大學(xué)物理 衍射例題

1、復(fù)習(xí)：例題1. 有一單縫,寬a=0.10mm,在縫后放一焦距為50cm的會聚透鏡,用平行綠光(=546.0nm)垂直照射單縫,試求位于透鏡焦平面處的屏幕上的中央明條紋及笫二級明紋寬度. 分析:單縫夫瑯禾費衍射的明條紋寬度定義為相鄰兩個暗紋中心的距離.利用半波帶概念,容易確定暗紋中心的位置或角位置.解:設(shè)光屏上第k級暗紋的位置為x.由單縫夫瑯禾費衍射暗紋條件 因很小,有: 即 1時,對應(yīng)中央明紋寬度 第k級明紋寬度 可見,各級明紋寬度相等,與k無關(guān).并且,中央明紋寬度為其它明紋寬度的兩倍.所以,第二級明紋寬度 2例題2. 在復(fù)色光照射下的單縫衍射圖樣中,其中某一波長的第3級明紋位置恰與波長=60

2、0nm的單色光的第2級明紋位置重合,求這光波的波長.分析: 設(shè)未知波長的第3級明紋與的第2級明紋在方向重合,說明它們在該方向的光程差相等.解: 設(shè)未知波長為0.由單縫衍射明紋條件: 可有: 和 可得 3例5、一束波長為 =5000的平行光垂直照射在一個單縫上。 a=0.5mm，f=1m 。(3)如果在屏幕上離中央亮紋中心為x=3.5mm處的P點為一亮紋，試求：(a)該P處亮紋的級數(shù)；(b)從P處看，對該光波而言，狹縫處的波陣面可分割成幾個半波帶？(b)當(dāng)k=3時，光程差狹縫處波陣面可分成7個半波帶。4討論： 1. 一束白光垂直照射在一光柵上 , 在形成的同一級光柵光譜中, 偏離中央明紋最遠(yuǎn)的是

3、_ . 2.光柵光譜中, 假如所有偶數(shù)級次的主極大都恰好在單縫衍射的暗紋方向上, 因而實際上不出現(xiàn), 那么此光柵每個透光逢寬度a 和相鄰兩縫間不透光部分寬度 b 的關(guān)系為_. 3. 設(shè)一平面透射光柵, 當(dāng)入射的平行單色光從垂直于光柵平面入射變?yōu)樾比肷鋾r,能觀察到的光譜線的最高級數(shù) k _(變大或小) 4. 光柵衍射是_和_的總效應(yīng). 光柵方程 為_紋條件;若 , 用=600nm的單色光垂直照射, 則最多能看到第_級明紋, 共有_條明紋紅光a=b大干涉明衍射8135 6.用每毫米有425條刻痕的平面光柵觀察=589nm的鈉光譜,垂直入射時, 能看到的最高級譜線是第_級. 若以 i=30o 斜入射

4、時,能看到的最高級譜線是第_級, 原來的零級譜線處現(xiàn)在是第_級。 5. 用波長為 平行單色光垂直照射在光柵常數(shù)d=2.00103nm 的光柵上，用焦距 f=0.500m 的透鏡將光聚在屏上 , 測得光柵衍射圖像的第一級譜線與透鏡主焦點的距離L=0.1667m . 則可知該入射的光波長 =_nm .6例22.4 使單色平行光垂直入射到一個雙縫上（可以把它看成是只有兩條縫的光柵），其夫瑯和費衍射包線的中央極大寬度內(nèi)恰好有13條干涉明條紋，試問兩縫中心的間隔 d與縫寬a應(yīng)有何關(guān)系？例22.5 有一四縫光柵如圖所示?？p寬為a ，光柵常數(shù)d=2a。其中1縫總是開的，而2，3，4縫可以開也可以關(guān)閉。波長為

