新人教版高中數(shù)學(xué)（選修2-1）（全冊知識點(diǎn)考點(diǎn)梳理、重點(diǎn)題型分類鞏固練習(xí)）（基礎(chǔ)版）（家教、補(bǔ)習(xí)、復(fù)習(xí)用）

1、新人教版高中數(shù)學(xué)（選修2-1）重難點(diǎn)突破知識點(diǎn)梳理及重點(diǎn)題型鞏固練習(xí)命題及其關(guān)系【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1了解命題、真命題、假命題的概念，能夠指出一個命題的條件和結(jié)論；2了解原命題、逆命題、否命題、逆否命題，會分析四種命題的相互關(guān)系，能判斷四種命題的真假；3能熟練判斷命題的真假性.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、命題的概念用語言、符號或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題.其中判斷為真的語句叫真命題，判斷為假的語句叫假命題.要點(diǎn)詮釋：1. 不是任何語句都是命題，不能確定真假的語句不是命題，如“”，“2不一定大于3”.2. 只有能夠判斷真假的陳述句才是命題.祈使句，疑問句，感嘆句都不是命題，例如：“起立”、“是有理

2、數(shù)嗎？”、“今天天氣真好！”等.3. 語句能否確定真假是判斷其是否是命題的關(guān)鍵.一個命題要么是真，要么是假，不能既真又假，模棱兩可.命題陳述了我們所思考的對象具有某種屬性，或者不具有某種屬性，這類似于集合中元素的確定性.要點(diǎn)二、命題的結(jié)構(gòu)命題可以改寫成“若，則”的形式，或“如果，那么”的形式.其中是命題的條件，是命題的結(jié)論.要點(diǎn)詮釋：1. 一般地，命題“若p則q”中的p為命題的條件q為命題的結(jié)論.2. 有些問題中需要明確指出條件p和q各是什么，因此需要將命題改寫為“若p則q”的形式.要點(diǎn)三、四種命題原命題：“若，則”；逆命題：“若，則”；實(shí)質(zhì)是將原命題的條件和結(jié)論互相交換位置；否命題：“若非，

3、則非”，或“若，則”；實(shí)質(zhì)是將原命題的條件和結(jié)論兩者分別否定；逆否命題：“若非，則非”，或“若，則”；實(shí)質(zhì)是將原命題的條件和結(jié)論兩者分別否定后再換位或?qū)⒃}的條件和結(jié)論換位后再分別否定.要點(diǎn)詮釋：對于一般的數(shù)學(xué)命題，要先將其改寫為“若，則”的形式，然后才方便寫出其他形式的命題.要點(diǎn)四、四種命題之間的關(guān)系四種命題之間的構(gòu)成關(guān)系四種命題之間的真值關(guān)系原命題逆命題否命題逆否命題真真真真真假假真假真真假假假假假要點(diǎn)詮釋：（1）互為逆否命題的兩個命題同真同假；（2）互為逆命題或互為否命題的兩個命題的真假無必然聯(lián)系.【典型例題】類型一：命題的概念例1.判斷下列語句中哪些是命題，是命題的判斷其是真命題還是

4、假命題.（1）末位是0的整數(shù)能被5整除；（2）平行四邊形的對角線相等且互相平分；（3）兩直線平行，則斜率相等；（4）ABC中，若A=B，則sinA=sinB；（5）余弦函數(shù)是周期函數(shù)嗎？【思路點(diǎn)撥】依據(jù)命題的定義判斷。【解析】（1）是命題，真命題；（2）是命題，假命題；（3）是命題，假命題；（4）是命題，真命題；（5）不是命題.這是一個疑問句，沒有做出判斷.【總結(jié)升華】對于命題真假的判斷應(yīng)根據(jù)已學(xué)習(xí)過的已有定義、定理、公理及已有結(jié)論等進(jìn)行.舉一反三：【變式1】判斷下列語句是否為命題？若是，判斷其真假.(1)；(2) 當(dāng)時, ；(3) 你是男生嗎？(4) 求證：是無理數(shù).【答案】(1) 不是命題

5、；由于無法確定變量的值，所以無法確定其真假(2) 是命題；假命題(3) 不是命題；這是一個疑問句，沒有做出判斷(4) 不是命題；這是一個祈使句，沒有做出判斷【變式2】下列語句中是命題的是（ ）A B0N C元素與集合 D真子集【答案】B【變式3】判斷下列語句是否是命題.（1）這是一棵大樹；（2）sin30=；（3）x2+10；（4）梯形是平行四邊形.【答案】（1）不是，無法確定“大”；（2）是；（3）是；（4）是.類型二：命題的結(jié)構(gòu)例2.指出下面命題的條件和結(jié)論.對頂角相等；四邊相等的四邊形是菱形.【思路點(diǎn)撥】命題都是一定的條件下推出的一定的結(jié)果，所以據(jù)此確定哪是條件，哪是結(jié)論?！窘馕觥浚?）

6、原命題寫成：若兩個角是對頂角，則這兩個角相等.條件：兩個角是對頂角；結(jié)論：這兩個角相等.（2）原命題可寫成：如果一個四邊形的四邊相等，則這個四邊形是菱形.條件：一個四邊形的四邊相等；結(jié)論：這個四邊形是菱形.【總結(jié)升華】要寫出一個命題的條件和結(jié)論，一般是把一個命題改寫成“如果p，那么q”的形式，其中p是條件，q是結(jié)論.舉一反三：【變式】指出下列命題的條件p和結(jié)論q.（1）若空間四邊形為正四面體，則頂點(diǎn)在底面上的射影為底面的中心；（2）若兩條直線a和b都和直線c平行，則直線a和直線b平行.【答案】（1）條件p：空間四邊形為正四面體；結(jié)論q：頂點(diǎn)在底面上的射影為底面的中心.（2）條件p：兩直線a、b

7、都和直線c平行；結(jié)論q：直線a和b平行.【命題及其關(guān)系394803例3】例3. 將下列命題改寫為“若p，則q”的形式，并判斷其真假.（1）垂直于同一條直線的兩個平面互相平行；（2）對角線相等的平面四邊形是矩形.【解析】（1）“若兩個平面垂直于同一條直線，則這兩個平面平行”，真命題.（2）“若一個平面四邊形的兩條對角線相等，則這個四邊形是矩形”，假命題.【總結(jié)升華】有一些命題雖然表面上不是“若p，則q”的形式，但適當(dāng)?shù)母膶懞罂梢詫懗伞叭魀，則q”的形式，那么就能很清楚地看出其條件和結(jié)論.舉一反三：“【變式1】把命題“6是12和24的公約數(shù)”寫成若p則q的形式.【答案】若一個數(shù)等于6，則這個數(shù)是1

