初中數(shù)學(xué)教學(xué)案例分析

1、初中數(shù)學(xué)教學(xué)案例分析關(guān)于教學(xué)片段“勾股定理的形成”的一種設(shè)計(jì)張帆勾股定理是幾何學(xué)的一個(gè)重要的基本定理，關(guān)于這節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)可以說是豐富多彩，各顯神通。近來(lái)，我對(duì)這節(jié)課作了一些思考，并對(duì)有些環(huán)節(jié)做了一些與眾不同的設(shè)計(jì)，這里將“定理的形成過程”這一教學(xué)環(huán)節(jié)摘錄下來(lái)，并簡(jiǎn)要談?wù)勛约旱南敕?。教學(xué)片段：?jiǎn)栴}1 ： 如圖，把一個(gè)正方形ABCD的四個(gè)角,(四個(gè)全等的直角三角形,圖中的陰影部分)剪掉,得到一個(gè)四邊形A1B1C1D。判斷四邊形A1B1C1D1的形狀若四個(gè)全等三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和4,求四邊形A1B1C1D1的面積. A D1 B C1 A1 C B 1 D 問題2：如圖:是2002年8月北京第

2、24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo),由四個(gè)全等的直角三角形拼合而成,若四個(gè)直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為5和12，則圖中大正方形的面積_問題3：(1)一個(gè)直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為3和4,則該直角三角形的斜邊長(zhǎng)為 ；(2)一個(gè)直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為5和12,則該直角三角形的斜邊長(zhǎng)為_ _ ；(3)一個(gè)直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a和b,則該直角三角形的斜邊長(zhǎng) _ _，并證明你的結(jié)論.（4）一個(gè)直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為12和16,則該直角三角形的斜邊長(zhǎng)為_ 。說明：以上三個(gè)問題均由學(xué)生自主獨(dú)立完成，做完后由學(xué)生表述（結(jié)論）交流（過程與理由），其中問題3的第三小問由兩個(gè)學(xué)生按兩種不同的思路板演求解

3、過程。關(guān)于情景的幾點(diǎn)思考：1不是所有的數(shù)學(xué)內(nèi)容都需要一個(gè)生活情景，因?yàn)閿?shù)學(xué)發(fā)展的一個(gè)動(dòng)力來(lái)源于生活與生產(chǎn)實(shí)踐，而另一個(gè)動(dòng)力來(lái)源于自身的矛盾及其內(nèi)部的發(fā)展。跟一些操作性的活動(dòng)（如剪、拼、折疊與測(cè)量等）相比，對(duì)于初二學(xué)生而言,有一定的思維活動(dòng)量和挑戰(zhàn)性的問題可能更能激發(fā)他們的興趣和斗志?；顒?dòng)本身有外顯性活動(dòng)與內(nèi)隱性活動(dòng)，從數(shù)學(xué)學(xué)科本身的特點(diǎn)與初二學(xué)生的心理特征看，思考性的心理活動(dòng)比操作性的行為活動(dòng)更為重要。3數(shù)學(xué)課題的理想情景應(yīng)該是簡(jiǎn)單的明了的，最好是能直接引向數(shù)學(xué)本質(zhì)的。所以數(shù)學(xué)問題本身也可以是一種理想的情景，而解決數(shù)學(xué)問題本身也是一種很好的可以體現(xiàn)探索與發(fā)現(xiàn)的活動(dòng)。關(guān)于這節(jié)課的幾點(diǎn)思考：1、不

4、是所有的數(shù)學(xué)知識(shí)都是學(xué)生可以在很短的時(shí)間內(nèi)真正探索發(fā)現(xiàn)出來(lái)的。數(shù)學(xué)家的發(fā)現(xiàn)和學(xué)生課堂內(nèi)的發(fā)現(xiàn)也有本質(zhì)的差異。真正意義上的發(fā)現(xiàn)，往往關(guān)鍵在于背景材料的獲得，研究程序的確定和機(jī)遇、靈感的涌現(xiàn)。而課堂內(nèi)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)、探索卻是在提供了情景材料、安排好方法程序的前提下的觀察、聯(lián)想、猜想、歸納等，那些事先提供的“預(yù)設(shè)”往往是發(fā)現(xiàn)結(jié)論過程中最關(guān)鍵和最重要的。比如，為什么要考慮“三邊的平方”？，為什么要考慮面積？但從另一個(gè)角度去考慮，假如沒有這些“預(yù)設(shè)”，一切課堂教學(xué)的設(shè)計(jì)就無(wú)從談起了。所以我們首先在這個(gè)問題上要有一個(gè)準(zhǔn)確的實(shí)事求是的定位。2、“預(yù)設(shè)”是必要的、不可避免的，關(guān)鍵是留給了學(xué)生多少空間，尤其是思維的

