2013年河南中考數(shù)學(xué)試卷及答案(解析版)

1、第PAGE 頁碼- 23 -頁/總NUMPAGES 總頁數(shù)23頁PAGE Evaluation Warning: The document was created with Spire.Doc for .NET.2013年河南省初中學(xué)業(yè)水平暨高級中等學(xué)校招生考試試卷數(shù) 學(xué)注意事項：本試卷共8頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘，請用藍、黑色水筆或圓珠筆直接答在試卷上。答卷前將密封線內(nèi)的項目填寫清楚。題號一二三總分189151617181920212223 參考公式：二次函數(shù)圖像的頂點坐標(biāo)為選擇題（每小題3分，共24分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的，將正確答案的代號字母

2、填在題后括號內(nèi)。 1、2的相反數(shù)是【】 （A）2 (B) (C) (D)【解析】根據(jù)相反數(shù)的定義可知：2的相反數(shù)為2【答案】A 2、下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是【】 【解析】軸對稱是指在平面內(nèi)，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形。中心對稱圖形是指平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某個點旋轉(zhuǎn)180后，能與自身重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點成中心對稱。結(jié)合定義可知，答案是D 【答案】D 3、方程的解是【】（A） （B） （C） （D）【解析】由題可知：或者，可以得到：【答案】D 4、在一次體育測試中，小芳所在小組8個人的成績分別是：46，4

3、7，48，48，49，49，49，50.則這8個人體育成績的中位數(shù)是【】（A） 47 （B）48 （C）48.5 （D）49【解析】中位數(shù)是將數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，其中間的一個數(shù)或中間兩個數(shù)的平均數(shù)就是這組數(shù)的中位數(shù)。本題的8個數(shù)據(jù)已經(jīng)按照從小到大的順序排列了，其中間的兩個數(shù)是48和49，它們的平均數(shù)是48.5。因此中位數(shù)是48.5【答案】C 5、如圖是正方形的一種張開圖，其中每個面上都標(biāo)有一個數(shù)字。那么在原正方形中，與數(shù)字“2”相對的面上的數(shù)字是【】（A）1 （B）4 （C）5 （D）6【解析】將正方形重新還原后可知：“2”與“4”對應(yīng)，“3”與“5”對應(yīng)，“1”與“6”對應(yīng)?！敬鸢浮?/p>

4、B 6、不等式組的最小整數(shù)解為【】 （A） 1 （B） 0 （C）1 （D）2【解析】不等式組的解集為，其中整數(shù)有0,1,2。最小的是0【答案】B 7、如圖，CD是的直徑，弦于點G，直線與相切與點D，則下列結(jié)論中不一定正確的是【】（A） （B） （C）ADBC （D）【解析】由垂徑定理可知：（A）一定正確。由題可知：，又因為，所以，即（B）一定正確。因為所對的弧是劣弧，根據(jù)同弧所對的圓周角相等可知（D）一定正確?！敬鸢浮緾 8、在二次函數(shù)的圖像中，若隨的增大而增大，則的取值范圍是【】 （A） （B） （C） （D）【解析】二次函數(shù)的開口向下，所以在對稱軸的左側(cè)隨的增大而增大，二次函數(shù)的對稱軸是

5、，所以，【答案】A二、填空題（每小題3分，共21分） 9、計算： 【解析】原式=【答案】110、將一副直角三角板和如圖放置（其中），使點落在邊上，且，則的度數(shù)為 【解析】有圖形可知：。因為，所以,【答案】1511、化簡： 【解析】原式=【答案】12、已知扇形的半徑為4，圓心角為120，則此扇形的弧長是 【解析】有扇形的弧長公式可得：弧長【答案】13、現(xiàn)有四張完全相同的卡片，上面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4。把卡片背面朝上洗勻，然后從中隨機抽取兩張，則這兩張卡片上的數(shù)字之積為負數(shù)的概率是 【解析】任意抽取兩張，數(shù)字之積一共有2，3，4，6，8，12六種情況，其中積為負數(shù)的有3，4，6，8四種情況，

