【新教材】部編統(tǒng)編版高中數(shù)學(xué)必修第一冊A版全冊教案教學(xué)設(shè)計(jì)(含教學(xué)計(jì)劃、章末綜合與測試)

1、【新教材】人教統(tǒng)編版高中數(shù)學(xué)必修第一冊A版全冊教案教學(xué)設(shè)計(jì)2019統(tǒng)編人教版高中數(shù)學(xué)A版必修第一冊教學(xué)計(jì)劃第1章集合與常用邏輯用語教案教學(xué)設(shè)計(jì)1.1集合的概念1.2集合間的基本關(guān)系1.3集合的基本運(yùn)算1.4充分條件與必要跳進(jìn)1.5全稱量詞與存在量詞本章綜合與測試第2章一元二次函數(shù)、方程和不等式教案教學(xué)設(shè)計(jì)2.1等式性質(zhì)與不等式性2.2基本不等式2.3二次函數(shù)與一元二次本章綜合與測試第3章函數(shù)概念與性質(zhì)教案教學(xué)設(shè)計(jì)3.1函數(shù)的概念及其表示3.2.1函數(shù)的基本性質(zhì)（單調(diào)性與最大值）3.2.2函數(shù)的基本性質(zhì)（奇偶性的概念與應(yīng)用）3.3冪函數(shù)3.4函數(shù)的應(yīng)用（一）本章綜合與測試第4章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)

2、教案教學(xué)設(shè)計(jì)4.1.1指數(shù)（n次方根與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪）4.1.2指數(shù)（無理數(shù)指數(shù)冪及其運(yùn)算性質(zhì)）4.2.1指數(shù)函數(shù)（指數(shù)函數(shù)的概念）4.2.2指數(shù)函數(shù)（指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)）4.3.1對數(shù)（對數(shù)的概念）4.3.2對數(shù)（對數(shù)的運(yùn)算）4.4.1對數(shù)函數(shù)（對數(shù)函數(shù)的概念）4.4.2對數(shù)函數(shù)（對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)）4.5函數(shù)的應(yīng)用（二）本章綜合與測試第5章三角函數(shù)教案教學(xué)設(shè)計(jì)5.1.1任意角和弧度制（任意角）5.1.2任意角和弧度制（弧度制）5.2.1三角函數(shù)的概念5.2.2三角函數(shù)的概念（同角三角函數(shù)的基本關(guān)系）5.3誘導(dǎo)公式5.4.1三角函數(shù)的圖形與性質(zhì)（正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像）5.4.2三角函數(shù)的

3、圖形與性質(zhì)（正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)）5.5.1三角恒等變換（兩角和與差的正弦、余弦和正切公式）5.5.2三角恒等變換（簡單的三角恒等變換）5.6函數(shù)y=Asin（x）5.7三角函數(shù)的應(yīng)用本章綜合與測試2019統(tǒng)編人教版高中數(shù)學(xué)A版必修第一冊教學(xué)計(jì)劃高一年級學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力較差，問題很多。有些學(xué)生解方程、解不等式甚至連分?jǐn)?shù)的加減法都不會。這給教學(xué)工作帶來了一定的難度，要想在這個基礎(chǔ)上把教學(xué)搞好，任務(wù)很艱巨。所以特制定如下教學(xué)工作計(jì)劃。一、指導(dǎo)思想準(zhǔn)確把握教學(xué)大綱和考試大綱的各項(xiàng)基本要求，立足于基礎(chǔ)知識和基本技能的教學(xué)，注重滲透數(shù)學(xué)思想和方法。針對學(xué)生實(shí)際，不斷研究數(shù)學(xué)教學(xué)，改進(jìn)教法，指導(dǎo)學(xué)法

4、，奠定立足社會所需要的必備的基礎(chǔ)知識、基本技能和基本能力，著力于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識和能力，奠定他們終身學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。二、教學(xué)準(zhǔn)備1、深入鉆研新教材。以教材為核心，深入研究教材中章節(jié)知識的內(nèi)外結(jié)構(gòu)，熟練把握知識的邏輯體系，細(xì)致領(lǐng)悟教材改革的精髓，逐步明確教材對教學(xué)形式、內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)的影響。2、準(zhǔn)確把握新大綱。新大綱修改了部分內(nèi)容的教學(xué)要求層次，準(zhǔn)確把握新大綱對知識點(diǎn)的基本要求，防止自覺不自覺地對教材加深加寬。同時，在整體上，要重視數(shù)學(xué)應(yīng)用；重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透。如增加閱讀材料（開闊學(xué)生的視野），以拓寬知識的廣度來求得知識的深度。3、樹立以學(xué)生為主體的教育觀念。學(xué)生的發(fā)展是課程實(shí)

5、施的出發(fā)點(diǎn)和歸宿，教師必須面向全體學(xué)生因材施教，以學(xué)生為主體，構(gòu)建新的認(rèn)識體系，營造有利于學(xué)生學(xué)習(xí)的氛圍。4、發(fā)揮教材的多種教學(xué)功能。用好章頭圖，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；發(fā)揮閱讀材料的功能，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識；組織好研究性課題的教學(xué)，讓學(xué)生感受社會生活之所需；小結(jié)和復(fù)習(xí)是培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)的好材料。5、落實(shí)課外活動的內(nèi)容。組織和加強(qiáng)數(shù)學(xué)興趣小組的活動內(nèi)容。三、教學(xué)內(nèi)容第一部分：集合與常用邏輯用語1通過實(shí)例，了解集合的含義，體會元素與集合的“屬于”關(guān)系。2能選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用。3理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集

6、。4在具體情境中，了解全集與空集的含義。5理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集。6理解在給定集合中一個子集的補(bǔ)集的含義，會求給定子集的補(bǔ)集。7能使用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用。8通過豐富實(shí)例，進(jìn)一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用；了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念。9在實(shí)際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎㄈ鐖D像法、列表法、解析法）表示函數(shù)。10通過具體實(shí)例，了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用。11通過

7、已學(xué)過的函數(shù)特別是二次函數(shù)，理解函數(shù)的單調(diào)性、最大（小）值及其幾何意義；結(jié)合具體函數(shù)，了解奇偶性的含義。12學(xué)會運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)。第二部分：一元二次函數(shù)、方程和不等式1.會用基本不等式解決常見的最值問題.2.利用二次函數(shù)、方程和不等式的關(guān)系解決一元二次不等式的有關(guān)問題，從而進(jìn)一步體會用函數(shù)觀點(diǎn)統(tǒng)一方程和不等式的數(shù)學(xué)思想.3.學(xué)生在求解代數(shù)式最值的過程中能夠注意一正、二定、三相等的條件,能夠通過適當(dāng)?shù)淖冃危柚静坏仁浇鉀Q相關(guān)最值問題.4.學(xué)生能夠利用三個二次的關(guān)系，靈活地解決和二次函數(shù)以及一元二次不等式有關(guān)的問題.第三部分：函數(shù)1通過具體實(shí)例，了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景。2理

