遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)東戴河分校2021屆高三數(shù)學(xué)12月月考試題理

1、遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)東戴河分校2020屆高三數(shù)學(xué)12月月考試題理PAGE PAGE - 24 -遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)東戴河分校2020屆高三數(shù)學(xué)12月月考試題 理說明：1、本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，第卷第（1）頁至第（3）頁，第卷第（4）頁至第（6）頁。2、本試卷共150分，考試時(shí)間120分鐘。第卷（選擇題，共60分）注意事項(xiàng)：1、答第卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、班級填涂在答題卡上，貼好條形碼。答題卡不要折疊2、每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)的題目標(biāo)號涂黑。答在試卷上無效。3、考試結(jié)束后，監(jiān)考人員將試卷答題卡收回。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四

2、個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1設(shè)集合則 ( )AB C D2 “”是“方程表示雙曲線”的 （ )A充分不必要條件 B充要條件 C必要不充分條件 D既不充分也不必要條件3正項(xiàng)等差數(shù)列中的，是函數(shù)的極值點(diǎn)，則=( )A2B3 C4 D54函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位得到的，則（ ）ABCD5新高考方案規(guī)定，普通高中學(xué)業(yè)水平考試分為合格性考試（合格考）和選擇性考試（選擇考）.其中“選擇考”成績將計(jì)入高考總成績，即“選擇考”成績根據(jù)學(xué)生考試時(shí)的原始卷面分?jǐn)?shù)，由高到低進(jìn)行排序，評定為、五個(gè)等級.某試點(diǎn)高中2018年參加“選擇考”總?cè)藬?shù)是2016年參加“選擇考”總?cè)藬?shù)的2倍，為了更好地分

3、析該校學(xué)生“選擇考”的水平情況，統(tǒng)計(jì)了該校2016年和2018年“選擇考”成績等級結(jié)果，得到如下圖表：針對該校“選擇考”情況，2018年與2016年比較，下列說法正確的是 （ ）A獲得A等級的人數(shù)減少了B獲得B等級的人數(shù)增加了1.5倍C獲得D等級的人數(shù)減少了一半D獲得E等級的人數(shù)相同6設(shè)，且的展開式中只有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，那么展開式中的所有項(xiàng)的系數(shù)之和是 （ ）A1 B C64 D7直線恒過定點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上，其中，則的最小值為 （ ）AB4C D8九章算術(shù)是我國古代的數(shù)學(xué)巨著，其中方田章給出了計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式為：弧田面積（弦矢+矢），弧田（如圖陰影部分所示）是由圓弧和弦圍成，

4、公式中的“弦”指圓弧所對的弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差，現(xiàn)有圓心角為，矢為的弧田，按照上述方法計(jì)算出其面積是 ( ) ABC D9執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值是 （ ）A3B5C7D910已知函數(shù)，點(diǎn)，分別為圖像在軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)和第一個(gè)最低點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若為銳角三角形，則的取值范圍為（ ）ABCD11設(shè)函數(shù)在上存在導(dǎo)函數(shù)，有，在上有，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD12已知函數(shù)，以下結(jié)論正確的是（ ）AB 在區(qū)間上是增函數(shù)C若方程恰有3個(gè)實(shí)根，則D若函數(shù)在上有6個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是 第卷（非選擇題，共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.13已知其中

5、為虛數(shù)單位，則_；14已知數(shù)列的首項(xiàng)，且滿足，則 ；15如圖，在矩形ABCD中，E為AB的中點(diǎn)將沿DE翻折，得到四棱錐設(shè)的中點(diǎn)為M，在翻折過程中，有下列三個(gè)命題：總有平面；線段BM的長為定值；存在某個(gè)位置，使DE與所成的角為90其中正確的命題是_（寫出所有正確命題的序號）16已知雙曲線：的右焦點(diǎn)為，左頂點(diǎn)為，以為圓心，為半徑的圓交的右支于，兩點(diǎn)，且線段的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)，則的離心率為_.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17（本小題滿分10分）已知函數(shù)(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)內(nèi)角的對邊分別為，若，且，試求角和角.18（本小題滿分10分）如圖，在中，D是AE的中點(diǎn)，C

