大學(xué)課件物理學(xué)：第三章動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律

1、本章目錄3-1質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理3-2動(dòng)量守恒定律3-4動(dòng)能定理3-0 教學(xué)基本要求*3-3系統(tǒng)內(nèi)質(zhì)量移動(dòng)問(wèn)題3-5保守力與非保守力 勢(shì)能物理學(xué)第五版3-7完全彈性碰撞 完全非彈性碰撞3-8能量守恒定律3-9質(zhì)心 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律本章目錄3-6功能原理 機(jī)械能守恒定律*3-10對(duì)稱性與守恒律物理學(xué)第五版3-0 基本教學(xué)要求 一理解動(dòng)量、沖量概念，掌握動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律 二掌握功的概念, 能計(jì)算變力的功，理解保守力作功的特點(diǎn)及勢(shì)能的概念，會(huì)計(jì)算萬(wàn)有引力、重力和彈性力的勢(shì)能 三掌握動(dòng)能定理、功能原理和機(jī)械能守恒定律，掌握運(yùn)用動(dòng)量和能量守恒定律分析力學(xué)問(wèn)題的思想和方法 四了解完全彈性碰撞和完全非

2、彈性碰撞的特點(diǎn)，并能處理較簡(jiǎn)單的完全彈性碰撞和完全非彈性碰撞的問(wèn)題3-0 基本教學(xué)要求END6力的累積效應(yīng)對(duì) 積累對(duì) 積累動(dòng)量、沖量 、動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒動(dòng)能、功、動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒7一沖量質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理 動(dòng)量 沖量（矢量）8微分形式積分形式 動(dòng)量定理在給定的時(shí)間間隔內(nèi)，外力作用在質(zhì)點(diǎn)上的沖量，等于質(zhì)點(diǎn)在此時(shí)間內(nèi)動(dòng)量的增量9某方向受到?jīng)_量，該方向上動(dòng)量就增加說(shuō)明 分量表示10質(zhì)點(diǎn)系二 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理 對(duì)兩質(zhì)點(diǎn)分別應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理：11因內(nèi)力 ，故將兩式相加后得：12 作用于系統(tǒng)的合外力的沖量等于系統(tǒng)動(dòng)量的增量質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理13區(qū)分外力和內(nèi)力內(nèi)力僅能改變系統(tǒng)內(nèi)某個(gè)物體的動(dòng)量，但不能改變系統(tǒng)的

3、總動(dòng)量.注意14（1） F 為恒力（2） F 為變力討論Ftt1t2Ft1t2tF15動(dòng)量定理常應(yīng)用于碰撞問(wèn)題注意 越小，則 越大在 一定時(shí)16 例1一質(zhì)量為0.05kg、速率為10ms-1的剛球，以與鋼板法線呈45角的方向撞擊在鋼板上，并以相同的速率和角度彈回來(lái)設(shè)碰撞時(shí)間為0.05s求在此時(shí)間內(nèi)鋼板所受到的平均沖力17 解由動(dòng)量定理得：方向與 軸正向相反18 例2 一柔軟鏈條長(zhǎng)為l，單位長(zhǎng)度的質(zhì)量為，鏈條放在有一小孔的桌上，鏈條一端由小孔稍伸下，其余部分堆在小孔周圍由于某種擾動(dòng),鏈條因自身重量開(kāi)始落下.m1m2Oyy求鏈條下落速度v與y之間的關(guān)系設(shè)各處摩擦均不計(jì)，且認(rèn)為鏈條軟得可以自由伸開(kāi)1

4、9 解 以豎直懸掛的鏈條和桌面上的鏈條為一系統(tǒng)，建立坐標(biāo)系由質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理得則又m1m2Oyy20兩邊同乘以 則 m1m2OyyEND質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理 若質(zhì)點(diǎn)系所受的合外力 動(dòng)量守恒定律則系統(tǒng)的總動(dòng)量不變 (1) 系統(tǒng)的總動(dòng)量不變，但系統(tǒng)內(nèi)任一物體的動(dòng)量是可變的 (2) 守恒條件：合外力為零 當(dāng) 時(shí)，可近似地認(rèn)為 系統(tǒng)總動(dòng)量守恒討論(3) 若 ，但滿足有(4) 動(dòng)量守恒定律是物理學(xué)最普遍、最基本的定律之一例1設(shè)有一靜止的原子核，衰變輻射出一個(gè)電子和一個(gè)中微子后成為一個(gè)新的原子核已知電子和中微子的運(yùn)動(dòng)方向互相垂直，且電子動(dòng)量為1.210-22 kgms-1，中微子的動(dòng)量為6.410-23 kgms

