信息技術(shù)2.0微能力：中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)下（第六單元）算術(shù)平方根-中小學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)大賽獲獎(jiǎng)優(yōu)秀作品模板-《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》

1、 中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)下（第六單元）算術(shù)平方根義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）微能力2.0認(rèn)證-中小學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)大賽目 錄作業(yè)設(shè)計(jì)方案撰寫：TFCF優(yōu)秀獲獎(jiǎng)作品初中數(shù)學(xué)單元作業(yè)設(shè)計(jì)一、單元信息基本信息學(xué)科年級(jí)學(xué)期教材版本單元名稱數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期人教版實(shí)數(shù)單元組織方式團(tuán) 自然單元 重組單元課時(shí) 信息序號(hào)課時(shí)名稱對(duì)應(yīng)教材內(nèi)容1算術(shù)平方根第 6.1(P40-41)2用計(jì)算器求算術(shù)平方根第 6.1(P41-44)3平方根第 6.1(P44-46)4立方根第 6.2(P49-51)5實(shí)數(shù)的概念第 6.3(P53)6實(shí)數(shù)與數(shù)軸、實(shí)數(shù)的有 關(guān)概念第 6.3(P54-56)二、單元分析(一)課標(biāo)要求本單元學(xué)生需

2、要了解算術(shù)平方根、平方根、立方根的定義，并會(huì)用符號(hào)表示； 了解平方與開平方、立方與開立方互為逆運(yùn)算，對(duì)于一些數(shù)的平方根和立方根學(xué) 生會(huì)用計(jì)算器求；了解無理數(shù)和實(shí)數(shù)的定義，知道數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系， 根據(jù)有理數(shù)中相反數(shù)和絕對(duì)值的求法，會(huì)求實(shí)數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值；能用有理數(shù) 估計(jì)無理數(shù)的范圍； 對(duì)于問題的結(jié)果能按要求取近似值。本單元學(xué)生需要體驗(yàn)從具體事例中概括出數(shù)學(xué)符號(hào)的過程；掌握簡(jiǎn)單的實(shí)數(shù) 運(yùn)算，估算能力；對(duì)于幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)要有數(shù)學(xué)的基本思想和思考方式。(二) 教材分析1.知識(shí)網(wǎng)絡(luò)2內(nèi)容分析實(shí)數(shù)是課標(biāo) (2022 年版) “數(shù)與代數(shù)”中重要的一章。對(duì)于實(shí)數(shù)， 人教版 教材安排了2章內(nèi)容，

3、分別是七年級(jí)下冊(cè)第6單元實(shí)數(shù)和八年級(jí)下冊(cè)第16單元二次 根式。學(xué)生在七年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)了有理數(shù)，在這個(gè)基礎(chǔ)上再學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)， 符合青 少年的心理發(fā)展規(guī)律和教育規(guī)律。對(duì)于中學(xué)代數(shù)的學(xué)習(xí)：我們先學(xué)定義再到性質(zhì)最后是運(yùn)算； 在知識(shí)學(xué)習(xí)的方法上， 學(xué)生先經(jīng)歷具體情境再到歸納結(jié)論最后運(yùn)用，這一過程解決問題； 讓學(xué)生體會(huì)類比的方法、從特殊到一般、再從一般到特殊的數(shù)學(xué)思想，綜合發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué) 能力。學(xué)生經(jīng)過本單元的學(xué)習(xí)， 對(duì)于中學(xué)階段需要學(xué)習(xí)的數(shù)的范圍實(shí)數(shù)，已經(jīng)學(xué)完。在以 后的學(xué)習(xí)中我們將要在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)研究問題， 尤其是在八年級(jí)二次根式和勾股定理，九年級(jí) 一元二次方程、二次函數(shù)和銳角三角函數(shù)這幾個(gè)單元。所以，本單元

4、的學(xué)習(xí)重點(diǎn)是：算術(shù)平方 根和平方根的定義和求法以及實(shí)數(shù)的定義。 本單元的學(xué)習(xí)難點(diǎn)是：平方根和實(shí)數(shù)的定義。(三)學(xué)情分析從學(xué)生的發(fā)展來看：在七年級(jí)有理數(shù)單元中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了有理數(shù)、數(shù)軸、 相反數(shù)、絕對(duì)值、乘方的定義以及有理數(shù)的運(yùn)算，在整式加減中，學(xué)生又學(xué)習(xí)了整 式的運(yùn)算法則及運(yùn)算律， 這些知識(shí)都是學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)的基礎(chǔ)。從學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)習(xí)慣看：七年級(jí)的學(xué)生的思維仍以具體形象為主，對(duì)于 抽象邏輯思維還有待發(fā)展， 課本的編排適合學(xué)生的發(fā)展和認(rèn)知規(guī)律，從簡(jiǎn)單到難， 從 具體到抽象。學(xué)生通過觀察、思考、探究等活動(dòng)歸納得出結(jié)論。對(duì)數(shù)學(xué)的獨(dú)立思考， 自主探究， 合作交流的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本過程具有一定的發(fā)展。三

5、、單元學(xué)習(xí)與作業(yè)目標(biāo)本單元學(xué)生需要了解算術(shù)平方根、平方根、立方根的定義，并會(huì)用符號(hào)表示；了 解平方與開平方、立方與開立方互為逆運(yùn)算， 對(duì)于一些數(shù)的平方根和立方根學(xué)生會(huì)用 計(jì)算器求；了解無理數(shù)和實(shí)數(shù)的定義， 知道數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系， 根據(jù)有理 數(shù)中相反數(shù)和絕對(duì)值的求法， 會(huì)求實(shí)數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值；能用有理數(shù)估計(jì)無理數(shù)的 范圍；對(duì)于問題的結(jié)果能按要求取近似值。四、單元作業(yè)設(shè)計(jì)思路分層作業(yè)設(shè)計(jì)。同步課時(shí)均有“基礎(chǔ)性作業(yè)”(所有學(xué)生都需掌握，每課時(shí)有 3-4大題，需要學(xué)生必做)和“興趣性作業(yè)” (遵循學(xué)生的個(gè)性發(fā)展，讓學(xué)生“能吃飽、能吃好”， 每課時(shí)題量 3 大題，要求學(xué)生有選擇的完成) 。具

6、體設(shè)計(jì)體系如下：五、課時(shí)作業(yè)第一課時(shí)(9.1 平方根)作業(yè) 1 (基礎(chǔ)性作業(yè))1.作業(yè)內(nèi)容(1)判斷題: 81 的算術(shù)平方根是-9;-8 是 64 的算術(shù)平方根； 0 的算術(shù)平方根是 0；0.01 是 0.1 的算術(shù)平方根；-3 是-9 的算術(shù)平方根(2)求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：81 0.04 102(3)求下列各式的值： 1.691. 時(shí)間要求(10 分鐘以內(nèi))2. 評(píng)價(jià)設(shè)計(jì) 2 22作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備 注甲乙丙解答的邏輯性甲等， 邏輯正確、 過程合理。乙等， 邏輯正確、過程有問題。丙等， 邏輯正確,有過程不合理；邏輯不準(zhǔn)確，過程 錯(cuò)誤、或無過程。過程的合理性甲 等， 過程合理，答案正

