2023版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)新題精練第七章立體幾何課件

1、第七章立體幾何 考點(diǎn)1空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征、表面積與體積必備知識 新題精練題組1空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征答案題組1空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征答案題組1空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征答案4 2022福建福州質(zhì)量抽測在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1=2,F是線段A1B1上的動點(diǎn),則AF+FC1的最小值為.題組1空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征答案5 2022吉林長春質(zhì)監(jiān)(二)某同學(xué)在實(shí)踐課上制作了一個(gè)工藝品,如圖所示.該工藝品可以看成是一個(gè)球被一個(gè)棱長為4的正方體的六個(gè)面所截后剩余的部分(球心與正方體的中心重合),若其中一個(gè)截面圓的周長為2,則該球的表面積為A.20B.16C.12D.8題組2空間幾何體的表面積答案

2、5.A設(shè)截面圓的半徑為r,球的半徑為R,則球心到某一截面的距離為正方體棱長的一半,即2.因?yàn)榻孛鎴A的周長為2,所以2=2r,得r=1.由題意知R2=r2+22,即R2=12+22=5,所以該球的表面積為4R2=20.故選A.題組2空間幾何體的表面積答案題組2空間幾何體的表面積答案題組3空間幾何體的體積答案9 2022甘肅診斷(一)在RtABC中,BC=a,AC=b,AB=c,且abc,分別以BC,AC,AB所在直線為軸,將ABC旋轉(zhuǎn)一周,形成三個(gè)幾何體,其表面積和體積分別記為S1,S2,S3和V1,V2,V3,則它們的關(guān)系為A.S1S2S3,V1V2V3B.S1S2S3,V1V2S2S3,V1

3、=V2=V3D.S1S2S3,V1=V2=V3題組3空間幾何體的體積答案題組3空間幾何體的體積答案題組3空間幾何體的體積答案題組3空間幾何體的體積答案關(guān)鍵能力 強(qiáng)化提升答案答案3 2022四川瀘州二診已知ABC中,ACB=90,CB=2AC,其頂點(diǎn)都在表面積為36的球O的表面上,且球心O到平面ABC的距離為2,則ABC的面積為A.2B.4C.8D.10答案答案答案6 2022名師原創(chuàng)如圖,四棱錐P-ABCD的底面是邊長為2的正方形,PA底面ABCD,PA=2,若在四棱錐內(nèi)挖掉一個(gè)體積最大的圓柱,則剩余幾何體的表面積等于.答案高頻易錯(cuò) 高效快攻7 2022濟(jì)南十一校聯(lián)考如圖所示,已知五面體ABC

4、DEF中,ABCDEF,AB=4,CD=8,EF=3,CD與EF的距離為8,點(diǎn)A到平面CDEF的距離為6,則該五面體的體積為A.108B.112C.120D.132易錯(cuò)點(diǎn) 利用分割法求體積時(shí)不能正確將原幾何體分割為幾個(gè)簡單的幾何體而致錯(cuò)答案易錯(cuò)點(diǎn) 利用分割法求體積時(shí)不能正確將原幾何體分割為幾個(gè)簡單的幾何體而致錯(cuò)答案8 2022安徽蒙城六中考試如圖,已知棱長為1的正方體ABCD-EFGH,點(diǎn)P為棱CG的中點(diǎn),點(diǎn)Q,R分別在棱BF,DH上,且四邊形AQPR為平行四邊形,則四棱錐G-AQPR的體積為.易錯(cuò)點(diǎn) 利用分割法求體積時(shí)不能正確將原幾何體分割為幾個(gè)簡單的幾何體而致錯(cuò)答案 專項(xiàng)1與球有關(guān)的切、接

5、問題答案答案答案答案答案答案6 2022四川涼山州一診已知半球內(nèi)有一個(gè)內(nèi)接正方體,正方體的一個(gè)面在半球的底面圓內(nèi),若正方體的棱長為2,則半球的表面積為A.10B.12C.15D.18答案7 2022江蘇南京市金陵中學(xué)月考已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為6,則過A,C,D1三點(diǎn)的平面截該正方體的內(nèi)切球所得截面的面積為A.3B.6C.9D.12答案答案答案答案答案答案答案答案答案答案答案答案答案答案17 2022江西臨川一中月考如圖,在底面邊長為4,高為6的正四棱柱中有兩個(gè)球,大球與該正四棱柱的五個(gè)面均相切,小球在大球上方且與該正四棱柱的三個(gè)面相切,也與大球相切,則小球的半徑為.答案答