5、-1問(wèn)新的原子核的動(dòng)量的值和方向如何？(中微子)(電子)解圖中或(中微子)(電子) 例2一枚返回式火箭以 2.5103 ms-1 的速率相對(duì)慣性系S沿水平方向飛行空氣阻力不計(jì)現(xiàn)使火箭分離為兩部分, 前方的儀器艙質(zhì)量為100kg，后方的火箭容器質(zhì)量為200kg，儀器艙相對(duì)火箭容器的水平速率為1.0103ms-1求儀器艙和火箭容器相對(duì)慣性系的速度已知求 ,解 神舟六號(hào)待命飛天注：照片摘自新華網(wǎng)神舟六號(hào)點(diǎn)火升空注：照片摘自新華網(wǎng)神舟六號(hào)發(fā)射成功/st/2005-10/12/content_3610021.htm注：照片摘自新華網(wǎng)END32引言：前面我們研究了力的瞬時(shí)作用規(guī)律，但物體運(yùn)動(dòng)往往都要經(jīng)過(guò)一

6、定的時(shí)間和一定的空間，并且隨著經(jīng)歷的時(shí)間長(zhǎng)短，空間長(zhǎng)度的不同，力的效果不同。2）從力對(duì)空間的積累作用出發(fā)，引入功、能 的概念-能量守恒定律1）從力對(duì)時(shí)間的積累作用出發(fā)，引入動(dòng)量、 沖量的概念-動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律33一功 力的空間累積效應(yīng)：，動(dòng)能定理對(duì) 積累1恒力作用下的功34B*A2變力的功35(1) 功的正、負(fù)討論(2) 作功的圖示36（3）功是一個(gè)過(guò)程量，與路徑有關(guān)（4）合力的功，等于各分力的功的代數(shù)和37 功的單位（焦耳） 平均功率 瞬時(shí)功率 功率的單位 （瓦特）38 例 1一質(zhì)量為 m 的小球豎直落入水中， 剛接觸水面時(shí)其速率為 設(shè)此球在水中所受的浮力與重力相等，水的阻力為 , b

7、 為一常量. 求阻力對(duì)球作的功與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系39解建立如圖坐標(biāo)又由 2 - 4 節(jié)例 5 知40而二 質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理AB41 功是過(guò)程量，動(dòng)能是狀態(tài)量；注意 合外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所作的功，等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的增量質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理 功和動(dòng)能依賴于慣性系的選取，但對(duì)不同慣性系動(dòng)能定理形式相同42 例 2 一質(zhì)量為1.0kg 的小球系在長(zhǎng)為1.0m 細(xì)繩下端，繩的上端固定在天花板上起初把繩子放在與豎直線成 角處，然后放手使小球沿圓弧下落試求繩與豎直線成 角時(shí)小球的速率43解 44由動(dòng)能定理得END45(1) 萬(wàn)有引力作功一 萬(wàn)有引力和彈性力作功的特點(diǎn) 對(duì) 的萬(wàn)有引力為移動(dòng) 時(shí)， 作元功為 46m從A到B的過(guò)程中作