7、確。乙 等， 過程不夠合理，答案正確。丙 等， 過程不合理或無過程，答案錯(cuò)誤。完成的態(tài)度性甲等， 書寫態(tài)度認(rèn)真，答案正確。乙等， 書寫態(tài)度認(rèn)真，答案不完整或錯(cuò)誤。丙等， 書寫態(tài)度不認(rèn)真。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)3甲、2甲1乙綜合評(píng)價(jià)為 甲等； 1甲2乙、3乙、2甲1丙 綜合評(píng)價(jià)為 乙等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為 丙等。3. 作業(yè)分析與設(shè)計(jì)思路作業(yè)第一、二題是通過判斷題和求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根，鞏固定義和算法， 加深學(xué)生對(duì)概念的理解，知道負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)；第三題是 對(duì)算術(shù)平方根符號(hào)的運(yùn)用，對(duì)于被開方數(shù)是帶分?jǐn)?shù)需要化成假分?jǐn)?shù)再計(jì)算。作業(yè) 2 (興趣性作業(yè))1.作業(yè)內(nèi)容(1) 16的算術(shù)平方根

8、是 .(2)若 “ - 2 + “ + b=0，則- “b = .(3) 三階魔方的每一個(gè)面是由 9 塊大小相同小正方形組成的正方形，每塊小正方形的 面積為 4 平方厘米， 求三階魔方的每個(gè)面的邊長(zhǎng).2. 時(shí)間要求(10 分鐘以內(nèi))3. 評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備 注甲乙丙解答的邏輯性甲等， 邏輯正確、 過程合理。乙等， 邏輯正確、過程有問題。丙等， 邏輯正確,有過程不合理；邏輯不準(zhǔn)確，過程 錯(cuò)誤、或無過程。過程的合理性甲 等， 過程合理，答案正確。乙 等， 過程不夠合理，答案正確。丙 等， 過程不合理或無過程，答案錯(cuò)誤。完成的態(tài)度性甲等， 書寫態(tài)度認(rèn)真，答案正確。乙等， 書寫態(tài)度認(rèn)真，

9、答案不完整或錯(cuò)誤。丙等， 書寫態(tài)度不認(rèn)真。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)3甲、2甲1乙綜合評(píng)價(jià)為 甲等； 1甲2乙、3乙、2甲1丙 綜合評(píng)價(jià)為 乙等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為 丙等。4. 作業(yè)分析與設(shè)計(jì)思路作業(yè)第一題會(huì)計(jì)算一些帶有根號(hào) (如16) 的數(shù)的算術(shù)平方根， 讓學(xué)生更深層次的對(duì) 算術(shù)平方根概念的理解，第二題知道算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)；第三題是學(xué)生能利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題。第二課時(shí)(6.1 平方根)作業(yè) 1 (基礎(chǔ)性作業(yè))1.作業(yè)內(nèi)容(1) 實(shí)數(shù) 5 的值在( )A.0 和 1 之間 B.1 和 2 之間C.2 和 3 之間 D.3 和 4 之間(2)用計(jì)算器求下列各式的值3136 2 (精確到 0.001)(3)比

10、較下列各組數(shù)的大小5 與24 ； 與 12. 時(shí)間要求(10 分鐘以內(nèi))3. 評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備 注甲乙丙解答的邏輯性甲等， 邏輯正確、 過程合理。乙等， 邏輯正確、過程有問題。丙等， 邏輯正確,有過程不合理；邏輯不準(zhǔn)確，過程 錯(cuò)誤、或無過程。過程的合理性甲 等， 過程合理，答案正確。乙 等， 過程不夠合理，答案正確。丙 等， 過程不合理或無過程，答案錯(cuò)誤。完成的態(tài)度性甲等， 書寫態(tài)度認(rèn)真，答案正確。乙等， 書寫態(tài)度認(rèn)真，答案不完整或錯(cuò)誤。丙等， 書寫態(tài)度不認(rèn)真。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)3甲、2甲1乙綜合評(píng)價(jià)為 甲等； 1甲2乙、3乙、2甲1丙 綜合評(píng)價(jià)為 乙等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為 丙等。4

11、. 作業(yè)分析與設(shè)計(jì)思路作業(yè)第一題是鞏固課本“探究2的大小”的練習(xí)，加深學(xué)生對(duì)夾逼法估算的理解，第 二題會(huì)用計(jì)算器求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根； 第三題會(huì)用一些適當(dāng)?shù)姆椒ū容^數(shù)的大小。培養(yǎng) 學(xué)生解決問題的能力。作業(yè) 2 (興趣性作業(yè))1. 作業(yè)內(nèi)容(1) 若12.5 3.535 ，1.25 1.118，那么125 ，0.125 .(2) 將-個(gè)圓的面積擴(kuò)大為原來的 4 倍,那么這個(gè)圓的半徑擴(kuò)大為原來的 倍.將-個(gè)圓的面積擴(kuò)大為原來的 5 倍,那么這個(gè)圓的半徑擴(kuò)大為原來的 倍.將一個(gè)圓的面積擴(kuò)大為原來的 m 倍,那么這個(gè)圓的半徑擴(kuò)大為原來的 倍.(3) 某工廠計(jì)劃將原有的正方形場(chǎng)地改建成 450 平方米的

12、長(zhǎng)方形場(chǎng)地，且其長(zhǎng)、寬的比為5: 3.求改建后的長(zhǎng)方形場(chǎng)地的長(zhǎng)和寬分別為多少米;如果把原來面積為 576 平方米的正方形場(chǎng)地的金屬柵欄圍墻全部利用，來作為新場(chǎng)地的 長(zhǎng)方形圍墻，柵欄圍墻是否夠用?為什么?2. 時(shí)間要求(10 分鐘以內(nèi))3. 評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備 注甲乙丙解答的邏輯性甲等， 邏輯正確、 過程合理。乙等， 邏輯正確、過程有問題。丙等， 邏輯正確,有過程不合理；邏輯不準(zhǔn)確，過程 錯(cuò)誤、或無過程。過程的合理性甲 等， 過程合理，答案正確。乙 等， 過程不夠合理，答案正確。丙 等， 過程不合理或無過程，答案錯(cuò)誤。完成的態(tài)度性甲等， 書寫態(tài)度認(rèn)真，答案正確。乙等， 書寫態(tài)度認(rèn)真

13、，答案不完整或錯(cuò)誤。丙等， 書寫態(tài)度不認(rèn)真。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)3甲、2甲1乙綜合評(píng)價(jià)為 甲等； 1甲2乙、3乙、2甲1丙 綜合評(píng)價(jià)為 乙等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為 丙等。4. 作業(yè)分析與設(shè)計(jì)思路作業(yè)第一題是利用課本“探究被開方數(shù)與算術(shù)平方根的關(guān)系”解決問題， 加深學(xué) 生對(duì)規(guī)律的理解， 第二題是利用從特殊到一般的方法歸納解決問題；第三題目的在于 引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)問題條件和要求探究運(yùn)算方向， 培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和創(chuàng)新意識(shí)。第三課時(shí)(6.1平方根)作業(yè)1 (基礎(chǔ)性作業(yè))1.作業(yè)內(nèi)容(1) 判斷下列說法是否正確，并說明理由49的平方根是7； 2是4的一個(gè)平方根；-5是25的平方根； 64的平方根是8；-16的平