6、案 考點(diǎn)2空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系必備知識 新題精練1 2022甘肅一診已知m,n表示兩條不同的直線,表示兩個(gè)不同的平面,則下列命題中正確的是A.若m,n,mn,則B.若mn,m,n,則C.若,m,mn,則nD.若,=m,nm,則n題組空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系答案1.A對于A,mn,n,m,又m,故A正確.對于B,mn,m,n或n,又n,與平行或者相交,故B錯(cuò)誤.對于C,m,m或m,又mn,n與平行或者相交(含垂直),故C錯(cuò)誤.對于D,=m,且mn,當(dāng)n時(shí),n,當(dāng)n時(shí),n與平行或者相交(含垂直),故D錯(cuò)誤.故選A.2 (多選)2022河北保定期末如圖,正方體ABCD-A1B1C

7、1D1中,M,N分別為棱A1D1,BC的中點(diǎn),過點(diǎn)M,N作正方體的截面,則截面的形狀可能為A.三角形B.四邊形C.五邊形D.六邊形題組空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系答案2.BD根據(jù)題意,如圖1,取AD上一點(diǎn)Q,連接MQ,QN,過點(diǎn)N作NPMQ交B1C1于點(diǎn)P,連接MP,則四邊形MPNQ為平行四邊形,此時(shí)截面為四邊形.如圖2,取AA1上一點(diǎn)E,連接ME,在AB上取點(diǎn)F,使BF=A1E,連接EF,NF,在CC1上取點(diǎn)L,使CL=A1E,連接NL,在C1D1上取點(diǎn)H,使D1H=A1E,連接HL,MH,則MENL,EFHL,MHNF,則多邊形MEFNLH為六邊形,故此時(shí)截面為六邊形.由正方體的性質(zhì)知

8、,截面不可能為三角形和五邊形,故選BD.關(guān)鍵能力 強(qiáng)化提升1 2022T8聯(lián)盟聯(lián)考(一)如圖,已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面為平行四邊形,E,F,G分別為棱AA1,CC1,C1D1的中點(diǎn),則下列選項(xiàng)正確的是A.直線BC1與平面EFG平行,直線BD1與平面EFG相交B.直線BC1與平面EFG相交,直線BD1與平面EFG平行C.直線BC1,BD1都與平面EFG平行D.直線BC1,BD1都與平面EFG相交答案1.A如圖,取AB的中點(diǎn)H,連接HG,EH,HF,則BHC1G,BH=C1G,所以四邊形BC1GH為平行四邊形,所以BC1HG.易知EHGF,EH=GF,所以四邊形EGFH為平行四邊

9、形,所以GH平面EFG,又BC1平面EFG,所以BC1平面EFG.連接BF,ED1,EB,D1F,易知BFED1,BF=ED1,所以四邊形BFD1E為平行四邊形,所以BD1與EF相交,又BD1平面EFG,EF平面EFG,所以直線BD1與平面EFG相交.故選A.2 2022吉林長春質(zhì)監(jiān)(一)給出下列命題:若ABC的三條邊所在的直線分別交平面于P,Q,R三點(diǎn),則P,Q,R三點(diǎn)共線;若直線a,b是異面直線,直線b,c是異面直線,則直線a,c是異面直線;若三條直線a,b,c兩兩平行且分別交直線l于A,B,C三點(diǎn),則這四條直線共面;對于三條直線a,b,c,若ac,bc,則ab.其中所有真命題的序號是A.

10、B.C.D.答案2.B對于,設(shè)平面平面ABC=l,因?yàn)镻平面,P平面ABC,所以Pl,同理Ql,Rl,所以P,Q,R三點(diǎn)共線,故是真命題;對于,如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,取A1D1所在直線為直線a,AB所在直線為直線b,B1C1所在直線為直線c,滿足直線a,b異面,直線b,c異面,而ac,故是假命題;對于,經(jīng)過一組相交直線或一組平行直線,有且僅有一個(gè)平面,故為真命題;對于,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,取A1D1所在直線為直線a,BB1所在直線為直線b,A1B1所在直線為直線c,滿足ac,bc,而直線a,b異面,故為假命題.綜上所述,真命題的序號為,故選B.3 202

11、2貴州適應(yīng)性測試如圖,在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分別是棱BB1,BC,CD,DD1的中點(diǎn).(1)求證:E,F,G,H四點(diǎn)共面,記過這四點(diǎn)的平面為,在圖中畫出平面與該正方體各面的交線(不必說明畫法和理由);(2)求點(diǎn)A到(1)中平面的距離.答案 考點(diǎn)3直線、平面平行的判定與性質(zhì)必備知識 新題精練1 2022廣東惠州二調(diào)已知m,n為兩條不同的直線,為兩個(gè)不同的平面,則下列說法正確的是A.若mn,n,則mB.若m,n,則mnC.若m,n,mn,則D.若,m,則m題組1直線與平面平行的判定與性質(zhì)答案1.D對A,若mn,n,則m或m;對B,若m,n,則m,n可能平行或