8、功： 47(2) 彈性力作功48xFdxdWx2x1O49 保守力所作的功與路徑無(wú)關(guān)，僅決定于始、末位置二保守力與非保守力 保守力作功的數(shù)學(xué)表達(dá)式彈力的功引力的功50 質(zhì)點(diǎn)沿任意閉合路徑運(yùn)動(dòng)一周時(shí)，保守力對(duì)它所作的功為零非保守力：力所作的功與路徑有關(guān) （例如摩擦力）51三勢(shì)能與質(zhì)點(diǎn)位置有關(guān)的能量彈性勢(shì)能引力勢(shì)能彈力的功引力的功52 保守力的功令 勢(shì)能計(jì)算保守力作功，勢(shì)能減少53 勢(shì)能具有相對(duì)性，勢(shì)能大小與勢(shì)能零 點(diǎn)的選取有關(guān) 勢(shì)能是狀態(tài)的函數(shù) 勢(shì)能是屬于系統(tǒng)的討論 勢(shì)能差與勢(shì)能零點(diǎn)選取無(wú)關(guān)54 四勢(shì)能曲線彈性勢(shì)能曲線重力勢(shì)能曲線引力勢(shì)能曲線END55外力功內(nèi)力功一質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理 質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定

9、理 內(nèi)力可以改變質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能注意 對(duì)質(zhì)點(diǎn)系，有 對(duì)第 個(gè)質(zhì)點(diǎn)，有56非保守力的功二質(zhì)點(diǎn)系的功能原理57機(jī)械能質(zhì)點(diǎn)系的功能原理58三機(jī)械能守恒定律當(dāng)時(shí)，有 只有保守內(nèi)力作功的情況下，質(zhì)點(diǎn)系的機(jī)械能保持不變守恒定律的意義說(shuō)明59 例 1 雪橇從高50m的山頂A點(diǎn)沿冰道由靜止下滑, 坡道AB長(zhǎng)為500m滑至點(diǎn)B后，又沿水平冰道繼續(xù)滑行，滑行若干米后停止在C處. 若=0.050求雪橇沿水平冰道滑行的路程. 60已知求解61 例 2 一輕彈簧, 其一端系在鉛直放置的圓環(huán)的頂點(diǎn)P，另一端系一質(zhì)量為m 的小球, 小球穿過(guò)圓環(huán)并在環(huán)上運(yùn)動(dòng)(=0)開(kāi)始球靜止于點(diǎn) A, 彈簧處于自然狀態(tài)，其長(zhǎng)為環(huán)半徑R; 當(dāng)球運(yùn)

10、動(dòng)到環(huán)的底端點(diǎn)B時(shí)，球?qū)Νh(huán)沒(méi)有壓力求彈簧的勁度系數(shù)62 解 以彈簧、小球和地球?yàn)橐幌到y(tǒng)只有保守內(nèi)力做功系統(tǒng)即又所以取點(diǎn)B為重力勢(shì)能零點(diǎn)63 例3如圖，在一彎曲管中， 穩(wěn)流著不可壓縮的密度為 的流體. Pa = p1、Sa=A1 , Pb = p2 , Sb=A2 . , . 求流體的壓強(qiáng)P和速率v之間的關(guān)系64 解取如圖所示坐標(biāo)，在 時(shí)間內(nèi) 、 處流體分別移動(dòng) 、 65=常量66若將流管放在水平面上，即常量 伯努利方程則有常量67常量即若則結(jié)論END兩體系統(tǒng)總動(dòng)量守恒碰撞后，兩物體的能量完全沒(méi)有損失。 兩物體不再分離，能量有損失。物體有形變，兩物體的能量有損失。完全彈性碰撞完全非彈性碰撞：非彈

11、性碰撞：一般情況碰撞69完全彈性碰撞（五個(gè)小球質(zhì)量全同）70 例 1設(shè)有兩個(gè)質(zhì)量分別為 和 ，速度分別為 和 的彈性小球作對(duì)心碰撞，兩球的速度方向相同若碰撞是完全彈性的，求碰撞后的速度 和 碰前碰后71 解 取速度方向?yàn)檎? 由機(jī)械能守恒定律得由動(dòng)量守恒定律得碰前碰后(2)(1)72由 、 可解得：(3)(2)(1)由 、 可解得：(3)(1)碰前碰后73（1）若則則討論（3）若,且則（2）若,且碰前碰后74例：用一個(gè)輕彈簧把一個(gè)盤(pán)懸掛起來(lái)，這時(shí)彈簧伸長(zhǎng) 。一個(gè)質(zhì)量和盤(pán)相同的泥球，從高于盤(pán) 處由靜止下落到盤(pán)上。求此盤(pán)向下運(yùn)動(dòng)的最大距離 。yh解：1、第一階段：泥球自由下落過(guò)程，落到盤(pán)上時(shí)的速

