（獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布）人教版高中數(shù)學(xué)選修2-3教學(xué)課件（第2.2.3課時(shí)）

1、講解人：精品課件 時(shí)間：2020.6.1PEOPLES EDUCATION PRESS HIGH SCHOOL MATHEMATICS ELECTIVE 2-3 2.2.3獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布第2章 隨機(jī)變量及其分布人教版高中數(shù)學(xué)選修2-3第一頁(yè)，共二十六頁(yè)。思考猜數(shù)游戲： 游戲:有八組數(shù)字，每組數(shù)字僅由01或10構(gòu)成，同學(xué)們至少猜對(duì)四組才為勝利.0101100110011010課前導(dǎo)入第二頁(yè)，共二十六頁(yè)。問題1： 前一次猜測(cè)的結(jié)果是否影響后一次的猜測(cè)？也就是每次猜測(cè)是否相互獨(dú)立？問題2： 游戲?qū)﹄p方是否公平？能否從概率角度解釋？獨(dú)立公平課前導(dǎo)入第三頁(yè)，共二十六頁(yè)。思考 （1） 求“重復(fù)拋一

2、枚硬幣 5 次,其有3次正面向上” 的概率. （2） 求“重復(fù)擲一粒骰子3次,其中有2次出現(xiàn) 1 點(diǎn)的概率. 歸納兩道題的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)！新知探究第四頁(yè)，共二十六頁(yè)。相同點(diǎn)不同點(diǎn)1.重復(fù)做同一件事“硬幣”與“骰子”“5”與“3” 2.前提條件相同3.都有兩個(gè)對(duì)立的結(jié)果各次試驗(yàn)的結(jié)果不會(huì)受其它次試驗(yàn)影響.新知探究第五頁(yè)，共二十六頁(yè)。1.獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)一般地，在相同條件下重復(fù)做的n次試驗(yàn)稱為n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)(independent and repeated trials). 知識(shí)要點(diǎn)注意在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，“在相同的條件下”等價(jià)于各次試驗(yàn)的結(jié)果不會(huì)受其他試驗(yàn)結(jié)果的影響.新知探究第六頁(yè)，共二十六頁(yè)。

3、課開始時(shí)的游戲是否可以看成是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)？游戲中，我們用X表示猜對(duì)的組數(shù)，下面分組探討X的取值和相應(yīng)的概率，完成下表.對(duì)每組數(shù) 猜對(duì)的概率均為p= _； 猜錯(cuò)的概率為q=1-p=_. 思考新知探究 設(shè)AK表示“第K次猜對(duì)”的事件;B表示“共猜對(duì)K次”的事件(K=1,2,38）猜對(duì)組數(shù)X012k8事件情況概率計(jì)算公式猜想第七頁(yè)，共二十六頁(yè)。知識(shí)要點(diǎn)2.二項(xiàng)分布在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，設(shè)事件A發(fā)生的次數(shù)為X ，在每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為p，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A恰好發(fā)生k 次的概率為則稱隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布,記作 XB(n,p)，也叫Bernolli分布.新知探究第八頁(yè)，共二十六頁(yè)。

4、 例題1實(shí)力相等的甲、乙兩隊(duì)參加乒乓球團(tuán)體比賽，規(guī)定5局3勝制（即5局內(nèi)誰先贏3局就算勝出并停止比賽） （1）試分別求甲打完3局、4局、5局才能取勝的概率； （2）按比賽規(guī)則甲獲勝的概率.新知探究 解:甲、乙兩隊(duì)實(shí)力相等，所以每局比賽甲獲勝的概率為0.5，乙獲勝的概率為0.5. 記A事件=“甲打完3局才能取勝”， 記B事件=“甲打完4局才能取勝”， 記C事件=“甲打完5局才能取勝”. 甲打完3局取勝，相當(dāng)于進(jìn)行3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，且每局比賽甲均取勝.甲打完3局取勝的概率為第九頁(yè)，共二十六頁(yè)。甲打完4局才能取勝，相當(dāng)于進(jìn)行4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，且甲第4局比賽取勝，前3局為2勝1負(fù) 甲打完4局才能取勝的