8、2和24的公約數(shù).【變式2】將下列命題改寫成“若p則q”的形式，并判斷真假.（1）偶數(shù)能被2整除；（2）奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；（3）同弧所對的圓周角不相等.【答案】（1）若一個數(shù)是偶數(shù)，則它能被2整除；真命題.（2）若一個函數(shù)是奇函數(shù)，則它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；真命題.（3）若兩個角為同弧所對的圓周角，則它們不相等；假命題.類型三：命題的四種形式【命題及其關(guān)系394803例5】例4.寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷四種命題的真假.（1）若，則；（2）若，則；（3）若一個三角形有兩條邊相等，則這個三角形有兩個角相等.【思路點(diǎn)撥】由原命題寫出逆命題，否命題和逆否命題時注意規(guī)律：交換

9、原命題的條件和結(jié)論.所得命題就是逆命題.同時否定原命題的條件和結(jié)論所得命題就是否命題.交換原命題的條件和結(jié)論并且同時否定.所得命題就是逆否命題.【解析】（1）原命題：若，則； 假命題逆命題：若，則； 真命題否命題：若，則； 真命題逆否命題：若，則. 假命題（2）原命題：若，則； 真命題逆命題：若，則； 假命題否命題：若，則； 假命題逆否命題：若，則. 真命題（3）原命題：若一個三角形有兩條邊相等，則這個三角形有兩個角相等；真命題逆命題：若一個三角形有兩個角相等，則這個三角形有兩條邊相等；真命題否命題：若一個三角形沒有兩條邊相等，則這個三角形沒有兩個角相等；真命題逆否命題：若一個三角形沒有兩個角

10、相等，則這個三角形沒有兩條邊相等. 真命題【總結(jié)升華】一般地，先將命題改寫成“若，則”的形式，再寫出其他命題形式；某些命題存在大前提，寫其它命題時應(yīng)注意保留.互為逆否命題的兩個命題是等價的，同為真或同為假，因此在判定真假時，只需判定二者中的一個舉一反三：【變式1】原命題為“若，nN，則an為遞減數(shù)列”，關(guān)于其逆命題，否命題，逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的是()A真、真、真B假、假、真C真、真、假D假、假、假【答案】an1an，nN，an為遞減數(shù)列，命題是真命題；其否命題是：若an，nN，則an不是遞減數(shù)列，是真命題；又命題與其逆否命題同真同假，命題的否命題與逆命題是互為逆否命題，命題的逆

11、命題，逆否命題都是真命題故選：A【變式2】寫出下列的命題的逆命題，否命題和逆否命題，并判斷它們的真假.（1）對頂角相等； （2）空集A是非空集合B的真子集； 【答案】（1）原命題：如果兩角是對頂角，那么這兩角相等（真命題）；逆命題：如果兩角相等，那么兩角是對頂角（假命題）；否命題：如果兩角不是對頂角，那么這兩角不相等（假命題）；逆否命題：如果兩角不相等，那么這兩角不是對頂角（真命題）.（2）原命題：若A是空集，則A是非空集合B的真子集（真命題）；逆命題：若A是非空集合B的真子集，則A是空集（假命題）；否命題：若A不是空集，則A不是非空集合B的真子集（假命題）；逆否命題：若A不是非空集合B的真子

12、集，則A不是空集（真命題）.【變式3】（2016 吉林校級一模）給出下列四命題，其中真命題有_。“若xy=1，則x，y互為倒數(shù)”的逆命題；“面積相等的三角形全等”的否命題；“若m1，則x22x+m=0有實(shí)數(shù)解”的逆否命題；“若事件A發(fā)生的概率為0，則事件A是不可能事件”的逆否命題?！敬鸢浮康哪婷}為“若x，y互為倒數(shù)，則xy=1”，是真命題；逆命題“全等三角形的面積相等”為真命題，故否命題是真命題；是真命題，所以它的逆否命題也是真命題；是假命題，因?yàn)樵趲缀胃判椭须S機(jī)事件的概率可是0，所以它的逆否命題也是假命題。故答案為：。例5設(shè)命題: 若，則關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根試寫出它的逆命題，否命題和逆否命題

13、，并分別判斷其真假【思路點(diǎn)撥】判斷原命題，逆命題，否命題，逆否命題的真假時，只要判斷原命題與逆命題的真假，就可知道其它兩個命題的真假，不必一一判斷.【解析】逆命題：若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則.否命題：若,則關(guān)于的方程無實(shí)數(shù)根逆否命題：若關(guān)于的方程無實(shí)數(shù)根，則.先判斷原命題和逆否命題的真假. , 當(dāng)時，方程有實(shí)數(shù)根當(dāng)時，成立， 方程有實(shí)數(shù)根，原命題為真，逆否命題也為真判斷逆命題和否命題的真假當(dāng)方程有實(shí)數(shù)根，即時，推不出，逆命題為假，否命題也為假【總結(jié)升華】先將命題中的條件等價轉(zhuǎn)化，然后關(guān)于不等式的集合的命題可以借助于集合的韋恩圖解決.舉一反三：【變式1】試寫出下列命題的逆命題，否命題和逆否命題，并

14、分別判斷其真假（1）當(dāng)集合，時，若，則.（2）若，則， （3）若，則【答案】（1）原命題：當(dāng)集合，時，若，則（假命題）；逆命題：當(dāng)集合，時，若，則（真命題）；否命題：當(dāng)集合，時，若，則（真命題）；逆否命題：當(dāng)集合，時，若，則（假命題）.（2）原命題：若，則（真命題）；逆命題：若，則（假命題）；否命題：若，則（假命題）；逆否命題：若，則（真命題）.（3）原命題：若，則（假命題）；逆命題：若，則（真命題）；否命題：若，則（真命題）；逆否命題：若，則（假命題）.【變式2】已知命題：“如果，那么關(guān)于的不等式的解集是空集”，寫出它的逆命題，否命題，逆否命題，并判斷它們的真假.【答案】逆命題：如果關(guān)于的不