12、度為2、第二階段：泥球和盤(pán)的碰撞過(guò)程，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，故碰撞后粘合在一起時(shí)的共同速度為75yh3、第三階段：泥球和盤(pán)共同下降。選擇泥球、盤(pán)、彈簧以及地球?yàn)橄到y(tǒng)。系統(tǒng)機(jī)械能守恒。76 德國(guó)物理學(xué)家和生理學(xué)家于1874年發(fā)表了論力(現(xiàn)稱能量)守恒的演講，首先系統(tǒng)地以數(shù)學(xué)方式闡述了自然界各種運(yùn)動(dòng)形式之間都遵守能量守恒這條規(guī)律是能量守恒定律的創(chuàng)立者之一亥姆霍茲 (18211894)77 能量守恒定律：對(duì)一個(gè)與自然界無(wú)任何聯(lián)系的系統(tǒng)來(lái)說(shuō), 系統(tǒng)內(nèi)各種形式的能量可以相互轉(zhuǎn)換，但是不論如何轉(zhuǎn)換，能量既不能產(chǎn)生，也不能消滅。（1）生產(chǎn)斗爭(zhēng)和科學(xué)實(shí)驗(yàn)的經(jīng)驗(yàn)總結(jié)；（2）能量是系統(tǒng)狀態(tài)的函數(shù)；（3）系統(tǒng)能量不變, 但

13、各種能量形式可以互相轉(zhuǎn)化；（4）能量的變化常用功來(lái)量度平動(dòng)繞轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)+平動(dòng)：物體上每一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況相同，可以等效于一個(gè)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)。79一 質(zhì)心1質(zhì)心的概念 板上C點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線 其余點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)=隨C點(diǎn)的平動(dòng)+繞C點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)ccccccc802質(zhì)心的位置m1mim2c 有n個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系，其質(zhì)心的位置：81對(duì)質(zhì)量連續(xù)分布的物體：對(duì)質(zhì)量離散分布的物系： 對(duì)密度均勻、形狀對(duì)稱的物體，質(zhì)心在其幾何中心說(shuō)明82 例1 水分子H2O的結(jié)構(gòu)如圖。每個(gè)氫原子和氧原子之間距離均為d=1.010-10m，氫原子和氧原子兩條連線間的夾角為=104.60.求水分子的質(zhì)心OHHoCdd52.3052.3083 解

14、yC=0OHHoCdd52.3052.30例2.一段均勻鐵絲彎成半圓形，其半徑為R，求半圓形鐵絲的質(zhì)心。xydly解：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系。由于半圓對(duì)y軸對(duì)稱，所以質(zhì)心在對(duì)稱軸y軸上。在鐵絲上取一小線元dl,質(zhì)量為dm線元的位置坐標(biāo)為則質(zhì)心另外所以質(zhì)心不在鐵絲上，但它相對(duì)于鐵絲的位置是確定的。 例3 求質(zhì)量均勻分布的半球體的質(zhì)心位置。解：由對(duì)稱性可知，質(zhì)心在半球體的對(duì)稱軸（圖中z 軸）上，只需算出zC。如圖，取 的薄片dm，設(shè)密度為。zCzdz即質(zhì)心到圓心的距離為半徑的 。86二 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律m1mim2c87上式兩邊對(duì)時(shí)間 t 求一階導(dǎo)數(shù)，得再對(duì)時(shí)間 t 求一階導(dǎo)數(shù)，得88根據(jù)質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量

