清華北大十一分班考試班教師版

1、6.1. 如圖，BD, FB, FC將長方形ABCD分成5塊，白色三角形面積是 1平方厘米，蘭色三角形 面積是2平方厘米，紅色三角形的面積是多少平方厘米？【分析】白色三角形和藍(lán)色三角形面積比為1:2,所以FE: EC 1:2,那么FD: BC FE : EC 1: 2,說明F為AD的中點(diǎn)，即 AF FD ,紅色三角形面積就等于白色三角 形和藍(lán)色三角形的面積之和，即12 3。2.一張長方形紙片，把它的右上角往下折疊（如圖甲）陰影部分面積占原紙片面積的 -;再把左下7角往上折疊（如圖乙），乙圖中陰影部分面積占原紙片面積的 （答案用分?jǐn)?shù)表示）?！痉治觥考讏D陰影面積占原紙面積2,設(shè)原紙的長為7,說明陰

2、影的寬為2,原紙的空白部分為邊長 5的7正方形，即原紙的寬為 5 ,左下角折疊的三角形打開為邊長2的正方形，5 2 3,3 2 6為乙圖陰影面積，原紙面積為7 5 35,所以乙圖中陰影面積占原紙面積的o353.有甲、乙、丙三個(gè)梯形，他們的高之比是1:2:3 ,上底之比依次是 6:9: 4,下底之比依次是12:15:10 .已知甲梯形的面積是 30平方厘米，那么乙與丙兩個(gè)梯形的面積之和是多少平方厘米設(shè)甲梯形的高為x,上底的長為6y,下底的長為12z,那么根據(jù)甲梯形的面積公式得到等式：6y 12z x 2 30,整理為 xy 2xz 10,而乙梯形的面積為9y 15z 2x 2 9xy 15xz

3、,丙梯形的面積為4y 10z 3x 2 6xy 15xz ,乙丙兩個(gè)梯形的面積之和為15xy 30 xz = 15 xy 2xz 15 10 150 平方厘米。4.如圖，ABCG是4X7的長方形，DEFG是2X10長方形，那么，三角形形BCM的面積與DEM的面積之差是QVBCD:VEDMBC: ED CM: MD 4:2 21又 QCD 10 7 3CM 2, MD 1SVBCD SVEDM5.【分析】如圖，正方形 ABCD的面積是120平方厘米，E是AB的中點(diǎn), F是BC的中點(diǎn)，四邊形 BGHF的面積是 平方厘米.EG: GC EB: CD 12 TOC o 1-5 h z 11111EG

4、-EC SVEBG AB - BC 120 1032 2312_2_2Q SVEBC: SVCHF CF : CE2 1 、2 1 2 1CF( - BC) - BC - 120 302442 2 2 , 1 _、2 2 _ _CE BE BC ( AB) BC 30 120 150211VEBCVCHF 30150 15 即 VCHF 1VEBC - 30 655SYBGHF 30 10 6 14。一個(gè)圓柱體底面周長和高相等.如果高縮短4厘米,表面積就減少平方厘米.求這個(gè)圓柱體的表面積是 多少？【分析】（如圖）一個(gè)圓柱體底面周長和高相等，說明圓柱體側(cè)面展開是一個(gè)正方體.高縮短4厘米，表面積就

5、減少50.24平方厘米.陰影部分的面積為圓柱體表面積減少部分，值是50.24平方厘米，所以底面周長是 50.24 4 12.56 （厘米）側(cè)面積是：12.56 12.56 157.7536 （平方厘米）2 兩個(gè)底面積是： 3.14 12.56 3.14 22 25.12 （平方厘米）。表面積：157.7536 25.12 182.8736 （平方厘米）。7.在一個(gè)底面半徑為 4厘米，高為20厘米的圓柱形水杯內(nèi)裝滿了水，另有一個(gè)圓錐形空水杯.它的上口周長為62. 8厘米，現(xiàn)把圓柱形水杯里的水往圓錐形水杯里倒，當(dāng)圓錐形水杯裝滿時(shí). 圓 TOC o 1-5 h z 柱形水杯中還剩下 14厘米高的水，

6、求圓錐形水杯的高？【分析】設(shè)圓錐高h(yuǎn) ,S錐42 (20 14) 9662.82 10,S 102 h38.h 二1002861002.86 。如圖，VABC是等腰直角三角形，D是圓周的中點(diǎn)，BC是半圓的直徑，已知 AB BC 10厘米，求陰影面積?！痉治觥吭O(shè)AD交BC于E , OD: AB OE:EB 5:10 1:2OE 1 2陰影面積-,EB 5 -331031010100 2525632.1259.如圖相鄰兩個(gè)格點(diǎn)間的距離是1,則圖中陰影三角形的面積為ADA【分析】連接 AD、CD、BC、AB ,則可根據(jù)格點(diǎn)面積公式，可以得到VABC的面積=110. 3VACD 的面積=3 - 1 3

