水質(zhì)評價問題的數(shù)學(xué)模型

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)水質(zhì)評價問題的數(shù)學(xué)模型水質(zhì)評價問題的數(shù)學(xué)模型摘要本文以某村四個水井因農(nóng)業(yè)和生活排放廢物使地下淺表水遇到污染為背景，通過對這四個水井的24個水質(zhì)監(jiān)測數(shù)據(jù)的統(tǒng)計，對四個水井的綜合水質(zhì)進(jìn)行了細(xì)致的分析。針對問題一：首先從水質(zhì)監(jiān)測數(shù)據(jù)中選取相對有用的五種關(guān)鍵數(shù)據(jù)（分別為溶解氧，高錳酸鹽指數(shù)，總磷，氨氮，糞大腸菌群）作為評價因子，對各個水井的各種污染物的檢測數(shù)據(jù)進(jìn)行無量綱標(biāo)準(zhǔn)化處理得到新數(shù)據(jù)并列出圖表，并對比水質(zhì)分級標(biāo)準(zhǔn)的三組數(shù)據(jù)，運用層次分析法建模，并利用MATLAB7.0.1

2、編程求解，最后求得北井的水質(zhì)最好，南井和東井水質(zhì)次之，西井水質(zhì)最差。此外，我們還運用了逼近于理想值的排序方法，即TOPSIS法，首先確定四個水井水質(zhì)監(jiān)測數(shù)據(jù)中各項指標(biāo)的正理想值和負(fù)理想值，然后求出各個方案與正理想值、負(fù)理想值之間的加權(quán)歐氏距離，由此得出各評價因子與最優(yōu)數(shù)據(jù)指標(biāo)的接近程度，作為評價水井水質(zhì)優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)。經(jīng)計算得出四個水井的綜合評價指標(biāo)值分別為90，73，210，505，可見北井水質(zhì)最好，南井水質(zhì)較好，東井水質(zhì)中等，西井水質(zhì)最差。針對問題二：對四個井的地表水進(jìn)行水質(zhì)等級判斷時，沒有明確的界限，因此我們選擇在模糊數(shù)學(xué)中采用隸屬函數(shù)來描述水質(zhì)分界，同時采用格貼近度公式，分別求得四個水井與

3、三個水質(zhì)等級的貼近程度，根椐擇近原則，算出西井、東井均屬于類，南井屬于類，北井屬于類。最后，我們就模型存在的不足之處提出了改進(jìn)方案，并對優(yōu)缺點進(jìn)行了分析。關(guān)鍵詞：層次分析法；TOPSIS法；模糊數(shù)學(xué)統(tǒng)計算法；水質(zhì)等級判斷。目錄 TOC o 1-4 h z u 一、問題重述某村內(nèi)有各相距500米以上的四口水井，分別位于村東、村西、村南和村北，由于農(nóng)業(yè)和生活排放廢物使地下淺表水遇到污染，水質(zhì)監(jiān)測資料如附件1所示. 需要解決的問題如下：（1）請用2種以上的數(shù)學(xué)方法對該村的四個井水的水質(zhì)進(jìn)行排序，并比較是否由于方法的不同導(dǎo)致存在著異，以及差異產(chǎn)生的原因。（2）請對該村的四個井的地表水分別進(jìn)行水質(zhì)等級判

4、斷。（水質(zhì)分級標(biāo)準(zhǔn)參考附件2，或自己查有關(guān)資料）二、模型假設(shè)（1）不考慮元素間的相互作用的影響（2）短期內(nèi)重金屬元素的物理、化學(xué)變化及遷移對周圍環(huán)境影響不大（3）假設(shè)附錄中所給該村井水水質(zhì)監(jiān)測的數(shù)據(jù)真實，不會有大的偏差。（4）不考慮歷史沉積的重金屬的影響三、符號說明分別表示溶解氧，高錳酸鹽指數(shù)，總磷，氨氮，類大腸菌群表示水質(zhì)分級標(biāo)準(zhǔn)中的類，類，類。一致性比例一致性指標(biāo)平均隨機(jī)一致性指標(biāo)U評定結(jié)果的指標(biāo)集九項項污染指標(biāo)值區(qū)間最小值區(qū)間最大值，區(qū)間邊界權(quán)重V 定性評價的評價論域效益型指標(biāo)成本型指標(biāo).權(quán)重矩陣 分別表示東井，西井，南井，北井四、問題分析4.1問題一的分析要對東井、西井、南井、北井四個

