《相似三角形的判定(第2課時)》教案 (省一等獎)

1、相似三角形的判定一、教學(xué)目標1初步掌握“三組對應(yīng)邊的比相等的兩個三角形相似的判定方法，以及“兩組對應(yīng)邊的比相等且它們的夾角相等的兩個三角形相似的判定方法2經(jīng)歷兩個三角形相似的探索過程，體驗用類比、實驗操作、分析歸納得出數(shù)學(xué)結(jié)論的過程；通過畫圖、度量等操作，培養(yǎng)學(xué)生獲得數(shù)學(xué)猜測的經(jīng)驗，激發(fā)學(xué)生探索知識的興趣，體數(shù)學(xué)活動充滿著探索性和創(chuàng)造性3能夠運用三角形相似的條件解決簡單的問題二、重點、難點1 重點：掌握兩種判定方法，會運用兩種判定方法判定兩個三角形相似2 難點：1三角形相似的條件歸納、證明；2會準確的運用兩個三角形相似的條件來判定三角形是否相似3 難點的突破方法1關(guān)于三角形相似的判定方法1“三

2、組對應(yīng)邊的比相等的兩個三角形相似，教科書雖然給出了證明，但不要求學(xué)生自己證明，通過教師引導(dǎo)、講解證明，使學(xué)生了解證明的方法，并復(fù)習(xí)前面所學(xué)過的有關(guān)知識，加深對判定方法的理解2判定方法1的探究是讓學(xué)生通過作圖展開的，我們在教學(xué)過程中，要通過從作圖方法的遷移過程，讓學(xué)生進一步感受，由特殊的全等三角形到一般相似三角形，以及類比認識新事物的方法3講判定方法1時，要扣住“對應(yīng)二字，一般最短邊與最短邊，最長邊與最長邊是對應(yīng)邊4判定方法2一定要注意區(qū)別“夾角相等 的條件，如果對應(yīng)相等的角不是兩條邊的夾角，這兩個三角形不一定相似，課堂練習(xí)2就是通過讓學(xué)生聯(lián)想、類比全等三角形中SSA條件下三角形的不確定性，來到

3、達加深理解判定方法2的條件的目的的5要讓學(xué)生明確，兩個判定方法說明：只要分別具備邊或角的兩個獨立條件“兩邊對應(yīng)成比例，夾角相等或“三邊對應(yīng)成比例就能證明兩個三角形相似6要讓學(xué)生學(xué)會自覺總結(jié)如何正確的選擇三角形相似的判定方法：這兩種方法無論哪一個，首先必需要有兩邊對應(yīng)成比例的條件，然后又有目標的去探求另一組條件，假設(shè)能找到一組角相等，而這組對應(yīng)角又是兩組對應(yīng)邊的“夾角時，那么選用判定方法2，假設(shè)不是“夾角，那么不能去判定兩個三角形相似；假設(shè)能找到第三邊也成比例，那么選用判定方法1為您推薦7兩對應(yīng)邊成比例中的比例式既可以寫成如 的形式，也可以寫成 的形式8由比例的根本性質(zhì)，“兩邊對應(yīng)成比例的條件也

4、可以由等積式提供三、例題的意圖本節(jié)課安排的兩個例題，其中例1是教材P46的例1，此例題是為了穩(wěn)固剛剛學(xué)習(xí)過的兩種三角形相似的判定方法，1是復(fù)習(xí)穩(wěn)固“兩組對應(yīng)邊的比相等且它們的夾角相等的兩個三角形相似的判定方法；2是復(fù)習(xí)穩(wěn)固“三組對應(yīng)邊的比相等的兩個三角形相似 的判定方法通過此例題要讓學(xué)生掌握如何正確的選擇三角形相似的判定方法例2是補充的題目，它既運用了三角形相似的判定方法2，又運用了相似三角形的性質(zhì)，有一點綜合性，由于學(xué)生剛開始接觸相似三角形的題目，而本節(jié)課的內(nèi)容有較多，故此例題可以選講四、課堂引入1復(fù)習(xí)提問：(1) 兩個三角形全等有哪些判定方法？(2) 我們學(xué)習(xí)過哪些判定三角形相似的方法？(

5、3) 全等三角形與相似三角形有怎樣的關(guān)系？(4) 如圖，如果要判定ABC與ABC相似，是不是一定需要一一驗證所有的對應(yīng)角和對應(yīng)邊的關(guān)系？21提出問題：首先，由三角形全等的SSS判定方法，我們會想如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應(yīng)成比例，那么能否判定這兩個三角形相似呢？2帶著學(xué)生畫圖探究；3【歸納】 三角形相似的判定方法1如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個三角形相似31提出問題：怎樣證明這個命題是正確的呢？2教師帶著學(xué)生探求證明方法4用上面同樣的方法進一步探究三角形相似的條件：1提出問題：由三角形全等的SAS判定方法，我們也會想如果一個三角形的兩條邊與另一個三角形的兩條