7、.5 2所以 BO ： OD = S abc - S acd 4 : 7 ,所以 S ABOS ABD41112o11卜圖中陰影部分的面積是【分析】15 20 (15 5 4) (20 3) 4 (20 103)1520300 108 28 22.5 5097.5。考點(diǎn)拓展【例1】 雨嘩嘩地下個(gè)不停.在雨地里放一個(gè)（如圖1）那樣的圓柱體容器.（單位：厘米）雨水將它下滿要用1時(shí).有A、B、C三種下同的容器，請(qǐng)問哪個(gè)容器最先接滿雨水.【分析】6根據(jù)題意知雨均勻地下.即單位面積內(nèi)的降雨量相同.所以雨下滿某容器所需的時(shí)間與該容器的容積和接水面（敞開部分）的面積之比有關(guān).容積 丁 10 10 3.14

8、10 10接水面積10 10 3.14 彳A容器：5 5 3.14 15 4”需1.5小時(shí)； TOC o 1-5 h z 5 5 3.14 41 16 6 3.14 2.4 8B容器：3 2需0.8小時(shí)；6 6 3.141C容器：5 6 10 竺，需1小時(shí)。5 61【例2】如圖，長方形ABCD的面積是2ED ,則陰影部分的面積為36, E是AD的三等分點(diǎn)，AE【分析】（解一）設(shè) AC交BE于F , EC交BD于G ,連接FG。SVBEC 18,SVABE 12,AE: FC EF : FB 2:3,OF:OC 1:5,SVAEFC -SVBEC 7.2,53 EG:GC 6:18 1:3,SV

9、FGC - SVEFC 5.4,4_2 1 _-SVEFG - - SVABC 1.8,5 4-1 一 ”SVFOG -SVFGC 0.9,6影 SVEFG SVFOG 2.7。（解二）設(shè) AC交BE于F, EC交BD于G, VAFE的高打，VEGD的高h(yuǎn)2 ,Q AF : FC 2:3, EG :GC 1:3 ,%: AB 2:（2 3） 2 :5 ,h2：CD 1:(1 3) 1:4 ,%影363636 8 4.8 0.52.7。【例3】在梯形 ABCD中，AD和BC平行，且BC 2AD。點(diǎn)E、影四邊形EHFG的面積是18,求梯形ABCD面積是多少？F分別是AB和CD的中點(diǎn)，已知陰1【分析

10、】因?yàn)辄c(diǎn) E、F分別是AB和CD的中點(diǎn)，所以EF (AD BC),并且EF上下兩個(gè)小梯形的高相等，設(shè)梯形 AEFD和EBCF的高都是h ,設(shè)AD a ,貝U BC 2a , EF 1.5a ,三角形GEF的EF上的高等于1.5a h 3h,1.5a a 5三角形HEF的EF上的高等于 1.5a h -h, 1.5a 2a 7所以陰影部分的面積等于1.5a -h 3h 1史即迎，則也 18,解得ah 70 , 7523535353梯形面積等于a 2a 2h 2 3ah 70 。【例4】【分析】已知圖中每個(gè)正六邊形的面積是l,圖中虛線圍成五邊形【例5】虛線外的圖形等于三個(gè)正六邊形加上兩個(gè)正六邊形的

11、角，即 3 1 2 1 31 ;63所以五變形的面積是10 31 62。33如圖，長方形 ABCD中，E、F分別為CD、AB邊上的點(diǎn)，DE EC ， FB 2AF，求 PM : MN : NQ。ABCDE的面積是【分析】作MK DE K,NH EC 設(shè) AF 2,BF 4,CE 3,H , Q AF : DE 2:3, BF : CE 4:3 ,則 dk 6，KE 5，eh 凱 12；6 9 9 12PM : MN : NQ -:(- -): 7:18:10。5 5 77【例6】 如下圖兩個(gè)相同的正方形，左圖中陰影部分是 影部分的面積大？為什么？9個(gè)圓，右圖中陰影部分是 16個(gè)圓.哪個(gè)圖中陰【

12、分析】設(shè)正方形邊長為 a ,_2 _ a _ aS月影r ?2-?2-1.課后練習(xí)有兩個(gè)邊長為8厘米的正方體盒子,A盒中放入直徑為8厘米、高為8厘米的圓柱體鐵塊一個(gè),每一個(gè)圓的半徑為 r,12-a4說明陰影面積只與正方形的邊長有關(guān)系，與圓的半徑無關(guān)，無論圓的半徑怎樣變化, 只要正方形的邊長不變了，那么陰影面積就不變了。兩圖陰影面積相等。B盒中放入直徑為 4厘米、高為8厘米的圓柱體鐵塊 4個(gè)，現(xiàn)在A盒注滿水，把A盒的水倒入B 盒.使B盒也注滿水，問 A盒余下的水是多少立方厘米 ？38 2【分析】隈8 8 (-)512 128234 2B余 84 8 (-)512 128圓柱體的表面積是 2512平方厘米，底面半徑是 10厘米.這個(gè)圓柱體的體積是多少立方厘米【分析】設(shè)高為h ,2 一 一一 一102 210 h 2512h 30圓柱體的體積