5、水井的水質(zhì)進(jìn)行排序，并比較是否由于方法的不同導(dǎo)致存在差異，以及差異產(chǎn)生的原因，可從題目的要求中獲知利用附錄1中的水質(zhì)監(jiān)測數(shù)據(jù)來進(jìn)行四個水井的排名。經(jīng)過分析和查閱相關(guān)資料，可以運用層次分析法和TOPSIS分析方法求解。在該問題中，我們選擇從溶解氧、高錳酸鹽指數(shù)?？偭?、氨氮、糞大腸菌群這幾個方面(PH值為無量綱量在此不討論，之所以選取這五個指標(biāo)，是由于附件二中，關(guān)于水質(zhì)分級標(biāo)準(zhǔn)，除這五個指標(biāo)外的其他指標(biāo)項目在分級時至少有兩個標(biāo)準(zhǔn)值是相同的，對于水質(zhì)的衡量沒有太多幫助)來衡量四個水井的水質(zhì)情況,從而建立了層次結(jié)構(gòu)模型和TOPSIS分析模型。4.1.1層次分析法(1) 最大特征值的MATLAB計算方法

6、：,其中為待計算特征值的矩陣，為對角矩陣，其對角元素為的特征值，最大的即為 。(2)一致性指標(biāo)計算方法：（其中為矩陣A的最大特征值，為矩陣的階數(shù)）(3)隨即一致性指標(biāo) 的計算方法：RI 與n 有如下關(guān)系，如表1234567890 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45(4)權(quán)重計算方法計算矩陣的特征根及特征向量，將所求的特征向量單位化后得到的就是權(quán)重值。4.1.2 TOPSIS分析法此外，該問題還可以應(yīng)用TOPSIS方法是一種逼近理想解的排序法。其基本思想是把綜合評價問題轉(zhuǎn)化為求各種評價對象之間的差異“距離”，即按照一定的法則先確定理想解與負(fù)理想解，然后通過計

7、算每一個被評價對象與理想解和被理想解之間的距離，再加以比較得出其排序。4.1.3 兩種方法差異分析由于方法的不同，對數(shù)據(jù)的使用及舍入也有所不同，加之分析問題的角度不同，所以結(jié)果可能出現(xiàn)差異，不過可以確定，盡管計算方法存在不同，如果兩種方法都計算準(zhǔn)確的話，結(jié)果不會有太大出入。 4.2 問題二的分析通過仔細(xì)分析題目的要求，得知題目要求我們找出對該村的四個井的地表水分別進(jìn)行水質(zhì)等級判斷。于是我首先想到了利用模糊數(shù)學(xué)模型中的一個偏大型柯西分布隸屬函數(shù)去處理，據(jù)模糊識別原則中的擇近原則，同時運用格貼近度公式，求解出四個與I類、類、類哪個水質(zhì)等級標(biāo)準(zhǔn)更符合。五、模型的建立和求解5.1 問題一求解先對各評價

