2021-2022學(xué)年河南省商丘市一高高二下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試題 解析版

1、 PAGE 1 PAGE 14商丘市一高20212022學(xué)年下學(xué)期高二期末考試數(shù)學(xué)（文科）考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫(xiě)清楚.3考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效，在試題卷草稿紙上作答無(wú)效.4.本卷命題范圍；高考范圍.一選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的

2、.1.已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值集合為（ ）A. B. C. D.2.已知復(fù)數(shù)，是的共軛復(fù)數(shù)，則（ ）A. B. C. D.133.“”是“直線與圓相切”的（ ）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.如圖，小正方形的邊長(zhǎng)為1，一個(gè)幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為（ ）A.60 B.80 C.120 D.1255.下列推理正確的是（ ）A.因?yàn)?，則B.小芳買(mǎi)了體育彩票，所以他一定能中獎(jiǎng)C.若向量，是單位向量，則D.若關(guān)于的不等式的解集為，則6.若，則（ ）A. B. C. D.7.函數(shù)在處的切線在軸上的截距為（ ）A. B. C. D.8.在中，a

3、，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，.若，則面積的最大值為（ ）A. B. C.16 D.9.一程序框圖運(yùn)行的結(jié)果，則判斷框中應(yīng)填寫(xiě)的關(guān)于的條件為（ ）A.？ B.？ C.？ D.？10.將的圖象上所有點(diǎn)向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)，的圖象，函數(shù)的圖象如圖所示，則（ ）A.B.的圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程為C.不等式的解集為D.在上單調(diào)遞增11.已知，是橢圓C：的左右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M是C上點(diǎn)（不在坐標(biāo)軸上），點(diǎn)N是的中點(diǎn)，若MN平分，則橢圓C的離心率的取值范圍是（ ）A. B. C. D.12.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，滿(mǎn)足，且當(dāng)時(shí)，.若對(duì)任意，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D.二

4、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知函數(shù)則_.14.已知，是兩個(gè)平面向量，若，則_.15.已知，是雙曲線C：的左右焦點(diǎn)，M，N是C上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，且，則四邊形的面積是_.16.已知球O為三棱錐的外接球，球O的體積為，正三角形ABC的外接圓半徑為，則三棱錐的體積的最大值為_(kāi).三解答題：共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明證明過(guò)程或演算步驟.第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第2223題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.（本小題滿(mǎn)分12分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，.等比數(shù)列的各項(xiàng)均不相等，且，.（1）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

5、18.（本小題滿(mǎn)分12分）在直三棱柱中，E，F(xiàn)分別是，的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）若，求點(diǎn)到平面的距離.19.（本小題滿(mǎn)分12分）為了解大學(xué)生對(duì)2022年北京冬奧會(huì)上的“雪上項(xiàng)目”“冰上項(xiàng)目”的喜歡程度，某高校隨機(jī)拙取了男生55人，女生45人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，其中，男生喜歡“雪上項(xiàng)目”與喜歡“冰上項(xiàng)目”的人數(shù)之比為74；女生喜歡“雪上項(xiàng)目”與喜歡“冰上項(xiàng)目”的人數(shù)之比為.（1）請(qǐng)根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果將下面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為喜歡“雪上項(xiàng)目”或“冰上項(xiàng)目”與性別有關(guān)？喜歡“雪上項(xiàng)目”喜歡“冰上項(xiàng)目”總計(jì)男生女生總計(jì)（2）從喜歡“冰上項(xiàng)目”的學(xué)生中，按性別用分層抽樣的方法隨機(jī)

6、選出9人，再?gòu)?人中隨機(jī)選出2人接受采訪，求2人性別不同的概率.附：，其中.0.1000.0500.0252.7063.8415.02420.（本小題滿(mǎn)分12分）已知拋物線C：上的點(diǎn)到焦點(diǎn)F的距離等于圓的半徑.（1）求拋物線C的方程；（2）過(guò)點(diǎn)F作兩條互相垂直的直線與，直線交C于M，N兩點(diǎn)，直線交C于P，Q兩點(diǎn)，求四邊形MPNQ面積的最小值.21.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；（2）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22，23兩題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.22.（本小題滿(mǎn)分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平

7、面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的方程為，直線與x，y軸的交點(diǎn)分別為A，B.（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若點(diǎn)是曲線上異于A，B的一點(diǎn)，求的面積的最大值.23.（本小題滿(mǎn)分10分）選修4-5：不等式選講已知不等式的解集為.（1）求集合；（2）設(shè)集合中元素的最小值為，若，且，求的最小值.商丘市一高20212022學(xué)年下學(xué)期高二期末考試數(shù)學(xué)（文科）參考答案提示及評(píng)分細(xì)則1.D 因?yàn)?，由，得，即，所以?shí)數(shù)的取值集合為.故選D.2.C 因?yàn)?，所以，所以，所?故選C.3.A 若直線與圓相切，則，解得或，所以“”是“直線與

8、圓相切”的充分不必要條件.故選A.4.C 依題意，該幾何體由兩個(gè)長(zhǎng)方體構(gòu)成，其體積為.故選.5.D 對(duì)于選項(xiàng)A，當(dāng)，時(shí)，符合，但，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，小芳買(mǎi)了體育彩票，不一定能中獎(jiǎng)，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，因?yàn)橄蛄?，是單位向量，?dāng)，方向相同時(shí)，否則，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，由題意知，1和是方程的兩個(gè)根，則由根與系數(shù)的關(guān)系，得解得所以，故選項(xiàng)D正確.故選D.6.C 因?yàn)?，所以，所?故選C.7.A 因?yàn)?，所以，所以，所以在處的切線方程為，令得.故選A.8.B 由，所以，即，所以，因?yàn)椋?因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以.故選B.9.B 由程序框圖知，當(dāng)，第一次運(yùn)行，；第二

