2020年青海省中考數(shù)學(xué)試卷

1、第PAGE87頁（共NUMPAGES87頁）2020年青海省中考數(shù)學(xué)試卷一、填空題（本大題共12小題15空，每空2分，共30分）1（4分）（2020青海）（3+8）的相反數(shù)是 ；16的平方根是 2（4分）（2020青海）分解因式：2ax2+2ay2 ；不等式組2x-40-x+30的整數(shù)解為 3（2分）（2020青海）歲末年初，一場突如其來的新型冠狀病毒肺炎疫情席卷全球，我國在黨中央的堅強領(lǐng)導(dǎo)下，全國人民團結(jié)一心、眾志成城，取得了抗擊疫情的階段性勝利；據(jù)科學(xué)研究表明，新型冠狀病毒顆粒的最大直徑為125納米；125納米用科學(xué)記數(shù)法表示為 米（1納米109米）4（2分）（2020青海）如圖，將周長為

2、8的ABC沿BC邊向右平移2個單位，得到DEF，則四邊形ABFD的周長為 5（2分）（2020青海）如圖，ABC中，ABAC14cm，AB的垂直平分線MN交AC于點D，且DBC的周長是24cm，則BC cm6（2分）（2020青海）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，已知BOC120，DC3cm，則AC的長為 cm7（2分）（2020青海）已知a，b，c為ABC的三邊長b，c滿足（b2）2+|c3|0，且a為方程|x4|2的解，則ABC的形狀為 三角形8（2分）（2020青海）在解一元二次方程x2+bx+c0時，小明看錯了一次項系數(shù)b，得到的解為x12，x23；小剛看錯了常數(shù)項

3、c，得到的解為x11，x25請你寫出正確的一元二次方程 9（2分）（2020青海）已知O的直徑為10cm，AB，CD是O的兩條弦，ABCD，AB8cm，CD6cm，則AB與CD之間的距離為 cm10（2分）（2020青海）如圖，在ABC中，C90，AC3，BC4，則ABC的內(nèi)切圓半徑r 11（2分）（2020青海）對于任意兩個不相等的數(shù)a，b，定義一種新運算“”如下：ab=a+ba-b，如：32=3+23-2=5，那么124 12（4分）（2020青海）觀察下列各式的規(guī)律：1322341；2432891；354215161請按以上規(guī)律寫出第4個算式 用含有字母的式子表示第n個算式為 二、單項選

4、擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分請將正確選項的序號填入下面相應(yīng)題號的表格內(nèi)）13（3分）（2020青海）下面是某同學(xué)在一次測試中的計算：3m2n5mn22mn；2a3b（2a2b）4a6b；（a3）2a5；（a3）（a）a2其中運算正確的個數(shù)為（）A4個B3個C2個D1個14（3分）（2020青海）等腰三角形的一個內(nèi)角為70，則另外兩個內(nèi)角的度數(shù)分別是（）A55，55B70，40或70，55C70，40D55，55或70，4015（3分）（2020青海）如圖，根據(jù)圖中的信息，可得正確的方程是（）A（82）2x（62）2（x5）B（82）2x（62）2（x+5）C82x62（x+5）D

5、82x62516（3分）（2020青海）剪紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術(shù)將一張紙片按圖中，的方式沿虛線依次對折后，再沿圖中的虛線裁剪，最后將圖中的紙片打開鋪平，所得圖案應(yīng)該是（）ABCD17（3分）（2020青海）在一張桌子上擺放著一些碟子，從3個方向看到的3種視圖如圖所示，則這個桌子上的碟子共有（）A4個B8個C12個D17個18（3分）（2020青海）若ab0，則正比例函數(shù)yax與反比例函數(shù)y=bx在同一平面直角坐標系中的大致圖象可能是（）ABCD19（3分）（2020青海）如圖是一個廢棄的扇形統(tǒng)計圖，小明同學(xué)利用它的陰影部分制作一個圓錐，則這個圓錐的底面半徑是（）A3.6B1.8C3D620（3

6、分）（2020青海）將一盛有部分水的圓柱形小水杯放入事先沒有水的大圓柱形容器內(nèi)，現(xiàn)用一個注水管沿大容器內(nèi)壁勻速注水，如圖所示，則小水杯水面的高度h（cm）與注水時間t（min）的函數(shù)圖象大致為圖中的（）ABCD三、（本大題共3小題，第21題5分，第22題5分，第23題8分，共18分）21（5分）（2020青海）計算：（13）1+|1-3tan45|+（3.14）0-32722（5分）（2020青海）化簡求值：（a-1a-a-2a+1）2a2-aa2+2a+1；其中a2a1023（8分）（2020青海）如圖，在RtABC中，C90（1）尺規(guī)作圖：作RtABC的外接圓O；作ACB的角平分線交O于點

7、D，連接AD（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）若AC6，BC8，求AD的長四、（本大題共3小題，第24題9分，第25題8分，第26題9分，共26分）24（9分）（2020青海）某市為了加快5G網(wǎng)絡(luò)信號覆蓋，在市區(qū)附近小山頂架設(shè)信號發(fā)射塔，如圖所示小軍為了知道發(fā)射塔的高度，從地面上的一點A測得發(fā)射塔頂端P點的仰角是45，向前走60米到達B點測得P點的仰角是60，測得發(fā)射塔底部Q點的仰角是30請你幫小軍計算出信號發(fā)射塔PQ的高度（結(jié)果精確到0.1米，31.732）25（8分）（2020青海）如圖，已知AB是O的直徑，直線BC與O相切于點B，過點A作ADOC交O于點D，連接CD（1）求證：CD是O的切