5、概率為 甲打完5局才能取勝,相當(dāng)于進(jìn)行5次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，且甲第5局比賽取勝，前4局恰好2勝2負(fù) 甲打完5局才能取勝的概率為 新知探究第十頁(yè)，共二十六頁(yè)。(2)事件D “按比賽規(guī)則甲獲勝”，則 D=A+B+C，因?yàn)槭录嗀 、B 、C 彼此互斥， 故 答：按比賽規(guī)則甲獲勝的概率為0.5 .新知探究第十一頁(yè)，共二十六頁(yè)。 例題2 某氣象站天氣預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確率為80% ，計(jì)算（結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字）： （1）5次預(yù)報(bào)中恰有4次準(zhǔn)確的概率； （2）5次預(yù)報(bào)中至少有4次準(zhǔn)確的概率. 新知探究解：（1）記“預(yù)報(bào)1次，結(jié)果準(zhǔn)確”為事件A 預(yù)報(bào)5次相當(dāng)于5次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，根據(jù) 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中某事件恰好發(fā)生 的概率計(jì)

6、算公式，5次預(yù)報(bào)中恰有4次準(zhǔn)確的概率 答：5次預(yù)報(bào)中恰有4次準(zhǔn)確的概率約為0.41.第十二頁(yè)，共二十六頁(yè)。（2）5次預(yù)報(bào)中至少有4次準(zhǔn)確的概率，就是5次預(yù)報(bào)中恰有4次準(zhǔn)確的概率與5次預(yù)報(bào)都準(zhǔn)確的概率的和，即 答：5次預(yù)報(bào)中至少有4次準(zhǔn)確的概率約為0.74新知探究第十三頁(yè)，共二十六頁(yè)。某人對(duì)一目標(biāo)進(jìn)行射擊，每次命中率都是0.25，若使至少命中1次的概率不小于0.75，至少應(yīng)射擊幾次？解：設(shè)要使至少命中1次的概率不小于0.75，應(yīng)射擊n 次 記事件A “射擊一次，擊中目標(biāo)”，則P(A)=0.25. 射擊n 次相當(dāng)于n 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)， 事件至少發(fā)生1次的概率為P=1-Pn(0)=1-0.75n 例

7、題3新知探究第十四頁(yè)，共二十六頁(yè)。由題意，令1-0.75n 0.75， 0.75n0.25 ， ， n 至少取5. 答：要使至少命中1次的概率不小于0.75，至少應(yīng)射擊5次 .新知探究第十五頁(yè)，共二十六頁(yè)。1. 某廠生產(chǎn)電子元件，其產(chǎn)品的次品率為5%現(xiàn)從一批產(chǎn)品中任意地連續(xù)取出2件，寫出其中次品數(shù)的概率分布解：依題意，隨機(jī)變量B(2，5%)所以， P(=0)=C20(95%)2=0.9025； 課堂練習(xí) P(=1)=C21(95%)(5%)=0.095； P(=2)=C22(5%)2=0.0025. 因此，次品數(shù)的概率分布是012P0.90250.0950.0025第十六頁(yè)，共二十六頁(yè)。1.填

8、空 （1）某人考試，共有5題,解對(duì)4題為及格，若他解一道題正確率為0.6，則他及格概率為_.分析： 該題服從二項(xiàng)分布XB（5，0.6）求的是當(dāng)X=4時(shí)的概率.課堂練習(xí)第十七頁(yè)，共二十六頁(yè)。（2）若某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是0.9,每次射擊的結(jié)果相互獨(dú)立,那么在他連續(xù)4次的射擊中,第一次未擊中目標(biāo),后三次都擊中目標(biāo)的概率是_.0.93*0.1分析： 仔細(xì)看題可知，該題并非二項(xiàng)分布.課堂練習(xí)第十八頁(yè)，共二十六頁(yè)。 （2）隨機(jī)變量XB ( 3, 0.6 ) , ( =1 ) =（ ） A. 0.192 B. 0.288 C. 0.648 D. 0.254 （1）將一枚硬幣連續(xù)拋擲5次,則正面向上

