下學(xué)期高二數(shù)學(xué)(理)期末考試卷

1、高二數(shù)學(xué)（理）期末考試卷、單項(xiàng)選擇（每題5分，共60分）1、設(shè)全集 U =1,2,3,4,5 h A = 1,2，B =2,3,4，則(CuA)Ub=()A . 3,4 B - 3,4,5C 12,3,4,51 D - 11,2,3,4)2、已知復(fù)數(shù)z = 2=3i （i為虛數(shù)單位），則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（ 1 iA.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限“工0”是“的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4、下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)，既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（）_1A . f (x)=犬 B . f (x)=三、C . f (x) =2 x-

2、 2x D , f (x) = - tanx6、已知函數(shù)f （ x ）是定義在R上周期為4的奇函數(shù)，當(dāng)0 x。#1.25)0,4通2 七2016, + 8Mxi 豐 xj9、設(shè)f（x） = 3、mxT,用二分法求方程3其+泰-8二口在父力內(nèi)近似解的過程中，則方程的根落在區(qū)間（）A. （LL25） B. （L25,L5） C. （L5,2） D. 不能確定10、已知實(shí)數(shù)a,b滿足28 = 3, 3b = 2,則函數(shù)f（x）=xb的零點(diǎn)個數(shù)是（）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3（3-a）x-a,x 111、已知f岡二之1是-3, + 8）上的增函數(shù)，那么實(shí)數(shù) 占的取值范圍是（3A.比一一二

3、B. I - C. 。；！，比3） D.12、已知函數(shù)fM）是定義在R上的函數(shù)，若函數(shù)f（K + 2016）為偶函數(shù)，且f（*）對任意伯卜仰都有式。，則（）X2-XlA.七。&一門匚 1射.72。.，B.n：；：.U4l ：i；niiC. 1:201； iR）ED. |01，射二、填空題（每題 5分，共20分）13、函數(shù)f（x ）=+ln （x+2盧勺定義域?yàn)椋?3 - x14、曲線y = x2與y =X所圍成的圖形的面積是 .15、關(guān)于x不等式x+|2x+3之3的解集是.16、在下列給出的命題中，所有正確命題的序號為 .函數(shù)y =2x33x+1的圖象關(guān)于點(diǎn)（0,1）成中心對稱；對 Vx, y

4、 運(yùn) R,若 x + y # 0 ,則 x。1,或丫 #一1 ；若實(shí)數(shù)x y滿足x2 +y2 =1則一的最大值為 ;, x 23若 MBC為鈍角三角形，則sin A cos B.三、解答題17、(本題10分)已知a、b、m是正實(shí)數(shù)，且ab,求證：a a+m b b m18、(本題12分)設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿足(x - a) (x - 3a) 0,命題q：實(shí)數(shù)x滿足士生.(1)若a=1,且pAq為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；(2)若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù) a的取值范圍.19、(本題12分)在直角坐標(biāo)系x0y中，已知曲線C1 : =。0： (a為參數(shù))，在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半 y =sin ;軸

5、為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線Co - Pcosf - -)=-,曲線C3： p = 2sin日.42(1)求曲線C1與C2的交點(diǎn)M的直角坐標(biāo)；(2)設(shè)點(diǎn)a , b分別為曲線C2, C3上的動點(diǎn)，求 AB的最小值.20、(本題 12 分)已知 f (x )= x 1+ x +2 .(1)解不等式f(x七5；(2)若關(guān)于x的不等式f(x)a1、(本題 12 分)已知函數(shù) f(x) = x2+2ax2a+b ,且 f(1) = 0(1)若f (x)在區(qū)間(2,3)上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù) a的取值范圍;-2a對任意的xWR恒成立，求a的取值范圍.(2)若f(x)在0,3上的最大值是2,求實(shí)數(shù)a的的值.22、(本

6、題12分)已知函數(shù)f (x)= ax2 -(a +2)x+Inx，其中aw R.(1)當(dāng)a =1時(shí)，求曲線y = f(x)的點(diǎn)(1, f(1)處的切線方程；當(dāng)a 0時(shí)，若f (x聲區(qū)間1,e上的最小值為-2 ,求a的取值范圍參考答案、單項(xiàng)選擇1、C【解析】由題意可得 CuA =也,4,5,則(Cu A) B = 2,34,5.2、C2 3i 1 -i_1 _5i 1 5 1 5【斛析】 因 z= i ,故數(shù) z = i對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，應(yīng)選答案1 i 1 -i 22 22 2C=3、B【解析】因?yàn)閘n(x+1)0u 1x0,所以1x0= x0,反之不成立，因此是必要不充分條件，應(yīng)選答案B。4

