2022北京高考數(shù)學(xué)參考答案

1、第PAGE 頁(yè)碼11頁(yè)/總NUMPAGES 總頁(yè)數(shù)11頁(yè)Evaluation Warning: The document was created with Spire.Doc for .NET.2022北京高考數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題12345678910DBACCADBBD二、填空題11. 12. 313. 1， 14. 15. = 1 * GB3 = 3 * GB3 = 4 * GB3 三、解答題16. （I）由已知 由于在中,故，故 （II）由（I）知，代入得 由余弦定理:, 17. (1)設(shè)點(diǎn)P為AB中點(diǎn)，由于P為AB中點(diǎn)，N為AC中點(diǎn) 所以PN為中位線 PN/BC 又M為AB中點(diǎn)，PM

2、是正方形的中位線 所以PM/ 又 (2) 選擇條件 = 1 * GB3 ， , ,又NP/BC ,又由 = 1 * GB3 ： 故兩兩垂直 以B為原點(diǎn),為x軸正方向，為y軸正方向，為z軸正方向建立坐標(biāo)系則BMN的法向量 AB與面BMN所成角的正弦等于與所夾余弦的絕對(duì)值，即答：所求正弦為.18. （1）甲共投10次，優(yōu)秀4次由頻率估計(jì)概率 （2）X0123P 甲優(yōu)秀概率為，乙優(yōu)秀概率為，丙優(yōu)秀概率為 故(3) 丙：丙投到過(guò)3人中的最大值9.85，比甲、乙的最大值都要大，若比賽中發(fā)揮出好狀態(tài)，丙實(shí)力最強(qiáng)。19. （1）由已知 , (2)設(shè)直線，聯(lián)立由得 ， ，由ABM共線得由得即即解得20. 解:

3、 (1) ,則，又，故所求切線方程為 （2）,又，故對(duì)成立，在上單調(diào)遞增（3）證明：不妨設(shè)，由拉格朗日中值定理 ，其中，即，其中，即由在上單調(diào)遞增，故證畢21. (1) 是5可表,不是6可表(2) 若,設(shè)為,則至多6種矛盾,3,2,1,4滿足 (3) 若，則至多可表15個(gè)數(shù)，矛盾,從而若,則，至多可表21個(gè)數(shù)，而，所以其中有負(fù)的，從而可表120及那個(gè)負(fù)數(shù)（恰 21個(gè)）這表明a-f中僅一個(gè)負(fù)的，沒(méi)有0，且這個(gè)負(fù)的在a-f中絕對(duì)值最小，同時(shí)a-f中沒(méi)有兩數(shù)相同,設(shè)那個(gè)負(fù)數(shù)為 則所有數(shù)之和， ，再考慮排序 （僅一種方式） 與2相序若不在兩端,則形式若，則（2種方式矛盾）， 同理 ，故在一端，不妨為形

4、式若,則 （2種矛盾） 同理不行，則 （2種矛盾） 從而由于,由表法唯一知3,4不相鄰,故只能 = 1 * GB3 或 = 2 * GB3 這2種情形對(duì) = 1 * GB3 矛盾對(duì) = 2 * GB3 也矛盾 綜上 進(jìn)入高三后，你將面對(duì)的是從心態(tài)到日程，從科目到復(fù)習(xí)進(jìn)度的全面變化。1.在心態(tài)方面無(wú)論是被逼無(wú)奈還是主動(dòng)改變，進(jìn)入高三后再也不能得過(guò)且過(guò)，糊弄自己也糊弄?jiǎng)e人。當(dāng)然，前赴后繼追趕的同學(xué)和此起彼伏波動(dòng)的成績(jī)會(huì)給你莫大的壓力，而學(xué)會(huì)應(yīng)對(duì)壓力也是高三的必修課。2.在日程方面你需要從時(shí)間和效率兩個(gè)方面去挖掘自己的可能性。對(duì)你來(lái)說(shuō)不再是哪科肯學(xué)哪科多花時(shí)間，所有的科目但凡還有提分的空間，都需要你