8、解有理指數(shù)冪的含義，通過具體實(shí)例了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運(yùn)算。3.理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義，能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象，探索并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)。4在解決簡單實(shí)際問題過程中，體會指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型。5.理解對數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù)；通過閱讀材料，了解對數(shù)的發(fā)現(xiàn)歷史以及其對簡化運(yùn)算的作用。6.通過具體實(shí)例，直觀了解對數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)量關(guān)系，初步理解對數(shù)函數(shù)的概念，體會對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型；能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫出具體對數(shù)函數(shù)的圖象，探索并了解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)。7通過實(shí)例，了解冪函數(shù)的概

9、念；結(jié)合函數(shù)的圖象，了解它們的變化情況。第四部分：函數(shù)的應(yīng)用1.結(jié)合二次函數(shù)的圖象，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù)，從而了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系。根據(jù)具體函數(shù)的圖象，能夠借助計(jì)算器用二分法求相應(yīng)方程的近似解，了解這種方法是求方程近似解的常用方法。2.利用計(jì)算工具，比較指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)增長差異；結(jié)合實(shí)例體會直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義。3.收集一些社會生活中普遍使用的函數(shù)模型（指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等）的實(shí)例，了解函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用。4.根據(jù)某個主題，收集17世紀(jì)前后發(fā)生的一些對數(shù)學(xué)發(fā)展起重大作用的歷史事件和人物（開普勒、伽利略、笛卡兒

10、、牛頓、萊布尼茨、歐拉等）的有關(guān)資料或現(xiàn)實(shí)生活中的函數(shù)實(shí)例，采取小組合作的方式寫一篇有關(guān)函數(shù)概念的形成、發(fā)展或應(yīng)用的文章，在班級中進(jìn)行交流。四、課時安排：第一章集合與常用邏輯用語課時分配（13課時）1.11.21.31.41.5集合的概念集合間的基本關(guān)系集合的基本運(yùn)算充分條件與必要條件全稱量詞與存在量詞章末小結(jié)與測試2課時2課時2課時2課時2課時3課時9月1-2日9月3-4日9月5-7日9月8-9日9月10-13日9月14-16日第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式課時分配（12課時）2.12.22.3等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)3課時基本不等式2課時二次函數(shù)與一元二次方4課時9月17-19日9月21-2

11、3日9月24-27日程、不等式章末小結(jié)與測試3課時9月28-30日第三章函數(shù)概念與性質(zhì)課時分配（15課時）3.1函數(shù)的概念及其表示3課時10月5-8日3.23.3函數(shù)的基本性質(zhì)冪函數(shù)3課時3課時10月9-11日10月12-14日3.4函數(shù)的應(yīng)用（一）章末小結(jié)與測試3課時3課時10月15-18日10月19-22日第四章指函數(shù)與對數(shù)函數(shù)課時分配（16課時）4.14.24.34.44.5指數(shù)指數(shù)函數(shù)對數(shù)對數(shù)函數(shù)函數(shù)的應(yīng)用（二）章末小結(jié)與測試2課時3課時2課時3課時3課時3課時10月24-25日10月26-29日10月30-31日11月2-4日11月5-8日11月9-13日第五章三角函數(shù)課時安排5.1

12、5.25.3任意角與弧度制三角函數(shù)的概念誘導(dǎo)公式3課時3課時3課時11月14-17日11月18-20日11月21-24日5.45.55.6三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)3課時三角恒等變換3課時函數(shù)y=Asin（x4課時）11月25-27日11月28-31日12月1-5日5.7三角函數(shù)的應(yīng)用章末小結(jié)與測試期末綜合復(fù)習(xí)與測試第一章綜合復(fù)習(xí)第二章綜合復(fù)習(xí)3課時3課時3課時3課時12月6-9日12月10-15日12月16-18日12月19-21日第三章綜合復(fù)習(xí)第四章綜合復(fù)習(xí)第五章綜合復(fù)習(xí)綜合復(fù)習(xí)3課時3課時3課時10課時12月23-25日12月26-28日12月39-31日1月3-11日期末測試五、培優(yōu)補(bǔ)差為了

13、提高優(yōu)生的自主和自覺學(xué)習(xí)能力，進(jìn)一步鞏固并提高中等生的學(xué)習(xí)成績，幫助差生取得適當(dāng)進(jìn)步，讓差生在教師的輔導(dǎo)和優(yōu)生的幫助下，逐步提高學(xué)習(xí)成績，并培養(yǎng)較好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，形成基本能力。培養(yǎng)優(yōu)秀計(jì)劃要落到實(shí)處，發(fā)掘并培養(yǎng)一批尖子，挖掘他們的潛能，從培養(yǎng)能力入手，訓(xùn)練良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，從而形成較扎實(shí)的基礎(chǔ)和縝密的思維，并能協(xié)助老師進(jìn)行輔導(dǎo)后進(jìn)生活動，提高整個班級的素養(yǎng)和成績。工作目標(biāo)：在這個學(xué)期的培優(yōu)補(bǔ)差活動中，堅(jiān)持“抓兩頭、帶中間、整體推進(jìn)”的方針，培優(yōu)對象能按照計(jì)劃提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用以及合作能力，學(xué)習(xí)成績好的同學(xué)，能積極主動協(xié)助老師實(shí)施補(bǔ)差工作，幫助后進(jìn)生取得進(jìn)步。補(bǔ)差對象能按照老師的要求

14、做好，成績有一定的提高。特別是做題、考試這一基本的能力。并在課堂教學(xué)中不斷引導(dǎo)學(xué)生熟悉并應(yīng)用各種基本的數(shù)學(xué)思想方法，使學(xué)生形成縝密的邏輯思維，并喜歡上數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。工作內(nèi)容：（一）優(yōu)等生：拓展高考知識，拓寬知識面，促進(jìn)其能力持續(xù)發(fā)展。鼓勵參與班級管理，自發(fā)組成各種興趣小組，指導(dǎo)其他同學(xué)學(xué)習(xí)。鼓勵多作數(shù)學(xué)筆記及錯題集，并和同學(xué)分享學(xué)習(xí)方法。（二）學(xué)困生:補(bǔ)差的工作內(nèi)容是教會學(xué)生敢于做題，會做題，安排比較基礎(chǔ)的內(nèi)容讓他們掌握，鼓勵他們大膽問問題，虛心向別人請教。多關(guān)心學(xué)困生的學(xué)習(xí)，老師對他們做到有耐心、有信心，同時也要多給他們布置任務(wù)，比如初中沒學(xué)習(xí)懂的東西或者在新課學(xué)習(xí)中遺留下來的問題，要督促他們用