8、因子進(jìn)行無量綱化處理，再分別應(yīng)用層次分析法和TOPSIS分析法建立模型求解。5.1.1各評價因子數(shù)據(jù)的無量綱化處理 在利用SPSS統(tǒng)計軟件數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類分析的時候，因為單位不統(tǒng)一需要進(jìn)行無量綱化處理，我們采用均值化方法，即每一個變量除以該變量的平均值，即， (1)標(biāo)準(zhǔn)化以后各變量的平均值都為1，標(biāo)準(zhǔn)差為原始變量的變異系數(shù)。該方法在消除量綱和數(shù)量級影響的同時，保留了各變量取值差異程度上的信息，差異程度越大的變量對綜合分析的影響也越大。對極大型指標(biāo)溶解氧的指標(biāo)做極小變換，即取倒數(shù)變換，其中。用EXCEL方法作出標(biāo)準(zhǔn)化前后的各變量數(shù)據(jù)如表1所示： 表1 各指標(biāo)原數(shù)據(jù)及無量綱化后數(shù)據(jù)樣品編號溶解氧高錳酸

9、鹽指數(shù)總磷氨氮類大腸菌群東井0.19623.80.7810.7900西井1.1116.20.98131805南井0.1561.90.50.05600北井0.1391.70.30968平均值0.4002510.90.645.93751068.25無量綱化處理后的各指標(biāo)數(shù)據(jù)東井0.2.1.218751.0.西井2.1.1.531252.1.南井0.0.0.781250.0.北井0.0.0.4687500.水質(zhì)分級標(biāo)準(zhǔn)I類0.1320.020.15200類0.1740.10.52000類0.260.2110000平均值0.40.0.554066.667無量綱化處理I類0.780.50.18750.0

10、.04918類1.0210.93750.0.類1.21.51.8751.2.表中所示分別為四個水井的五項評價因子的源數(shù)據(jù)和無量綱化后數(shù)據(jù)，以及水質(zhì)分級標(biāo)準(zhǔn)的源數(shù)據(jù)和無量綱化后數(shù)據(jù)。五種評價因子數(shù)據(jù)表示如下：5.1.2. 模型一 層次分析法（1）建立層次結(jié)構(gòu)模型水質(zhì)的分級是由一個相互關(guān)聯(lián)、相互制約的眾多因素構(gòu)成的復(fù)雜而往往缺少定量數(shù)據(jù)的系統(tǒng)。層次分析法為這個問題的決策提供了一種新的、簡潔而實用的建模方法。（2）構(gòu)造判斷矩陣層次結(jié)構(gòu)反映因素之間的關(guān)系，但準(zhǔn)則層中的各準(zhǔn)則在目標(biāo)衡量中所占的比重并不一定相同，在決策者的心中，它們各有一定的比例。設(shè)現(xiàn)在要比較的5個因子對水質(zhì)的影響大小，我們采取對因子進(jìn)行

11、兩兩比較建立成對比較矩陣的辦法，即每次取兩個因子和，以表示和對水質(zhì)的影響大小之比，全部比較結(jié)果用矩陣表示，稱為之間的成對比判斷矩陣，容易看出，若與對的影響為，則與對的影響為。設(shè)分別表示溶解氧，高錳酸鹽指數(shù)，總磷，氨氮，糞大腸菌群，則準(zhǔn)則層的判斷矩陣為根據(jù)題中所給數(shù)據(jù)得到?jīng)Q策層的判斷矩陣如下，其中分別表示東井，西井，南井，北井 1 1/2 1 1 2 1 3 3 1 1/3 1 2 1 1/3 1/2 1 1 1/2 1/3 1/3 2 1 1/4 1/4 3 4 1 1 3 4 1 1 1 1 1 2 1 1 2 3 1 1/2 1 1 1/2 1/3 1 1 1 1 4 6 1 1 2 7

