2022年五年高考三年模擬-簡單不等式及其解法

1、學(xué)習(xí)必備 歡迎下載第七章 不等式第一節(jié) 簡潔不等式及其解法一、挑選題1.（2022 安徽卷理）以下選項(xiàng)中,p 是 q 的必要不充分條件的是A. p: ac b+d , q: a b 且 cd 1的圖像不過其次象限B.p:a1,b1 q:f x axb a0,且aC.p: x=1 , q:x2x1在 0, 上為增函數(shù)D.p:a1, q: f x logax a0,且a答案A c b+d a b 且 cd,可舉反例； 選解析由 a b 且 cdac b+d,而由 aA；2.（2022 安徽卷文）“d” 是“且” 的ad且cb,選A. 必要不充分條件B. 充分不必要條件d 時(shí),就可能有C. 充分必要

2、條件D. 既不充分也不必要條件答案A 時(shí)必有 acbd . 如 acb解析易得 ab 且cA；3.（2022 四川卷文） 已知 a ,b ,c ,d 為實(shí)數(shù), 且 c d .就“ a b ” 是“ a c b d ”的A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件答案 B解析 明顯, 充分性不成立 .又,如 a c b d 和 c d 都成立, 就同向不等式相加得a b即由“a c b d ”1“ a b”x 的不等式xb2ax2的解集中的整數(shù)恰4.（2022 天津卷理）0ba, 如關(guān)于有 3 個(gè),就A.1a0B.0a1C.1a3D.3a6cbd ”

3、的答案Cb ” 是“a5.（2022 四川卷理） 已知a b c d 為實(shí)數(shù),且 cd ；就“aA. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件（同文 7）C充要條件D. 既不充分也不必要條件【考點(diǎn)定位】本小題考查不等式的性質(zhì)、簡潔規(guī)律,基礎(chǔ)題；答案B 解析ab推不出 acb學(xué)習(xí)必備c歡迎下載abcdb,故挑選 B；d；但abd解 析 2 ： 令 a 2, b 1, c 3, d 5, 就 a c 1 b d 3 5 ； 由 8a c b 可得,d a b c d 由于 c d ,就 c d 0,所以 a b ；故“a b ”是“a c b d ” 的必要而不充分條件；26.（2022 重慶卷理）

4、不等式 x 3 x 1 a 3 a 對任意實(shí)數(shù) x 恒成立,就實(shí)數(shù) a 的取值范疇為（）A , 1 4, B , 2 5, C 1,2 D ,1 2, 答案 A 解 析 因 為 4 x 3 x 1 4 對 x 3 x 1 2a 3 a 對 任 意 x 恒 成 立 , 所 以2 2a 3 a 4 即 a 3 a 0,解得 a 4 或 a 1二、填空題7.（20XX 年上海卷理）如行列式4 5 x中,元素 4 的代數(shù)余子式大于0,1 x 37 8 9就 x 滿意的條件是 _ .答案x8 3-12 9x-24 0,解得：x8解析依題意,得：3三、解答題8.（2022 江蘇卷） 本小題滿分 16 分依

5、據(jù)某學(xué)者的理論,假設(shè)一個(gè)人生產(chǎn)某產(chǎn)品單件成本為a 元,假如他賣出該產(chǎn)品的單價(jià)為 m 元,就他的中意度為 m；假如他買進(jìn)該產(chǎn)品的單價(jià)為 n元,就他的中意度m a為 n .假如一個(gè)人對兩種交易 賣出或買進(jìn) 的中意度分別為 1h 和 h ,就他對這兩種交n a易的綜合中意度為 h h .現(xiàn)假設(shè)甲生產(chǎn) A 、B 兩種產(chǎn)品的單件成本分別為 12 元和 5 元,乙生產(chǎn) A 、B 兩種產(chǎn)品的單件成本分別為3 元和 20 元,設(shè)產(chǎn)品A、B 的單價(jià)分別為m 元和m 元,甲買進(jìn)A學(xué)習(xí)必備 歡迎下載與賣出 B 的綜合中意度為 h甲 ,乙賣出 A 與買進(jìn) B 的綜合中意度為 h乙1求 h甲和 h乙關(guān)于 m 、m 的表