6、是線段BE上的一點(diǎn)，且，將沿AB折起使得二面角是直二面角（l）求證：CD平面PAB；（2）求直線PE與平面PCD所成角的正切值19（本小題滿分10分）2019年3月5日，國務(wù)院總理李克強(qiáng)作出的政府工作報(bào)告中，提到要“懲戒學(xué)術(shù)不端，力戒學(xué)術(shù)不端，力戒浮躁之風(fēng)”教育部2014年印發(fā)的學(xué)術(shù)論文抽檢辦法通知中規(guī)定：每篇抽檢的學(xué)術(shù)論文送3位同行專家進(jìn)行評議，3位專家中有2位以上（含3位）專家評議意見為“不合格”的學(xué)術(shù)論文，將認(rèn)定為“存在問題學(xué)術(shù)論文”有且只有1位專家評議意見為“不合格”的學(xué)術(shù)論文，將再送另外2位同行專家（不同于前3位專家）進(jìn)行復(fù)評，2位復(fù)評專家中有1位以上（含1位）專家評議意見為“不合格

7、”的學(xué)術(shù)論文，將認(rèn)定為“存在問題學(xué)術(shù)論文”設(shè)每篇學(xué)術(shù)論文被每位專家評議為“不合格”的概率均為，且各篇學(xué)術(shù)論文是否被評議為“不合格”相互獨(dú)立（1）若，求抽檢一篇學(xué)術(shù)論文，被認(rèn)定為“存在問題學(xué)術(shù)論文”的概率；（2）現(xiàn)擬定每篇抽檢論文不需要復(fù)評的評審費(fèi)用為900元，需要復(fù)評的總評審費(fèi)用1500元；若某次評審抽檢論文總數(shù)為3000篇，求該次評審費(fèi)用期望的最大值及對應(yīng)的值20（本小題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系 中，橢圓 的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為F1（1，0），離心率（1）求橢圓G 的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知直線 與橢圓 交于 兩點(diǎn)，直線 與橢圓 交于 兩點(diǎn)，且 ，如圖所示證明： ；求四邊形 的面積 的最

8、大值21（本小題滿分10分）已知函數(shù)在上是增函數(shù)求實(shí)數(shù)的值；若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍22在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn) ，直線和曲線交于兩點(diǎn)，求的值23已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若不等式對任意的恒成立，求的取值范圍.（數(shù)學(xué)理）1-5 BDCBB 6-10 DDADB 11.B 12 BCD 13.5 14. 15. 16. 17【解析】（1），令，解得故函數(shù)的遞增區(qū)間為.（2）， 由正弦定理得：，或.當(dāng)時(shí)，：當(dāng)時(shí)，（不合題意，舍）所以

9、.18如圖，在中，D是AE的中點(diǎn)，C是線段BE上的一點(diǎn)，且，將沿AB折起使得二面角是直二面角（l）求證：CD平面PAB；（2）求直線PE與平面PCD所成角的正切值【答案】（1）證明見解析.（2）.【解析】分析：（1）推導(dǎo)出是的斜邊上的中線，從而是的中點(diǎn)，由此能證明平面；（2）三棱錐的體積為，由此能求出結(jié)果詳解：（1）因?yàn)?，所以，又，所以，又因?yàn)椋允堑男边吷系闹芯€，所以是的中點(diǎn)，又因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)所以是的中位線，所以，又因?yàn)槠矫?，平面，所以平?（2）據(jù)題設(shè)分析知，兩兩互相垂直，以為原點(diǎn)，分別為，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系：因?yàn)?，且，分別是，的中點(diǎn)，所以，所以，所以，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則

10、，即，所以，令，則，設(shè)直線與平面所成角的大小為，則故直線與平面所成角的正切值為192019年3月5日，國務(wù)院總理李克強(qiáng)作出的政府工作報(bào)告中，提到要“懲戒學(xué)術(shù)不端，力戒學(xué)術(shù)不端，力戒浮躁之風(fēng)”教育部2014年印發(fā)的學(xué)術(shù)論文抽檢辦法通知中規(guī)定：每篇抽檢的學(xué)術(shù)論文送3位同行專家進(jìn)行評議，3位專家中有2位以上（含3位）專家評議意見為“不合格”的學(xué)術(shù)論文，將認(rèn)定為“存在問題學(xué)術(shù)論文”有且只有1位專家評議意見為“不合格”的學(xué)術(shù)論文，將再送另外2位同行專家（不同于前3位專家）進(jìn)行復(fù)評，2位復(fù)評專家中有1位以上（含1位）專家評議意見為“不合格”的學(xué)術(shù)論文，將認(rèn)定為“存在問題學(xué)術(shù)論文”設(shè)每篇學(xué)術(shù)論文被每位專家評