6、所以概率為，即【答案】14、如圖，拋物線的頂點為與軸交于點，若平移該拋物線使其頂點沿直線移動到點，點的對應(yīng)點為，則拋物線上段掃過的區(qū)域（陰影部分）的面積為 【解析】陰影部分可認為是一個平行四邊形，過作,則陰影部分的面積為【答案】1215、如圖，矩形中，,點是邊上一點，連接，把沿折疊，使點落在點處，當(dāng)為直角三角形時，的長為 【解析】當(dāng)時，由題可知：,即：在同一直線上，落在對角線上，此時，設(shè)，則，在中，解得當(dāng)時，即落在上，此時在中，斜邊大于直角邊，因此這種情況不成立。當(dāng)時，即落在上，此時四邊形是正方形，所以【答案】三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分） 16、（8分）先化簡，再求值： ，其中

7、【解答】原式 當(dāng)時，原式= 17、從2013年1月7日起，中國中東部大部分地區(qū)持續(xù)出現(xiàn)霧霾天氣。某市記者為了了解“霧霾天氣的主要成因”，隨機調(diào)查了該市部分市民，并對調(diào)查結(jié)果進行整理，繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表組別觀點頻數(shù)（人數(shù)）A大氣氣壓低，空氣不流動80B地面灰塵大，空氣濕度低C汽車尾氣排放D工廠造成的污染120E其他60請根據(jù)圖表中提供的信息解答下列問題：（1）填空： ， ，扇形統(tǒng)計圖中組所占的百分比為 %。（2）若該市人口約有100萬人，請你估計其中持D組“觀點”的市民人數(shù)（3）若在這次接受調(diào)查的市民中，隨機抽查一人，則此人持C組“觀點”的概率是多少？【解析】（1）由A組的頻數(shù)和A組在

8、扇形圖中所占的百分比可以得出調(diào)查的總?cè)藬?shù)： ， 組所占百分比是 （2）由題可知：D組“觀點”的人數(shù)在調(diào)查人數(shù)中所占的百分比為 （萬人） （3）持C組“觀點”的概率為【答案】（1）40；100；15% （2）30萬人 （3）18、（9分）如圖，在等邊三角形中，,射線，點從點出發(fā)沿射線以的速度運動，同時點從點出發(fā)沿射線以的速度運動，設(shè)運動時間為（1）連接，當(dāng)經(jīng)過邊的中點時，求證： 證明： 是邊的中點 又 （2）填空： 當(dāng)為 s時，四邊形是菱形； 當(dāng)為 s時，以為頂點的四邊形是直角梯形?！窘馕觥慨?dāng)四邊形是菱形時， 由題意可知：， 若四邊形是直角梯形，此時 過作于M，可以得到， 即， 此時，重合，不符

9、合題意，舍去。 若四邊形若四邊形是直角梯形，此時， ABC是等邊三角形，F(xiàn)是BC中點， ，得到 經(jīng)檢驗，符合題意?！敬鸢浮?19、（9分）我國南水北調(diào)中線工程的起點是丹江口水庫，按照工程計劃，需對原水庫大壩進行混凝土培厚加高，使壩高由原來的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位，如圖是某一段壩體加高工程的截面示意圖，其中原壩體的高為，背水坡坡角，新壩體的高為，背水坡坡角。求工程完工后背水坡底端水平方向增加的寬度.(結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：）【解答】在RtBAE中，BE=162米（米）在RtDEC中，DE=176.6米（米）（米）即工程完工后背水坡底端水平方向增加的寬度約為37.3米20

10、、（9分）如圖，矩形的頂點分別在軸和軸上，點的坐標(biāo)為。雙曲線的圖像經(jīng)過的中點，且與交于點，連接。（1）求的值及點的坐標(biāo)；（2）若點是邊上一點，且，求直線的解析式【解答】（1）在矩形中， B點坐標(biāo)為，邊中點的坐標(biāo)為（1,3） 又雙曲線的圖像經(jīng)過點， 點在上，點的橫坐標(biāo)為2.又經(jīng)過點, 點縱坐標(biāo)為，點縱坐標(biāo)為（2）由（1）得，, FBCDEB，即。，即點的坐標(biāo)為設(shè)直線的解析式為，而直線經(jīng)過，解得直線的解析式為21、（10分）某文具商店銷售功能相同的兩種品牌的計算器，購買2個A品牌和3個B品牌的計算器共需156元；購買3個A品牌和1個B品牌的計算器共需122元。（1）求這兩種品牌計算器的單價；（2）

