四年級奧數(shù)題

1、PAGE PAGE 8四年級奧數(shù)題：年齡問【試題】：1、父親45歲，兒子23歲。問幾年前父親年齡是兒子的2倍？2、李老師的年齡比劉紅的2倍多8歲，李老師10年前的年齡和王剛8年后的年齡相等。問李老師和王剛各多少歲？3、姐妹兩人三年后年齡之和為27歲，妹妹現(xiàn)在的年齡恰好等于姐姐年齡的一半，求姐妹二人年齡各為多少。4、小象問大象媽媽：“媽媽，我長到您現(xiàn)在這么大時，你有多少歲了？”媽媽回答說：“我有28歲了”。小象又問：“您像我這么大時，我有幾歲呢？”媽媽回答：“你才1歲?！眴柎笙髬寢層卸嗌贇q了？5、大熊貓的年齡是小熊貓的3倍，再過4年，大熊貓的年齡與小熊貓年齡的和為28歲。問大、小熊貓各幾歲？6、

2、15年前父親年齡是兒子的7倍，10年后，父親年齡是兒子的2倍。求父親、兒子各多少歲。7、王濤的爺爺比奶奶大2歲，爸爸比媽媽大2歲，全家五口人共200歲。已知爺爺年齡是王濤的5倍，爸爸年齡在四年前是王濤的4倍，問王濤全家人各是多少歲？【答案】：1、一年前。2、劉紅10歲，李老師28歲。(10+8-8)(21)=10(歲)。3、妹妹7歲。姐姐14歲。27-(32)(2+1)=7(歲)。4、小象10歲，媽媽19歲(28-1)3+1=10(歲)。5、大熊貓15歲，小熊貓5歲。(28-42)(3+1)=5(歲)。6、父親50歲，兒子20歲。(15+10)(7-2)+15=20(歲) 7、王濤12歲，媽媽

3、34歲。爸爸36歲，奶奶58歲，爺爺60歲。提示：爸爸年齡四年前是王濤的4倍，那么現(xiàn)在的年齡是王濤的4倍少12歲。(200+2+12+12+2)(1+5+5+4+4)=12(歲)。四年級奧數(shù)題：速算與巧算（一）【試題】計算999999999999999 【解析】在涉及所有數(shù)字都是9的計算中，常使用湊整法。例如將999化成10001去計算。這是小學(xué)數(shù)學(xué)中常用的一種技巧。999999999999999 (101)(100-1)(10001)(10000-1)(100000-1) 10100100010000100000-5 111110-5111105 四年級奧數(shù)題：速算與巧算（二）【試題】計算1

4、9999919999199919919 【解析】此題各數(shù)字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用湊整法。不過這里是加1湊整。(如1991200) 19999919999199919919 (199991)(199991)(19991)(1991)(191)5 20000020000200020020-5 222220-522225 四年級奧數(shù)題：速算與巧算（三）【試題】計算(2+4+6+996+998+1000)(1+3+5+995+997+999)【分析】：題目要求的是從2到1000的偶數(shù)之和減去從1到999的奇數(shù)之和的差，如果按照常規(guī)的運算法則去求解，需要計算兩個等差數(shù)列之和比較麻煩。但是

5、觀察兩個擴號內(nèi)的對應(yīng)項，可以發(fā)現(xiàn)21=43=65=1000999=1，因 此 可以對算式進行分組運算。解：解法一、分組法(2+4+6+996+998+1000)(1+3+5+995+997+999)=(21)+(43)+(65)+(996995)+(998997)+(1000999) =1+1+1+1+1+1(500個1) =500 解法二、等差數(shù)列求和(2+4+6+996+998+1000)(1+3+5+995+997+999)=(2+1000)5002(1+999)5002 =10022501000250 =(10021000)250=500 四年級奧數(shù)題：速算與巧算（四）【試題】計算99

6、99222233333334 【分析】此題如果直接乘，數(shù)字較大，容易出錯。如果將9999變?yōu)?3333，規(guī)律就出現(xiàn)了。9999222233333334 33333222233333334 3333666633333334 3333(66663334) 333310000 33330000。四年級奧數(shù)題：速算與巧算（五）【試題】563+5627+5696-5657+56 【分析】：乘法分配律同樣適合于多個乘法算式相加減的情況，在計算加減混合運算時要特別注意，提走公共乘數(shù)后乘數(shù)前面的符號。同樣的，乘法分配率也可以反著用，即將一個乘數(shù)湊成一個整數(shù)，再補上他們的和或是差。563+5627+5696-5

