東北三省四市高三高考第一次模擬考試數(shù)學(文)試題(解析版)

1、東北三省四市高三高考第一次模擬考試數(shù)學（文）試題、單選題.設集合 A =x| x| 1), B=x|x(x3) 0,.設實數(shù) 七丫滿足約束條件x + yH5,貝(JEHX +2V+5的最大值為 .(最后結果精確到整數(shù)位).為了了解居民天氣轉冷時期電量使用情況，某調(diào)查人員由下表統(tǒng)計數(shù)據(jù)計算出回歸直線方程為氣溫工18. 1310一】而電量y243464? = -2.11x+61.13,現(xiàn)表中一個數(shù)據(jù)為污損，則被污損的數(shù)據(jù)為.已知函數(shù)f滿足1-f，當f=2時，f十他)的值為-1 qAE = -ED一 一.已知菱形AKD的一條對角線BD長為2,點E滿足 2 ，點F為8的中點，若AETBE7,則CD A

2、F =三、解答題.已知 AABC 的內(nèi)角 A , B , C 的對邊分別為 a , b , c,若 b = 2,且 2bcosB = acosC + ccosA .(1)求B的大??；(2)求MBC面積的最大值.樹立和踐行“綠水青山就是金山銀山，堅持人與自然和諧共生”的理念越來越深入人心，已形成了全民自覺參與，造福百姓的良性循環(huán).據(jù)此，某網(wǎng)站退出了關于生態(tài)文明建設進展情況的調(diào)查，調(diào)查數(shù)據(jù)表明，環(huán)境治理和保護問題仍是百姓最為關心的熱點，參與調(diào)查者中關注此問題的約占8物.現(xiàn)從參與關注生態(tài)文明建設的人群中隨機選出200人，并將這200人按年齡分組：第1組115,25),第2組”,35),第3組口5,斗

3、),第4組”,55),第5組55,65),得到的頻率分布直方圖如圖所示.(1)求出白的值；(2)求這200人年齡的樣本平均數(shù)(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表)和中位數(shù)(精確到小數(shù)點后一位)；(3)現(xiàn)在要從年齡較小的第 1,2組中用分層抽樣的方法抽取 5人,再從這5人中隨機抽取3人進行問卷調(diào) 查，求這2組恰好抽到2人的概率.在如圖所示的幾何體中，四邊形ABC 口是正方形，PA_L平面ABCD, E , F分別是線段AD , PB的中點,PA = AB - 1(1)證明：EF平面DCP；(2)求點F到平面PDC的距離.20.在平面直角坐標系中，橢圓(1)求橢圓C的方程；22C.土 + 工,2,

4、2a b1,3= 1(a b 0)的離心率為 一，點M 1- I在橢圓C上.22(2)已知P(2,0 * Q (2,0 )為平面內(nèi)的兩個定點，過 (1,0)點的直線l與橢圓C交于A, B兩點，求四邊形APBQ面積的最大值.已知函數(shù) f(M=lnx, g(K)= x + m (mER).(1)若f僅)儀)恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；(2)已知“，4是函數(shù)Hx) = f(x)-g|x)的兩個零點，且求證：xixa1.選修4-4 :坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C1 ： PcosH=3,曲線 C2 ： p=4cose ( 0 x + -(2

5、)對于都有X恒成立，求實數(shù)E的取值范圍.東北三省四市高三高考第一次模擬考試數(shù)學（文）試題答案一、單選題.設集合 A =x| x l, B=x|x(x3)0,則 A= B =()A.-1,0B. 0,1C.-1,3 D.1,3【答案】C【解析】因為 A = x|x 1= ( 1,1) , B =x|x(x-3)0.排除b故選：D.點睛：識圖常用的方法（1）定性分析法：通過對問題進行定性的分析，從而得出圖象的上升（或下降）的趨勢，利用這一特征分析解決問題；（2）定量計算法：通過定量的計算來分析解決問題；（3）函數(shù)模型法：由所提供的圖象特征，聯(lián)想相關函數(shù)模型，利用這一函數(shù)模型來分析解決問題.等差數(shù)列

6、%的公差不為零，首項a1=i, a2是a1和8的等比中項，則數(shù)列&的前9項之和是（）A. 9B. 10C. 81D. 90【答案】C2【解析】因為22是21和25的等比中項，所以a22 =a1 法,又a1=1,所以（1+d ） =1 + 4d ,解得d=2,二. 9 8,所以S9=9 +m2 =81 ,故選C.27.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm）,其俯視圖為等邊三角形，則該幾何體的體積（單位：由三）是（）支覆需左鼻時視的A.帖B.3、C.【答案】B【解析】由題意可知該幾何體為正三棱柱去掉一個小三棱錐， 故選：B.8,已知首項與公比相等的等比數(shù)列歸1中，滿足品=33A. 1B.1C.2珀