11、學(xué)校開學(xué)前夕，該商店對這兩種計算器開展了促銷活動，具體辦法如下：A品牌計算器按原價的八折銷售，B品牌計算器5個以上超出部分按原價的七折銷售。設(shè)購買個A品牌的計算器需要元，購買個B品牌的計算器需要元，分別求出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式（3）小明準(zhǔn)備聯(lián)系一部分同學(xué)集體購買同一品牌的計算器，若購買計算器的數(shù)量超過5個，購買哪種品牌的計算器更合算？請說明理由?！窘獯稹浚?）設(shè)品牌計算機的單價為元，品牌計算機的單價為元，則由題意可知：即，兩種品牌計算機的單價為30元，32元（2）由題意可知：，即 當(dāng)時， 當(dāng)時，即（3）當(dāng)購買數(shù)量超過5個時，。 當(dāng)時， 即當(dāng)購買數(shù)量超過5個而不足30個時，購買品牌的計算機更合算 當(dāng)

12、時， 即當(dāng)購買數(shù)量為30個時，購買兩種品牌的計算機花費相同。 當(dāng)時， 即當(dāng)購買數(shù)量超過30個時，購買品牌的計算機更合算22、（10分）如圖1，將兩個完全相同的三角形紙片和重合放置，其中.（1）操作發(fā)現(xiàn)如圖2，固定，使繞點旋轉(zhuǎn)。當(dāng)點恰好落在邊上時，填空：線段與的位置關(guān)系是 ；設(shè)的面積為，的面積為。則與的數(shù)量關(guān)系是 ?！窘馕觥坑尚D(zhuǎn)可知：AC=DC，ADC是等邊三角形，,又 過D作DNAC交AC于點N，過E作EMAC交AC延長線于M，過C作CFAB交AB于點F。 由可知：ADC是等邊三角形,，DN=CF,DN=EM CF=EM ，,又 =（2）猜想論證 當(dāng)繞點旋轉(zhuǎn)到圖3所示的位置時，小明猜想（1）

13、中與的數(shù)量關(guān)系仍然成立，并嘗試分別作出了和中邊上的高，請你證明小明的猜想。【證明】 又 又 ANCDMC AN=DM 又CE=CB,（3）拓展探究 已知，點是其角平分線上一點，交于點（如圖4），若在射線上存在點，使,請直接寫出相應(yīng)的的長【解析】如圖所示，作交于點,作交于點。按照（1）（2）求解的方法可以計算出 23、（11分）如圖，拋物線與直線交于兩點，其中點在軸上，點的坐標(biāo)為。點是軸右側(cè)的拋物線上一動點，過點作軸于點，交于點. （1）求拋物線的解析式； （2）若點的橫坐標(biāo)為，當(dāng)為何值時，以為頂點的四邊形是平行四邊形？請說明理由。 （3）若存在點，使，請直接寫出相應(yīng)的點的坐標(biāo)【解答】（1）直線

14、經(jīng)過點, 拋物線經(jīng)過點， 拋物線的解析式為（2）點的橫坐標(biāo)為且在拋物線上 ，當(dāng)時，以為頂點的四邊形是平行四邊形當(dāng)時，解得：即當(dāng)或時，四邊形是平行四邊形當(dāng)時，解得：（舍去）即當(dāng)時，四邊形是平行四邊形（3）如圖，當(dāng)點在上方且時，作,則 PMFCNF， 又 解得：，（舍去） 。同理可以求得：另外一點為2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)計劃2021年中考數(shù)學(xué)試題以核心價值為統(tǒng)領(lǐng)，以學(xué)科素養(yǎng)為導(dǎo)向，對初中數(shù)學(xué)必備知識和關(guān)鍵能力進行了全面考查，保持著原創(chuàng)性、科學(xué)性、導(dǎo)向性和創(chuàng)新性原則，結(jié)構(gòu)合理，凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì)，體現(xiàn)了中考數(shù)學(xué)的科學(xué)選拔和育人的導(dǎo)向作用。而數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)，是具有數(shù)學(xué)基本特征的思維品質(zhì)

