2022年全國(guó)高考乙卷數(shù)學(xué)（文）試題（原卷版）

1、第PAGE 頁(yè)碼12頁(yè)/總NUMPAGES 總頁(yè)數(shù)12頁(yè)Evaluation Warning: The document was created with Spire.Doc for .NET.2022年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)框涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)框，回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)

2、中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 集合，則（ ）A B. C. D. 2. 設(shè)，其中為實(shí)數(shù)，則（ ）A. B. C. D. 3. 已知向量，則（ ）A. 2B. 3C. 4D. 54. 分別統(tǒng)計(jì)了甲、乙兩位同學(xué)16周的各周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)（單位：h），得如下莖葉圖：則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）A. 甲同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)的樣本中位數(shù)為7.4B. 乙同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)的樣本平均數(shù)大于8C. 甲同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)大于8的概率的估計(jì)值大于0.4D. 乙同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)大于8的概率的估計(jì)值大于0.65. 若x，y滿(mǎn)足約束條件則的最大值是（ ）A. B. 4C. 8D. 126. 設(shè)F為

3、拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，點(diǎn)A在C上，點(diǎn)，若，則（ ）A. 2B. C. 3D. 7. 執(zhí)行下邊的程序框圖，輸出的（ ）A. 3B. 4C. 5D. 68. 如圖是下列四個(gè)函數(shù)中的某個(gè)函數(shù)在區(qū)間的大致圖像，則該函數(shù)是（ ）A. B. C. D. 9. 在正方體中，E，F(xiàn)分別為的中點(diǎn)，則（ ）A. 平面平面B. 平面平面C. 平面平面D. 平面平面10. 已知等比數(shù)列的前3項(xiàng)和為168，則（ ）A. 14B. 12C. 6D. 311. 函數(shù)在區(qū)間的最小值、最大值分別為（ ）A. B. C. D. 12. 已知球O的半徑為1，四棱錐的頂點(diǎn)為O，底面的四個(gè)頂點(diǎn)均在球O的球面上，則當(dāng)該四棱錐的體積最大時(shí)，其高為

4、（ ）A. B. C. D. 二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13. 記為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和若，則公差_14. 從甲、乙等5名同學(xué)中隨機(jī)選3名參加社區(qū)服務(wù)工作，則甲、乙都入選的概率為_(kāi)15. 過(guò)四點(diǎn)中三點(diǎn)的一個(gè)圓的方程為_(kāi)16. 若是奇函數(shù)，則_，_三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.17. 記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c已知（1）若，求C；（2）證明：18. 如圖，四面體中，E為AC的中點(diǎn)（1）證明：平面平面ACD；（2）設(shè)，點(diǎn)F在BD上，當(dāng)?shù)拿娣e最小時(shí)，

5、求三棱錐的體積19. 某地經(jīng)過(guò)多年的環(huán)境治理，已將荒山改造成了綠水青山為估計(jì)一林區(qū)某種樹(shù)木的總材積量，隨機(jī)選取了10棵這種樹(shù)木，測(cè)量每棵樹(shù)的根部橫截面積（單位：）和材積量（單位：），得到如下數(shù)據(jù)：樣本號(hào)12345678910總和根部橫截面積0.040.060.040080.080.050.050.070.070.060.6材積量0.250.400.220540.510.340.360460.420.403.9并計(jì)算得（1）估計(jì)該林區(qū)這種樹(shù)木平均一棵的根部橫截面積與平均一棵的材積量；（2）求該林區(qū)這種樹(shù)木的根部橫截面積與材積量的樣本相關(guān)系數(shù)（精確到0.01）；（3）現(xiàn)測(cè)量了該林區(qū)所有這種樹(shù)木的根

6、部橫截面積，并得到所有這種樹(shù)木的根部橫截面積總和為已知樹(shù)木的材積量與其根部橫截面積近似成正比利用以上數(shù)據(jù)給出該林區(qū)這種樹(shù)木的總材積量的估計(jì)值附：相關(guān)系數(shù)20. 已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求的最大值；（2）若恰有一個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍21. 已知橢圓E的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為x軸、y軸，且過(guò)兩點(diǎn)（1）求E的方程；（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交E于M，N兩點(diǎn)，過(guò)M且平行于x軸的直線(xiàn)與線(xiàn)段AB交于點(diǎn)T，點(diǎn)H滿(mǎn)足證明：直線(xiàn)HN過(guò)定點(diǎn)（二）選考題：共10分請(qǐng)考生在第22、23題中選定一題作答，并用2B鉛筆在答題卡上將所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)方框涂黑按所涂題號(hào)進(jìn)行評(píng)分，不涂、多涂均按所答第一題評(píng)分；多答按所答第一題評(píng)分.選