7、657+56 =56(32+27+9657+1) =5699 =56(1001) =56100561 =560056 =5544 四年級奧數(shù)題：速算與巧算（六）【試題】計算98766987689876598769 【分析】：將乘數(shù)進行拆分后可以利用乘法分配律，將98766拆成(98765+1)，將98769拆成(98768+1)，這樣就保證了減號兩邊都有相同的項。解：98766987689876598769 =(98765+1)9876898765(98768+1) =9876598768+98768(9876598768+98765) =9876598768+987689876598768-

8、98765 =9876898765 =3 四年級奧數(shù)題：牛吃草問題解析解決牛吃草問題的多種算法歷史起源：英國數(shù)學(xué)家牛頓(16421727)說過：“在學(xué)習(xí)科學(xué)的時候，題目比規(guī)則還有用些”因此在他的著作中，每當闡述理論時，總是把許多實例放在一起。在牛頓的普遍的算術(shù)一書中，有一個關(guān)于求牛和頭數(shù)的題目，人們稱之為牛頓的牛吃草問題。主要類型：1、求時間2、求頭數(shù)除了總結(jié)這兩種類型問題相應(yīng)的解法，在實踐中還要有培養(yǎng)運用“牛吃草問題”的解題思想解決實際問題的能力?；舅悸罚涸谇蟪觥懊刻煨律L的草量”和“原有草量”后，已知頭數(shù)求時間時，我們用“原有草量每天實際減少的草量(即頭數(shù)與每日生長量的差)”求出天數(shù)。已

9、知天數(shù)求只數(shù)時，同樣需要先求出“每天新生長的草量”和“原有草量”。根據(jù)(“原有草量”+若干天里新生草量)天數(shù)”，求出只數(shù)?；竟剑航鉀Q牛吃草問題常用到四個基本公式，分別是(1)草的生長速度對應(yīng)的牛頭數(shù)吃的較多天數(shù)相應(yīng)的牛頭數(shù)吃的較少天數(shù)(吃的較多天數(shù)吃的較少天數(shù))；(2)原有草量牛頭數(shù)吃的天數(shù)草的生長速度吃的天數(shù)； (3)吃的天數(shù)原有草量(牛頭數(shù)草的生長速度)；(4)牛頭數(shù)原有草量吃的天數(shù)草的生長速度第一種：一般解法“有一牧場，已知養(yǎng)牛27頭，6天把草吃盡；養(yǎng)牛23頭，9天把草吃盡。如果養(yǎng)牛21頭，那么幾天能牧場上的草吃盡呢？并且牧場上的草是不斷生長的?！币话憬夥ǎ喊岩活^牛一天所吃的牧草看作

10、1，那么就有：(1)27頭牛6天所吃的牧草為：276162 (這162包括牧場原有的草和6天新長的草。) (2)23頭牛9天所吃的牧草為：239207 (這207包括牧場原有的草和9天新長的草。) (3)1天新長的草為：(207162)(96)15 (4)牧場上原有的草為：27615672 (5)每天新長的草足夠15頭牛吃，21頭牛減去15頭，剩下6頭吃原牧場的草：72(2115)72612(天) 所以養(yǎng)21頭牛，12天才能把牧場上的草吃盡。第二種：公式解法有一片牧場，草每天都勻速生長(草每天增長量相等)，如果放牧24頭牛，則6天吃完牧草，如果放牧21頭牛，則8天吃完牧草，假設(shè)每頭牛吃草的量是

11、相等的。(1)如果放牧16頭牛，幾天可以吃完牧草？(2)要使牧草永遠吃不完，最多可放多少頭牛？解答：1) 草的生長速度：(218-246)(8-6)=12(份) 原有草量：218-128=72(份) 16頭?？沙裕?2(16-12)=18(天) 2) 要使牧草永遠吃不完，則每天吃的份數(shù)不能多于草每天的生長份數(shù)所以最多只能放12頭牛。小學(xué)四年級奧數(shù)題：統(tǒng)籌規(guī)劃（一）【試題】1、燒水沏茶時，洗水壺要用1分鐘，燒開水要用10分鐘，洗茶壺要用2分鐘，洗茶杯用2分鐘，拿茶葉要用1分鐘，如何安排才能盡早喝上茶。【分 析】：先 洗 水 壺 然后燒開水，在燒水的時候去洗茶壺、洗茶杯、拿茶葉。共需要1+10=1