6、邊對應(yīng)成比例，那么能否判定這兩個三角形相似呢？2讓學(xué)生畫圖，自主展開探究活動3【歸納】 三角形相似的判定方法2 兩個三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等，且它們的夾角相等，那么這兩個三角形相似五、例題講解例1教材P46例1分析：判定兩個三角形是否相似，可以根據(jù)條件，看是不是符合相似三角形的定義或三角形相似的判定方法，對于1由于是一對對應(yīng)角相等及四條邊長，因此看是否符合三角形相似的判定方法2“兩組對應(yīng)邊的比相等且它們的夾角相等的兩個三角形相似，對于2給的幾個條件全是邊，因此看是否符合三角形相似的判定方法1“三組對應(yīng)邊的比相等的兩個三角形相似即可，其方法是通過計算成比例的線段得到對應(yīng)邊解：略例2 補充：如圖

7、，在四邊形ABCD中，B=ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD= ，求AD的長分析：由一對對應(yīng)角相等及四條邊長，猜測應(yīng)用“兩組對應(yīng)邊的比相等且它們的夾角相等來證明計算得出 ，結(jié)合B=ACD，證明ABCDCA，再利用相似三角形的定義得出關(guān)于AD的比例式 ，從而求出AD的長解：略AD= 六、課堂練習(xí)1教材P4722如果在ABC中B=30，AB=5，AC=4，在ABC中，B=30AB=10，AC=8，這兩個三角形一定相似嗎？試著畫一畫、看一看？3如圖，ABC中，點D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，求證：ABCDEF七、課后練習(xí)教學(xué)反思學(xué)生對展開圖通過各種途徑有了一些了解，但仍不能把平面與

8、立體很好的結(jié)合；在遇到問題時，多數(shù)學(xué)生不愿意自己探索，都要尋求幫助。在今后的教學(xué)中，我會不斷的鉆研探索，使我的課堂真正成為學(xué)生學(xué)習(xí)的樂園。在本節(jié)課的教學(xué)中，我始終堅持以引導(dǎo)為起點，以問題為主線，以能力培養(yǎng)為核心，遵照教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，訓(xùn)練為主線的教學(xué)原那么；通過師生雙邊活動，通過對單元的復(fù)習(xí)，使學(xué)生對本單元的知識系統(tǒng)化，重點知識突出化，能力培養(yǎng)階梯化；在選擇題目時注意了以基此題為主，少量思考性較強的題目為輔，兼顧了不同層次學(xué)生的不同要求。本節(jié)課的教學(xué)活動，主要是讓學(xué)生通過觀察、動手操作，熟悉長方體、正方體的展開圖以及圖形折疊后的形狀。教學(xué)時，我讓每個學(xué)生帶長方體或正方體的紙盒，每個學(xué)生都

9、剪一剪，并展示所剪圖形的形狀。由于剪的方法不同，展開圖的形狀也可能是不同的。學(xué)生在剪、拆盒子過程中，很容易把盒子拆散了，無法形成完整的展開圖，就要求適當(dāng)進行指導(dǎo)。通過動手操作，動腦思考，集體交流，不僅提高了學(xué)生的空間思維能力，而且在情感上每位學(xué)生都獲得了成功的體驗，建立自信心。接著，我利用可操作材料，體會展開圖與長方體、正方體的聯(lián)系；通過立體與平面的有機結(jié)合，開展學(xué)生的空間觀念。這樣由淺入深、由表及里地使學(xué)生逐步達教學(xué)目標的要求：閉上眼睛想象展開或折疊的過程，促進學(xué)生建立表象，幫助學(xué)生理解概念，開展空間觀念。24.1 圓 (第3課時)教學(xué)內(nèi)容1圓周角的概念2圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等

10、弧所對的圓周角相等，都等于這條弦所對的圓心角的一半推論：半圓或直徑所對的圓周角是直角，90的圓周角所對的弦是直徑及其它們的應(yīng)用教學(xué)目標1了解圓周角的概念2理解圓周角的定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半3理解圓周角定理的推論：半圓或直徑所對的圓周角是直角，90的圓周角所對的弦是直徑4熟練掌握圓周角的定理及其推理的靈活運用設(shè)置情景，給出圓周角概念，探究這些圓周角與圓心角的關(guān)系，運用數(shù)學(xué)分類思想給予邏輯證明定理，得出推導(dǎo)，讓學(xué)生活動證明定理推論的正確性，最后運用定理及其推導(dǎo)解決一些實際問題重難點、關(guān)鍵1重點：圓周角的定理、圓周角的定理的推導(dǎo)及運用它們解題