5、全力以赴地投入。生活或許是單調(diào)的三點(diǎn)一線，但目標(biāo)清晰、計(jì)劃合理的你仍然可以從中找到激勵(lì)。3.在科目方面進(jìn)入新高考之前，理綜/文綜的出現(xiàn)使得原本分科考試被掩蓋的問(wèn)題被非常顯眼地暴露出來(lái)。大分值的選擇題和綜合性高的大題對(duì)學(xué)生的知識(shí)體系提出了更高的要求。而很多學(xué)校因?yàn)榉N種原因太晚才開(kāi)始的合卷并沒(méi)有給學(xué)生充分的適應(yīng)和調(diào)整時(shí)間。4.在整體進(jìn)度方面一輪復(fù)習(xí)之中語(yǔ)文和文綜應(yīng)試體系的構(gòu)建、化學(xué)生物重新梳理知識(shí)點(diǎn)都是從過(guò)去兩年知識(shí)積累導(dǎo)向向應(yīng)試導(dǎo)向轉(zhuǎn)變的體現(xiàn)，對(duì)后續(xù)復(fù)習(xí)的重要性不言而喻。一些學(xué)校也會(huì)安排或者鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行“零輪復(fù)習(xí)”也是在為一輪做好準(zhǔn)備。有句話叫“潮水退去才知道誰(shuí)在裸泳”。新高三的“大洗牌”只不過(guò)

6、是更高的要求給學(xué)生帶來(lái)的挑戰(zhàn)。之前給自己挖了多少坑，自己也該心里有數(shù)吧。在正式開(kāi)學(xué)之前，在完成暑假作業(yè)并調(diào)整好狀態(tài)之余，你還可以安排好這些事情：熟悉綜合科合卷模式對(duì)于除了新高考的省市而言，綜合科仍然是高考中重要的拉分項(xiàng)。然而，很多高中合卷的時(shí)間過(guò)晚，直到上高三甚至高三下才開(kāi)始進(jìn)行合卷的訓(xùn)練，學(xué)生對(duì)于綜合科的答題技巧和知識(shí)體系的熟悉不夠，不得不在高三緊張的學(xué)習(xí)和考試當(dāng)中頻頻調(diào)整和適應(yīng)。在分卷的考試中，一道選擇題的分值不高，一個(gè)小失誤或一個(gè)知識(shí)的小缺漏的影響并不大。而在綜合科當(dāng)中，任何的小失誤都會(huì)導(dǎo)致大額的丟分。另一方面，剛上高三時(shí)，歷史的選擇題、生物化學(xué)的選擇題的難度和綜合性上升，也會(huì)造成錯(cuò)誤率

7、增加?？梢詮氖罴匍_(kāi)始，學(xué)生有計(jì)劃的自行安排每周至少一次的綜合科合卷限時(shí)訓(xùn)練，并按照標(biāo)準(zhǔn)答案進(jìn)行批改和訂正。務(wù)必轉(zhuǎn)變態(tài)度，重視每一個(gè)錯(cuò)誤。因?yàn)楸确稿e(cuò)更愚蠢的，就是重復(fù)犯同樣的錯(cuò)誤。提前開(kāi)始“零輪復(fù)習(xí)”很多高三學(xué)生都體驗(yàn)過(guò)：數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理成績(jī)好的學(xué)生，其實(shí)波動(dòng)都不會(huì)太大，即便有些心態(tài)浮躁的學(xué)生在數(shù)學(xué)物理上存在短期波動(dòng)，都比較容易較快地調(diào)整過(guò)來(lái)。這是因?yàn)樵谥暗膶W(xué)習(xí)過(guò)程中就已經(jīng)滲透了許多面向高考的應(yīng)試思維和解題技巧。相反，語(yǔ)文、化生、政史地，給學(xué)生的觀感是：即便到一輪復(fù)習(xí)，似乎還是在不斷接受新的東西。原因是這幾個(gè)學(xué)科由原來(lái)的知識(shí)導(dǎo)向到考試導(dǎo)向的變化更大。一輪復(fù)習(xí)的過(guò)程中，學(xué)校老師還會(huì)重新梳理已有知