6、達(dá)式；當(dāng) m A 3 m 時(shí),求證： h甲 = h乙；52設(shè) m A 3 m ,當(dāng) m 、m 分別為多少時(shí),甲、乙兩人的綜合中意度均最大？最5大的綜合中意度為多少？3記2中最大的綜合中意度為h ,試問能否適當(dāng)選取m 、m 的值,使得h 甲h 0和h 乙h 0同時(shí)成立,但等號不同時(shí)成立？試說明理由；解析本小題主要考查函數(shù)的概念、基本不等式等基礎(chǔ)學(xué)問,考查數(shù)學(xué)建模才能、抽象概括才能以及數(shù)學(xué)閱讀才能；滿分16 分；1當(dāng)m A3m 時(shí),h 甲33 5m B12m B5m B2,5m Bm B20m B5m B5h 乙33 5m B3m B20m Bm B220,h甲 = h乙m B5m B1m B5（

7、2）當(dāng)m A3m 時(shí),15h 甲=m Bm B251201520 m B110012251m Bm Bm Bm B由m B5, 20得11 1,20 5,m B故當(dāng)1 m B1即m B20,mA12時(shí),20甲乙兩人同時(shí)取到最大的綜合中意度為10；5（ 3）（方法一）由（2）知：h =105由h 甲=m Am B5h 0學(xué)習(xí)必備歡迎下載m B55,10 5得：m A12m A12m Bm Am B2令3 m Ax ,5y ,就x、y1,1,即：14 1y5；m B42同理,由h 乙h 010得：1x14 5 25另一方面,x、y1,114x、 1+4y2,5,1x、1+y5,2,24xy1,即m

8、 =m 時(shí),取等號；14 1y 5,1x1 4 5,當(dāng)且僅當(dāng)224所以不能否適當(dāng)選取m 、m 的值, 使得h 甲h 0和h 乙h 0同時(shí)成立, 但等號不同時(shí)成立；第一部分 五年高考薈萃20XX年高考題2022-20XX 年高考題 一、挑選題1. （ 2022 天津）已知函數(shù)f x x2,x0 0,就不等式f x 2 x 的解集是 x2,xA. 1,1 B. 2,2C. 2,1D. 1,2答案 A 2. （ 2022 江西）如0a 1a 2,0b 1b 2, 且a 1a2b 1b 21,就以下代數(shù)式中值最大的是 B a a 2b b 1 2 C a b 2a b 1（） D 1 2Aa b 1

9、1a b 2答案 A 學(xué)習(xí)必備a歡迎下載” 是“a b” 的（）3. （ 2022 浙江）已知a,b 都是實(shí)數(shù),那么“2b2A充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件C充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件答案 D 4. （ 2022 海南）已知a 1a2a30,就使得1ia x21i1,2,3都成立的 x 取值范圍是（）A. （0,1） B. （0,2）a 1a 1（）C. （0,1） D. （0,2）a3a 3答案B 5、（ 2022 山東）不等式x52的解集是2 1xA3,12B1 3 2C1 1 21 3,D1 1,21 3解析本小題主要考查分式不等式的解法；易知x1排除B; 由x0

10、符合可排除C; 由x3排除 A, 應(yīng)選 D；也可用分式不等式的解法, 將 2 移到左邊直接求解；答案 D 6、（ 2022 廣東）設(shè) a b R ,如 a | b | 0,就以下不等式中正確選項(xiàng)（）3 3 2 2A 、b a 0 B、a b 0 C、a b 0 D、b a 0解析 利用賦值法：令 a 1, b 0 排除 A,B,C, 選 D 答案 D 7、（ 2022 湖南 ）不等式 x 20 的解集是（）x 1A ,1 12 B 12 C,1 2, D 1 2答案 D8（2022 福建） 已知集合 A x x a ,B x |1 x 2,且 A e R B R,就實(shí)數(shù) a的取值范疇是（）Aa

11、 2 B a2 答案 C 92022 安徽 如對任意 x R,不等式 x ax 恒成立,就實(shí)數(shù) a 的取值范疇是（）A a-1 B a 1 學(xué)習(xí)必備歡迎下載D.a1C a 1 答案B D ,0（）10 2022 浙江 “ x1” 是“x2x” 的A 充分而不必要條件B必要而不充分條件（）C充分必要條件D既不充分也不必要條件答案A 11（2022 湖南） 1不等式2xx 的解集是1,A ,0B 0 1C 1,答案 D 12（2022 廣東）已知集合M=x|1+x0 ,N=x|0,就 MN= （）Ax|-1x1 B x|x1 Cx|-1x1 Dx|x -1 答案 C 13（2022 安徽）不等式

