2022屆安徽省蕪湖一中、安師大附中等皖江名校高三5月最后一卷理科數(shù)學(xué)試題（解析版）

1、PAGE PAGE 16第頁姓名 座位號 蕪湖市第一中學(xué)，安師大附中、蕪湖第十二中學(xué)，安師大附屬外國語學(xué)校、蕪湖市第三中學(xué)皖江名校高三5月最后一卷（在此卷上答題無效）數(shù)學(xué)（理科）本試卷共4頁，23題（含選考題）。全卷滿分150分，考試時間120分鐘?？忌⒁馐马棧?答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2選擇題的作答；每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3非選擇題的作答；用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4

2、選考題的作答：先把所選題目的題號在答題卡上指定的位置用2B鉛筆涂黑。答案寫在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。5考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并上交。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知集合，則下列說法正確的是（ ）A B C D2若復(fù)數(shù)，（i為虛數(shù)單位），則（ ）A B Ci D3已知實數(shù)x，y滿足，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（ ）A B14 C D104已知數(shù)列是公比為q的等比數(shù)列，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件5已知雙曲線C

3、的焦距為4，則C的漸近線方程為（ ）A B C D6在北京冬奧會期間，云頂滑雪公園的“冰嫩墩”憑借著“冰嫩墩蹦迪冰墩墩掃雪”等詞條迅速出舞動肢體，做出各種可愛的造型，活躍現(xiàn)場氣氮云頂滑雪公園設(shè)置了3個“結(jié)束區(qū)”，共安排了甲、乙、丙、丁4名“冰墩墩”表演人員，每個“結(jié)束區(qū)”至少有1個“冰墩墩”表演，則可能的安排方式種數(shù)為（ ）A18 B36 C72 D5767正方體中，點M在棱上，過點C作平面的平行平面，記平面與平面的交線為l，則與l所成角的大小為（ ）A B C D8已知，則（ ）A B C D9如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，阿基米德曲線與坐標(biāo)軸依次交于點，按這樣的規(guī)律繼續(xù)下去則以下命題中，正確的

4、特稱命題是（ ）A對于任意正整數(shù)n， B存在正整數(shù)n，C存在正整數(shù)n，為有理數(shù) D對于任意正整數(shù)n，為無理數(shù)10已知函數(shù)，以下結(jié)論錯誤的是（ ）A是的一個周期 B在區(qū)間單調(diào)遞減C是偶函數(shù) D在區(qū)間恰有兩個零點11一個底面半徑為1，高為3的圓柱形容器內(nèi)裝有體積為2的液體，當(dāng)容器傾斜且其中液體體積不變時，液面與容器壁的截口曲線是橢圓，則該橢圓離心率的取值范圍是（ ）A B C D12已知函數(shù)，若存在零點，且滿足，則（ ）A B C D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知向量，滿足：，則 14已知等差數(shù)列和公比的等比數(shù)列滿足，則 15某校年度排球賽中，先進行小組賽，每組勝出的隊伍

5、進入決賽爭奪冠軍。小組賽規(guī)則為；每小組三支球隊，首先抽簽決定第一局上場比賽的兩支球隊，第一局輸?shù)那蜿犔蕴鼍郑@勝的球隊與輪空的球隊進行第二局比賽，第二局獲勝的球隊進入決賽若A，B，C三個班級的球隊分在同一個小組，每局比賽是相互獨立的且不會產(chǎn)生平局，A隊?wèi)?zhàn)勝B隊的概率為0.3，B隊?wèi)?zhàn)勝C隊的概率為0.5，C隊?wèi)?zhàn)勝A隊的概率為0.6，則A隊進入決賽的概率為 （保留分數(shù)形式）16如圖，在三棱錐P-ABC的平面展開圖中，則三棱錐外接球表面積為 二、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17-21題為必考題，每個試題生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必