15、等式的解集是空集，那么；否命題：如果,那么關(guān)于的不等式的解集不是空集；逆否命題：如果關(guān)于的不等式的解集不是空集，那么. 判斷原命題的真假. 當(dāng)時，,，故的解集為，故原命題為真，則逆否命題亦真. 對于逆命題，當(dāng)?shù)慕鉃榭占瘯r，先研究得，滿足題意，這樣與矛盾，故命題為假，而否命題與逆命題互為逆否命題，故否命題亦為假.【鞏固練習(xí)】一、選擇題1下列語句中命題的個數(shù)為()0N他長得很高地球上的四大洋 5的平方是20A0B1C2D32若A、B是兩個集合，則下列命題中真命題是()A如果AB，那么ABAB如果ABA，那么(BA)BC如果AB，那么ABAD如果ABA，那么AB3有下列命題：若xy0，則|x|y|0

16、；若ab，則acbc；矩形的對角線互相垂直其中真命題共有()A0個 B1個 C2個 D3個4下列語句中，不能成為命題的是()A512Bx0C若ab，則ab0D三角形的三條中線交于一點(diǎn)5. (2015 山東文)設(shè)mR,命題“若m0,則方程x2+xm=0有實(shí)根”的逆否命題是( ) A.若方程x2+xm=0有實(shí)根，則m0 B.若方程x2+xm=0有實(shí)根，則m0 C.若方程x2+xm=0沒有實(shí)根，則m0 D.若方程x2+xm=0沒有實(shí)根，則m06（2016 嘉興一模）已知命題p：若a1，則a21，下列說法正確的是（ ） A命題p是真命題B命題p的逆命題是真命題C命題p的否命題是：若a1，則a21D命題

17、p的逆否命題是：若a21，則a1二、填空題7命題“一元二次方程ax2bxc0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根”，條件：_，結(jié)論_是_命題8. （2016春 棗陽市校級期中）有下列命題： 終邊相同的角的同名三角函數(shù)的值相等；終邊不同的角的同名三角函數(shù)的值不等；若sin0，則是第一，二象限的角；若sin=sin，則=2k+，kZ；已知為第二象限的角，則為第一象限的角。其中正確命題的序號有_。9命題“若x3，y5，則xy8”的逆命題是_；否命題是_，逆否命題是_10原命題：在空間中，若四點(diǎn)不共面，則這四個點(diǎn)中任何三點(diǎn)都不共線其逆命題為_(真、假)三、解答題11.寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并分別判斷

18、其真假(1)如果兩圓外切，那么兩圓心距等于兩圓半徑之和；(2)奇數(shù)不能被2整除12.把下列命題寫成“若p，則q”的形式，并判斷真假(1)當(dāng)acbc時，ab；(2)已知x、y為正整數(shù)，當(dāng)yx1時，y3，x2；(3)當(dāng)時，mx2x10無實(shí)根；(4)當(dāng)abc0時，a0或b0或c0；(5)當(dāng)x22x30時，x3或x1.13命題“若m0，則2x23xm0有實(shí)根”是真命題嗎？證明你的結(jié)論14.寫出下列命題的否定和否命題(1)正n(n3)邊形的n個內(nèi)角全相等；(2)0的平方等于0.15.設(shè)原命題為“已知a、b是實(shí)數(shù)，若ab是無理數(shù)，則a、b都是無理數(shù)”寫出它的逆命題、否命題和逆否命題，并分別說明他們的真假【

19、答案與解析】1. 【答案】C【解析】是命題，不是命題地球上的四大洋是不完整的句子2.【答案】A【解析】由集合的Venn圖知選項A中的命題是真命題3. 【答案】B【解析】只有中的命題是真命題4. 【答案】B【解析】x0是開語句，故不是命題5. 【答案】D【解析】一個命題的逆否命題，要將原命題的條件、結(jié)論加以否定，并且加以互換，故選D.6. 【答案】B【解析】已知命題p：若a1，則a21，如a=2，則(2)21，命題p為假命題，A不正確；命題p的逆命題是：若a21，則a1，為真命題，B正確；命題p的否命題是：若a1，則a21，C不正確；命題p的逆否命題是：若a21，則a1，D不正確。故選：B。7.

20、 【答案】一個方程是一元二次方程ax2bxc0它有兩個不相等的實(shí)數(shù)根假【解析】題意即“對任意一個一元二次方程ax2bxc0，它都有兩個不相等的實(shí)數(shù)根”8. 【答案】 【解析】三角函數(shù)的定義得，正確；與和終邊不同，但，故錯誤；若，則sin，但不是第一，二象限的角，故錯誤；令，則sin=sin，但2k+，kZ，故錯誤；為第二象限的角，但為第三象限的角，故錯誤。故答案為9. 【答案】逆命題：若xy8，則x3，y5；否命題：若x3或y5，則xy8；逆否命題：xy8，則x3或y5.10【答案】假【解析】如：正方形ABCD的四個頂點(diǎn)，任意三點(diǎn)不共線，但這四點(diǎn)共面11. 【解析】(1)逆命題：如果兩圓心距等

21、于兩圓半徑之和，那么兩圓外切，真；否命題：如果兩圓不外切，那么兩圓心距不等于兩圓半徑之和，真；逆否命題：如果兩圓心距不等于兩圓半徑之和，那么兩圓不外切，真(2)逆命題：不能被2整除的數(shù)是奇數(shù)，假；否命題：不是奇數(shù)的數(shù)能被2整除，假；逆否命題：能被2整除的數(shù)不是奇數(shù)，真12. 【解析】(1)若acbc，則ab，假命題(2)已知x、y為正整數(shù)，若yx1，則y3且x2，假命題(3)若，則mx2x10無實(shí)根，真命題(4)若abc0，則a0或b0或c0，真命題(5)若x22x30，則x3或x1，真命題13【解析】是真命題m0，98m0，方程2x23xm0有實(shí)根，故原命題“若m0，則2x23xm0有實(shí)根”