8、識(shí)、建立知識(shí)體系、強(qiáng)調(diào)綜合運(yùn)用的應(yīng)試能力。如果學(xué)生在數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理上沒(méi)有太大缺漏(甚至比較突出)，就能在一輪復(fù)習(xí)過(guò)程中騰出相當(dāng)多的時(shí)間和精力在其他科目上。相反，如果學(xué)生在這三個(gè)科目上有瘸腿，則會(huì)在緊張的一輪復(fù)習(xí)中疲于奔命。因此，在這個(gè)暑假，準(zhǔn)高三的學(xué)生應(yīng)當(dāng)優(yōu)先在數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理上補(bǔ)上缺漏，提升應(yīng)試水平。同時(shí)學(xué)有余力的情況下，可以自行開(kāi)始梳理其他科目的知識(shí)體系。雖說(shuō)成功沒(méi)有捷徑，但是學(xué)霸的經(jīng)驗(yàn)，我們是可以借鑒的，再一起來(lái)看看這位清華學(xué)霸假期送給學(xué)弟學(xué)妹們的8個(gè)走心建議吧!1.經(jīng)驗(yàn)總結(jié)(1)苦累都不算事，有效的計(jì)劃時(shí)間和學(xué)習(xí)態(tài)度;(2)把握“彎道時(shí)間”(假期收心，腳踏實(shí)地);(3)鼓勵(lì)和自信以及

9、高效的學(xué)習(xí)方法是墊腳石;(4)時(shí)間分配+錯(cuò)題本;(5)低谷怎么辦?心態(tài)最重要;2.熟悉綜合科合卷模式有人說(shuō)“青春就是用來(lái)奮斗的”，有人說(shuō)“青春就是用來(lái)?yè)]霍的”，現(xiàn)在回想青蔥歲月，更覺(jué)青春是為了找尋自我的，追尋無(wú)悔。9年前的我，初入高中，只知道一個(gè)字“學(xué)”，在煉獄般地衡中，沒(méi)有一頓飯不是跑步前去食堂，沒(méi)有一天不是跑操背書(shū)，沒(méi)有一天的生活不是被規(guī)劃和自我規(guī)劃。有人說(shuō)“衡中”生活太苦，衡中就是個(gè)監(jiān)獄。沒(méi)錯(cuò)，是監(jiān)獄，沒(méi)有一絲閑暇和自我時(shí)間，但就是在這里，幾千學(xué)子奮筆疾書(shū)，起早貪黑地學(xué)習(xí)，要說(shuō)智力水平，在我看來(lái)差別并沒(méi)有太大，因?yàn)橐磺卸急灰?guī)定了，更重要的是學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)態(tài)度。在這里，你知道“比你聰明的學(xué)

10、生比你還刻苦，”“笨鳥(niǎo)先飛”“勤能補(bǔ)拙”，“付出就有回報(bào)”，體現(xiàn)的淋漓盡致。天天有測(cè)，周周小測(cè)，月月大考，這樣的節(jié)奏，讓你連哀傷的時(shí)間都沒(méi)有，考試成績(jī)下滑了，沒(méi)關(guān)系，馬上還有證明自己的機(jī)會(huì)，就是這樣一環(huán)一環(huán)，一步一步，沒(méi)有喘息的生活，督促著我們一點(diǎn)點(diǎn)進(jìn)步，一點(diǎn)點(diǎn)向前。就拿我自己說(shuō)，高一分到的是普通班，學(xué)號(hào)是十幾，不算差，自己也滿足，但當(dāng)數(shù)理化文史政，同時(shí)讓你應(yīng)付的時(shí)候，我第一次考試就滑到四十多名，心情很是壓抑，對(duì)自己產(chǎn)生了懷疑，我也同樣這么刻苦，時(shí)間沒(méi)比別人少花，可成效并不大。其實(shí)最初沒(méi)有意識(shí)到是學(xué)習(xí)效率和理解力的問(wèn)題。我確實(shí)不是個(gè)聰明的孩子，但在老師眼里也算的上刻苦和努力。當(dāng)把自己作為學(xué)習(xí)的

11、機(jī)器，被考試分?jǐn)?shù)奴役時(shí)，你做再多的努力也收效甚微。但如果端正自己的位置和態(tài)度，做學(xué)習(xí)的主人，由自己支配自己的學(xué)習(xí)時(shí)間和學(xué)習(xí)方法時(shí)，你會(huì)有橫掃千軍的感覺(jué)。3.改變不了環(huán)境，那就適應(yīng)它成績(jī)的不理想，過(guò)苦的生活，還有各項(xiàng)紀(jì)律檢查等等給不適應(yīng)這里環(huán)境的我們以極大的挑戰(zhàn)，怎么辦?沒(méi)辦法，逼著自己去適應(yīng)，去調(diào)節(jié)，如果不逼一下自己，你永遠(yuǎn)不知道自己的潛力有多大。4.建立自信心記得文理分班的時(shí)候我的學(xué)號(hào)仍然是三十幾，但此后的學(xué)號(hào)卻一直在變化，二十幾到十幾再到幾號(hào)，這一路除去自己不放棄自己外，踏踏實(shí)實(shí)聽(tīng)課，認(rèn)認(rèn)真真做題，每一個(gè)自己都安排的很滿，每周自我反省，錯(cuò)題整理，題型回顧，周周必做的學(xué)習(xí)方式幫了很大的忙。其

