恩格爾系數(shù)與GDP等相關(guān)性分析-楊杰

1、恩格爾系數(shù)與GDP、人均GDP、GDP增長率相關(guān)性分析專 業(yè)：統(tǒng)計學(xué)班 級：2011級1班組 織：楊杰成 員：樊大偉、范興超、陳國玉、肖安文、顏春國、張豪2013年10月摘要1978年HYPERLINK /view/61891.htm中國農(nóng)村家庭的恩格爾系數(shù)約68%，城鎮(zhèn)家庭約59%，平均計算超過60%，中國是貧困國家，溫飽還沒有解決。當時中國沒有解決溫飽的人口兩億四千八百萬人。改革開放以后，隨著國民經(jīng)濟的發(fā)展和人們整體收入水平的提高，中國農(nóng)村家庭、城鎮(zhèn)家庭的恩格爾系數(shù)都不斷下降。到2003年，中國農(nóng)村居民家庭恩格爾系數(shù)已經(jīng)下降到46%，城鎮(zhèn)居民家庭約37%，加權(quán)平均約40%，就是說已經(jīng)達到小

2、康狀態(tài)。可以預(yù)測，中國農(nóng)村、城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)還將不斷下降。我國近幾年來恩格爾系數(shù)的迅速下降，與其影響因素密不可分，改革開放以來我國綜合國力大幅提升，國內(nèi)生產(chǎn)總值以及人均國內(nèi)生產(chǎn)總值和國內(nèi)生產(chǎn)總值有著明顯變化，本文將通過相關(guān)性分析和建立非線性模型來探討恩格爾系數(shù)與GDP、人均GDP、GDP增長率的相關(guān)性。關(guān)鍵詞：恩格爾系數(shù)，GDP，相關(guān)性，非線性模型目錄 TOC o 1-3 h z u HYPERLINK l _Toc212953066 第1章 引言 PAGEREF _Toc212953066 h 3 HYPERLINK l _Toc212953067 1.1 概述3 HYPERLINK l

3、 _Toc212953069 1.1.1 指標的選取 PAGEREF _Toc212953069 h 4 HYPERLINK l _Toc212953068 1.2 數(shù)據(jù)的預(yù)處理5 HYPERLINK l _Toc212953069 1.2.1 數(shù)據(jù)的正態(tài)性檢驗5 HYPERLINK l _Toc212953070 第2章 相關(guān)性分析和非線性模型建立7 HYPERLINK l _Toc212953071 2.1. 相關(guān)性分析72.2. 非線性模型建立8 HYPERLINK l _Toc212953072 2.2.1 模型初建8 HYPERLINK l _Toc212953072 2.2.1 模

4、型優(yōu)化10 HYPERLINK l _Toc212953073 第3章 結(jié)論12 HYPERLINK l _Toc212953074 3.1 結(jié)論12 HYPERLINK l _Toc212953075 聲明12 HYPERLINK l _Toc212953077 參考文獻及附件13第1章 引言1.1 概述恩格爾系數(shù)(Engels Coefficient)是食品支出總額占HYPERLINK /view/245475.htm個人消費支出總額的比重。19世紀HYPERLINK /view/3762.htm德國統(tǒng)計學(xué)家恩格爾根據(jù)統(tǒng)計資料，對消費結(jié)構(gòu)的變化得出一個規(guī)律：一個家庭收入越少，家庭收入中（或

5、總支出中）用來購買食物的支出所占的HYPERLINK /view/339062.htm比例就越大，隨著家庭收入的增加，家庭收入中（或總支出中）用來購買食物的支出比例則會下降。推而廣之，一個國家越窮，每個國民的平均收入中（或平均支出中）用于購買食物的支出所占比例就越大，隨著國家的富裕，這個比例呈下降趨勢。恩格爾定律的公式：食物HYPERLINK /view/737163.htm支出變動百分比總支出變動百分比x100%=食物支出對總支出的比率(R1)或 食物支出變動百分比收入變動百分比x100%=食物支出對收入的比率(R2)注意：R2又稱為食物支出的HYPERLINK /view/288463.h

6、tm收入彈性。恩格爾系數(shù)=食物支出金額總支出金額x100%國內(nèi)生產(chǎn)總值（Gross Domestic Product，簡稱GDP)：指在一定時期內(nèi)（一個季度或一年），一個HYPERLINK /subview/8426/6365277.htm國家或HYPERLINK /view/115777.htm地區(qū)的經(jīng)濟中所生產(chǎn)出的全部最終產(chǎn)品和勞務(wù)的價值，常被公認為衡量國家經(jīng)濟狀況的最佳指標。它不但可反映一個國家的經(jīng)濟表現(xiàn)，還可以反映一國的國力與財富。1.1.1 指標的選取GDP的增長率指標GDP的增長率包括名義增長率和實際增長率，名義增長率這個指標以當時價格為基礎(chǔ)，因此反映的是各項HYPERLINK /