12、1/4 1/2 1 2 1/6 1/7 1/2 1 1 1/2 1 1 2 1 3 2 1 1/3 1 1 1 1/2 1 1（3）層次單排序及一致性檢驗對應(yīng)于問題一，則是用MATLAB工具計算出矩陣對應(yīng)于最大特征值的特征向量，歸一化處理后即為措施層中三個等級對于準(zhǔn)則層中五個污染物指標(biāo)相對重要性的排序權(quán)值。同時，可以由是否等于矩陣的階數(shù)來檢驗矩陣是否為一致矩陣。由于特征根連續(xù)的依賴于，故比大得越多，的非一致性程度也就越嚴(yán)重，對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)化特征向量也就越不能真實地反映出在對因素的影響中所占的比重。對所得到的判斷矩陣做一次一致性檢驗，以便決定是否能接受它。判斷矩陣的一致性檢驗步驟如下：（1）計算一致

13、性指標(biāo)，其中為判斷矩陣的階數(shù)5通過MATLAB編程(見附錄1)得到判斷矩陣的為5.6579，為0.1645。（2）查找相應(yīng)的平均隨機(jī)一致性指標(biāo)。對于，的值如表2所示：表2：一致性指標(biāo)1234567890 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45（3）計算一致性比例當(dāng)時，認(rèn)為判斷矩陣的一致性是可以接受的。由上兩個步驟算出為0.0762，則該判斷矩陣的一致性是可以接受的。（4）層次總排序及一致性檢驗由上面得到的措施層各等級對準(zhǔn)則層中各個衡量指標(biāo)的權(quán)重向量,最終要得到最底層中各方案對于目標(biāo)的排序權(quán)重，從而進(jìn)行排序?？偱判驒?quán)重要自上而下地將單準(zhǔn)則下的權(quán)重進(jìn)行合成。準(zhǔn)則層

14、（層）包含共5個元素，他們的層次總排序權(quán)重分別為，方案層包含3個因素,它們關(guān)于上一層次單排序權(quán)重分別為，關(guān)于總目標(biāo)的權(quán)重按照來計算。最后得到各水井的綜合評價為根據(jù)模型的特點，可知，最后綜合評價值越小，對應(yīng)水井的水質(zhì)越好，則可以看出，北京的水質(zhì)最好，東井和南井水質(zhì)次之，西井水質(zhì)最差。5.1.3 模型二 TOPSIS分析方法TOPSIS方法是一種逼近理想解的排序法。其基本思想是把綜合評價問題轉(zhuǎn)化為求各種評價對象之間的差異“距離”，即按照一定的法則先確定理想解與負(fù)理想解，然后通過計算每一個被評價對象與理想解和被理想解之間的距離，再加以比較得出其排序。TOPSIS分析方法的解題步驟如下: （1）設(shè)有4

15、個目標(biāo)，5個屬性，對其中第個目標(biāo)的第個屬性的評估值為,則初始判斷矩陣V為：(2)由于各個指標(biāo)的量綱可能不同，需要對決策矩陣進(jìn)行歸一化處理：其中 =/(3)根據(jù)DELPHI法獲取專家群體對屬性的信息權(quán)重矩陣，形成加權(quán)判斷矩陣： = （4）根據(jù)加權(quán)判斷矩陣獲取評估目標(biāo)的正負(fù)理想解： 正理想解： 負(fù)理想解： 其中，為效益型指標(biāo)，為成本型指標(biāo).（5）計算各目標(biāo)值與理想值之間的歐氏距離： （6）計算各個目標(biāo)的相對貼近度：（7） 依照相對貼近度的大小對目標(biāo)進(jìn)行排序，形成決策依據(jù).，表3如下：表3 各水井的決策依據(jù)目標(biāo)溶解氧高錳酸鹽指數(shù)總磷氨氮糞大腸菌群東井5.123.80.7810.7900西井6.916