7、D.清V = 3； 2岳渦 .2 12一!,嚴，nEN*）,則m n的最小值為（9D.%【答案】A【解析】由題意可得:rri 1 /日工qn- 12 f 3m 2n B即2 1,21 /m 4nli 1F = (m + 2n)| iI x = 12 + + + 21 x (4 + 2 J4)x = 1 m mn/ 8 I n m / 8 8故選y軸上的截距小于0時，則xo的取值范圍.已知過曲線y=ex上一點P（xo,y ）作曲線的切線，若切線在是（）A. 0,二B.【答案】CC.1,二 D.2,二【解析】因為 k = f(x0 ) = e”,所以切線方程為 yy0 =ex0 (x x0 ),即

8、 y ex0 = ex0 (xx0 ),令 x = 0得 y =(1 xo Jex0,截距小于 0 時，y = (1x )ex 1,故選 c.已知邊長為2的等邊三角形 ABC , D為BC的中點，以AD為折痕進行折疊，使折后的/ BDC =,2則過A, B , C , D四點的球的表面積為（）A. 3二 B. 4 二 C.5 二 D. 6 二【答案】C【解析】邊長為2的等邊三角形 ABC , D為BC的中點，以AD為折痕進行折疊，使折后的/ BDC ,2構成以D為頂點的三棱錐，且三條側棱互相垂直，可構造以其為長寬高的長方體，其對角線即為球的直徑，三條棱長分別為1,1, J3,所以2R = Ji

9、 +1+3 =卡, 球面積sWU,故選C.11.將函數(shù)f (x ) = sin 2x+ I的圖象向右平移2a個單位得到函數(shù) g（xcos 2x + I的圖象，則a的,4值可以為（）5 二 A. 12B.7 二12C.19二D.2424【答案】C【解析】將函數(shù)f (x ) = sin，2x+土 i的圖象向右平移a個單位得到函數(shù)y =sin 2x_2a十三l,而3y3g x =cos2x 一 =sin4ji ji )2x 42t Z C ,n c. .JI. JI 一.,故 + =2kn +,所以當 k = _1 時, 34219二ot =24故選C.22x y:=112.已知焦點在x軸上的雙曲線

10、m工ml的左右兩個焦點分別為F1和G，其右支上存在一點P滿足Fl PF2 ,且I弓的面積為3,則該雙曲線的離心率為()C.D.【解析】由雙曲線可知故選：B.二、填空題1 之0,4x-y 0,13.設實數(shù) 滿足約束條件 及+ *號則”* + 2v+5的最大值為 【答案】14【解析】作出可行域，如圖:由可行域可確定目標函數(shù)工二乂+ 在(L4)處取最大值9故2 = 2+5的最大值為14故答案為：14點睛：本題考查的是線性規(guī)劃問題，解決線性規(guī)劃問題的實質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化，即數(shù)形結合思想注意的是：一，準確無誤地作出可行域直線的斜率進行比較，避免出錯 取得.;二，畫目標函數(shù)所對應的直線時，要注意讓其斜率

11、與約束條件中的般情況下，目標函數(shù)的最大值或最小值會在可行域的端點或邊界上.為了了解居民天氣轉冷時期電量使用情況，某調(diào)查人員由下表統(tǒng)計數(shù)據(jù)計算出回歸直線方程為.(最后結果精確到整數(shù)位)氣溫工181310iJ口電量y24；_ 3464? = -2.11x+61.13,現(xiàn)表中一個數(shù)據(jù)為污損，則被污損的數(shù)據(jù)為【答案】38【解析】因為回歸直線方程過樣本數(shù)據(jù)中心點(X,y ),而X =10 ,所以y =40.03 ,故污損數(shù)據(jù)約為38,故填38.1 + f(x)f(x+ 1)=.已知函數(shù)f滿足1面,當科:2時，f+啊的值為【解析】因為1 + f(K + 1)1f(x + 2)=l-f(x + 1) f C

12、x)所有f(x + 4 = f(x)f(x + 2)故函數(shù)的周期為4,所以f(8) + f(9) = f(4) + f(l) = 2 + - = -3 3 ,故填3.點睛：一般含有遞推關系的函數(shù)可以考慮函數(shù)的周期性問題，常1 1f(x + n = -f(xbf(K + T)=J(x + T)二f(M3 都可以推出函數(shù)的周期為2T，在解題注意使用上述結論- 1 ，AE = -ED-16 .已知菱形AHCD的一條對角線HD長為2,點E滿足 2 ，點F為8的中點，若A 口便二-2,則3y【解析】如圖建立平面直角坐標系，設 口匕口 0), B(0. -1), 口。1，/ 2h/t L- / 2%-/3

13、t1El tI一、I-BE = I - -CD = (-1), AF = I一,13vl2 2/ AD = (匕 1) I 3 312 2. AD BE=-2.33,解得： = 5故答案為：-7 三、解答題17,已知 AABC 的內(nèi)角 A , b , C 的對邊分別為 a, b , c,若 b = 2,且 2bcosB = acosC + ccosA . (1)求B的大??；(2)求MBC面積的最大值.【答案】(1) B = (2) 733【解析】試題分析：(1)由正弦定理統(tǒng)一為角的三角函數(shù)，化簡整理即可得出；(2)由余弦定理及基本不等式可求出ac M4 ,利用三角形面積公式可求出面積最大值.試