7、、C【解析】解：A中，f (x) =乂是奇函數(shù)，但在定義域內(nèi)不單調(diào)；B中，f (x)=右是減函數(shù)，但不具備奇偶性；C中，f (x) 2x-2、既是奇函數(shù)又是減函數(shù)；D中，f (x) =-tanx是奇函數(shù)，但在定義域內(nèi)不單調(diào)；故選C.5、C【解析】函數(shù) 洶二口-*鬲岡為偶函數(shù)，所以去掉A,D.又當(dāng)K今“時(shí)，但七口，所以選C.6、A【解析】函數(shù)f(x)是定義在R上周期為4的奇函數(shù)，二f (2)= f (2)= f (2戶f (2) = 0,又 f2f 1 一1 = f r )= -log2 =1,所以 f(2)+ f 171=1,故選 a.22227、C【解析】.所給等式左邊的底數(shù)依次分別為1,2

8、;1,2,3;1,2,3,4;右邊的底數(shù)依次分別為 3, 6, 10,(注意：這里3 + 3 = 6, 6 + 4=10),，由底數(shù)內(nèi)在規(guī)律可知：第五個等式左邊的底數(shù)為1, 2, 3, 4, 5, 6,右邊的底數(shù)為10+5+6=21,又左邊為立方和，右邊為平方的形式，故有 13 +23 +33 +43 +53 +63 =212 ,故選 C.8、A【解析】由直線的參數(shù)方程可得，直線的普通方程為 切2 = 0 ,又由P = 485日=J = 4Ps56，可得J二Q表示以M為圓心，半徑為2的圓，此時(shí)圓心在直線x+2v-2 = 0上，所以截得的弦長為4,故選A.9、B【解析】方程3 +jt-8=0的解

9、等價(jià)于 /口）T+3 1-8 的零點(diǎn).由于/G）在R上連續(xù)且單調(diào)遞增， /（1.25）/（1.5）1，。/ = 1嗚2父1,令g） = 0, a* = -x + b, V4為增函數(shù)，V = f+ b為減函數(shù)， 故有1個零點(diǎn).11、D3-a0 n 1 a e -3）【解析】依題意，函數(shù)在R上為增函數(shù)，故m-2a 0,解得 2 .點(diǎn)睛：本題主要考查分段函數(shù)的單調(diào)性.由于函數(shù)是在R上的增函數(shù)，所以分段函數(shù)的兩段都是增函數(shù)，即當(dāng)XV。時(shí)，一次函數(shù)的斜率大于零，當(dāng) “三口時(shí)，對數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于1.除此之外，還需要滿足在x = l處的函 數(shù)值，左邊不大于右邊.由此列出不等式組，從而求得實(shí)數(shù) 的取值范圍.1

10、2、A伯卜?。?【解析】依題意，小加國為偶函數(shù)，則函數(shù)f區(qū)關(guān)于如日對稱，由于函數(shù)*尸1，即函數(shù)在心2。蓑上為減函數(shù)，在*2。16上為減函數(shù).所以2。19）的。14）二0018）=H2017）.點(diǎn)睛：本題主要考查函數(shù)的奇偶性，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)圖象變換.對于形如f（x+a）的函數(shù)，都可以看作是札刈向左或右平移得到，根據(jù)這個特點(diǎn)，可以判斷本題中函數(shù)由）的圖像是關(guān)于乂二工?！睂ΨQ的.再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，并且將8014）轉(zhuǎn)化為根。18）,就能比較出大小.二、填空題13、（23）一 一 x 2 0 【解析】由題意得x 0= 2x0,即x之一時(shí)，原不等式可化為 3x 0,則x之0；當(dāng)2x + 3至

11、0,即xc時(shí),(-二，-6 UM 二).原不等式可化為 -x父6 ,則x E -6 ,故原不等式的解集是16、3f(x) f(x) (2x33x 1) (2x3 3x 1)【解析】由函數(shù) f(x)=2x 3x+1可得一-L=-=1.所以函數(shù)關(guān)22于點(diǎn)(0,1)成中心對稱成立.所以正確.由的逆否命題是 三x, y若x = 1且y = 1,則x+y = 0.顯然命題成立.所以正確.由圖可知正確.顯然不正確，如果 A,B都是銳角則大小沒辦法定.所以不正確.故填 .考點(diǎn)：1.函數(shù)的對稱性.2.命題的真假.3.幾何法解決最值問題.4.三角函數(shù)問題.三、解答題17、試題分析：只要證明 a(b+m) b(a