16、.20.9813.0 1805南井6.41.9 0.15 0.05600北井7.21.7 0.03 DL968初始條件：根據(jù)表l的數(shù)據(jù)生成初始判斷矩陣V利用德爾菲法則，生成集結(jié)后的群體偏好矩陣： 正、負(fù)理想解如下：（8）結(jié)果(計算貼近度)：，依據(jù)從小到大的順序?qū)Q策方案進(jìn)行排序可知，結(jié)果表明，北井水質(zhì)最好，南井水質(zhì)較好，東井水井一般，西井水質(zhì)最差。表4 綜合評價值四個水井的綜合評價指標(biāo)值地區(qū)東井西井南井北井綜合評價指標(biāo)值21050090735.1.4 兩種方法的結(jié)果分析由層次分析法得水井的綜合評價為，因為綜合評價值越小，對應(yīng)水井的水質(zhì)越好，由此可知北井的水質(zhì)最好，南井、東井水質(zhì)次之，西井水質(zhì)最

17、差。而由TOPSIS分析方法得出的結(jié)果是，由于該模型的特點是數(shù)值越小，水井水質(zhì)越好，該結(jié)果表明北井水質(zhì)最好，南井水質(zhì)較好，東井水井一般，西井水質(zhì)最差。由上可知，兩種方法的判斷結(jié)果基本一致。5.2 問題二：模糊性模型在第二個問題中，我們在模糊數(shù)學(xué)中采用隸屬函數(shù)描述水質(zhì)分界，體現(xiàn)了實際界限的模糊性，使評論結(jié)果更接近客觀實際，運用模糊統(tǒng)計方法，基于模糊統(tǒng)計的基礎(chǔ)上根據(jù)模糊統(tǒng)計實驗的客觀存在性來確定的，所謂的模糊統(tǒng)計實驗包含以下四個要素(1)論域；(2)中一個固定元素；(3)中一個隨機(jī)變動的集合（普通級）；(4)中一個以作為彈性邊界的模糊集A,對的變動起著制約作用，其中,或者,致使的關(guān)系是不確定的。5

18、.2.1 建立因素集假設(shè)做n次模糊統(tǒng)計實驗，則可計算出對的隸屬頻率=的次數(shù)/n設(shè)評定結(jié)果的指標(biāo)集為U=（），（i=1 2 3 4 5 ）分別表示溶解氧，高錳酸鹽指數(shù)，總磷，氨氮，糞大腸菌群。V表示定性評價的評價論域，（），分別表示I類，類， 類，上每個有序數(shù)對（）的隸屬度。有序?qū)Γǎ┲付ǖ碾`屬度如表5所示表5V定性評價的評價論域y1y2y3U評定結(jié)果的指標(biāo)集x10.450.350.2x20.30.340.36x30.50.30.2x40.60.30.1x50.560.10.34由此確定一個從到的模糊關(guān)系，這個模糊關(guān)系函數(shù)是一個階的矩陣，記為5.2.2 設(shè)置偏大型柯西分布隸屬函數(shù)我們假設(shè)溶解氧

19、高錳酸鹽指數(shù) 總磷 氨氮 類大腸菌群所打分?jǐn)?shù)分別為4分、4分和5分、3分，2分，從中可以看出所打分?jǐn)?shù)越高，所占的比重就越大，所以各個污染物的綜合分?jǐn)?shù)不能簡單地加權(quán)求和。據(jù)模糊識別原則中的則近原則，設(shè),(i=1,2,n),若存在，使則認(rèn)為B與最貼近，即判斷與為一類，該原則稱為擇近原則。在該問題中，已知有三個等級的水質(zhì)分類標(biāo)準(zhǔn)類、類、 類，而需判斷的四個井的地表水設(shè)為,反映井地表水水質(zhì)的因素有9個標(biāo)準(zhǔn)，構(gòu)成論域，其中=（PH），（溶解氧），（鋅），（揮發(fā)酚），（高錳酸鹽指數(shù)），（化學(xué)需氧量），（總磷），（氨氮），（糞大腸菌群）設(shè)四個井對9項指標(biāo)的數(shù)值為：=7.5 2 15 0.15 0.02 0.

