上海市2021年中考數(shù)學(xué)真題（解析版）

1、上海市2021年中考數(shù)學(xué)試題一、選擇題1. 下列實(shí)數(shù)中，有理數(shù)是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先化簡(jiǎn)二次根式，再根據(jù)有理數(shù)的定義選擇即可【詳解】解：A、是無(wú)理數(shù)，故是無(wú)理數(shù)B、是無(wú)理數(shù)，故是無(wú)理數(shù)C、為有理數(shù)D、是無(wú)理數(shù)，故是無(wú)理數(shù)故選：C【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的化簡(jiǎn)、無(wú)理數(shù)的定義、有理數(shù)的定義、熟練掌握有理數(shù)的定義是關(guān)鍵2. 下列單項(xiàng)式中，的同類項(xiàng)是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】比較對(duì)應(yīng)字母的指數(shù),分別相等就是同類項(xiàng)【詳解】a的指數(shù)是3，b的指數(shù)是2，與中a的指數(shù)是2，b的指數(shù)是3不一致，不是的同類項(xiàng)，不符合題意；a的指數(shù)是2，b的指數(shù)是

2、3，與中a的指數(shù)是2，b的指數(shù)是3一致，是的同類項(xiàng)，符合題意；a的指數(shù)是2，b的指數(shù)是1，與中a的指數(shù)是2，b的指數(shù)是3不一致，不是的同類項(xiàng)，不符合題意；a的指數(shù)是1，b的指數(shù)是3，與中a的指數(shù)是2，b的指數(shù)是3不一致，不是的同類項(xiàng)，不符合題意；故選B【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)，正確理解同類項(xiàng)的定義是解題的關(guān)鍵3. 將拋物線向下平移兩個(gè)單位，以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）A. 開(kāi)口方向不變B. 對(duì)稱軸不變C. y隨x的變化情況不變D. 與y軸的交點(diǎn)不變【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的平移特點(diǎn)即可求解【詳解】將拋物線向下平移兩個(gè)單位，開(kāi)口方向不變、對(duì)稱軸不變、故y隨x的變化情況不變；與y軸的交點(diǎn)改

3、變故選D【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)的函數(shù)與圖象，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)圖象平移的特點(diǎn)4. 商店準(zhǔn)備一種包裝袋來(lái)包裝大米，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查以后，做出如下統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)問(wèn)選擇什么樣的包裝最合適（ ）A. /包B. /包C. /包D. /包【答案】A【解析】【分析】選擇人數(shù)最多的包裝是最合適的【詳解】由圖可知，選擇1.5kg/包-2.5kg/包的范圍內(nèi)的人數(shù)最多，選擇在1.5kg/包-2.5kg/包的范圍內(nèi)的包裝最合適故選：A【點(diǎn)睛】本題較簡(jiǎn)單，從圖中找到選擇人數(shù)最多的包裝的范圍，再逐項(xiàng)分析即可5. 如圖，已知平行四邊形ABCD中，E為中點(diǎn)，求（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)向

4、量的特點(diǎn)及加減法則即可求解【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，E為中點(diǎn)，故選A【點(diǎn)睛】此題主要考查向量的表示，解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形的特點(diǎn)及向量的加減法則6. 如圖，已知長(zhǎng)方形中，圓B的半徑為1，圓A與圓B內(nèi)切，則點(diǎn)與圓A的位置關(guān)系是（ ）A. 點(diǎn)C在圓A外，點(diǎn)D在圓A內(nèi)B. 點(diǎn)C在圓A外，點(diǎn)D在圓A外C. 點(diǎn)C在圓A上，點(diǎn)D在圓A內(nèi)D. 點(diǎn)C在圓A內(nèi)，點(diǎn)D在圓A外【答案】C【解析】【分析】根據(jù)內(nèi)切得出圓A的半徑，再判斷點(diǎn)D、點(diǎn)E到圓心的距離即可【詳解】圓A與圓B內(nèi)切，圓B的半徑為1圓A的半徑為55點(diǎn)D在圓A內(nèi)在RtABC中，點(diǎn)C在圓A上故選：C【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、圓與圓的位

5、置關(guān)系、勾股定理，熟練掌握點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是關(guān)鍵二、填空題7. 計(jì)算：_【答案】【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算即可詳解】,故答案為: 【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵8. 已知，那么_【答案】【解析】【分析】直接利用已知的公式將x的值代入求出答案【詳解】解：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)值，正確把已知代入是解題關(guān)鍵9. 已知，則_【答案】5【解析】【分析】方程兩邊同平方，化為一元一次方程，進(jìn)而即可求解【詳解】解：，兩邊同平方，得，解得：x=5，經(jīng)檢驗(yàn)，x=5是方程的解，x=5，故答案是：5【點(diǎn)睛】本題主要考查解根式方程，把根式方程化為整式方程