22、是真命題14【解析】(1)命題的否定：正n(n3)邊形的n個內(nèi)角不全相等；否命題：不是正n(n3)邊形的n個內(nèi)角不全相等(2)命題的否定：0的平方不等于0否命題：不等于0的數(shù)的平方不等于0.15. 【解析】逆命題：已知a、b為實(shí)數(shù)，若a、b都是無理數(shù)，則ab是無理數(shù)如，ab0為有理數(shù)，故為假命題否命題：已知a、b是實(shí)數(shù)，若ab不是無理數(shù)，則a、b不都是無理數(shù)由逆命題為假知，否命題為假逆否命題：已知a、b是實(shí)數(shù)，若a、b不都是無理數(shù)，則ab不是無理數(shù)如a2，則是無理，故逆否命題為假充分條件與必要條件【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1理解充分條件、必要條件、充要條件的定義；2會求某些簡單問題成立的充分條件、必要條件、

23、充要條件；3會應(yīng)用充分不必要條件、必要不充分條件、充要條件、既不充分也不必要條件表達(dá)命題之間的關(guān)系.4.能夠利用命題之間的關(guān)系判定充要關(guān)系或進(jìn)行充要性的證明.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、充分條件與必要條件 充要條件的概念符號與的含義 “若，則”為真命題，記作：；“若，則”為假命題，記作：.充分條件、必要條件與充要條件若，稱是的充分條件，是的必要條件.如果既有，又有，就記作，這時是的充分必要條件，稱是的充要條件.要點(diǎn)詮釋：對的理解：指當(dāng)成立時，一定成立，即由通過推理可以得到.“若，則”為真命題；是的充分條件；是的必要條件以上三種形式均為“”這一邏輯關(guān)系的表達(dá).要點(diǎn)二、充分條件、必要條件與充要條件的判斷從

24、邏輯推理關(guān)系看命題“若，則”，其條件p與結(jié)論q之間的邏輯關(guān)系若，但，則是的充分不必要條件，是的必要不充分條件；若，但，則是的必要不充分條件，是的充分不必要條件；若，且，即，則、互為充要條件；若，且，則是的既不充分也不必要條件.從集合與集合間的關(guān)系看若p：xA，q：xB， 若AB，則是的充分條件，是的必要條件；若A是B的 真子集，則是的充分不必要條件；若A=B，則、互為充要條件；若A不是B的子集且B不是A的子集，則是的既不充分也不必要條件.要點(diǎn)詮釋：充要條件的判斷通常有四種結(jié)論：充分不必要條件、必要不充分條件、充要條件、既不充分也不必要條件.判斷方法通常按以下步驟進(jìn)行：確定哪是條件，哪是結(jié)論；嘗

25、試用條件推結(jié)論，再嘗試用結(jié)論推條件，最后判斷條件是結(jié)論的什么條件.要點(diǎn)三、充要條件的證明 要證明命題的條件是結(jié)論的充要條件，既要證明條件的充分性（即證原命題成立），又要證明條件的必要性（即證原命題的逆命題成立）要點(diǎn)詮釋：對于命題“若，則”如果是的充分條件，則原命題“若，則”與其逆否命題“若，則”為真命題；如果是的必要條件，則其逆命題“若，則”與其否命題“若，則”為真命題；如果是的充要條件，則四種命題均為真命題.【典型例題】類型一：充分條件、必要條件、充要條件的判定例1.指出下列各題中，是的什么條件？(1) : ， : ；(2) : ，: 拋物線過原點(diǎn)(3) : 一個四邊形是矩形，: 四邊形的鄰

26、邊相等【解析】(1): 或, : 且,是的必要不充分條件；(2)且,是的充要條件；(3)且，是的既不充分條件也不必要條件.【總結(jié)升華】判定充要條件的基本方法是定義法，即“定條件找推式下結(jié)論”.有時需要將條件等價轉(zhuǎn)化后再判定.舉一反三：【變式1】指出下列各題中，是的什么條件？（1）：，：和是對頂角.（2），；【答案】（1）且，是的必要不充分條件，是的充分不必要條件.（2），但，是的充分不必要條件，是的必要不充分條件.【變式2】判斷下列各題中是的什么條件.（1）:且, :（2）:, : .【答案】（1）是的充分不必要條件.且時，成立；反之，當(dāng)時，只要求、同號即可.必要性不成立.（2）是的既不充分也

27、不必要條件在的條件下才有成立.充分性不成立，同理必要性也不成立.【充分條件與必要條件394804例2】例2. 已知p：0 x3，q：|x-1|2，則p是q的（ ）（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件（C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件XO3-112PQ【解析】q：|x-1|2，解得-1x3，亦即q：-1x3.如圖，在數(shù)軸上畫出集合P=(0,3)，Q=(-1,3)，從圖中看PQ， pq，但qp，所以選擇（A）.【總結(jié)升華】先對已知條件進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化化簡，然后由定義判斷；不等式（解集）表示的條件之間的相互關(guān)系可以借助集合間的關(guān)系判斷.舉一反三：【充分條件與必要條件394804例3】【變式

28、1】設(shè)，則條件“”的一個必要不充分條件為（ ） A. B. C. D.【答案】A【變式2】（2015 天津文）設(shè)xR，則“1x2”是“|x2|1”的（ ）A 充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件【答案】由|x2|1 1x211x3，可知“1x2”是“|x2|1”的充分而不必要條件.故選:A.【變式3】 (2015 福建)若l，m是兩條不同的直線，m垂直于平面，則“l(fā)m”是“l(fā)的（ ）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件【答案】若lm，因?yàn)閙垂直于平面，則l或l；若l，又m垂直于平面，則lm，所以“l(fā)m”是“l(fā)”的必要

29、不充分條件，故選B 【變式4】（2016 北京理）設(shè)，是向量，則“”是“”的（ ）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】由，故是既不充分也不必要條件，故選D.類型二：充要條件的探求與證明例3. 設(shè)x、yR，求證：|x+y|=|x|+|y|成立的充要條件是xy0.【解析】（1）充分性：若xy=0，那么x=0，y0；x0，y=0；x=0，y=0，于是|x+y|=|x|+|y|如果xy0，即x0，y0或x0，y0，當(dāng)x0，y0時，|x+y|=x+y=|x|+|y|.當(dāng)x0，y0時，|x+y|=(x+y)=x+(y)=|x|+|y|.總之，當(dāng)xy0