7、wiki/%BE%AD%BC%C3經(jīng)濟活動的真正及實在情況，而實際增率通過公式實質(zhì)GDP增長率1+名義GDP增長率X 100%-11+本地生產(chǎn)總值平減物價指數(shù)得到，更具代表性，所以我們選取實際增長率作為GDP的增長率指標。所需指標數(shù)據(jù)集見附件1。1.2 數(shù)據(jù)的預(yù)處理1.2.1 數(shù)據(jù)正態(tài)性檢驗為了保證后續(xù)分析的順利進行以及對結(jié)果的正確解釋，需要對數(shù)據(jù)進行正態(tài)性檢驗過程。正態(tài)性檢驗是指生成正態(tài)概率圖并進行HYPERLINK /view/1445854.htm假設(shè)檢驗，以檢查觀測值是否服從HYPERLINK /view/45379.htm正態(tài)分布。對于HYPERLINK /view/2944714.

8、htm正態(tài)性檢驗，原假設(shè)為H0：數(shù)據(jù)服從HYPERLINK /view/45379.htm正態(tài)分布；備擇假設(shè)HYPERLINK /view/1660334.htmH1：數(shù)據(jù)不服從正態(tài)分布。利用SPSS統(tǒng)計軟件進行檢驗結(jié)果如圖1：圖1可見所選取各項數(shù)據(jù)均得到的Sig.值均大于0.05的顯著性水平，符合正態(tài)性，能夠保證后續(xù)相關(guān)分析順利進行。第2章 相關(guān)性分析和非線性模型的建立2.1 相關(guān)性分析相關(guān)性相關(guān)性分析是指對兩個或多個具備相關(guān)性的變量元素進行分析，從而衡量兩個變量因素的相關(guān)密切程度。相關(guān)性的元素之間需要存在一定的聯(lián)系或者概率才可以進行相關(guān)性分析。本文通過SPSS軟件，以恩格爾系數(shù)為控制變量對

9、恩格爾系數(shù)、GDP、人均GDP、GDP增長率四個變量進行偏相關(guān)分析，得到偏相關(guān)列表，見表1表1相關(guān)性控制變量人均GDP實際增長率（%）國內(nèi)生產(chǎn)總值恩格系數(shù)人均GDP相關(guān)性1.000.029.985顯著性（雙側(cè)）.902.000df01919實際增長率（%）相關(guān)性.0291.000-.009顯著性（雙側(cè)）.902.969df19019國內(nèi)生產(chǎn)總值相關(guān)性.985-.0091.000顯著性（雙側(cè)）.000.969.df19190結(jié)果解釋通過表1可以看到恩格系數(shù)與人均GDP、實際增長率、GDP的相關(guān)顯著性P值分別為：0.000、0.902、0.000。由此可以知道，恩格爾系數(shù)與GDP的實際增長率的相關(guān)

10、性不顯著，故而我們將這一指標剔除，不作為后續(xù)研究內(nèi)容。同時，恩格爾系數(shù)與GDP、人均GDP都有著顯著相關(guān)性。2.2 非線性模型的建立2.2.1 模型初建擬建立模型非線性模型也稱作非線性回歸模型，其原理為非線性回歸最小二乘法擬合原理。我們將恩格爾系數(shù)與GDP、人均GDP的非線性模型擬建為： （3.1），其中表示常數(shù)項，表示估計參數(shù)。b.模型的求解在SPSS中對3.1式進行求解，得到表2、表3表2參數(shù)估計值參數(shù)估計標準誤95% 置信區(qū)間95% 切尾極差下限上限下限上限漸進b6.833E-005.000-.001.001c-.005.006-.017.008d56.2861.26753.63358.