7、修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22. 在直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為（1）寫(xiě)出l的直角坐標(biāo)方程；（2）若l與C有公共點(diǎn)，求m的取值范圍選修45：不等式選講23. 已知a，b，c都是正數(shù)，且，證明：（1）；（2）；進(jìn)入高三后，你將面對(duì)的是從心態(tài)到日程，從科目到復(fù)習(xí)進(jìn)度的全面變化。1.在心態(tài)方面無(wú)論是被逼無(wú)奈還是主動(dòng)改變，進(jìn)入高三后再也不能得過(guò)且過(guò)，糊弄自己也糊弄?jiǎng)e人。當(dāng)然，前赴后繼追趕的同學(xué)和此起彼伏波動(dòng)的成績(jī)會(huì)給你莫大的壓力，而學(xué)會(huì)應(yīng)對(duì)壓力也是高三的必修課。2.在日程方面你需要從時(shí)間和效率兩個(gè)方面去挖掘自己的

8、可能性。對(duì)你來(lái)說(shuō)不再是哪科肯學(xué)哪科多花時(shí)間，所有的科目但凡還有提分的空間，都需要你全力以赴地投入。生活或許是單調(diào)的三點(diǎn)一線(xiàn)，但目標(biāo)清晰、計(jì)劃合理的你仍然可以從中找到激勵(lì)。3.在科目方面進(jìn)入新高考之前，理綜/文綜的出現(xiàn)使得原本分科考試被掩蓋的問(wèn)題被非常顯眼地暴露出來(lái)。大分值的選擇題和綜合性高的大題對(duì)學(xué)生的知識(shí)體系提出了更高的要求。而很多學(xué)校因?yàn)榉N種原因太晚才開(kāi)始的合卷并沒(méi)有給學(xué)生充分的適應(yīng)和調(diào)整時(shí)間。4.在整體進(jìn)度方面一輪復(fù)習(xí)之中語(yǔ)文和文綜應(yīng)試體系的構(gòu)建、化學(xué)生物重新梳理知識(shí)點(diǎn)都是從過(guò)去兩年知識(shí)積累導(dǎo)向向應(yīng)試導(dǎo)向轉(zhuǎn)變的體現(xiàn)，對(duì)后續(xù)復(fù)習(xí)的重要性不言而喻。一些學(xué)校也會(huì)安排或者鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行“零輪復(fù)習(xí)”

9、也是在為一輪做好準(zhǔn)備。有句話(huà)叫“潮水退去才知道誰(shuí)在裸泳”。新高三的“大洗牌”只不過(guò)是更高的要求給學(xué)生帶來(lái)的挑戰(zhàn)。之前給自己挖了多少坑，自己也該心里有數(shù)吧。在正式開(kāi)學(xué)之前，在完成暑假作業(yè)并調(diào)整好狀態(tài)之余，你還可以安排好這些事情：熟悉綜合科合卷模式對(duì)于除了新高考的省市而言，綜合科仍然是高考中重要的拉分項(xiàng)。然而，很多高中合卷的時(shí)間過(guò)晚，直到上高三甚至高三下才開(kāi)始進(jìn)行合卷的訓(xùn)練，學(xué)生對(duì)于綜合科的答題技巧和知識(shí)體系的熟悉不夠，不得不在高三緊張的學(xué)習(xí)和考試當(dāng)中頻頻調(diào)整和適應(yīng)。在分卷的考試中，一道選擇題的分值不高，一個(gè)小失誤或一個(gè)知識(shí)的小缺漏的影響并不大。而在綜合科當(dāng)中，任何的小失誤都會(huì)導(dǎo)致大額的丟分。另一