30、時，有|x+y|=|x|+|y|.（2）必要性：由|x+y|=|x|+|y|及x、yR，得(x+y)2=(|x|+|y|)2，即x2+2xy+y2=x2+2|xy|+y2，|xy|=xy，xy0.綜上可得|x+y|=|x|+|y|成立的充要條件是xy0.【總結(jié)升華】充要條件的證明關(guān)鍵是根據(jù)定義確定哪是已知條件，哪是結(jié)論，然后搞清楚充分性是證明哪一個命題，必要性是證明哪一個命題.判斷命題的充要關(guān)系有三種方法：（1）定義法；（2）等價法，即利用與；與；與的等價關(guān)系，對于條件或結(jié)論是不等關(guān)系（否定式）的命題，一般運(yùn)用等價法.（3）利用集合間的包含關(guān)系判斷，若，則A是B的充分條件或B是A的必要條件；若

31、A=B，則A是B的充要條件.舉一反三：【變式1】已知a, b, c都是實(shí)數(shù)，證明ac0是關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有一個正根和一個負(fù)根的充要條件.【答案】（1）充分性:若ac0，方程ax2+bx+c=0有兩個相異實(shí)根，設(shè)為x1, x2, ac0, x1x2=0, x20，則x1x2=0，ac0綜上可得ac0是方程ax2+bx+c=0有一個正根和一個負(fù)根的充要條件.【變式2】求關(guān)于x的方程ax2+2x+1=0至少有一個負(fù)的實(shí)根的充要條件.【答案】（1）a=0時適合.（2）當(dāng)a0時，顯然方程沒有零根，若方程有兩異號的實(shí)根，則必須滿足；若方程有兩個負(fù)的實(shí)根，則必須滿足綜上知，若方程至少有一個負(fù)

32、的實(shí)根，則a1；反之，若a1，則方程至少有一個負(fù)的實(shí)根，因此，關(guān)于x的方程ax2+2x+1=0至少有一個負(fù)的實(shí)根的充要條件是a1類型三：充要條件的應(yīng)用例4. 已知p：AxR|x2ax10，q：BxR|x23x20，若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【解析】BxR|x23x20 x|1x2，p是q的充分不必要條件，即AB，可知或方程x2ax10的兩根要在區(qū)間1,2內(nèi)a240或，得2a2.【總結(jié)升華】解決這類參數(shù)的取值范圍問題，應(yīng)盡量運(yùn)用集合法求解，即先化簡集合A、B，再由它們的因果關(guān)系，得到A與B的包含關(guān)系，進(jìn)而得到相關(guān)不等式組，解之即可.舉一反三：【變式1】已知命題p：1cx0)，命

33、題q：x7或x1，并且p是q的既不充分又不必要條件，則c的取值范圍是_【答案】0c2【解析】命題p對應(yīng)的集合Ax|1cx0，同理，命題q對應(yīng)的集合Bx|x7或x0，綜上所述得0c2.【變式2】已知若p是q的充分不必要條件，求m的取值范圍.【答案】【解析】由解得又由解得p是q的充分不必要條件，所以或解得【鞏固練習(xí)】一、選擇題1設(shè)U為全集，A，B是集合，則“存在集合C使得AC，BUC”是“AB”的( )A充分而不必要的條件 B必要而不充分的條件C充要條件 D既不充分也不必要條件2.(2015 北京文)設(shè)是非零向量，“”是“”的（ ）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也

34、不必要條件3設(shè)a，bR，則“ab4”是“a2且b2”的()A充分非必要條件 B必要非充分條件C充要條件 D既非充分又非必要條件4bc0是二次函數(shù)yax2bxc的圖象經(jīng)過原點(diǎn)的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件5（2016 四川理）已知直線a，b分別在兩個不同的平面，內(nèi).則“直線a和直線b相交”是“平面和平面相交”的（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件 （C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件6. （2016 天津理）設(shè)an是首項為正數(shù)的等比數(shù)列，公比為q，則“q0”是“對任意的正整數(shù)n，a2n1+a2nb，cd”是“acbd”的_10. 函數(shù)f(x)a

35、x2bxc(a0)的圖象關(guān)于y軸對稱的充要條件是_三、解答題11下列各題中，p是q的什么條件？(1)p：x1；q：x1.(2)p：1x5；q：x1且x5.(3)p：三角形是等邊三角形；q：三角形是等腰三角形12(1)寫出|x|-1的一個必要不充分條件；(3) 寫出2的一個充要條件13已知p: x2-8x-200, q: x2-2x+1-a20, 若p是q的充分而不必要條件，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍.14不等式x22mx10對一切1x3都成立，求m的取值范圍15證明：方程ax2bxc0有一根為1的充要條件是abc0.【答案與解析】1. 【答案】C【解析】由題意AC，則UCUA，當(dāng)BUC，可得“AB”

36、；若“AB”能推出存在集合C使得AC，BUC，U為全集，A，B是集合，則“存在集合C使得AC，BUC”是“AB”的充分必要的條件故選：C2. 【答案】A【解析】 ，由已知得，即而當(dāng)時，還可能是，此時，故“”是“”的充分而不必要條件故答案為：A 3. 【答案】B【解析】當(dāng)a5，b0時，滿足ab4，但a2且b2不成立，即充分性不成立，若a2且b2，則必有ab4，即必要性成立，故“ab4”是“a2且b2”的必要不充分條件，故選：B4. 【答案】A【解析】若bc0，則二次函數(shù)yax2bxcax2經(jīng)過原點(diǎn)，若二次函數(shù)yax2bxc過原點(diǎn)，則c0，故選A.5. 【答案】A【解析】直線a與直線b相交,則一定

37、相交,若相交,則a,b可能相交，也可能平行,故選A6. 【答案】C【解析】由題意得，故是必要不充分條件，故選C. 7. 【答案】a0且b24ac0a0且b24ac08. 【答案】充分不必要【解析】點(diǎn)Pn(n，an)都在直線y2x1上，即an2n1，an為等差數(shù)列，但是an是等差數(shù)列卻不一定就是an2n1.9. 【答案】(1)必要不充分條件(2)充分不必要條件(3)既不充分也不必要條件10【答案】b0【解析】f(x)關(guān)于y軸對稱.11. 【解析】(1)充分不必要條件當(dāng)x1時，x1成立；當(dāng)x1時，x1或x2.(2)充要條件1x5x1且x5.(3)充分不必要條件等邊三角形一定是等腰三角形，而等腰三角

