2022年五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教案552列方程解決典型的問題西師大版

1、5.5.2 列方程解決典型的問題 教學(xué)內(nèi)容教材第 87-90 頁(yè)“ 列方程解決典型的實(shí)際問題和兩個(gè)未知量的應(yīng)用問題教材提示 , 課堂活動(dòng)及練習(xí)二十五的相關(guān)內(nèi)容；本節(jié)課是上節(jié)課的連續(xù) , 是在同學(xué)把握了根本的列方程解決問題的根底上的進(jìn)一步的 , 深化地學(xué)習(xí)；本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容是：1. 學(xué)習(xí)運(yùn)用方程解決一些典型的如“ 相遇問題等根本數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用問題；2. 初步學(xué)習(xí)運(yùn)用方程解決兩個(gè)相同未知條件的應(yīng)用問題；在課堂教學(xué)中 , 老師要善于利用教材 , 讓同學(xué)通過自主或小組合作的形式解決實(shí)際問題 , 并展現(xiàn)同學(xué)自已的解決問題的思路 , 培育同學(xué)查找數(shù)量關(guān)系 , 分析問題和運(yùn)用方程解決問題的才能；老師在教學(xué)中

2、 , 不僅要依據(jù)不同的問題情境 , 引導(dǎo)同學(xué)讀懂題意 , 分析數(shù)量關(guān)系 , 找出等量關(guān)系；同時(shí) , 仍要提示同學(xué)在找關(guān)系、分析等量、 書寫格式等方面應(yīng)當(dāng)留意的問題 , 培育同學(xué)形成根本的用方程解決問題的思路和習(xí)慣；教學(xué)目標(biāo)學(xué)問與技能：能依據(jù)等量關(guān)系構(gòu)建方程 , 解決較復(fù)雜的以及涉及兩個(gè)未知條件的現(xiàn)實(shí)問題；體驗(yàn)方程思想在解決數(shù)量關(guān)系稍復(fù)雜的含兩個(gè)未知數(shù)的和倍、差倍等實(shí)際問題中的作用；過程與方法：運(yùn)用觀看比擬法、 設(shè)疑法、合作探究法相結(jié)合的方法進(jìn)行教學(xué) , 使同學(xué)在豐富感性熟悉的根底上探究新知 ,懂得新知 , 應(yīng)用新知 ,情感、態(tài)度和價(jià)值觀：在解決問題的過程中 , 體會(huì)方程解決問題的優(yōu)點(diǎn) , 增強(qiáng)

3、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好；重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)依據(jù)等量關(guān)系構(gòu)建方程 , 解決較復(fù)雜的以及涉及兩個(gè)未知條件的現(xiàn)實(shí)問題；難點(diǎn)能依據(jù)情境 , 找出稍復(fù)雜的含兩個(gè)未知數(shù)的和倍、差倍等問題中的等量關(guān)系；教學(xué)預(yù)備老師預(yù)備：課件、投影儀等；同學(xué)預(yù)備：筆、稿紙等；教學(xué)過程一新課導(dǎo)入： 1復(fù)習(xí)舊知；提問：同學(xué)們回想一下我們以前學(xué)習(xí)過的行程問題 , 哪里有哪幾個(gè)量 , 它們之間有怎樣的一種關(guān)系？同學(xué)回憶：速度 時(shí)間 =路程 , 路程 時(shí)間 =速度 , 路程 速度 =時(shí)間；追問：像這樣的數(shù)量關(guān)系 , 我們?nèi)詫W(xué)習(xí)了哪些？引導(dǎo)同學(xué)匯報(bào)：?jiǎn)蝺r(jià) 數(shù)量 =總價(jià) , 總價(jià) 單價(jià) =數(shù)量 , 2. 揭示課題；今日這節(jié)課 , 我們就用以前學(xué)過的典

4、型的數(shù)量關(guān)系來解決問題；板書課題：?jiǎn)栴}解決設(shè)計(jì)意圖：由舊知復(fù)習(xí)導(dǎo)入到新課 , 與新知連接自然 , 同學(xué)在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)問的同時(shí) ,二探究新知：1. 教學(xué)例 3：課件出例如 3 情境圖和文字；1 / 5 1觀看情境圖和文字 , 說說你從中獵取了哪些數(shù)學(xué)信息 , 要解決什么問題？同學(xué)觀看后 , 答復(fù)獲得的數(shù)學(xué)信息；并提出解決的問題是：慢車平均每小時(shí)行駛多少千米？2查找等量關(guān)系；請(qǐng)同學(xué)們依據(jù)獲得的信息 , 查找數(shù)據(jù)之間的關(guān)系 , 找出等量關(guān)系；同學(xué)獨(dú)立摸索后 , 在小組里和同學(xué)相互說一說自己查找的等量關(guān)系；反應(yīng)匯報(bào) , 同學(xué)舉手答復(fù)；板書：等量關(guān)系是：快車 12 時(shí)行駛的路程 +慢車 12 時(shí)行駛的路程