6、考題：共60分。17（12分）在ABC中，若角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且（1）求C的大??；（2）若ABC的面積，求角A的最大值18（12分）某從事智能教育技術(shù)研發(fā)的科技公司開發(fā)了一個“AI作業(yè)”項目，并且在甲、乙兩個學(xué)校的高一學(xué)生中做用戶測試經(jīng)過一個階段的試用，為了解“AI作業(yè)”對學(xué)生學(xué)習(xí)的促進情況，該公司隨機抽取了200名學(xué)生，對他們“向量數(shù)量積”知識點掌握情況進行調(diào)查，樣本調(diào)查結(jié)果如下表：甲校乙校使用AI作業(yè)不使用AI作業(yè)使用AI作業(yè)不使用AI作業(yè)基本掌握32285030沒有掌握8141226用樣本頻率估計概率，并假設(shè)每位學(xué)生是否掌據(jù)“向量數(shù)量積”知識點相互獨立（1）從兩校高一學(xué)

7、生中隨機抽取1人，估計該學(xué)生對“向量數(shù)量積”知識點基本掌握的概率；（2）從樣本中沒有掌握“向量數(shù)量積”知識點的學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生，以表示這2人中使用AI作業(yè)的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）從甲校高一學(xué)生中抽取一名使用“Al作業(yè)”的學(xué)生和一名不使用“AI作業(yè)”的學(xué)生，用“”表示該使用“AI作業(yè)”的學(xué)生基本掌握了“向量數(shù)量積”，用“”表示該使用“AI作業(yè)”的學(xué)生沒有掌握“向量數(shù)量積”，用“”表示該不使用“AI作業(yè)”的學(xué)生基本掌握了“向量數(shù)量積”，用“”表示該不使用“AI作業(yè)”的學(xué)生沒有掌握“向量數(shù)量積”直接寫出方差DX和DY的大小關(guān)系（結(jié)論不要求證明）19（12分）如圖，圓錐PO的母線長為

8、，ABC是O的內(nèi)接三角形，平面PAC平面PBC，（1）證明：；（2）設(shè)點Q滿足，其中，且二面角O-QB-C的大小C為，求的值20（12分）已知拋物線E：，點在拋物線E上（1）求拋物線E的準(zhǔn)線方程；（2）過點的直線l與拋物線E交于A，B兩點，直線PA交y軸于點M，直線PB交y軸于點N，記直線QM，QN的斜率分別為，求證：為定值21（12分）已知函數(shù)，（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，且，證明（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題做答。如果多做，則按所做的第一題計分。22（10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）（1）求C與坐標(biāo)軸交

9、點的直角坐標(biāo)；（2）以坐標(biāo)原點O為極點，x軸非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C與坐標(biāo)軸的交點是否共圓，若共圓，求出該圓的極坐標(biāo)方程；若不共圓，請說明理由23（10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)（1）當(dāng)，求不等式的解集；（2）當(dāng)時，證明理科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題1【解析】由，故排除選項A；由，故排除選項B；由，故，排除選項C；由，故正確選項為D2【解析】（方法一）故正確選項為C（方法二）故正確選項為C3【解析】解得，由圖可知，目標(biāo)函數(shù)在點處取得最大值14故選B4【解析】若，滿足，但，故“”是“”的不充分條件；若，滿足，但，故“”是“”的不必要條件故正確選項為D5【解析】由題，由，且，得，故C

10、的漸近線方程為，故正確選項為A6【解析】先分3組，有種分組的方案；再分配，有種分配的方案，則可能的安排方式種數(shù)為，故正確選項為B7【解析】因為平面平面，平面平面，平面平面，則，易證平面，故，所以即與l所成角的大小為，故正確選項為D8【解析】方法一：由題，為函數(shù)與交點的橫坐標(biāo)，為函數(shù)與交點的橫坐標(biāo)，為函數(shù)與交點的橫坐標(biāo)，由圖可知，方法二：設(shè)函數(shù)，易知在R上遞增，即，由零點存在定理可知；設(shè)函數(shù)，易知在上遞增，即，由零點存在定理可知，；設(shè)函數(shù)，易知在上遞減，因為，由函數(shù)單調(diào)性可知，即，故正確選項為A9【解析】選項A，D的命題為全稱命題，故排除由可知，為奇數(shù)，因為2022為偶數(shù)，故排除選項B；當(dāng)，易知