15、、關(guān)鍵能力以及情感、態(tài)度與價值觀的綜合體現(xiàn)，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用的過程中逐步形成和發(fā)展的。2021年的中考數(shù)學(xué)命題將進一步落實“四基”凸顯核心素養(yǎng)，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科培養(yǎng)理性思維的價值，提高學(xué)生解決實際問題能力。針對以上情況，計劃如下：一、第一輪復(fù)習(xí)以教材為本，夯實基礎(chǔ)。1、重視課本，系統(tǒng)復(fù)習(xí)。初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)包括基礎(chǔ)知識和基本技能兩方面。復(fù)習(xí)時應(yīng)以課本為主，在復(fù)習(xí)時必須深鉆教材，把書中的內(nèi)容進行歸納整理，使之形成自己的知識結(jié)構(gòu)?？蓪⒋鷶?shù)部分分為六個單元：實數(shù)、代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)、統(tǒng)計初步等；將幾何部分分為六個單元：幾何基本概念，相交線和平行線、三角形、四邊形、相似三角形、解直角三角形、圓等。

16、2、夯實基礎(chǔ)，學(xué)會思考。在應(yīng)用基礎(chǔ)知識時應(yīng)做到熟練 、正確、迅速。3、重視基礎(chǔ)知識的理解和方法的學(xué)習(xí)?；A(chǔ)知識既是初中所涉及的概念、公式、公理、定理等。掌握基礎(chǔ)知識之間的聯(lián)系，要做到理清知識結(jié)構(gòu)，形成整體知識，并能綜合運用。4、配套練習(xí)以全程導(dǎo)航為主，復(fù)習(xí)完每個單元進行一次單元測試，重視補缺工作。第一輪復(fù)習(xí)應(yīng)該注意的幾個問題：1、扎扎實實地夯實基礎(chǔ)。使每個學(xué)生對初中數(shù)學(xué)知識都能達到“理解”和“掌握”的要求，在應(yīng)用基礎(chǔ)知識時能做到熟練、正確和迅速。2、中考有些基礎(chǔ)題是課本上的原題或改造，必須深鉆教材，絕不脫離課本。3、不搞題海戰(zhàn)術(shù)，精講精練。4、定期檢查學(xué)生完成的作業(yè)，及時反饋。教師對于作業(yè)、練

17、習(xí)、測驗中的問題，應(yīng)采用集中講授和個別輔導(dǎo)相結(jié)合，或?qū)栴}滲透在以后的教學(xué)過程中等辦法進行反饋、矯正和強化。5、注重思想教育，不斷激發(fā)他們學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心，并創(chuàng)造條件，讓學(xué)生體驗成功的快樂。6、注重對尖子的培養(yǎng)。在他們解題過程中，要求他們盡量走捷徑、出奇招、有創(chuàng)意，注重邏輯關(guān)系，力求解題完整、完美、以提高中考優(yōu)秀率。對于接受能力好的同學(xué)，培養(yǎng)解題技巧，提高靈活度，使其冒“尖”。二、第二輪復(fù)習(xí)專題突破，能力提升。 在一輪復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上， 第二輪復(fù)習(xí)主要是進行拔高，適當(dāng)增加難度；第二輪復(fù)習(xí)重點突出，主要集中在熱點、難點、重點內(nèi)容上，特別是重點；注意數(shù)學(xué)思想的形成和數(shù)學(xué)方法的掌握，這就需要充分發(fā)揮教師