12、1 1的解集是（）x 2A ,2 B 2, C 0, 2 D ,2 2, 答案 D 解：由1 1 得：1 1 2 x0,即 x 2 x 0,應(yīng)選 D x 2 x 2 2 xx 12 e , x 2,14（2022 山東）設(shè) f x= 2 就不等式 f x2 的解集為log x 1, x 2,A （1,2）（3,+） B（10 ,+）C （1,2）（10,+） D（1,2）答案 C 15、（2022 江西）如 a 0,b 0,就不等式 b 1a 等價(jià)于（）xA1 x 0 或 0 x1 B.1 x 1 C.x-1 或 x 1 D.x1 或 x 1b a a b a b b a答案解析Db 1x a

13、 1x1ba 0 01xax b x0 0 x x故 x（bx ）0 x 0 或 x1b x1 或 x 1選 D 16 2022 x（ ax）0 x 1 或 x 0 b a上 海 如 果aa0,b0學(xué)習(xí)必備歡迎下載,那么,以下不等式中正確選項(xiàng)（）A.1 1 B. a b C. a 2b D. 2| a | | b |a b答案 A解析 假如 a 0, b 0,那么1 0, 10,1 1,選 A. a b a b答案 A17（2022 上海春）如 a、b、c R , a b,就以下不等式成立的是 A. 1 1. B. a 2b 2. C. 2 a2 b .D. a | c | b | c | .

14、 a b c 1 c 1答案 C 解析 應(yīng)用間接排除法取 a=1,b=0,排除 A. 取 a=0,b=-1 ,排除 B; 取 c=0,排除 D故應(yīng)當(dāng)選 C明顯,對不等式 ab 的兩邊同時(shí)乘以,立得成立18（20XX 年陜西） 已知不等式xy1a9對任意正實(shí)數(shù),x y 恒成立, 就正實(shí)數(shù) a 的xyC.4D.2 （）最小值為（） 8（） 6答案 D 19（2022 福建）不等式2x10的解集是3x（1）3x1Ax|x1或x1Bx|1x1 2323a對任Cx|x1Dx|x123答案A 20. （2022 遼寧）在 R 上定義運(yùn)算:xyx 1y.如不等式xa）意實(shí)數(shù) x 成立,就（A1a1B0a2C

15、1a3Da1 2222）答案C （21. （2022 山東） 0a1,以下不等式肯定成立的是A.log1a1alog1a1a2B.log1a1alog1a1aC.log1a1alog1a1alog1a1alog1a1aD.log1a1alog1a1alog1a1alog1a1a答案A 學(xué)習(xí)必備 歡迎下載二、 填空題22、（2022 上海）不等式x1 的解集是1,2,3,就 b 的取值范3x- b 4 的解集中的整數(shù)有且僅有答案（0,2）23. （2022 山東）如不等式圍 . 答案（5,7）. 11的解集為,Bx x2540如 AB,24. （2022 江西）不等式2x3x2答案, 30,1x

16、 xa 1x25（2022 北京）已知集合A就實(shí)數(shù) a 的取值范疇是（ 2,3）log 2x16 3的解集為26（2022 江蘇）不等式x【思路點(diǎn)撥】此題考查對數(shù)函數(shù)單調(diào)性和不等式的解法答案x 32 2, 32 212,也就解析logx163log8,0 x168,x1xx. 22xx160 x解得x 32 2, 32 21； . 27. （2022 浙江）不等式x10的解集是x2答案x 1 或 x 2解析x10（x1）（x2） 0 x 1 或 x 2. x2等價(jià)于 1-2xx+1028. （2022 上海）不等式12x0的解集是 . x1答案解析應(yīng)用結(jié)論：不等式是,所以學(xué)習(xí)必備歡迎下載,從而

17、應(yīng)填三、解答題29.（2022 北京）記關(guān)于 x 的不等式 x a 0 的解集為 P ,不等式 x 11 的解集為 Q x 1（ I）如 a 3,求 P ；（II ）如 Q P ,求正數(shù)a的取值范疇解：（I）由 x 30,得 P x 1 x 3x 1（II ）Q x x 11 x 0 x2由 a 0,得 P x 1 x a ,又 Q P ,所以 a 2,即 a 的取值范疇是 2,30（ 2022 湖北 ）已知 m,n 為正整數(shù) . （）用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng) x-1 時(shí), 1+x m1+mx；n n m（）對于 n6,已知 1 1 1,求證 1 m 1, m=1,1,2 , n；n 3 2 n