5、的單色平行光垂直入射光柵 。試畫出下列條件下，夫瑯和費衍射的相對光強分布曲線 。（1）關(guān)閉3，4縫；（2）關(guān)閉2，4縫；（3）4條縫全開。7oP焦距 f縫平面G觀察屏透鏡L d（1）光柵縫數(shù)為2，d/a = ，缺級級次k = 中央極大包線內(nèi)有 譜線三種情況縫寬a不變，所以夫瑯和費衍射包線不變。22，4，6 , ,三條（1）關(guān)閉3，4縫（2）關(guān)閉2，4縫（2）光柵縫數(shù)為2，d/a = ，缺級級次k = 中央極大包線內(nèi)有 譜線44, 8，,七條（3）4條縫全開（3）光柵縫數(shù)為4，d/a = ，缺級級次k = 中央極大包線內(nèi)有 譜線2，4，6 , ,2三條（1）和（3）的區(qū)別在哪里？ 8sin0-2

6、-112( /a)sin0-2-112( /a)sin0-2-112( /a)9例題2、用每毫米500條柵紋的光柵，觀察鈉光譜線（=5900A）問：（1）光線垂直入射；（2）光線以入射角30入射時，最多能看到幾級條紋？解： （1）k最大取 k =310（2）11例1、波長為6000的單色光垂直入射在一光柵上，第二級明紋出現(xiàn)在sinq2=0.2處，第4級為第一個缺級。求(1)光柵上相鄰兩縫的距離是多少？(2)狹縫可能的最小寬度是多少？ (3)按上述選定的a、b值，實際上能觀察到的全部明紋數(shù)是多少？解: (1)(2) 光柵第4級缺級，由缺級公式：可得：故：光柵補充例題12在-900sin900范圍

7、內(nèi)可觀察到的明紋級數(shù)為k=0,1, 2, 3, 5, 6, 7, 9,共15條明紋(3) 由光柵方程：dsinq =k k=0,1, 2, 3 13例2、一束平行光垂直入射到某個光柵上，該光束有兩種波長1=4400,2=6600實驗發(fā)現(xiàn)，兩種波長的譜線(不計中央明紋)第二次重合于衍射角=600的方向上，求此光柵的光柵常數(shù)d。解：第二次重合k1=6,k2=414例3、一束波長為 =5000的平行光垂直照射在一個單縫上。(1)已知單縫衍射的第一暗紋的衍射角1=300，求該單縫的寬度a=?解： (1)第一級暗紋 k=1,1=30015例4、一束波長為 =5000的平行光垂直照射在一個單縫上。(2)如

8、果所用的單縫的寬度a=0.5mm，縫后緊挨著的薄透鏡焦距f=1m，求：(a)中央明條紋的角寬度；(b)中央亮紋的線寬度；(c) 第一級與第二級暗紋的距離；(a)(b)(c)161895年倫琴發(fā)現(xiàn)X 射線。X 射線是波長很短的電磁波。X 射線的波長： 0.01 10nm 陽極（對陰極）陰極X射線管104105V+22.7 X射線衍射17X 射線衍射-勞厄?qū)嶒瀯诙虬唿c 根據(jù)勞厄斑點的分布可算出晶面間距，掌握晶體點陣結(jié)構(gòu)。 晶體可看作三維立體光柵。晶體底片鉛屏X 射線管18布喇格父子對倫琴射線衍射的研究： d晶格常數(shù)(晶面間距)掠射角光程差 :干涉加強條件（布喇格公式）：A O.C.Bd19討論： 1. 如果晶格常數(shù)已知，可以用來測定X射線的波長，進行倫琴射線的光譜分析。 2. 如果X 射線的波長已知，可以用來測定晶體的晶格常數(shù)，進行晶體的結(jié)構(gòu)分析。符合上述條件時，各層晶面的反射線干涉后將相互加強。布喇格公式201.在單縫夫瑯和費衍射實驗中，波長為 的單色光垂直入射在寬度為 a=4的單縫上，對應(yīng)于衍射角為30o 的方向，單縫處波陣面可分成幾個半波帶？2.平行單色光垂直入射在縫寬為 a=0.15mm 的單縫上，縫后有一焦距為 f=400mm 的凸透鏡，在其焦平面上放置觀察屏幕現(xiàn)測得屏幕上中央明條紋兩側(cè)的