20、05 0.002 200=6 4 15 0.5 0.1 1.0 0.002 20000=5 6 20 1.0 0.2 1.0 0.005 10000待別進(jìn)行水質(zhì)等級判斷的四個井的地表水的各項指標(biāo)為=0.196 0.15 0.006 23.8 51.4 0.78 10.7 900=1.11 0.15 0.003 16.2 65.1 0.98 13.0 1805=0.156 0.27 0 1.9 10 0.15 0.05 600=0.139 0.19 0 1.7 10 0.03 0 968設(shè),則是模糊集的貼近度，叫做的格貼近度，記為。利用格貼近度計算公式計算可得N(,)=0.3, N(,)=0.5

21、, N(,)=0.2N(,)=0.6, N(,)=0.3, N(,)=0.1N(,)=0.2, N(,)=0.2, N(,)=0.6N(,)=0.5, N(,)=0.3, N(,)=0.2我們根據(jù)實際情況取偏大型柯西分布隸屬函數(shù)其中，為待定常數(shù)。根據(jù)實際情況，我們?nèi)‰`屬度為； ； 。將其代入函數(shù)解得：，于是，隸屬函數(shù)為在本題中，我們所要求的是樣本點x變量類型的數(shù)據(jù)表，該問題中有24個變量（由于銅、氰化物、汞、鎘、六價鉻、鉛指標(biāo)均DL,因此不予考慮，只需分析18個變量即可），對它們分別進(jìn)行3次數(shù)據(jù)處理，得到3個樣本點（），則所構(gòu)成的數(shù)據(jù)表X可以寫成一個18x3維的矩陣。，其中i=1,2,18.稱

22、為第 i個樣本點。樣本均值為，i=1，2，,18.樣本協(xié)方差矩陣及樣本相關(guān)系數(shù)矩陣分別為 由水質(zhì)分級標(biāo)準(zhǔn)參考附件2所給數(shù)據(jù)，根據(jù)得到的若干相關(guān)數(shù)據(jù)，尋找因變量與自變量之間的一個函數(shù)，使這個函數(shù)對那組數(shù)據(jù)擬合的最好因此憑借經(jīng)驗、先驗知識或?qū)?shù)據(jù)的直接觀察決定，用最小二乘算法計算函數(shù)中的待定系數(shù)，用方差分析方法對模型進(jìn)行分析，對擬合的優(yōu)劣給出評價，簡單的說，回歸分析就是對你和問題做的統(tǒng)計分析。(1)建立因變量對之間的回歸模型；(2)對回歸模型的可信度進(jìn)行檢驗；(3)判斷每個自變量對y的影響是否顯著；(4)診斷回歸模型是否符合這組數(shù)據(jù)；(5)利用回歸模型對進(jìn)行預(yù)報或控制。該村的四個井的地表水分別進(jìn)行

23、水質(zhì)等級判斷，得出東井、西井屬于類，南井屬于類，北井屬于類。5.2.3 綜合指標(biāo)我們把帶入隸屬函數(shù)的反函數(shù)，求得各個因子的綜合得分，通過分析，可以對該村的四個井水的水質(zhì)做出定量的綜合評價，得出東井、西井屬于類，南井屬于類，北井屬于類。 六、 模型的評價與推廣6.1 模型的評價6.1.1模型優(yōu)點第一 問題一從不同角度對四個水井的水質(zhì)狀況作出了定量綜合評價，并對該村的四個井的地表水分別進(jìn)行水質(zhì)等級判斷，分析各水井水質(zhì)污染情況，通過應(yīng)用層次分析法和兩個角度對四個水井近的水質(zhì)情況作出定量的綜合評價，我們選擇從溶解氧、高錳酸鹽指數(shù)。總磷、氨氮、類大腸菌群這幾個方面來衡量四個水井的水質(zhì)情況，同時應(yīng)用TOP