12、實(shí)更重要的一點(diǎn)是自信心的建立，從小數(shù)學(xué)就不好，屬于勉強(qiáng)及格的一類，但對(duì)于文科生而言，得數(shù)學(xué)者的天下，所以數(shù)學(xué)是左右總成績(jī)的重要科目。高一一年的數(shù)學(xué)并沒(méi)有太大起色，但是感恩的是遇到一個(gè)很好的數(shù)學(xué)老師，他近花甲，要退休，他操著一口衡水地方方言。雖然總是嘲笑他的口音，但不得不敬佩老人家的敬業(yè)，是他每次考試鼓勵(lì)說(shuō)又進(jìn)步了，哪怕進(jìn)步一點(diǎn)點(diǎn);是他提問(wèn)我的次數(shù)增多了，是他旁敲側(cè)擊地夸我聰明，沒(méi)錯(cuò)。就這樣，我學(xué)數(shù)學(xué)的自信心上來(lái)了，就更愿意花時(shí)間和精力在上面，數(shù)學(xué)課對(duì)我來(lái)說(shuō)就是享受，攻克數(shù)學(xué)題對(duì)我來(lái)說(shuō)就是戰(zhàn)勝的快感。就這樣，一次次的數(shù)學(xué)從及格線，到百分以上，進(jìn)而一百一，一百二，最后一路到高三的模擬考，數(shù)學(xué)得滿分

13、。5.認(rèn)真對(duì)待每一科萬(wàn)事難逃認(rèn)真二字，你如何對(duì)待它，它就反過(guò)來(lái)怎么對(duì)你，我是待數(shù)學(xué)如初戀的，它也沒(méi)讓我失望。高中畢業(yè)，我的數(shù)學(xué)改錯(cuò)本整整齊齊的共八大本，每一本都是用兩種以上的顏色標(biāo)記，紅色是常錯(cuò)，易錯(cuò)，和重點(diǎn)，黑色是題目題型，藍(lán)色是次重點(diǎn)，到現(xiàn)在我也舍不得丟掉曾經(jīng)的記憶。記得每次考試前，我已經(jīng)沒(méi)有了看課本的習(xí)慣，所有的資料來(lái)源于改錯(cuò)本，在重點(diǎn)中再總結(jié)重點(diǎn)和記不牢的公式，考試前多看幾遍，考試時(shí)所有的知識(shí)就像擺在眼前一樣，用到哪塊就選哪塊就好了。其他科目的學(xué)習(xí)亦大同小異。因?yàn)楸旧韾?ài)讀書(shū)，而且參加過(guò)各類作文比賽，寫(xiě)隨筆，所以語(yǔ)文學(xué)習(xí)更多的是一種語(yǔ)感和積累，如果你能將所有知識(shí)都分門(mén)別類的儲(chǔ)存在大腦里，

14、用到哪里，就能隨時(shí)拿出來(lái)，怎么可能不考高分呢?6.好記性不如爛筆頭雖然很土，但卻說(shuō)出了真理，當(dāng)你多寫(xiě)，多寫(xiě)，寫(xiě)著寫(xiě)著就記在腦子里了，知識(shí)莫過(guò)于反復(fù)和重復(fù)，這樣做了又怎能很快忘掉?那些生僻字，那些詩(shī)詞，那些描寫(xiě)手法，那些勵(lì)志故事，人生小段，哪個(gè)不能應(yīng)用于作文中?只要稍加轉(zhuǎn)換，學(xué)會(huì)整合，就可以了。英語(yǔ)學(xué)習(xí)，說(shuō)實(shí)話是我高中記憶中最平庸的一門(mén)，高考分?jǐn)?shù)也只有132分，但因?yàn)閺某踔校⒄Z(yǔ)成績(jī)就還算可以，所以并未很投入，我的方法還是記與寫(xiě)。當(dāng)時(shí)并不知道有哪些英文原版小說(shuō)，最初的啟蒙讀物就是書(shū)蟲(chóng)，里面的名著故事，反反復(fù)復(fù)讀了N遍也不厭煩，因?yàn)槭请p語(yǔ)就會(huì)對(duì)照比較學(xué)習(xí)，很有效的提高了自己的閱讀水平和語(yǔ)感。而且會(huì)