9、的次數(shù)X的分布為（ ） A. XB ( 5，0.5 ) B. XB (0.5，5 ） C. XB ( 2，0.5 ) D. XB ( 5，1 ) 2.選擇課堂練習(xí)第十九頁(yè)，共二十六頁(yè)。3.解答題 （1）十層電梯從低層到頂層停不少于3次的概率是多少？停幾次概率最大？ 解： 依題意，從低層到頂層停不少于3次，應(yīng)包括停3次，停4次，停5次，直到停9次. 從低層到頂層停不少于3次的概率：課堂練習(xí)第二十頁(yè)，共二十六頁(yè)。設(shè)從低層到頂層停k次，則其概率為當(dāng)k=4或k=5時(shí)，C9k最大，即C9k(0.5)9最大 答：從低層到頂層停不少于3次的概率為233/256，停4次或5次概率最大.課堂練習(xí)第二十一頁(yè)，共二

10、十六頁(yè)。 （2）一批玉米種子，其發(fā)芽率是0.8. 問每穴至少種幾粒，才能保證每穴至少有一粒發(fā)芽的概率大于98%？ 若每穴種3粒，求恰好兩粒發(fā)芽的概率（ ）. 解： 記事件A“種一粒種子，發(fā)芽”，則 P(A)=0.8，P(A)=1-0.8=0.2，課堂練習(xí)第二十二頁(yè)，共二十六頁(yè)。設(shè)每穴至少種n粒，才能保證每穴至少有一粒發(fā)芽的概率大于98% 每穴種n粒相當(dāng)于n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，記事件B“每穴至少有一粒發(fā)芽”，則 由題意，令P(B)98%，所以0.2n0.02，兩邊取常用對(duì)數(shù)得， 即 ，課堂練習(xí) ，且 ，所以取n3 .答：每穴至少種3粒，才能保證每穴至少有一粒發(fā)芽的概率大于98% . 每穴種3粒相當(dāng)于

11、3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)， 每穴種3粒，恰好兩粒發(fā)芽的概率為 答：每穴種3粒，恰好兩粒發(fā)芽的概率為0.384 .第二十三頁(yè)，共二十六頁(yè)。（3）某車間的5臺(tái)機(jī)床在1小時(shí)內(nèi)需要工人照管的概率都是1/4，求1小時(shí)內(nèi)5臺(tái)機(jī)床中至少2臺(tái)需要工人照管的概率是多少？（結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字）解：記事件A“1小時(shí)內(nèi)，1臺(tái)機(jī)器需要人照管”，1小時(shí)內(nèi)5臺(tái)機(jī)器需要照管相當(dāng)于5次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)1小時(shí)內(nèi)5臺(tái)機(jī)床中沒有1臺(tái)需要工人照管的概率課堂練習(xí) 1小時(shí)內(nèi)5臺(tái)機(jī)床中恰有1臺(tái)需要工人照管的概率為 所以1小時(shí)內(nèi)5臺(tái)機(jī)床中至少2臺(tái)需要工人照管的概率為 答：1小時(shí)內(nèi)5臺(tái)機(jī)床中至少2臺(tái)需要工人照管的概率約為0.37.第二十四頁(yè)，共二十六頁(yè)。1.獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的理解 （1）理解獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，試驗(yàn)的結(jié)果只有兩種，要么發(fā)生，要么不發(fā)生. （2）若在獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，發(fā)生的概率為P，則不發(fā)生的概率為1-P. （3）若在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的次數(shù)為X,每一次發(fā)生的概率為P，在獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中,事件A發(fā)生k次的概率公式為 P(X=k)=Cnkpk(1-p)n-k課堂小結(jié)2.能力總結(jié) 分清事件類型； 轉(zhuǎn)