5、容量有多少？而思維實(shí)際上也是有層次的：解決具體數(shù)學(xué)問題的方法，如：如何用割與補(bǔ)的方法求面積；思維的一些一般方法，如觀察、猜想、類比、歸納、由特殊到一般等；科學(xué)研究尤其創(chuàng)新工作較高的能力要求，如利用直覺、靈感、聯(lián)想等方法發(fā)現(xiàn)并提出問題、尋找問題實(shí)質(zhì)等。往往一節(jié)課中后兩個(gè)層次的不能兼顧，最后一層次的我們也不妨做點(diǎn)嘗試，而這里的關(guān)鍵是“空白”的藝術(shù)，即不要說些什么，讓學(xué)生自己去悟、去想。3、作為一節(jié)定理的教學(xué)課，應(yīng)該把它的必要性和形成過程等都非常自然非常充分地暴露出來(lái)。這一環(huán)節(jié)的具體處理方法：1、問題1，問題2是兩個(gè)獨(dú)立的面積問題。這兩個(gè)問題本身與其解決思路與蘇科版的安排是一致的。問題公布后，教師什

6、么都不說，審題過程，思路、方法的選擇過程，解題的實(shí)施過程都由學(xué)生獨(dú)立自主完成，做題過程中教師巡視，尤其關(guān)注學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生。解題后，學(xué)生交流表述，師生共同點(diǎn)評(píng)。2、問題3的第1，第2小問，是用勾股定理解決非常方便的問題，但勾股定理這個(gè)知識(shí)點(diǎn)還沒有出現(xiàn)，放在這里的用意是讓學(xué)生聯(lián)想到問題1與問題2而直接得出結(jié)論。因?yàn)橹苯侨切蔚男边呴L(zhǎng)的平方實(shí)際上就是問題1、2中正方形的面積。其跨度適中，只要留一定的時(shí)間給學(xué)生，他們是可以解決的。3、問題3的第3小問，實(shí)際上就是勾股定理本身，把它放在這兒，一方面，是第1、2小問問題的一般化，非常自然；另一方面，又不能直接應(yīng)用上面的結(jié)論，而是要用到它們的方法，即兩個(gè)方

7、面：一是求斜邊長(zhǎng)的平方實(shí)際上就是求某個(gè)正方形的面積，二是如何用割、補(bǔ)的方法來(lái)求面積。這里跨度較大，可以先留點(diǎn)時(shí)間給學(xué)生思考，讓他們討論解決的思路，然后讓兩個(gè)學(xué)生按兩種不同的思路上黑板寫出他們的推導(dǎo)過程（其他學(xué)生在下面做）。4、事后并不是直截了當(dāng)?shù)匾龉垂啥ɡ?，而是先讓學(xué)生解決一個(gè)類似于問題3的1、2問的問題（即第小問）。因?yàn)椴糠謱W(xué)生可能還會(huì)想到用面積法去解決，但不用多長(zhǎng)時(shí)間，他們便會(huì)恍然大悟，用不著了，我們有了新的結(jié)論，新的工具了。用意正在于此，讓他們強(qiáng)烈感受新知識(shí)（定理）產(chǎn)生的必要性。到這里才水到渠成，很自然地引出定理。課后的反思：、這節(jié)課也有預(yù)設(shè)，但我覺得這樣設(shè)計(jì)留給學(xué)生的空間要稍微大些。

8、一是沒有刻意地安排一個(gè)程序或方法，而是很自然地解題，不過在這個(gè)過程中要處處留心，不經(jīng)意中可以發(fā)現(xiàn)很多有價(jià)值的東西。二是問題在能力要求上的思維跨度要稍微大些，結(jié)論上、方法上，要聯(lián)想，要類比，而且還必須是自覺的，常常需要一定的努力后才可以完成的。2、這節(jié)課開門見山，直接拋出問題，沒有使用其他情景。這樣很干脆，也很樸素，這些問題本身也有一定的挑戰(zhàn)性，而除了這些問題本身具有的思維含量外，問題與問題之間“無(wú)聲”的空白狀態(tài)，能力要求上的跨度等，還包含了思維方法的“元認(rèn)知”方面的含量。事實(shí)上，科學(xué)研究的過程中，除了“觀察、分析、類比、歸納、猜想與驗(yàn)證”等方法外，善于收集材料，發(fā)現(xiàn)問題，找出聯(lián)系，抓住機(jī)遇捕捉靈感的能力等是同樣重要的。、這節(jié)課最大的特點(diǎn)是象荷蘭數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾所說的那樣：“在游泳的過程中學(xué)習(xí)游泳，在做數(shù)學(xué)的過程中學(xué)數(shù)學(xué)”。在勾股定理出來(lái)之前，學(xué)生就在做著似乎必定要用勾股定理為工具的數(shù)學(xué)問題，那個(gè)一般性的結(jié)論學(xué)生不經(jīng)