高一數(shù)學(xué)必修4知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、高一數(shù)學(xué)必修4知識(shí)點(diǎn)2、角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱為第幾象限角第一象限角的集合為第二象限角的集合為第三象限角的集合為第四象限角的集合為終邊在軸上的角的集合為終邊在軸上的角的集合為終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合為3、與角終邊相同的角的集合為4、已知是第幾象限角，確定所在象限的方法：先把各象限均分等份，再從軸的正半軸的上方起，依次將各區(qū)域標(biāo)上一、二、三、四，則原來是第幾象限對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)即為終邊所落在的區(qū)域5、長度等于半徑長的弧所對(duì)的圓心角叫做弧度6、弧度制與角度制的換算公式：，7、若扇形的圓心角為，半徑為，弧長為，周長為，面積為，則，Pvx y A O M T

2、8.設(shè)是一個(gè)任意大小的角，的終邊上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)是，它與原點(diǎn)的距離是，則，9、三角函數(shù)在各象限的符號(hào)：第一象限全為正，第二象限正弦為正，第三象限正切為正，第四象限余弦為正10、三角函數(shù)線：，11、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：；使用平方關(guān)系注意判斷象限確定正余弦符號(hào)常用技巧：“1”的代換，分子分母同除的技巧如已知，求= ；= ； = 12、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式：（的奇數(shù)倍函數(shù)名變，偶數(shù)倍函數(shù)名不變），口訣：函數(shù)名稱不變，符號(hào)看象限， ，口訣：奇變偶不變，符號(hào)看象限13. 常用角的正余弦值的角度的弧度14圖像變換(1)左右平移（左正右負(fù)）(2)上下平移（上正下負(fù)）（3）周期變換（4）振幅變換15. 的圖

3、象和性質(zhì)五點(diǎn)作圖法：未給區(qū)間作圖：令取計(jì)算相應(yīng)的以點(diǎn)（）描點(diǎn)作圖；0A0-A0給定區(qū)間作圖：讓在所給區(qū)間內(nèi)取特殊點(diǎn)，計(jì)算相應(yīng)的， 以點(diǎn)（）描點(diǎn)作圖作圖圖像平移法法一：函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向左（右）平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象法二：函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向左（右）平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的倍（橫坐

4、標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象（3）函數(shù)的性質(zhì)： = 1 * GB3 振幅：； = 2 * GB3 周期：； = 3 * GB3 頻率：； = 4 * GB3 相位： = 5 * GB3 初相：(4) 求的取最值時(shí)的值，以及單調(diào)區(qū)間，對(duì)稱軸等問題，只需將正弦函數(shù)相應(yīng)性質(zhì)中的位置替換成然后求出的取值即可。16利用圖像求的解析式求， 求周期T ：零點(diǎn)和最值點(diǎn)將一個(gè)周期分成4份看所給的點(diǎn)占了幾份相鄰的最值點(diǎn)（對(duì)稱軸）相距;相鄰的零點(diǎn)相距;相鄰的零點(diǎn)和最值點(diǎn)相距在利用求出 求，由圖像選出最值點(diǎn)代入解析式17、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)：函數(shù)性質(zhì) 圖象定義域值域最值當(dāng)時(shí)，；當(dāng) 時(shí)，當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)

5、，既無最大值也無最小值周期性奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)在上是增函數(shù)對(duì)稱性對(duì)稱中心對(duì)稱軸對(duì)稱中心對(duì)稱軸對(duì)稱中心無對(duì)稱軸正余弦函數(shù)在對(duì)稱軸的地方取到最值18、向量：既有大小，又有方向的量數(shù)量：只有大小，沒有方向的量有向線段的三要素：起點(diǎn)、方向、長度零向量：長度為的向量記作單位向量：長度等于個(gè)單位的向量平行向量（共線向量）：方向相同或相反的非零向量零向量與任一向量平行相等向量：長度相等且方向相同的向量19、向量加法運(yùn)算： = 1 * GB2 三角形法則的特點(diǎn)：首尾相連首連尾 = 2 * GB2 平行四邊形法則的特點(diǎn)：首首相連首對(duì)角線 = 3 *

