高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義-映射與函數(shù)課件-人教大綱版

1、第二章 函 數(shù)2.1 映射與函數(shù)根底知識(shí) 自主學(xué)習(xí)要點(diǎn)梳理1.映射 1定義：設(shè)A，B是兩個(gè)集合，如果按照某種對(duì) 應(yīng)關(guān)系f，對(duì)于集合A中的 ，在集合 B中都有 的元素和它對(duì)應(yīng)，那么，這樣的對(duì) 應(yīng)包括集合A，B，以及集合A到集合B的對(duì)應(yīng)關(guān) 系f叫做 的映射，記作f：AB.任何一個(gè)元素唯一集合A到集合B第一頁(yè)，編輯于星期五：七點(diǎn) 五十四分。 2象和原象：給定一個(gè)集合A到集合B的映射， 且aA，bB，如果元素a和元素b對(duì)應(yīng)，那么， 我們把元素b叫做元素a的 ，元素a叫做元素 b的 .2.函數(shù) 1函數(shù)的定義 設(shè)A，B是非空的數(shù)集，如果按某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān) 系f，使對(duì)于集合A中的 ，在集合B中 都有 ，稱f

2、：AB為 從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù).記作y=f(x),xA.x 的取值范圍A叫做函數(shù)的 ， 叫做函數(shù)的值域.象原象任意一個(gè)數(shù)x唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)定義域函數(shù)值的集合f(x)|xA第二頁(yè)，編輯于星期五：七點(diǎn) 五十四分。 2函數(shù)的三要素 、 和 . 3函數(shù)的表示法 表示函數(shù)的常用方法： 、 、 .3.反函數(shù) 1定義 函數(shù)y=f(x)xA中，設(shè)它的值域?yàn)镃，根據(jù)這 個(gè)函數(shù)中x，y的關(guān)系，用y把x表示出來(lái)，得到x= (y).如果對(duì)于y在C中的 ，通過(guò)x= (y)，x在A中都有 和它對(duì)應(yīng)，那么, x=(y)就表示y是自變量，x是自變量y的函數(shù)，這定義域值域?qū)?yīng)法那么解析法列表法圖象法任何一個(gè)值

3、唯一的值第三頁(yè)，編輯于星期五：七點(diǎn) 五十四分。樣的函數(shù)x=(y)(yC)叫做函數(shù)y=f(x)(xA)的 ，記作 ，習(xí)慣上用x表示自變量，用y表示函數(shù)，把它改寫成 .2互為反函數(shù)的函數(shù)圖象的關(guān)系函數(shù)y=f(x)的圖象和它的反函數(shù)y=f-1(x)的圖象關(guān)于直線 對(duì)稱.反函數(shù)x=f -1(y)y=f -1(x)y=x第四頁(yè)，編輯于星期五：七點(diǎn) 五十四分。根底自測(cè)1.設(shè)集合M=x|0 x2，N=y|0y2，那么下面 的4個(gè)圖形中，能表示集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的 有 A. B. C. D.解析 由映射的定義，要求函數(shù)在定義域上都有圖象，并且一個(gè)x對(duì)應(yīng)著一個(gè)y，據(jù)此排除，選C.D第五頁(yè)，編輯于星期五：七

4、點(diǎn) 五十四分。2.給出四個(gè)命題：函數(shù)是其定義域到值域的映射； fx= 是函數(shù)； 函數(shù)y=2xxN的圖象是一條直線； fx= 與g(x)=x是同一個(gè)函數(shù). 其中正確的有A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)解析 由函數(shù)的定義知正確.滿足fx= 的x不存在，不正確.又y=2xxN)的圖象是一條直線上的一群孤立的 點(diǎn)，不正確. 又fx與gx的定義域不同，也不正確. A第六頁(yè)，編輯于星期五：七點(diǎn) 五十四分。3.以下各組函數(shù)是同一函數(shù)的是 第七頁(yè)，編輯于星期五：七點(diǎn) 五十四分。解析 排除A； 排除B；當(dāng) 即x1時(shí),y=|x|+|x-1|=2x-1,排除C.應(yīng)選D. 答案 D 第八頁(yè)，編輯于星期五：七點(diǎn)