24、SIS分析方法理論及其主要思想，運用數(shù)學(xué)理論給出具體求權(quán)重的方法，突出其客觀公正性的原理，從多個指標(biāo)對水井的隸屬等級狀況進(jìn)行綜合性評判，比較全面，同時也較好地反應(yīng)了四個水井的水質(zhì)污染趨勢；第二 模糊數(shù)學(xué)模型問題二的數(shù)學(xué)模型基于模糊識別原則中的則近原則，有很大的合理性；且計算結(jié)果與實際的吻合度較好，誤差相對比較?。坏谌?擬合用擬合的方法確定未知參數(shù)，準(zhǔn)確地模擬出四個水井與各水質(zhì)類別所占的比例的關(guān)系，與所給數(shù)據(jù)吻合程度較高；第四 隸屬函數(shù)用數(shù)學(xué)軟件MATLAB和EXCEL描繪出關(guān)系圖，結(jié)果比較清晰，便于比較。模糊數(shù)學(xué)中采用隸屬函數(shù)描述水質(zhì)分界，體現(xiàn)了實際界限的模糊性，使評論結(jié)果更接近客觀實際。采用

25、地表水環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)本身確定各個評價因子的隸屬函數(shù)，方法簡便，結(jié)果可信度高。因子的選擇突出了主要因素，而不是考慮或 較少考慮其他次要元素，既反映客觀實踐，又能簡化計算。 6.1.2模型缺點第一，采用層次分析法，主觀因素的影響很大，它無法排除決策者個人可能存在的嚴(yán)重片面性，而且比較、判斷過程較為粗糙，不能用于精度要求較高的決策問題。 第二， 逼近于理想值的排序方法的權(quán)重信息是事先給定，因此結(jié)果有一定主觀性；另外此方法在應(yīng)用中若有新增加的方案時容易產(chǎn)生逆序問題，需要對其進(jìn)行更加具體深入的分析研究。6.2 模型的推廣層次模型可以運用來解決我們?nèi)粘Ｉ钪泻芏鄾Q策方面的問題，而且比較簡單處理，特別適合運用

26、到政府部門對人口、交通、經(jīng)濟(jì)、環(huán)境等領(lǐng)域的發(fā)展規(guī)劃做出決策。模糊數(shù)學(xué)模型應(yīng)用廣泛，遍及理、工、農(nóng)、醫(yī)及社會科學(xué)的各個領(lǐng)域，其中多種隸屬函數(shù)的確定也可以使經(jīng)濟(jì)、社會管理中的許多問題得到很好的解決。參考文獻(xiàn)1 姜啟源，數(shù)學(xué)模型（第三版），北京：高等教育出版，2003年。2 程聲通，陳毓齡，環(huán)境系統(tǒng)分析，北京：高等教育出版社，1990年。3 韓中庚，數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用，北京：高等教育出版社，2005年。4 高廷耀，水污染控制工程，北京：高等教育出版社，1989年。 5 岳超源 決策理論與方法， 北京：科學(xué)出版社6 吳國金 模糊數(shù)學(xué)法在地下水污染哦評價中的應(yīng)用7 王叔文， 劉臣 水環(huán)境評價的模糊數(shù)學(xué)

27、法8 劉瓊蓀，龔劬，何中市，傅鸝，任善強(qiáng)，數(shù)學(xué)實驗，北京：高等教育出版社，2004年。9 趙東方，數(shù)學(xué)模型與計算，北京：科學(xué)出版社，2007年。 附 錄附錄1：問題一中層次分析法的運行程序如下：clcclear allA=1 1/2 1 1;2 1 3 2; 1 1/3 1 1;1 1/2 1 1;%可換其他判斷矩陣ri=0,0,0.58,0.90,1.12,1.24,1.32,1.41,1.45;x,y=eig(A);lamda=max(diag(y);num=find(diag(y)=lamda);w0=x(:,num)/sum(x(:,num);cr0=(lamda-3)/2/ri(3);w0,cr0,lamdaclcclear allW=0.1884 0.1026 0.2819 0.4258 0.194