14、方根是-4；4 = 2；4 = 2(2)求下列各數(shù)的平方根：0.0001； ； 2(3)求下列式子中未知數(shù)的值：3x2 = 48 ; (x 1)2 64 = 0 2. 時(shí)間要求(10 分鐘以內(nèi)) 3.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備 注甲乙丙解答的邏輯性甲等， 邏輯正確、 過程合理。乙等， 邏輯正確、過程有問題。丙等， 邏輯正確,有過程不合理；邏輯不準(zhǔn)確，過程 錯(cuò)誤、或無過程。過程的合理性甲 等， 過程合理，答案正確。乙 等， 過程不夠合理，答案正確。丙 等， 過程不合理或無過程，答案錯(cuò)誤。完成的態(tài)度性甲等， 書寫態(tài)度認(rèn)真，答案正確。乙等， 書寫態(tài)度認(rèn)真，答案不完整或錯(cuò)誤。丙等， 書寫態(tài)度不認(rèn)

15、真。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)3甲、2甲1乙綜合評(píng)價(jià)為 甲等； 1甲2乙、3乙、2甲1丙 綜合評(píng)價(jià)為 乙等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為 丙等。4. 作業(yè)分析與設(shè)計(jì)思路作業(yè)第一題是辨析平方根的概念， 知道平方根的性質(zhì)， 加深學(xué)生對(duì)平方根定義的理解， 第二題利用平方與開平方互為逆運(yùn)算求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根，加深平方根符 號(hào)的理解；第三題求未知數(shù)的值，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)整體思想、觀察能力和運(yùn)算能力。作業(yè) 2 (興趣性作業(yè))(1)已知 3a+1 的立方根是-2，a + b 2的平方根是3，求 a 和 b 的立方根.(2)已知 3m+2 和 5m+6 是正數(shù) n 的平方根，則這個(gè)正數(shù) n 的值.(3) 如 圖所示，在正方形鐵皮 的

16、四個(gè)角 各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為 3cm 的 小正方形， 若余下部分 的面積為 133cm3 ， 求這塊正方形鐵皮原來 的邊長(zhǎng)2. 時(shí)間要求(10 分鐘以內(nèi))3.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備 注甲乙丙解答的邏輯性甲等， 邏輯正確、 過程合理。乙等， 邏輯正確、過程有問題。丙等， 邏輯正確,有過程不合理；邏輯不準(zhǔn)確，過程 錯(cuò)誤、或無過程。過程的合理性甲 等， 過程合理，答案正確。乙 等， 過程不夠合理，答案正確。丙 等， 過程不合理或無過程，答案錯(cuò)誤。完成的態(tài)度性甲等， 書寫態(tài)度認(rèn)真，答案正確。乙等， 書寫態(tài)度認(rèn)真，答案不完整或錯(cuò)誤。丙等， 書寫態(tài)度不認(rèn)真。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)3甲、2甲1乙綜合評(píng)價(jià)為 甲等

17、； 1甲2乙、3乙、2甲1丙 綜合評(píng)價(jià)為 乙等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為 丙等。4. 作業(yè)分析與設(shè)計(jì)思路作業(yè)第一題鞏固學(xué)生對(duì)平方根概念的理解， 第二題利用平方根性質(zhì)解決問題，培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力；第三題引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)問題條件和要求解決實(shí)際問題，培 養(yǎng)學(xué)生的分析問題能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。第一課時(shí)(6.2立方根)作業(yè) 1 (基礎(chǔ)性作業(yè))1.作業(yè)內(nèi)容(1) 已知33=27，這時(shí)我們說3是27的 ，若x3=a,則x叫做a的 表示為 (2) 64的立方根是 3-8 = (3)求下列各數(shù)的立方根。(1) (2) (3)2.時(shí)間要求(10 分鐘)3.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備 注甲乙丙解答的邏輯性甲等， 邏輯

18、正確、 過程合理。乙等， 邏輯正確、過程有問題。丙等， 邏輯正確,有過程不合理；邏輯不準(zhǔn)確，過程 錯(cuò)誤、或無過程。過程的合理性甲 等， 過程合理，答案正確。乙 等， 過程不夠合理，答案正確。丙 等， 過程不合理或無過程，答案錯(cuò)誤。完成的態(tài)度性甲等， 書寫態(tài)度認(rèn)真，答案正確。乙等， 書寫態(tài)度認(rèn)真，答案不完整或錯(cuò)誤。丙等， 書寫態(tài)度不認(rèn)真。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)3甲、2甲1乙綜合評(píng)價(jià)為 甲等； 1甲2乙、3乙、2甲1丙 綜合評(píng)價(jià)為 乙等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為 丙等。4 作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖作業(yè)第一題要求學(xué)生理解立方根的概念， 會(huì)用三次根號(hào)表示數(shù)的立方根， 本題從特 殊到一般的設(shè)計(jì)是為了讓學(xué)生可以形成知識(shí)的類別和

19、遷移，更加利于學(xué)生對(duì)立方根概念 的理解。第二題是立方根概念和符號(hào)的應(yīng)用， 此題通過兩種不同的提問方式讓學(xué)生進(jìn)一 步理解符號(hào)語言， 并能在以后的學(xué)習(xí)中靈活運(yùn)用。第三題設(shè)計(jì)了三題按照從簡(jiǎn)單到復(fù)雜 的過程， 首先會(huì)求一個(gè)正數(shù)的立方根， 然后， 在針對(duì)分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)的問題， 從而提高學(xué) 生的計(jì)算能力，也加強(qiáng)了求立方運(yùn)算和開立方的互逆運(yùn)算關(guān)系的理解和認(rèn)識(shí)。作業(yè) 2 (興趣性作業(yè))1.作業(yè)內(nèi)容(1) 比較下面?zhèn)€數(shù)的大小(1) 39與2.5 (2) 33與(2)求下面各式中x的值。3 +27=0； 3 -64=0； 2( + 1)3 -16=0(3) 若3 2y 4與3 4 3x互為相反數(shù)，求的值.xy2.時(shí)

20、間要求(10 分鐘)3.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備 注甲乙丙解答的邏輯性甲等， 邏輯正確、 過程合理。乙等， 邏輯正確、過程有問題。丙等， 邏輯正確,有過程不合理；邏輯不準(zhǔn)確，過程 錯(cuò)誤、或無過程。過程的合理性甲 等， 過程合理，答案正確。乙 等， 過程不夠合理，答案正確。丙 等， 過程不合理或無過程，答案錯(cuò)誤。完成的態(tài)度性甲等， 書寫態(tài)度認(rèn)真，答案正確。乙等， 書寫態(tài)度認(rèn)真，答案不完整或錯(cuò)誤。丙等， 書寫態(tài)度不認(rèn)真。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)3甲、2甲1乙綜合評(píng)價(jià)為 甲等； 1甲2乙、3乙、2甲1丙 綜合評(píng)價(jià)為 乙等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為 丙等。4 作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖作業(yè)第一題是立方根形式的無理數(shù)與有