11、，故正確選項為C10【解析】，故選項A正確；當(dāng)，則在上遞減，在上遞增，故選項B錯誤；又，故是偶函數(shù)，選項C正確；又當(dāng)，即在區(qū)間無零點，因為在上單調(diào)遞減，且，由零點存在定理可知在上有且僅有一個零點，同理可證在上有且僅有一個零點，綜上，在區(qū)間恰有兩個零點，故選項D正確11【解析】當(dāng)液面傾斜至如圖所示位置時，設(shè)，因為圓柱底面積為，故液體體積為，解得，即，故，所以，即，離心率，即樹N圓離心率的取值范圍是，故選B12【解析】易知圖象過定點因為是奇函數(shù)，所以圖象關(guān)于點中心對稱又因為存在零點使，故是三次函數(shù)，若，則有且僅有滿足，不合題意：若，則，不合題意；若，則，不合題意；故，排除選項B的解為，即，若，在上

12、單調(diào)遞減，因為，故，由題意知，矛盾；若，則在上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減，因為零點，所以，即，故排除選項C；由單調(diào)性可知，即，故排除選項D又因為且，所以，故正確選項為A二、填空題13 141409 15 161413【解析】由得，即，14【解析】設(shè)公差為d，由題可知，因為，解得，所以15【解析】當(dāng)?shù)谝痪諥，B兩隊比賽，A隊進入決賽的概率為，當(dāng)?shù)谝痪諥，C兩隊比賽，A隊進入決賽的概率為，當(dāng)?shù)谝痪諦，C兩隊比賽，A隊進入決賽的概率為，綜上，A隊進入決賽的概率為16【解析】由題意可知，在BCF中，則，因為，所以，在三棱錐P-ABC外接球的球心為O，記PA中點為O，即三棱錐P-ABC外接球的球心為點O，

13、半徑，外接球表面積為14三、解答題17【解析】（1）由條件得，整理得，即，因為，所以（2）因為，所以ABC的面積，即，由正弦定理，得，故，因為，解得，即，故A的最大值為18【解析】（1）在兩所學(xué)校被調(diào)查的200名學(xué)生中，對“向量數(shù)量積”知識點基本掌握的學(xué)生有140人，所以估計從兩校高一學(xué)生中隨機抽取1人該學(xué)生對“向量數(shù)量積”知識點基本掌握的概率為（2）依題意，1，2，且，所以012P故（3）易知，故19【解析】（1），平面PAC平面PBC且平面PACO平面，平面PBC，PB平面PAC，又平面PAC，ABC是正三角形，；（2）在平面ABC內(nèi)作交BC于M，以O(shè)為坐標(biāo)原點，OM，OB，OP所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz，易知，所以，設(shè)平面OBC的法向量，依題意，即，不妨令，得，易知平面OQB的法向量，由可知，即，解得20【解析】（1）將代入E：，解得，E：的準(zhǔn)線方程為；（2）設(shè)，直線l：，聯(lián)立，整理得，由題意，即或，且，因為P，A，M三點共線，由，整理得，同理得，21【解析】（1）顯然，函數(shù)的定義域為，且，若，顯然有單調(diào)遞增若，令，有，易知，當(dāng)時，單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞減若，則，單調(diào)遞增，若，令，有，易知，當(dāng)，單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增綜上所述，若，的增區(qū)間為，減區(qū)間為；若，的增區(qū)間為；若，的增區(qū)間為，減區(qū)間為（2）由（1）