6、，是解題的關(guān)鍵10. 不等式解集是_【答案】【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可求解【詳解】故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查不等式的求解，解題的關(guān)鍵是熟知不等式的性質(zhì)11. 的余角是_【答案】【解析】【分析】根據(jù)余角的定義即可求解【詳解】余角是90-=故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查余角的求解，解題的關(guān)鍵是熟知余角的定義與性質(zhì)12. 若一元二次方程無(wú)解，則c的取值范圍為_(kāi)【答案】【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式的意義得到0，然后求出c的取值范圍【詳解】解：關(guān)于x的一元二次方程無(wú)解，解得，的取值范圍是故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b2-4

7、ac：當(dāng)0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根13. 有數(shù)據(jù)，從這些數(shù)據(jù)中取一個(gè)數(shù)據(jù)，得到偶數(shù)的概率為_(kāi)【答案】【解析】【分析】根據(jù)概率公式計(jì)算即可【詳解】根據(jù)概率公式，得偶數(shù)的概率為，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了概率計(jì)算，熟練掌握概率計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵14. 已知函數(shù)經(jīng)過(guò)二、四象限，且函數(shù)不經(jīng)過(guò)，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)符合條件的函數(shù)解析式_【答案】（且即可）【解析】【分析】正比例函數(shù)經(jīng)過(guò)二、四象限，得到k0，又不經(jīng)過(guò)(-1,1)，得到k-1，由此即可求解【詳解】解：正比例函數(shù)經(jīng)過(guò)二、四象限，k0，當(dāng)經(jīng)過(guò)時(shí)，k=-1，由題意函數(shù)不經(jīng)過(guò)，說(shuō)明k-1，故可以寫(xiě)的函

8、數(shù)解析式為：(本題答案不唯一，只要且即可)【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，(k0)當(dāng)時(shí)經(jīng)過(guò)第二、四象限；當(dāng)時(shí)經(jīng)過(guò)第一、三象限15. 某人購(gòu)進(jìn)一批蘋(píng)果到集貿(mào)市場(chǎng)零售，已知賣(mài)出的蘋(píng)果數(shù)量與售價(jià)之間的關(guān)系如圖所示，成本為5元/千克，現(xiàn)以8元/千克賣(mài)出，賺_元【答案】【解析】【分析】利用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式，求出當(dāng)售價(jià)為8元/千克時(shí)的賣(mài)出的蘋(píng)果數(shù)量再利用利潤(rùn)=（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）銷售量，求出利潤(rùn)【詳解】設(shè)賣(mài)出的蘋(píng)果數(shù)量與售價(jià)之間的關(guān)系式為，將（5，4k），（10，k）代入關(guān)系式： ，解得 令，則 利潤(rùn)=【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和利潤(rùn)求解問(wèn)題利潤(rùn)=（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）銷售量1

9、6. 如圖，已知，則_【答案】【解析】【分析】先根據(jù)等高的兩個(gè)三角形的面積比等于邊長(zhǎng)比，得出，再根據(jù)AODCOB得出，再根據(jù)等高的兩個(gè)三角形的面積比等于邊長(zhǎng)比計(jì)算即可【詳解】解：作AEBC，CFBDABD和BCD等高，高均為AE ADBCAODCOBBOC和DOC等高，高均為CF故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、等高的兩個(gè)三角形的面積比等于邊長(zhǎng)比，熟練掌握三角形的面積的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵17. 六個(gè)帶角的直角三角板拼成一個(gè)正六邊形，直角三角板的最短邊為1，求中間正六邊形的面積_【答案】【解析】【分析】由六個(gè)帶角的直角三角板拼成一個(gè)正六邊形，直角三角板的最短邊為1，可以得到中間正六

10、邊形的邊長(zhǎng)為1，做輔助線以后，得到ABC、CDE、AEF為以1為邊長(zhǎng)的等腰三角形，ACE為等邊三角形，再根據(jù)等腰三角形與等邊三角形的性質(zhì)求出邊長(zhǎng)，求出面積之和即可【詳解】解：如圖所示，連接AC、AE、CE，作BGAC、DICE、FHAE，AICE，在正六邊形ABCDEF中，直角三角板的最短邊為1，正六邊形ABCDEF為1，ABC、CDE、AEF為以1為邊長(zhǎng)的等腰三角形，ACE為等邊三角形，ABC=CDE =EFA =120，AB=BC= CD=DE= EF=FA=1，BAG=BCG =DCE=DEC=FAE =FEA=30，BG=DI= FH=，由勾股定理得：AG =CG = CI = EI