15、定理（因質(zhì)點(diǎn)系內(nèi) ） 作用在系統(tǒng)上的合外力等于系統(tǒng)的總質(zhì)量乘以質(zhì)心的加速度質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律89 例3設(shè)有一質(zhì)量為2m的彈丸,從地面斜拋出去,它飛行在最高點(diǎn)處爆炸成質(zhì)量相等的兩個(gè)碎片，其中一個(gè)豎直自由下落，另一個(gè)水平拋出，它們同時(shí)落地問(wèn)第二個(gè)碎片落地點(diǎn)在何處?COm2mmx90 解 選彈丸為一系統(tǒng)，爆炸前、后質(zhì)心運(yùn)動(dòng)軌跡不變. 建立圖示坐標(biāo),COxCx2m22mm1xxC為彈丸碎片落地時(shí)質(zhì)心離原點(diǎn)的距離平動(dòng)動(dòng)量 轉(zhuǎn)動(dòng)角動(dòng)量（動(dòng)量矩） 3-10 質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量和角動(dòng)量定理角動(dòng)量的定義： （對(duì)點(diǎn)）設(shè)一質(zhì)點(diǎn)具有動(dòng)量 ，由慣性系中某一固定點(diǎn)O指向它的位置矢量為 ，則該質(zhì)點(diǎn)對(duì)O點(diǎn)的角動(dòng)量 為的大?。旱姆较颍捍怪?/p>

16、于 和 構(gòu)成的平面。右手螺旋法則直線運(yùn)動(dòng)的物體有角動(dòng)量嗎？注意：舉例：圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)對(duì)圓心的角動(dòng)量：角動(dòng)量與所取的慣性系有關(guān)；角動(dòng)量與參考點(diǎn)O的位置有關(guān)。 與參考點(diǎn)有關(guān)與慣性系有關(guān)角動(dòng)量來(lái)描述繞點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)情況質(zhì)點(diǎn)沒(méi)繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)繞O、點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量 隨時(shí)間的變化率為 力對(duì)參考點(diǎn)的力矩：式中 質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量的改變不僅與所受的作用力 有關(guān)，而且與參考點(diǎn)O到質(zhì)點(diǎn)的位矢 有關(guān)。 定義：外力 對(duì)參考點(diǎn)O的力矩：力矩的大小：力矩的方向由右手螺旋關(guān)系確定，垂直于 和確定的平面。單位：角動(dòng)量定理 ：質(zhì)點(diǎn)對(duì)某一參考點(diǎn)的角動(dòng)量隨時(shí)間的變化率等于質(zhì)點(diǎn)所受的合外力對(duì)同一參考點(diǎn)的力矩。 注意 ：合外力矩和角動(dòng)量是對(duì)某慣性

17、系中同一固定點(diǎn)的。說(shuō)明： 守恒與否與所對(duì)的點(diǎn)有關(guān)。只有當(dāng)質(zhì)點(diǎn)不受外力（做勻速直線運(yùn)動(dòng)）時(shí)，對(duì)任何點(diǎn)角動(dòng)量守恒。角動(dòng)量守恒定律：如果對(duì)于某一固定點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)所受的合外力矩為零，則此質(zhì)點(diǎn)對(duì)該點(diǎn)的角動(dòng)量保持不變。由角動(dòng)量定理 ，可知：當(dāng)外力矩為零 時(shí)， ，于是 如果質(zhì)點(diǎn)受力與矢量 平行或反平行，力矩必為零，則對(duì)該點(diǎn)角動(dòng)量守恒。角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量守恒時(shí)，F(xiàn)一定為零嗎？質(zhì)點(diǎn)系的總角動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系對(duì)某點(diǎn)的總角動(dòng)量定義為：質(zhì)點(diǎn)系的各質(zhì)點(diǎn)對(duì)該定點(diǎn)的角動(dòng)量的矢量和，即質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量定理：質(zhì)點(diǎn)系的各質(zhì)點(diǎn)所受外力矩之和等于該質(zhì)點(diǎn)系總角動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率，即該定理可以有質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理到導(dǎo)出。證明：對(duì)第 i 個(gè)質(zhì)點(diǎn)應(yīng)用角動(dòng)量定理相加內(nèi)力矩之和為零即考慮任意兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的內(nèi)力矩之和守恒 質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量守恒定律質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量守恒定律：如果質(zhì)點(diǎn)系所受合外力矩為零，則該質(zhì)點(diǎn)系的總角動(dòng)量保持不變。說(shuō)明： 質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量守恒定律比質(zhì)點(diǎn)的具更普遍意義。 與動(dòng)量守恒定律一樣，角動(dòng)量守恒定律是自然界普遍遵循的守恒定律之一，它并不依賴于牛頓定律而成立。 如果質(zhì)