－頻域：動(dòng)態(tài)分析

1、自動(dòng)控制原理 頻率特性法（66） （動(dòng)態(tài)分析 閉環(huán)頻率特性）1 由于人們的直覺(jué)是建立在時(shí)間域中的，所以，工程上提出的指標(biāo)往往都是時(shí)域指標(biāo)。 研究表明，對(duì)于二階系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，時(shí)域指標(biāo)與頻域指標(biāo)之間有著嚴(yán)格的數(shù)學(xué)關(guān)系。而對(duì)于高階系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，這種關(guān)系比較復(fù)雜，工程上常常用近似公式或曲線來(lái)表達(dá)它們之間的相互聯(lián)系。 一、時(shí)域動(dòng)態(tài)性能指標(biāo) 、 與開(kāi)環(huán)頻域指標(biāo) 、c的關(guān)系1二階系統(tǒng)2（1） 與 之間的關(guān)系開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)幅頻特性：令 求得所以相位裕量：當(dāng)0 600 時(shí)， 與 為近似直線關(guān)系，下圖中虛線所示，此時(shí) =100 3時(shí)域分析可知，二階系統(tǒng)的最大超調(diào)量： 不難發(fā)現(xiàn)，與與 的關(guān)系是通過(guò)中間參數(shù)相聯(lián)系 4結(jié)論： 對(duì)

2、于二階系統(tǒng)來(lái)說(shuō)， 越小， 越大； 越大， 越小。為使二階系統(tǒng)不至于振蕩得太厲害以及調(diào)節(jié)時(shí)間太長(zhǎng)，一般取：300 7005（2） 與 、 之間的關(guān)系 因?yàn)?將 代入上式 可以看出：確定以后，增益剪切頻率c大的系統(tǒng)，過(guò)渡過(guò)程時(shí)間 短，而且正好是反比關(guān)系。62、高階系統(tǒng) 對(duì)于高階系統(tǒng)，開(kāi)環(huán)頻域指標(biāo)與時(shí)域指標(biāo)之間難以找到準(zhǔn)確的關(guān)系式。介紹如下兩個(gè)經(jīng)驗(yàn)公式：式中 可以看出，超調(diào)量 隨相位裕度 的減小而增大；過(guò)渡過(guò)程時(shí)間 也隨 的減小而增大，但隨c的增大而減小。7結(jié)論 由上面對(duì)二階系統(tǒng)和高階系統(tǒng)的分析可知，系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性中頻段的兩個(gè)重要參數(shù) 、c，反映了閉環(huán)系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)特性。所以可以這樣說(shuō)： 閉環(huán)系統(tǒng)

3、的動(dòng)態(tài)性能主要取決于開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性的中頻段。8例：一系統(tǒng) 試估算該系統(tǒng)的時(shí)域性能指標(biāo)。解：開(kāi)環(huán)放大系數(shù)K=250 20lgK=20lg250=48(db) 各環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率9圖中c=12s-1，它是最小相位系統(tǒng)，故相位裕量： =1800+（c）=1800+（-tg-10.0212-tg-10.02512 -tg-111.812+tg-10.5912-900） =1800+(-13.50-16.70-89.60+820-900)=52.20所以，閉環(huán)系統(tǒng)的最大超調(diào)量p及過(guò)渡過(guò)程時(shí)間 ：10二、時(shí)域指標(biāo)與閉環(huán)頻域指標(biāo)的關(guān)系閉環(huán)頻域指標(biāo)：（1）零頻幅值M0： =0時(shí)閉環(huán)幅值。（2）諧振峰值Mr：

4、閉環(huán)幅頻最大值。（3）諧振頻率r： 諧振峰值時(shí)頻率。（4）系統(tǒng)帶寬b：閉環(huán)幅值減小到0.707 M0時(shí)的頻率。0b，稱為系統(tǒng)帶寬。（5）剪切率：M() 在b處的斜率。反映了系統(tǒng)的抗干擾能力，斜率越大，抗干擾能力越強(qiáng)。 通常用Mr和b（或r）作為閉環(huán)系統(tǒng)的頻域動(dòng)態(tài)指標(biāo)。111. 二階系統(tǒng)1）p與Mr的關(guān)系諧振頻率為：諧振峰值：可見(jiàn)，Mr與成反比。相同的，Mr較高，超調(diào)量p也大，且收斂慢，平穩(wěn)性及快速性都差。當(dāng)Mr=1.21.5時(shí)，對(duì)應(yīng)p =2030%， 可獲得適度的振蕩性能。若出現(xiàn)Mr2，則與此對(duì)應(yīng)的p 可高達(dá)40%以上。122）ts與b的關(guān)系根據(jù)帶寬定義，在頻率b處，系統(tǒng)的頻率幅值為解出b與n

5、 、 的關(guān)系為由 得到 對(duì)于給定，ts與b成反比。如果系統(tǒng)帶寬大，則說(shuō)明系統(tǒng) “慣性” 小，動(dòng)作迅速，ts也小。 還可找到 Mr 、 r 、 b的關(guān)系，所以有時(shí)也用r反映系統(tǒng)的快速性。132. 高階系統(tǒng) 對(duì)于高階系統(tǒng)、難以找出確切關(guān)系。研究表明， 較小時(shí)，工程上常用經(jīng)驗(yàn)公式 （350900） 閉環(huán)頻域指標(biāo)又可表示為形式： p =0.16+0.4(Mr-1) (1 Mr 1.8)和式中K=2+1.5(Mr -1)+2.5(Mr -1)2(1 Mr 1.8) 表明高階系統(tǒng)的 p 隨著Mr 增大而增大。過(guò)渡過(guò)程時(shí)間ts 隨Mr 增大而增加，隨c 增大而減小。14三、閉環(huán)頻率特性Nicholis圖1. 閉環(huán)系統(tǒng) Bode 圖 以單位反饋為例15二、閉環(huán)頻率特性Nicholis圖對(duì)單位反饋系統(tǒng)而言，開(kāi)、閉環(huán)頻率特性關(guān)系以開(kāi)環(huán)頻率特性G（j）= 代入上式，則 閉環(huán)幅值與開(kāi)環(huán)幅值、相 位的關(guān)系 閉環(huán)相位與開(kāi)環(huán)幅值、