12、異面;對C,若m,n,mn,則,可能相交或平行;對D,若, m,則m.故選D.2 2022四川攀枝花二模過平面外的直線l作一組平面與平面相交,若所得交線分別為a,b,c,則這些交線的位置關(guān)系為A.相交于同一點(diǎn)B.相交但交于不同的點(diǎn)C.平行D.平行或相交于同一點(diǎn)題組1直線與平面平行的判定與性質(zhì)答案2.D當(dāng)l時(shí),根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理以及平行公理可知,所得交線平行,當(dāng)l=A時(shí),所得交線交于同一點(diǎn)A,所以這些交線平行或相交于同一點(diǎn).故選D.題組1直線與平面平行的判定與性質(zhì)答案3.D如圖,連接AB1,交A1B于點(diǎn)Q,連接PA1,PB,PQ,因?yàn)锳C1平面A1BP,AC1平面AB1C1,平面AB1C1平

13、面A1BP=PQ,所以AC1PQ,在AB1C1中,易知點(diǎn)Q是AB1的中點(diǎn),所以P是B1C1的中點(diǎn),所以PC1=1,故選D.4 2022北京西城區(qū)期末如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,點(diǎn)E,F分別是棱A1C1,BC的中點(diǎn),則下列結(jié)論不正確的是A.CC1平面A1ABB1B.AF平面A1B1C1C.EF平面A1ABB1D.AE平面B1BCC1題組1直線與平面平行的判定與性質(zhì)答案5 2022河南濮陽一高三檢如圖所示,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分別是棱CC1,C1D1,D1D,DC的中點(diǎn),N是BC的中點(diǎn),點(diǎn)M在四邊形EFGH的邊上及其內(nèi)部運(yùn)動,則當(dāng)點(diǎn)M滿足時(shí),有MN平面

14、B1BDD1.(注:填上你認(rèn)為正確的一個(gè)條件即可)題組1直線與平面平行的判定與性質(zhì)答案5.點(diǎn)M在線段FH上(答案不唯一)如圖,取B1C1的中點(diǎn)Q,連接QN,QF,FH,HN,由已知易得QN平行且等于CC1,FH平行且等于CC1,所以FH平行且等于QN,所以F,Q,N,H四點(diǎn)共面.因?yàn)镠,N分別是CD,CB的中點(diǎn),所以HNBD,又HN平面B1BDD1,BD平面B1BDD1,所以HN平面B1BDD1,同理可得NQ平面B1BDD1,因?yàn)镠NNQ=N,HN,NQ平面FQNH,所以平面FQNH平面B1BDD1,當(dāng)點(diǎn)M在線段FH上時(shí),連接MN,因?yàn)镸N平面FQNH,MN平面B1BDD1,所以MN平面B1B

15、DD1,因此點(diǎn)M在線段FH上滿足題意.題組2平面與平面平行的判定與性質(zhì)答案題組2平面與平面平行的判定與性質(zhì)答案題組2平面與平面平行的判定與性質(zhì)答案關(guān)鍵能力 強(qiáng)化提升1 2022山西運(yùn)城段考如圖,在三棱錐P-ABC中,對棱AC,PB平行于平面EFMN,且AC=PB=2,ACPB,則截面EFMN的面積的最大值是.答案2 2022江西南昌一模如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E,F,M,N分別是BC,B1C1,AA1,CC1,A1C的中點(diǎn),給出下列四個(gè)判斷:EF平面ADB1;EM平面ADB1;EN平面ADB1;A1M平面ADB1.則錯(cuò)誤的序號為.答案2.對于EF平面ADB1,如圖1,連接E

16、F,A1E,DE,若EF平面ADB1,因?yàn)镋F平面A1ADE,平面A1ADE平面ADB1=AD,所以EFAD,因?yàn)锳1EAD,EFA1E=E,所以EF與AD不可能平行,所以錯(cuò)誤.對于EM平面ADB1,如圖2,連接EM,B1C,若EM平面ADB1,因?yàn)镋M平面BCC1B1,平面BCC1B1平面ADB1=B1D,所以EMB1D,因?yàn)镋MB1C,B1CB1D=B1,所以EM與B1D不可能平行,所以錯(cuò)誤.答案2.對于EN平面ADB1,如圖3,連接EN,A1B,設(shè)A1BAB1=H,連接DH,因?yàn)镈,H分別為BC,A1B的中點(diǎn),所以A1CDH,又A1C平面ADB1,DH平面ADB1,所以A1C平面ADB1