21、理數(shù)比較大小的問題，此題首先使得學(xué)生感 受到有理數(shù)與無理數(shù)的區(qū)別， 其次是掌握比較它們大小的方法(立方法) ，還有就是使 得學(xué)生在解決問題過程中發(fā)現(xiàn)和之前學(xué)習(xí)的平方法比較大小思路一致，從而培養(yǎng)學(xué)生的 類比能力。第二題設(shè)計(jì)了解方程問題，解方程學(xué)生有基礎(chǔ)，但是此類方程學(xué)生不會(huì)求解， 所以使得學(xué)生尋求其他方法將方程轉(zhuǎn)化成x3=a的形式， 然后求a的立方根。這里就是將解 方程問題轉(zhuǎn)化成求一個(gè)數(shù)的立方根問題， 使學(xué)生在轉(zhuǎn)化能力上得到鍛煉。第三題是在學(xué) 習(xí)了一個(gè)數(shù)的立方根和它的相反數(shù)的立方根的關(guān)系的基礎(chǔ)上，深入的理解當(dāng)被開方數(shù)是 相反數(shù)， 它的立方根也是相反數(shù)的重要關(guān)系， 然后解決問題從而鍛煉了學(xué)生的思維

22、能力。第二課時(shí)(9.2立方根)作業(yè) 1 (基礎(chǔ)性作業(yè))1.作業(yè)內(nèi)容(1) 估計(jì)68的立方根在()A. 2 與 3 之間C. 4 與 5 之間B.3 與 4 之間D.5 與 6 之間(2) 已知一個(gè)正方體的體積是1000cm3，現(xiàn)在要在它的 個(gè)角上分別截去 8 個(gè) 大 小相同的小正方體， 使截去后余下的體積是488cm3， 問截得的每個(gè)小正方 體的棱長(zhǎng)是多少？(3) 求下列各式的值。(1)38；(2) 327；(3) 33 ；(4) 33 12 2.時(shí)間要求(10 分鐘)3.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備 注甲乙丙解答的邏輯性甲等， 邏輯正確、 過程合理。乙等， 邏輯正確、過程有問題。丙等，

23、邏輯正確,有過程不合理；邏輯不準(zhǔn)確，過程 錯(cuò)誤、或無過程。過程的合理性甲 等， 過程合理，答案正確。乙 等， 過程不夠合理，答案正確。丙 等， 過程不合理或無過程，答案錯(cuò)誤。完成的態(tài)度性甲等， 書寫態(tài)度認(rèn)真，答案正確。乙等， 書寫態(tài)度認(rèn)真，答案不完整或錯(cuò)誤。丙等， 書寫態(tài)度不認(rèn)真。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)3甲、2甲1乙綜合評(píng)價(jià)為 甲等； 1甲2乙、3乙、2甲1丙 綜合評(píng)價(jià)為 乙等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為 丙等。4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖作業(yè)第一題讓學(xué)生經(jīng)歷估計(jì)68的立方根的大小的過程，培養(yǎng)學(xué)生的估算能力， 同時(shí)鞏固了立方法解決問題和加強(qiáng)了對(duì)無限不循環(huán)小數(shù)的理解。第二題結(jié)合實(shí)際生活中 的情景， 通過正方體的體積和棱

24、長(zhǎng)的關(guān)系， 運(yùn)用方程解決問題， 使得學(xué)生的綜合分析問 題與解決問題的能力得到提高，并且能夠體會(huì)到數(shù)學(xué)源于生活。第三題是求立方根的問4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖題， 前兩個(gè)小題比較簡(jiǎn)單， 主要是鞏固概念和方法， 后面兩題難度加大， 因?yàn)楸婚_方數(shù) 是一個(gè)減法和乘法算式，這里就要考慮運(yùn)算順序的問題， 就要求學(xué)生知道先求出差和積 再去求立方根，要求學(xué)生記住方法不難，關(guān)鍵是原因和道理。作業(yè) 2 (興趣性作業(yè))1.作業(yè)內(nèi)容(1) 已知x2的平方根是2，2xy7的立方根是3，求x2y2的算術(shù)平方根(2) 下列式子中，不正確的是( )A. 3 = 3 B. 3216 = 6C. 30.064 = 0.4 D. 3

25、(1 ) 3 = 0.8(3)已知332.8 3.201，33.28 1.486 ，30.328 0.6896，33280 x, 3y 68.96 則求其中x,y的值。2.時(shí)間要求(10 分鐘) 3.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備 注甲乙丙解答的邏輯性甲等， 邏輯正確、 過程合理。乙等， 邏輯正確、過程有問題。丙等， 邏輯正確,有過程不合理；邏輯不準(zhǔn)確，過程 錯(cuò)誤、或無過程。過程的合理性甲 等， 過程合理，答案正確。乙 等， 過程不夠合理，答案正確。丙 等， 過程不合理或無過程，答案錯(cuò)誤。完成的態(tài)度性甲等， 書寫態(tài)度認(rèn)真，答案正確。乙等， 書寫態(tài)度認(rèn)真，答案不完整或錯(cuò)誤。丙等， 書寫態(tài)度不認(rèn)

26、真。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)3甲、2甲1乙綜合評(píng)價(jià)為 甲等； 1甲2乙、3乙、2甲1丙 綜合評(píng)價(jià)為 乙等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為 丙等。作業(yè)第一題涉及算術(shù)平方根和平方根與立方根三方面的知識(shí)， 是三方面的綜合運(yùn) 用， 有一定難度， 需要能很好的區(qū)分它們， 在問題的設(shè)計(jì)方面是運(yùn)用了逆向思維，知道 平方根和立方根求這個(gè)數(shù)，這樣的設(shè)計(jì)可以加深學(xué)生對(duì)三個(gè)概念的認(rèn)識(shí)，更加利于記憶， 從而掌握了對(duì)一些類似問題的學(xué)習(xí)方法。第二題是選擇題，A選項(xiàng)是針對(duì)分?jǐn)?shù)立方根的 考察， B選項(xiàng)是在添加了正負(fù)的立方根問題， C選項(xiàng)是針對(duì)小數(shù)的立方根問題， D選項(xiàng)是 針對(duì)被開方數(shù)是立方的形式， 四個(gè)選項(xiàng)從不同方面加強(qiáng)和鞏固學(xué)生的能力。第三題是對(duì)

27、 書本中探究規(guī)律的題型的應(yīng)用， 在已經(jīng)總結(jié)出規(guī)律是被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右(左) 移動(dòng) 三位， 結(jié)果的小數(shù)點(diǎn)就向右(左) 移動(dòng)一位的基礎(chǔ)上加上逆向思維， 并且在條件上學(xué)生 面臨選擇哪個(gè)條件的問題， 這些方面的設(shè)計(jì)都是為了鍛煉學(xué)生的觀察和分析問題的能力。第一課時(shí)(6.3 實(shí)數(shù))作業(yè) 1 (基礎(chǔ)性作業(yè))1.作業(yè)內(nèi)容(1) 判斷正誤: 無限小數(shù)是無理數(shù);無理數(shù)是無限小數(shù)； 無理數(shù)是含有根號(hào) 且被開方數(shù)不能被開盡的數(shù)； 無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)；(2) 按大小分類，實(shí)數(shù)可分為( )、( )、( )。(3) 在 0、 、 、 、5.1010010001 (兩個(gè) 1 之間 0 的個(gè)數(shù)逐次加 1)、 中，無理數(shù)的