15、更多的時間來完成這部分內(nèi)容。除老師的版主外，還應(yīng)調(diào)動起優(yōu)等生輔助他們學(xué)習(xí)，讓他們一起合作學(xué)習(xí)的效果更加明顯。（三）中等生：鼓勵他們向優(yōu)等生靠齊，多對學(xué)習(xí)方法和他們做一些交流。對該部分同學(xué)布置問題時應(yīng)循序漸進(jìn)，有易到難。在講解題時，多他們灌輸學(xué)學(xué)思想方法和解題技巧。主要措施：l課外輔導(dǎo)，利用課余時間。2采用一優(yōu)生帶一差生的一幫一行動。3請優(yōu)生介紹學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，差生加以學(xué)習(xí)。4課堂上創(chuàng)造機(jī)會，用優(yōu)生學(xué)習(xí)思維、方法來影響差生。5對差生實(shí)施多做多練措施。優(yōu)生適當(dāng)增加題目難度，并安排課外作品閱讀，不斷提高做題和寫作能力。6采用激勵機(jī)制，對差生的每一點(diǎn)進(jìn)步都給予肯定，并鼓勵其繼續(xù)進(jìn)取，在優(yōu)生中樹立榜樣，給機(jī)會

16、表現(xiàn)，調(diào)動他們的學(xué)習(xí)積極性和成功感。7充分了解差生現(xiàn)行學(xué)習(xí)方法，給予正確引導(dǎo)，朝正確方向發(fā)展，保證差生改善目前學(xué)習(xí)差的狀況，提高學(xué)習(xí)成績。8重視中等成績學(xué)生，保持其成績穩(wěn)定和提高。9必要時與家長聯(lián)系，協(xié)助解決差生的學(xué)習(xí)問題。1.1集合的概念教案教材分析集合概念及其基本理論，稱為集合論，是近、現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個重要的基礎(chǔ)許多重要的數(shù)學(xué)分支，都是建立在集合理論的基礎(chǔ)上此外，集合理論的應(yīng)用也變得更加廣泛教學(xué)目標(biāo)【知識與能力目標(biāo)】1通過實(shí)例，了解集合的含義，體會元素與集合的屬于關(guān)系；2知道常用數(shù)集及其專用記號；3了解集合中元素的確定性、互異性、無序性；4會用集合語言表示有關(guān)數(shù)學(xué)對象；5培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能

17、力【過程與方法目標(biāo)】1讓學(xué)生經(jīng)歷從集合實(shí)例中抽象概括出集合共同特征的過程，感知集合的含義2讓學(xué)生歸納整理本節(jié)所學(xué)知識【情感態(tài)度價值觀目標(biāo)】使學(xué)生感受學(xué)習(xí)集合的必要性和重要性，增加學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】集合的含義與表示方法【教學(xué)難點(diǎn)】對待不同問題，表示法的恰當(dāng)選擇課前準(zhǔn)備學(xué)生通過預(yù)習(xí)，自主學(xué)習(xí)、思考、交流、討論和概括，從而更好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題請分析以下幾個實(shí)例：1正整數(shù)1，2，3，；2中國古典四大名著；32018足球世界杯參賽隊(duì)伍；4水滸中梁山108好漢；5到線段兩端距離相等的點(diǎn)在這里，集合是我們常用的一個詞語，我們感興趣的是問題中某些特

18、定對象的總體，而不是個別的對象，為此，我們將學(xué)習(xí)一個新的概念集合（宣布課題），即是一些研究對象的總體（二）研探新知1集合的有關(guān)概念（1）一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素（element），把一些元素組成的總體叫做集合（set）（簡稱為集）思考：上述5個實(shí)例能否構(gòu)成集合？如果是集合，那么它的元素分別是什么？練習(xí)1：下列指定的對象，是否能構(gòu)成一個集合？很小的數(shù)不超過30的非負(fù)實(shí)數(shù)直角坐標(biāo)平面的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)的近似值高一年級優(yōu)秀的學(xué)生所有無理數(shù)大于2的整數(shù)正三角形全體（2）關(guān)于集合的元素的特征（a）確定性：設(shè)A一個給定的集合，對于一個具體對象a，則a或者是集合A的元素，或者不是集合A的元素，

19、兩種情況必有一種且只有一種成立（b）互異性：一個給定集合中的元素，指屬于這個集合的互不相同的個體（對象），因此，同一集合中不應(yīng)重復(fù)出現(xiàn)同一元素（c）無序性：集合中的元素是沒有順序關(guān)系的，即只要構(gòu)成兩個集合的元素一樣，我們稱這兩個集合是相等的，跟順序無關(guān)（3）思考1：列舉一些集合例子和不能構(gòu)成集合的例子，對學(xué)生的例子予以討論、點(diǎn)評，進(jìn)而講解下面的問題答案：（a）把3-11內(nèi)的每一個偶數(shù)作為元數(shù)，這些偶數(shù)全體就構(gòu)成一個集合（b）不能組成集合，因?yàn)榻M成它的元素是不確定的（4）元素與集合的關(guān)系；（a）如果a是集合A的元素，就說a屬于（belongto）A，記作aA（b）如果a不是集合A的元素，就說a不

20、屬于（notbelongto）A，記作aA例如：A表示方程x21的解2A，1A（5）集合的表示方法我們可以用自然語言來描述一個集合，但這將給我們帶來很多不便，除此之外還常用列舉法和描述法來表示集合（a）列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，并用花括號“”括起來表示集合的方法叫做列表法如：1，2，3，4，5，x2，3x+2，5y3-x，x2+y2，；思考2，引入描述法答案：（1）19內(nèi)所有偶數(shù)組成的集合（2）不能，因?yàn)榧现性氐膫€數(shù)是無窮多個說明：集合中的元素具有無序性，所以用列舉法表示集合時不必考慮元素的順序（b）描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法稱為描述法具體方法：在大括號內(nèi)先寫

21、上表示這個集合元素的一般符號及取值（或變化）范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征如：x|x-32，（x，y）|y=x2+1，直角三角形，；思考3：描述法表示集合應(yīng)注意集合的代表元素（x，y）|y=x2+3x+2與y|y=x2+3x+2不同，只要不引起誤解，集合的代表元素也可省略，例如：整數(shù)，即代表整數(shù)集Z（6）常用數(shù)集及其記法非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作N正整數(shù)集，記作N*或N+；整數(shù)集，記作Z有理數(shù)集，記作Q實(shí)數(shù)集，記作R辨析：這里的已包含“所有”的意思，所以不必寫全體整數(shù)下列寫法實(shí)數(shù)集，R也是錯誤的如果寫實(shí)數(shù)是正確的說明：列舉法與描述法各有優(yōu)點(diǎn)，應(yīng)該根據(jù)具體問題

22、確定采用哪種表示法，要注意，一般集合中元素較多或有無限個元素時，不宜采用列舉法（7）集合的分類問題2：我們看這樣一個集合：x|x2x10，它有什么特征？顯然這個集合沒有元素我們把這樣的集合叫做空集，記作練習(xí)：（1）0（填或）（2）0（填或）集合的分類：（1）按元素多少分類：有限集、無限集；（2）按元素種類分類：數(shù)集、點(diǎn)集等（三）例題講解例1用集合表示：x230的解集；所有大于0小于10的奇數(shù)；不等式2x13的解S，若2S，試判斷是例2已知集合S滿足：1S，且當(dāng)aS時111a2否屬于S，說明你的理由例3設(shè)由4的整數(shù)倍加2的所有實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合為A，由4的整數(shù)倍再加3的所有實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合為B，若xA