11、議為“不合格”的概率均為，且各篇學(xué)術(shù)論文是否被評議為“不合格”相互獨(dú)立（1）若，求抽檢一篇學(xué)術(shù)論文，被認(rèn)定為“存在問題學(xué)術(shù)論文”的概率；（2）現(xiàn)擬定每篇抽檢論文不需要復(fù)評的評審費(fèi)用為900元，需要復(fù)評的總評審費(fèi)用1500元；若某次評審抽檢論文總數(shù)為3000篇，求該次評審費(fèi)用期望的最大值及對應(yīng)的值【答案】(1) (2) 最高費(fèi)用為萬元對應(yīng)（1）因?yàn)橐黄獙W(xué)術(shù)論文初評被認(rèn)定為“存在問題學(xué)術(shù)論文”的概率為，一篇學(xué)術(shù)論文復(fù)評被認(rèn)定為“存在問題學(xué)術(shù)論文”的概率為，所以一篇學(xué)術(shù)論文被認(rèn)定為“存在 問題學(xué)術(shù)論文”的概率為時(shí)，所以抽檢一篇的學(xué)術(shù)論文被認(rèn)定為“存在問題學(xué)術(shù)論文”的概率為（2）設(shè)每篇學(xué)術(shù)論文的評審費(fèi)

12、為元，則的可能取值為900，1500，所以令，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減所以的最大值為所以評審最高費(fèi)用為（萬元）對應(yīng)20在平面直角坐標(biāo)系 中，橢圓 的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為F1（1，0），離心率（1）求橢圓G 的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知直線 與橢圓 交于 兩點(diǎn)，直線 與橢圓 交于 兩點(diǎn)，且 ，如圖所示證明： ；求四邊形 的面積 的最大值（1）設(shè)橢圓G的方程為（ab0）左焦點(diǎn)為F1（1，0），離心率e=c=1，a=，b2=a2c2=1橢圓G 的標(biāo)準(zhǔn)方程為： （2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4）證明：由消去y得（1+2k2）x2+4km1x+2m

13、122=0，x1+x2=，x1x2=；|AB|=2；同理|CD|=2，由|AB|=|CD|得2=2，m1m2，m1+m2=0 四邊形ABCD 是平行四邊形，設(shè)AB，CD間的距離d=m1+m2=0，s=|AB|d=2=.所以當(dāng)2k2+1=2m12時(shí)，四邊形ABCD 的面積S 的最大值為221已知函數(shù)在上是增函數(shù)求實(shí)數(shù)的值；若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】（1）；（2）解：當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，且，故當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，即恒成立，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)恒成立，當(dāng)時(shí)，此時(shí)相應(yīng)恒成立，即恒成立，即恒成立，當(dāng)時(shí)，此時(shí)相應(yīng)恒成立，即恒成立，即恒成立，則，即若，則在上是增函數(shù)，此時(shí)最多有一個(gè)零點(diǎn)，不可能有三個(gè)零點(diǎn)，則不滿足條件故，當(dāng)時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，故0也是故的一個(gè)零點(diǎn)，故當(dāng)時(shí)， 有且只有一個(gè)零點(diǎn)，即有且只有一個(gè)解，即，得，則，在時(shí)有且只有一個(gè)根，即與函數(shù)，在時(shí)有且只有一個(gè)交點(diǎn)，由得，即得，得，此時(shí)函數(shù)遞增，由得，即得，得，此時(shí)函數(shù)遞減，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值，此時(shí)極小值為，作出的圖象如圖，要使與函數(shù)，在時(shí)有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則或，即實(shí)數(shù)的取值范圍是22在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn) ，直線和曲線交于兩點(diǎn)，求的值【答案】（1），