18、的主導(dǎo)作用?？蛇M行專題復(fù)習(xí)，如方程型綜合問題、應(yīng)用性的函數(shù)題、不等式應(yīng)用題、統(tǒng)計類的應(yīng)用題、幾何綜合問題，、探索性應(yīng)用題、開放題、閱讀理解題、方案設(shè)計、動手操作等問題以便學(xué)生熟悉、適應(yīng)這類題型。第二輪復(fù)習(xí)應(yīng)該注意的幾個問題第二輪復(fù)習(xí)不再以節(jié)、章、單元為單位，而是以專題為單位。 2、專題的劃分要合理。3、專題的選擇要準(zhǔn)、安排時間要合理。專題選的準(zhǔn)不準(zhǔn)，主要取決于對教學(xué)大綱(以及課程標(biāo)準(zhǔn))和中考題的研究。專題要有代表性，切忌面面俱到；專題要由針對性，圍繞熱點、難點、重點特別是中考必考內(nèi)容選定專題；根據(jù)專題的特點安排時間，重要處要狠下功夫，不惜浪費時間，舍得投入精力。4、注重解題后的反思。5、以題代

19、知識，由于第二輪復(fù)習(xí)的特殊性，學(xué)生在某種程度上遠離了基礎(chǔ)知識，會造成程度不同的知識遺忘現(xiàn)象，解決這個問題的最好辦法就是以題代知識。 6、專題復(fù)習(xí)的適當(dāng)拔高。專題復(fù)習(xí)要有一定的難度，這是第二輪復(fù)習(xí)的特點決定的，沒有一定的難度，學(xué)生的能力是很難提高的，提高學(xué)生的能力，這是第二輪復(fù)習(xí)的任務(wù)。但要兼顧各種因素把握一個度。7、專題復(fù)習(xí)的重點是揭示思維過程。不能加大學(xué)生的練習(xí)量，更不能把學(xué)生推進題海；不、能急于趕進度，在這里趕進度，是產(chǎn)生糊涂陣的主要原因。8、注重集體備課，資源共享。三、第三輪復(fù)習(xí)中考模擬，查缺補漏。第三輪復(fù)習(xí)的形式是模擬中考的綜合拉練，查漏補缺，這好比是一個建筑工程的驗收階段，考前練兵。

20、研究歷年的中考題，訓(xùn)練答題技巧、考場心態(tài)、臨場發(fā)揮的能力等。第三輪復(fù)習(xí)應(yīng)該注意的幾個問題：1、模擬題必須要有模擬的特點。時間的安排，題量的多少，低、中、高檔題的比例，總體難度的控制等要接近中考題。 2、模擬題的設(shè)計要有梯度，立足中考又要高于中考。 3、批閱要及時，趁熱打鐵，切忌連考兩份。 4、評分要狠。可得可不得的分不得，答案錯了的題盡量不得分，讓苛刻的評分教育學(xué)生，既然會就不要失分。 5、給特殊的題加批語。某幾個題只有個別學(xué)生出錯，這樣的題不能再占用課堂上的時間，個別學(xué)生的問題，就在試卷上以批語的形式給與講解。 6、詳細統(tǒng)計邊緣生的失分情況。這是課堂講評內(nèi)容的主要依據(jù)。因為，緣生的學(xué)習(xí)情況既有代表性，又是提高班級成績的關(guān)鍵，課堂上應(yīng)該講的是邊緣生出錯較集中的題，統(tǒng)計就是關(guān)鍵的環(huán)節(jié)。7、歸納學(xué)生知識的遺漏點。為查漏補缺積累素材。8、處理好講評與考試的關(guān)系。每份題一般是兩節(jié)課時間考試，四節(jié)課時間講評，也就是說，一份題一般需要4節(jié)課的講評時間。 9、選準(zhǔn)要講的題，要少、要精、要有很強的針對性。選擇的依據(jù)是邊緣生的失分情況。一般有三分之一的邊緣生出錯的題課堂上才能講。10、立足一個透字。一個題一旦決定要講，有四個方面的工作必須做好，一是要講透；二是要展開；三是要跟上足夠量的跟蹤練習(xí)題；四要以題代知識。切忌面面俱到式講評。切忌蜻蜓點水式講評，切忌就題論題式講評。 11、留給學(xué)生