23、,yB，試推斷x+y和x-y與集合B的關(guān)系（四）歸納小結(jié)本節(jié)課從實(shí)例入手，非常自然貼切地引出集合與集合的概念，并且結(jié)合實(shí)例對集合的概念作了說明，然后介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法1.2集合間的基本關(guān)系教案教材分析類比實(shí)數(shù)的大小關(guān)系引入集合的包含與相等關(guān)系，了解空集的含義本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)習(xí)了集合的概念、元素與集合的從屬關(guān)系以及集合的表示方法的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)集合與集合之間的關(guān)系，同時也為下一節(jié)學(xué)習(xí)集合的基本運(yùn)算打好基礎(chǔ)因此本節(jié)內(nèi)容起著承上啟下的重要作用教學(xué)目標(biāo)【知識與能力目標(biāo)】1了解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集；2理解子集、真子集的概念；3能使用Venn圖表達(dá)集合

24、間的關(guān)系，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用【過程與方法目標(biāo)】讓學(xué)生通過觀察身邊的實(shí)例，發(fā)現(xiàn)集合間的基本關(guān)系，體驗(yàn)其現(xiàn)實(shí)意義【情感態(tài)度價值觀目標(biāo)】感受集合語言在描述客觀現(xiàn)實(shí)和數(shù)學(xué)問題中的意義教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】集合間的包含與相等關(guān)系，子集與真子集的概念【教學(xué)難點(diǎn)】屬于關(guān)系與包含關(guān)系的區(qū)別課前準(zhǔn)備學(xué)生通過預(yù)習(xí)，觀察、類比、思考、交流、討論，發(fā)現(xiàn)集合間的基本關(guān)系教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題復(fù)習(xí)回顧：1集合有哪兩種表示方法？2元素與集合有哪幾種關(guān)系？問題提出：集合與集合之間又存在哪些關(guān)系？（二）研探新知問題1：實(shí)數(shù)有相等、大小關(guān)系，如5=5，57，53等等，類比實(shí)數(shù)之間的關(guān)系，你會想到集合之間有

25、什么關(guān)系呢？讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不要急于做出判斷而是繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生；欲知誰正確，讓我們一起來觀察、研探投影問題2：觀察下面幾個例子，你能發(fā)現(xiàn)兩個集合間有什么關(guān)系了嗎？（1）A1,2,3,B1,2,3,4,5；（2）設(shè)A為國興中學(xué)高一（3）班男生的全體組成的集合，B為這個班學(xué)生的全體組成的集合；（3）設(shè)Cx|x是兩條邊相等的三角形,Dx|x是等腰三角形;（4）E2,4,6,F6,4,2組織學(xué)生充分討論、交流，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩個集合所含元素范圍存在各種關(guān)系，從而類比得出兩個集合之間的關(guān)系：一般地，對于兩個集合A，B，如果集合A中任意一個元素都是集合B中的元素，我們就說這兩個集合有包含關(guān)系，稱集合A為B的

26、子集記作：AB(或BA)讀作：A含于B（或B包含A）如果兩個集合所含的元素完全相同，那么我們稱這兩個集合相等教師引導(dǎo)學(xué)生類比表示集合間關(guān)系的符號與表示兩個實(shí)數(shù)大小關(guān)系的等號之間有什么類似之處，強(qiáng)化學(xué)生對符號所表示意義的理解并指出：為了直觀地表示集合間的關(guān)系，我們常用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合，這種圖稱為Venn圖如圖1和圖2分別是表示問題2中實(shí)例1和實(shí)例3的Venn圖BA（B）圖1圖2投影問題3：與實(shí)數(shù)中的結(jié)論“若ab,且ba,則ab”相類比，在集合中，你能得出什么結(jié)論教師引導(dǎo)學(xué)生通過類比，思考得出結(jié)論：若AB,且BA,則AB問題4：請同學(xué)們舉出幾個具有包含關(guān)系、相等關(guān)系的集合實(shí)例，并用Ve

27、nn圖表示學(xué)生主動發(fā)言，教師給予評價（三）學(xué)生自主學(xué)習(xí)，閱讀理解然后教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材的相關(guān)內(nèi)容，并思考回答下例問題：（1）集合A是集合B的真子集的含義是什么?什么叫空集?（2）集合A是集合B的真子集與集合A是集合B的子集之間有什么區(qū)別?（3）0，0與三者之間有什么關(guān)系?（4）包含關(guān)系aA與屬于關(guān)系aA之間有什么區(qū)別?試結(jié)合實(shí)例作出解釋（5）空集是任何集合的子集嗎?空集是任何集合的真子集嗎?（6）能否說任何一人集合是它本身的子集，即AA?（7）對于集合A，B，C，如果AB，BC，那么集合A與C有什么關(guān)系?教師巡視指導(dǎo)，解答學(xué)生在自主學(xué)習(xí)中遇到的困惑過程，然后讓學(xué)生發(fā)表對上述問題看法（四）鞏固

28、深化，發(fā)展思維1學(xué)生在教師的引導(dǎo)啟發(fā)下完成下列兩道例題：BC例1某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在質(zhì)量和長度上都合格時，該產(chǎn)品才合格若用A表示合格產(chǎn)品，表示質(zhì)量合格的產(chǎn)品的集合，表示長度合格的產(chǎn)品的集合則下列包含關(guān)系哪些成立？AB,BA,AC,CA試用Venn圖表示這三個集合的關(guān)系例2寫出集合0，1，2）的所有子集，并指出哪些是它的真子集2學(xué)生做教材習(xí)題，教師及時檢查反饋強(qiáng)調(diào)能確定是真子集關(guān)系的最好寫真子集，而不寫子集（五）歸納整理，整體認(rèn)識1請學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)過的知識內(nèi)容有建些，所涉及到的主要數(shù)學(xué)思想方法又那些2在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，還有那些不太明白的地方，請向老師提出1.3集合的基本運(yùn)算教案教材分析集合

29、的基本運(yùn)算是人教版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書，數(shù)學(xué)必修1第一章第三節(jié)的內(nèi)容.在此之前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了集合的含義以及集合與集合之間的基本關(guān)系，這為學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容打下了基礎(chǔ).本節(jié)內(nèi)容是函數(shù)、方程、不等式的基礎(chǔ)，在教材中起著承上啟下的作用.本節(jié)內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容，也是高考的對象，在實(shí)踐中應(yīng)用廣泛，是高中學(xué)生必須掌握的重點(diǎn).教學(xué)目標(biāo)與核心素養(yǎng)課程目標(biāo)1.理解兩個集合的并集與交集的含義，能求兩個集合的并集與交集；2.理解全集和補(bǔ)集的含義，能求給定集合的補(bǔ)集；3.能使用Venn圖表達(dá)集合的基本關(guān)系與基本運(yùn)算.數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：并集、交集、全集、補(bǔ)集含義的理解；2.邏輯推理：并集、交集及補(bǔ)集的性質(zhì)