11、= EH = AH =，AC =AE = CE =，由勾股定理得：AI=，S=，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了含30 度角的直角三角形的性質(zhì)、正多邊形形與圓以及等邊三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵在于知識(shí)點(diǎn)：在直角三角形中，30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的應(yīng)用18. 定義：在平面內(nèi)，一個(gè)點(diǎn)到圖形的距離是這個(gè)點(diǎn)到這個(gè)圖上所有點(diǎn)的最短距離，在平面內(nèi)有一個(gè)正方形，邊長(zhǎng)為2，中心為O，在正方形外有一點(diǎn)，當(dāng)正方形繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)時(shí)，則點(diǎn)P到正方形的最短距離d的取值范圍為_(kāi)【答案】【解析】【分析】先確定正方形的中心O與各邊的所有點(diǎn)的連線中的最大值與最小值，然后結(jié)合旋轉(zhuǎn)的條件即可求解【詳解】解：如圖1，設(shè)的中點(diǎn)為E，連

12、接OA，OE，則AE=OE=1，AEO=90，點(diǎn)O與正方形邊上的所有點(diǎn)的連線中，最小，等于1，最大，等于，點(diǎn)P與正方形邊上的所有點(diǎn)的連線中，如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)E落在上時(shí)，最大值PE=PO-EO=2-1=1；如圖3所示，當(dāng)點(diǎn)A落在上時(shí)，最小值當(dāng)正方形ABCD繞中心O旋轉(zhuǎn)時(shí)，點(diǎn)P到正方形的距離d的取值范圍是故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了新定義、正方形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，準(zhǔn)確理解新定義的含義和熟知正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵三、解答題19. 計(jì)算：【答案】2【解析】【分析】根據(jù)分指數(shù)運(yùn)算法則，絕對(duì)值化簡(jiǎn)，負(fù)整指數(shù)運(yùn)算法則，化最簡(jiǎn)二次根式，合并同類二次根式以及同類項(xiàng)即可【詳解】解：，=，=，=2【點(diǎn)睛】

13、本題考查實(shí)數(shù)混合運(yùn)算，分指數(shù)運(yùn)算法則，絕對(duì)值符號(hào)化簡(jiǎn)，負(fù)整指數(shù)運(yùn)算法則，化最簡(jiǎn)二次根式，合并同類二次根式與同類項(xiàng)，掌握實(shí)數(shù)混合運(yùn)算法則與運(yùn)算順序，分指數(shù)運(yùn)算法則，絕對(duì)值符號(hào)化簡(jiǎn)，負(fù)整指數(shù)運(yùn)算法則，化最簡(jiǎn)二次根式，合并同類二次根式與同類項(xiàng)是解題關(guān)鍵20. 解方程組：【答案】和【解析】【分析】由第一個(gè)方程得到，再代入第二個(gè)方程中，解一元二次方程方程即可求出，再回代第一個(gè)方程中即可求出【詳解】解：由題意：，由方程(1)得到：，再代入方程(2)中：得到：，進(jìn)一步整理為：或，解得，再回代方程(1)中，解得對(duì)應(yīng)的，故方程組的解為：和【點(diǎn)睛】本題考查了代入消元法解方程及一元二次方程的解法，熟練掌握代入消元法

14、，運(yùn)算過(guò)程中細(xì)心即可21. 已知在中，為邊上的中線（1）求的長(zhǎng)；（2）求的值【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）在RtABC中，利用三角函數(shù)即可求出AB，故可得到AC的長(zhǎng)；（2）過(guò)點(diǎn)F作FGBD，利用中位線的性質(zhì)得到FG，CG，再根據(jù)正切的定義即可求解【詳解】（1），AB=10=；（2）過(guò)點(diǎn)F作FGBD，為邊上的中線F是AD中點(diǎn)FGBD，F(xiàn)G是ACD的中位線FG=3CG=在RtBFG中，=【點(diǎn)睛】此題主要考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟知三角函數(shù)的定義22. 現(xiàn)在手機(jī)非常流行，某公司第一季度總共生產(chǎn)80萬(wàn)部手機(jī)，三個(gè)月生產(chǎn)情況如下圖（1）求三月份共生產(chǎn)了多少部手機(jī)?（2）手機(jī)速度很快，