9、次運(yùn)行，；第三次運(yùn)行，第四次運(yùn)行，終止運(yùn)行，所以判斷框中應(yīng)填寫(xiě)的條件是“？”.故選B.10.D 由圖知，函數(shù)的圖象的最小正周期，所以，所以，因?yàn)辄c(diǎn)在的圖象上，所以，所以，因?yàn)?，所以，所以，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；所以，令，解得，所以的圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程為，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；由，得，所以，即不等式的解集為，所以選項(xiàng)錯(cuò)誤；令得，即的單調(diào)遞增區(qū)間為，因?yàn)?，所以選項(xiàng)D正確.故選D.11.A 因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，是的中點(diǎn)，所以，因?yàn)槠椒?，所以，因?yàn)?，所以，由（或），得橢圓的離心率，又，所以橢圓的離心率的取值范圍是.故選A.12.D 因?yàn)闀r(shí)，即將的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，圖象上各點(diǎn)對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍.如圖所示：當(dāng)時(shí)，令

10、，得或（舍去），若時(shí)，成立，則，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選D.13. 因?yàn)樗?，所?4. 因?yàn)?，所以，所?15.72 因?yàn)镸，N是C上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，且，所以四邊形為矩形，設(shè)，由雙曲線的定義可得，所以，又因?yàn)?，所以，所以，所以四邊形的面積.16. 設(shè)外接圓的圓心為，因?yàn)檎切蔚耐饨訄A半徑為，即，由正弦定理，得，所以，要使二棱錐的體積最大，則平面，且球心在線段上，因?yàn)榍虻捏w積為，所以球的半徑為，在中，由勾股定理得，所以三棱錐體積的最大值.17.解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)椋越獾盟?所以.設(shè)等比數(shù)列的公比為，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，解得（舍去?所以.（2）由（1）知，所以所

11、以，兩式相減所以.所以.18.（1）證明：在直三棱柱中，E，F(xiàn)分別是，的中點(diǎn)，取的中點(diǎn)，連接，如圖，則且，又且，所以且，所以四邊形是平行四邊形，所以.因?yàn)槠矫?，平面，所以平?（2）解：因?yàn)橹比庵?，所以，兩兩垂直，因?yàn)镋，F(xiàn)分別是，的中點(diǎn)，所以，.取的中點(diǎn)，連結(jié)，得，所以的面積，的面積.不妨設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，因?yàn)槿忮F的體積與三棱錐的體積相等，所以，解得.即點(diǎn)到平面的距離為.19.解：（1）因?yàn)?，補(bǔ)充列聯(lián)表如下：喜歡“雪上項(xiàng)目”喜歡“冰上項(xiàng)目”總計(jì)男生352055女生202545總計(jì)5545100因?yàn)?，因?yàn)?，所以?0%的把握認(rèn)為喜歡“雪上項(xiàng)目”或“冰上項(xiàng)目”與性別有關(guān).（2）由（1）知

12、選擇“冰上項(xiàng)目”的學(xué)生中，男生有20人，女生有25人，從喜歡“冰上項(xiàng)目”的學(xué)生中，用分層抽樣的方法隨機(jī)選出9人，則在男生中抽取4人，記為a，b，c，d，在女生中抽取5人，記為A，B，C，D，E，則所有的基本事件為ab，ac，ad，aA，aB，aC，aD，aE，bc，bd，bA，bB，bC，bD，bE，cd，cA，cB，cC，cD，cE，dA，dB，dC，dD，dE，AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE，共36個(gè).設(shè)“抽取的2人性別不同”為事件A.則A包含的基本事件為aA，aB，aC，aD，aE，6A，bB，bC，bD，bE，cA，cB，cC，cD，cE，dA，dB，dC，

13、dD，dE，共20個(gè)，所以，故2人性別不同的概率為.20.解：（1）由題設(shè)知，拋物線的準(zhǔn)線方程為，由點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于圓的半徑，而可化為，即該圓的半徑為6，所以，解得，所以拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）由題意可知，直線與直線的斜率都存在，且焦點(diǎn)坐標(biāo)為.因?yàn)?，不妨設(shè)直線的方程為，直線的方程為，聯(lián)立得，恒成立.設(shè)，則，所以，同理，將換成，得，所以四邊形MPNQ的面積，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）所以四邊形MPNQ的面積的最小值是128.21.解：（1）因?yàn)?，所以，所以，今，則，今得，令得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以的極大值（也是最大值）為，即恒成立，所以在單調(diào)遞減.（2）因?yàn)?，所以?duì)任意恒成立，法一：因?yàn)?，所以?duì)任意恒成立，今，令，恒成立，所以在上單調(diào)遞減，所以，即，所以在上單調(diào)遞減，所以，即，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.法二：令，所以，今，則.當(dāng)，即時(shí)，在上是增函數(shù)，所以，由，得，與矛盾，所以無(wú)解.當(dāng)，即時(shí)，在上是減函數(shù)，所以，由，得，所以.當(dāng)，即時(shí)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，當(dāng)，即時(shí)，得，所以.當(dāng)，即時(shí)，得，所以.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.22.解：