30、的推導(dǎo)；3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：求兩個集合的并集、交集及補(bǔ)集，已知并集、交集及補(bǔ)集的性質(zhì)求參數(shù)（參數(shù)的范圍）；4.數(shù)據(jù)分析：通過并集、交集及補(bǔ)集的性質(zhì)列不等式組，此過程中重點(diǎn)關(guān)注端點(diǎn)是否含“=”及問題；5.數(shù)學(xué)建模：用集合思想對實(shí)際生活中的對象進(jìn)行判斷與歸類。教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：1.交集、并集定義的三種語言的表達(dá)方式及交集、并集的區(qū)別與聯(lián)系；2全集與補(bǔ)集的定義.難點(diǎn)：利用交集并集補(bǔ)集含義和Venn圖解決一些與集合的運(yùn)算有關(guān)的問題課前準(zhǔn)備教學(xué)方法：以學(xué)生為主體，采用誘思探究式教學(xué)，精講多練。教學(xué)工具：多媒體。教學(xué)過程一、問題導(dǎo)入：實(shí)數(shù)有加、減、乘、除等運(yùn)算.集合是否也有類似的運(yùn)算.要求：讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不

31、做判斷。而是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步觀察.研探.二、預(yù)習(xí)課本，引入新課閱讀課本10-13頁，思考并完成以下問題1.兩個集合的并集與交集的含義是什么？它們具有哪些性質(zhì)？2.怎樣用Venn圖表示集合的并集和交集？3.全集與補(bǔ)集的含義是什么？如何用Venn圖表示給定集合的補(bǔ)集？要求：學(xué)生獨(dú)立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問題。三、新知探究（一）知識整理1、并集一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集，記作：AB（讀作：“A并B”）即：AB=x|xA，或xBVenn圖表示2交集一般地，由屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合，叫做集合A與B的交集，記作：A

32、B（讀作：“A交B”）即：AB=x|A，且xBVenn圖表示3全集一般地，如果一個集合含有我們所研究問題中所涉及的所有元素，那么就稱這個集合為全集，通常記作U。4補(bǔ)集：對于全集U的一個子集A，由全集U中所有不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補(bǔ)集,簡稱為集合A的補(bǔ)集，記作：CUA即：CUA=x|xU，且xA補(bǔ)集的Venn圖表示（二）知識擴(kuò)展根據(jù)集合的基本關(guān)系和集合的基本運(yùn)算，你能得到哪些結(jié)論？要求：學(xué)生獨(dú)立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問題，教師巡視指導(dǎo)，解答學(xué)生在自主學(xué)習(xí)中遇到的困惑過程。結(jié)論：1.ABA，ABB，AA=A，A=,AB=BA2.AAB，B

33、AB，AA=A，A=A,AB=BA3.（CUA）A=U，（CUA）A=4.若AB=A，則AB，反之也成立5.若AB=B，則AB，反之也成立四、典例分析、舉一反三題型一集合的交集運(yùn)算、并集運(yùn)算與補(bǔ)集運(yùn)算例1（單一運(yùn)算）1.求下列兩個集合的并集和交集:(1)A=1,2,3,4,5,B=-1,0,1,2,3;(2)A=x|x+10,B=x|-2x-1,用數(shù)軸表示集合A和B,如圖所示,則數(shù)軸上方所有“線”下面的實(shí)數(shù)組成了AB,故AB=x|x-2,數(shù)軸上方“雙線”(即公共部分)下面的實(shí)數(shù)組成了AB,故AB=x|-1x2.2.因?yàn)閁1,2,3,4,5,6，M1,2,4，由補(bǔ)集的定義，可知UM3,5,6故選

34、C解題技巧：（求兩個集合的并集、交集及補(bǔ)集的常用方法）1.定義法:對于用列舉法給出的集合,則依據(jù)并集、交集的含義,可直接觀察或借助于Venn圖寫出結(jié)果.2.數(shù)形結(jié)合法：對于用描述法給出的集合,首先明確集合中的元素,其次將兩個集合化為最簡形式;對于連續(xù)的數(shù)集常借助于數(shù)軸寫出結(jié)果,此時要注意數(shù)軸上方所有“線”下面的實(shí)數(shù)組成了并集,數(shù)軸上方“雙線”(即公共部分)下面的實(shí)數(shù)組成了交集,此時要注意當(dāng)端點(diǎn)不在集合中時,應(yīng)用空心點(diǎn)表示.跟蹤訓(xùn)練一1.若集合A=x|1x3,xN,B=x|x2,xN,則AB=()A.3B.x|x1C.2，3D.1，22.若集合Ax|x1，Bx|2x2，則AB等于()Ax|x2B

35、x|x1Cx|2x1Dx|1x23.設(shè)全集UR，集合Ax|2x5，則UA_.【答案】1.D2.A3.x|x2或x5例2（混合運(yùn)算）（1）設(shè)集合A1,2,6，B2,4，CxR|1x5，則(AB)C()A2B1，2，4C1,2,4,6DxR|1x5(2)設(shè)全集為R，Ax|3x7，Bx|2x10，則R(AB)_，(RA)B_.【答案】(1)B(2)x|x2，或x10 x|2x3，或7x10【解析】(1)AB1,2,4,6，又CxR|1x5，則(AB)C1,2,4(2)把全集R和集合A、B在數(shù)軸上表示如下：由圖知，ABx|2x10，R(AB)x|x2，或x10RAx|x3，或x7，(RA)Bx|2x3

36、，或7x1-m,解得m0.當(dāng)B時,用數(shù)軸表示集合A和B,如圖所示,+11-,BA,0+1,解得-1m0.1-4,檢驗(yàn)知m=-1,m=0符合題意.綜上所得,實(shí)數(shù)m的取值范圍是m0或-1m0,即m-1.變式：變條件將本例中“AB=A”改為“AB=A”,其他條件不變,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】見解析【解析】AB=A,AB.如圖,+11-,+10,1-4,解得m-3.檢驗(yàn)知m=-3符合題意.故實(shí)數(shù)m的取值范圍是m-3.五、課堂小結(jié)讓學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)主要知識及解題技巧六、板書設(shè)計(jì)1.3集合的基本運(yùn)算1.并集例1例3例52.交集3.補(bǔ)集（全集）例2例4變式七、作業(yè)課本14頁習(xí)題1.3教學(xué)反思：在本節(jié)利