15、把題目中的閱讀文段當(dāng)精讀對(duì)待，遇到生詞，不熟的短語(yǔ)，常用用法等等都會(huì)積累下來(lái)，一回生兩回熟，自然積累就上去了。錯(cuò)題本的應(yīng)用派上用處，加上老師要求作文單詞寫(xiě)的要跟楷書(shū)一樣，所以只是抽出固定時(shí)間勤加練習(xí)，最后字母寫(xiě)的真跟楷書(shū)一樣了，正正方方，起碼印象分好，當(dāng)然這屬于純應(yīng)試的技巧，現(xiàn)在看來(lái)毫無(wú)用處。7.興趣是最好的老師有一個(gè)方法值得提一下，就是串聯(lián)學(xué)習(xí)法。很多知識(shí)都是融會(huì)貫通的，比如of這個(gè)詞，會(huì)出現(xiàn)多種用法，在不同的語(yǔ)境下語(yǔ)義不同，在不同的短語(yǔ)中也是如此，又比如動(dòng)詞后面加for和with都不同，這些可以統(tǒng)一整理，頻繁整理，見(jiàn)得多了，就自然會(huì)選擇了。另外到了大學(xué)以后，你會(huì)發(fā)現(xiàn)生活英語(yǔ)和考試英語(yǔ)完全不

16、是一回事，首先聽(tīng)，我們就很吃力，第一節(jié)課老師就聽(tīng)的是CNN，讓邊聽(tīng)邊寫(xiě)，最后復(fù)述，對(duì)于高考沒(méi)有聽(tīng)力的我來(lái)說(shuō)，可謂是disaster，那如何才能短期提高聽(tīng)力水平呢?聽(tīng)、抄是最見(jiàn)效的方式，大家可以選取簡(jiǎn)單的VOA等新聞?lì)惢蚨唐_(kāi)始練起，把一段新聞或文章，練得很熟了，或者看美劇，跟著臺(tái)詞模仿，這樣記憶力提高，英語(yǔ)水平也會(huì)有所變化。我當(dāng)時(shí)第一部美劇，磨耳朵就靠越獄了，五季看完后，發(fā)現(xiàn)聽(tīng)力水平明顯提高，他們講的也幾乎能聽(tīng)懂了。而說(shuō)又是另一回事，聽(tīng)多了，自然就能說(shuō)出來(lái)了，而說(shuō)并不注重語(yǔ)法，所以英語(yǔ)成績(jī)高的孩子未必英語(yǔ)真的好。所說(shuō)的這三門(mén)課歸于一點(diǎn)就是興趣是最好的老師，你有了興趣，自然投入會(huì)多，就會(huì)端正學(xué)習(xí)態(tài)度，不將其作為一種負(fù)擔(dān)，這是一個(gè)良性循環(huán)的過(guò)程，學(xué)好了，就會(huì)更愿意學(xué)，更自信。當(dāng)一切都游刃有余的做下去了，該來(lái)的就來(lái)了。8.把學(xué)習(xí)當(dāng)做一項(xiàng)事業(yè)去對(duì)待如果連這一件事都做不好，那就有負(fù)這一階段的年華，而這個(gè)學(xué)習(xí)又不是說(shuō)傻學(xué)，每個(gè)人培養(yǎng)有自己的學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)習(xí)慣，按部就班完成就夠了。而在你學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上，會(huì)有一些比賽穿插，這是一種能力的挑戰(zhàn)，也是一種思維的發(fā)散，但切記要懂舍得，不能因比賽而比賽，因名次而比賽，那些都是學(xué)習(xí)的副產(chǎn)品，不要偏離主線。9.寫(xiě)在最后說(shuō)的略雜，但主題只有一個(gè)，把學(xué)習(xí)當(dāng)作一項(xiàng)事業(yè)去對(duì)待，自己