17、.連接A1E,EC,因?yàn)锳1EAD,A1E平面ADB1,AD平面ADB1,所以A1E平面ADB1,又A1EA1C=A1,所以平面A1CE平面ADB1,因?yàn)镋N平面ACE,所以EN平面ADB1,所以正確.對于A1M平面ADB1,如圖4,連接A1M,若A1M平面ADB1,由對的分析可知,A1C平面ADB1,又A1MA1C=A1,所以平面A1ACC1平面ADB1.因?yàn)槠矫鍭1ACC1與平面ADB1有公共點(diǎn)A,所以平面A1ACC1與平面ADB1不平行,所以錯(cuò)誤.綜上,錯(cuò)誤的序號為.3 2022東北三省三校聯(lián)考(二)如圖,多面體ABCDEF中,ABCD為正方形,DE平面ABCD,CFDE,且AB=DE=

18、2,CF=1,G為棱BC的中點(diǎn),H為棱DE上的動點(diǎn),有下列結(jié)論:當(dāng)H為棱DE的中點(diǎn)時(shí),GH平面ABE;存在點(diǎn)H,使得GHAC;三棱錐B-GHF的體積為定值;三棱錐A-BCF的外接球表面積為9.其中正確結(jié)論的序號為.(填寫所有正確結(jié)論的序號)答案答案4 2022上海市吳淞中學(xué)期中與不共面的四點(diǎn)等距離的平面有個(gè).答案4.7因?yàn)辄c(diǎn)A,B,C,D不共面,所以點(diǎn)A,B,C,D可以構(gòu)成四面體ABCD.【解題痛點(diǎn)】往往文字越簡潔、信息越少的題,求解難度越大,考生面對此類問題常無從下手.如本題,只說明四點(diǎn)的特征是不共面,再無別的條件可以運(yùn)用,因此要先搞清楚這四個(gè)點(diǎn)的空間位置,建立四面體模型,再思考怎么進(jìn)行下一

19、步討論如圖,在四面體ABCD中,分別取AB,AC,AD的中點(diǎn)M,E,F,連接ME,MF,EF.則MEBC,MFBD,而ME平面BCD,MF平面BCD,BC,BD平面BCD,所以ME平面BCD,MF平面BCD.而MEMF=M,ME,MF平面MEF,因此平面MEF平面BCD.因?yàn)槿粢粋€(gè)平面過一條線段的中點(diǎn),則這條線段的兩端點(diǎn)到這個(gè)平面的距離相等,【提示】此處運(yùn)用了全等三角形的思想答案4.7所以點(diǎn)B,C,D到平面MEF的距離等于點(diǎn)A到平面MEF的距離.同理,共頂點(diǎn)B(或者共頂點(diǎn)C或者共頂點(diǎn)D)的三條棱的中點(diǎn)構(gòu)成的平面與點(diǎn)B(或點(diǎn)C或點(diǎn)D)所對的面平行,A,B,C,D四點(diǎn)到此平面的距離相等.【技巧】空

20、間中任意不共線的三點(diǎn)可構(gòu)成一個(gè)平面,前面解析找出了到平面BCD的距離與到點(diǎn)A的距離相等的平面,剩下“平面ABD與點(diǎn)C”“平面ACD與點(diǎn)B”“平面ABC與點(diǎn)D”這三種情況的解題思路是一樣的因此,這種情況下符合條件的平面有4個(gè).如圖,在四面體ABCD中,分別取AC,AD,BD,BC的中點(diǎn)E,F,G,H,連接EF,FG,GH,EH.于是有EFCDGH,又CD平面EFGH,EF平面EFGH,所以CD平面EFGH,則點(diǎn)C,D到平面EFGH的距離相等.同理,AB平面EFGH,點(diǎn)A,B到平面EFGH的距離相等,并且等于點(diǎn)C,D到平面EFGH的距離.同樣地,對于過棱AB,AC,DB,DC中點(diǎn)的平面,可得點(diǎn)A,

21、D,B,C到這個(gè)平面的距離相等.對于過棱BA,BC,DA,DC中點(diǎn)的平面,可得點(diǎn)A,C,B,D到這個(gè)平面的距離相等.因此,這種情況下符合條件的平面有3個(gè).所以與不共面的四點(diǎn)等距離的平面有7個(gè).5 2022東北三省三校聯(lián)考(一)如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)面ACC1A1是矩形,ACAB,AB=AA1=2,AC=3,A1AB=120,E,F分別為棱A1B1,BC的中點(diǎn),G為線段CF的中點(diǎn).(1)證明:A1G平面AEF;(2)求三棱錐A1-B1C1F的體積.答案答案6 2022貴州貴陽一中月考如圖,在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為棱B1C1的中點(diǎn),F,G分別是棱CC1