8、線（2）若AD4，直徑AB12，求線段BC的長26（9分）（2020青海）每年6月26日是“國際禁毒日”某中學(xué)為了讓學(xué)生掌握禁毒知識，提高防毒意識，組織全校學(xué)生參加了“禁毒知識網(wǎng)絡(luò)答題”活動該校德育處對八年級全體學(xué)生答題成績進行統(tǒng)計，將成績分為四個等級：優(yōu)秀、良好、一般、不合格；并繪制成如圖不完整的統(tǒng)計圖請你根據(jù)圖1圖2中所給的信息解答下列問題：（1）該校八年級共有 名學(xué)生，“優(yōu)秀”所占圓心角的度數(shù)為 （2）請將圖1中的條形統(tǒng)計圖補充完整（3）已知該市共有15000名學(xué)生參加了這次“禁毒知識網(wǎng)絡(luò)答題”活動，請以該校八年級學(xué)生答題成績統(tǒng)計情況估計該市大約有多少名學(xué)生在這次答題中成績不合格？（4）

9、德育處從該校八年級答題成績前四名甲，乙、丙、丁學(xué)生中隨機抽取2名同學(xué)參加全市現(xiàn)場禁毒知識競賽，請用樹狀圖或列表法求出必有甲同學(xué)參加的概率五、（本大題共兩小題，第27題10分，第28題12分，共22分）27（10分）（2020青海）在ABC中，ABAC，CGBA交BA的延長線于點G特例感知：（1）將一等腰直角三角尺按圖1所示的位置擺放，該三角尺的直角頂點為F，一條直角邊與AC重合，另一條直角邊恰好經(jīng)過點B通過觀察、測量BF與CG的長度，得到BFCG請給予證明猜想論證：（2）當三角尺沿AC方向移動到圖2所示的位置時，一條直角邊仍與AC邊重合，另一條直角邊交BC于點D，過點D作DEBA垂足為E此時請

10、你通過觀察、測量DE、DF與CG的長度，猜想并寫出DE、DF與CG之間存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想聯(lián)系拓展：（3）當三角尺在圖2的基礎(chǔ)上沿AC方向繼續(xù)移動到圖3所示的位置（點F在線段AC上，且點F與點C不重合）時，請你判斷（2）中的猜想是否仍然成立？（不用證明）28（12分）（2020青海）如圖1（注：與圖2完全相同）所示，拋物線y=-12x2+bx+c經(jīng)過B、D兩點，與x軸的另一個交點為A，與y軸相交于點C（1）求拋物線的解析式（2）設(shè)拋物線的頂點為M，求四邊形ABMC的面積（請在圖1中探索）（3）設(shè)點Q在y軸上，點P在拋物線上要使以點A、B、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，求所有滿足條

11、件的點P的坐標（請在圖2中探索）2020年青海省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、填空題（本大題共12小題15空，每空2分，共30分）1（4分）（2020青海）（3+8）的相反數(shù)是5；16的平方根是2【解答】解：3+85，5的相反數(shù)是5；16=4，4的平方根是2故答案為：5；22（4分）（2020青海）分解因式：2ax2+2ay22a（xy）（x+y）或2a（y+x）（yx）；不等式組2x-40-x+30的整數(shù)解為2【解答】解：2ax2+2ay22a（x2y2）2a（xy）（x+y）；或原式2a（y+x）（yx）；2x-40-x+30，解得：x2，解得：x3，整數(shù)解為：2故答案為：2a（xy）

12、（x+y）或2a（y+x）（yx）；23（2分）（2020青海）歲末年初，一場突如其來的新型冠狀病毒肺炎疫情席卷全球，我國在黨中央的堅強領(lǐng)導(dǎo)下，全國人民團結(jié)一心、眾志成城，取得了抗擊疫情的階段性勝利；據(jù)科學(xué)研究表明，新型冠狀病毒顆粒的最大直徑為125納米；125納米用科學(xué)記數(shù)法表示為1.25107米（1納米109米）【解答】解：125納米125109米1.25107米故答案為：1.251074（2分）（2020青海）如圖，將周長為8的ABC沿BC邊向右平移2個單位，得到DEF，則四邊形ABFD的周長為12【解答】解：ABC沿BC邊向右平移2個單位，得到DEF，ADCF2，ACDF，ABC的周長

13、為8，AB+BC+AC8，AB+BC+DF8，四邊形ABFD的周長AB+BC+CF+DF+ADAB+BC+DF+AD+CF8+2+212故答案為125（2分）（2020青海）如圖，ABC中，ABAC14cm，AB的垂直平分線MN交AC于點D，且DBC的周長是24cm，則BC10cm【解答】解：CDBC24cm，BD+DC+BC24cm，又MN垂直平分AB，ADBD，將代入得：AD+DC+BC24cm，即AC+BC24cm，又AC14cm，BC241410cm故填106（2分）（2020青海）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，已知BOC120，DC3cm，則AC的長為6cm【解

14、答】解：在矩形ABCD中，OBOC，OCBOBC，BOC120，OCB30，DC3，ABCD3，在RtACB中，AC2AB6，故答案為：67（2分）（2020青海）已知a，b，c為ABC的三邊長b，c滿足（b2）2+|c3|0，且a為方程|x4|2的解，則ABC的形狀為等腰三角形【解答】解：（b2）2+|c3|0，b20，c30，解得：b2，c3，a為方程|a4|2的解，a42，解得：a6或2，a、b、c為ABC的三邊長，b+c6，a6不合題意，舍去，a2，ab2，ABC是等腰三角形，故答案為：等腰8（2分）（2020青海）在解一元二次方程x2+bx+c0時，小明看錯了一次項系數(shù)b，得到的解為