5、 =總路程；3列方程解決問題；找出了等量關(guān)系 , 那么在這些條件中 , 哪些是的？哪些是未知的？依據(jù)等量關(guān)系列出了方程 , 你能求出方程的解嗎？試一試；同學(xué)嘗試列方程解決問題 , 老師巡察指導(dǎo)；最終反應(yīng)匯報(bào)；板書：解：設(shè)慢車平均每時(shí)行駛 km； 90 12+12 =1956 90 12 12+12 12=1956 12 90+ =163 =73答：慢車平均每時(shí)行駛 73km；追問：判定這個(gè)結(jié)果是否正確 , 我們?nèi)砸鍪裁?？檢驗(yàn)讓同學(xué)在草稿本上檢驗(yàn)或口頭檢驗(yàn)；4回憶剛剛的解題過程 , 我們是怎么解決這個(gè)問題的.小結(jié)：第一步 , 依據(jù)找到題中的等量關(guān)系式；其次步 , 依據(jù)數(shù)量關(guān)系找到條件和未知條件

6、 , 設(shè)未知條件為“X；第三步 , 依據(jù)等量關(guān)系 , 列出方程第四步 , 解方程；體驗(yàn)并寫上答語(yǔ)；5仍能列出其它的方程嗎？依據(jù)等量關(guān)系： 快車的速度 +慢車的速度12=總路程 , 列方程：解：設(shè)慢車平均每時(shí)行駛 km； +90 12=1956 +90 12 12=1956 1290+ =163 =73小結(jié)：用方程解決相遇問題時(shí) , 既可以依據(jù)“ 快車行的路程 +慢車行的路程 =總路程求出火車的行駛時(shí)間；仍可以依據(jù)“ 快車的速度 +慢車的速度 時(shí)間 =總路程求出火車的行駛速度；設(shè)計(jì)意圖：讓同學(xué)分析和爭(zhēng)論中找出等量關(guān)系 , 并引導(dǎo)自發(fā)地列方程來解決問題 , 提高了同學(xué)用方程解決問題的意識(shí)；2. 教

7、學(xué)例 4：課件出例如 4 情境圖及文字1請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀看 , 找出此題的數(shù)學(xué)信息；同學(xué)審題 , 查找數(shù)學(xué)信息；匯報(bào)獲得的數(shù)學(xué)信息；2我們要解決什么問題是：每張郵票多少元？3怎樣解決這個(gè)問題？依據(jù)從題獲得的信息 , 查找數(shù)據(jù)之間的關(guān)系 , 找出等量關(guān)系； , 假如知道郵票的單價(jià) , 小剛和小板書：等量關(guān)系：小剛用的錢-小明用的錢 =6 元；提問：這里有兩個(gè)未知量 , 怎么辦？引導(dǎo)同學(xué)懂得：小剛和小明買的郵票張數(shù)不同 , 但每張郵票的價(jià)錢是一樣的明用的錢數(shù)就可以求到了；依據(jù)等量關(guān)系 , 解設(shè)未知數(shù)：設(shè)每張郵票的價(jià)錢為 元；依據(jù)等量關(guān)系 , 列方程 , 并解答；2 / 5 同學(xué)列方程解決問題 , 老

8、師巡察；（4）指名同學(xué)匯報(bào) , 老師板書：解：設(shè)每張郵票 元；8 -5 =6 3 =6 =25匯報(bào)小結(jié)： 在列方程解應(yīng)用題時(shí) , 假如有兩個(gè)知數(shù) , 需要挑選設(shè)一個(gè)未知數(shù)為 , 再依據(jù)兩個(gè)未知數(shù)的關(guān)系 , 用含有 的式子表示另一個(gè)未知數(shù)；在解方程時(shí) , 先合并兩個(gè)含有未知數(shù)的式子 , 再按解有一個(gè)未知數(shù)的方程的方法求出方程的解；設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)同學(xué)探究用方程解決行程問題和含有兩個(gè)未知數(shù)的問題 , 讓同學(xué)通過探究與合作溝通 , 查找等量關(guān)系 , 并出列方程解決問題；同學(xué)在解決問題的過程中三穩(wěn)固新知： 1. 教學(xué)教材 88 頁(yè)“ 課堂活動(dòng)二 , 進(jìn)一步懂得方程的意義；1請(qǐng)同學(xué)們讀題 , 弄清題意 ,