28、個(gè)數(shù)是( )。2.時(shí)間要求(10 分鐘以內(nèi))3.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備 注甲乙丙解答的邏輯性甲等， 邏輯正確、 過程合理。乙等， 邏輯正確、過程有問題。丙等， 邏輯正確,有過程不合理；邏輯不準(zhǔn)確，過程 錯(cuò)誤、或無過程。過程的合理性甲 等， 過程合理，答案正確。乙 等， 過程不夠合理，答案正確。丙 等， 過程不合理或無過程，答案錯(cuò)誤。完成的態(tài)度性甲等， 書寫態(tài)度認(rèn)真，答案正確。乙等， 書寫態(tài)度認(rèn)真，答案不完整或錯(cuò)誤。丙等， 書寫態(tài)度不認(rèn)真。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)3甲、2甲1乙綜合評(píng)價(jià)為 甲等； 1甲2乙、3乙、2甲1丙 綜合評(píng)價(jià)為 乙等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為 丙等。4.作業(yè)設(shè)計(jì)與分析思路作業(yè)第一題

29、要求學(xué)生根據(jù)無理數(shù)的概念進(jìn)行判斷，進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生對(duì)無理數(shù)的認(rèn) 識(shí)。由無理數(shù)的概念： 無限不循環(huán)小數(shù)， 可以判斷出錯(cuò)，、對(duì)，而只是無理數(shù) 的一種表現(xiàn)形式， 并不能完全表示無理數(shù)， 故它也是錯(cuò)的。第二題考查學(xué)生對(duì)實(shí)數(shù)分類 的掌握情況，實(shí)數(shù)的分類有按定義分類和按大小分類兩種。第三題考查學(xué)生對(duì)無理數(shù)的 幾種常見表現(xiàn)形式的掌握情況：含有 的數(shù)， 含有根號(hào)且被開方數(shù)不能被開盡的式 子， 構(gòu)造型的無限不循環(huán)小數(shù)。作業(yè) 2 (興趣性作業(yè))1. 作業(yè)內(nèi)容(1)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系的是( )。(2) 把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合里：3.14， 0. 12 EQ * jc3 * hps13 oal(sup 10(

30、 .),5) ， ， 24 ，0， ， ，0.8080080008 (兩個(gè) 8 之間 0 的個(gè)數(shù)逐次加 1)， ， ， .有理數(shù)集合無理數(shù)集合負(fù)實(shí)數(shù)集合； .(3)已知 a 、b 都是有理數(shù)，且 - a + 2b = + 3, 求 b-a 的平方根2.時(shí)間要求(10 分鐘以內(nèi))3.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備 注甲乙丙解答的邏輯性甲等， 邏輯正確、 過程合理。乙等， 邏輯正確、過程有問題。丙等， 邏輯正確,有過程不合理；邏輯不準(zhǔn)確，過程 錯(cuò)誤、或無過程。過程的合理性甲 等， 過程合理，答案正確。乙 等， 過程不夠合理，答案正確。丙 等， 過程不合理或無過程，答案錯(cuò)誤。完成的態(tài)度性甲等， 書

31、寫態(tài)度認(rèn)真，答案正確。乙等， 書寫態(tài)度認(rèn)真，答案不完整或錯(cuò)誤。丙等， 書寫態(tài)度不認(rèn)真。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)3甲、2甲1乙綜合評(píng)價(jià)為 甲等； 1甲2乙、3乙、2甲1丙 綜合評(píng)價(jià)為 乙等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為 丙等。4.作業(yè)設(shè)計(jì)與分析思路第一題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系， 包含兩層含義： 每個(gè)實(shí)數(shù)都可以 用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示； 數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一個(gè)實(shí)數(shù)。第二題考查有理數(shù)、無 理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念，根據(jù)概念對(duì)這些實(shí)數(shù)進(jìn)行分類， 加強(qiáng)學(xué)生對(duì)這些實(shí)數(shù)分類的理解和 認(rèn)識(shí)，提高學(xué)生分類探究的意識(shí)和能力。第三題考查學(xué)生對(duì)實(shí)數(shù)有關(guān)概念的理解和運(yùn)用， 培養(yǎng)學(xué)生大膽嘗試、勇于探索的精神，提高學(xué)生的思維能力。第二

32、課時(shí)(6.3 實(shí)數(shù))作業(yè) 1 (基礎(chǔ)性作業(yè))1.作業(yè)內(nèi)容(1)把下列實(shí)數(shù) 、0、 、 1在數(shù)軸上表示出來并比較大小。3 2 1 0 1 2 3(2)寫出下列各數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值 3 (3) 計(jì)算 33 + 2 3 6 6 2 2.時(shí)間要求(10 分鐘以內(nèi)) 3.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備 注甲乙丙解答的邏輯性甲等， 邏輯正確、 過程合理。乙等， 邏輯正確、過程有問題。丙等， 邏輯正確,有過程不合理；邏輯不準(zhǔn)確，過程 錯(cuò)誤、或無過程。過程的合理性甲 等， 過程合理，答案正確。乙 等， 過程不夠合理，答案正確。丙 等， 過程不合理或無過程，答案錯(cuò)誤。完成的態(tài)度性甲等， 書寫態(tài)度認(rèn)真，答案正確

33、。乙等， 書寫態(tài)度認(rèn)真，答案不完整或錯(cuò)誤。丙等， 書寫態(tài)度不認(rèn)真。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)3甲、2甲1乙綜合評(píng)價(jià)為 甲等； 1甲2乙、3乙、2甲1丙 綜合評(píng)價(jià)為 乙等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為 丙等。4. 作業(yè)設(shè)計(jì)與分析思路第一題考查實(shí)數(shù)大小的比較，可以借助于數(shù)軸， 利用數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng) 的關(guān)系，將實(shí)數(shù)的大小轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的位置關(guān)系；也可以利用絕對(duì)值法進(jìn)行比較。第二題 要求學(xué)生掌握相反數(shù)的定義及求法和絕對(duì)值的意義及性質(zhì)，會(huì)根據(jù)所學(xué)的知識(shí)解決問 題。尤其是第題， 在求絕對(duì)值的時(shí)候，要判斷 與 3 的大小，從而確定差的符號(hào)； 第題要先化簡(jiǎn)后再來求相反數(shù)和絕對(duì)值。第三題要求學(xué)生掌握在進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算時(shí)， 有理數(shù)的運(yùn)

34、算法則及運(yùn)算性質(zhì)等同樣適用于實(shí)數(shù)。第二課時(shí)(6.3 實(shí)數(shù))作業(yè) (興趣性作業(yè))1.作業(yè)內(nèi)容(1) 寫一個(gè)比 2 大比 3 小的無理數(shù)( )。絕對(duì)值比 小的所有整數(shù)( )。(2) 計(jì)算 (1)2022 + 2 1 ( ) (3) 比較 3、4、 的大小。2.時(shí)間要求(10 分鐘以內(nèi))3.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備 注甲乙丙解答的邏輯性甲等， 邏輯正確、 過程合理。乙等， 邏輯正確、過程有問題。丙等， 邏輯正確,有過程不合理；邏輯不準(zhǔn)確，過程 錯(cuò)誤、或無過程。過程的合理性甲 等， 過程合理，答案正確。乙 等， 過程不夠合理，答案正確。丙 等， 過程不合理或無過程，答案錯(cuò)誤。完成的態(tài)度性甲等，