10、方面，剛上高三時(shí)，歷史的選擇題、生物化學(xué)的選擇題的難度和綜合性上升，也會(huì)造成錯(cuò)誤率增加?？梢詮氖罴匍_(kāi)始，學(xué)生有計(jì)劃的自行安排每周至少一次的綜合科合卷限時(shí)訓(xùn)練，并按照標(biāo)準(zhǔn)答案進(jìn)行批改和訂正。務(wù)必轉(zhuǎn)變態(tài)度，重視每一個(gè)錯(cuò)誤。因?yàn)楸确稿e(cuò)更愚蠢的，就是重復(fù)犯同樣的錯(cuò)誤。提前開(kāi)始“零輪復(fù)習(xí)”很多高三學(xué)生都體驗(yàn)過(guò)：數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理成績(jī)好的學(xué)生，其實(shí)波動(dòng)都不會(huì)太大，即便有些心態(tài)浮躁的學(xué)生在數(shù)學(xué)物理上存在短期波動(dòng)，都比較容易較快地調(diào)整過(guò)來(lái)。這是因?yàn)樵谥暗膶W(xué)習(xí)過(guò)程中就已經(jīng)滲透了許多面向高考的應(yīng)試思維和解題技巧。相反，語(yǔ)文、化生、政史地，給學(xué)生的觀感是：即便到一輪復(fù)習(xí)，似乎還是在不斷接受新的東西。原因是這幾個(gè)學(xué)科

11、由原來(lái)的知識(shí)導(dǎo)向到考試導(dǎo)向的變化更大。一輪復(fù)習(xí)的過(guò)程中，學(xué)校老師還會(huì)重新梳理已有知識(shí)、建立知識(shí)體系、強(qiáng)調(diào)綜合運(yùn)用的應(yīng)試能力。如果學(xué)生在數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理上沒(méi)有太大缺漏(甚至比較突出)，就能在一輪復(fù)習(xí)過(guò)程中騰出相當(dāng)多的時(shí)間和精力在其他科目上。相反，如果學(xué)生在這三個(gè)科目上有瘸腿，則會(huì)在緊張的一輪復(fù)習(xí)中疲于奔命。因此，在這個(gè)暑假，準(zhǔn)高三的學(xué)生應(yīng)當(dāng)優(yōu)先在數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理上補(bǔ)上缺漏，提升應(yīng)試水平。同時(shí)學(xué)有余力的情況下，可以自行開(kāi)始梳理其他科目的知識(shí)體系。雖說(shuō)成功沒(méi)有捷徑，但是學(xué)霸的經(jīng)驗(yàn)，我們是可以借鑒的，再一起來(lái)看看這位清華學(xué)霸假期送給學(xué)弟學(xué)妹們的8個(gè)走心建議吧!1.經(jīng)驗(yàn)總結(jié)(1)苦累都不算事，有效的計(jì)劃

12、時(shí)間和學(xué)習(xí)態(tài)度;(2)把握“彎道時(shí)間”(假期收心，腳踏實(shí)地);(3)鼓勵(lì)和自信以及高效的學(xué)習(xí)方法是墊腳石;(4)時(shí)間分配+錯(cuò)題本;(5)低谷怎么辦?心態(tài)最重要;2.熟悉綜合科合卷模式有人說(shuō)“青春就是用來(lái)奮斗的”，有人說(shuō)“青春就是用來(lái)?yè)]霍的”，現(xiàn)在回想青蔥歲月，更覺(jué)青春是為了找尋自我的，追尋無(wú)悔。9年前的我，初入高中，只知道一個(gè)字“學(xué)”，在煉獄般地衡中，沒(méi)有一頓飯不是跑步前去食堂，沒(méi)有一天不是跑操背書(shū)，沒(méi)有一天的生活不是被規(guī)劃和自我規(guī)劃。有人說(shuō)“衡中”生活太苦，衡中就是個(gè)監(jiān)獄。沒(méi)錯(cuò)，是監(jiān)獄，沒(méi)有一絲閑暇和自我時(shí)間，但就是在這里，幾千學(xué)子奮筆疾書(shū)，起早貪黑地學(xué)習(xí)，要說(shuō)智力水平，在我看來(lái)差別并沒(méi)有太