11、939自引導(dǎo)a,bb6.833E-005.006-.011.011-.004.017c-.005.076-.156.147-.240.052d56.2865.02446.23266.33952.22871.352a. 以 60 樣本為基礎(chǔ)。b. 損失函數(shù)值等于 290.566。表3ANOVAa源平方和df均方回歸55713.021318571.007殘差290.5661915.293未更正的總計56003.58722已更正的總計954.20921因變量: 恩格系數(shù)aa. R 方 = 1 -（殘差平方和）/（已更正的平方和）= .695。C.結(jié)果解釋通過表2我們可以得到：常數(shù)項為56.286，G

12、DP和人均GDP的系數(shù)估計值分別為0.0006和-0.005。即此時得到的模型表達式為：恩格爾系數(shù)=56.286+0.0006*GDP-0.005*人均GDP（3.2）但是，是否我們就此得出最終結(jié)論呢，顯然不能，我們注意到表3里面一項重要指標：R方。此時，模型得出的R方值為0.695，此數(shù)據(jù)為模型的擬合優(yōu)度，此時的擬合優(yōu)度遠遠小于0.9，因此我們猜想是因為原始數(shù)據(jù)指標之間的量綱差異導(dǎo)致擬合效果的減弱，在非線性回歸模型中通常采用對數(shù)轉(zhuǎn)換的方式來重新擬合模型，以達到更加完美的結(jié)果。2.2.2模型優(yōu)化我們將原始數(shù)據(jù)分別進行對數(shù)轉(zhuǎn)換，得到新的數(shù)據(jù)表，見附件2。再次通過非線性模型擬合，得到表4、表5。表

13、4參數(shù)估計值參數(shù)估計標準誤95% 置信區(qū)間95% 切尾極差下限上限下限上限漸進b.018.067-.123.159c-.175.071-.324-.025d4.963.1704.6065.319自引導(dǎo)a,bb.018.781-1.5451.581-2.089.050c-.175.826-1.8281.478-.2152.056d4.9631.6621.6378.2894.8259.407a. 以 60 樣本為基礎(chǔ)。b. 損失函數(shù)值等于 .034。表5ANOVAa源平方和df均方回歸335.6123111.871殘差.03419.002未更正的總計335.64622已更正的總計.38621因變量

14、: 對數(shù)恩格爾系數(shù)aa. R 方 = 1 -（殘差平方和）/（已更正的平方和）= .911。.結(jié)果解釋通過再次擬合，在表4中發(fā)現(xiàn)常數(shù)項、GDP和人均GDP系數(shù)估計值依次為：4.963，0.018，-0.175即此時的模型表達式為：ln(恩格爾系數(shù))=4.963+0.018*ln(GDP)-0.175*ln(人均GDP)（3.3）此表達式形象具體的反應(yīng)了恩格爾系數(shù)的對數(shù)值與GDP對數(shù)值、人均GDP對數(shù)值之間的關(guān)系。再來看R方的值變化情況，此時R方=0.911，擬合優(yōu)度明顯提升，亦即，3.3式的解釋度是非常強的。第3章 結(jié)論3.1 結(jié)論本文的研究工作初步探討了恩格爾系數(shù)與我國GDP和人均GDP、G

15、DP實際增長率的相關(guān)性，并且明確恩格爾系數(shù)與GDP實際增長率不存在顯著相關(guān)性，在將GDP實際增長率這一指標剔除的情況下進一步通過非線性回歸模型對恩格爾系數(shù)和GDP以及人均GDP建立的模型并且成功擬合出很好的對數(shù)模型作為恩格爾系數(shù)與GDP和人均GDP的關(guān)系方程，可供其他研究和探討。聲明本人鄭重聲明：所呈交的作業(yè)，是本人以及小組成員共同通過收集數(shù)據(jù)、查閱相關(guān)文獻及書籍，結(jié)合微觀經(jīng)濟學(xué)課本知識完成的。除文中已經(jīng)注明引用的內(nèi)容外，本文的成果不包含任何他人創(chuàng)作的、已公開發(fā)表或者沒有公開發(fā)表的作品的內(nèi)容。參考文獻及附件1 張文彤，董偉.SPSS統(tǒng)計分析高級教程.北京：高等教育出版社，20042 董大校.基

16、于MATLAB的多元非線性回歸模型.云南師范大學(xué)學(xué)報，2009年3月附件1：年份恩格爾系數(shù)GDP（美元）人均GDP（美元）實際增長率199058.83902.793443.8199157.64091.733569.2199257.64882.2241914.2199358.16132.2352014199458.95592.2446913.1199558.67279.8160410.9199656.38560.8570310199755.19256.537749.3199853.419194.628217.8199952.610832.798657.6200049.111984.759498.

17、4200147.713248.1810428.3200246.214538.211359.1200345.616409.66127410200447.219316.44149010.1200545.522576.19173211.320064327134.95207012.7200743.134956.64265214.2200843.6745218.2734149.6200940.9749905.2637499.2201041.0959312.03443410.3201140.3673011.0454329.2附件2：年份對數(shù)恩格爾對數(shù)GDP對數(shù)人均GDP19904.078.275.8419914.058.325.8719924.058.496.0419934.068.726.2519944.088.636.15199