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1、如圖，已知線段a，求作以a為底邊、以 a為高的等腰三角形，這個(gè)等腰三角形有什么特征？1. 解：如圖，(1)作射線BM，在BM上截取BC=a；(2)作BC的垂直平分線l交BC于點(diǎn)D；(3)在l上截取AD=AD= a；(4)連接AB， AC或AB，AC，則ABC或ABC即為所求.這個(gè)等腰三角形是一個(gè)等腰直角三角形.如圖，已知ABC，求作：(1) AC邊上的高；2. 解：(1)AC邊上的高BD如圖所示.(2) BC邊上的高.(2)BC邊上的高AE如圖所示.為籌辦一個(gè)大型運(yùn)動(dòng)會(huì)，某市政府打算修建一個(gè)大型體育中心. 在選址過程中，有人建議該體育中心所在位置應(yīng)與該市的三個(gè)城鎮(zhèn)中心(圖中以P，Q，R表示)的

2、距離相等.3. 解：(1) 如圖，分別作線段PQ，PR的垂直平分線，它們的交點(diǎn)G即為體育中心的位置.(1) 根據(jù)上述建議，試在圖(1)中畫出體育中心G的位置；(2) 作PQR任意兩邊的垂直平分線，其交點(diǎn)即為體育中心G的位置.(2) 如果這三個(gè)城鎮(zhèn)的位置如圖(2)所示，RPQ是一個(gè)鈍角，那么根據(jù)上述建議，體育中心G應(yīng)在什么位置？(3)作PQR任意兩邊的垂直平分線，兩直線的交點(diǎn)處就是離三個(gè)城市距離相等的點(diǎn)的位置. 作法與城鎮(zhèn)所形成的的角度沒有關(guān)系.(3) 你對(duì)上述建議有何評(píng)論？你對(duì)選址有什么建議？如圖，某市三個(gè)城鎮(zhèn)中心A，B，C恰好分別位于一個(gè)等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)處，在三個(gè)城鎮(zhèn)中心之間鋪設(shè)通信光纜，以城鎮(zhèn)A為出發(fā)點(diǎn)設(shè)計(jì)了三種連接方案：4. (1)AB+BC；(2)AD+BC(D為BC的中點(diǎn))；(3)OA+OB+OC(O為ABC三邊的垂直平分線的交點(diǎn)). 要使鋪設(shè)的光纜長(zhǎng)度最短應(yīng)選哪種方案？解：應(yīng)選方案(3).設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為a，則方案(1)：AB+BC=2a.方案(2)：在RtADC中，易得AD=AD+BC=a+方案(3)：在RtODC中，易得OCD=30

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