13、大，因?yàn)橐磺卸急灰?guī)定了，更重要的是學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)態(tài)度。在這里，你知道“比你聰明的學(xué)生比你還刻苦，”“笨鳥(niǎo)先飛”“勤能補(bǔ)拙”，“付出就有回報(bào)”，體現(xiàn)的淋漓盡致。天天有測(cè)，周周小測(cè)，月月大考，這樣的節(jié)奏，讓你連哀傷的時(shí)間都沒(méi)有，考試成績(jī)下滑了，沒(méi)關(guān)系，馬上還有證明自己的機(jī)會(huì)，就是這樣一環(huán)一環(huán)，一步一步，沒(méi)有喘息的生活，督促著我們一點(diǎn)點(diǎn)進(jìn)步，一點(diǎn)點(diǎn)向前。就拿我自己說(shuō)，高一分到的是普通班，學(xué)號(hào)是十幾，不算差，自己也滿(mǎn)足，但當(dāng)數(shù)理化文史政，同時(shí)讓你應(yīng)付的時(shí)候，我第一次考試就滑到四十多名，心情很是壓抑，對(duì)自己產(chǎn)生了懷疑，我也同樣這么刻苦，時(shí)間沒(méi)比別人少花，可成效并不大。其實(shí)最初沒(méi)有意識(shí)到是學(xué)習(xí)效率和理解力

14、的問(wèn)題。我確實(shí)不是個(gè)聰明的孩子，但在老師眼里也算的上刻苦和努力。當(dāng)把自己作為學(xué)習(xí)的機(jī)器，被考試分?jǐn)?shù)奴役時(shí)，你做再多的努力也收效甚微。但如果端正自己的位置和態(tài)度，做學(xué)習(xí)的主人，由自己支配自己的學(xué)習(xí)時(shí)間和學(xué)習(xí)方法時(shí)，你會(huì)有橫掃千軍的感覺(jué)。3.改變不了環(huán)境，那就適應(yīng)它成績(jī)的不理想，過(guò)苦的生活，還有各項(xiàng)紀(jì)律檢查等等給不適應(yīng)這里環(huán)境的我們以極大的挑戰(zhàn)，怎么辦?沒(méi)辦法，逼著自己去適應(yīng)，去調(diào)節(jié)，如果不逼一下自己，你永遠(yuǎn)不知道自己的潛力有多大。4.建立自信心記得文理分班的時(shí)候我的學(xué)號(hào)仍然是三十幾，但此后的學(xué)號(hào)卻一直在變化，二十幾到十幾再到幾號(hào)，這一路除去自己不放棄自己外，踏踏實(shí)實(shí)聽(tīng)課，認(rèn)認(rèn)真真做題，每一個(gè)自己

15、都安排的很滿(mǎn)，每周自我反省，錯(cuò)題整理，題型回顧，周周必做的學(xué)習(xí)方式幫了很大的忙。其實(shí)更重要的一點(diǎn)是自信心的建立，從小數(shù)學(xué)就不好，屬于勉強(qiáng)及格的一類(lèi)，但對(duì)于文科生而言，得數(shù)學(xué)者的天下，所以數(shù)學(xué)是左右總成績(jī)的重要科目。高一一年的數(shù)學(xué)并沒(méi)有太大起色，但是感恩的是遇到一個(gè)很好的數(shù)學(xué)老師，他近花甲，要退休，他操著一口衡水地方方言。雖然總是嘲笑他的口音，但不得不敬佩老人家的敬業(yè)，是他每次考試鼓勵(lì)說(shuō)又進(jìn)步了，哪怕進(jìn)步一點(diǎn)點(diǎn);是他提問(wèn)我的次數(shù)增多了，是他旁敲側(cè)擊地夸我聰明，沒(méi)錯(cuò)。就這樣，我學(xué)數(shù)學(xué)的自信心上來(lái)了，就更愿意花時(shí)間和精力在上面，數(shù)學(xué)課對(duì)我來(lái)說(shuō)就是享受，攻克數(shù)學(xué)題對(duì)我來(lái)說(shuō)就是戰(zhàn)勝的快感。就這樣，一次次

16、的數(shù)學(xué)從及格線(xiàn)，到百分以上，進(jìn)而一百一，一百二，最后一路到高三的模擬考，數(shù)學(xué)得滿(mǎn)分。5.認(rèn)真對(duì)待每一科萬(wàn)事難逃認(rèn)真二字，你如何對(duì)待它，它就反過(guò)來(lái)怎么對(duì)你，我是待數(shù)學(xué)如初戀的，它也沒(méi)讓我失望。高中畢業(yè)，我的數(shù)學(xué)改錯(cuò)本整整齊齊的共八大本，每一本都是用兩種以上的顏色標(biāo)記，紅色是常錯(cuò)，易錯(cuò)，和重點(diǎn)，黑色是題目題型，藍(lán)色是次重點(diǎn)，到現(xiàn)在我也舍不得丟掉曾經(jīng)的記憶。記得每次考試前，我已經(jīng)沒(méi)有了看課本的習(xí)慣，所有的資料來(lái)源于改錯(cuò)本，在重點(diǎn)中再總結(jié)重點(diǎn)和記不牢的公式，考試前多看幾遍，考試時(shí)所有的知識(shí)就像擺在眼前一樣，用到哪塊就選哪塊就好了。其他科目的學(xué)習(xí)亦大同小異。因?yàn)楸旧韾?ài)讀書(shū)，而且參加過(guò)各類(lèi)作文比賽，寫(xiě)隨筆