5、五十四分。4.函數(shù)f(x)=3x+5,x0,1的反函數(shù)f-1(x)= . 解析 y=3x+5, 又0 x1,5y8, f(x)的反函數(shù)為y第九頁(yè)，編輯于星期五：七點(diǎn) 五十四分。5.f =x2+5x,那么f(x)= . 解析第十頁(yè)，編輯于星期五：七點(diǎn) 五十四分。題型一 求函數(shù)的解析式【例1】 1設(shè)二次函數(shù)f(x)滿足f(x-2)=f(-x-2)，且圖象在y軸上的截距為1，被x軸截得的線段長(zhǎng)為 ，求f(x)的解析式；23f(x)滿足2f(x)+ =3x,求f(x). 問(wèn)題1由題設(shè)fx為二次函數(shù)， 故可先設(shè)出fx的表達(dá)式，用待定系數(shù)法求解； 問(wèn)題2條件是一復(fù)合函數(shù)的解析式，因此 可用換元法；問(wèn)題3條

6、件中含x， ，可用 解方程組法求解. 題型分類 深度剖析思維啟迪第十一頁(yè)，編輯于星期五：七點(diǎn) 五十四分。解 1fx為二次函數(shù)，設(shè)f(x)=ax2+bx+c (a0)，且f(x)=0的兩根為x1,x2.由f(x-2)=f-x-2，得4a-b=0.由得c=1.由、式解得b=2,a= ,c=1,fx= x2+2x+1.第十二頁(yè)，編輯于星期五：七點(diǎn) 五十四分。第十三頁(yè)，編輯于星期五：七點(diǎn) 五十四分。第十四頁(yè)，編輯于星期五：七點(diǎn) 五十四分。探究提高 求函數(shù)解析式的常用方法有：(1)代入法，用g(x)代入f(x)中的x,即得到fg(x)的解析式；(2)拼湊法，對(duì)fg(x)的解析式進(jìn)行拼湊變形，使它能用g(

7、x)表示出來(lái)，再用x代替兩邊的所有“g(x)即可；(3)換元法，設(shè)t=g(x),解出x,代入 fg(x)，得f(t)的解析式即可；(4)待定系數(shù)法，假設(shè)f(x)的解析式的類型，設(shè)出它的一般形式，根據(jù)特殊值，確定相關(guān)的系數(shù)即可；(5)賦值法，給變量賦予某些特殊值，從而求出其解析式. 第十五頁(yè)，編輯于星期五：七點(diǎn) 五十四分。知能遷移1 1f( +1)=lg x，求fx；(2)fx是一次函數(shù)，且滿足3fx+1-2f(x-1)=2x+17，求fx.解 (1) 2設(shè)fx=ax+ba0，那么3fx+1-2fx-1=3ax+3a+3b-2ax+2a-2b=ax+b+5a=2x+17，a=2，b=7，故fx=

8、2x+7.第十六頁(yè)，編輯于星期五：七點(diǎn) 五十四分。題型二 分段函數(shù)【例2】設(shè)函數(shù)f(x)= 假設(shè)f(-4)=f(0),f(-2)=-2,那么關(guān)于x的方程f(x)=x解的個(gè)數(shù)為A.1 B.2C.3D.4 求方程f(x)=x的解的個(gè)數(shù)，先用待定系數(shù)法求fx的解析式，再用數(shù)形結(jié)合或解方程. 思維啟迪第十七頁(yè)，編輯于星期五：七點(diǎn) 五十四分。解析 由f(-4)=f(0),得b=4,再由f(-2)=-2,得c=2,x0時(shí)，顯然x=2是方程f(x)=x的解；x0時(shí)，方程fx=x即為x2+4x+2=x，解得x=-1或x=-2.綜上，方程fx=x解的個(gè)數(shù)為3.答案 C 分段函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型.解決分段函數(shù)