15、x12，x23；小剛看錯了常數(shù)項c，得到的解為x11，x25請你寫出正確的一元二次方程x26x+60【解答】解：根據(jù)題意得23c，1+5b，解得b6，c6，所以正確的一元二次方程為x26x+60故答案為x26x+609（2分）（2020青海）已知O的直徑為10cm，AB，CD是O的兩條弦，ABCD，AB8cm，CD6cm，則AB與CD之間的距離為1或7cm【解答】解：作OEAB于E，延長EO交CD于F，連接OA、OC，如圖，ABCD，OEAB，OFCD，AEBE=12AB4，CFDF=12CD3，在RtOAE中，OE=52-42=3，在RtOCF中，OF=52-32=4，當點O在AB與CD之間

16、時，EFOF+OE4+37；當點O不在AB與CD之間時，EFOFOE431；綜上所述，AB與CD之間的距離為1或7cm故答案為1或710（2分）（2020青海）如圖，在ABC中，C90，AC3，BC4，則ABC的內(nèi)切圓半徑r1【解答】解：在ABC中，C90，AC3，BC4，根據(jù)勾股定理，得AB5，如圖，設(shè)ABC的內(nèi)切圓與三條邊的切點分別為D、E、F，連接OD、OE、OF，ODAB，OEBC，OFAC，可得矩形EOFC，根據(jù)切線長定理，得CECF，矩形EOFC是正方形，CECFr，AFADACFC3r，BEBDBCCE4r，AD+BDAB，3r+4r5，解得r1則ABC的內(nèi)切圓半徑r1故答案為：

17、111（2分）（2020青海）對于任意兩個不相等的數(shù)a，b，定義一種新運算“”如下：ab=a+ba-b，如：32=3+23-2=5，那么1242【解答】解：124=12+412-4=2故答案為：212（4分）（2020青海）觀察下列各式的規(guī)律：1322341；2432891；354215161請按以上規(guī)律寫出第4個算式465224251用含有字母的式子表示第n個算式為n（n+2）（n+1）21【解答】解：465224251第n個算式為：n（n+2）（n+1）21故答案為：465224251；n（n+2）（n+1）21二、單項選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分請將正確選項的序號填入下面

18、相應(yīng)題號的表格內(nèi)）13（3分）（2020青海）下面是某同學(xué)在一次測試中的計算：3m2n5mn22mn；2a3b（2a2b）4a6b；（a3）2a5；（a3）（a）a2其中運算正確的個數(shù)為（）A4個B3個C2個D1個【解答】解：3m2n與5mn2不是同類項，不能合并，計算錯誤；2a3b（2a2b）4a5b，計算錯誤；（a3）2a32a6，計算錯誤；（a3）（a）（a）31a2，計算正確；故選：D14（3分）（2020青海）等腰三角形的一個內(nèi)角為70，則另外兩個內(nèi)角的度數(shù)分別是（）A55，55B70，40或70，55C70，40D55，55或70，40【解答】解：分情況討論：（1）若等腰三角形的頂

19、角為70時，另外兩個內(nèi)角（18070）255；（2）若等腰三角形的底角為70時，它的另外一個底角為70，頂角為180707040故選：D15（3分）（2020青海）如圖，根據(jù)圖中的信息，可得正確的方程是（）A（82）2x（62）2（x5）B（82）2x（62）2（x+5）C82x62（x+5）D82x625【解答】解：依題意，得：（82）2x（62）2（x+5）故選：B16（3分）（2020青海）剪紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術(shù)將一張紙片按圖中，的方式沿虛線依次對折后，再沿圖中的虛線裁剪，最后將圖中的紙片打開鋪平，所得圖案應(yīng)該是（）ABCD【解答】解：按照圖中的順序，向右對折，向上對折，從斜邊處剪去一

20、個直角三角形，從直角頂點處剪去一個等腰直角三角形，展開后實際是從原菱形的四邊處各剪去一個直角三角形，從菱形的中心剪去一個正方形，可得：故選：A17（3分）（2020青海）在一張桌子上擺放著一些碟子，從3個方向看到的3種視圖如圖所示，則這個桌子上的碟子共有（）A4個B8個C12個D17個【解答】解：易得三摞碟子數(shù)從左往右分別為5，4，3，則這個桌子上共有5+4+312個碟子故選：C18（3分）（2020青海）若ab0，則正比例函數(shù)yax與反比例函數(shù)y=bx在同一平面直角坐標系中的大致圖象可能是（）ABCD【解答】解：ab0，分兩種情況：（1）當a0，b0時，正比例函數(shù)yax的圖象過原點、第一、三

21、象限，反比例函數(shù)y=bx圖象在第二、四象限，無選項符合（2）當a0，b0時，正比例函數(shù)yax的圖象過原點、第二、四象限，反比例函數(shù)y=bx圖象在第一、三象限，故B選項正確；故選：B19（3分）（2020青海）如圖是一個廢棄的扇形統(tǒng)計圖，小明同學(xué)利用它的陰影部分制作一個圓錐，則這個圓錐的底面半徑是（）A3.6B1.8C3D6【解答】解：設(shè)這個圓錐的底面半徑為r，根據(jù)題意得2r=(360-252)12180，解得r3.6，即這個圓錐的底面半徑是3.6故選：A20（3分）（2020青海）將一盛有部分水的圓柱形小水杯放入事先沒有水的大圓柱形容器內(nèi)，現(xiàn)用一個注水管沿大容器內(nèi)壁勻速注水，如圖所示，則小水杯

