新華師大版八年級上冊初中數(shù)學(xué) 2.兩數(shù)和或差的平方 教案

1、精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔整式的乘除12.3乘法公式2.兩數(shù)和或差的平方 【知識與技能】(1)完全平方公式的推導(dǎo)及應(yīng)用.(2)完全平方公式的幾何解釋.【過程與方法】通過對完全平方公式的探索、驗證、應(yīng)用解決問題，體會轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想等.【情感態(tài)度與價值觀】培養(yǎng)學(xué)生觀察、類比、發(fā)現(xiàn)的能力，體驗數(shù)學(xué)活動充滿探索性和創(chuàng)造性. 完全平方公式的推導(dǎo)過程、結(jié)構(gòu)特點、幾何解釋、靈活運用. 理解完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征，并能靈活運用公式進(jìn)行計算. 多媒體課件. 教師出示習(xí)題：1.填空：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差，即(a+b)(a-b)=a2-b2，這個公式叫作平方差

2、公式.學(xué)生搶答.2.用平方差公式計算：(1)(-m+5n)(-m-5n)；(2)(3x-1)(3x+1).讓兩名學(xué)生代表上臺板演.通過復(fù)習(xí)對比舊知識，引出新課3.a2+b2與(a+b)2；a2-b2與(a-b)2有什么區(qū)別？教師引導(dǎo)學(xué)生比較a2+b2與(a+b)2；a2-b2與(a-b)2的區(qū)別和聯(lián)系.教師：怎樣計算兩個數(shù)的和的平方或差的平方呢?本節(jié)課我們就來解決這個問題.(教師板書課題) 探究1：完全平方公式教師引入：我們前面學(xué)習(xí)了乘方和多項式與多項式相乘的法則，能不能將(a+b)2轉(zhuǎn)化為我們學(xué)過的知識去解決呢？教師出示習(xí)題：讓學(xué)生獨立做題，然后引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)(1)結(jié)果中的2p=2p1，(1)

3、與(2)比較，結(jié)果中只有一次項的符號不同.讓學(xué)生觀察式子的結(jié)構(gòu)特點，并用語言敘述出來：等號左邊是兩個相同二項式相乘，即一個二項式的平方兩個數(shù)的和(或差)的平方.等號右邊是一個二次三項式，其中兩項是等號左邊的二項式兩項的平方的和，第三項是等號左邊的兩項之積的2倍.(首平方加尾平方，乘積二倍在中央)師生共同總結(jié)：兩個數(shù)的和(或差)的平方，等于它們的平方和，加上(或減去)它們的積的2倍.教師引入：其實我們還可以從幾何角度去解釋完全平方公式.你們能根據(jù)圖14-2.2-1(1)(2)中的面積說明完全平方公式嗎?師生共同分析：觀察圖14-2.2-1(1)，可以看出大正方形的邊長是(a+b)，得出大正方形的

4、面積為(a+b)2=a2+2ab+b2.這正好符合完全平方公式.觀察圖14-2.2-1(2)，可以看出大正方形的邊長是a，較小的正方形的邊長是(a-b)，得出較小的正方形的面積為這正好符合完全平方公式.教師進(jìn)行歸納總結(jié)：(1)運用完全平方公式的關(guān)鍵在于明確公式的特征：公式的左邊是兩數(shù)和(或差)的平方，公式的右邊是一個二次三項式，是左邊兩數(shù)的平方和加上(或減去)左邊兩數(shù)積的2倍.(2)公式中字母的含義：公式中字母a和b可以是具體的數(shù)，也可以是整式(單項式或多項式).利用完全平方公式計算多項式的乘法，最容易漏寫2ab項，實際運算中要特別注意.完全平方公式與平方差公式聯(lián)合使用時，要嚴(yán)格分清公式各自的

5、特點，以防混淆.(3)逆用完全平方公式：，把三項式寫成了積的形式，這是后面要學(xué)習(xí)的因式分解.教師出示教材P110例3：運用完全平方公式計算：可由學(xué)生口答完成，教師用多媒體展示結(jié)果，提高課堂效率.教師出示教材P110例4：運用完全平方公式計算：(1)1022；(2)992.可先讓學(xué)生獨立思考，然后自主發(fā)言，口述解題思路.教師可先不給出題目中“運用完全平方公式計算”的要求，允許他們用多種算法求解，但要求學(xué)生明白每種算法的局限性和優(yōu)越性.讓學(xué)生完成教材P110練習(xí)第1，2題，完成后同桌之間互相檢查.探究2：添括號法則教師引導(dǎo)學(xué)生完成以下活動：活動1：問題導(dǎo)入現(xiàn)有如圖14-2.2-2的三種規(guī)格的卡片各

6、若干張，請你根據(jù)二次三項式，選取相應(yīng)種類和數(shù)量的卡片，嘗試拼成一個正方形，并討論該正方形的代數(shù)意義.由小組合作共同完成拼圖游戲，比一比哪個小組快.活動2：思考討論相等嗎？相等嗎？相等嗎？為什么？組織學(xué)生進(jìn)行討論，通過自主推導(dǎo)，互相合作、交流，共同解決難題.活動3：教師說明運用乘法公式計算，有時要在式子中添括號.我們學(xué)過去括號法則，即a+(b+c)=a+b+c；a-(b+c)=a-b-c.反過來，就得到添括號法則：a+b+c=a+(b+c)；a-b-c=a-(b+c).也就是說，添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變符號；如果括號前面是負(fù)號，括到括號里的各項都改變符號.教師強(qiáng)調(diào)：(

7、1)添括號法則與去括號法則是一致的，添括號正確與否，可利用去括號進(jìn)行檢驗.(2)添括號時，如果前面是負(fù)號，那么括到括號里的各項都改變符號，不能只改變部分項的符號.教師出示教材P111例5：運用乘法公式計算：(1)(x+2y-3)(x-2y+3)；(2)(a+b+c)2.師生共同分析，教師板書(1)，學(xué)生獨立完成(2).教師總結(jié)：一些不是二項式的式子的平方也可以利用完全平方公式來計算，解題的關(guān)鍵是使其轉(zhuǎn)化為二項式的平方，如計算，可以把這個代數(shù)式轉(zhuǎn)化為，把(b+c)或(a+b)看成一個整體(一個字母)，也可以把這個式子轉(zhuǎn)化為(a+c)+b2.實際操作時要看怎樣做最簡便.教師讓學(xué)生完成教材P111練習(xí)第1，2題，完成后同桌之間互相檢查.1.完全