38、形不一定都是等邊三角形12. 【解析】(1)此題為開放題，只要寫出x|-2x-1的集合即可，如x|x-2即x-2.(3) 0 x0，得p: A=x|x10或x0，得q: B=x|x1+a或x1-a, a0依題意，pq且qp, 說明AB，于是有 且等號不同時成立，解得：0a3, 正實(shí)數(shù)a的取值范圍是00對一切1x3都成立，只需f(x)x22mx1在1,3上的最小值大于0即可（1）當(dāng)m1時，f(x)在1,3上是增函數(shù)，f(x)minf(1)2m0，解得m0，又m1，m0，解得，又m3，此時不成立（3）當(dāng)1m0不成立，綜上所述，m的取值范圍為m4.【答案】（1）pq：平行四邊形的對角線互相平分且相等

39、； （2）pq：集合A是AB的子集，且是AB的子集； （3）pq：，且34.【變式2】分別指出下列復(fù)合命題的形式及構(gòu)成的簡單命題。李明是老師，趙山也是老師；1是合數(shù)或質(zhì)數(shù)；他是運(yùn)動員兼教練員；【答案】（1）這個命題是“且”形式，其中p：李明是老師，q：趙山是老師。（2）這個命題是“或”形式，其中p：1是合數(shù)，q：1是質(zhì)數(shù)。（3）這個命題是“且”形式，其中p：他是運(yùn)動員，q：他是教練員。例3已知命題、，寫出或、且、非的形式并判斷真假。（1）: , ：.（2）: , :【解析】（1）或：或，即（真命題），且：且（假命題），非（）：（真命題），（2）或：或，即（真命題），且：且（假命題），非（）：，

40、即（假命題）.【總結(jié)升華】 先判斷各簡單命題的真假，再依據(jù)復(fù)合命題的構(gòu)成形式寫出復(fù)合命題，最后判斷復(fù)合命題的真假舉一反三：【變式1】已知命題、，試寫出或、且、非的形式的命題并判斷真假. (1) :平行四邊形的一組對邊平行，:平行四邊形的一組對邊相等(2) ：，：(3) :, :【答案】（1）或：平行四邊形的一組對邊平行或相等（真命題）；且：平行四邊形的一組對邊平行且相等（真命題）；非：平行四邊形的一組對邊不平行（假命題）。（2）或：或，即（真命題）且：且（假命題）非：（真命題）（3）或：或（真命題）且：且（真命題）非：（假命題）【變式2】（2015秋 宣城期末）“a2+b20”的含義為（ ）

41、Aa和b都不為0Ba和b至少有一個為0Ca和b至少有一個不為0Da不為0且b為0，或b不為0且a為0【答案】a2+b20的等價條件得a0或b0，即兩者中至少有一個不為0，對照四個選項，只有C與此意思相同，C正確；A中a和b都不0，是a2+b20的充分不必要條件；B中a和b至少有一個為0包括了兩個數(shù)都是0，故不對；D中只是兩個數(shù)僅有一個為0，概括不全面，故不對；故選C。類型二：復(fù)合命題真假的判定例4. (2015 湖南)已知命題p：若xy，則xy；命題q：若xy，則x2y2，在命題pq；pq；p(q)；(p)q中，真命題是()ABCD【答案】C【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)可知，若xy，則xy成立，即

42、p為真命題，當(dāng)x1，y1時，滿足xy，但x2y2不成立，即命題q為假命題，則pq為假命題；pq為真命題；p(q)為真命題；(p)q為假命題，故選：C【總結(jié)升華】解答這類邏輯推理問題關(guān)鍵在于充分利用真值表進(jìn)行分析，也就是由給出復(fù)合命題的真假情況，利用真值表逆向思考，從而推斷出組成復(fù)合命題的簡單命題的真值情況，再判斷相關(guān)命題正確與否.舉一反三：【變式1】已知命題：p：對任意xR，總有|x|0，q：x1是方程x20的根；則下列命題為真命題的是()ApqBpqCpqDpq【答案】根據(jù)絕對值的性質(zhì)可知，對任意xR，總有|x|0成立，即p為真命題，當(dāng)x1時，x230，即x1不是方程x20的根，即q為假命題

43、，則pq，為真命題，故選：A【變式2】已知命題p：33；q：34，則下列判斷正確的是（ ）A為真，為真，為假B為真，為假，為真C為假，為假，為假D為真，為假，為假【答案】D【簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞xxxxxx例5】【變式3】已知命題p：所有有理數(shù)都是實(shí)數(shù)，命題q：正數(shù)的對數(shù)都是負(fù)數(shù)，則下列命題為真命題的是（ ） （A）(p)q （B） pq （C）(p)(q) （D）(p)(q)【答案】C類型三：命題的否定與否命題例5寫出下列命題的否定和否命題，并判定其真假.（1）：在整數(shù)范圍內(nèi)，、都是偶數(shù)，則是偶數(shù)（2）：若且，則【解析】(1) ：在整數(shù)范圍內(nèi)，、都是偶數(shù)，則不是偶數(shù)（假命題）；的否命題是：在整數(shù)

44、范圍內(nèi)，若、不都是偶數(shù)，則不是偶數(shù)（假命題）； (2) ：若且，則（假命題）；的否命題是：若或，則（假命題）.【總結(jié)升華】“且”的否定是“或”；“ 、都是偶數(shù)的否定為“、不都是偶數(shù)” 命題的否定和否命題是不一樣的.舉一反三：【變式1】寫出下列命題的否定和否命題，并判定其真假.（1）：若，則,全為零； （2）：若且，則.【答案】（1）的否定：若，則,不全為零（假命題）；的否命題：若，則,不全為零（真命題）；（2）的否定：若且，則（假命題）；的否命題：若或，則（假命題）.【變式2】“”是指 （填出符合條件的所有選項）A.且 B.或 C.,至少有一個不是0D.,都不是0 E. ,不都是0【答案】A、

45、D； 【解析】指,都不是0，即且.【鞏固練習(xí)】一、選擇題1有下列命題：2004年10月1日是國慶節(jié)，又是中秋節(jié)；10的倍數(shù)一定是5的倍數(shù)；方程x21的解x1.其中使用邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題有()A0個 B1個C2個 D3個2如果原命題的結(jié)構(gòu)是“p且q”的形式，那么否命題的結(jié)構(gòu)形式為()Ap且qBp或qCp或q Dq或p3若p、q是兩個簡單命題，“p或q”的否定是真命題，則必有()Ap真q真 Bp假q假Cp真q假 Dp假q真4（2015 北京市東城區(qū)高三二模數(shù)學(xué)（理）已知p,q是簡單命題，那么“是真命題”是“是真命題”的（ ）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不