22、水面的高度h（cm）與注水時間t（min）的函數(shù)圖象大致為圖中的（）ABCD【解答】解：將一盛有部分水的圓柱形小玻璃杯放入事先沒有水的大圓柱形容器內(nèi)，小玻璃杯內(nèi)的水原來的高度一定大于0，則可以判斷A、D一定錯誤，用一注水管沿大容器內(nèi)壁勻速注水，水開始時不會流入小玻璃杯，因而這段時間h不變，當大杯中的水面與小杯水平時，開始向小杯中流水，h隨t的增大而增大，當水注滿小杯后，小杯內(nèi)水面的高度h不再變化故選：B三、（本大題共3小題，第21題5分，第22題5分，第23題8分，共18分）21（5分）（2020青海）計算：（13）1+|1-3tan45|+（3.14）0-327【解答】解：原式3+|1-3|

23、+133+3-1+1-3=322（5分）（2020青海）化簡求值：（a-1a-a-2a+1）2a2-aa2+2a+1；其中a2a10【解答】解：原式=(a+1)(a-1)-a(a-2)a(a+1)(a+1)2a(2a-1)=2a-1a(a+1)(a+1)2a(2a-1) =a+1a2，a2a10a2a+1，原式=a+1a+1=123（8分）（2020青海）如圖，在RtABC中，C90（1）尺規(guī)作圖：作RtABC的外接圓O；作ACB的角平分線交O于點D，連接AD（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）若AC6，BC8，求AD的長【解答】解：（1）如圖，RtABC的外接圓O即為所求；（2）連接BD，C90

24、AB是O的直徑，BDA90，CD平分ACB，ACDBCD45，DBAACD45，AC6，BC8，AB10，ADBDABsin451022=52答：AD的長為52四、（本大題共3小題，第24題9分，第25題8分，第26題9分，共26分）24（9分）（2020青海）某市為了加快5G網(wǎng)絡(luò)信號覆蓋，在市區(qū)附近小山頂架設(shè)信號發(fā)射塔，如圖所示小軍為了知道發(fā)射塔的高度，從地面上的一點A測得發(fā)射塔頂端P點的仰角是45，向前走60米到達B點測得P點的仰角是60，測得發(fā)射塔底部Q點的仰角是30請你幫小軍計算出信號發(fā)射塔PQ的高度（結(jié)果精確到0.1米，31.732）【解答】解：延長PQ交直線AB于點C，設(shè)PCx米在

25、直角APC中，A45，則ACPCx米；PBC60BPC30在直角BPC中，BC=33PC=33x米，ABACBC60米，則x-33x60，解得：x90+303，則BC（303+30）米在RtBCQ中，QC=33BC=33（303+30）（30+103）米PQPCQC90+303-（30+103）60+20394.6（米）答：信號發(fā)射塔PQ的高度約是94.6米25（8分）（2020青海）如圖，已知AB是O的直徑，直線BC與O相切于點B，過點A作ADOC交O于點D，連接CD（1）求證：CD是O的切線（2）若AD4，直徑AB12，求線段BC的長【解答】（1）證明：連接OD，如圖所示：OAOD，ODA

26、OADADCO，CODODA，COBOADCODCOBODOB，OCOC，ODCOBCODCOBCCB是圓O的切線且OB為半徑，CBO90CDO90ODCD又CD經(jīng)過半徑OD的外端點D，CD為圓O的切線（2）解：連接BD，AB是直徑，ADB90在直角ADB中，BD=AB2-AD2=122-42=82，ADBOBC90，且COBBAD，ADBOBCADOB=DBBC，即46=82BCBC12226（9分）（2020青海）每年6月26日是“國際禁毒日”某中學(xué)為了讓學(xué)生掌握禁毒知識，提高防毒意識，組織全校學(xué)生參加了“禁毒知識網(wǎng)絡(luò)答題”活動該校德育處對八年級全體學(xué)生答題成績進行統(tǒng)計，將成績分為四個等級

27、：優(yōu)秀、良好、一般、不合格；并繪制成如圖不完整的統(tǒng)計圖請你根據(jù)圖1圖2中所給的信息解答下列問題：（1）該校八年級共有500名學(xué)生，“優(yōu)秀”所占圓心角的度數(shù)為108（2）請將圖1中的條形統(tǒng)計圖補充完整（3）已知該市共有15000名學(xué)生參加了這次“禁毒知識網(wǎng)絡(luò)答題”活動，請以該校八年級學(xué)生答題成績統(tǒng)計情況估計該市大約有多少名學(xué)生在這次答題中成績不合格？（4）德育處從該校八年級答題成績前四名甲，乙、丙、丁學(xué)生中隨機抽取2名同學(xué)參加全市現(xiàn)場禁毒知識競賽，請用樹狀圖或列表法求出必有甲同學(xué)參加的概率【解答】解：（1）該校八年級共有學(xué)生人數(shù)為20040%500（名）；“優(yōu)秀”所占圓心角的度數(shù)為3601505

28、00=108；故答案為：500，108；（2）“一般”的人數(shù)為50015020050100（名），補全條形統(tǒng)計圖如圖1：（3）1500050500=1500（名），即估計該市大約有1500名學(xué)生在這次答題中成績不合格；（4）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中必有甲同學(xué)參加的結(jié)果數(shù)為6種，必有甲同學(xué)參加的概率為612=12五、（本大題共兩小題，第27題10分，第28題12分，共22分）27（10分）（2020青海）在ABC中，ABAC，CGBA交BA的延長線于點G特例感知：（1）將一等腰直角三角尺按圖1所示的位置擺放，該三角尺的直角頂點為F，一條直角邊與AC重合，另一條直角邊恰好經(jīng)過點B