14、題解析：a b c斛：(1)由正弦te理= 可得， 2sinBcosB =sinAcosC+sinCcosA = sinB ,sinA sinBsinC1 sinB 0 ,故 cosB =,2冗. 0 B b0)的離心率為a b（1）求橢圓C的方程;（2）已知P（2,0用Q （2,0 ）為平面內(nèi)的兩個定點，過 （1,0）點的直線l與橢圓C交于A, B兩點，求四邊形APBQ面積的最大值.22【答案】（1） =1 （2） 643【解析】試題分析：（1）根據(jù)離心率及點在橢圓上可求出a,b ,寫出橢圓的方程；（2）聯(lián)立直線和橢圓方程，消元得一元二次方程，求出弦長AB ,再利用點到直線的距離求出高，即可

15、寫出面積，利用換元法，求其最大值.試題解析： ，、 c 1解：（1） 一=，.二 a =2c, a 2 TOC o 1-5 h z 22橢圓的方程為二十4=1, 4c 3c將 i；31代入得 1 9 9 =1,c2=1,24c2 12c222橢圓的方程為 土+上=1.4322皿王一，(2)設l的方程為x=my+1，聯(lián)立 43,x = my 1,22消去 x，得(3m2 +4 )y2 +6my9 =0 ,設點 A(x1,y1 )， B(x2,y2 )，-6 m-9y1+y2=3mE y1y2=3mF占八、AB =，1 +m212.1 m212 1 m2_ 23m 423m2 4P (-2,0 )

16、到直線l的距離為點Q(2,0閏直線l的距離為 下一.，1m2 TOC o 1-5 h z .1 12 1+m2424xA7mT1，從而四邊形APBQ的面積S=1MzM 4=24：1 m(或S = - PQ y1 y2)2 3m2+4 VTm 3m2+422 72令t=d+m2 , t至1,一 24t2411,有5= =-p設函數(shù)f t =3t+-, ft =3不0,所以ft在1, 上單調(diào)遞增,3t 13t.ittt有3t +1之4 ,故$ =考匚=4彳6,t3t2 1 Jt所以當t =1 ,即m = 0時，四邊形 APBQ面積的最大值為6.點睛：四邊形的面積可以用對角線乘積的一半表示，也可以分

17、割為三角形處理，當面積中帶有根號的分式時，可以考慮換元法求其最值，或者考慮用均值不等式、構造函數(shù)利用單調(diào)性等方法處理21.已知函數(shù)f=嗎(EER).(1)若岡恒成立,求實數(shù)m的取值范圍;(2)已知”，是函數(shù)Hx)= Hx卜酬)的兩個零點，且*1與求證：翼產(chǎn)廠1.【答案】(1) mNT(2)見解析【解析】試題分析：(1)令F國，兇-福岡求出F稹)的最大值,令其小于等于零，即可求出實數(shù)m的取值范圍；由(1)可知，若函數(shù)中)=3-虱幻有兩個零點，則m-l*- 1個要證勺 F(1) TOC o 1-5 h z 只需證 X1,由于F3在 + -)上單調(diào)遞減，從而只需證. .試題解析：.11XF (x)

18、= - - 1 = .(1)令 FM = f 虱小m有 x* ,當“時，F(xiàn) 0,當 0 x0,所以Rx)在+叼上單調(diào)遞減，在(0J)上單調(diào)遞增，Hx)在件1處取得最大值，為-1-m,若f儀”虱k)恒成立， 則-1-m即m3-1.由(1)可知，若函數(shù)F岡處)-綱有兩個零點，則m F(一)要證5t產(chǎn)1,只需證由于F在(1 + 8)上單調(diào)遞減，從而只需證%由F(%)= F%)=。，m = IhX - x1 1 1 1 TOC o 1-5 h z In- - - - m = In- - + xT - lnx1 0 tf XX X即證1,12 J.2x + 1h(x)=- + x- 2lnx(0 x 0

19、令 乂， K *,有網(wǎng)在1)上單調(diào)遞增,Mx)h(l) = o所以儼1.22.選修4-4 :坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C1 ： PcosB=3,曲- 冗線 C2 ：P=4cos8 (0WH).(1)求C1與C2交點的極坐標；（2）設點Q在C2上， OQ = jQP,求動點P的極坐標方程.【答案】（1） 2百,6 J（2）P = 10cosH,日 w0, 2；【解析】試題分析：（1）聯(lián)立極坐標方程，柯姐的交點 極坐標；（2）設P（ P,e ）, Q（ P0,g ）且P0 =4cos90 ,根據(jù)OQ =2QP 3%=5巴，從而寫出點的極坐標口0 = U,試題解析:解：（1）聯(lián)立Pcosr - 3,P =4cos1,cos二 2jr. owe 2 ,P=2 點,所求交點的極坐標2,3,(2)設 P(P,0 5Q(,00 )且 C =4cos%, Qw,0,