隨機信號分析復習ch5

1、2022/8/161/19隨機信號分析第5章 隨機信號與線性系統(tǒng)2/192022/8/16一、求解概率分布的問題：1.如果 是高斯過程， 也是高斯過程。2.如果窄帶隨機信號通過寬帶系統(tǒng)，即 ，則 與 具有相似的概率特性。3.如果寬帶隨機信號通過窄帶系統(tǒng)，當 的帶寬大于系統(tǒng)帶寬約710倍時，可近似認為 也是高斯的，即使 是一般隨機信號。線性時不變系統(tǒng) h(t)3/192022/8/16二 、系統(tǒng)響應的矩分析 1、 系統(tǒng)輸出的均值2、 系統(tǒng)輸出的自相關函數(shù)、系統(tǒng)輸入、輸出的互相關函數(shù)定理5.2 若 X(t) 為平穩(wěn)過程，h(t) 為實LTI系統(tǒng) ， ，則X(t)與Y(t)是聯(lián)合廣義平穩(wěn)過程，并且有

2、， 4/192022/8/16 其中：3、若X(t)是各態(tài)歷經(jīng), 則Y(t)也是各態(tài)歷經(jīng), 且X(t)、Y(t)還是聯(lián)合各態(tài)歷經(jīng)。（統(tǒng)計互相關等于時間互相關）5/192022/8/16推論 若LTI系統(tǒng)的頻響函數(shù)為 ，則有功率譜與互功率譜關系如下：功率譜傳輸函數(shù)三 、系統(tǒng)響應的功率譜分析 系統(tǒng)輸出（總）平均功率為： 6/192022/8/16平穩(wěn)白噪聲N(t)：零均值且相關函數(shù)與功率譜為， 白噪聲通過系統(tǒng)h(t)的輸出噪聲記為Y(t)： 四、 白噪聲通過線性時不變系統(tǒng) 7/192022/8/16注意：系統(tǒng)復雜時PY無法計算8/192022/8/16 低通與帶通白噪聲若 h(t) 是單位增益的理

3、想低通濾波器，帶寬為 BHz (或 W = 2B rad/s), 則白噪聲通過該濾波器的輸出噪聲為 Y(t) , 被稱為帶寬為BHz的（理想）低通（低頻帶限）白噪聲。1.低通白噪聲9/192022/8/16僅當 帶限白噪聲的R.V.之間才是正交、互不相關的10/192022/8/16相隔 c 以后的隨機變量可以近似地認為不相關相關時間與系統(tǒng)帶寬成反比11/192022/8/16若 h(t) 是單位增益的理想帶通濾波器，帶寬為 BHz (或 W = 2B rad/s), 則白噪聲通過該濾波器的輸出噪聲為 Y(t) , 被稱為帶寬為BHz的（理想）帶通（高頻帶限）白噪聲。2. 帶通白噪聲12/192022/8/16其中：13/192022/8/16當 帶限白噪聲的R.V.之間是正交、互不相關的14/192022/8/16相關時間與系統(tǒng)帶寬成反比15/192022/8/161. （矩形）等效帶寬X(t)的（矩形）等效帶寬（Equivalent b