35、 書寫態(tài)度認(rèn)真，答案正確。乙等， 書寫態(tài)度認(rèn)真，答案不完整或錯(cuò)誤。丙等， 書寫態(tài)度不認(rèn)真。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)3甲、2甲1乙綜合評(píng)價(jià)為 甲等； 1甲2乙、3乙、2甲1丙 綜合評(píng)價(jià)為 乙等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為 丙等。4.作業(yè)設(shè)計(jì)與分析思路第一題的題考查估算無理數(shù)的大小，利用算術(shù)平方根對(duì)無理數(shù)的大小進(jìn)行估算： 4 5 9，根據(jù)算術(shù)平方根的定義有2 5 3 ，這樣可以得到滿足條件的無理數(shù)；第題考查估算無理數(shù)的大小及絕對(duì)值的性質(zhì)，先估算出 的大小，再寫出滿足條件的整數(shù)。第二題主要考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，解決此題的關(guān)鍵是熟練掌握算術(shù)平 方根、立方根、絕對(duì)值等有關(guān)的知識(shí)，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)實(shí)數(shù)運(yùn)算的能力培養(yǎng)。第三題實(shí)數(shù)

36、大小的比較，這里有 55 的立方根，因此要把三次根號(hào)去掉，這樣就要對(duì)這三個(gè)數(shù)進(jìn)行 求立方，根據(jù)這三個(gè)數(shù)的立方大小比較，從而確定它們的立方根的大?。煌ㄟ^此題讓 學(xué)生不僅理解數(shù)學(xué)方法在解決數(shù)學(xué)問題的重要性，更促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)理性思維的提升。六、單元質(zhì)量檢測(cè)作業(yè)(一)單元質(zhì)量檢測(cè)作業(yè)內(nèi)容一、選擇題(單項(xiàng)選擇)1.下列說法中,正確的個(gè)數(shù)是( )-64 的立方根是-4;49 的算術(shù)平方根是7;的立方根為;是 的一個(gè)平方根.A.1 B.2 C.3 D.42.在-1.732,2, , 3. 14 , 2+3, 3.212 212 221, 3.14 這些數(shù)中,無理數(shù)的個(gè)數(shù)為 ( )A.5 B.2 C.3 D.4

37、12、觀察下列等式及其驗(yàn)證過程：3.下列語句中,正確的是( )A.兩個(gè)有理數(shù)的和是無理數(shù) B.兩個(gè)無理數(shù)的和是無理數(shù)C.兩個(gè)無理數(shù)的積是無理數(shù)D.一個(gè)有理數(shù)與一個(gè)無理數(shù)的和是無理數(shù)4.已知: |a |=5,b2=7,且|a + b| = a + b,則a b的值為( )A.2 或 12C.-2 或 12B.2 或-12D.-2 或-125.下列說法中正確的是( )A.若 a 為實(shí)數(shù),則 a 0B.若 a 為實(shí)數(shù),則 a 的倒數(shù)為C.若 x,y 為實(shí)數(shù),且 x=y,則x = yD.若 a 為實(shí)數(shù),則a2 0二 填空題6. 的算術(shù)平方根是 .7.一個(gè)正數(shù) m 的平方根是 2a 3 與 5 a ，則

38、 m 的值為_8.若x、y都是實(shí)數(shù)，且y = x 5 + 5 x + 7 ，則 4x+ y = 三、解答題9、計(jì)算： 12022 + 3 125 22 + |5 3 |10、解方程： 16(x + 1)2 1 = 1511 、對(duì)于 實(shí)數(shù) p, q ，我 們用符號(hào) min p , q 表示，兩個(gè) 數(shù) 中較大 的 數(shù)，如：min 1 , 2 =1(2)若 min (x 1)2, x2 = 4，求x的值。( 1 )求： min 3.14, 10 = ；2 + = 2(2EQ * jc3 * hps12 oal(sup 8(2),2)EQ * jc3 * hps15 oal(sup 6(),1)+2

39、= = 2； 3 + = 3(3EQ * jc3 * hps12 oal(sup 8(2),3)EQ * jc3 * hps15 oal(sup 6(),1)+3 = = 3(1)參照上述等式及其過程，計(jì)算6 + = ；(2)試用含 n (n 為正整數(shù)且n 2) 的式子表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。 (二)單元質(zhì)量檢測(cè)作業(yè)屬性表序號(hào)類型對(duì)應(yīng)單元 作業(yè)目標(biāo)對(duì)應(yīng)學(xué)習(xí)水平難度來源完成時(shí)間了解理解應(yīng)用1選擇題2易改編30 分鐘2選擇題1易原創(chuàng)3選擇題1易原創(chuàng)4選擇題2易選編5選擇題2中改編6填空題1中改編7填空題2、3中原創(chuàng)8填空題2、3中原創(chuàng)9解答題2、3中改編10解答題2、3較難改編11解答題2、3較難選編1

40、2解答題1、2、3較難改編知識(shí)備份（根據(jù)實(shí)際情況刪減）概念被認(rèn)為是兒童智力的基本組成部分，對(duì)基本概念的獲得與兒童整體智力發(fā)展密切相關(guān)（Bruce, Bracken,1998），在數(shù)學(xué)領(lǐng)域亦是如此，兒童對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解是進(jìn)行數(shù)學(xué)問題解決和交流的前提和基礎(chǔ)，例如，兒童理解定量的相關(guān)概念，如“多”、“少”、“很多”、“較少”可以讓而兒童掌握量的比較并進(jìn)行描述(Barner, Chow & Yang, 2009)；掌握空間概念能夠讓兒童對(duì)數(shù)軸上的數(shù)字關(guān)系以及空間物理對(duì)象之間的關(guān)系進(jìn)行感知并交流和討論(Ramani, Zippert, Schweitzer, etal.,2014)，同時(shí)，早期兒童的數(shù)學(xué)

41、學(xué)習(xí)是操作性的，但是這種操作是建立在對(duì)基本數(shù)學(xué)概念理解基礎(chǔ)之上的，當(dāng)兒童不能準(zhǔn)確理解數(shù)學(xué)概念時(shí)，也無法掌握更進(jìn)一步的數(shù)學(xué)內(nèi)容(Barner, Chow & Yang, 2009)，因此，數(shù)學(xué)概念的理解是兒童進(jìn)行數(shù)學(xué)交流的前提和保障。一、3-6 歲兒童數(shù)學(xué)概念理解能力的現(xiàn)狀水平（一）3-6 歲兒童數(shù)學(xué)概念理解能力的整體 表現(xiàn)為了解 3-6 歲兒童在基本概念理解上的整體表現(xiàn)，對(duì) 433 名兒童在各個(gè)題項(xiàng)上的答題正確率進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表 5-2-1 所示：表 表 5-2-1 3-6 歲兒童在基本概念理解上的表現(xiàn)測(cè)試項(xiàng)目 分量表題項(xiàng)總數(shù) 平均答對(duì)題數(shù) 1 項(xiàng)目通過率 2顏色 11 10 90.9%數(shù)字