37、用集合關(guān)系求參的過程，依然可以讓理解能力比較弱的同學(xué)可讓其采取“里實(shí)外空，=取不到”的方法做題。1.4充分條件與必要條件教案教材分析本課是高中數(shù)學(xué)第一章第4節(jié)，充要條件是中學(xué)數(shù)學(xué)中最重要的數(shù)學(xué)概念之一，它主要討論了命題的條件與結(jié)論之間的邏輯關(guān)系,目的是為今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)特別是數(shù)學(xué)推理的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。從學(xué)生學(xué)習(xí)的角度看，與舊教材相比，教學(xué)時間的前置，造成學(xué)生在學(xué)習(xí)充要條件這一概念時的知識儲備不夠豐富，邏輯思維能力的訓(xùn)練不夠充分，這也為教師的教學(xué)帶來一定的困難“充要條件”這一節(jié)介紹了充分條件,必要條件和充要條件三個概念,由于這些概念比較抽象,中學(xué)生不易理解,用它們?nèi)ソ鉀Q具體問題則更為困難,因此”充要

38、條件”的教學(xué)成為中學(xué)數(shù)學(xué)的難點(diǎn)之一,而必要條件的定義又是本節(jié)內(nèi)容的難點(diǎn).教學(xué)目標(biāo)與核心素養(yǎng)：課程目標(biāo)：A.正確理解充分不必要條件、必要不充分條件、充要條件的概念；B.會判斷命題的充分條件、必要條件、充要條件C.通過學(xué)習(xí)，使學(xué)生明白對條件的判定應(yīng)該歸結(jié)為判斷命題的真假.D.在觀察和思考中，在解題和證明題中，培養(yǎng)學(xué)生思維能力的嚴(yán)密性品質(zhì)學(xué)科素養(yǎng)：1.數(shù)學(xué)抽象：充分條件、必要條件、充要條件的含義；2.邏輯推理：判斷命題的充分條件、必要條件、充要條件；3.直觀想象：對條件的判定應(yīng)該歸結(jié)為判斷命題的真假。教學(xué)重難點(diǎn)：1.教學(xué)重點(diǎn)：理解充分條件、必要條件、充要條件的意義，掌握命題條件的充要性判斷及其證明方

39、法；2.教學(xué)難點(diǎn)：命題條件充要性的判斷及其證明。課前準(zhǔn)備：多媒體教學(xué)過程：一、情景引入，溫故知新情景1：如圖所示電路中(整個電路及燈泡一切正常),記p:閉合開關(guān)A,q:燈泡亮。請把這個電路圖改寫為“若p，則q”形式的命題并判斷真假?！敬鸢浮空婷}情景2：記p:x2,q:x0。判斷命題“若x2，則x0”的真假?！敬鸢浮空婷}二、探索新知探究一充分條件與必要條件的含義1.思考:下列“若P，則q”形式的命題中，哪些是真命題？哪些是假命題？（1）若平行四邊形的對角線互相垂直，則這個平行四邊形是菱形；（2）若兩個三角形的周長相等，則這兩個三角形全等；（3）若x24x30,則x1;（4）若平面內(nèi)兩條直線a

40、和b均垂直于直線l,則a/b?！敬鸢浮浚?）真(2)假(3)假（4）真2、歸納新知（1）充分條件、必要條件的含義一般地,用p、q分別表示兩個命題,如果命題p成立,可以推出命題q也成立,即pq,那么p叫做q的充分條件,p叫做q的必要條件.P足以導(dǎo)致q,也就是說條件p充分了；q是p成立所必須具備的前提.（2）如果“若p，則q”為假命題，那么由p推不出q，記作pq。此時，我們就說p不是q的充分條件，q不是p的必要條件。3.思考：下列“若P，則q”形式的命題中，p是q的什么條件？（1）若平行四邊形的對角線互相垂直，則這個平行四邊形是菱形；（2）若兩個三角形的周長相等，則這兩個三角形全等；（3）若x24

41、x30,則x1;（4）若平面內(nèi)兩條直線a和b均垂直于直線l,則a/b?！窘馕觥浚?）、（4）中，p是q的充分條件，q是p的必要條件；（2）、（3）中，p不是q的充分條件，q不是p的必要條件例1：下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的p是q的充分條件？（1）若四邊形的兩組對角分別相等，則這個四邊形是平行四邊形;（2）若兩個三角形的三邊成比例，則這兩個三角形相似;(3)若四邊形為菱形,則這個四邊形的對角線互相垂直；（4）若x21,則x1;(5)若ab,則acbc;(6)若x,y為無理數(shù)，則xy為無理數(shù)?！窘馕觥浚?）這是一條平行四邊形的判定定理，pq，所以p是q的充分條件；(2)這是一條相似

42、三角形的判定定理，pq，所以p是q的充分條件；（3）這是一條菱形的性質(zhì)定理，pq,所以p是q的充分條件;（4）由于(1)21，但-11,pq,所以p不是q的充分條件。（5）由等式的性質(zhì)知，pq，所以p是q的充分條件。（6）2為無理數(shù)，但222為有理數(shù)，pq，所以p不是q的充分條件。4、思考：例1中命題（1）給出了“四邊形是平行四邊形”的一個充分條件，這樣的充分條件唯一嗎？若不唯一，那么你能給出不同的充分條件嗎？【解析】四邊形的兩組對邊分別相等，四邊形的一組對邊平行且相等，四邊形的兩條對角線互相平分都是其充分條件。結(jié)論：一般地，數(shù)學(xué)中的每一條判定定理都給出了相應(yīng)數(shù)學(xué)結(jié)論成立的一個充分條件。例2：

43、下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的q是p的必要條件？（1）若四邊形為平行四邊形，則這個四邊形的兩組對角分別相等;（2）若兩個三角形相似，則這兩個三角形的三邊成比例;(3)若四邊形的對角線互相垂直,則這個四邊形為菱形；（4）若x1,則x21;(5)若acbc,則ab;(6)若xy為無理數(shù)，則x、y為無理數(shù)。解：（1）這是一條平行四邊形的性質(zhì)定理，Pq，所以q是p的必要條件；（2）這是一條相似三角形的性質(zhì)定理，Pq，所以q是p的必要條件；（3）如圖，四邊形ABCD的對角線互相垂pq，所以q不是p的必要條件；（4）顯然Pq，所以q不是p的必要（5）由于(1)010,但11,pq,直，但它不

44、是菱形條件。所以q不是p的必要條件；（6）由于12=2為無理數(shù)，但1，2不全是無理數(shù)，pq，所以q不是p的必要條件。思考：例2中命題（1）給出了“四邊形是平行四邊形”的一個必要條件，這樣的必要條件唯一嗎？若不唯一，你能給出幾個其它的必要條件嗎？【解析】四邊形的兩組對邊分別相等，四邊形的一組對邊平行且相等，四邊形的兩條對角線互相平分都是其必要條件?！窘Y(jié)論】一般地，數(shù)學(xué)中的每一條性質(zhì)定理都給出了相應(yīng)數(shù)學(xué)結(jié)論成立的一個必要條件。探究二充要條件的含義1.思考：下列“若P，則q”形式的命題中，哪些命題與它們的逆命題都是真命題？（1）若兩個三角形的兩角和其中一角所對的邊分別相等，則這兩個三角形全等；（2）

