2.3.2 平面與平面垂直的判定

1、 2.3.2（1）平面與平面垂直的判定11.理解二面角及其平面角的概念,能確認圖形中的已知角是否為二面角的平面角。2.掌握二面角的平面角的一般作法，會求簡單的二面角的平面角。3.掌握兩個平面互相垂直的概念，能用定義和定理判定面面垂直。教學目標2練一練：2，3，6，83其中3.可反證法，4 創(chuàng)設情景，揭示課題問題1：平面幾何中“角”是怎樣定義的？問題2：在立體幾何中，“異面直線所成的角”、“直線和平面所成的角”又是怎樣定義的？它們有什么共同的特征？問題：在生產實踐中，有許多問題要涉及到兩個平面相交所成的角的情形，你能舉出這個問題的一些例子嗎？這樣的角有何特點，該如何表示呢？5二面角的有關概念:1

2、.空間兩個平面有平行、相交兩種位置關系，對于兩個平面平行，我們已作了全面的研究，對于兩個平面相交，我們應從理論上有進一步的認識.62.在鐵路、公路旁，為防止山體滑坡，常用石塊修筑護坡斜面，并使護坡斜面與水平面成適當?shù)慕嵌龋恍拗畨螘r，為了使水壩堅固耐用，必須使水壩面與水平面成適當?shù)慕嵌龋绾螐臄?shù)學的觀點認識這種現(xiàn)象？789直線上的一點將直線分割成兩部分,每一部分都叫做射線. 平面上的一條直線將平面分割成兩部分，每一部分叫什么名稱？想一想：10半平面半平面射線射線將一條直線沿直線上一點折起，得到的平面圖形是一個角，將一個平面沿平面上的一條直線折起，得到的空間圖形稱為二面角，你能畫一個二面角的直觀

3、圖嗎？11 想一想AOBBBBBBB角兩個面組成的圖形?取消幻燈！12 想一想13研探新知：1、二面角的有關概念及其記法與表示觀察思考:展示一張紙面，并對折讓學生觀察其形狀，然后引導學生將它與角進行類比，歸納出二面角的概念及記法與表示.從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的”圖形”叫二面角。這條直線叫二面角的棱，這兩個半平面叫做二面角的面。14棱為AB，面分別為，的二面角記作二面角AB。有時為了方便，也可在，內（棱以外的半平面部分）分別取點P，Q，將這個二面角記作二面角PABQ。如果棱記作l，那么這個二面角記作二面角l或PlQ。1、二面角的有關概念及其記法與表示研探新知15平面內的一條直線，把這個

4、平面分成兩部分，每一部分都叫做半平面。從一條直線引出的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角。這條直線叫做二面角的棱，這兩個半平面叫做二面角的面。1、半平面：2、二面角：棱面面半平面半平面 半平面及二面角的定義：162、二面角的記法： 面1棱面2（1）、以直線 為棱，以 為半平面的二面角記為： （2）、以直線AB 為棱，以 為半平面的二面角記為： AB二面角的 畫法與記法17lAB二面角AB l二面角 l 二面角CAB DABCD5OBAAOB18角BAO邊邊頂點從一點出發(fā)的兩條射線所組成的圖形叫做角。定義構成邊點邊 （頂點）表示法AOB二面角AB面面棱a從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二

5、面角。面直線面 （棱）二面角l或二面角AB圖形角與二面角的比較192、二面角的度量提出問題:二面角的大小反映了兩個平面相交的位置關系，如我們常說“把門開大一些”，是指二面角大一些，那我們應如何度量二面角的大小呢？師生活動：在預先準備好的二面角的模型的棱上取一點為頂點，在兩個半平面內各作一射線，通過實驗操作，研探二面角大小的度量方法二面角的平面角。在二面角l的棱l上任取一點O，以點O為垂足，在半平面和內分別作垂直于棱l的射線OA和OB，則射線OA和OB構成的AOB叫做二面角的平面角。20（1）在表示二面角的平面角時，要求“OAL”，“OBL”；OA L（2）AOB的大小與點O在L上位置無關；（3

6、）二面角的平面角是多少度，就說這個二面角是多少度，平面角是直角時叫直二面角。注意:213、兩個平面互相垂直觀察:教室里的墻面所在平面與地面所在平面相交,它們所成的二面角及其度數(shù).兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直。兩個平面互相垂直通過畫成：直立平面的豎邊畫成與水平平面的橫邊垂直。平面與垂直，記作：。兩個平面互相垂直的畫法及其表示:224、兩個平面垂直的判定：判定兩個平面互相垂直，除了定義外，還有下面的判定定理兩個平面垂直的判定定理：一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面直lO注：這個定理簡稱“線面垂直，則面面垂直”(略：了解)下面我們來證明這個定理。23求證

7、：分析：要證明兩個平面互相垂直，只有根據(jù)兩個平面互相垂直的定義，證明由它們組成的二面角是直二面角，因此必須作出它的一個平面角，并證明這個平面角是直角如何作平面角呢？根據(jù)平面角的定義，可以作BECD，使ABE為二面角-CD-的平面角24求證：證明：設a=CD，則BCDABCD在平面內過點B作直線BECD，則ABE是二面角-CD-的平面角，又ABBE，即二面角-CD-是直二面角CDABE面面垂直的判定定理：一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面直25特別注意：兩個平面垂直的判定定理，不僅是判定兩個平面互相垂直的依據(jù)，而且是找出垂直于一個平面的另一個平面的依據(jù)如：建筑工人在砌墻時，常用一端系有鉛錘

8、的線來檢查所砌的墻面是否和水平面垂直，實際上，就是依據(jù)這個原理另外，這個定理說明要證明面面垂直，實質上是轉化為線面垂直來證明26課堂診斷:1.如果平面內有一條直線垂直于平面內的一條直線，則.（ ）2.如果平面內有一條直線垂直于平面內 的兩條直線，則.（ ）3. 如果平面內的一條直線垂直于平面內的兩條 相交直線, 則.（ ）4.若m面，m /面，則面.( )見證5.二面角指的是（ ）A、從一條直線出發(fā)的兩個半平面所夾的角度。B、從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形。C、兩個平面相交時，兩個平面所夾的銳角。D、過棱上一點和棱垂直的二射線所成的角。B27應用舉例，強化所學例1：如圖，AB是O的直徑，PA垂直于O所在的平面，C是圓周一不同于A，B的任意一點，求證：平面PAC平面PBCABOCP證明：設O所在平面為，由已知條件，有PA，BC在內，所以，PABC，因為，點C是不同于A，B的任意一點，AB為O的直徑，所以，BCA90，即BCCA又因為PA與AC是PAC所在平面內的兩條相交直線，所以，BC平面PAC，又因為BC在平面PBC內，所以，平面PAC平面PBC。探究：你還能發(fā)現(xiàn)哪些面互相垂直？變式見。28課下：運用反饋，深化鞏固1. 完成課本P.69的探究問題2. 完成課本P.69