17、，所以語(yǔ)文學(xué)習(xí)更多的是一種語(yǔ)感和積累，如果你能將所有知識(shí)都分門(mén)別類(lèi)的儲(chǔ)存在大腦里，用到哪里，就能隨時(shí)拿出來(lái)，怎么可能不考高分呢?6.好記性不如爛筆頭雖然很土，但卻說(shuō)出了真理，當(dāng)你多寫(xiě)，多寫(xiě)，寫(xiě)著寫(xiě)著就記在腦子里了，知識(shí)莫過(guò)于反復(fù)和重復(fù)，這樣做了又怎能很快忘掉?那些生僻字，那些詩(shī)詞，那些描寫(xiě)手法，那些勵(lì)志故事，人生小段，哪個(gè)不能應(yīng)用于作文中?只要稍加轉(zhuǎn)換，學(xué)會(huì)整合，就可以了。英語(yǔ)學(xué)習(xí)，說(shuō)實(shí)話(huà)是我高中記憶中最平庸的一門(mén)，高考分?jǐn)?shù)也只有132分，但因?yàn)閺某踔?，英語(yǔ)成績(jī)就還算可以，所以并未很投入，我的方法還是記與寫(xiě)。當(dāng)時(shí)并不知道有哪些英文原版小說(shuō)，最初的啟蒙讀物就是書(shū)蟲(chóng)，里面的名著故事，反反復(fù)復(fù)讀了N

18、遍也不厭煩，因?yàn)槭请p語(yǔ)就會(huì)對(duì)照比較學(xué)習(xí)，很有效的提高了自己的閱讀水平和語(yǔ)感。而且會(huì)把題目中的閱讀文段當(dāng)精讀對(duì)待，遇到生詞，不熟的短語(yǔ)，常用用法等等都會(huì)積累下來(lái)，一回生兩回熟，自然積累就上去了。錯(cuò)題本的應(yīng)用派上用處，加上老師要求作文單詞寫(xiě)的要跟楷書(shū)一樣，所以只是抽出固定時(shí)間勤加練習(xí)，最后字母寫(xiě)的真跟楷書(shū)一樣了，正正方方，起碼印象分好，當(dāng)然這屬于純應(yīng)試的技巧，現(xiàn)在看來(lái)毫無(wú)用處。7.興趣是最好的老師有一個(gè)方法值得提一下，就是串聯(lián)學(xué)習(xí)法。很多知識(shí)都是融會(huì)貫通的，比如of這個(gè)詞，會(huì)出現(xiàn)多種用法，在不同的語(yǔ)境下語(yǔ)義不同，在不同的短語(yǔ)中也是如此，又比如動(dòng)詞后面加for和with都不同，這些可以統(tǒng)一整理，頻繁整理，見(jiàn)得多了，就自然會(huì)選擇了。另外到了大學(xué)以后，你會(huì)發(fā)現(xiàn)生活英語(yǔ)和考試英語(yǔ)完全不是一回事，首先聽(tīng)，我們就很吃力，第一節(jié)課老師就聽(tīng)的是CNN，讓邊聽(tīng)邊寫(xiě)，最后復(fù)述，對(duì)于高考沒(méi)有聽(tīng)力的我來(lái)說(shuō)，可謂是disaster，那如何才能短期提高聽(tīng)力水平呢?聽(tīng)、抄是最見(jiàn)效的方式，大家可以選取簡(jiǎn)單的VOA等新聞?lì)惢蚨唐_(kāi)始練起，把一段新聞或文章，練得很熟了，或者看美劇，跟著臺(tái)詞模仿，這樣記憶力提高，英語(yǔ)水平也會(huì)有所變化。我當(dāng)時(shí)第一部美劇，磨耳朵就靠越獄了，五季看完后，發(fā)現(xiàn)聽(tīng)力水平明