45、若兩個三角形全等，則這兩個三角形的周長相等；（3）若一元二次方程ax2bxc0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則ac0。（4）若AB是空集，則A與B均是空集?！窘馕觥棵}(1)、（4）與它們的逆命題都是真命題。2.定義：一般地，如果既有pq，又有qp，就記作：pq,這時p既是q的充分條件，又是q的必要條件，則p是q的充分必要條件，簡稱充要條件。其中叫做等價符號。pq表示pq且qp。例3下列各題中，哪些p是q的充要條件？（1）p:四邊形是正方形，q:四邊形的對角線互相垂直且平分；（2）P:兩個三角形相似，q:兩個三角形三邊成比例；（3）p:xy0,q:x0,y0;(4)p:x=1是一元二次方程ax2bxc

46、0的一個根，q:abc0(a0)。解：（1）因?yàn)閷蔷€互相垂直平分的四邊形不一定是正方形，所以qp，所以p不是q的充要條件?！埃?）因?yàn)椤叭魀，則q”是相似三角形的性質(zhì)定理，若q，則p”是相似三角形的判定定理，所以它們均是真命題，即pq，所以P是q的充要條件。（3）因?yàn)閤y0時，x0,y0不一定成立，所以pq，所以p不是q的充要條件。（4）因?yàn)椤叭魀，則q”與“若q，則p”均為真命題，即pq，所以P是q的充要條件。3.探究：通過上面的學(xué)習(xí)，你能給出“四邊形是平行四邊形”的充要條件嗎？【解析】四邊形的兩組對角分別相等、四邊形的兩組對邊分別相等、四邊形的一組對邊平行且相等、四邊形的對角線互相平分、

47、四邊形的兩組對邊分別平行都是它的充要條件。例4已知：O的半徑為r，圓心O到直線L的距離為d。求證：d=r是直線l與O相切的充要條件。解析:設(shè)p：dr，q：直線l與O相切。要證p是q的充要條件，只需證明充分性（pq）和必要性（qp）即可。解：教材P22點(diǎn)評：在處理充分和必要條件問題時，首先應(yīng)分清條件和結(jié)論，然后才能進(jìn)行推理和判斷。三、達(dá)標(biāo)檢測1、設(shè)命題甲:0 x5,命題乙:x23,.那么甲是乙的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也必要條件【答案】B2、請用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”填空：（1）xy是x2y2的_條件；（2）ab=0

48、是a=0的_條件；（3）x21是x3(2)2x+1是整數(shù)(3)對所有的xR,x3(4)對任意一個xZ,2x+1是整數(shù)【答案】（1）不是(2)不是(3)是（4）是關(guān)系：(3)在(1)的基礎(chǔ)上,用量詞“所有的”對變量x進(jìn)行限定;(4)在(2)的基礎(chǔ)上,用短語”對任意一個”對變量x進(jìn)行限定.2、歸納新知（1）全稱量詞及表示:、定義：短語“對所有的”“對任意一個”、“對一切”、“對每一個”、“任給”、“所有的”在邏輯中通常叫全稱量詞。表示：用符號“”表示。（2）全稱量詞命題及表示:定義：含有全稱量詞的命題，叫全稱量詞命題。表示：全稱命題“對M中任意一個x，有含變量x的語句p(x）成立”表示為:xM,p

49、(x)。讀作:“對任意x屬于，有p(x)成立”。例如:命題(1)對任意的nZ,2n+1是奇數(shù);(2)所有的正方形都是矩形。都是存在量詞命題。3.練習(xí)：用量詞“”表達(dá)下列命題:(1)實(shí)數(shù)都能寫成小數(shù)形式;(2)凸多邊形的外角和等于2；（3）任一個實(shí)數(shù)乘以-1都等于它的相反數(shù)?！窘馕觥浚?）xR,x能寫成小數(shù)形式;（2）xx|x是凸n邊形,x的外角和等于2;(3)xR,x(-1)=-x.例1.判斷下列全稱量詞命題的真假(1)所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù);(2)xR,|x|+11(3)對每一個無理數(shù)x,x2也是無理數(shù)【解析】（1）2是素?cái)?shù),但不是奇數(shù),全稱命題(1)是假命題;(2)xR,|x|0,從而|x|+

50、11,全稱命題(2)是真命題;（3）2是無理數(shù),但222是有理數(shù)，,全稱命題(3)是假命題;4、思考：如何判斷全稱量詞命題的真假？【解析】若判定一個全稱量詞命題是真命題,必須對限定集合M中的每個元素x驗(yàn)證P(x)成立;若判定一個全稱量詞命題是假命題,只要能舉出集合M中的一個x=x0,使得P(x)不成立即可。探究二存在量詞命題的含義1.思考：下列語句是命題嗎?(1)與(3),(2)與(4)之間有什么關(guān)系?(1)2x+1=3(2)x能被2和3整除;(3)存在一個xR,使2x+1=3;(4)至少有一個xZ,x能被2和3整除.【解析】(1)不是（2）不是（3）是（4）是關(guān)系：(3)在(1)的基礎(chǔ)上,用

51、短語“存在一個”對變量x的取值進(jìn)行限定,使(3)變成了可以判斷真假的語句;(4)在(2)的基礎(chǔ)上,用“至少有一個”對變量x的取值進(jìn)行限定,從而使(4)變成了可以判斷真假的語句.2.存在量詞命題的定義（1）存在量詞及表示:“定義：短語“存在一個”、至少有一個”、有些”、有一個”、對某個”、有的”在邏輯中通常叫做存在量詞。表示：用符號“”表示。（2）存在量詞命題及表示：定義：含有存在量詞的命題,叫做存在量詞命題.表示：存在量詞命題“存在M中的一個x,使p(x)成立”可用符號簡記為xM,p(x).讀作:“存在一個x屬于M,使p(x)成立”.3.練習(xí)：下列命題是不是存在量詞命題？（1）有的平行四邊形是

52、菱形;（2）有一個素?cái)?shù)不是奇數(shù)【答案】都是存在量詞命題。4.練習(xí)：設(shè)q(x):x2=x,使用不同的表達(dá)方法寫出存在量詞命題“xR,q(x)”【解析】存在實(shí)數(shù)x,使x2=x成立；至少有一個xR,使x2=x成立；對有些實(shí)數(shù)x,使x2=x成立；有一個xR,使x2=x成立；對某個xR,使x2=x成立。例2下列語句是不是全稱量詞命題或存在量詞命題。(1)有一個實(shí)數(shù)a，a不能取倒數(shù)；(2)所有不等式的解集A,都是AR；(3)有的四邊形不是平行四邊形。【解析】（1）存在量詞命題（2）全稱量詞命題（3）存在量詞命題例3判斷下列存在量詞命題的真假(1)有一個實(shí)數(shù)x,使x2+2x+3=0;(2)平面內(nèi)存在兩條相交

53、直線垂直于同一條直線;(3)有些平行四邊形是菱形.【解析】(1)由于224380，,因此使x2+2x+3=0的實(shí)數(shù)x不存在.所以,存在量詞命題(1)是假命題.(2)由于平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線是互相平行的,因此不存在兩個相交的直線垂直于同一條直線.所以,存在量詞命題(2)是假命題。（3）由于正方形既是平行四邊形又是菱形，所以存在量詞命題“有些平行四邊形是菱形”是真命題。5.思考：如何判斷存在量詞命題的真假【答案】要判斷存在量詞命題“xM,p(x)”是真命題，只需在集合M中找到一個元素x0，使p(x)成立即可.如果在集合M中,使p(x)成立的元素x不存在,0那么這個存在量詞命題是假命題.