42、/計(jì)數(shù) 19 16 84.2%量/大小 13 10 76.9%比較 10 7 70%形狀 20 15 75%基本概念理解 73 60 82.2%由表 5-2-1 可知，3-6 歲兒童在基本概念上理解上的整體表現(xiàn)較好，整體通過率為 82.2%。在各分量表上而言，兒童在顏色理解上的表現(xiàn)最優(yōu)，通過率為90.9%，其次為數(shù)字和量通過率為 84.2%，76.9%，兒童在形狀和比較上的表現(xiàn)稍微較弱，通過率僅為 75%和 70%。具體來說，兒童在顏色這一概念上的理解能力非常好，其中對(duì)黑色、白色、綠色、藍(lán)色、黃色、粉色 6 中顏色的識(shí)別率最高，其正確率在 95%以上，其次為紅色、紫色和橙色，正確率在 90%左

43、右，再次為灰色，正確率為 82.4%，兒童在褐色理解的表現(xiàn)上不佳，正確率進(jìn)位 79.7%。兒童在數(shù)字/計(jì)數(shù)上理解總正確率 84.2%，其中對(duì) “數(shù)字 1,2,3,4”的理解識(shí)別理解率最高，正確率均在 95%左右；其次對(duì) 5-9 數(shù)字的理解正確率要高于數(shù)字10 以上的，但是“數(shù)字 9”和“數(shù)字 6”的正確率稍微偏低，在 85%左右；兒童對(duì)兩位數(shù)的理解正確率要低于“個(gè)位數(shù)”，并且數(shù)字的增大，兒童的正確率降低，“數(shù)字 95”、“數(shù)字 41”、“數(shù)字 27”的理解正確率會(huì)顯著低于其他數(shù)字，在70%左右。在圖形計(jì)數(shù)方面，隨著量的增多，兒童的正確率下降，兒童對(duì)“一頭熊”、“三朵花”的正確率要高于“六只鴨子

44、”和“九只蜜蜂”，其中“九只蜜蜂”的正確率最低，為 75.1%。兒童在量/大小上的理解情況略低于數(shù)字/計(jì)數(shù)上的表現(xiàn)，總正確率為 76.9%，說明兒童已經(jīng)能夠掌握量、大小等概念。具體來說，兒童對(duì)最大、最小、最細(xì)、最長(zhǎng)概念的理解情況要優(yōu)于對(duì)最深、最淺、最密的理解。兒童在比較概念上的理解程度較差，在此項(xiàng)目上的通過率為 70%，具體來看，兒童對(duì)“配成一對(duì)”、“完全匹配”、“某物體最像”、“讀的不是書”等概念的理解還存在一定的困難，尚不能從否定方面或者事物特征的某一方面做出選擇和分辨差異。兒童對(duì)形狀理解的正確率為 75%，略優(yōu)于對(duì)比較的理解。具體來說，除了對(duì)“菱形”、“斜線”、“曲線”、“角”這四個(gè)概念

45、的圖形辨認(rèn)率比較低之外，兒童對(duì)二維圖形的理解辨認(rèn)能力要優(yōu)于三維圖形，其中二維圖形中，“圓形”、“正方形”、“五角星”、“心形”、“三角形”、“長(zhǎng)方形”的正確率最高，其次為“排成一隊(duì)”、“排成一行”、“對(duì)號(hào)”、“橢圓形”。在三維圖形中，兒童對(duì)“柱子”、“三棱錐”、“圓柱體”的理解水平要高于“立方體”、“圓錐體”。總體來說，Breaken 基本概念難度的設(shè)計(jì)是由易至難、循序漸進(jìn)的，兒童回答正確題目的越少，所獲得概念的難度就越低。因此，從上述結(jié)果表明，3-6 歲小班兒童在比較上的整體理解能力偏差，正確通過率僅為 50%，具體來說，兒童在“不一樣”、“不同”、“不一樣多”幾個(gè)概念的理解能力略高，正確率

46、在 60%以上，其次是“相似”、“一樣大”、“一樣”、“一對(duì)”，正確率均在50%左右，兒童在“完全匹配”、“讀的不是書”、“兩條船最像”等幾個(gè)概念的理解上存在較大的困難，其正確率僅為 30%左右。小班兒童對(duì)形狀理解的正確率為 65%，具體來說，小班兒童能夠理解絕大多數(shù)的二維平面圖形，例如在 “圓形、正方形、三角形、長(zhǎng)方形、五角星、心形”上的正確率為 90%左右，但對(duì)“橢圓形”“菱形”的識(shí)別率不高。同時(shí)，在二維圖形中，兒童對(duì)“斜線”、“曲線”、“角”等幾個(gè)概念的理解還存在很大的困難，特別是“曲線”和“斜線”，兒童的正確率僅為 20%左右。相對(duì)于平面圖形來說，兒童對(duì)三維立體圖形的理解能力稍微偏弱，

47、但 50%上的兒童能夠識(shí)別并正確識(shí)別“三棱錐”、“圓柱體”、“柱子”、“立方體”等幾何形體，而對(duì)于“圓錐體”的理解存在困難。最后，小班兒童能夠?qū)σ恍┬螤钣谜Z做出理解和判斷，例如對(duì)“排成一隊(duì)”、“排成一行”、“對(duì)號(hào)”等正確率也較高。在顏色中，除了“褐色”和“灰色”的正確率在 80%以上，其余顏色正確率均在 90%以上，95%左右，因此，中班兒童已經(jīng)能夠數(shù)量理解并辨識(shí)各種顏色。在計(jì)數(shù)上，除了在“數(shù)字 95”的正確率為 69.3%之外，其他數(shù)字的識(shí)別以及對(duì)圖片數(shù)字的計(jì)數(shù)的正確率都在 80%以上。在量的理解上，中班兒童已經(jīng)能夠正確理解大小、粗細(xì)等概念，但在“水最淺”、“船最寬”、“網(wǎng)最密”上的正確率較

48、低。在比較概念上，中班兒童理解能力稍微較弱，總正確率為 60%，具體來看，中班兒童能夠基本理解“不一樣、不同、不一樣多”等三個(gè)比較概念，其正確率在 80%左右，但對(duì)于“相似、一樣大”稍微較弱，通過的正確率在 70%左右，而在“一樣、讀的不是書、配成一對(duì)、兩條船最像”不佳，其正確率在 60%左右。對(duì)于“完全匹配”這一概念的理解和掌握則存在困難，其正確率不足 50%。在形狀上，除了“菱形”的正確率為 51.2%之外，中班兒童已經(jīng)能夠完全理解和掌握各種平面幾何圖形的名稱和概念，其項(xiàng)目通過的正確率均為 90%以上，但在二維空間概念上，對(duì)“斜線”、“曲線”、“角”這三個(gè)二維概念的理解和掌握上存在很大的困

