2022年安徽省宣城市中考二模數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1一次數(shù)學(xué)測(cè)試后，隨機(jī)抽取九年級(jí)某

2、班5名學(xué)生的成績(jī)?nèi)缦拢?1，78，1，85，1關(guān)于這組數(shù)據(jù)說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A極差是20B中位數(shù)是91C眾數(shù)是1D平均數(shù)是912夏新同學(xué)上午賣(mài)廢品收入13元，記為+13元，下午買(mǎi)舊書(shū)支出9元，記為（）元A+4 B9 C4 D+93實(shí)數(shù)的倒數(shù)是（ ）ABCD4下列運(yùn)算正確的是（）A3a22a2=1Ba2a3=a6C（ab）2=a2b2D（a+b）2=a2+2ab+b25tan30的值為（）A12B32C3D336下列二次根式中，的同類二次根式是（）ABCD7一次函數(shù)y1kx+12k（k0）的圖象記作G1，一次函數(shù)y22x+3（1x2）的圖象記作G2，對(duì)于這兩個(gè)圖象，有以下幾種說(shuō)法：當(dāng)G1與G2有公

3、共點(diǎn)時(shí)，y1隨x增大而減?。划?dāng)G1與G2沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，y1隨x增大而增大；當(dāng)k2時(shí)，G1與G2平行，且平行線之間的距離為655下列選項(xiàng)中，描述準(zhǔn)確的是（）A正確，錯(cuò)誤B正確，錯(cuò)誤C正確，錯(cuò)誤D都正確8如圖，等腰直角三角形紙片ABC中，C=90，把紙片沿EF對(duì)折后，點(diǎn)A恰好落在BC上的點(diǎn)D處，點(diǎn)CE=1，AC=4，則下列結(jié)論一定正確的個(gè)數(shù)是（）CDE=DFB；BDCE；BC=CD；DCE與BDF的周長(zhǎng)相等A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)9如圖，等腰ABC的底邊BC與底邊上的高AD相等，高AD在數(shù)軸上，其中點(diǎn)A，D分別對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的實(shí)數(shù)2，2，則AC的長(zhǎng)度為（）A2B4C2D410將拋物線y2x2向左平移3

4、個(gè)單位得到的拋物線的解析式是( )Ay2x2+3By2x23Cy2(x+3)2Dy2(x3)2二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11如圖，O的直徑CD垂直于AB，AOC=48，則BDC=度12因式分解：_13將多項(xiàng)式xy24xy+4y因式分解：_14如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，在CD上任取一點(diǎn)E，連接BE，將BCE沿BE折疊，使點(diǎn)C恰好落在AD邊上的點(diǎn)F處，則CE的長(zhǎng)為_(kāi)15如圖，在ABC中，C=90，D是AC上一點(diǎn)，DEAB于點(diǎn)E，若AC=8，BC=6，DE=3，則AD的長(zhǎng)為 _ 16如圖，在ABC中，ABAC，D、E、F分別為AB、BC、AC的中點(diǎn)，則下列結(jié)論：

5、ADFFEC；四邊形ADEF為菱形；其中正確的結(jié)論是_.（填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào)）17有4根細(xì)木棒，長(zhǎng)度分別為2cm、3cm、4cm、5cm，從中任選3根，恰好能搭成一個(gè)三角形的概率是_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2（2k+1）x+k2+k1（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)方程有一個(gè)根為1時(shí)，求k的值19（5分）如圖，足球場(chǎng)上守門(mén)員在處開(kāi)出一高球，球從離地面1米的處飛出（在軸上），運(yùn)動(dòng)員乙在距點(diǎn)6米的處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方達(dá)到最高點(diǎn)，距地面約4米高，球落地后又一次彈起據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)算，足球在草坪上彈起后的拋物線與原來(lái)的拋物線形狀相同，最大

6、高度減少到原來(lái)最大高度的一半求足球開(kāi)始飛出到第一次落地時(shí)，該拋物線的表達(dá)式足球第一次落地點(diǎn)距守門(mén)員多少米？（取）運(yùn)動(dòng)員乙要搶到第二個(gè)落點(diǎn)，他應(yīng)再向前跑多少米？20（8分）如圖，直角ABC內(nèi)接于O，點(diǎn)D是直角ABC斜邊AB上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作AB的垂線交AC于E，過(guò)點(diǎn)C作ECP=AED，CP交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，連結(jié)PO交O于點(diǎn)F（1）求證：PC是O的切線；（2）若PC=3，PF=1，求AB的長(zhǎng)21（10分）小明和小亮為下周日計(jì)劃了三項(xiàng)活動(dòng)，分別是看電影（記為A）、去郊游（記為B）、去圖書(shū)館（記為C）他們各自在這三項(xiàng)活動(dòng)中任選一個(gè)，每項(xiàng)活動(dòng)被選中的可能性相同（1）小明選擇去郊游的概率為多少；（2）