9、 找出題中的數(shù)學(xué)信息；2依據(jù)兩個(gè)小問題 , 找出不同的等量關(guān)系；等量關(guān)系：牡丹的株數(shù) +郁金香的株數(shù) =240 , 牡丹的株數(shù) - 郁金香的株數(shù) =120；3提問：在題中 , 哪些量是的？哪些量是未知的？ 4 爭(zhēng)論：這里有兩個(gè)未知數(shù) , 怎樣設(shè)呢？匯報(bào)：依據(jù)牡丹和郁金香的倍數(shù)關(guān)系 , 可設(shè)郁金香的株數(shù)為 , 那么牡丹的株數(shù)可用 3 表示；5嘗試解答 2. 完成教材 90 頁(yè)練習(xí)二十五第 9 題；1觀看情境圖和文字表達(dá) , 查找題中的數(shù)學(xué)信息 , 并查找等量關(guān)系；2匯報(bào)找出的等量關(guān)系：甲船的航程 +乙船的航程 =總航程；3提問：要求在什么時(shí)候相遇 , 先要求什么？先求相遇時(shí)間4同學(xué)獨(dú)立列方程解決

10、問題 , 老師巡察 , 對(duì)學(xué)困生賜予指導(dǎo)；5反應(yīng)匯報(bào) , 依據(jù)同學(xué)的匯報(bào) , 用投影儀展現(xiàn)同學(xué)的解題過程；四達(dá)標(biāo)反應(yīng)習(xí)題 ;1. 依據(jù)方程補(bǔ)充條件或問題；1合唱隊(duì)共有 100 人 ,_ , 男生有 x 人；方程： x4 x 1002圖書館共有 3200 本圖書 , 同學(xué)用書是老師用書的 3 倍 ,_ ；方程： 3 x x32002. 北京頤和園的占地面積約為 290 公頃 , 其中水面面積大約是陸地面積的 3 倍；頤和園的陸地面積和水面面積大約各是多少公頃？3. 一套桌椅 500 元 , 桌子的價(jià)錢是椅子的 4 倍 , 桌子和椅子各多少錢？ 4. 學(xué)校買了 4 個(gè)足球 ,2 個(gè)籃球 , 共用去

11、 132 元 , 每個(gè)籃球比每個(gè)足球廉價(jià) 3 元 , 每個(gè)籃球和每個(gè)足球各多少元？答案： 1. 1女生人數(shù)是男生人數(shù)的 4 倍2老師用書有 x 本2. 設(shè)陸地面積為 x 公頃 , 水面面積為 3x 公頃； X+3x=290 x=72.5 3x=3 72.5=217.53. 設(shè)椅子的價(jià)錢為 x 元 , 桌子的價(jià)錢為 4x 元； X+4x=500 x=100 4x=4 100=4004. 設(shè)每個(gè)籃球 x 元 , 那么每個(gè)足球x+3元； 2 x+ x+3 4=132 x=20 x+3=20+3=23五課堂小結(jié)說一說這一節(jié)課有什么收成？小結(jié)：學(xué)會(huì)了用方程解決相遇問題和含有兩個(gè)未知數(shù)的實(shí)際問題； 1.用

12、方程解決相遇問題時(shí) , 要抓住兩車行駛路程之和等于總路程這一等量關(guān)系 , 依據(jù)未知數(shù)列出方程解決 , 用含有 的式子表示另一個(gè) , 再分別細(xì)化每一個(gè)局部的內(nèi)問題；2. 對(duì)于含有兩個(gè)未知數(shù)的問題 , 可設(shè)一個(gè)未知數(shù)為 , 再依據(jù)兩個(gè)未知數(shù)的關(guān)系未知數(shù) , 再列出方程 , 解決問題；設(shè)計(jì)意圖：用先總結(jié)后分的總結(jié)形式 , 讓同學(xué)先從總體上把握本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容容 , 做到有總有分 , 有主有次；便于同學(xué)懂得記憶；3 / 5 六布置作業(yè)1. 課堂完成練習(xí)二十五的第 7、 8 兩題；2. 課后完成練習(xí)二十五的摸索題；3. 一根鐵絲長(zhǎng) 54 厘米 , 用它圍成一個(gè)長(zhǎng)方形 , 使長(zhǎng)是寬的 2 倍 , 長(zhǎng)和寬各