22、,BC上的動點(diǎn)(不與頂點(diǎn)重合).(1)作出平面A1DG與平面CBB1C1的交線(要求寫出作圖過程),并證明:若平面A1DG平面D1EF,則EFA1D;(2)若F,G均為其所在棱的中點(diǎn),求點(diǎn)G到平面D1EF的距離.答案答案 考點(diǎn)4直線、平面垂直的判定與性質(zhì)必備知識 新題精練題組1異面直線所成的角答案題組1異面直線所成的角答案題組1異面直線所成的角答案3 2022四川南充零診如圖,在邊長為2的正方形ABCD中,E,F分別是BC,CD的中點(diǎn),G是EF的中點(diǎn).現(xiàn)在沿AE,AF及EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)空間圖形,使B,C,D點(diǎn)重合,重合后的點(diǎn)記為H.那么,在這個(gè)空間圖形中必有A.AG平面EFHB.HF平

23、面AEFC.AH平面EFHD.HG平面AEF題組2直線與平面垂直的判定與性質(zhì)答案3.C根據(jù)折疊前、后的不變性得AHHE,AHHF,又HEHF=H,AH平面EFH,C正確.過A只有一條直線與平面EFH垂直,A不正確.AGEF,GHEF,AGGH=G,EF平面HAG,又EF平面AEF,平面HAG平面AEF,過H作直線垂直于平面AEF,一定在平面HAG內(nèi),B不正確.若HG平面AEF,則HGAG,顯然不成立,D不正確.答案4.B翻折前、后的圖形如圖1,圖2所示.在圖1中,過點(diǎn)A作AEBD,垂足為E,過點(diǎn)C作CFBD,垂足為F,由邊AB,BC不相等可知點(diǎn)E,F不重合.在圖2中,連接CE.對于選項(xiàng)A,若A

24、CBD,因?yàn)锽DAE,AEAC=A,所以BD平面ACE,所以BDCE,與點(diǎn)E,F不重合相矛盾,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤.對于選項(xiàng)B,若ABCD,因?yàn)锳BAD,ADCD=D,所以AB平面ADC,所以ABAC,由ABAB,所以不存在這樣的直角三角形,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤.由以上分析可知選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選B.題組2直線與平面垂直的判定與性質(zhì)題組2直線與平面垂直的判定與性質(zhì)答案6 2022貴州適應(yīng)性測試如圖,在四面體ABCD中,若AB=CB,AD=CD,E是AC的中點(diǎn),則下列結(jié)論正確的是A.平面ABC平面ABDB.平面ABD平面BDCC.平面ABC平面BDED.平面ABC平面ADC題組3平面與平面垂直的判定與性質(zhì)答案6.C

25、因?yàn)锳B=CB,AD=CD,且E是AC的中點(diǎn),所以BEAC,DEAC,因?yàn)锽EDE=E,BE,DE平面BDE,所以AC平面BDE,又AC平面ABC,所以平面ABC平面BDE,故選C.題組3平面與平面垂直的判定與性質(zhì)答案題組3平面與平面垂直的判定與性質(zhì)答案題組3平面與平面垂直的判定與性質(zhì)答案關(guān)鍵能力 強(qiáng)化提升答案答案3 2022安徽合肥二檢在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為線段AD的中點(diǎn),設(shè)平面A1BC1與平面CC1E的交線為l,則直線l與BE所成角的余弦值為.答案4 2022沈陽質(zhì)檢(一)已知三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=1,AA1=2,A1AC=A1AB=60,BAC=9

26、0,則四面體A1BB1C1的體積為.答案答案答案5.【參考答案】(1)當(dāng)點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)時(shí)滿足題意,證明如下.【策略】解存在性探索問題時(shí),一般從特殊位置、特殊點(diǎn)等入手,假設(shè)存在或成立,并以此為條件進(jìn)行證明.本題中已知SAD為等腰直角三角形,若能作出底邊上的中線,則得到一個(gè)垂直關(guān)系,再結(jié)合相關(guān)定理和圖形的結(jié)構(gòu)找到其余的關(guān)系,不難得證,因此AD的中點(diǎn)是問題的切入口如圖,取AD的中點(diǎn)E,作出平面SEF.因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形,所以ABAD.又E,F分別是AD,BC的中點(diǎn),所以EFAB,所以ADEF.因?yàn)镾A=SD,E為AD的中點(diǎn),所以SEAD.答案 考點(diǎn)5空間角與距離、空間向量及其應(yīng)用必備知識 新

