人教A版高中數(shù)學必修一3.2.2函數(shù)模型的應(yīng)用實例教學課件

1、3.2.2 函數(shù)模型的應(yīng)用實例1、請同學們說說我們已經(jīng)學過哪些函數(shù)模型？2、生活中函數(shù)模型的應(yīng)用實例.（1）、一次函數(shù)型（2）、二次函數(shù)型（3）、冪函數(shù)型為常數(shù)，（4）、指數(shù)函數(shù)型為常數(shù)（5）、對數(shù)函數(shù)型為常數(shù)，導入新課類型一：根據(jù)題中信息建立函數(shù)模型【例1】一輛汽車在某段路程中的行駛速率與時間的關(guān)系，如圖1所示.（1）求出圖中陰影部分的面積，并說明所求面積的實際意義； （2）假設(shè)這輛汽車的里程表在汽車行駛這段路程前的讀數(shù)為2004km，試建立行駛這段路程時汽車里程表讀與時間t(h)的函數(shù)解析式，并作出相應(yīng)的圖象.01234510305070905080907565實例探究50 (0t1)80

2、 (1t2)90 (2t3)75 (3t4)65 (4t5)v=問題1、請你根據(jù)圖象寫出速度關(guān)于時間變化的 函數(shù)解析式，并指出其運動規(guī)律。問題2、試求出汽車在前2小時行駛的路程。問題3、若行駛時間t,請你求出行駛路程 與時間t 的函數(shù)解析式，并畫出相應(yīng)圖像5s(km)50O1234130360295220t(h)5問題4、假設(shè)這輛汽車的里程表在汽車行駛這段 路程前的讀數(shù)為2004 km，試建立行駛這 段路程時汽車里程表讀與時間t(h)的函數(shù) 解析式，并作出相應(yīng)的圖象.5s(km)50O1234130360295220圖像向上整體移2004個單位問題5、分段函數(shù)是一種很重要的函數(shù)模型，在解 決分

3、段函數(shù)問題時應(yīng)注意哪幾點？問題6、通過本題的學習，你認為利用函數(shù)模型 解決實際問題應(yīng)分哪幾個步驟？依據(jù)條件，分段化解 例4：人口問題是當今世界各國普遍關(guān)注的問題，認識人口數(shù)量的變化規(guī)律，可以為有效控制人口增長提供依據(jù).早在1798年，英國經(jīng)濟學家馬爾薩斯就提出了自然狀態(tài)下的人口增長模型： ，其中t表示經(jīng)過的時間，y0表示t=0時的人口數(shù)，r表示人口的年平均增長率.下表是我國19501959年的人口數(shù)據(jù)資料： 67207659946456362828614566026658796574825630055196人數(shù)1959195819571956195519541953195219511950年份

4、類型二：根據(jù)題中給出的函數(shù)模型，確定對應(yīng)解析式， 并進一步解決實際問題1):如果以各年人口增長率的平均值作為我國這一時期的人口增長率(精確到0.0001)那么19511959年期間我國人口的年平均增長率是多少？2):如果按表中的增長趨勢，大約在哪一年我國的人口將達到13億？ 問題(1)、請求出19511959年的人口年增長率？將計算 r5式子列出來。問題(2)、根據(jù)表中數(shù)據(jù)如何確定函數(shù)模型?年份1950195119521953195419551956195719581959人數(shù)/萬人5519656300574825879660266614566282864563659946720760266(

5、1+r5)=61450y0表示t=0時的人口數(shù)如果以各年人口增長率的平均值作為我國這一時期的人口增長率問題(3)、所得函數(shù)模型與實際人口數(shù)據(jù)是否相符？ 為什么？怎樣檢驗？為什么會與實際出現(xiàn)偏差？）答:作出人口增長函數(shù)的圖象,再在同一直角坐標系上根據(jù)表中數(shù)據(jù)作出散點圖,觀察散點是否在圖象上. 根據(jù)表中數(shù)據(jù)作出散點圖年份1950195119521953195419551956195719581959人數(shù)/萬人55196563005748258796602666145662828645636599467207并作出函數(shù) 的圖象函數(shù)模型應(yīng)用實例問題(4)、如何根據(jù)所確定的函數(shù)模型具體預(yù)測我國某個 時期

6、的人口數(shù),實質(zhì)是何種計算方法?問題(5)、按表中的增長趨勢，大約在哪一年我國的人 口將達到13億？（說出具體計算過程即可）對于已給出模型的函數(shù)問題：1、根據(jù)已知的部分數(shù)據(jù)，用待定系數(shù)確定函數(shù) 的解析式；2、利用計算器或計算機作出散點圖，對得到的 函數(shù)解析式進行擬合檢驗；3、運用已經(jīng)求出的函數(shù)模型解決相應(yīng)的問題.變式、(1)已知1650年世界人口為5億，當時人口的年增長率為0.3%；用馬爾薩斯人口模型計算，什么時候世界人口是1650年的2倍？（2）實際上，1850年以前世界人口就超過了10億；你對同樣的模型得出的結(jié)果有何看法？（ln2 0.693)1.客車從甲地以60km/h的速度勻速行駛1小時到達乙地，在乙地停留了半小時，然后以80km/h的速度勻速行駛1小時到達丙地，下列描述客車從甲地出發(fā)，經(jīng)過乙地，然后到達丙地所經(jīng)過的路程s與時間t之間的圖像中，正確的是（ ）小試牛刀2、（1)已知1970年世界人口為36億，當時人口