29、通過觀察、測量BF與CG的長度，得到BFCG請給予證明猜想論證：（2）當三角尺沿AC方向移動到圖2所示的位置時，一條直角邊仍與AC邊重合，另一條直角邊交BC于點D，過點D作DEBA垂足為E此時請你通過觀察、測量DE、DF與CG的長度，猜想并寫出DE、DF與CG之間存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想聯(lián)系拓展：（3）當三角尺在圖2的基礎(chǔ)上沿AC方向繼續(xù)移動到圖3所示的位置（點F在線段AC上，且點F與點C不重合）時，請你判斷（2）中的猜想是否仍然成立？（不用證明）【解答】（1）證明：如圖1中，F(xiàn)G90，F(xiàn)ABCAG，ABAC，F(xiàn)ABGAC（AAS），F(xiàn)BCG（2）解：結(jié)論：CGDE+DF理由：如圖2中，

30、連接ADSABCSABD+SADC，DEAB，DFAC，CGAB，12ABCG=12ABDE+12ACDF，ABAC，CGDE+DF（3）解：結(jié)論不變：CGDE+DF理由：如圖3中，連接ADSABCSABD+SADC，DEAB，DFAC，CGAB，12ABCG=12ABDE+12ACDF，ABAC，CGDE+DF28（12分）（2020青海）如圖1（注：與圖2完全相同）所示，拋物線y=-12x2+bx+c經(jīng)過B、D兩點，與x軸的另一個交點為A，與y軸相交于點C（1）求拋物線的解析式（2）設(shè)拋物線的頂點為M，求四邊形ABMC的面積（請在圖1中探索）（3）設(shè)點Q在y軸上，點P在拋物線上要使以點A、

31、B、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，求所有滿足條件的點P的坐標（請在圖2中探索）【解答】解：（1）把B（3，0）和D（2，-52）代入拋物線的解析式得，-92+3b+c=0-2-2b+c=-52，解得，b=1c=32，拋物線的解析式為：y=-12x2+x+32；（2）令x0，得y=-12x2+x+32=32，C(0，32)，令y0，得y=-12x2+x+32=0，解得，x1，或x3，A（1，0），y=-12x2+x+32=-12(x-1)2+2，M（1，2），S四邊形ABMCSAOC+SCOM+SMOB=12OAOC+12OCxM+12OByM =12132+12321+1232=92；（3

32、）設(shè)Q（0，n），當AB為平行四邊形的邊時，有ABPQ，ABPQ，a）Q點在P點左邊時，則Q（4，n），把Q（4，n）代入y=-12x2+x+32，得n=-212，P（4，-212）；Q點在P點右邊時，則Q（4，n），把Q（4，n）代入y=-12x2+x+32，得n=-52，P（4，-52）；當AB為平行四邊形的對角線時，如圖2，AB與PQ交于點E，則E（1，0），PEQE，P（2，n），把P（2，n）代入y=-12x2+x+32，得n=32，n=-32，P（2，32）綜上，滿足條件的P點坐標為：（4，-212）或（4，-52）或（2，32）七年級數(shù)學(xué)（上）知識點人教版七年級數(shù)學(xué)上冊主要包含了

33、有理數(shù)、整式的加減、一元一次方程、圖形的認識初步四個章節(jié)的內(nèi)容.有理數(shù)一、知識框架二知識概念 1.有理數(shù)：(1)凡能寫成形式的數(shù)，都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù)；整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意：0即不是正數(shù)，也不是負數(shù)；-a不一定是負數(shù)，+a也不一定是正數(shù)；不是有理數(shù)；(2)有理數(shù)的分類: 2數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線.3相反數(shù)：(1)只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù)；0的相反數(shù)還是0；(2)相反數(shù)的和為0 a+b=0 a、b互為相反數(shù).4.絕對值：(1)正數(shù)的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；注意

34、：絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點離開原點的距離；(2) 絕對值可表示為：或 ；絕對值的問題經(jīng)常分類討論；5.有理數(shù)比大?。海?）正數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)越大；（2）正數(shù)永遠比0大，負數(shù)永遠比0?。唬?）正數(shù)大于一切負數(shù)；（4）兩個負數(shù)比大小，絕對值大的反而??；（5）數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；（6）大數(shù)-小數(shù) 0，小數(shù)-大數(shù) 0.6.互為倒數(shù)：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)；注意：0沒有倒數(shù)；若 a0，那么的倒數(shù)是；若ab=1 a、b互為倒數(shù)；若ab=-1 a、b互為負倒數(shù).7. 有理數(shù)加法法則：（1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；（2）異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的符號，

35、并用較大的絕對值減去較小的絕對值；（3）一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù).8有理數(shù)加法的運算律：（1）加法的交換律：a+b=b+a ；（2）加法的結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)；即a-b=a+（-b）.10 有理數(shù)乘法法則：（1）兩數(shù)相乘，同號為正，異號為負，并把絕對值相乘；（2）任何數(shù)同零相乘都得零；（3）幾個數(shù)相乘，有一個因式為零，積為零；各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數(shù)決定.11 有理數(shù)乘法的運算律：（1）乘法的交換律：ab=ba；（2）乘法的結(jié)合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .1