27、題精練題組1利用空間向量求空間角答案題組1利用空間向量求空間角答案3 2022海南聯(lián)考(二)在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中,已知點(diǎn)A(1,1,0),B(0,3,2),C(2,0,3),若平面y軸,且BC,則直線AC與平面所成角的正弦值為.題組1利用空間向量求空間角答案題組1利用空間向量求空間角答案4.【參考答案】(1)由題意得,ABC,ABD均為正三角形,E為AB的中點(diǎn),CEAB,DEAB,又CEDE=E,AB平面ECD,又AB平面ABC,平面ECD平面ABC.5 2022吉林白山一模已知正方形ABCD的邊長為2,沿BD將ABD折起到PBD的位置(如圖),G為PBD的重心,點(diǎn)E在CD上,且DE=

28、2EC.(1)證明:GE平面PBC;(2)若GEPB,求平面GEC與平面PBC所成銳二面角的余弦值.題組1利用空間向量求空間角答案題組2利用空間向量求空間距離答案7 2022江蘇南京聯(lián)考如圖,在三棱錐A-BCD中,平面ABD平面BCD,AB=AD,O為BD的中點(diǎn).(1)證明:AO平面BCD;(2)若OCD是邊長為1的等邊三角形,點(diǎn)E在棱AD上,DE=2EA,且二面角E-BC-D的大小為45,求點(diǎn)B到平面EOC的距離.題組2利用空間向量求空間距離答案7.【參考答案】(1)在ABD中,AB=AD,O為BD的中點(diǎn),所以AOBD,因?yàn)槠矫鍭BD平面BCD,平面ABD平面BCD=BD,AO平面ABD,所

29、以AO平面BCD.8 2022浙江十校聯(lián)考如圖,已知正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分別是AB,CC1,C1D1的中點(diǎn),則A.直線A1F與直線EG相交B.直線B1D1平面EFGC.直線BB1與平面EFG相交D.直線A1D平面EFG題組3利用空間向量解決空間線面位置關(guān)系問題答案題組3利用空間向量解決空間線面位置關(guān)系問題答案關(guān)鍵能力 強(qiáng)化提升答案答案選項(xiàng)分析正誤AMNAAm=nm=n=1BCD故選ACD.3 2022安徽部分學(xué)校聯(lián)考如圖,在三棱錐M-ABC中,MB平面ABC,ACB=90,MB=2,AB=4.(1)求證:平面MAC平面MBC;(2)若直線AB與平面MBC所成的角為45

30、,點(diǎn)E為AM的中點(diǎn),求點(diǎn)A到平面BCE的距離.答案答案4.【參考答案】(1)取AC,CD的中點(diǎn)分別為F,H,連接BF,FH,EH,則FHAD,且AD=2FH.因?yàn)锳DBE,AD=2BE,所以FHBE,且FH=BE.所以四邊形BFHE是平行四邊形.所以EHBF,且EH=BF.因?yàn)锳B=BC,所以BFAC.因?yàn)锳D平面ABC,BF平面ABC,所以ADBF.因?yàn)锳DAC=A,AD平面ACD,AC平面ACD,所以BF平面ACD.所以EH平面ACD.因?yàn)镋H平面CDE,所以平面CDE平面ACD.5 2022南京市、鹽城市一模如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=13,AB=8,BC=6,ABBC

31、,AB1=B1C,D為AC的中點(diǎn),平面AB1C平面ABC.(1)求證:B1D平面ABC;(2)求直線C1D與平面AB1C所成角的正弦值.答案5.【參考答案】(1)因?yàn)锳B1=B1C,D為AC的中點(diǎn),所以B1DAC.又平面AB1C平面ABC,平面AB1C平面ABC=AC,B1D平面AB1C,所以B1D平面ABC.(2)解法一在平面ABC內(nèi),過點(diǎn)D作BC的平行線,交AB于點(diǎn)E,過點(diǎn)D作AB的平行線,交BC于點(diǎn)F,連接DE,DF,BD.由(1)知B1D平面ABC,所以B1DAC,B1DBD.因?yàn)锳BBC,所以DEDF,答案6.【參考答案】(1)如圖,在VAC內(nèi)過P作PMVC,垂足為M,在VBC內(nèi)過M