9、問(wèn)題，關(guān)鍵要抓住在不同的分段內(nèi)研究問(wèn)題.如本例，需分x0時(shí)，fx=x的解的個(gè)數(shù)和x0時(shí)，fx=x的解的個(gè)數(shù).探究提高第十八頁(yè)，編輯于星期五：七點(diǎn) 五十四分。知能遷移2 2021山東理，10定義在R上的函數(shù)f(x)滿足那么f(2 009)的值為A.-1 B.0 C.1D.2 解析 當(dāng)x0時(shí)，f(x)=f(x-1)-f(x-2), f(x+1)=f(x)-f(x-1). f(x+1)=-f(x-2)，即f(x+3)=-f(x) f(x+6)=f(x). 即當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)f(x)的周期是6. 又f(2 009)=f(3346+5)=f(5), 由得f(-1)=log2 2=1，f(0)=0,f(1)

10、=f(0)- f(-1)=-1,f(2)=f(1)-f(0)=-1,f(3)=f(2)-f(1)=-1- (-1)=0,f(4)=f(3)-f(2)=0-(-1)=1,f(5)=f(4)-f(3)=1.C第十九頁(yè)，編輯于星期五：七點(diǎn) 五十四分。題型三 函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用【例3】 12分某摩托車生產(chǎn)企業(yè)，上年度生產(chǎn)摩托 車的投入本錢為1萬(wàn)元/輛，出廠價(jià)為1.2萬(wàn)元/輛，年 銷售量為1 000輛.本年度為適應(yīng)市場(chǎng)需求，方案提高 產(chǎn)品檔次，適度增加投入本錢.假設(shè)每輛車投入本錢增 加的比例為x(0 x1)，那么出廠價(jià)相應(yīng)提高的比例為 0.75x, 同時(shí)預(yù)計(jì)年銷售量增加的比例為0.6x.年 利潤(rùn)=(出廠價(jià)-

11、投入本錢)年銷售量. 1寫出本年度預(yù)計(jì)的年利潤(rùn)y與投入本錢增加的比例 x的關(guān)系式；第二十頁(yè)，編輯于星期五：七點(diǎn) 五十四分。2為使本年度利潤(rùn)比上年有所增加，問(wèn)投入本錢增加的比例x應(yīng)在什么范圍內(nèi)？ 準(zhǔn)確理解題意，構(gòu)建函數(shù)模型.解題示范解 1依題意，本年度每輛摩托車的本錢為1+x(萬(wàn)元)，而出廠價(jià)為1.2(1+0.75x) (萬(wàn)元)，銷售量為1 000(1+0.6x) (輛).故利潤(rùn)y=1.2(1+0.75x)-(1+x)1 000(1+0.6x),4分整理得y=-60 x2+20 x+200 (0 x0, 8分即-60 x2+20 x+200-2000,即3x2-x0.10分解得0 x ,適合0

12、x1.故為保證本年度利潤(rùn)比上年有所增加，投入本錢增加的比例x的取值范圍是0 x0,且a1)的反函數(shù)，且f(2)=1,那么 f(x)= A. B.2x-2 C. D.log2x 解析 函數(shù)y=ax(a0,且a1)的反函數(shù)是 f(x)=logax,又f(2)=1,即loga2=1，所以a=2, 故f(x)=log2x.D第三十二頁(yè)，編輯于星期五：七點(diǎn) 五十四分。4.2021山東設(shè)函數(shù) 的值為 解析A第三十三頁(yè)，編輯于星期五：七點(diǎn) 五十四分。5.2021陜西定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+y)= f(x)+f(y)+2xy(x,yR),f(1)=2,那么f(-3)等于 A.2 B.3C.6D.9