15、比下載速度每秒多，下載一部的電影，比要快190秒，求手機(jī)的下載速度【答案】（1）36萬(wàn)部；（2）100/秒【解析】【分析】（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖求出3月份的百分比，再利用80萬(wàn)3月份的百分比求出三月份共生產(chǎn)的手機(jī)數(shù)；（2）設(shè)手機(jī)的下載速度為x/秒，則下載速度為/秒，根據(jù)下載一部的電影，比要快190秒列方程求解【詳解】（1）3月份的百分比=三月份共生產(chǎn)的手機(jī)數(shù)=（萬(wàn)部）答：三月份共生產(chǎn)了36萬(wàn)部手機(jī)（2）設(shè)手機(jī)的下載速度為x/秒，則下載速度為/秒，由題意可知： 解得：檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，是原分式方程的解答：手機(jī)的下載速度為100/秒【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)際問(wèn)題與分式方程求解分式方程時(shí)，需要檢驗(yàn)最簡(jiǎn)公分母是否為

16、023. 已知：在圓O內(nèi)，弦與弦交于點(diǎn)分別是和的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)（1）求證：；（2）聯(lián)結(jié)，當(dāng)時(shí)，求證：四邊形為矩形【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）連結(jié)，由M、N分別是和的中點(diǎn)，可得OMBC，ONAD，由， 可得，可證，根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì);（2）設(shè)OG交MN于E，由，可得，可得，可證可得，由CNOG，可得，由可得AMCN，可證是平行四邊形，再由可證四邊形ACNM是矩形【詳解】證明：（1）連結(jié)，M、N分別是和的中點(diǎn)，OM，ON為弦心距，OMBC，ONAD，在中， ，在RtOMG和RtONG中，;（2）設(shè)OG交MN于E，即，在CMN和ANM中，CNOG，AMCN，是平行四邊

17、形，四邊形ACNM是矩形【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理，三角形全等判定與性質(zhì)，等腰三角形判定與性質(zhì)，平行線判定與性質(zhì)，矩形的判定，掌握垂徑定理，三角形全等判定與性質(zhì)，等腰三角形判定與性質(zhì)，平行線判定與性質(zhì)，矩形的判定是解題關(guān)鍵24. 已知拋物線過(guò)點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)A在直線上且在第一象限內(nèi)，過(guò)A作軸于B，以斜邊在其左側(cè)作等腰直角若A與Q重合，求C到拋物線對(duì)稱軸的距離；若C落在拋物線上，求C的坐標(biāo)【答案】（1）；（2）1；點(diǎn)C的坐標(biāo)是【解析】【分析】(1)將兩點(diǎn)分別代入，得 ,解方程組即可;（2）根據(jù)AB=4,斜邊上的高為2,Q的橫坐標(biāo)為1,計(jì)算點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為-1,即到y(tǒng)軸的距離為1；根

18、據(jù)直線PQ的解析式，設(shè)點(diǎn)A（m，-2m+6）,三角形ABC是等腰直角三角形，用含有m的代數(shù)式表示點(diǎn)C的坐標(biāo)，代入拋物線解析式求解即可.【詳解】（1）將兩點(diǎn)分別代入，得 解得所以拋物線的解析式是（2）如圖2，拋物線的對(duì)稱軸是y軸，當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)重合時(shí)，作于H等腰直角三角形，和也是等腰直角三角形，點(diǎn)C到拋物線的對(duì)稱軸的距離等于1如圖3，設(shè)直線PQ的解析式為y=kx+b，由，得解得直線的解析式為，設(shè)，所以所以將點(diǎn)代入，得整理，得因式分解，得解得，或（與點(diǎn)B重合，舍去）當(dāng)時(shí)，所以點(diǎn)C的坐標(biāo)是【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線解析式的確定，一次函數(shù)解析式的確定，等腰直角三角形的性質(zhì)，一元二次方程的解法，熟練掌握待定系數(shù)法，靈活用解析式表示點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練解一元二次方程是解題的關(guān)鍵25. 如圖，在梯形中，是對(duì)角線的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)并延長(zhǎng)交邊或邊于E（1）當(dāng)點(diǎn)E在邊上時(shí)，求證：；若，求的值；（2）若，求的長(zhǎng)【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）或【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件、平行線性質(zhì)以及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可推導(dǎo)，由此可得；若，那么在中，由可得，作于H設(shè)，那么根據(jù)所對(duì)直角邊是斜邊的一半可知，由此可得的值（2）當(dāng)點(diǎn)E在上時(shí)，可得四邊形是矩形，設(shè)，在和中，根據(jù)，列方程求解即可當(dāng)點(diǎn)E在上時(shí)，設(shè)，由，得