36、2有理數(shù)除法法則：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)；注意：零不能做除數(shù)，.13有理數(shù)乘方的法則：（1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；（2）負數(shù)的奇次冪是負數(shù)；負數(shù)的偶次冪是正數(shù)；注意：當n為正奇數(shù)時: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 當n為正偶數(shù)時: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n .14乘方的定義：（1）求相同因式積的運算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做冪；15科學(xué)記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)記成a10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法.16.近似數(shù)的精確位：一個近似數(shù)，四舍五入

37、到那一位，就說這個近似數(shù)的精確到那一位.17.有效數(shù)字：從左邊第一個不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個近似數(shù)的有效數(shù)字.18.混合運算法則：先乘方，后乘除，最后加減. 本章內(nèi)容要求學(xué)生正確認識有理數(shù)的概念，在實際生活和學(xué)習(xí)數(shù)軸的基礎(chǔ)上，理解正負數(shù)、相反數(shù)、絕對值的意義所在。重點利用有理數(shù)的運算法則解決實際問題.體驗數(shù)學(xué)發(fā)展的一個重要原因是生活實際的需要.激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，教師培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納與概括的能力，使學(xué)生建立正確的數(shù)感和解決實際問題的能力。教師在講授本章內(nèi)容時，應(yīng)該多創(chuàng)設(shè)情境，充分體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性地位。 整式的加減一知識框架二.知識概念1單項式：在代數(shù)式中，

38、若只含有乘法（包括乘方）運算。或雖含有除法運算，但除式中不含字母的一類代數(shù)式叫單項式.2單項式的系數(shù)與次數(shù)：單項式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項式的數(shù)字系數(shù)，簡稱單項式的系數(shù)；系數(shù)不為零時，單項式中所有字母指數(shù)的和，叫單項式的次數(shù).3多項式：幾個單項式的和叫多項式.4多項式的項數(shù)與次數(shù)：多項式中所含單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù)，每個單項式叫多項式的項；多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù)。通過本章學(xué)習(xí)，應(yīng)使學(xué)生達到以下學(xué)習(xí)目標：1.理解并掌握單項式、多項式、整式等概念，弄清它們之間的區(qū)別與聯(lián)系。2.理解同類項概念，掌握合并同類項的方法，掌握去括號時符號的變化規(guī)律，能正確地進行同類項的合并和去括

39、號。在準確判斷、正確合并同類項的基礎(chǔ)上，進行整式的加減運算。3.理解整式中的字母表示數(shù)，整式的加減運算建立在數(shù)的運算基礎(chǔ)上；理解合并同類項、去括號的依據(jù)是分配律；理解數(shù)的運算律和運算性質(zhì)在整式的加減運算中仍然成立。4能夠分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，并用還有字母的式子表示出來。在本章學(xué)習(xí)中，教師可以通過讓學(xué)生小組討論、合作學(xué)習(xí)等方式，經(jīng)歷概念的形成過程，初步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、抽象、概括等思維能力和應(yīng)用意識。 一元一次方程一.知識框架二知識概念1一元一次方程：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，并且含未知數(shù)項的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程.2一元一次方程的標準形式： ax+b=0（x是未

40、知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a0）.3一元一次方程解法的一般步驟： 整理方程 去分母 去括號 移項 合并同類項 系數(shù)化為1 （檢驗方程的解）.4列一元一次方程解應(yīng)用題： （1）讀題分析法: 多用于“和，差，倍，分問題”仔細讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套”，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程.（2）畫圖分析法: 多用于“行程問題”利用圖形分析數(shù)學(xué)問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔細讀題，依照題意畫出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，

41、從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關(guān)系（可把未知數(shù)看做已知量），填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ).11列方程解應(yīng)用題的常用公式：（1）行程問題： 距離=速度時間 ；（2）工程問題： 工作量=工效工時 ；（3）比率問題： 部分=全體比率 ；（4）順逆流問題： 順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；（5）商品價格問題： 售價=定價折 ，利潤=售價-成本， ；（6）周長、面積、體積問題：C圓=2R，S圓=R2，C長方形=2(a+b)，S長方形=ab， C正方形=4a，S正方形=a2，S環(huán)形=(R2-r2),V長方體=abc ，V正方體=a3，V圓柱=R2h ，V圓錐=

42、R2h. 本章內(nèi)容是代數(shù)學(xué)的核心，也是所有代數(shù)方程的基礎(chǔ)。豐富多彩的問題情境和解決問題的快樂很容易激起學(xué)生對數(shù)學(xué)的樂趣，所以要注意引導(dǎo)學(xué)生從身邊的問題研究起，進行有效的數(shù)學(xué)活動和合作交流，讓學(xué)生在主動學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)的過程中獲得知識，提升能力，體會數(shù)學(xué)思想方法。 圖形的初步認識一、知識框架本章的主要內(nèi)容是圖形的初步認識，從生活周圍熟悉的物體入手，對物體的形狀的認識從感性逐步上升到抽象的幾何圖形.通過從不同方向看立體圖形和展開立體圖形，初步認識立體圖形與平面圖形的聯(lián)系.在此基礎(chǔ)上，認識一些簡單的平面圖形直線、射線、線段和角. 二、本章書涉及的數(shù)學(xué)思想：1.分類討論思想。在過平面上若干個點畫直線時，