13、是多少厘米？ 4. 師徒二人共加工 208 個(gè)機(jī)器零件 , 師傅加工的零件數(shù)比徒弟的 2 倍仍多 4 個(gè) , 師傅和徒弟各加工多少個(gè)零件？答案： 3. 設(shè)寬是 X 米 , 長(zhǎng)為 2X 米；2X+X 2=54 X=9 2X=18 4. 設(shè)徒弟加工的零件數(shù)為X , 師傅加的零件數(shù)為2X+4個(gè)； 3X+4=208 X=68 2X+4=140板書設(shè)計(jì)教 5問題解決其次課時(shí)學(xué)反思本節(jié)課的成 例 3：快車 12 時(shí)行駛的路程 +慢車 12 時(shí)行駛的路程 =總路程；功主要表達(dá)在以下幾點(diǎn)：解：設(shè)慢車平均每時(shí)行駛 km；一、 直 觀 的 演示；在教學(xué)行程問題時(shí) , 90 12+12 =1956 利用多媒體的演示

14、 , 讓同學(xué) 更 加 明 確 路90 12 12+12 12=1956 12程 , 速度或 速度和與時(shí)間或相遇時(shí) 90+ =163 間的關(guān)系；再通過引導(dǎo)學(xué) 生觀看、分析、 =73比擬 , 小組討 論 , 使同學(xué)在豐富感性熟悉 例 4：小剛用的錢 - 小明用的錢 =6 元；的根底上探究新知 , 從而才 解：設(shè)每張郵票 元；能順當(dāng)找出等量關(guān)系 , 解決 問題；二、 巧 設(shè) 引 8 -5 =6 導(dǎo)性的問題；通過設(shè)疑 , 給 3 =6 同學(xué)指明學(xué)習(xí)摸索的方向 , 營(yíng)造探究新知的氣氛 , 使學(xué) =2 生有目的地進(jìn)行摸索 , 讓學(xué) 生成為學(xué)習(xí)的主人 , 使同學(xué) 在觀看、比擬、爭(zhēng)論、爭(zhēng)論等活動(dòng)中參加教學(xué)全過

15、程 , 從而到達(dá)把握新知和開展才能的目的；三、 活用學(xué)問的遷移；由于同學(xué)在前面已經(jīng)學(xué)習(xí)過用方程解決簡(jiǎn)潔的問題 , 教學(xué)中運(yùn)用學(xué)問的遷移規(guī)律 , 培育同學(xué)利用舊學(xué)問學(xué)習(xí)新學(xué)問的才能 , 從而使同學(xué)主動(dòng)學(xué)習(xí)、把握學(xué)問、形成技能；教學(xué)資源 ：1甲乙兩書架共有書1175 本 , 假如從兩個(gè)書架上各拿出150 本 , 甲書架剩下的書正好是乙書架剩下的書的1.5倍 , 甲乙兩書架原先各有書多少本？2. 王芳的存款數(shù)是李麗存款數(shù)的2.2 倍 , 假如李麗再存入銀行75 元 , 兩人的存款數(shù)就相等了 , 原先兩人各存款多少元？3. 五年級(jí)買一批筆記本獎(jiǎng)給三好同學(xué) , 假如每人獎(jiǎng)給5 本 , 仍剩 3 本；假如

16、每人獎(jiǎng)給6 本 , 又少 12 本；五年級(jí)評(píng)出三好同學(xué)多少名？買了多少本筆記本？答案： 1. 設(shè)乙書架現(xiàn)有書 X 本 , 甲書架現(xiàn)有書 1.5X 本； 1.5X+X+150 2=1175 X=350 甲書架有書： 1.5 350+150=675 本乙書架有書： 150+350=500本 2. 137.5元 62.5元 3. 15名 78本學(xué)問鏈接：丟番圖墓志銘上的方程4 / 5 距今 2022 多年的石希臘數(shù)學(xué)家丟番圖對(duì)代數(shù)學(xué)的開展作出了龐大的貢獻(xiàn) ,. 希臘詩(shī)文集 .里有一首由麥特羅爾寫的 .丟番圖墓志銘 . , 描寫了他不平凡的一生：“ 過路的人 , 這里掩埋著丟番圖 , 請(qǐng)運(yùn)算以下數(shù)目 , 便可知道他一生經(jīng)受了多少暑寒 , 他一生的六分之一的時(shí)