32、作MNVC交VB于N,連接PN,則直線PN即直線l.理由如下:因?yàn)镻MVC,MNVC,PMMN=M,所以VC平面PMN,由于過空間一點(diǎn)與已知直線垂直的平面有且只有一個(gè),所以平面PMN與平面重合,因?yàn)槠矫鍼MN平面VAB=PN,所以直線PN即直線l.答案7.【參考答案】(1)因?yàn)镋FAE,EFDE,AEDE=E,AE,DE平面ADE,所以EF平面ADE.又AD平面ADE,所以EFAD.(2)存在,且CK的長度為2.解法一因?yàn)镋FAE,EFDE,平面AEF平面DEF=EF,AE平面AEF,DE平面DEF,所以AED是二面角A-EF-D的平面角,即AED=45.高頻易錯(cuò) 高效快攻易錯(cuò)點(diǎn)1混淆直線方向

33、向量與平面法向量的夾角和直線與平面所成角之間的關(guān)系答案易錯(cuò)點(diǎn)2混淆兩個(gè)平面的法向量的夾角和二面角的平面角之間的關(guān)系答案專項(xiàng)2 立體幾何中的截面問題1 2022北京順義區(qū)期末如圖,已知過BD1的平面與正方體ABCD-A1B1C1D1相交,且分別交棱AA1,CC1于點(diǎn)M,N.則下列關(guān)于截面BMD1N的說法中,不正確的是A.截面BMD1N可能是矩形B.截面BMD1N可能是菱形C.截面BMD1N可能是梯形D.截面BMD1N不可能是正方形1.C當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)A1重合,點(diǎn)N與點(diǎn)C重合時(shí),如圖1,易知此時(shí)截面BMD1N是矩形,A正確.當(dāng)點(diǎn)M,N分別為棱AA1,CC1的中點(diǎn)時(shí),如圖2,易知此時(shí)截面BMD1N是菱形

34、,B正確.如果截面BMD1N是正方形,則點(diǎn)M不與點(diǎn)A1重合,點(diǎn)M也不與點(diǎn)A重合(點(diǎn)M與點(diǎn)A重合時(shí),易知此時(shí)截面BMD1N是矩形),且BMD1M,又BMDA,D1M與DA相交,所以BM平面ADD1A1,又BA平面ADD1A1,所以點(diǎn)M與點(diǎn)A重合,這與點(diǎn)M不與點(diǎn)A重合矛盾,所以截面BMD1N不可能是正方形,D正確.結(jié)合正方體的性質(zhì),易知其他情況下截面BMD1N是平行四邊形,所以截面BMD1N不可能是梯形,故C錯(cuò)誤,選C.答案答案答案答案答案答案7 2022名師原創(chuàng)在直三棱柱ABC-A1B1C1中,ABBC,AB=BC=AA1=4,M為棱AB的中點(diǎn),N是棱BC的中點(diǎn),O是三棱柱外接球的球心,則平面M

35、NB1截球O所得截面的面積為.答案疑難點(diǎn)專練答案疑難點(diǎn) 1立體幾何中的最值問題答案疑難點(diǎn) 1立體幾何中的最值問題答案疑難點(diǎn) 1立體幾何中的最值問題4 2022湖南師大附中月考如圖,在側(cè)棱長為2的正三棱錐D-ABC中,DA,DB,DC兩兩垂直,M,E分別為AC,AB的中點(diǎn),則三棱錐D-ACE的外接球的表面積為,若P為線段DM上的動點(diǎn),Q是平面ECD上的動點(diǎn),則AP+PQ的最小值是.答案疑難點(diǎn) 1立體幾何中的最值問題疑難點(diǎn)2 立體幾何中的動點(diǎn)軌跡問題答案6 2022上海市復(fù)興高級中學(xué)月考如圖,在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,點(diǎn)P為平面ACC1A1上一動點(diǎn),且滿足D1PCP,則滿足條

36、件的所有點(diǎn)P圍成的平面區(qū)域的面積為.疑難點(diǎn)2 立體幾何中的動點(diǎn)軌跡問題答案疑難點(diǎn)2 立體幾何中的動點(diǎn)軌跡問題答案8 2022浙江名校聯(lián)考如圖1,矩形ABCD中,BC=2AB,AMBD且交BD于點(diǎn)O,交BC于點(diǎn)M.現(xiàn)將ABD沿BD翻折至ABD的位置,如圖2,點(diǎn)N為棱AD的中點(diǎn),則下列判斷一定成立的是A.BDCNB.AO平面BCDC.CN平面AOMD.平面AOM平面BCD疑難點(diǎn)3 立體幾何中的探索性問題答案疑難點(diǎn)3 立體幾何中的探索性問題答案疑難點(diǎn)3 立體幾何中的探索性問題答案疑難點(diǎn)3 立體幾何中的探索性問題答案疑難點(diǎn)3 立體幾何中的探索性問題答案12.【參考答案】(1)因?yàn)镕CPE,FC平面AP