7、請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求小明和小亮的選擇結(jié)果相同的概率22（10分）龐亮和李強(qiáng)相約周六去登山，龐亮從北坡山腳C處出發(fā)，以24米/分鐘的速度攀登，同時(shí)，李強(qiáng)從南坡山腳B處出發(fā)如圖，已知小山北坡的坡度，山坡長(zhǎng)為240米，南坡的坡角是45問(wèn)李強(qiáng)以什么速度攀登才能和龐亮同時(shí)到達(dá)山頂A？（將山路AB、AC看成線段，結(jié)果保留根號(hào)）23（12分）某門(mén)市銷售兩種商品，甲種商品每件售價(jià)為300元，乙種商品每件售價(jià)為80元該門(mén)市為促銷制定了兩種優(yōu)惠方案：方案一：買(mǎi)一件甲種商品就贈(zèng)送一件乙種商品；方案二：按購(gòu)買(mǎi)金額打八折付款某公司為獎(jiǎng)勵(lì)員工，購(gòu)買(mǎi)了甲種商品20件，乙種商品x(x20)件(1)分別直接寫(xiě)出優(yōu)惠方案一購(gòu)買(mǎi)費(fèi)

8、用y1(元)、優(yōu)惠方案二購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用y2(元)與所買(mǎi)乙種商品x(件)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若該公司共需要甲種商品20件，乙種商品40件設(shè)按照方案一的優(yōu)惠辦法購(gòu)買(mǎi)了m件甲種商品，其余按方案二的優(yōu)惠辦法購(gòu)買(mǎi)請(qǐng)你寫(xiě)出總費(fèi)用w與m之間的關(guān)系式；利用w與m之間的關(guān)系式說(shuō)明怎樣購(gòu)買(mǎi)最實(shí)惠24（14分）列方程或方程組解應(yīng)用題：去年暑期，某地由于暴雨導(dǎo)致電路中斷，該地供電局組織電工進(jìn)行搶修供電局距離搶修工地15千米搶修車裝載著所需材料先從供電局出發(fā)，10分鐘后，電工乘吉普車從同一地點(diǎn)出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)搶修工地已知吉普車速度是搶修車速度的1.5倍，求吉普車的速度參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小

9、題3分，滿分30分）1、D【解析】試題分析：因?yàn)闃O差為：178=20,所以A選項(xiàng)正確;從小到大排列為：78,85,91,1,1，中位數(shù)為91，所以B選項(xiàng)正確；因?yàn)?出現(xiàn)了兩次,最多,所以眾數(shù)是1，所以C選項(xiàng)正確；因?yàn)?，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選D考點(diǎn)：眾數(shù)中位數(shù)平均數(shù)極差.2、B【解析】收入和支出是兩個(gè)相反的概念，故兩個(gè)數(shù)字分別為正數(shù)和負(fù)數(shù).【詳解】收入13元記為13元，那么支出9元記作9元【點(diǎn)睛】本題主要考查了正負(fù)數(shù)的運(yùn)用，熟練掌握正負(fù)數(shù)的概念是本題的關(guān)鍵.3、D【解析】因?yàn)?，所以的倒?shù)是.故選D.4、D【解析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，可知3a22a2= a2，故不正確；根據(jù)同底數(shù)冪相乘，可知a2a3

10、=a5，故不正確；根據(jù)完全平方公式，可知（ab）2=a22ab+b2，故不正確；根據(jù)完全平方公式，可知（a+b）2=a2+2ab+b2，正確.故選D.【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?、D【解析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值求解即可【詳解】tan3033，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)的值的求法，熟記特殊的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵6、C【解析】先將每個(gè)選項(xiàng)的二次根式化簡(jiǎn)后再判斷.【詳解】解：A：，與不是同類二次根式；B：被開(kāi)方數(shù)是2x，故與不是同類二次根式；C：=，與是同類二次根式；D：=2，與不是同類二次根式.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了同類二次根式的概念.7、D【解析】畫(huà)圖，找出G2的臨界點(diǎn)，

11、以及G1的臨界直線，分析出G1過(guò)定點(diǎn)，根據(jù)k的正負(fù)與函數(shù)增減變化的關(guān)系，結(jié)合函數(shù)圖象逐個(gè)選項(xiàng)分析即可解答【詳解】解：一次函數(shù)y22x+3（1x2）的函數(shù)值隨x的增大而增大，如圖所示，N（1，2），Q（2，7）為G2的兩個(gè)臨界點(diǎn)，易知一次函數(shù)y1kx+12k（k0）的圖象過(guò)定點(diǎn)M（2，1），直線MN與直線MQ為G1與G2有公共點(diǎn)的兩條臨界直線，從而當(dāng)G1與G2有公共點(diǎn)時(shí)，y1隨x增大而減?。还收_；當(dāng)G1與G2沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，分三種情況：一是直線MN，但此時(shí)k0，不符合要求；二是直線MQ，但此時(shí)k不存在，與一次函數(shù)定義不符，故MQ不符合題意；三是當(dāng)k0時(shí)，此時(shí)y1隨x增大而增大，符合題意，故正確；