18、3 2（）求出滿意等式 3 n+4 m+ +n+2 m=n+3 n 的全部正整數(shù) n. 解：（）證：當(dāng) x=0 或 m=1 時(shí),原不等式中等號明顯成立,下用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng) x-1,且 x 0 時(shí), m2,1+ xm1+mx. 1i 當(dāng) m=2 時(shí),左邊 1+2x+x 2,右邊 1+2x,由于 x 0,所以 x 20,即左邊 右邊,不等式成立；（ii ）假設(shè)當(dāng) m=kk2時(shí),不等式成立,即（1+x）k1+kx,就當(dāng) m=k+1 時(shí),由于 x-1,所以 1+x0.又由于 x 0,k2,所以 kx 20. 于是在不等式（1+x）k1+kx 兩邊同乘以 1+x 得（1+x）k1+x1+kx1+x=

19、1+k+1x+kx 21+k+1x, 所以（ 1+x）k+11+k+1x,即當(dāng) mk+1 時(shí),不等式也成立 . 綜上所述,所證不等式成立 . n1 m 1 1 m 1 m證：當(dāng) n 6 , m n 時(shí),（1）, 1 ,n 3 2 n 3 2而由（）, 1 1 m1 mn 3 n 3nm n 1 m 1 m 1 1 .n 3 n 3 2（）解：假設(shè)存在正整數(shù) n 0 6 使等式 3 n0 4 n0 n 0 2 n 0 n 0 3 n 0成立,n 0即有（3）+ 4 n 0 n 0 2 n 01. n 0 3 n 0 3 n 0 3學(xué)習(xí)必備 歡迎下載又由（）可得（n 033n0）+n043n0n

20、02n0 1n 03n0 1n01n0n 031n 0n 03+ 1n013n 01n 01n01111 ,與式?jīng)_突,2222n0故當(dāng) n6 時(shí),不存在滿意該等式的正整數(shù)n. 故只需要爭論n=1,2,3,4,5 的情形；當(dāng) n=1 時(shí), 3 4,等式不成立；當(dāng) n=2 時(shí), 32+4252,等式成立；4,等式不成立；當(dāng) n=3 時(shí), 33+43+53 6 3,等式成立；4+6 4 為偶數(shù),而 74 為奇數(shù),故34+44+54+64 7當(dāng) n=4 時(shí), 34+44+5當(dāng) n=5 時(shí),同 n=4 的情形可分析出,等式不成立. 綜上,所求的n 只有 n=2,3. 其次部分三年聯(lián)考題匯編20XX 年聯(lián)

21、考題一、挑選題1、（山東省樂陵一中 20XX 屆高三考前練習(xí)）已知 a b 為非零實(shí)數(shù),且 a b,就以下命題成立的是（）A . a 2b 2B. a b 2ab 2C.2 a2 b0 D.1a 1b答案 C2. 如 a b ,就 安徽省示范高中皖北協(xié)作區(qū) 20XX 屆高三第一次聯(lián)考試題 以下不等式中正確的是（）2 2A 1 1 B a 2b C 2 ac 2bc D 2 a b a ba b 2 2答案 D 3（福建省福州市一般高中 09 年高三質(zhì)量檢查）已知f x x ,0 x R 是奇函數(shù) , 當(dāng) x 0 時(shí) , f x 0 , 且 f 2 0,就不等式f x 0 的解集是（）A （ 2

22、,0）B 2 , C 2 , 0 ,2 D , 2 2 , 答案 C4（安徽省合肥市學(xué)習(xí)必備歡迎下載x21的解集為20XX屆高三上學(xué)期第一次教學(xué)質(zhì)量檢測）不等式A x | 1 x 1 B x x 1C x x 1 D x x 1 或 x 1答案 C5. 北京市朝陽區(qū) 20XX 年 4 月高三一模理 蔬菜價(jià)格隨著季節(jié)的變化而有所變化 . 依據(jù)對農(nóng)貿(mào)市場蔬菜價(jià)格的調(diào)查得知,購買 2 千克甲種蔬菜與 1 千克乙種蔬菜所需費(fèi)用之和大于 8元,而購買 4 千克甲種蔬菜與 5 千克乙種蔬菜所需費(fèi)用之和小于 22 元. 設(shè)購買 2 千克甲種蔬菜所需費(fèi)用為 A元,購買 3 千克乙種蔬菜所需費(fèi)用為 B元,就（）

