得 解得經(jīng)檢驗(yàn)是原分式方程的解答：某人原來駕車的速度為30km/h14、解：(1)設(shè)筆打折前售價(jià)為，則打折后售價(jià)為，由題意得：2分解得，經(jīng)檢

18、驗(yàn)，是原方程的根。4分（2）設(shè)購買筆件，則購買筆袋80-件，由題意得：，解得，6分所以可取49，50，故有2種方案：筆49筆袋31；筆50筆袋30。8分（2） 400元 10分15、（）設(shè)每件售價(jià)為a元. 答至少200元. 16、解：（1）設(shè)打折前售價(jià)為x，則打折后售價(jià)為0.9x，由題意得，+10=， (4分）解得：x=4， (6分）經(jīng)檢驗(yàn)得：x=4是原方程的根， (7分）答：打折前每本筆記本的售價(jià)為4元 (8分）17、解：（1）設(shè)第一次購買的單價(jià)為x元，則第二次的單價(jià)為1.1x元，根據(jù)題意得：=20，解得：x=6，經(jīng)檢驗(yàn)，x=6是原方程的解，（2）第一次購水果12006=200（千克）第二次購水果200+20=220（千克）第一次賺錢為200（86）=400（元）第二次賺錢為100（96.6）+120（90.561.1）=12（元）所以兩次共賺錢40012=388（元），答：第一次水果的進(jìn)價(jià)為每千克6元，該老板兩次賣水果總體上是賺錢了，共賺了388元18、解：設(shè)騎自行車同學(xué)的速度為x千米/小時(shí)，由題意得 解之得：x15 經(jīng)驗(yàn)，x15是原方程的解 答：騎自行車同學(xué)的速度為15千米/小時(shí) 19、解：（1）設(shè)種文具的單價(jià)為元，則種文具單價(jià)為元.由題意： 解得, 經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的根 20、解：（1）設(shè)3月份每