11、2難點：運用數(shù)學(xué)分類思想證明圓周角的定理3關(guān)鍵：探究圓周角的定理的存在教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入學(xué)生活動請同學(xué)們口答下面兩個問題1什么叫圓心角？2圓心角、弦、弧之間有什么內(nèi)在聯(lián)系呢？老師點評：1我們把頂點在圓心的角叫圓心角2在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對的其余各組量都分別相等剛剛講的，頂點在圓心上的角，有一組等量的關(guān)系，如果頂點不在圓心上，它在其它的位置上？如在圓周上，是否還存在一些等量關(guān)系呢？這就是我們今天要探討，要研究，要解決的問題二、探索新知問題：如下圖的O，我們在射門游戲中，設(shè)E、F是球門，設(shè)球員們只能在所在的O其它位置射門，如下圖的A、B、C點通

12、過觀察，我們可以發(fā)現(xiàn)像EAF、EBF、ECF這樣的角，它們的頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角現(xiàn)在通過圓周角的概念和度量的方法答復(fù)下面的問題1一個弧上所對的圓周角的個數(shù)有多少個？2同弧所對的圓周角的度數(shù)是否發(fā)生變化？3同弧上的圓周角與圓心角有什么關(guān)系？學(xué)生分組討論提問二、三位同學(xué)代表發(fā)言老師點評： 1一個弧上所對的圓周角的個數(shù)有無數(shù)多個2通過度量，我們可以發(fā)現(xiàn)，同弧所對的圓周角是沒有變化的3通過度量，我們可以得出，同弧上的圓周角是圓心角的一半下面，我們通過邏輯證明來說明“同弧所對的圓周角的度數(shù)沒有變化，并且它的度數(shù)恰好等于這條弧所對的圓心角的度數(shù)的一半1設(shè)圓周角ABC的一邊BC是O的

13、直徑，如下圖AOC是ABO的外角AOC=ABO BAOOA=OBABO=BAOAOC=ABOABC=AOC2如圖，圓周角ABC的兩邊AB、AC在一條直徑OD的兩側(cè)，那么ABC=AOC嗎？請同學(xué)們獨立完成這道題的說明過程老師點評：連結(jié)BO交O于D同理AOD是ABO的外角，COD是BOC的外角，那么就有AOD=2ABO，DOC=2CBO，因此AOC=2ABC3如圖，圓周角ABC的兩邊AB、AC在一條直徑OD的同側(cè)，那么ABC=AOC嗎？請同學(xué)們獨立完成證明老師點評：連結(jié)OA、OC，連結(jié)BO并延長交O于D，那么AOD=2ABD，COD=2CBO，而ABC=ABD-CBO=AOD-COD=AOC現(xiàn)在，

14、我如果在畫一個任意的圓周角ABC，同樣可證得它等于同弧上圓心角一半，因此，同弧上的圓周角是相等的從1、2、3，我們可以總結(jié)歸納出圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半進一步，我們還可以得到下面的推導(dǎo)：半圓或直徑所對的圓周角是直角，90的圓周角所對的弦是直徑下面，我們通過這個定理和推論來解一些題目例1如圖，AB是O的直徑，BD是O的弦，延長BD到C，使AC=AB，BD與CD的大小有什么關(guān)系？為什么？分析：BD=CD，因為AB=AC，所以這個ABC是等腰，要證明D是BC的中點，只要連結(jié)AD證明AD是高或是BAC的平分線即可解：BD=CD理由是：如圖24

15、-30，連接ADAB是O的直徑ADB=90即ADBC又AC=ABBD=CD三、穩(wěn)固練習(xí)1教材P92 思考題2教材P93 練習(xí)四、應(yīng)用拓展例2如圖，ABC內(nèi)接于O，A、B、C的對邊分別設(shè)為a，b，c，O半徑為R，求證：=2R分析：要證明=2R，只要證明=2R，=2R，=2R，即sinA=，sinB=，sinC=，因此，十清楚顯要在直角三角形中進行證明：連接CO并延長交O于D，連接DBCD是直徑DBC=90又A=D在RtDBC中，sinD=，即2R=同理可證：=2R，=2R=2R五、歸納小結(jié)學(xué)生歸納，老師點評本節(jié)課應(yīng)掌握：1圓周角的概念；2圓周角的定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都相等這條弧所對的圓心角的一半；3半圓或直徑所對的圓周角是直角，90的圓周角所對的弦是直徑4應(yīng)用圓周角的定理及其推導(dǎo)解決一些具體問題六、布置作業(yè)1教材P95 綜合運用9、10、教學(xué)反思學(xué)生對展開圖通過各種途徑有了一些了解，但仍不能把平面與立體很好的結(jié)合；在遇到問題時，多數(shù)學(xué)生不愿意自己探索，都要尋求幫助。在今后的教