12、+m),只要證明amcbm,只要證a b ,而ab為已知條件， 命題得證.試題解析：: a , b , m是正實(shí)數(shù)，要證 a am ,只要證 a(b +m) b(a +m), b b m即證 ab +am ab +bm,即證 a b .,ab,原不等式成立.18、解：由(xa) (x3a) 0,得 avx3a, a0,貝U p： avx3a, a0.由三三4。解彳導(dǎo)2x3.即 q： 2x 3.(1)若 a=1,則 p：1 x 3,若pAq為真，則p,q同時(shí)為真,即，2x31 1 ,解得lz32 x3a1 y解得1 v aw 2.19、(1)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(一1,0/|AB|的最小值為 V2-

13、1試題分析：(1)先把曲線Ci的參數(shù)方程化成普通方程為 x2+y =1(-1x1),利用三角函數(shù)公式和極坐標(biāo)轉(zhuǎn)換直角坐標(biāo)公式得曲線 C2的直角坐標(biāo)系方程，兩個方程聯(lián)立解得交點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(-1,0).2(2)先由已知得曲線 C3的直角坐標(biāo)方程為 x2+(y-1 ) =1 ,根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式求出曲線C3的圓心(0,1)到直線 x+y+1 =0的距離，所以 1ABimin = J21 . x =cos：試題解析：(1)由2得曲線Ci的普通方程為X2 +y =1(-1 x1).y =sin ; TOC o 1-5 h z 2、2由Pcos 0 - =,得曲線C2的直角坐標(biāo)系萬程為 X+y+1

14、 =0 . 422,由 x y=，得 X2 x2 = 0 ,解得 x = 1 或 x = 2 (舍去).x y 1 =0所以點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(-1,0 ).2222(2)由P=2sine ,得曲線C3的直角坐標(biāo)方程為 x2 + y2 -2y = 0 ,即x2+(y1 ) =1 .r八0+1+1 廣則曲線C3的圓心(0,1)到直線x + y +1 =0的距離為d =-1=42 . ,2因?yàn)閳AC3的半徑為1,所以|ABmin=J2-1.20、(1) (_oo,_3LI2,也)；(2) (-1,3).試題分析：(1)分三種情況x-2,-2 Mx a2 -2a對于任意的xw R恒成立，故f (x )的

15、最小值大于a2 -2a.而由絕對值的意義可得 f (x)的最小值為3,可得3a2 -2a ,由此計(jì)算得出a的范圍.試題解析：(1)當(dāng) x 2 時(shí)，f (x)=(x1)(x+2)=2x 1 由 f (x 戶 5解得 x-3當(dāng)時(shí)2Mx1, f (x )=(x1 )+x + 2 =2x + 1 25解得 x 2綜上有f(x恰5的解集是(3,3 L2,y )因?yàn)閤1|中+2之心1 )(x+2 )=3,所以f(x)的最小值為3要使得關(guān)于x的不等式f(x)a2-a對任意的xWR恒成立，只需a2 -2a 3解得1 Ma 3,故a的取值范圍是(1,3).21、(1) 3 a 2； (2) a = 1 或 a=

16、1+V2. 22f0試題分析：(1)由f (1)=0,得b=1.又f(x)在區(qū)間(2,3)上有零點(diǎn)可得 .或者可用求根公式求f(3)：二0得另一零點(diǎn)，使其在區(qū)間(2,3)內(nèi).(2)函數(shù)f (x)的圖像是開口向上的拋物線，對稱軸為x = a.討論對稱軸x =a與區(qū)間0,3的關(guān)系，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求其最大值 .試題解析：解：(1)由f(1)=0 ,得b=1.又f (x)在區(qū)間(2,3)上有零點(diǎn)，且f (x)的一個零點(diǎn)是1 ；所以,(2)f(2) 0 | 2a -3 03 o4=a2.f (3) ： 0 4a -8 :二 022f(x)=x +2ax -2a +1 ,對稱軸為 x = a.當(dāng)1a W0時(shí)，fmax = f (0) = 2a+1=2 ,則 a =； 2當(dāng)0a 0),_ 2-12x2 -3x 1f(x)=2x3+=, f (1 )=2, f =0.x x.切線方程為y - -2.(n)函數(shù) f (x) = ax2 (a+2)x+lnx的定義域?yàn)?0,依當(dāng)a 0時(shí),1f x = 2ax - a 2 x_2_2ax2 - a