46、必要條件5已知命題p:, 則非p是（ ）A. B. 或 C. 且 D. 6(2015 北京市西城區(qū)高三二模數(shù)學(xué)（文）)設(shè)命題p：函數(shù)在R上為增函數(shù)；命題q：函數(shù)為奇函數(shù)，則下列命題中真命題是()Apq B（p）q C（p）（q ） Dp（q ）二、填空題7p：axb0的解集為，q：(xa)(xb)0的解為ax0.14. 已知命題p：方程的兩根都是實(shí)數(shù)；q：方程的兩根不相等，試寫出由這組命題構(gòu)成的“p或q”“p且q”“非p”形式的復(fù)合命題，并指出其真假15. 已知命題p：x25x60；命題q：0 x3；q：53.此命題為真命題，因?yàn)閜為真，q為假，所以“p或q”為真命題(2)此命題為“p且q”形

47、式的命題，其中，p：(n1)n(n1)(nN*)能被2整除；q：(n1)n(n1)(nN*)能被3整除此命題為真命題，因?yàn)閜為真命題，q也是真命題所以“p且q”為真命題(3)此命題為“p且q”的形式，其中，p：是的元素；q：是的真子集此命題為真命題，因?yàn)閜為真，q也為真，故“p且q”為真命題13【解析】(1)a、b、c不都相等，也就是說a、b、c中至少有兩個不相等(2)ycosx不是偶函數(shù)或不是周期函數(shù)(3)因?yàn)?x2)(x5)0表示x2，所以它的否定是x5且x2，即5x2.另解：(x2)(x5)0的否定是(x2)(x5)0，即5x2.14【解析】“p或q”的形式：方程的兩根都是實(shí)數(shù)或不相等“

48、p且q”的形式：方程的兩根都是實(shí)數(shù)且不相等“非p”的形式：方程無實(shí)根24240，方程有相等的實(shí)根，故p真，q假p或q真，p且q假，非p假15. 【解析】由x25x60得x3或x2.命題q為假，x0或x4.則x|x3或x2x|x0或x4x|x0或x4滿足條件的實(shí)數(shù)x的范圍為(，04，)全稱量詞與存在量詞【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1理解全稱量詞、存在量詞和全稱命題、特稱命題的概念；2能準(zhǔn)確地使用全稱量詞和存在量詞符號“” “”來表述相關(guān)的教學(xué)內(nèi)容；3掌握判斷全稱命題和特稱命題的真假的基本原則和方法；4. 能正確地對含有一個量詞的命題進(jìn)行否定.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、全稱量詞與全稱命題全稱量詞全稱量詞：在指定范圍內(nèi)，

49、表示整體或者全部的含義的量詞稱為全稱量詞.常見全稱量詞：“所有的”、“任意一個”、“每一個”、“一切”、“任給”等.通常用符號“”表示，讀作“對任意”.全稱命題全稱命題：含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題.一般形式：“對中任意一個，有成立”，記作：，（其中為給定的集合，是關(guān)于的語句）.要點(diǎn)詮釋：有些全稱命題在文字?jǐn)⑹錾峡赡軙÷粤巳Q量詞，例如：（1）“末位是0的整數(shù)，可以被5整除”；（2）“線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等”；（3）“負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)”；都是全稱命題.要點(diǎn)二、存在量詞與特稱命題存在量詞定義：表示個別或一部分的含義的量詞稱為存在量詞.常見存在量詞：“有一個”，“

50、存在一個”,“至少有一個”，“有的”,“有些”等.通常用符號“”表示，讀作“存在”.特稱命題特稱命題：含有存在量詞的命題，叫做特稱命題.一般形式：“存在中一個元素，有成立”，記作：，（其中為給定的集合，是關(guān)于的語句）.要點(diǎn)詮釋：（1）一個特稱命題中也可以包含多個變量，例如：存在使.（2）有些特稱命題也可能省略了存在量詞.（3）同一個全稱命題或特稱命題，可以有不同的表述要點(diǎn)三、 含有量詞的命題的否定對含有一個量詞的全稱命題的否定全稱命題：，的否定：，；從一般形式來看，全稱命題“對M中任意一個x，有p（x）成立”，它的否定并不是簡單地對結(jié)論部分p(x)進(jìn)行否定，還需對全稱量詞進(jìn)行否定，使之成為存在

51、量詞，也即“任意”的否定為“，”.對含有一個量詞的特稱命題的否定特稱命題：，的否定：，；從一般形式來看，特稱命題“，”，它的否定并不是簡單地對結(jié)論部分進(jìn)行否定，還需對存在量詞進(jìn)行否定，使之成為全稱量詞，也即“，”的否定為“，”.要點(diǎn)詮釋：(1)全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題；(2)命題的否定與命題的否命題是不同的. （3）正面詞：等于、 大于、小于、是、都是、至少一個、至多一個、小于等于 否定詞：不等于、不大于、不小于、不是、不都是、一個也沒有、至少兩個、大于等于.要點(diǎn)四、全稱命題和特稱命題的真假判斷要判定全稱命題“，”是真命題，必須對集合M中的每一個元素x，證明成立；要判

52、定全稱命題“，”是假命題，只需在集合M中找到一個元素x0，使得不成立，即舉一反例即可.要判定特稱命題“，”是真命題，只需在集合M中找到一個元素x0，使得成立即可；要判定特稱命題“，”是假命題，必須證明在集合M中，使 成立得元素不存在.【典型例題】類型一：量詞與全稱命題、特稱命題【全稱量詞與存在量詞395491例1】例1. 判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題.（1）xR，x2+11； （2）所有素數(shù)都是奇數(shù)； （3）存在兩個相交平面垂直于同一條直線； （4）有些整數(shù)只有兩個正因數(shù). 【解析】（1）有全稱量詞“任意”，是全稱命題；（2）有全稱量詞“所有”，是全稱命題；（3）有存在量詞“存在”，是特