37、E,PE平面APE,所以FC平面APE.因?yàn)槠矫鍭PE平面ABC,平面APE平面ABC=PE,且AEPE,AE平面APE,所以AE平面ABC,同理,BF平面ABC,所以BFAE,因?yàn)锳E平面APE,BF平面APE,所以BF平面APE.又BF,FC平面BCF,BFFC=F,所以平面BCF平面APE,從而BC平面APE.情境創(chuàng)新專練提升素養(yǎng) 拓展思維答案2. 2022浙江寧波期末(以中國古代建筑為背景進(jìn)行設(shè)題)廡殿頂(如圖1)是中國古代建筑的一種屋頂樣式,而且等級是最高的,如故宮的英華殿.它屋面有四面坡, 前后坡屋面全等且相交成一條正脊,兩側(cè)屋面全等且與前后屋面相交成四條垂脊.由于屋頂有四面斜坡,

38、 也稱“四阿頂”.圖2是廡殿頂?shù)膸缀文Ｐ褪疽鈭D,底面ABCD是矩形,若四個(gè)側(cè)面與底面所成的角均相等, 已知BC=2,EF=1,則AB=.答案3. 2022名師原創(chuàng)(中國古代數(shù)學(xué)文化)“圓材埋壁”是我國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中的一個(gè)問題.現(xiàn)有一“圓材埋壁”的模型,其截面圖如圖所示,若圓柱形材料的底面半徑為1,高為2,截面圓圓心為O,墻壁截面ABCD為矩形,且AB=4BC,AOB(0,),墻高與圓材高度一致,則該模型體積的最大值為.答案答案4.【參考答案】(1)在正方形ABCD中,易知CDAB,又CD平面BAEF,AB平面BAEF,【易遺漏】由線線平行到線面平行,注意面外的線與面內(nèi)的線的說明所以CD

39、平面BAEF.(2)由(1)知CD平面BAEF,又CD平面CDEF,平面BAEF與平面CDEF交于EF,所以CDEF,又CDAB,所以ABEF,所以四邊形CDEF為等腰梯形.若選擇條件,則FC平面BAF,即FC平面BAEF,又EF平面BAEF,所以FCEF,這與四邊形CDEF為等腰梯形矛盾,故條件不符合.【技巧】考試時(shí),在草稿紙上判斷此條件不符合,不要在解題中去解釋為什么不符合,只需跳過去,選擇下一個(gè)條件,直到選出符合條件的一個(gè)即可若選擇條件,平面CBF平面ABCD,且平面CBF平面ABCD=BC,又CDBC,所以CD平面CBF,FC平面CBF,所以CDFC.此時(shí)四邊形CDEF不為等腰梯形,故

40、條件不符合.題型專練 創(chuàng)新集訓(xùn)答案答案答案答案答案全章綜合訓(xùn)練1. 2022名師原創(chuàng)已知P,Q為不同的兩點(diǎn),m,n,l為不同的直線,為不同的平面,則下列說法正確的是A.若lm,l,則mB.若,則C.若l,m異面,l,n異面,則m,n異面D.若Pl,Ql,P,Q,l,則l=答案1.D對于A選項(xiàng),直線m可能在平面內(nèi),故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;對于B選項(xiàng),平面和平面可能相交,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;對于C選項(xiàng),直線m和直線n可能在同一平面內(nèi),故選項(xiàng)C錯(cuò)誤;對于D選項(xiàng),因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線,且P,Q,所以l,又l,所以l=,因此選項(xiàng)D正確.故選D.答案3. 2022廣東廣州調(diào)研已知正方體ABCD-A1B1C1D1的外接球的

41、表面積為12,點(diǎn)E在線段AD1上運(yùn)動,若BE2+CE2恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍為A.(-,13 B.(-,15C.(-,9 D.(-,11答案答案5. 2022江西南昌一模如圖,已知在邊長為6的菱形ABCD中,BAD=60,點(diǎn)E,F分別是線段AD,BC上的點(diǎn),且AE=BF=2.將四邊形ABFE沿EF翻折,當(dāng)折起后得到的幾何體AED-BFC的體積最大時(shí),有下列說法:ADEF;BC平面ADE;平面DEFC平面ABFE;平面ADE平面ABFE.其中,正確說法的個(gè)數(shù)是A.1B.2C.3D.4答案5.B幾何體AED-BFC為一個(gè)放倒的斜三棱柱,所以錯(cuò)誤;因?yàn)锽CAD,BC平面ADE,AD平面ADE,所以BC平面ADE,所以正確;如圖,作三棱柱AED-BFC的橫截面GHK(垂直于側(cè)棱的平面),即A