23、A A B B A B C A B DA B 大小不確定答案 A6北京市西城區(qū) 20XX年 4 月高三一模抽樣測試?yán)?設(shè) a b . R,且 b a + b + 10,b a + b-1bc B bac Cbca D cab 答案 B9、（2022 龍巖一中理） 如不等式 | x 4 | | x 3| a 的解集為非空集合,就實(shí)數(shù) a 的取值范圍是（）A a 7 B1 a 7 Ca 1 Da 1答案 C10、（2022 龍巖一中文）已知學(xué)習(xí)必備歡迎下載（）a,bR,且 ab,就以下不等式中恒成立的是Aa 2b 2B 1 a 0 Da1 2 2 b答案 B11、（2022 泉州市）如 a 0,

24、b 0,且 a b 4, 就以下不等式中恒成立的是1 1 1 1 1 1A . B . 1 C . ab 2 D . 2 2ab 2 a b a b 8答案 D12、（2022 廣州一模） 已知 p：關(guān)于 x 的不等式 x 2+2axa0 的解集是 R,q： 1a 1 或 x 3 14. 北京市東城區(qū) 20XX年 3 月高中示范校高三質(zhì)量檢測理 已知函數(shù) fx 的定義域?yàn)?2,+ ,部分對應(yīng)值如下表 , f x 為 f x 的導(dǎo)函數(shù),函數(shù) y f x 的圖象如右圖所示,如兩正數(shù) a,b 滿意 f 2 a b 1,就 b 3 的取值范疇是a 33 7 y 答案 5 ,32 O x x 2 0 4

25、 f x 1 1 1 15 北京市東城區(qū) 20XX 年 3 月高中示范校高三質(zhì)量檢測文 如關(guān)于 x 的不等式 ax 2 6的解集為 ,1 2,就實(shí)數(shù) a 的值等于答案-4 16. 北京市豐臺區(qū) 20XX 年 3 月高三統(tǒng)一檢測文 不等式 12 0 的解集是；x答案 ,0 12 217、（2022 龍巖一中文）當(dāng) x 12, 時(shí),不等式 x mx 4 0 恒成立,就 m 的取值范疇是答案m5學(xué)習(xí)必備歡迎下載18、（ 山東省樂陵一中20XX屆高三考前練習(xí)）設(shè) p:實(shí)數(shù) x 滿意x24 ax3 a20,其中a0,命題q 實(shí)數(shù)x滿意x2xx680,. x220. 如a1,且 pq 為真,求實(shí)數(shù)x 的取

26、值范疇； 如p 是q 的充分不必要條件,求實(shí)數(shù) x 的取值范疇 . 解由x24 ax3 a20得 x3 xa0,又a0,所以ax3 a , 當(dāng)a1時(shí), 1x3,即 p 為真時(shí)實(shí)數(shù) x 的取值范疇是1x3. 2分由x2xx6800,得 2x3,即 q 為真時(shí)實(shí)數(shù) x 的取值范疇是 2x3. 4分x22如 pq 為真,就 p 真且 q 真,所以實(shí)數(shù) x 的取值范疇是 2x3. 6分 p 是q 的充分不必要條件,即pq ,且qp , 8分設(shè) A=x|p ,B=x|q ,就 AB , 又 A=x|p =x xa 或x3 , B=x|q =x2 或x3 , 10 分就 0ac 是 bc的A. 充分不必要

27、條件 B. 必要不充分條件 C.充要條件 D.即不充分也不必要條件答案 D 4、2022 江蘇省啟東中學(xué)高三綜合測試四 不等式 log 2 x 11 的解集為 xA , 1 B,1 C,1 0 D, 1 ,0答案 C sin1 sin 2 sin n5、2022 江西省五校 20XX 屆高三開學(xué)聯(lián)考 設(shè) a n 2 n , 就對任意正2 2 2整數(shù) m n m n , 都成立的是m n m n 1 1A | a n a m | B | a n a m | C| a n a m | n D| a n a m | n2 2 2 2答案 Csin n 1 sin n 2 sin m| a n a m | | n 1 n 2 m |2 2 2| sin nn 1