53、稱命題；（4）有存在量詞“有些”；是特稱命題?！究偨Y(jié)升華】通過量詞來確定命題是全稱命題還是特稱命題. 判斷一個命題是否含有全稱量詞和存在量詞，關(guān)鍵是看命題中是否有“所有”，“任意”，“任何”，“存在”，“有的”，“至少有”等詞語，或隱含有這些詞語的意思.舉一反三：【變式】下列命題中全稱命題的個數(shù)為()平行四邊形的對角線互相平分梯形有兩邊平行存在一個菱形，它的四條邊不相等A0B1C2D3【答案】C【解析】是全稱命題，是特稱命題類型二：判斷全稱命題、特稱命題的真假例2. 判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題，并判斷其真假.（1）對數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)；（2）至少有一個整數(shù)，它既能被2整除，又能被5整除

54、；（3），是無理數(shù)；（4），.【解析】（1）全稱命題，真命題.（2）特稱命題，真命題.（3）全稱命題，假命題，例如，但是有理數(shù).（4）特稱命題，真命題.【總結(jié)升華】（1）要判斷一個全稱命題是真命題，必須對限定的集合M中的每一個元素，驗(yàn)證成立；要判斷全稱命題是假命題，只要能舉出集合M中的一個，使不成立即可；（2）要判斷一個特稱命題的真假，依據(jù)：只要在限定集合M中，至少能找到一個，使成立，則這個特稱命題就是真命題，否則就是假命題.舉一反三：【變式1】下列全稱命題中真命題的個數(shù)為（ ）末位是0的整數(shù)，可以被2整除；角平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等；正四面體中相鄰兩側(cè)面的夾角相等.A1 B2 C

55、3 D0【答案】C 【全稱量詞與存在量詞395491例2】【變式2】判斷下列命題的真假.（1）p：xR，； （2）p：xN，. 【答案】（1）命題為真；（2）命題為假；類型三：含有一個量詞的全稱命題與特稱命題的否定例3. 寫出下列命題的否定并判斷真假（1）p：所有末位數(shù)字是0或5的整數(shù)都能被5整除；（2）p：每一個非負(fù)數(shù)的平方都是正數(shù)；（3）p：存在一個三角形，它的內(nèi)角和大于；（4）p：有的四邊形沒有外接圓；（5）p：某些梯形的對角線互相平分.【解析】（1）存在未位數(shù)字是0或5的整數(shù)但它不能被5整除，假命題；（2）存在一個非負(fù)數(shù)的平方它不是正數(shù)，真命題；（3）任何一個三角形它的內(nèi)角和都不大于1

56、80，真命題；（4）所有的四邊形都有外接圓，假命題；（5）任一梯形的對角線都不互相平分，真命題【總結(jié)升華】命題的否定要與否命題區(qū)別開來，全稱命題的否定是特稱命題，而特稱命題的否定是全稱命題.舉一反三：【變式1】(2015 浙江)命題“ 且的否定形式是（ ）A. 且 B. 或C. 且 D. 或 【答案】D.【解析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，可知選D.【變式2】（2016 浙江理） 命題“，使得”的否定形式是A，使得 B，使得 C，使得 D，使得【答案】D【解析】的否定是，的否定是，的否定是故選D【變式3】寫出下列命題的否定，并判斷真假.（1）； （2）所有的正方形都是矩形； （3）； （4）

57、至少有一個實(shí)數(shù)x0，使得.【答案】（1）：（假命題）；（2）：至少存在一個正方形不是矩形（真命題）；（3）：（真命題）； （4）：（真命題）.類型四：含有量詞的命題的應(yīng)用例4已知，若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍. 【解析】 q:x2-2x+1-m20 x-(1-m)x-(1+m)0 又m0 不等式的解為1-mx1+m 是的必要而不充分條件”的等價命題即逆否命題為“p是q的充分不必要條件” 不等式的解集是x2-2x+1-m20(m0)的解集的子集. 實(shí)數(shù)m的取值范圍是【總結(jié)升華】本題以含絕對值的不等式及一元二次不等式的解法為考查對象，同時考查了充分必要條件及四種命題中等價命題的應(yīng)用，強(qiáng)

58、調(diào)了知識點(diǎn)的靈活性，使用的技巧與方法是利用等價命題先進(jìn)行命題的等價轉(zhuǎn)化，搞清晰命題中條件與結(jié)論的關(guān)系，再去解不等式，找解集間的包含關(guān)系，進(jìn)而使問題解決.舉一反三：【變式1】已知p：x2或y3；q：x+y5，判斷 p是q的什么條件.【答案】；qp是q的必要不充分條件.【變式2】(2015 山東)若“，”是真命題，則實(shí)數(shù)m的最小值為 。【答案】1【解析】若“，”是真命題 則，其中 函數(shù) 的最大值為1 即的最小值為1，所以答案應(yīng)填1.【變式3】（2016 江蘇模擬）若函數(shù)，g（x）=a（xa+3）同時滿足以下兩條件：，f（x）0或g（x）0；，f（x）g（x）0。則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_?！敬鸢浮恳阎?/p>

59、函數(shù)，g（x）=a（xa+3），根據(jù)，f（x）0，或g（x）0，即函數(shù)f（x）和函數(shù)g（x）不能同時取非負(fù)值，由f（x）0，求得x1，即當(dāng)x1時，g（x）0恒成立，故，解得：a2；根據(jù)，使f（x）g（x）0成立，g（1）=a（1a+3）0，解得：0a4，綜上可得：a（2，4），故答案為：（2，4）【鞏固練習(xí)】一、選擇題1將“x2y22xy”改寫成全稱命題，下列說法正確的是()A任意x，yR，都有x2y22xyB存在x，yR，都有x2y22xyC任意x0，y0，都有x2y22xyD存在x0，y0，都有x2y22xy2下列特稱命題中真命題的個數(shù)是()xR，x0至少有一個整數(shù)，它既不是合數(shù)，也不是素

60、數(shù)xx|x是整數(shù)，x2是整數(shù)A0 B1 C2 D33（2015 河南模擬）已知函數(shù)，則下列命題為真命題的是( )A都有B都有C使得D使得4（2016 衡水校級模擬）命題“對任意xR都有x21”的否定是（ ） A對任意xR，都有x21 B不存在xR，使得x21C存在x0R，使得x021 D存在x0R，使得x0215(2015 河南)設(shè)命題,則為A B，C D，6下列命題中，是真命題且是全稱命題的是()A對任意的a，bR，都有a2b22a2b21”，用符號表示為_；此命題的否定是_(用符號表示)，是_(填“真”或“假”)命題9下列命題中真命題為_，假命題為_末位是0的整數(shù)，可以被2整除角平分線上的