13、 解析 f(1)=f(0+1)=f(0)+f(1)+201=f(0)+f(1),f(0)=0.f(0)=f(-1+1)=f(-1)+f(1)+2(-1)1=f(-1)+f(1)-2,f(-1)=0.f(-1)=f(-2+1)=f(-2)+f(1)+2(-2)1=f(-2)+f(1)-4,f(-2)=2.f(-2)=f(-3+1)=f(-3)+f(1)+2(-3)1=f(-3)+f(1)-6,f(-3)=6. C第三十四頁(yè)，編輯于星期五：七點(diǎn) 五十四分。6.函數(shù)f(x)=x2-2ax-3在區(qū)間1,2上存在反函數(shù)的 充要條件是 A.a(-,1 B.a2,+) C.a1,2 D.a(-,12,+)

14、解析 由二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x=a可得答案.D第三十五頁(yè)，編輯于星期五：七點(diǎn) 五十四分。二、填空題7.某出租車公司規(guī)定“打的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：3千米 以內(nèi)為起步價(jià)8元即行程不超過(guò)3千米，一律收費(fèi)8元，假設(shè)超過(guò)3千米除起步價(jià)外，超過(guò)局部再按1.5元/千米收費(fèi)計(jì)價(jià)，假設(shè)某乘客再與司機(jī)約定按四舍五入以元計(jì)費(fèi)不找零錢，該乘客下車時(shí)乘車?yán)锍虜?shù)為7.4，那么乘客應(yīng)付的車費(fèi)是 元. 解析 車費(fèi)為8+7.4-31.5=14.615元. 15第三十六頁(yè)，編輯于星期五：七點(diǎn) 五十四分。8.2021北京文，12函數(shù)假設(shè)f(x)=2,那么x= .解析 當(dāng)x1時(shí)，3x=2,x=log32;當(dāng)x1時(shí)，-x=2,x=-2(舍去)

15、. log32第三十七頁(yè)，編輯于星期五：七點(diǎn) 五十四分。9.符號(hào)函數(shù)sgn x= 解析(x+1)sgn x2的解集是 .x|x1那么不等式第三十八頁(yè)，編輯于星期五：七點(diǎn) 五十四分。三、解答題10.函數(shù)f(x)和g(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且 f(x)=x2+2x. 1求g(x)的解析式； 2解不等式g(x)f(x)-|x-1|. 解 1設(shè)函數(shù)y=f(x)的圖象上任一點(diǎn)Q(x0，y0) 關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為Px，y， 第三十九頁(yè)，編輯于星期五：七點(diǎn) 五十四分。點(diǎn)Qx0,y0在函數(shù)y=f(x)的圖象上，-y=x2-2x，即y=-x2+2x,故g(x)=-x2+2x.2由g(x)f(x)-|x-1|可

16、得:2x2-|x-1|0.當(dāng)x1時(shí)，2x2-x+10,此時(shí)不等式無(wú)解.當(dāng)x1時(shí)，2x2+x-10,因此，原不等式的解集為第四十頁(yè)，編輯于星期五：七點(diǎn) 五十四分。11.某租賃公司擁有汽車100輛.當(dāng)每輛車的月租金 為3 000元時(shí)，可全部租出.當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車將會(huì)增加一輛.租出的車每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元. 1當(dāng)每輛車的月租金定為3 600元時(shí)，能租出 多少輛車？ 2當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時(shí)，租賃公司 的月收益最大？最大月收益是多少？第四十一頁(yè)，編輯于星期五：七點(diǎn) 五十四分。解 1當(dāng)每輛車的月租金定為3 600元時(shí)，未租出的車輛數(shù)為 ，所以這時(shí)租出了88輛車.2設(shè)每輛車的月租金定為x元，那么租賃公司的月所以,當(dāng)x=4 050時(shí),f(x)最大,最大值為f(4 050)=307 050. 即當(dāng)每輛車的月租金定為4 050元時(shí)，租賃公司的月收益最大，最大月收益為307 050元. 第四十二頁(yè)，編