49、難，尤其“曲線”的正確率僅為 20%，“斜線”與“角”的正確率也不足 50%。在三維立體圖形的概念中，兒童準(zhǔn)確的理解“柱子”、“三棱錐”，其正確率為 80%以上，對(duì)“立方體”、“圓柱體”的理解偏差一點(diǎn)，在 60%左右，還不能較好的理解“圓錐體”的概念，其正確率不足 50%。數(shù)學(xué)概念是人腦對(duì)現(xiàn)實(shí)對(duì)象的數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)特征的一種反映形式，即一種數(shù)學(xué)的思維形式。3-6 歲的學(xué)前兒童，通過日常生活經(jīng)驗(yàn)，他們對(duì)數(shù)字、模式、形狀、數(shù)量、大小等逐漸形成了一套相對(duì)復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念，而這些數(shù)學(xué)概念正是日后正式數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。因此，對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解與掌握則成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的首要任務(wù)，也是進(jìn)行數(shù)學(xué)交流的前提和保障

50、。兒童在不同概念維度上的表現(xiàn)并不一致，首先，從兒童整體概念的理解水平上看，顏色的理解能力顯著高于其他概念，這是由于顏色概念是人類發(fā)展較早的概念之一，已有研究表明，4 個(gè) 月 的 嬰 兒 已 經(jīng) 能 夠 分 辨 紅 黃 藍(lán) 綠 四 種 顏 色 (Bornstein, Kessen &Weiskopf,1976)，因此在顏色概念的理解和表達(dá)上會(huì)顯著高于其他內(nèi)容；其次是數(shù)字/計(jì)數(shù)概念，趙振國（2008）通過對(duì) 3-6 歲兒童數(shù)感能力發(fā)展研究得出，在數(shù)感的六個(gè)組成部分中，數(shù)符號(hào)的辨認(rèn)和比較是表現(xiàn)最優(yōu)的(趙振國,2008)，這與本研究的結(jié)果相一致；再次是量和形狀概念，早期兒童的數(shù)學(xué)內(nèi)容是與關(guān)于數(shù)、量、形

51、分不開的，而量與形的相關(guān)概念也是最早起源于日常生活(黃瑾,2016)，因此，兒童也較為能夠掌握相應(yīng)的概念。在五種基本概念中，兒童對(duì)比較的理解能力相對(duì)較弱，一方面是因?yàn)椋容^的概念是與量的相對(duì)性聯(lián)系在一起的，而量的相對(duì)性對(duì)學(xué)前兒童來說是較為抽象的概念(黃瑾,2016)，所以兒童還不能準(zhǔn)確的判斷和了解，另一方面，比較概念的傳遞性，是通過較為抽象的專業(yè)詞匯實(shí)現(xiàn)的，例如“哪兩塊拼圖是完全匹配的、哪兩只鞋子能夠配成一對(duì)、哪兩只動(dòng)物是相似的”，而兒童的詞匯水平也是影響理解的重要因素之一(閆夢(mèng)格,李虹,李宜遜等,2020)，因此，雖然有相應(yīng)的圖片幫助兒童去呈現(xiàn)相應(yīng)的概念，但是由于對(duì)專業(yè)性詞匯的理解不夠，也就

52、表現(xiàn)出在比較概念上的相對(duì)較弱?？傊?，3-6 歲兒童在不同概念體系之間的理解能力并不均衡，在顏色概念理解上的表現(xiàn)最優(yōu)，其次為數(shù)字/計(jì)數(shù)、量/大小、形狀，比較概念的理解水平最低。形狀中僅能理解二維平面圖形，例如“圓形、三角形、正方形”等，對(duì)三維立體圖形的理解中存在較大困難；在比較中，僅能理解“不一樣、不同”等單維層次概念的比較，對(duì)數(shù)學(xué)化、邏輯化程度較高的概念，如“完全匹配、讀的不是書”還不能理解。中班兒童在數(shù)字/計(jì)數(shù)上的表現(xiàn)較小班兒童有了顯著提升，例如，在數(shù)字概念上，除了較大數(shù)字理解的正確率較低之外（例如“95”、“53”、“41”），已經(jīng)能夠完全理解數(shù)字和符號(hào)；但是在比較和量/大小概念上的表現(xiàn)依

53、然不佳。而到了大班，對(duì)數(shù)量概念的理解正確率為 100%，其他各維度的概念的理解正確率也都在 90%左右。從兒童在概念具體內(nèi)容上的整體表現(xiàn)，以及不同年齡班在各個(gè)具體概念內(nèi)容上的表現(xiàn)來看，概念的“數(shù)學(xué)專業(yè)化”、“概念的邏輯化”程度是影響兒童概念理解的主要因素，例如，數(shù)學(xué)專業(yè)化的表現(xiàn)為數(shù)量上的增加“數(shù)字95,47”，概念邏輯性表現(xiàn)為“哪兩個(gè)盒子是不一樣的？”等，這一結(jié)果也從數(shù)學(xué)概念的角度解釋了，專業(yè)的數(shù)學(xué)詞匯、數(shù)學(xué)概念成為兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的困難和挑戰(zhàn)的原因之一（Azlina, Siti & Roziati.,2004）。除了“概念的抽象程度”影響之外，概念的表現(xiàn)形式與兒童對(duì)概念的熟悉程度，也是影響兒童理

54、解能力的重要因素之一，例如，在數(shù)量概念上，無論哪個(gè)年齡班，兒童對(duì)“一頭熊、三朵花”的理解正確率高達(dá) 95%以上，但即使到了大班，也有兒童在“六只鴨子、九只蜜蜂”的點(diǎn)數(shù)上面出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一結(jié)果也說明了物品的數(shù)量與排列方式也是兒童數(shù)字概念的影響因素之一(郭龍丹,黃瑾,2016)。此外，兒童對(duì)概念的熟悉程度也是影響其理解正確率的主要原因，例如，在量的概念理解上，無論是哪個(gè)年齡段兒童都能夠準(zhǔn)確理解 “最大、最小、最長(zhǎng)、最短、最寬、最細(xì)”等幾個(gè)概念，但是對(duì)“深淺、疏密”理解正確率較低，這可能是由于兒童的具體形象性的思維方式有關(guān)，一方面，兒童大小、長(zhǎng)短、寬細(xì)是兒童能夠直覺感知到的物體屬性(黃瑾,2016)，

55、而深淺相對(duì)于具體的物品來說，更具抽象性，因此兒童對(duì)其的理解能力就相對(duì)較弱；另一方面，兒童早期數(shù)學(xué)認(rèn)知的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)最早是來源于日常生活的(周欣,趙振國,陳淑華,2009)，兒童對(duì)物品的熟悉程度也是兒童概念理解的重要因素之一，而深淺、疏密并不是熟悉物品的主要屬性，因此對(duì)其概念的理解能力也偏弱。關(guān)于不同年齡班兒童在概念理解上的整體表現(xiàn)的結(jié)果顯示，小班兒童對(duì)基本概念的理解情況偏低，整體通過率未達(dá) 70%，其中在比較概念的通過率僅為 50%；到了中班，兒童對(duì)基本概念的理解能力顯著提升，整體通過率達(dá)到了80%，這種提升尤其體現(xiàn)在數(shù)字/計(jì)數(shù)方面和形狀方面，除了對(duì)比較概念理解能力相對(duì)較低之外，其他概念的正確率均在 70%上