6、 GB2 三角形不等式：（當(dāng)且僅當(dāng)共線時(shí)取=） = 4 * GB2 運(yùn)算性質(zhì)： = 1 * GB3 交換律：； = 2 * GB3 結(jié)合律：； = 3 * GB3 = 5 * GB2 坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)，則20、向量減法運(yùn)算： = 1 * GB2 三角形法則的特點(diǎn)：共起點(diǎn)，連終點(diǎn)，后指向前 = 2 * GB2 坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)，則設(shè)、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則21、向量數(shù)乘運(yùn)算： = 1 * GB2 實(shí)數(shù)與向量的積是一個(gè)向量的運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘，記作 = 1 * GB3 ； = 2 * GB3 當(dāng)時(shí)，的方向與的方向相同；當(dāng)時(shí)，的方向與的方向相反；當(dāng)時(shí)， = 2 * GB2 運(yùn)算律： = 1 * GB3 ； =

7、 2 * GB3 ； = 3 * GB3 = 3 * GB2 坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)，則22、向量共線定理：向量與共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)，使設(shè)，其中，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，向量、共線23、平面向量基本定理：如果、是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)、，使（不共線的向量、作為這一平面內(nèi)所有向量的一組基底）24、分點(diǎn)坐標(biāo)公式：設(shè)點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，、的坐標(biāo)分別是，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是25、平面向量的數(shù)量積： = 1 * GB2 零向量與任一向量的數(shù)量積為 = 2 * GB2 性質(zhì)：設(shè)和都是非零向量，則 = 1 * GB3 = 2 * GB3 當(dāng)與同向時(shí)，；當(dāng)與反向時(shí)，；或 =

8、 3 * GB3 = 3 * GB2 運(yùn)算律： = 1 * GB3 ； = 2 * GB3 ； = 3 * GB3 = 4 * GB2 坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)兩個(gè)非零向量，則模長問題：若，則，或垂直問題：設(shè)，則夾角問題：設(shè)、都是非零向量，是與的夾角，則平行問題：26、兩角和與差的正弦、余弦和正切公式： = 1 * GB2 ；余余正正異相連 = 2 * GB2 ； = 3 * GB2 ；正余余正同相連 = 4 * GB2 ； = 5 * GB2 （）； = 6 * GB2 （）27、二倍角的正弦、余弦和正切公式： = 1 * GB2 = 2 * GB2 （降冪公式，） = 3 * GB2 28、減弦公式：

9、，其中其中過點(diǎn)（A,B）由此確定所在象限；先求一個(gè)銳角若為第一象限角則；若為第二象限角則；為第三象限角則；若為第四象限角則29、常用的三角變換角變換;尋找已知角和未知角之間的和差，倍半?；蚧ビ嗷パa(bǔ)的關(guān)系如：常數(shù)變換，等如=公式正用逆用和變形用如： 30.正余三兄妹： ，解決的問題：只要出現(xiàn)一個(gè)可以把另外兩個(gè)求出：利用完全平方 注意根據(jù)角的范圍以及的符號(hào)判斷或的正負(fù)三兄妹求出后可以解方程組求出角x的正弦，余弦，正切；求2x的正弦31、求與三角函數(shù)有關(guān)的周期最值，單調(diào)區(qū)間的問題法一：三個(gè)一的原則，化為標(biāo)準(zhǔn)的的形式（一角一弦一次）未給定區(qū)間則用正弦的相關(guān)性質(zhì)利用替換的思想解決 若求給定區(qū)間內(nèi)函數(shù)的取值，則由x的范圍解出的范圍根據(jù)正弦在這個(gè)范圍內(nèi)的圖象求出最大最小值；例1：