43、應(yīng)注意對這些點分情況討論；在畫圖形時，應(yīng)注意圖形的各種可能性。2.方程思想。在處理有關(guān)角的大小，線段大小的計算時，常需要通過列方程來解決。3.圖形變換思想。在研究角的概念時，要充分體會對射線旋轉(zhuǎn)的認識。在處理圖形時應(yīng)注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，如立體圖形與平面圖形的互相轉(zhuǎn)化。4.化歸思想。在進行直線、線段、角以及相關(guān)圖形的計數(shù)時，總要劃歸到公式n(n-1)/2的具體運用上來。七年級數(shù)學(xué)（下）知識點人教版七年級數(shù)學(xué)下冊主要包括相交線與平行線、平面直角坐標系、三角形、二元一次方程組、不等式與不等式組和數(shù)據(jù)的收集、整理與表述六章內(nèi)容。 相交線與平行線一、知識框架二、知識概念1.鄰補角：兩條直線相交所構(gòu)成的四

44、個角中，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角是鄰補角。2.對頂角：一個角的兩邊分別是另一個叫的兩邊的反向延長線，像這樣的兩個角互為對頂角。3.垂線：兩條直線相交成直角時，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。4.平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。5.同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角：同位角：1與5像這樣具有相同位置關(guān)系的一對角叫做同位角。內(nèi)錯角：2與6像這樣的一對角叫做內(nèi)錯角。同旁內(nèi)角：2與5像這樣的一對角叫做同旁內(nèi)角。6.命題：判斷一件事情的語句叫命題。7.平移：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移平移變換，簡稱平移。8.對應(yīng)點：平移后得到的新圖形中每一

45、點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這樣的兩個點叫做對應(yīng)點。9.定理與性質(zhì)對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。10垂線的性質(zhì)：性質(zhì)1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。性質(zhì)2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。11.平行公理：經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。12.平行線的性質(zhì)：性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等。性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯角相等。性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。13.平行線的判定：判定1：同位角相等，兩直線平行。判定2：內(nèi)錯角相等，兩直線平行。判定3：同旁內(nèi)角相等，兩直線平行。本

46、章使學(xué)生了解在平面內(nèi)不重合的兩條直線相交與平行的兩種位置關(guān)系,研究了兩條直線相交時的形成的角的特征,兩條直線互相垂直所具有的特性,兩條直線平行的長期共存條件和它所有的特征以及有關(guān)圖形平移變換的性質(zhì),利用平移設(shè)計一些優(yōu)美的圖案.重點:垂線和它的性質(zhì),平行線的判定方法和它的性質(zhì),平移和它的性質(zhì),以及這些的組織運用.難點:探索平行線的條件和特征,平行線條件與特征的區(qū)別,運用平移性質(zhì)探索圖形之間的平移關(guān)系,以及進行圖案設(shè)計。 平面直角坐標系一知識框架二知識概念1.有序數(shù)對：有順序的兩個數(shù)a與b組成的數(shù)對叫做有序數(shù)對，記做（a,b）2.平面直角坐標系：在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸組成平面直角

47、坐標系。3.橫軸、縱軸、原點：水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸；豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸；兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。4.坐標：對于平面內(nèi)任一點P，過P分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別在x軸，y軸上，對應(yīng)的數(shù)a,b分別叫點P的橫坐標和縱坐標。5.象限：兩條坐標軸把平面分成四個部分，右上部分叫第一象限，按逆時針方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐標軸上的點不在任何一個象限內(nèi)。平面直角坐標系是數(shù)軸由一維到二維的過渡，同時它又是學(xué)習(xí)函數(shù)的基礎(chǔ)，起到承上啟下的作用。另外，平面直角坐標系將平面內(nèi)的點與數(shù)結(jié)合起來，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。掌握本節(jié)內(nèi)容對以后學(xué)習(xí)和生活有著積極的意義。教師在講授本章內(nèi)容

48、時應(yīng)多從實際情形出發(fā)，通過對平面上的點的位置確定發(fā)展學(xué)生創(chuàng)新能力和應(yīng)用意識。 三角形一知識框架 二知識概念1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。2.三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。3.高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。4.中線：在三角形中，連接一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線。5.角平分線：三角形的一個內(nèi)角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。6.三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性。6.多邊形

49、：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。7.多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。8.多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。9.多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。10.正多邊形：在平面內(nèi)，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。11.平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面。12.公式與性質(zhì)三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和為180三角形外角的性質(zhì)：性質(zhì)1：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。性質(zhì)2：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角。多

50、邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）180多邊形的外角和：多邊形的內(nèi)角和為360。多邊形對角線的條數(shù)：（1）從n邊形的一個頂點出發(fā)可以引（n-3）條對角線，把多邊形分詞（n-2）個三角形。（2）n邊形共有條對角線。三角形是初中數(shù)學(xué)中幾何部分的基礎(chǔ)圖形，在學(xué)習(xí)過程中，教師應(yīng)該多鼓勵學(xué)生動腦動手，發(fā)現(xiàn)和探索其中的知識奧秘。注重培養(yǎng)學(xué)生正確的數(shù)學(xué)情操和幾何思維能力。第八章 二元一次方程組一知識結(jié)構(gòu)圖二、知識概念1.二元一次方程：含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次。方程，一般形式是 ax+by=c(a0,b0)。2.二元一次方程組：把兩個二元一次方程合在一起，就組

51、成了一個二元一次方程組。3.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做二元一次方程組的解。4.二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解叫做二元一次方程組。5.消元：將未知數(shù)的個數(shù)由多化少，逐一解決的想法，叫做消元思想。6.代入消元：將一個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個方程，實現(xiàn)消元，進而求得這個二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。7.加減消元法：當兩個方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數(shù)，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法。本章通過實例引入二元一次方程,二元