12、1分鐘。【試題】2、有137噸貨物要從甲地運往乙地，大卡車的載重量是5噸，小卡車的載重量是2噸，大卡車與小卡車每車次的耗油量分別是10公升和5公升，問如何選派車輛才能使運輸耗油量最少？這時共需耗油多少升？【分析】：依題意，大卡車每噸耗油量為105=2(公升)；小卡車每噸耗油量為52=2.5(公升)。為了節(jié)省汽油應(yīng)盡量選派大卡車運貨，又由于137=527+2，因此，最優(yōu)調(diào)運方案是：選派27車次大卡車及1車次小卡車即可將貨物全部運完，且這時耗油量最少，只需用油1027+51=275(公升) 【試題】3、用一只平底鍋烙餅，鍋上只能放兩個餅，烙熟餅的一面需要2分鐘，兩面共需4分鐘，現(xiàn)在需要烙熟三個餅，

13、最少需要幾分鐘？【分析】：一般的做法是先同時烙兩張餅，需要4分鐘，之后再烙第三張餅，還要用4分鐘，共需8分鐘，但我們注意到，在單獨烙第三張餅的時候，另外一個烙餅的位置是空的，這說明可能浪費了時間，怎么解決這個問題呢？我們可以先烙第一、二兩張餅的第一面，2分鐘后，拿下第一張餅，放上第三張餅，并給第二張餅翻面，再過兩分鐘，第二張餅烙好了，這時取下第二張餅，并將第三張餅翻過來，同時把第一張餅未烙的一面放上。兩分鐘后，第一張和第三張餅也烙好了，整個過程用了6分鐘。四年級奧數(shù)題：統(tǒng)籌規(guī)劃問題（二）【試題】4、甲、乙、丙、丁四人同時到一個小水龍頭處用水，甲洗拖布需要3分鐘，乙洗抹布需要2分鐘，丙用桶接水需

14、要1分鐘，丁洗衣服需要10分鐘，怎樣安排四人的用水順序，才能使他們所花的總時間最少，并求出這個總時間?！痉治觥浚核ǖ目倳r間是指這四人各自所用時間與等待時間的總和，由于各自用水時間是固定的，所以只能想辦法減少等待的時間，即應(yīng)該安排用水時間少的人先用。解：應(yīng)按丙，乙，甲，丁順序用水。丙等待時間為0，用水時間1分鐘，總計1分鐘乙等待時間為丙用水時間1分鐘，乙用水時間2分鐘，總計3分鐘甲等待時間為丙和乙用水時間3分鐘，甲用水時間3分鐘，總計6分鐘丁等待時間為丙、乙和甲用水時間共6分鐘，丁用水時間10分鐘，總計16分鐘，總時間為1361626分鐘。四年級奧數(shù)題：統(tǒng)籌規(guī)劃問題（三）【試題】5、甲、乙、丙

15、、丁四個人過橋，分別需要1分鐘，2分鐘，5分鐘，10分鐘。因為天黑，必須借助于手電筒過橋，可是他們總共只有一個手電筒，并且橋的載重能力有限，最多只能承受兩個人的重量，也就是說，每次最多過兩個人。現(xiàn)在希望可以用最短的時間過橋，怎樣才能做到最短呢？你來幫他們安排一下吧。最短時間是多少分鐘呢？【分析】：大家都很容易想到，讓甲、乙搭配，丙、丁搭配應(yīng)該比較節(jié)省時間。而他們只有一個手電筒，每次又只能過兩個人，所以每次過橋后，還得有一個人返回送手電筒。為了節(jié)省時間，肯定是盡可能讓速度快的人承擔(dān)往返送手電筒的任務(wù)。那么就應(yīng)該讓甲和乙先過橋，用時2分鐘，再由甲返回送手電筒，需要1分鐘，然后丙、丁搭配過橋，用時10分鐘。接下來乙返回，送手電筒，用時2分鐘，再和甲一起過橋，又用時2分鐘。所以花費的總時間為：21102217分鐘。解：2110221