12、當(dāng)k2時(shí)，G1與G2平行正確，過(guò)點(diǎn)M作MPNQ，則MN3，由y22x+3，且MNx軸，可知，tanPNM2，PM2PN，由勾股定理得：PN2+PM2MN2（2PN）2+（PN）29，PN355，PM655. 故正確綜上，故選：D【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)中兩條直線相交或平行的綜合問(wèn)題，需要數(shù)形結(jié)合，結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)逐條分析解答，難度較大8、D【解析】等腰直角三角形紙片ABC中，C=90，A=B=45，由折疊可得，EDF=A=45，CDE+BDF=135，DFB+B=135，CDE=DFB，故正確；由折疊可得，DE=AE=3，CD=，BD=BCDC=41，BDCE，故正確；BC=4，CD=4，BC

13、=CD，故正確；AC=BC=4，C=90，AB=4，DCE的周長(zhǎng)=1+3+2=4+2，由折疊可得，DF=AF，BDF的周長(zhǎng)=DF+BF+BD=AF+BF+BD=AB+BD=4+（42）=4+2，DCE與BDF的周長(zhǎng)相等，故正確；故選D點(diǎn)睛：本題主要考查了折疊問(wèn)題，折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等9、C【解析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理解答即可【詳解】解：點(diǎn)A，D分別對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的實(shí)數(shù)2，2，AD4，等腰ABC的底邊BC與底邊上的高AD相等，BC4，CD2，在RtACD中，AC，故選：C【點(diǎn)睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì)，注意等腰三角形

14、的三線合一，熟練運(yùn)用勾股定理10、C【解析】按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律，從而選出答案.【詳解】y2x2向左平移3個(gè)單位得到的拋物線的解析式是y2（x3）2，故答案選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的平移以及拋物線解析式的變換規(guī)律，解本題的要點(diǎn)在于熟知“左加右減，上加下減”的變化規(guī)律.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、20【解析】解：連接OB，O的直徑CD垂直于AB，=，BOC=AOC=40，BDC=AOC=40=2012、x3（y+1）（y-1）【解析】先提取公因式x3，再利用平方差公式分解可得【詳解】解：原式=x3（y2-1）=x3（y+1）（y-1），故答案為x3（

15、y+1）（y-1）【點(diǎn)睛】本題主要考查提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一般整式的因式分解的步驟-先提取公因式，再利用公式法分解13、y（xy4x+4）【解析】直接提公因式y(tǒng)即可解答.【詳解】xy24xy+4y=y（xy4x+4）故答案為：y（xy4x+4）【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解提公因式法，確定多項(xiàng)式xy24xy+4y的公因式為y是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.14、 【解析】設(shè)CE=x，由矩形的性質(zhì)得出AD=BC=5，CD=AB=3，A=D=90由折疊的性質(zhì)得出BF=BC=5，EF=CE=x，DE=CD-CE=3-x在RtABF中利用勾股定理求出AF的長(zhǎng)度，進(jìn)而求出DF的長(zhǎng)度；然后在R

16、tDEF根據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程即可解決問(wèn)題【詳解】設(shè)CE=x四邊形ABCD是矩形，AD=BC=5，CD=AB=3，A=D=90將BCE沿BE折疊，使點(diǎn)C恰好落在AD邊上的點(diǎn)F處，BF=BC=5，EF=CE=x，DE=CD-CE=3-x在RtABF中，由勾股定理得：AF2=52-32=16，AF=4，DF=5-4=1在RtDEF中，由勾股定理得：EF2=DE2+DF2，即x2=（3-x）2+12，解得：x=，故答案為15、1【解析】如圖，由勾股定理可以先求出AB的值，再證明AEDACB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)就可以求出結(jié)論【詳解】在RtABC中，由勾股定理得AB=10，DEAB，AED=C=

17、90A=A，AEDACB，AD=1故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的運(yùn)用，相似三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)求出AEDACB是解答本題的關(guān)鍵16、【解析】根據(jù)三角形的中位線定理可得出AD=FE、AF=FC、DF=EC，進(jìn)而可證出ADFFEC（SSS），結(jié)論正確；根據(jù)三角形中位線定理可得出EFAB、EF=AD，進(jìn)而可證出四邊形ADEF為平行四邊形，由AB=AC結(jié)合D、F分別為AB、AC的中點(diǎn)可得出AD=AF，進(jìn)而可得出四邊形ADEF為菱形，結(jié)論正確；根據(jù)三角形中位線定理可得出DFBC、DF=BC，進(jìn)而可得出ADFABC，再利用相似三角形的性質(zhì)可得出，結(jié)論正確此題得解【詳解】解：D、E、F分