52、一次方程組以及二元一次方程組的概念,培養(yǎng)學(xué)生對概念的理解和完整性和深刻性,使學(xué)生掌握好二元一次方程組的兩種解法.重點:二元一次方程組的解法,列二元一次方程組解決實際問題.難點:二元一次方程組解決實際問題第九章 不等式與不等式組一知識框架二、知識概念1.用符號“”“”“ ”“”表示大小關(guān)系的式子叫做不等式。2.不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。3.不等式的解集：一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。4.一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。5.一元一次不等式組：一般地，關(guān)于同一

53、未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起，就組成6.了一個一元一次不等式組。7.定理與性質(zhì)不等式的性質(zhì)：不等式的基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變。不等式的基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變。不等式的基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變。本章內(nèi)容要求學(xué)生經(jīng)歷建立一元一次不等式（組）這樣的數(shù)學(xué)模型并應(yīng)用它解決實際問題的過程，體會不等式（組）的特點和作用，掌握運用它們解決問題的一般方法，提高分析問題、解決問題的能力，增強創(chuàng)新精神和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。第十章 數(shù)據(jù)的收集、整理與描述一知識框架全面調(diào)查抽樣

54、調(diào)查收集數(shù)據(jù)描述數(shù)據(jù)整理數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)得出結(jié)論 二知識概念1.全面調(diào)查：考察全體對象的調(diào)查方式叫做全面調(diào)查。2.抽樣調(diào)查：調(diào)查部分數(shù)據(jù)，根據(jù)部分來估計總體的調(diào)查方式稱為抽樣調(diào)查。3.總體：要考察的全體對象稱為總體。4.個體：組成總體的每一個考察對象稱為個體。5.樣本：被抽取的所有個體組成一個樣本。6.樣本容量：樣本中個體的數(shù)目稱為樣本容量。7.頻數(shù)：一般地，我們稱落在不同小組中的數(shù)據(jù)個數(shù)為該組的頻數(shù)。8.頻率：頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比為頻率。9.組數(shù)和組距：在統(tǒng)計數(shù)據(jù)時，把數(shù)據(jù)按照一定的范圍分成若干各組，分成組的個數(shù)稱為組數(shù)，每一組兩個端點的差叫做組距。本章要求通過實際參與收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的

55、活動，經(jīng)歷統(tǒng)計的一般過程，感受統(tǒng)計在生活和生產(chǎn)中的作用，增強學(xué)習(xí)統(tǒng)計的興趣，初步建立統(tǒng)計的觀念，培養(yǎng)重視調(diào)查研究的良好習(xí)慣和科學(xué)態(tài)度。八年級數(shù)學(xué)（上）知識點人教版八年級上冊主要包括全等三角形、軸對稱、實數(shù)、一次函數(shù)和 整式的乘除與分解因式五個章節(jié)的內(nèi)容。第十一章 全等三角形一知識框架二知識概念1.全等三角形：兩個三角形的形狀、大小、都一樣時，其中一個可以經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)、對稱等運動（或稱變換）使之與另一個重合，這兩個三角形稱為全等三角形。2全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊相等。 3.三角形全等的判定公理及推論有： （1）“邊角邊”簡稱“SAS” （2）“角邊角”簡稱“ASA” （

56、3）“邊邊邊”簡稱“SSS” （4）“角角邊”簡稱“AAS” （5）斜邊和直角邊相等的兩直角三角形（HL）。4.角平分線推論：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在叫的平分線上。5.證明兩三角形全等或利用它證明線段或角的相等的基本方法步驟：、確定已知條件（包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形、等所隱含的邊角關(guān)系），、回顧三角形判定，搞清我們還需要什么，、正確地書寫證明格式(順序和對應(yīng)關(guān)系從已知推導(dǎo)出要證明的問題).在學(xué)習(xí)三角形的全等時，教師應(yīng)該從實際生活中的圖形出發(fā)，引出全等圖形進而引出全等三角形。通過直觀的理解和比較發(fā)現(xiàn)全等三角形的奧妙之處。在經(jīng)歷三角形的角平分

57、線、中線等探索中激發(fā)學(xué)生的集合思維，啟發(fā)他們的靈感，使學(xué)生體會到集合的真正魅力。第十二章 軸對稱一知識框架二知識概念1.對稱軸：如果一個圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形；這條直線叫做對稱軸。2.性質(zhì)： （1）軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線。（2）角平分線上的點到角兩邊距離相等。（3）線段垂直平分線上的任意一點到線段兩個端點的距離相等。（4）與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。（5）軸對稱圖形上對應(yīng)線段相等、對應(yīng)角相等。3.等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個底角相等，（等邊對等角）4.等腰三角形的頂角平分

58、線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，簡稱為“三線合一”。5.等腰三角形的判定：等角對等邊。6.等邊三角形角的特點：三個內(nèi)角相等，等于60，7.等邊三角形的判定： 三個角都相等的三角形是等腰三角形。 有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形 有兩個角是60的三角形是等邊三角形。8.直角三角形中，30角所對的直角邊等于斜邊的一半。9直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。本章內(nèi)容要求學(xué)生在建立在軸對稱概念的基礎(chǔ)上，能夠?qū)ι钪械膱D形進行分析鑒賞，親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)美，正確理解等腰三角形、等邊三角形等的性質(zhì)和判定，并利用這些性質(zhì)來解決一些數(shù)學(xué)問題。第十三章 實數(shù)一知識框架二知識概念1.算術(shù)平方根：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根，記作。0的算術(shù)平方根為0；從定義可知，只有當a0時,a才有算術(shù)平方根。2.平方根：一般地，如果一個數(shù)x的平方根等于a，即x2=a，那么數(shù)x就叫做a的平方根。3.正數(shù)有兩個平方根