54、探究三全稱量詞命題和存在量詞命題的否定1.定義：一般地，對一個命題進(jìn)行否定，就可以得到一個新的命題，這一新命題稱為原命題的否定。牛刀小試：說出下列命題的否定。（1）56是7的倍數(shù)；（2）空集是集合A=1,2,3的真子集；【解析】（1）否定：56不是7的倍數(shù)；（2）否定：空集不是集合A=1,2,3的真子集。2.思考：寫出下列命題的否定1)所有的矩形都是平行四邊形；（2）每一個素?cái)?shù)都是奇數(shù)；3)xR,x+|x|0。這些命題和它們的否定在形式上有什么變化？【解析】(1)存在一個矩形不是平行四邊形；(2)存在一個素?cái)?shù)表示奇數(shù)；(3)xR,|x|+x0。從形式看，全稱量詞命題的否定是存在量詞命題。【結(jié)論

55、】含有一個量詞的全稱量詞命題的否定,有下面的結(jié)論：全稱量詞命題的否定是存在量詞命題。例4寫出下列全稱量詞命題的否定：(1)p:所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)；（2）p:每一個四邊形的四個頂點(diǎn)在同一個圓上(3）p:對任意xZ，x2的個位數(shù)字不等于3?！窘馕觥浚?）否定：存在一個能被3整除的整數(shù)不是奇數(shù).（2）否定：存在一個四邊形，它的四個頂點(diǎn)不在同一個圓上；（3）否定：xZ,x2的個位數(shù)字等于3.003.思考：寫出下列命題的否定(1)存在一個實(shí)數(shù)的絕對值是正數(shù)；（2）某些平行四邊形是菱形；(3)xR,x22x30。這些命題和它們的否定在形式上有什么變化？【答案】否定:（1）所有實(shí)數(shù)的絕對值都不是正

56、數(shù);（2）每一個平行四邊形都不是菱形;因?yàn)閷θ我鈞R,x2x1(x)20.（3）xR,x2-2x30從命題形式看,這三個存在量詞命題的否定都變成了全稱量詞命題.【結(jié)論】存在量詞命題的否定是全稱量詞命題。例5寫出下列存在量詞命題的否定：(1）p:xR,x+20；2）p:有的三角形是等邊三角形；（3）有一個偶數(shù)是素?cái)?shù).【解析】(1)該命題否定:xR，x20.（2）該命題的否定：所有三角形都不是等邊三角形（3）該命題的否定：任意一個偶數(shù)都不是素?cái)?shù)例6寫出下列命題的否定，并判斷真假；（1）任意兩個等邊三角形都相似；（2）xR,x2x10【解析】（1）該命題的否定：存在兩個對邊三角形，它們不相似。因?yàn)槿?/p>

57、意兩個等邊三角形的三邊成比例，所以任意兩個等邊三角形都相似。因此這是一個假命題。（2）該命題的否定：xR,x2x10.1324所以這是一個假命題。三、達(dá)標(biāo)檢測1下列說法中，正確的個數(shù)是()存在一個實(shí)數(shù)x，使2x2x40；000所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù)；至少存在一個正整數(shù)，能被5和7整除A0C2B1D3【解析】方程2x2x40無實(shí)根；2是素?cái)?shù)，但不是奇數(shù)；正確故選B.【答案】B2設(shè)命題p：nN，n22n，則命題p的否定為()AnN，n22nCnN，n22nBnN，n22nDnN，n22n【解析】因?yàn)椤皒M，p(x)”的否定是“xM，p(x)”，所以命題“nN，n22n”的否定是“nN，n22n”故選C

58、.【答案】C3判斷下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，并寫出這些命題的否定(1)有一個奇數(shù)不能被3整除；(2)xZ，x2與3的和不等于0；(3)有些三角形的三個內(nèi)角都為60；(4)每個三角形至少有兩個銳角；(5)與圓只有一個公共點(diǎn)的直線是圓的切線【解】(1)是存在量詞命題，否定為：每一個奇數(shù)都能被3整除(2)是全稱量詞命題，否定為：xZ，x2與3的和等于0.00(3)是存在量詞命題，否定為：任意一個三角形的三個內(nèi)角不都為60.(4)是全稱量詞命題，否定為：存在一個三角形至多有一個銳角(5)是全稱量詞命題，省略了全稱量詞“任意”即“任意一條與圓只有一個公共點(diǎn)的直線是圓的切線”，否定為：存在一

59、條與圓只有一個公共點(diǎn)的直線不是圓的切線四、小結(jié)1、（1）全稱量詞、全稱量詞命題；（2）存在量詞、存在量詞命題。2、全稱量詞命題的否定是存在量詞命題；存在量詞命題的否定是全稱量詞命題。五、作業(yè)習(xí)題1.53，4題教學(xué)反思：本節(jié)課是在初中所講命題的基礎(chǔ)上講解，學(xué)生對命題的了解較少。學(xué)生對命題的否定的學(xué)習(xí)有較大的困難，學(xué)生會簡單地認(rèn)為，命題的否定就是否定結(jié)論。應(yīng)給學(xué)生強(qiáng)調(diào)全稱量詞命題、存在量詞命題的否定，要先變量詞，然后結(jié)論否定。第一章集合與常用邏輯用語綜合復(fù)習(xí)課【例1】已知全集U0,1,2,3,4,5,6，集合AxN|1x4，BxR|x23x20(1)用列舉法表示集合A與B；(2)求AB及U(AB)

60、解(1)由題知，A2,3,4，BxR|(x1)(x2)01,2(2)由題知，AB2，AB1,2,3,4，所以U(AB)0,5,6集合的運(yùn)算主要包括交集、并集和補(bǔ)集運(yùn)算.這也是高考對集合部分的主要考查點(diǎn).有些題目比較簡單，直接根據(jù)集合運(yùn)算的定義可得.有些題目與解不等式或方程相結(jié)合，需要先正確求解不等式，再進(jìn)行集合運(yùn)算.還有的集合問題比較抽象，解題時需借助Venn圖進(jìn)行數(shù)形分析或利用數(shù)軸等，采用數(shù)形結(jié)合思想方法，可使問題直觀化、形象化，進(jìn)而能使問題簡捷、準(zhǔn)確地獲解.已知全集U1,2,3,4，集合A1,2，B2,3，則U(AB)()A1,3,4C3B3,4D4DA1,2，B2,3，AB1,2,3，U