18、別為AB、BC、AC的中點(diǎn)，DE、DF、EF為ABC的中位線，AD=AB=FE，AF=AC=FC，DF=BC=EC在ADF和FEC中，ADFFEC（SSS），結(jié)論正確；E、F分別為BC、AC的中點(diǎn)，EF為ABC的中位線，EFAB，EF=AB=AD，四邊形ADEF為平行四邊形AB=AC，D、F分別為AB、AC的中點(diǎn)，AD=AF，四邊形ADEF為菱形，結(jié)論正確；D、F分別為AB、AC的中點(diǎn)，DF為ABC的中位線，DFBC，DF=BC，ADFABC，結(jié)論正確故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)以及三角形中位線定理，逐一分析三條結(jié)論的正誤是解題的關(guān)

19、鍵17、【解析】根據(jù)題意，使用列舉法可得從有4根細(xì)木棒中任取3根的總共情況數(shù)目以及能搭成一個(gè)三角形的情況數(shù)目，根據(jù)概率的計(jì)算方法，計(jì)算可得答案【詳解】根據(jù)題意，從有4根細(xì)木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共4種取法，而能搭成一個(gè)三角形的有2、3、4；3、4、5，2、4、5，三種，得P=.故其概率為：【點(diǎn)睛】本題考查概率的計(jì)算方法，使用列舉法解題時(shí)，注意按一定順序，做到不重不漏用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（2）證明見(jiàn)解析；（2）k22，k22【解析】（2）套入數(shù)據(jù)求出b24ac的值，再與2作比較，由于22，

20、從而證出方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）將x2代入原方程，得出關(guān)于k的一元二次方程，解方程即可求出k的值【詳解】（2）證明：b24ac，（2k+2）24（k2+k），4k2+4k+24k24k，22方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）方程有一個(gè)根為2，22（2k+2）+k2+k2，即k2k2，解得：k22，k22【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式以及解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是：（2）求出b24ac的值；（2）代入x2得出關(guān)于k的一元二次方程本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，由根的判別式來(lái)判斷實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)是關(guān)鍵19、（1）（或）（2）足球第一次落地距守門(mén)員約13米（3）他應(yīng)再向前跑17米【解析

21、】（1）依題意代入x的值可得拋物線的表達(dá)式（2）令y=0可求出x的兩個(gè)值，再按實(shí)際情況篩選（3）本題有多種解法如圖可得第二次足球彈出后的距離為CD，相當(dāng)于將拋物線AEMFC向下平移了2個(gè)單位可得解得x的值即可知道CD、BD【詳解】解：（1）如圖，設(shè)第一次落地時(shí)，拋物線的表達(dá)式為由已知：當(dāng)時(shí)即表達(dá)式為（或）（2）令（舍去）足球第一次落地距守門(mén)員約13米（3）解法一：如圖，第二次足球彈出后的距離為根據(jù)題意：（即相當(dāng)于將拋物線向下平移了2個(gè)單位）解得（米）答：他應(yīng)再向前跑17米20、（1）證明見(jiàn)解析；（2）1【解析】試題分析：（1）連接OC，欲證明PC是O的切線，只要證明PCOC即可；（2）延長(zhǎng)PO

22、交圓于G點(diǎn)，由切割線定理求出PG即可解決問(wèn)題試題解析：（1）如圖，連接OC，PDAB，ADE=90，ECP=AED，又EAD=ACO，PCO=ECP+ACO=AED+EAD=90，PCOC，PC是O切線；（2）延長(zhǎng)PO交圓于G點(diǎn)，PFPG=PC2，PC=3，PF=1，PG=9，F(xiàn)G=91=1，AB=FG=1考點(diǎn)：切線的判定；切割線定理21、（1）13；（2）13.【解析】（1）利用概率公式直接計(jì)算即可；（2）首先根據(jù)題意列表，然后求得所有等可能的結(jié)果與小明和小亮選擇結(jié)果相同的情況，再利用概率公式即可求得答案【詳解】（1）小明分別是從看電影（記為A）、去郊游（記為B）、去圖書(shū)館（記為C）的一個(gè)景點(diǎn)去游玩，小明選擇去郊游的概率=；（2）列表得： ABCA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）由列表可知兩人選擇的方案共有9種等可能的結(jié)果，其中選擇同種方案有3種，所以小明和小亮的選擇結(jié)果相同的概率=【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題